江苏省盐城市2018-2019学年高二上学期期末数学(文)试题
一、填空题
江苏省盐城市2018-2019学年高二上学期期末数学(文)试题
1. 已知复数z 满足（其中是虚数单位），则______．
2. 过抛物线的焦点且与对称轴垂直的弦长为______．
3. 命题“，“的否定为______．
4. 点
到双曲线的渐近线的距离为______．
5. 已知命题为真命题，命题为假命题，则在下列命题中：；；是真命题的有______个
6. 函数的定义域为______．
7. 函数在点处的切线方程为______．
8. 已知直线和平面满足：; ；，若从其中选出两个作为条件，余下一个作为结论，可以得到______个真命题．
9. 已知正方体的棱长为2，分别是四条棱上的中点，则四棱锥体积为______．
10. 边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为；推广到空间，棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________.
11. 已知抛物线上任意一点到双曲线右焦点的距离比到左准线的距离大1，则______．
12. 已知圆，过点的直线与圆交于A，B两点且，则弦AB的长为______．
13. 已知函数在上值域为，则实数m的值为______．
14. 已知椭圆的右焦点为为椭圆在第一象限内的点，连接并延长交椭圆于点，连接为坐原点并延长交椭圆于点
，若，则点的坐标为______．
二、解答题15. 设，．
（1）若
，解关于x 的不等式：；（2
）若，都有恒成立，求实数a 的取值范围．
16.
如图所示，在直三棱柱中，，点
分别是
，
的中点．求证：平面
；若
，求证： C.
17. 如图，已知圆O ：，过的直线l 与圆交于P ，Q 两点，点
．
（1）若点O 到直线l 的距离为
，求直线l 的方程；（2）若，求．
18. 某班级欲在半径为1米的圆形展板上做班级宣传，设计方案如下：用四根不计宽度的铜条将圆形展板分成如图所示的形状，其中正方形ABCD 的中心在展板圆心，正方形内部用宣传画装饰，若铜条价格为10元/米，宣传画价格为20元/平方米，展板所需总费用为铜条的费用与宣传画的费用之和．
（1）设，将展板所需总费用表示成的函数；
（2）若班级预算为100元，试问上述设计方案是否会超出班级预算？
19. 已知分别为椭圆右顶点和上顶点，且直线的斜率为，右焦点到直线的距离为．
求椭圆的方程；
若直线与椭圆交于两点，且直线的斜率之和为1，求实数的取值范围．
20. 已知函数，．
（1）当时，求函数的单调减区间；
（2）求函数的最大值．。
江苏省盐城市盐城市一中大丰高级中学等四校2024_2025学年高二语文上学期期终考试试题
江苏省盐城市盐城市一中、大丰高级中学等四校2024-2025学年高二语文上学期期终考试试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
回溯史学史，可以看到，史学进步发展的动力，是学科自身强大而主动的反省、修复实力，是开放包涵和兼收并蓄的学术精神。
在不同的发展阶段，历史学都曾遭受过不同程度的冷遇和低谷，但随着新材料、新理论和新方法的引入，古老的历史学得以不断地迸发出新的活力。
历史学发生的“数字转向”，便是已知的诸多新变更之一。
自19世纪以来，历史学建立了一整套较为严格缜密的探讨方法、学科体系和职业规范。
仅以对历史资料的收集、整理和考证为例，史料的范围从一般的档案、文献、典籍等，渐渐拓展到考古、图像、数据、口述等文字之外的形式。
最近20年来，历史资料的数字化与数字化原生史料的大量出现，成为历史学“数字转向”的重要标记之一。
关于传统史料的数字化转换。
自古以来，就始终存在史料在不同介质和载体之间的转换，如由口述传统向文字书写的过渡，干脆带来了传统史学的诞生；再如碑刻铭文的拓印，文稿的誊写、抄录与印刷，还有一度特别盛行的微缩胶片等，都在肯定程度上推动了历史探讨的进步。
其中，文字书写与近代印刷的独创和应用，对人类的学问生产和传播产生过革命性的影响。
现代数码技术的发展，使得文件的存储、携带、阅读、检索和传播等各方面都发生了质的变更。
单就史料本身而论，数字化使得历史探讨者有可能尽量多地获得、占有和运用史料，并且全面细致地驾驭相关的探讨状况。
但是，海量的史料超出了人类自然的阅读实力，这是之前任何时代都不行想象的新问题。
于是文本、数据库和网络范围内的电子检索，成为今日每一个探讨者日常的基本操作技能；而利用计算机、人工智能和统计学等方法的“数据挖掘”，以及在此基础上绽开的“大数据”模型分析也应运而生。
再来看原生的数字史料，也就是运用数码技术干脆制造产生的各类电子文档、信息和记录。
江苏省盐城市东台市2023-2024学年高二上学期期末学业水平考试语文试卷(含答案)
东台市2023-2024学年高二上学期期末学业水平考试语文注意事项：1．本试卷考试时间为150分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷。
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。
3．务必将自己的学校、班级、姓名、座号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：摆在面前的对象，首先是物质生产，个人的一定社会性质的生产是出发点。
被斯密和李嘉图当作出发点的单个的孤立的猎人和渔夫，应归入18世纪鲁宾逊故事的毫无想象力的虚构；同样，卢梭的通过契约来建立天生独立的主体之间的相互关系和联系的社会契约论，也不是奠定在这种自然主义的基础上的，这倒是对于16世纪以来就进行准备，而在18世纪大踏步走向成熟的“市民社会”的预感。
我们愈往前追溯历史，个人——也就是进行生产的个人，就显得愈不独立，愈从属于一个更大的整体：最初还是十分自然地在家庭和扩大成为氏族的家庭中，后来是在由氏族间的冲突和融合而产生的各种形式的公社中。
人是最名副其实的社会动物，不仅是一种合群的动物，而且是只有在社会中才能独立的动物。
孤立的一个人在社会之外进行生产_这是罕见的事，偶然落到荒野中的已经内在地具有社会力量的文明人或许能做到——就像许多个人不在一起生活和彼此交谈而竟有语言发展一样，是不可思议的。
因此，说到生产，总是指在一定社会发展阶段上的生产——社会个人的生产。
因而，只要一说到生产，我们或者就要把历史发展过程在它的各个阶段上加以研究；或者一开始就要声明，我们指的是某个一定的历史时代，例如，现代资产阶级生产这种生产事实上是我们研究的本题。
生产一般是一个抽象，但是只要它真正把共同点提出来，定下来，免得我们重复，它就是一个合理的抽象。
不过，这个一般，或者说，经过比较而抽出来的共同点，本身有一些是几个时代共有的，（有些）规定是最新时代和最古时代共有的，没有它们，任何生产都无从设想；如果说最发达语言的有些规律和规定也是最不发达语言所有的，但是构成语言发展的恰恰是有别于这一般和共同点的差别，那么，对生产一般适用的种种规定所以要抽出来，也正是为了不致因见到统一就忘记了本质的差别。
语言文字运用Ⅰ：江苏2023-2024学年高二上语文期末分类汇编(师生版)
江苏部分地区2023-2024学年高二上语文期末分类汇编（师生版）语言文字运用Ⅰ江苏省盐城市2023-2024学年高二上学期期末考试语文试卷（一）语言文字运用I（本题共3小题，10分）读下面的文字，完成18-20题。
近年来，各地积极探索具有乡村特色的教学课程，为乡村教育高质量发展增添了新活力。
乡土性是乡村教育的文化底色。
作为我国传统文明的发源地，广大农村地区有着____的乡土文化。
乡土手艺、民俗礼仪、民居建筑等等，包含民间的创造智慧，维系和凝聚着我们民族的集体记忆。
这些特色乡土文化，本身就是乡村教育发展的____。
充分利用乡土文化资源，深入挖掘优秀传统农耕文化蕴含的思想观念、人文精神、道德规范，乡土文化滋养乡村教育，可以有效增加乡村教育资源的供给质量。
我国地域辽阔，乡村风貌、乡土文化各具特色。
这决定了乡村教育要多关注本土文化生态。
在设计课程时，乡村学校不妨____，将本地历史沿革、民俗风情、传统技艺等社会文化知识，气候、动物、植物等自然文化知识与课程内容相融合，引导学生充分感受与乡村的文化联系。
在实际教学过程中，可以充分利用劳动场景、山林田野自然景观等教学资源，搭建贴近自然、贴近生活的教学场景，开展体验、参与、实践等多种形式的教学活动，在____中培厚学生对乡村的文化认同感。
18.依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是A.源远流长奇珍异宝因地制宜耳濡目染B.源源不绝奇珍异宝就地取材潜移默化C.源源不绝无价之宝就地取材耳濡目染D.源远流长无价之宝因地制宜潜移默化19.文中画波浪线的句子有语病，请进行修改，使语言表达准确流畅。
可少量增删词语，但不得改变原意。
20.为了弘扬乡土文化，培厚学生对乡村的文化认同感，复兴学校打算开设“乡村特色课程”，现诚挚邀请你为该校提供一则课程设计方案。
要求结合材料，写出设计宗旨；参考当地乡土文化，写出课程名称，以及具体的教学活动。
江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研语文试题（一）语言文字运用Ⅰ（本题共2小题，10分）阅读下面的文字，完成各题。
江苏省盐城市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(精品解析)
江苏省盐城市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知复数z满足其中i是虚数单位，则______．【答案】【解析】解：由，得．故答案为：．把给出的等式两边同时乘以i，然后由复数代数形式的除法运算化简求值．本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．2.过抛物线的焦点且与对称轴垂直的弦长为______．【答案】4【解析】解：抛物线的焦点，可得：，解得．可得：对称轴垂直的弦长为：4．故答案为：4．求出抛物线的焦点坐标，然后求解对称轴垂直的弦长．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3.命题“，“的否定为______．【答案】，【解析】解：命题“，”，命题“，”的否定为：，．故答案为：，．命题“，”，是一个全称命题，其否定命题一定是一个特称命题，由全称命题的否定方法，我们易得到答案．对命题“，”的否定是：“，￢”；对命题“，”的否定是：“，￢”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是特称命题．4.点到双曲线的渐近线的距离为______．【答案】【解析】解：双曲线的渐近线方程为，即，则点到的距离，第1页，共14页故答案为：先求出渐近线方程，再根据点到直线的距离公式即可求出．本题考查了双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，属于基础题．5.已知直线的参数方程为为参数，则其倾斜角为______．【答案】【解析】解：直线的参数方程为为参数，消去参数t，化为普通方程是，则该直线的斜率为，倾斜角为．故答案为：．把直线的参数方程化为普通方程，求出它的斜率和倾斜角的大小．本题考查了直线的参数方程与普通方程的转化问题，是基础题．6.已知命题p为真命题，命题q为假命题，则在下列命题中：￢；；是真命题的有______个【答案】2【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则￢是真命题，是假命题，是真命题，则真命题的是，有2个，故答案为：2根据复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假判断，根据￢与p真假性相反，同真为真，其他为假，同假为假，其余为真的结论是解决本题的关键．7.p：“复数i为虚数单位是纯虚数”是q：“”的______条件请在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充分必要”选择一个最为恰当的答案填写在横线上【答案】充要【解析】解：若复数i为虚数单位是纯虚数，则，即或，得，即p是q的充要条件，故答案为：充要根据纯虚数的定义求出m的取值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合纯虚数的定义求出m是解决本题的关键．8.已知直线a，b和平面满足：，，，若从其中选出两个作为条件，余下一个作为结论，可以得到______个真命题．【答案】3【解析】解：构成的命题有，，，若，，则成立，即是真命题，若，，则成立，即是真命题若，，则成立，即是真命题，故可以得到3个真命题，故答案为：3根据条件可以构成三个命题，，，根据空间直线和平面平行和垂直的性质进行判断即可．本题主要考查命题的真假关系，结合空间直线平行于直线平面垂直的性质和判定定理是解决本题的关键．9.从装有大小完全相同的2个白球、3个黑球的口袋中随机取出两个小球，记取出白球的个数为随机变量，则的值为______．【答案】【解析】解：从装有大小完全相同的2个白球、3个黑球的口袋中随机取出两个小球，基本事件总数，记取出白球的个数为随机变量，包含的基本事件个数，则．