第26章反比例函数单元试题
人教版九年级下册《第二十六章 反比例函数》单元测试卷和答案详解
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷（2）一．选择题1．（3分）将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（）A．2B．C．D．62．（3分）反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A．B．C．D．3．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图，则一次函数y＝﹣x﹣2b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．4．（3分）反比例函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴的表达式是（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x，y＝﹣x D．无法确定5．（3分）如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（）A．﹣10B．﹣5C．5D．106．（3分）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（﹣1，﹣3）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞1时，0＜y＜3D．当x＜0时，y随x的增大而增大7．（3分）反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限8．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（）A．10B．4C．3D．59．（3分）如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（）A．m＝，n＝﹣B．m＝，n＝﹣C．m＝1，n＝﹣2D．m＝4，n＝﹣210．（3分）若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）二．填空题11．（3分）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为．12．（3分）函数y＝（m+1）x是y关于x的反比例函数，则m＝．13．（3分）反比例函数经过（﹣3，2），则图象在象限．14．（3分）如果把函数y＝x2（x≤2）的图象和函数y＝的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线y＝3与图象E的交点有个；若直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．15．（3分）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数图象y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则k＝．三．解答题16．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．17．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…则m的值为；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质；（5）若函数y＝的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为；18．在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x＝﹣2时，求y的值；（2）当2＜y＜4时，求x的取值范围；（3）当﹣1＜x＜2，且x≠0时，求y的取值范围．19．我们已经知道，一次函数y＝x+1的图象可以看成由正比例函数y＝x的图象沿x轴向左平移1个单位得到；也可以看成由正比例函数y＝x的图象沿y轴向上平移1个单位得到．（1）函数y＝的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向平移1个单位得到；（2）函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向平移个单位得到；（3）如果将二次函数y＝﹣x2的图象沿着x轴向右平移a（a＞0）个单位，再沿y轴向上平移2a个单位，得到y＝﹣x2+mx﹣15的图象，试求m的值．20．我们已经学习过反比例函数y＝的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y＝﹣的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是．（2）写出该函数两条不同类型的性质：①；②；（3）写出不等式﹣+4＞0的解集．人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）将x ＝代入反比例函数y ＝﹣中，所得函数值记为y 1，又将x ＝y 1+1代入函数中，所得函数值记为y 2，再将x ＝y 2+1代入函数中，所得函数值记为y 3，…，如此继续下去，则y 2012的值为（）A ．2B ．C ．D ．6【考点】反比例函数的定义．【分析】分别计算出y 1，y 2，y 3，y 4，可得到每三个一循环，而2012＝670…2，即可得到y 2012＝y 2．【解答】解：y 1＝﹣＝﹣，把x ＝﹣+1＝﹣代入y ＝﹣中得y 2＝﹣＝2，把x ＝2+1＝3代入反比例函数y ＝﹣中得y 3＝﹣，把x ＝﹣+1＝代入反比例函数y＝﹣得y 4＝﹣…，如此继续下去每三个一循环，2012＝670…2，所以y 2012＝2．故选：A ．2．（3分）反比例函数y ＝与y ＝﹣kx +1（k ≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确；C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误．故选：B．3．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图，则一次函数y＝﹣x﹣2b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】由函数图象经过y轴正半轴可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b＜0．图象经过y轴正半可知c＞0，根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b，c，b＝2a＝﹣，c＝，由一次函数y＝﹣x﹣2b与反比例函数y＝得到：＝﹣x﹣2b，即x2﹣4x+3＝0．则Δ＝16﹣12＝4＞0，所以，可以确定一次函数和反比例函数有2个交点，由b＜0可知，直线y＝﹣x﹣2b经过一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，故选：C．4．（3分）反比例函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴的表达式是（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x，y＝﹣x D．无法确定【考点】反比例函数图象的对称性；轴对称图形．【分析】根据反比例函数图象为轴对称图形，并且有两条对称轴进行解答．【解答】解：反比例函数的图象是双曲线，