故答案为：．基本事件总数，记取出白球的个数为随机变量，包含的基本事件个数，由此能求出．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.已知正方体的棱长为2，E，F，G，H分别是四条棱AB，BC，CD，DA上的中点，则四棱锥体积为______．【答案】2，E，F，G，H分别是四条棱AB，BC，CD，DA上的中点，是边长为的正方形，点到平面EFGH的距离，四棱锥体积为：第3页，共14页正方形．故答案为：．推导出EFGH是边长为的正方形，点到平面EFGH的距离，由此能求出四棱锥体积．本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.已知抛物线上任意一点到双曲线右焦点的距离比到左准线的距离大1，则______．【答案】12【解析】解：抛物线中，，焦点为，准线方程为；由题意知双曲线的右焦点为，左准线方程为，，且，解得．故答案为：12．利用抛物线方程求出焦点坐标与准线方程，由题意知双曲线的右焦点坐标与左准线方程，由此求出c和．本题考查了抛物线方程与双曲线方程的应用问题，是基础题．12.已知椭圆的左右两个焦点分别为、，以为斜边的等腰直角三角形与椭圆有两个不同的交点M，N，且，则该椭圆的离心率为______．【答案】【解析】解：以为斜边的等腰直角三角形与椭圆有两个不同的交点M，N，且，第5页，共14页．，．故答案为： ．可得，利用可得，即可求解．本题考查了椭圆的离心率，属于中档题．13. 在三角形内，我们将三条边的中线的交点称为三角形的重心，且重心到任一顶点的距离是到对边中点距离的两倍类比上述结论：在三棱锥中，我们将顶点与对面重心的连线段称为三棱锥的“中线”，将三棱锥四条中线的交点称为它的“重心”，则棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的______倍 【答案】3【解析】解：在四面体ABCD 中，E 为CD 的中点， 连接AE ，BE ，且M ，N 分别为 ， 的重心，AN ，BM 交于点G ，在 中，M ，N 分别为AE ，BE 的三等分点，则， 所以 ， ， 所以 ，故棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的3倍， 故答案为：3由类比推理及线线平行的判定及运用可得：在 中，M ，N 分别为AE ，BE 的三等分点，则，即 ， ，即，故棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的3倍，得解．本题考查了类比推理及线线平行的判定及运用，属中档题．14. 已知椭圆的右焦点为F ，A 为椭圆在第一象限内的点，连接AF 并延长交椭圆于点B ，连接 为坐原点 并延长交椭圆于点C ，若 ，则点A 的坐标为______． 【答案】【解析】解：由题意可得 ，设AB 的方程为 ，联立椭圆方程可得 ， 设 ， ，可得，，，由O 为AC 的中点，且 的面积为3， 可得 的面积为，， 即有 ， 可得， 化为 ，即 ， 则 轴，可得， 故答案为：求得 ， ，设AB 的方程为 ，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及完全平方公式，结合题意可得，即有 ，平方 后由韦达定理，解方程可得 ，可得A 的坐标本题考查椭圆的方程和运用，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、解答题（本大题共9小题，共130.0分）15. 已知直线l ：为参数 ，曲线C ： ．求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； 求曲线C 上的点到直线l 距离的最小值． 【答案】解： 直线l ：为参数 ， 直线l 的普通方程为 ， 曲线C ：．第7页，共14页曲线C 的直角坐标方程为 ．曲线C 是以 为圆心，以为半径的圆， 圆心 到直线l 的距离，曲线C 上的点到直线l 距离的最小值为 ．【解析】 直线l 的参数方程消去参数，能求出直线l 的普通方程，由曲线C 的极坐标方程能求出曲线C 的直角坐标方程．曲线C 是以 为圆心，以 为半径的圆，圆心 到直线l 的距离 ，由此能求出曲线C 上的点到直线l 距离的最小值．本题考查直线的普通方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查极坐标方程、普通方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16. 如图所示，在直三棱柱 中， ，点M ，N 分别是AB ， 的中点． 求证： 平面 ； 若 ，求证： C.【答案】证明： 因为 是直三棱柱，所以 ，且 ，又点M ，N 分别是AB 、 的中点，所以 ，且所以四边形 是平行四边形，从而又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ；因为 是直三棱柱，所以 底面ABC ，而 侧面 ， 所以侧面 底面ABC ．又 ，且M 是AB 的中点，所以 ．则由侧面 底面ABC ，侧面 底面 ， ，且 底面ABC ，得 侧面 ． 又 侧面 ，所以 又 ， 、MC 平面 ，且 ， 所以 平面 又 平面 ，所以 C.【解析】 欲证明 平面 ，只需推知 ；根据直三棱柱的特征和线面垂直的判定与性质来证明线线垂直．本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质，直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间直线与平面间垂直、平行的判定、性质、定义是解答本题的关键．17.设，．若都有恒成立，求实数a的取值范围；若，使得对，都有恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：都有恒成立，故对恒成立，时，恒成立，故，时，对恒成立，故当且仅当时“”成立，故，综上，；，，故的最大值是1，，使得对，都有恒成立，，使得恒成立，即，使得恒成立，故，使得成立，即，解得：．【解析】问题转化为对恒成立，通过讨论x的范围，结合不等式的性质求出a的范围即可；求出的最大值，问题转化为，使得恒成立，求出a 的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题以及函数恒成立问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道综合题．18.设，若展开式中第4项与第5项二项式系数最大．求n；求最大的系数；是否存在正整数m，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：若展开式中第4项与第5项二项式系数最大，即，则．设展开式中第项是系数最大的项，则，由不等式组，解得，且，，所以．因为，所以，第9页，共14页因为 ，所以， 所以， 由此方程可得：， 解得： 或4．综上：存在 或4，使得 成立． 【解析】 由题意利用二项式系数的性质，求得n 的值．展开式中第 项 是系数最大的项，列出不等式组求得r 的值，可得最大的系数 ．假设存在正整数m ，使得 成立，解出m 的值，可得结论． 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，组合数的计算公式，属于中档题．19. 请用空间向量求解已知正四棱柱 中， ， ，E ，F 分别是棱 ， 上的点，且满足 ， ． 求异面直线 ， 所成角的余弦值； 求面 与面FAD 所成的锐二面角的余弦值．【答案】解： 在正四棱柱 中， 平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，所以AD ，DC ， 两两垂直，以A 为原点，DA ，DC ， 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，分又因 ， ，E ，F 分别是棱 ， 上的点，且满足 ，， ， 所以 0， ， 0， ， 1， ， 1， ， 0， ， 1， ， 1， ，所以 ， 分 设异面直线 ， 所成角为所以， 分 所以异面直线 ， 所成角的余弦值为分，设平面的一个法向量为，则，所以，令，所以，分平面FAD的一个法向量为，则，所以，令，所以，分所以，分所以面与面FAD所成的锐二面角的余弦值为分【解析】推导出AD，DC，两两垂直，以A为原点，DA，DC，所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线，所成角的余弦值．求出平面的一个法向量和平面FAD的一个法向量，利用向量法能求出面与面FAD所成的锐二面角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.甲乙二人进行定点投篮比赛，已知甲、乙两人每次投进的概率均为，两人各投一次称为一轮投篮．求乙在前3次投篮中，恰好投进2个球的概率；设前3轮投篮中，甲与乙进球个数差的绝对值为随机变量，求的分布列与期望．【答案】解：乙在前3次投篮中，恰好投进2个球为事件A，则；分答：乙在前3次投篮中，恰好投进2个球的概率为；分设前3轮投篮中，甲与乙进球个数差的绝对值为随机变量，则的取值为0，1，2，3；设前3轮投篮中，甲进球个数为X，则X的取值为0，1，2，3，计算，，，；所以，分，分，分；分所以的分布列为；数学期望为分【解析】利用n次独立重复实验恰有k次发生的概率公式计算即可；由题意知随机变量的取值，计算对应的概率值，写出分布列，再求出数学期望值．本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．21.已知点是抛物线上的一点，过点P作两条直线与，分别与抛物线相交于异于点P的A、B两点．若直线AB过点且的重心G在x轴上，求直线AB的斜率；若直线AB的斜率为1且的垂心H在x轴上，求直线AB的方程．【答案】解：设直线AB的方程为，设A，B两点的坐标分别为，因为的重心G在x轴上，所以，将直线AB代入抛物线方程可得：，所以，解得：，所以直线AB的斜率是．若直线AB的斜率为1，则直线PH的方程是，所以，若直线AB的斜率为1，则设直线AB的方程为，将直线AB代入抛物线方程可得：，所以，，且，因为，所以，将，代入得，将，代入上面方程可得：，由此方程解得：或舍，所以直线AB的方程是．【解析】设直线AB的方程为，设A，B两点的坐标分别为，，根据重心的性质，以及根与系数，根据斜率公式即可求出，分类讨论，根据韦达定理和斜率公式即可求出．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，直线系方程的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．22.已知A，B分别为椭圆C：右顶点和上顶点，且直线AB的斜率为，右焦点F到直线AB的距离为．求椭圆C的方程；若直线l：与椭圆交于M，N两点，且直线BM、BN的斜率之和为1，求实数k的取值范围．【答案】解：，，则，直线AB：，，，．因此，椭圆C的方程为；设点、，将直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去y并整理得，，由韦达定理得，．，，，，又，，综上所述，．因此，实数k的取值范围是．【解析】先由直线AB的斜率得出，于是得出，再由点F到直线AB的距离，得出b的值，从而可求出a的值，从而可写出椭圆C的方程；设点、，将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，由直线BM、BN的斜率之和为1，结合韦达定理得出k与m所满足的关系式，结合m的范围，可得出k的范围，再由，得出k的另一个范围，两者取交集可得出实数k的取值范围．本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程以及韦达定理设而不求法在椭圆综合问题中的应用，考查计算能力，属于中等题．23.已知平面上一个圆可以将平面分成两个部分，两个圆最多可以将平面分成4个部分，设平面上n个圆最多可以将平面分成个部分．求，的值；猜想的表达式并证明；证明：．【答案】解：由已知有：，，下面用数学归纳法证明：当时，结论成立；假设时，结论成立，即平面上k个圆最多可以将平面分成个部分，那么当时，第个圆与前k个圆最多有2k个交点，即此第个圆最多被这2k个交点分成2k条圆弧段，由于每增加一个圆弧段，可将原来的区域分成两个区域，因此第个圆使平面增加了2k个区域，所以，综合得：即平面上n个圆最多可以将平面分成个部分，即命题得证证明：当或2或3时，，即，且时，设，则，设，因为，所以，所以所以时，数列是单调递减数列，所以，所以，综合得：．故不等式得证．【解析】由题意可知：，，猜想并用数学归纳法证明可得解：证明：讨论当或2或3时，，且时，用数列单调性的证明方法定义法证明即可本题考查了归纳推理、数学归纳法及数列单调性的证明，属难度较大的题型．。
江苏省盐城市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(精品解析)
4.
‒ 16 = 1
的渐近线的距离为______．
【答案】5
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
������2 【解析】解：双曲线 9
‒ 16 = 1
������2
的渐近线方程为
8 42 + ( ‒ 3)2
������ =± 3������ ，
3.
2 【解析】解： ∵ 命题“∀������ > 0，������ + 3������ + 1 > 0”， ∴ 命题“∀������ > 0，������2 + 3������ + 1 > 0”的否定为：∃������ ∈ ������，������2 + 3������ + 1 ≤ 0． 2 故答案为：∃������ ∈ ������，������ + 3������ + 1 ≤ 0． 2 命题“∀������ ∈ ������，2������ ‒ 3������ + 4 > 0”，是一个全称命题，其否定命题一定是一个特称命
江苏省盐城市 2018-2019 学年高二上学期期末考试数学 （理）试题
一、填空题（本大题共 14 小题，共 70.0 分） 1. 已知复数 z 满足������ ⋅ ������ = 1 + ������(其中 i 是虚数单位)，则������ = ______．
【答案】1 ‒ ������ 【解析】解：由������ ⋅ ������ = 1 + ������， 得 ������ =
2 p：“复数������ = (������ ‒ ������) + ������������(������ ∈ ������,i 为虚数单位)是纯虚数”是 q：“������ = 1”的 ______条件.(请在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、
2018-2019江苏盐城高二上数学期末试题(图片版)
江苏省盐城市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知复数z满足z⋅i=1+i(其中i是虚数单位)，则z=______．【答案】1−i【解析】解：由z⋅i=1+i，得z=1+ii =(1+i)(−i)−i2=1−i．故答案为：1−i．把给出的等式两边同时乘以i，然后由复数代数形式的除法运算化简求值．本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．2.过抛物线y2=4x的焦点且与对称轴垂直的弦长为______．【答案】4【解析】解：抛物线y2=4x的焦点(1,0)，可得：y2=4，解得y=±2．可得：对称轴垂直的弦长为：4．故答案为：4．求出抛物线的焦点坐标，然后求解对称轴垂直的弦长．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3.命题“∀x>0，x2+3x+1>0“的否定为______．【答案】∃x∈R，x2+3x+1≤0【解析】解：∵命题“∀x>0，x2+3x+1>0”，∴命题“∀x>0，x2+3x+1>0”的否定为：∃x∈R，x2+3x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2+3x+1≤0．命题“∀x∈R，2x2−3x+4>0”，是一个全称命题，其否定命题一定是一个特称命题，由全称命题的否定方法，我们易得到答案．对命题“∃x∈A，P(X)”的否定是：“∀x∈A，￢P(X)”；对命题“∀x∈A，P(X)”的否定是：“∃x∈A，￢P(X)”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是特称命题．4.点P(2,0)到双曲线x29−y216=1的渐近线的距离为______．【答案】85【解析】解：双曲线x29−y216=1的渐近线方程为y=±43x，即4x±3y=0，则点(2,0)到4x−3y=0的距离d=22=85，故答案为：85先求出渐近线方程，再根据点到直线的距离公式即可求出．本题考查了双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，属于基础题．5.已知命题p为真命题，命题q为假命题，则在下列命题中：①￢q；②p∧q；③p∨q是真命题的有______个.【答案】2【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则￢q是真命题，p∧q是假命题，p∨q是真命题，则真命题的是①③，有2个，故答案为：2根据复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假判断，根据￢p与p真假性相反，p∧q同真为真，其他为假，p∨q同假为假，其余为真的结论是解决本题的关键．6.函数f(x)=lg(x−2)x−3的定义域为______．【答案】{x|x>2且x≠3}【解析】解：要使函数有意义，则{x−3≠0x−2>0，即{x≠3x>2，即x>2且x≠3，即函数的定义域为{x|x>2且x≠3}，故答案为：{x|x>2且x≠3}根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．7.函数f(x)=e x+2x在点(0,1)处的切线方程为______．【答案】y=3x+1【解析】解：函数f(x)=e x+2x的导数为f′(x)=e x+2，可得f(x)的图象在点(0,1)处的切线斜率为k=e0+2=3，即有图象在点(0,1)处的切线方程为y=3x+1．故答案为：y=3x+1．求得函数的导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，运用直线的斜截式方程，计算即可得到所求切线的方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．8.已知直线a，b和平面α满足：①a//b，②a⊥α，③b⊥α，若从其中选出两个作为条件，余下一个作为结论，可以得到______个真命题．【答案】3【解析】解：构成的命题有①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①，若a//b，a⊥α，则b⊥α成立，即①②⇒③是真命题，若a//b，b⊥α，则a⊥α成立，即①③⇒②是真命题若a⊥α，b⊥α，则a//b成立，即②③⇒①是真命题，故可以得到3个真命题，故答案为：3根据条件可以构成三个命题①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①，根据空间直线和平面平行和垂直的性质进行判断即可．本题主要考查命题的真假关系，结合空间直线平行于直线平面垂直的性质和判定定理是解决本题的关键．9.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G，H分别是四条棱AB，BC，CD，DA上的中点，则四棱锥A1−EFGH体积为______．【答案】43【解析】解：∵正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G，H分别是四条棱AB，BC，CD，DA上的中点，∴EFGH是边长为√2的正方形，点A1到平面EFGH的距离d=AA1=2，∴四棱锥A1−EFGH体积为：V A1−EFGH =13×d×S正方形EFGH=13×2×√2×√2=43．故答案为：43．推导出EFGH是边长为√2的正方形，点A1到平面EFGH的距离d=AA1=2，由此能求出四棱锥A1−EFGH体积．本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.平面几何中，有“边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值√32a”，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为______．【答案】√63a【解析】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值√32a，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=√32a，BO=AO=√63a−OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=√612a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×√612a=√63a．故答案为：√63a．由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质.故我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．本题是基础题，考查类比推理及正四面体的体积的计算，转化思想的应用，考查空间想象能力，计算能力．11.已知抛物线y2=16x上任意一点到双曲线x2a2−y2b2=1右焦点的距离比到左准线的距离大1，则a2=______．【答案】12【解析】解：抛物线y2=16x中，p=8，焦点为F(4,0)，准线方程为x=−4；由题意知双曲线x2a2−y2b2=1的右焦点为F(4,0)，左准线方程为x=−3，∴c=4，且−a2c=−3，解得a2=12．故答案为：12．利用抛物线方程求出焦点坐标与准线方程，由题意知双曲线的右焦点坐标与左准线方程，由此求出c和a2．本题考查了抛物线方程与双曲线方程的应用问题，是基础题．12.已知圆x2+y2=4，过点P(1,1)的直线与圆交于A，B两点且AP=2PB，则弦AB的长为______．【答案】3【解析】解：如图：取AB 的中点M ，则由AP =2PB 可得MP =16AB ，MP =12AB ，在直角三角形OMB 中有：OB 2−MB 2=OM 2，即4−14AB 2=OM 2，①在直角三角形OMP 中有：OP 2−MP 2=OM 2，即2−136AB 2=OM 2②联立①②解得AB =3， 故答案为：3．取AB 的中点M ，则由AP =2PB 可得MP =16AB ，MP =12AB ，在两个直角三角形中根据勾股定理列方程可解得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．13. 已知函数f(x)=|x 2−2x|在[0,m]上值域为[0,m]，则实数m 的值为______． 【答案】1或3【解析】解：f(x)={−x 2+2x,0≤x ≤2x 2−2x,x >2，∵f(0)=0，∴函数f(x)的最大值为m ，若0<m ≤1，此时函数的为增函数，则f(m)=−m 2+2m =m ，得m 2=m ，得m =1， 若m >2，∵当0≤x ≤2时，函数的f(x)=−x 2+2x 的最大值为f(1)=1，∴此时f(m)=m 2−2m =m ，得m 2=3m ，得m =3，综上m =1或m =3， 故答案为：1或3将f(x)表示为分段函数形式，结合二次函数的取值与x 之间的关系，结合函数的值域建立方程关系进行求解即可．本题主要考查函数值域的应用，结合二次函数的图象和性质转化为分段函数，利用数形结合是解决本题的关键．14.已知椭圆x24+y23=1的右焦点为F，A为椭圆在第一象限内的点，连接AF并延长交椭圆于点B，连接AO(O为坐原点)并延长交椭圆于点C，若S△ABC=3，则点A的坐标为______．【答案】(1,32)【解析】解：由题意可得F(1,0)，设AB的方程为x=my+1，联立椭圆方程可得(4+3m2)y2+6my−9=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，可得y1+y2=−6m4+3m2，y1y2=−94+3m2，|y1−y2|2=(y1+y2)2−4y1y2=36m2(4+3m2)2+364+3m2，由O为AC的中点，且△ABC的面积为3，可得△ABO的面积为32，S△ABO=S△AOF+S△BOF=12⋅|OF|⋅|y1−y2|=32，即有|y1−y2|=3，可得36m 2(4+3m2)2+364+3m2=9，化为9m4+m2=0，即m=0，则AB⊥x轴，可得A(1,32)，故答案为：(1,32).求得F(1,0)，)，设AB的方程为x=my+1，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及完全平方公式，结合题意可得S△ABO=S△AOF+S△BOF=12⋅|OF|⋅|y1−y2|=32，即有|y1−y2|=3，平方.后由韦达定理，解方程可得m=0，可得A的坐标本题考查椭圆的方程和运用，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.设f(x)=x2−2ax+1，a∈R．(1)若a>0，解关于x的不等式：f(x)<3a2+1；(2)若∀x∈[−1,1]，都有f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)∵a>0∴−a<3a…(2分)解f(x)=x2−2ax+1=3a2+1得：x=−a，或x=3a…(4分)∴不等式f(x)<3a2+1的解集为(−a,3a)…(6分)(2)当a≤−1时，f(x)在[−1,1]上单调递增，若f(x)≥0恒成立，∴f(−1)=2+2a≥0，解得：a≥−1∴a=−1…(8分)当−1<a<1时，△=4a2−4<0f(x)≥0恒成立，∴−1<a<1…(10分)当a≥1时，f(x)在[−1,1]上单调递减，若f(x)≥0恒成立，∴f(1)=2−2a≥0，解得：a≤1∴a=1…(12分)综上：a∈[−1,1]…(14分)注：第一问不写成解集扣(1分)【解析】(1)解f(x)=x2−2ax+1=3a2+1得：x=−a，或x=3a，结合a>0，可得不等式：f(x)<3a2+1的解集；(2)分类讨论不同情况下令f(x)≥0恒成立的a的范围，综合讨论结果，可得答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，二次不等式，分类讨论思想，难度中档．16.如图所示，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，CA=CB，点M，N分别是AB，A1B1的中点．(1)求证：BN//平面A1MC；(2)若A1M⊥AB1，求证：AB1⊥A1C.【答案】证明：(1)因为ABC−A1B1C1是直三棱柱，所以AB//A1B1，且AB=A1B1，又点M，N分别是AB、A1B1的中点，所以MB=A1N，且MB//A1N.所以四边形A1NBM是平行四边形，从而A1M//BN.又BN⊄平面A1MC，A1M⊂平面A1MC，所以BN//平面A1MC；(2)因为ABC−A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥底面ABC，而AA1⊂侧面ABB1A1，所以侧面ABB1A1⊥底面ABC．又CA=CB，且M是AB的中点，所以CM⊥AB．则由侧面ABB1A1⊥底面ABC，侧面ABB1A1∩底面ABC=AB，CM ⊥AB ，且CM ⊂底面ABC ，得CM ⊥侧面ABB 1A 1． 又AB 1⊂侧面ABB 1A 1，所以AB 1⊥CM. 又AB 1⊥A 1M ，A 1M 、MC 平面A 1MC ，且A 1M ∩MC =M ， 所以AB 1⊥平面A 1MC. 又A 1C ⊂平面A 1MC ，所以AB ⊥A 1C .【解析】(1)欲证明BN//平面A 1MC ，只需推知A 1M//BN ； (2)根据直三棱柱的特征和线面垂直的判定与性质来证明线线垂直．本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质，直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间直线与平面间垂直、平行的判定、性质、定义是解答本题的关键．17. 如图，已知圆O ：x 2+y 2=1，过M(−2,0)的直线l 与圆交于P ，Q 两点，点A(−1,0)．(1)若点O 到直线l 的距离为√22，求直线l 的方程；(2)若PA =12，求S △MOQ ．【答案】解：(1)根据题意，圆O ：x 2+y 2=1的圆心为(0,0)，半径r =1， 若点O 到直线l 的距离为√22，则设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y =k(x +2)，即kx −y +2k =0， 则有√1+k 2=√22，解可得k =±√77， 直线l 的方程为y =±√77(x +2)，即x ±√7y +2=0；(2)根据题意，PA =12，则O 到AP 的距离d =√1−116=√154，设AP 的方程为y =k(x +1)，则有|k|√k 2+1=√154，解可得k =√15，则AP 的方程为y =√15(x +1)，与圆O 的方程联立，可得15(x +1)2+x 2=1， 解可得x =−1或−78，则x P =−78，则y p =√158，则P 的坐标为(−78,√158)，直线MP 的方程为y =√159(x +2)，与圆O 的方程联立可得1581(x +2)2+x 2=1，解可得x =−78或14，则x Q =14，y Q =√154，即Q 的坐标为(14,√154)，则|MQ|=√8116+1516=√964，O 到直线MP 的距离d =√15√96故S △MOQ =12d|MQ|=√154．【解析】(1)根据题意，分析可得直线l 的斜率一定存在，设其斜率为k ，则直线l 的方程为y =k(x +2)，由点到直线的距离公式可得有√1+k2=√22，解可得k 的值，即可得答案；(2)根据题意，求出O 到AP 的距离，设AP 的方程为y =k(x +1)，结合点到直线的距离公式可得|k|√k 2+1=√154，解可得k 的值，即可得直线AP 的方程，将其与圆O 的方程联立可得P 的坐标，进而可得直线MP 的方程，将其与圆O 的方程联立可得Q 的坐标，据此可得MQ 的长以及O 到直线MP 的距离，由三角形面积公式计算可得答案． 本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于基础题．18. 某班级欲在半径为1米的圆形展板上做班级宣传，设计方案如下：用四根不计宽度的铜条将圆形展板分成如图所示的形状，其中正方形ABCD 的中心在展板圆心，正方形内部用宣传画装饰，若铜条价格为10元/米，宣传画价格为20元/平方米，展板所需总费用为铜条的费用与宣传画的费用之和． (1)设∠OPA =α，将展板所需总费用表示成α的函数；(2)若班级预算为100元，试问上述设计方案是否会超出班级预算？【答案】解：(1)过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，则PH =cosα，OH =sinα， ∵正方形ABCD 的中心在展板圆心， ∴铜条长为相等，每根铜条长2cosα， ∴AD =2OH =2sinα，∴展板所需总费用为y =80cosα+80sin 2α(0<α<π2).(2)y =80cosα+80sin 2α=−80cos 2α+80cosα+80=−80(cosα−12)2+100≤100． ∴上述设计方案是不会超出班级预算．【解析】(1)过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，用α表示出OH 和PH ，从而可得铜条长度和正方形的面积，进而得出函数式；(2)利用同角三角函数的关系和二次函数的性质求出预算的最大值即可得出结论． 本题考查了函数应用，三角函数恒等变换与求值，属于中档题．19. 已知A ，B 分别为椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)右顶点和上顶点，且直线AB 的斜率为−√22，右焦点F 到直线AB 的距离为√6−√33．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l ：y =kx +m(m >1)与椭圆交于M ，N 两点，且直线BM 、BN 的斜率之和为1，求实数k 的取值范围．【答案】解：(1)∵k AB =ba =√22，∴a =√2b ，则b =c ，直线AB ：bx +ay −ab =0， ∴|b−√2b|√3=√6−√33，∴a =√2，b =1．因此，椭圆C 的方程为x 22+y 2=1；(2)设点M(x 1,y 1)、N(x 2,y 2)，将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立{y =kx +mx 22+y 2=1，消去y 并整理得(2k 2+1)x 2+4kmx +2m 2−2=0，∴△>0，由韦达定理得x 1+x 2=−4km2k 2+1，x 1x 2=2m 2−22k 2+1．∵k BM +k BN =2kx 1x 2+(m−1)(x 1+x 2)x 1x 2=1，∴(2k −1)x 1x 2+(m −1)(x 1+x 2)=0，第11页，共11页 ∴2k =m +1>2，∴k >1，又∵△>0，∴2k 2>m 2−1，综上所述，0<k <2．因此，实数k 的取值范围是(0,2)．【解析】(1)先由直线AB 的斜率得出a =√2b ，于是得出c =b ，再由点F 到直线AB 的距离，得出b 的值，从而可求出a 的值，从而可写出椭圆C 的方程；(2)设点M(x 1,y 1)、N(x 2,y 2)，将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，由直线BM 、BN 的斜率之和为1，结合韦达定理得出k 与m 所满足的关系式，结合m 的范围，可得出k 的范围，再由△>0，得出k 的另一个范围，两者取交集可得出实数k 的取值范围．本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程以及韦达定理设而不求法在椭圆综合问题中的应用，考查计算能力，属于中等题．20. 已知函数f(x)=x 3+3|x −a|(a ∈R)，x ∈[−2,2]．(1)当a =1时，求函数y =f(x)的单调减区间；(2)求函数y =f(x)的最大值．【答案】解：(1)当a =1时，f(x)={x 3−3x +3,−2≤x <1x 3+3x−3,1≤x≤2，1≤x ≤2，f(x)单调递增；−2≤x <1，f′(x)=3(x 2−1)…(4分)令f′(x)<0，解得：−1<x <1，∴f(x)的单调减区间为(−1,1)…(6分)(2)∵f(x)={x 3−3x +3a,x <a x 3+3x−3a,x≥a ，当a ≤−1，f(x)在(−2,2)递增，∴f(x)max =f(2)=14−3a …(8分)当−1<a ≤2，f(x)在(−2,−1)和(a,2)递增，在(−1,a)递减，f(−1)=3a +2，f(2)=14−3a ，∵3a +2<14−3a ，∴f(x)max =f(2)=14−3a …(12分)当a ≥2时，f(x)在(−2,−1)和(1,2)递增，在(−1,1)递减，f(−1)=f(2)=3a +2，故f(x)max =2+3a …(14分)综上：f(x)max ={14−3a,a <23a+2,a≥2…(16分)【解析】(1)代入a 的值，通过讨论x 的范围，求出函数的单调区间即可；(2)通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。
江苏省盐城市东台市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省盐城市东台市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．经过()1,3A -，()1,1B -两点的直线的倾斜角是（ ） A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．135︒2．过直线30x y +-=和260x y -+=的交点，且与直线230x y +-=垂直的直线方程是（ ） A ．4290x y +-= B ．4290x y -+= C ．290x y +-=D ．290x y -+=3．设,a b 为实数，若直线1ax by +=与圆221x y +=相切，则点(),P a b 与圆的位置关系是（ ） A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．不能确定4．已知圆221:1C x y +=，圆()()222:3449C x y -+-=，则两圆的公切线有（ ） A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条5．若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．ππ,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．ππ,62⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事体．”事实上，有很多代数(,)M x y 与点(,)N a b 的距离．结合上述观点，可得y = ）A ．B ．CD ．37．已知两点()1,0M -，()1,0N ，若直线0x y m -+=上存在点P 满足0PM PN ⋅=u u u u r u u u r，则实数m的取值范围是（ ）A ．(),-∞+∞U B ．(][),22,-∞-+∞UC ．⎡⎣D ．[]22-,8．已知圆22:1C x y +=，点P 为直线240x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点.A ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．⎫⎪⎪⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭二、多选题9．直线l 经过点()3,2-，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l 的方程可能是（ ） A ．230x y +=B ．320x y +=C ．50x y --=D ．10x y +-=10．下列说法不正确．．．的是（ ） A ．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示C ．“直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直”是“1a =-”的充分不必要条件D ．直线sin 20x y α++=的倾斜角θ的取值范围是π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭11．设直线():4l y kx k =+∈R 与圆22:4C x y +=，则下列结论正确的为（ ）A ．l 可能将C 的周长平分B ．若直线l 与圆C 相切，则k =C ．当1k =时，圆C 上有且仅有2个点到直线l 的距离都等于1D ．若直线l 与圆C 交于,A B 两点，则ABC V 面积的最大值为2三、填空题12．已知()2,1P ，则P 点关于直线:30l x y -+=的对称点Q 的坐标为． 13．两条平行直线230x y -+=和340ax y +-=间的距离为d ，则d 的值为．14．已知圆()()2200:4M x x y y -+-=，从点()3,4N 向圆M 作两条切线,NP NQ ，切点分别为P ，Q ，若π3PNQ ∠=，则点M 的轨迹方程为；点M 到直线34250x y ++=的最大距离为．四、解答题15．已知ABC V 的三个顶点为()4,0A ，()2,3B ，()4,6C . (1)求BC 边上的高AD 的直线方程； (2)求过点B 且与A 、C 距离相等的直线方程.16．已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过点1,0,()(,2)1A B -. （1）求圆C 的标准方程；（2）过点(0,2)P 的直线l 与圆C 相交于,M N 两点，且||MN =l 的方程. 17．已知圆22:2O x y +=． (1)若,x y 满足222x y +=，求2y x+的取值范围； (2)若直线:2l y kx =-与圆O 交于不同的两点,A B ，当AOB ∠为锐角时，求k 的取值范围； 18．已知直线:20l ax y a -+-=恒过点P ，且与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，O 为坐标原点.(1)求点P 的坐标；(2)当点O 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程； (3)当PA PB ⋅取得最小值时，求AOB V 的面积.19．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点A B 、的距离之比为定值λ（0λ>且1λ≠）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy 中，()1,0A ，()2,0B -．点P 满足12PA PB=，设点P 所构成的曲线为1C ． (1)求点P 的轨迹方程；(2)若PA AQ =u u u r u u u r，求点Q 的轨迹2C 的方程；(3)过A 作两条互相垂直的直线1l ，2l 与点Q 的轨迹2C 分别交于M N 、和P Q 、四点，求四边形MPNQ 面积的最大值．。
2018-2019学年最新江苏省盐城市三校联考高二上学期期中模拟联考数学试题及答案-精编试题
高二第一学期期中模拟考试数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1.命题“若0=ab ，则0=a 或0=b ”逆否命题是 .2.不等式0211≥--xx 的解集为 . 3.已知条件p ：1≤x ，条件q ：11<x ，则p ⌝是q 的_____________________条件.4.双曲线112422=-y x 的渐近线方程为 ． 5.点)1,3(和)6,4(-在直线023=+-a y x 的两侧，则a 的取值范围是_____________.6.椭圆两焦点为)0,4(1-F 、)0,4(2F ，P 在椭圆上，若 △21F PF 的面积的最大值为12，则椭圆方程为 ．7. 双曲线的离心率为25，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程为 ．8. 已知1F 、2F 是椭圆22x k ++21y k +=1的左右焦点，弦AB 过左焦点F 1，若2ABF ∆的周长为8，则椭圆的离心率为 ．9.设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为 ．10.已知p :112≤≤-x ，q :m x m +≤≤-331（0>m ），若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 ．11.若关于的方程043)4(9=+⋅+-x x a 有解，则实数的取值范围是 ． 12.命题“∃]3,0[∈x ，使022≤+-m x x ”是假命题，则实数m 的取值范围为 ．13.设bx ax x f +=2)(，且4)1(22)1(1≤≤≤-≤f f ，，则)2(-f 的取值范围为 .14.若+∈R y x ,，且082=-+xy y x ，则y x +的最小值是 ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. 若双曲线的一条渐近线方程是x y 43-=，且过点（2，3），求双曲线的标准方程.16. 解关于x 的不等式：01)1(2<++-x a ax .17.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+20103x y x y x .（1）若y x z +=2，求z 的最小值；（2）若x yz =，求z 的最大值.18.已知命题p ：函数2lg()y ax x a =-+的定义域为R ，命题q ：022>--a x x 在]4,3[∈x 上恒成立．如果p 或q 为真，p 且q 为假，试求a 的取值范围．19.如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3=AB 米，2=AD 米。
江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析
高二期末考试数学试题（文科）一，选择题（每小题5分,共60分）1.命题“”地否定是( )A. B.C. D.【结果】C【思路】【思路】依据特称命题地否定是全称命题即可得到结论.【详解】依据题意,先改变量词,然后否定结论,可得原命题地否定是:“”,故选C.【点睛】本题主要考查特称命题地否定,其方式是先改变量词,然后否定结论。
全称性命题地否定地方式也是如此.2.为了解名学生地学习情况,采用系统抽样地方式,从中抽取容量为地样本,则分段地间隔为（）A. B. C. D.【结果】C【思路】试题思路：由题意知,分段间隔为,故选C.考点：本题考查系统抽样地定义,属于中等题.3.以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中地成绩(单位：分)．已知甲组数据地中位数为15,乙组数据地平均数为16.8,则x,y地值分别为( )A. 2,5B. 5,5C. 5,8D. 8,8【结果】C【思路】【思路】识别茎叶图,依据中位数，平均数地定义,可求出x，y地值.【详解】依据茎叶图中地数据可得：甲组数据是9,12,10+x,24,27。
它地中位数是15,可得10+x=15,解得：x=5。
乙组数据地平均数为：,解得：y=8,所以x,y地值分别为5和8,故选C.【点睛】本题主要考查茎叶图及中位数，平均数地定义,依据茎叶图得到各数据进行求解是解题地关键.4.已知椭圆地左焦点为则m=（）A. 2B. 3C. 4D. 9【结果】B【思路】试题思路：由题意,知该椭圆为横椭圆,所以,故选B．考点：椭圆地几何性质．5.执行如图所示地程序框图,输出地s值为( )A. 2B.C.D.【结果】C【思路】试题思路：时,成立,第一次进入循环：。
成立,第二次进入循环：。
成立,第三次进入循环：,不成立,输出,故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一,要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构,并依据各自地特点执行循环体。
第二,要明确图中地累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量地值发生地变化。
专题15 复数的四则运算(解析版)
专题15 复数的四则运算一、单选题1．若复数Z 满足()·1 2z i i -=(i 是虚数部位)，则下列说法正确的是 A ．z 的虚部是-i B ．Z 是实数C ．z =D ．2z z i +=【试题来源】江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期迎八省联考考前热身 【答案】C【分析】首先根据题意化简得到1z i =-，再依次判断选项即可．【解析】()()()22122211112i i i i iz i i i i ++====---+-． 对选项A ，z 的虚部是1-，故A 错误． 对选项B ，1z i =-为虚数，故B 错误．对选项C ，z ==C 正确．对选项D ，112z z i i +=-++=，故D 错误．故选C 2．已知复数1z i =+（i 为虚数单位），则1z在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测（文） 【答案】D【分析】由复数的运算化简1z，再判断复平面内对应的点所在象限． 【解析】因为()()11111122i i z i i -==-+-，所以1z 在复平面内对应的点11 ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第四象限．故选D3．已知复数1z i =+（i 为虚数单位），则1z在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测（理）【答案】D 【分析】化简复数1z，利用复数的几何意义可得出结论． 【解析】因为()()11111112i i z i i i --===++-，所以1z在复平面内对应的点的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限．故选D ． 4．设复数z 满足11zi z+=-，则z = A ．i B ．i - C ．1D ．1i +【试题来源】山东省威海市2020-2021学年高三上学期期末 【答案】B【分析】利用除法法则求出z ，再求出其共轭复数即可【解析】11zi z+=-得()11z i z +=-，即()()()()111111i i i z i i i i ---===++-，z i =-，故选B. 5．(1)(4)i i -+= A ．35i + B ．35i - C ．53i +D ．53i -【试题来源】安徽省皖西南联盟2020-2021学年高三上学期期末（文） 【答案】D【分析】根据复数的乘法公式，计算结果．【解析】2(1)(4)4453i i i i i i -+=-+-=-．故选D 6．设复数z 满足()11z i i -=+，则z 的虚部为． A ．1- B ．1 C ．iD ．i -【试题来源】安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末（文） 【答案】B【分析】利用复数的除法化简复数z ，由此可得出复数z 的虚部．【解析】()11z i i -=+，()()()211111i iz i i i i ++∴===--+， 因此，复数z 的虚部为1．故选B ． 7．若复数z 满足21zi i=+，则z = A ．22i + B ．22i - C ．22i --D ．22i -+【试题来源】安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末（理） 【答案】C【分析】求出()2122z i i i =+=-+，再求解z 即可． 【解析】()2122z i i i =+=-+，故22z i =--，故选C. 8．将下列各式的运算结果在复平面中表示，在第四象限的为A ．1ii + B ．1ii +- C ．1i i-D ．1i i--【试题来源】河南省湘豫名校2020-2021学年高三上学期1月月考（文） 【答案】A【分析】对A 、B 、C 、D 四个选项分别化简，可得． 【解析】由11ii i+=-在第四象限．故选A ． 【名师点睛】（1）复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根； （2）复数除法实际上是分母实数化的过程．9．若复数z 满足()z 1i i +=- (其中i 为虚数单位)则复数z 的虚部为A ．12-B ．12C ．12i -D ．12i【试题来源】安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测（文） 【答案】A【分析】先由已知条件利用复数的除法运算求出复数z ，再求其虚部即可． 【解析】由()z 1i i +=-可得()()()111111222i i i z i i i ----===--+-，所以复数z 的虚部为12-，故选A 10．复数z 满足()212()z i i -⋅+=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】宁夏吴忠市2021届高三一轮联考（文） 【答案】D【分析】先计算复数221z i i=++，再求其共轭复数，即可求出共轭复数对应的点，进而可得在复平面内对应的点所在的象限． 【解析】由()()212z i i -⋅+=得()()()()21212211112i i z i i i i i ---====-++-， 所以1z i =+，1z i =-．所以复数z 在复平面内对应的点为()1,1-， 位于第四象限，故选D ．11．已知复数z 满足(2)z i i -=(i 为虚数单位)，则z = A ．125i-+ B ．125i-- C ．125i- D ．125i+ 【试题来源】安徽省名校2020-2021学年高三上学期期末联考（文） 【答案】A【分析】由已知可得2iz i=-，再根据复数的除法运算可得答案． 【解析】因为(2)z i i -=，所以()()()2122225i i i i z i i i +-+===--+．故选A ． 12．已知复数3iz i-=，则z =A ．4 BCD ．2【试题来源】江西省吉安市“省重点中学五校协作体”2021届高三第一次联考（文） 【答案】B【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【解析】因为()()()3331131i i i i z i i i i -⋅----====--⋅-，所以z ==B ．【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题． 13．复数z 满足：()11i z i -=+，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数在复平面对应的点的坐标为 A ．0,1 B ．0,1 C ．1,0D ．()1,0【试题来源】江西宜春市2021届高三上学期数学（理）期末试题 【答案】A【分析】先由()11i z i -=+求出复数z ，从而可求出其共轭复数，进而可得答案【解析】由()11i z i -=+，得21i (1i)2ii 1i (1i)(1+i)2z ++====--， 所以z i =-，所以其在复平面对应的点为0,1，故选A 14．已知复数312iz i+=-，则z =A ．1 BCD ．2【试题来源】湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期1月阶段性检测 【答案】B【分析】利用复数的除法法则化简复数z ，利用复数的模长公式可求得z ．【解析】()()()()2312337217121212555i i i i i z i i i i +++++====+--+，因此，z ==B ． 15．设复1iz i=+（其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末 【答案】A【分析】利用复数的除法化简复数z ，利用复数的几何意义可得出结论． 【解析】()()()1111111222i i i i z i i i i -+====+++-，因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限．故选A ．16．已知(1)35z i i +=-，则z = A ．14i - B ．14i -- C ．14i -+D ．14i +【试题来源】江苏省盐城市一中、大丰高级中学等四校2020-2021学年高二上学期期末联考 【答案】B【分析】由复数的除法求解．【解析】由题意235(35)(1)3355141(1)(1)2i i i i i i z i i i i -----+====--++-．故选B 17．复数(2)i i +的实部为 A ．1- B ．1 C ．2-D ．2【试题来源】浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高三上学期期末 【答案】A【分析】将(2)i i +化简即可求解．【解析】(2)12i i i +=-+的实部为1-，故选A ．18．已知i 是虚数单位，(1)2z i i +=，则复数z 所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】山东省德州市2019-2020学年高一下学期期末 【答案】D【分析】利用复数的运算法则求解复数z ，再利用共轭复数的性质求z ，进而确定z 所对应的点的位置．【解析】由(1)2z i i +=，得()()()()2121211112i i i i z i i i i -+====+++-， 所以1z i =-，所以复数z 所对应的点为()1,1-，在第四象限，故选D ．【名师点睛】对于复数的乘法，类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可；对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式． 19．若复数2iz i=+，其中i 为虚数单位，则z =A B C ．25D ．15【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期末 【答案】B【分析】先利用复数的除法运算法则化简复数2iz i=+，再利用复数模的公式求解即可． 【解析】因为()()()21212222555i i i i z i i i i -+====+++-，所以z ==，故选B ． 20．52i i-= A ．152i--B ．52i-- C ．152i- D ．152i+ 【试题来源】江西省吉安市2021届高三上学期期末（文） 【答案】A【分析】根据复数的除法的运算法则，准确运算，即可求解． 【解析】由复数的运算法则，可得()5515222i i i ii i i ----==⨯．故选A ．21．设复数z 满足()1z i i R +-∈，则z 的虚部为 A ．1 B ．-1 C ．iD ．i -【试题来源】湖北省2020-2021学年高三上学期高考模拟演练 【答案】B【分析】根据复数的运算，化简得到()11(1)z i i a b i +-=+++，根据题意，求得1b =-，即可求得z 的虚部，得到答案．【解析】设复数,(,)z a bi a b R =+∈，则()11(1)z i i a b i +-=+++，因为()1z i i R +-∈，可得10b +=，解得1b =-，所以复数z 的虚部为1-．故选B ． 22．若复数151iz i-+=+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是 A ．3 B ．3- C ．2D ．2-【试题来源】安徽省淮南市2020-2021学年高三上学期第一次模拟（文） 【答案】A【分析】先利用复数的除法运算，化简复数z ，再利用复数的概念求解．【解析】因为复数()()()()1511523111i i i z i i i i -+--+===+++-， 所以z 的虚部是3，故选A. 23．若m n R ∈、且4334im ni i+=+-（其中i 为虚数单位），则m n -= A ．125- B ．1- C ．1D ．0【试题来源】湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期期末联考 【答案】B【分析】对已知进行化简，根据复数相等可得答案．【解析】因为()()()()433443121225343434916i i i ii m ni i i i +++-+====+--++， 根据复数相等，所以0,1m n ==，所以011m n -=-=-．故选B ．24．若复数z满足()36z =-（i 是虚数单位），则复数z =A．32-B．32- C．322+D．322-- 【试题来源】湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期期末 【答案】A【分析】由()36z =-，得z =，利用复数除法运算法则即可得到结果．【解析】复数z满足()36z +=-，6332z --=====-∴+，故选A ．25．若复数2i()2i+=∈-R a z a 是纯虚数，则z = A ．2i - B ．2i C ．i -D ．i【试题来源】河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试（理） 【答案】D【分析】由复数的除法运算和复数的分类可得结果． 【解析】因为2i (2i)(2i)22(4)i2i (2i)(2i)5+++-++===-+-a a a a z 是纯虚数， 所以22040a a -=⎧⎨+≠⎩，则1a =，i =z ．故选D ．26．复数12z i =+，213z i =-，其中i 为虚数单位，则12z z z =⋅在复平面内的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】江苏省G4（苏州中学、常州中学、盐城中学、扬州中学）2020-2021学年高三上学期期末联考 【答案】D【分析】根据复数的乘法法则，求得55z i =-，即可求得答案． 【解析】由题意得122(2)(13)25355i i i i i z z z =+-=-==--⋅， 所以12z z z =⋅在复平面内的对应点为（5，-5）位于第四象限，故选D27．复数2()2+∈-R a ia i 的虚部为 A ．225+aB ．45a - C ．225a -D ．45a +【试题来源】河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试（文） 【答案】D【分析】由得数除法运算化为代数形式后可得． 【解析】因为2i (2i)(2i)22(4)i 2i (2i)(2i)5+++-++==-+-a a a a ，所以其虚部为45a +．故选D ． 28．复数z 满足()12z i i ⋅+=，则2z i -=ABCD ．2【试题来源】安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量检查（文） 【答案】A【分析】先利用除法化简计算z ，然后代入模长公式计算．【解析】()1i 2i z ⋅+=变形得22222221112-+====++-i i i i z i i i ，所以2121-=+-=-==z i i i i A ．29．i 是虚数单位，若()17,2ia bi ab R i-=+∈+，则ab 的值是 A ．15- B ．3- C ．3D ．15【试题来源】山东省菏泽市2020-2021学年高三上学期期末 【答案】C【分析】根据复数除法法则化简得数后，由复数相等的定义得出,a b ，即可得结论．【解析】17(17)(2)2147132(2)(2)5i i i i i i i i i ------===--++-， 所以1,3a b =-=-，3ab =．故选C ． 30．复数3121iz i -=+的虚部为 A ．12i -B ．12i C ．12-D ．12【试题来源】江西省赣州市2021届高三上学期期末考试（理） 【答案】C【分析】由复数的乘除法运算法则化简为代数形式，然后可得虚部．【解析】231212(12)(1)1223111(1)(1)222i i i i i i i z i i i i i ---++--=====-+--+， 虚部为12-．故选C ． 31．若复数z 满足(1)2i z i -=，i 是虚数单位，则z z ⋅=AB ．2C ．12D ．2【试题来源】内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试（理） 【答案】B【分析】由除法法则求出z ，再由乘法法则计算．【解析】由题意222(1)2()11(1)(1)2i i i i i z i i i i ++====-+--+， 所以(1)(1)2z z i i ⋅=-+--=．故选B ． 32．若23z z i +=-，则||z =A ．1 BCD ．2【试题来源】河南省（天一）大联考2020-2021学年高三上学期期末考试（理） 【答案】B【分析】设(,)z a bi a b R =+∈，代入已知等式求得,a b 后再由得数的模的定义计算． 【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，则22()33z z a bi a bi a bi i +=++-=-=-，所以以331a b =⎧⎨-=-⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，所以==z B ．33．复数z 满足(2)(1)2z i i -⋅+=（i 为虚数单位），则z = A ．1 B ．2CD 【试题来源】宁夏吴忠市2021届高三一轮联考（理） 【答案】C【分析】先将复数化成z a bi =+形式，再求模． 【解析】由(2)(1)2z i i -⋅+=得2211z i i i-==-+，所以1z i =+，z ==C ．34．已知a R ∈，若()()224ai a i i +-=-（i 为虚数单位），则a = A ．-1 B ．0 C ．1D ．2【试题来源】浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末教学质量检测 【答案】B【分析】将()()22ai a i +-展开可得答案．【解析】()()()222444ai a i a a i i +-=+-=-，所以0a =，故选B.35．已知i 为虚数单位，且复数3412ii z+=-，则复数z 的共轭复数为 A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i +D ．1 2i -【试题来源】湖北省孝感市应城市第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】D【分析】根据复数模的计算公式，以及复数的除法运算，求出z ，即可得出其共轭复数． 【解析】因为3412i i z+=-，所以512z i =-，则()()()512512121212i z i i i i +===+--+， 因此复数z 的共轭复数为1 2i -．故选D ． 36．已知复数i()1ia z a +=∈+R 是纯虚数，则z 的值为 A ．1 B ．2 C ．12D ．-1【试题来源】江西省赣州市2021届高三上学期期末考试（文） 【答案】A【分析】根据复数除法运算化简z ，根据纯虚数定义求得a ，再求模长． 【解析】()()()()11121122a i i a i a a z i i i i +-++-===+++-是纯虚数，102102a a +⎧=⎪⎪∴⎨-⎪≠⎪⎩，解得1a =-，所以z i ，1z =．故选A ． 37．设复数11iz i，那么在复平面内复数31z -对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（理） 【答案】C【分析】利用复数的除法法则化简复数z ，再将复数31z -化为一般形式，即可得出结论．【解析】()()()21121112i ii z i i i i ---====-++-，3113z i ∴-=--， 因此，复数31z -在复平面内对应的点位于第三象限．故选C ． 38．已知复数13iz i-=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试（理） 【答案】D【分析】将复数化简成z a bi =+形式，则在复平面内对应的点的坐标为(),a b ，从而得到答案．【解析】因为1(1)(3)24123(3)(3)1055i i i i z i i i i ----====-++-， 所以z 在复平面内对应的点12(,)55-位于第四象限，故选D.39．若复数2(1)34i z i+=+，则z =A ．45 B ．35C ．25D 【试题来源】成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高三上学期（2018级）第二次联考 【答案】C 【分析】先求出8625iz -=，再求出||z 得解． 【解析】由题得()()()()212342863434343425i i i i iz i i i i +-+====+++-，所以102255z ===．故选C. 40．设复数11iz i，那么在复平面内复数1z -对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（文） 【答案】C【分析】先求出z i =-，11z i -=--，即得解．【解析】由题得21(1)21(1)(1)2i i iz i i i i ---====-++-， 所以11z i -=--，它对应的点的坐标为(1,1)--， 所以在复平面内复数1z -对应的点位于第三象限．故选C. 二、多选题1．已知m ∈R ，若6()64m mi i +=-，则m =A ．B ．1-CD ．1【试题来源】2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过 【答案】AC【分析】将6()m mi +直接展开运算即可．【解析】因为()()66661864m mi m i im i +=+=-=-，所以68m =，所以m =故选AC ． 2．设复数z 满足1z i z+=，则下列说法错误的是 A ．z 为纯虚数B ．z 的虚部为12i -C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限D ．2z = 【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练 【答案】AB【分析】先由复数除法运算可得1122z i =--，再逐一分析选项，即可得答案． 【解析】由题意得1z zi +=，即111122z i i -==---， 所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为12-，故B 错误；在复平面内，z 对应的点为11(,)22--，在第三象限，故C 正确；2z ==，故D 正确．故选AB 【名师点睛】本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题．3．已知复数122z =-，则下列结论正确的有 A ．1z z ⋅=B ．2z z =C ．31z =-D ．202012z =-+ 【试题来源】山东新高考质量测评联盟2020-2021学年高三上学期10月联考 【答案】ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质．【解析】因为111312244z z ⎛⎫⎛⎫-+=+= ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎭=⎝⋅，所以A 正确；因为221122z ⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭=，122z =+，所以2z z ≠，所以B 错误；因为3211122z z z ⎛⎫⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 正确；因为6331z z z =⋅=，所以()202063364431112222zzz z z ⨯+⎛⎫===⋅=-⋅-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以D 正确，故选ACD ．【名师点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易． 4．下面是关于复数21iz =-+的四个命题，其中真命题是A ．||z =B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i -+D ．z 的虚部为1-【试题来源】福建省龙海市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试 【答案】ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项． 【解析】()()()2121111i z i i i i --===---+-+--，z ∴==，故A 正确；()2212z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确；故选ABCD ．【名师点睛】本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题． 5．若复数351iz i-=-，则A ．z =B ．z 的实部与虚部之差为3C ．4z i =+D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限 【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练 【答案】AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出． 【解析】()()()()351358241112i i i iz i i i i -+--====---+，z ∴==，z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确，故选AD ．6．已知复数202011i z i+=-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是A ．z 的实部为2B ．z 的虚部为1C ．z i =D ．||z =【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练 【答案】AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解．【解析】因为复数2020450511()22(1)11112i i i z i i i i +++=====+---，所以z 的虚部为1，||z =，故AC 错误，BD 正确．故选AC. 7．已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．1z =D ．1z的虚部为sin θ 【试题来源】湖北省六校（恩施高中、郧阳中学、沙市中学、十堰一中、随州二中、襄阳三中）2020-2021学年高三上学期11月联考 【答案】BC【分析】分02θπ-<<、0θ=、02πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数1z，利用复数的概念可判断D 选项的正误．【解析】对于AB 选项，当02θπ-<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限；当0θ=时，1z R =-∈； 当02πθ<<时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限．A 选项错误，B 选项正确； 对于C 选项，22cos sin 1z θθ=+=，C 选项正确；对于D 选项，()()11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++⋅-， 所以，复数1z的虚部为sin θ-，D 选项错误．故选BC ． 8．已知非零复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则下列判断一定正确的是 A ．12z z R +∈B ．12z z R ∈C ．12z R z ∈D ．12z R z ∈【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】BD【分析】设12,(,,,)z a bi z c di a b c d R =+=+∈，结合选项逐个计算、判定，即可求解． 【解析】设12,(,,,)z a bi z c di a b c d R =+=+∈，则()()12()()z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，则0ad bc +=，对于A 中，12()()z z a bi c di a c b d i +=+++=+++，则12z z R +∈不一定成立，所以不正确；对于B 中，12()()ac bd ad bc z R i z =-+∈-一定成立，所以B 正确； 对于C 中，()()()()2122()()a bi c di a bi ac bd ad bc i R c di c di c z di z c d+-++--==∈++-+=不一定成立，所以不正确；对于D 中，()()()()2122()()a bi c di a bi ac bd ad bc iR c di c di c z di z c d ++++++==∈--++=一定成立，所以正确．故选BD ．9．已知复数()()()32=-+∈z a i i a R 的实部为1-，则下列说法正确的是 A ．复数z 的虚部为5- B ．复数z 的共轭复数15=-z i C．z =D ．z 在复平面内对应的点位于第三象限【试题来源】辽宁省六校2020-2021学年高三上学期期中联考 【答案】ACD【分析】首先化简复数z ，根据实部为-1，求a ，再根据复数的概念，判断选项． 【解析】()()()()23232323223z a i i a ai i i a a i =-+=+--=++-，因为复数的实部是-1，所以321a +=-，解得1a =-， 所以15z i =--，A ．复数z 的虚部是-5，正确；B ．复数z 的共轭复数15z i =-+，不正确；C ．z ==D ．z 在复平面内对应的点是()1,5--，位于第三象限，正确．故选ACD 10．已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），下列说法正确的是（） A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限 B ．cos z θ=C ．1z z ⋅=D ．1z z+为实数 【试题来源】山东省菏泽市2021届第一学期高三期中考试数学（B ）试题 【答案】CD【分析】利用复数对应点，结合三角函数值的范围判断A ；复数的模判断B ；复数的乘法判断C ；复数的解法与除法，判断D ． 【解析】复数cos sin ()22z i ππθθθ=+-<<（其中i 为虚数单位），复数z 在复平面上对应的点(cos ,sin )θθ不可能落在第二象限，所以A 不正确；1z ==，所以B 不正确；22·(cos sin )(cos sin )cos sin 1z z i i θθθθθθ=+-=+=．所以C 正确；11cos sin cos sin cos()sin()2cos cos sin z i i i z i θθθθθθθθθ+=++=++-+-=+为实数，所以D 正确；故选CD11．已知i 为虚数单位，下面四个命题中是真命题的是 A ．342i i +>+B ．24(2)()a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =C ．()2(1)12z i i =++的共轭复数对应的点为第三象限内的点D ．12i z i +=+的虚部为15i 【试题来源】2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练 【答案】BC【分析】根据复数的相关概念可判断A ，B 是否正确，将()2(1)12z i i =++展开化简可判断C 选项是否正确；利用复数的除法法则化简12iz i+=+，判断D 选项是否正确． 【解析】对于A ，因为虚数不能比较大小，故A 错误；对于B ，若()242a a i ++-为纯虚数，则24020a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得2a =，故B 正确；对于C ，()()()211221242z i i i i i =++=+=-+，所以42z i =--对应的点为()4,2--位于第三象限内，故C 正确；对于D ，()()()()12132225i i i i z i i i +-++===++-，虚部为15，故D 错误．故选BC ． 12．已知复数(12)5z i i +=，则下列结论正确的是A ．|z |B ．复数z 在复平面内对应的点在第二象限C ．2z i =-+D ．234z i =+【试题来源】河北省邯郸市2021届高三上学期期末质量检测【答案】AD【分析】利用复数的四则运算可得2z i =+，再由复数的几何意义以及复数模的运算即可求解．【解析】5512122121212()()()()i i i z i i i i i i -===-=+++-，22,||34z i z z i =-==+ 复数z 在复平面内对应的点在第一象限，故AD 正确．故选AD13．已知i 是虚数单位，复数12i z i -=(z 的共轭复数为z )，则下列说法中正确的是 A ．z 的虚部为1B ．3z z ⋅=C ．z =D ．4z z +=【试题来源】山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考【答案】AC 【分析】利用复数的乘法运算求出122i z i i-==--，再根据复数的概念、复数的运算以及复数模的求法即可求解． 【解析】()()()12122i i i z i i i i ---===---，所以2z i =-+， 对于A ，z 的虚部为1，故A 正确；对于B ，()2225z z i ⋅=--=，故B 不正确；对于C ，z =C 正确；对于D ，4z z +=-，故D 不正确．故选AC14．早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程．16世纪上半叶，数学家得到了一元三次、一元四次方程的解法．此后数学家发现一元n 次方程有n 个复数根（重根按重数计）．下列选项中属于方程310z -=的根的是A．12 B．12-+ C．122-- D ．1【试题来源】江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期1月学业质量阳光指标调研【答案】BCD【分析】逐项代入验证是否满足310z -=即可．【解析】对A，当122z =+时， 31z -31122i ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎭=⎝21112222⎛⎫⎛⎫+⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21121344i ⎛⎫=++⋅ ⎪⎛⎫+- ⎪ ⎝ ⎭⎭⎪⎪⎝12112⎛⎫=-+⋅⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎪ ⎪⎝⎭2114⎫=-+-⎪⎪⎝⎭ 13144=--- 2=-，故3120z -=-≠，A 错误； 对B，当12z =-时，31z -3112⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭=211122⎛⎫⎛⎫-⋅-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2113124242i ⎛⎫=-+⋅ ⎪ ⎪⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1221122⎛⎫-⎛⎫=--⋅ ⎪+ - ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭21142⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ 13144=+- 0=，故310z -=，B 正确； 对C，当12z =-时，31z-31122⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭=21112222⎛⎫⎛⎫--⋅--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21131442i ⎛⎫=++⋅ ⎪ ⎪⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12112⎛⎫-⎛⎫=-+⋅ ⎪- - ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭2114⎫=--⎪⎪⎝⎭13144=+-0=，故310z -=，C 正确； 对D ，显然1z =时，满足31z =，故D 正确．故选BCD ．15．已知复数()()122z i i =+-，z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是A ．z 的虚部为3iB ．5z =C ．4z -为纯虚数D ．z 在复平面上对应的点在第四象限【试题来源】湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】BCD【分析】先根据复数的乘法运算计算出z ，然后进行逐项判断即可．【解析】因为()()12243z i i i =+-=+，则z 的虚部为3，5z z ===，43z i -=为纯虚数，z 对应的点()4,3-在第四象限，故选BCD ．三、填空题1．已知复数z 满足(1)1z i i ⋅-=+(i 为虚数单位)，则z =_________．【试题来源】上海市松江区2021届高三上学期期末（一模）【答案】1【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解析】由(1)1z i i ⋅-=+，得21(1)1(1)(1)i i z i i i i ++===--+，所以1z =．故答案为1． 2．i 是虚数单位，复数1312i i-+=+_________． 【试题来源】天津市七校2020-2021学年高三上学期期末联考【答案】1i +【分析】分子分母同时乘以分母的共轭复数12i -，再利用乘法运算法则计算即可． 【解析】()()()()22131213156551121212145i i i i i i i i i i i -+--+-+-+====+++--．故答案为1i +． 3．若复数z 满足方程240z +=，则z =_________．【试题来源】上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】2i ±【分析】首先设z a bi =+，再计算2z ，根据实部和虚部的数值，列式求复数．．【解析】设z a bi =+，则22224z a b abi =-+=-，则2240a b ab ⎧-=-⎨=⎩，解得02a b =⎧⎨=±⎩，所以2z i =±，故答案为2i ±. 4．复数21i-的虚部为_________． 【试题来源】上海市上海交通大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】1【分析】根据分母实数化，将分子分母同乘以分母的共轭复数1i +，然后即可判断出复数的虚部． 【解析】因为()()()2121111i i i i i +==+--+，所以复数的虚部为1，故答案为1． 5．若复数z 满足(12)1i z i +=-，则复数z 的虚部为_________．【试题来源】山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考 【答案】35【分析】根据复数的除法运算法则，求出z ，即可得出结果．【解析】因为(12)1i z i +=-，所以()()()()112113213121212555i i i i z i i i i -----====--++-， 因此其虚部为35．故答案为35． 6．复数34i i+=_________． 【试题来源】北京市东城区2021届高三上学期期末考试【答案】43i -【分析】分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式即可． 【解析】由复数除法运算法则可得， ()343434431i i i i i i i i +⋅+-===-⋅-，故答案为43i -． 7．已知复数(1)z i i =⋅+，则||z =_________．【试题来源】北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试【分析】根据复数的运算法则，化简复数为1z i =-+，进而求得复数的模，得到答案．【解析】由题意，复数(1)1z i i i =⋅+=-+，所以z == 8．i 是虚数单位，复数73i i-=+_________． 【试题来源】宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期末考试（文）【答案】2i -【分析】根据复数除法运算法则直接计算即可． 【解析】()()()()27372110233310i i i i i i i i i ----+===-++-．故答案为2i -． 9．设复数z 的共轭复数是z ，若复数143i z i -+=，2z t i =+，且12z z ⋅为实数，则实数t 的值为_________．【试题来源】宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期末考试（理） 【答案】34【分析】先求出12,z z ，再计算12z z ⋅即得解． 【解析】由题得14334i z i i-+==+，2z t i =-， 所以12(34)()34(43)z z i t i t t i ⋅=+-=++-为实数， 所以3430,4t t -=∴=．故答案为34【名师点睛】复数(,)a bi a b R +∈等价于0b =，不需要限制a ．10．函数()n nf x i i -=⋅（n N ∈，i 是虚数单位）的值域可用集合表示为_________． 【试题来源】上海市上海中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】{}1【分析】根据复数的运算性质可函数的值域．【解析】()()1111nn n n n n n n f x i i i i i i i i --⎛⎫=⋅⋅⋅⋅= ⎪⎝=⎭==，故答案为{}1． 11．已知()20212i z i +=（i 为虚数单位），则z =_________．【试题来源】河南省豫南九校2021届高三11月联考教学指导卷二（理）【分析】由i n 的周期性，计算出2021i i =，再求出z ，求出z ．【解析】因为41i =，所以2021i i =，所以i 12i 2i 55z ==++，所以z z == 【名师点睛】复数的计算常见题型：（1） 复数的四则运算直接利用四则运算法则；（2） 求共轭复数是实部不变，虚部相反；（3） 复数的模的计算直接根据模的定义即可．12．若31z i =-（i 为虚数单位），则z 的虚部为_________． 【试题来源】江西省上饶市2021届高三第一次高考模拟考试（文） 【答案】32-【分析】利用复数的除法化简复数z ，由此可得出复数z 的虚部． 【解析】()()()313333111122i z i i i i i +==-=-=-----+，因此，复数z 的虚部为32-． 故答案为32-． 13．设i 为虚数单位，若复数z 满足()21z i -⋅=，则z =_________． 【试题来源】江西省上饶市2020-2021学年高二上学期期末（文）【答案】2i +【分析】利用复数的四则运算可求得z ，利用共轭复数的定义可求得复数z ．【解析】()21z i -⋅=，122z i i ∴=+=-，因此，2z i =+．故答案为2i +． 14．已知i 是虚数单位，则11i i+=-_________． 【试题来源】湖北省宜昌市2020-2021学年高三上学期2月联考【答案】1【分析】利用复数的除法法则化简复数11i i +-，利用复数的模长公式可求得结果． 【解析】()()()21121112i i i i i i i ++===--+，因此，111i i i +==-．故答案为1． 15．i 是虚数单位，复数103i i=+____________． 【试题来源】天津市南开中学2020-2021学年高三上学期第四次月考【答案】13i +【分析】根据复数的除法运算算出答案即可．【解析】()()()()10310313333i i i i i i i i i -==-=+++-，故答案为13i +. 16．在复平面内，复数()z i a i =+对应的点在直线0x y +=上，则实数a =_________．【试题来源】北京市丰台区2021届高三上学期期末练习【答案】1【分析】由复数的运算法则和复数的几何意义直接计算即可得解．【解析】2()1z i a i ai i ai =+=+=-+，其在复平面内对应点的坐标为()1,a -， 由题意有：10a -+=，则1a =．故答案为1．17．已知复数z 满足()1234i z i +=+（i 为虚数单位），则复数z 的模为_________．【试题来源】江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期1月学业质量阳光指标调研【分析】求出z 后可得复数z 的模．【解析】()()3412341121255i i i i z i +-+-===+，5z == 18．复数1i i-(i 是虚数单位)的虚部是_________． 【试题来源】北京通州区2021届高三上学期数学摸底（期末）考试【答案】1-【分析】先化简复数得1i 1i i-=--，进而得虚部是1-【解析】因为()()221i i 1i i i 1i i i--==--=--， 所以复数1i i-(i 是虚数单位)的虚部是1-．故答案为1-. 19．已知i 是虚数单位，复数11z i i =+-，则z =_________． 【试题来源】山东省青岛市2020-2021学年高三上学期期末【答案】2【分析】根据复数的除法运算，化简复数为1122z i =-+，再结合复数模的计算公式，即可求解． 【解析】由题意，复数()()111111122i z i i i i i i --=+=+=-+----，所以2z ==．故答案为2． 20．计算12z ==_______． 【试题来源】2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过【答案】-511【分析】利用复数的运算公式，化简求值．【解析】原式1212369100121511()i ==+=-+=--． 【名师点睛】本题考查复数的n次幂的运算，注意31122⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭，()212i i +=， 以及()()612211i i ⎡⎤+=+⎣⎦，等公式化简求值． 四、双空题1．设32i i 1ia b =++(其中i 为虚数单位，a ，b ∈R )，则a =_________，b =_________． 【试题来源】浙江省绍兴市嵊州市2020-2021学年高三上学期期末【答案】1- 1- 【分析】利用复数的除法运算化简32i 1i 1i=--+，利用复数相等的定义得到a ，b 的值，即得解． 【解析】322(1)2211(1)(1)2i i i i i a bi i i i ----===--=+++-，1,1a b ∴=-=-. 故答案为－1；－1.2．已知k ∈Z ， i 为虚数单位，复数z 满足：21k i z i =-，则当k 为奇数时，z =_________；当k ∈Z 时，|z +1+i |=_________．【试题来源】2020-2021学年【补习教材寒假作业】高二数学（苏教版）【答案】1i -+ 2【分析】由复数的运算及模的定义即可得解．【解析】当k 为奇数时，()()2211k k k i i ==-=-， 所以1z i -=-即1z i =-+，122z i i ++==； 当k 为偶数时，()()2211k k k i i ==-=，所以1z i =-，122z i ++==；所以12z i ++=．故答案为1i -+；2．3．若复数()211z m m i =-++为纯虚数，则实数m =_________，11z=+_________． 【试题来源】浙江省金华市义乌市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试【答案】1 1255i - 【分析】由题可得21010m m ⎧-=⎨+≠⎩，即可求出m ，再由复数的除法运算即可求出．【解析】复数()211z m m i =-++为纯虚数，21010m m ⎧-=∴⎨+≠⎩，解得1m =，。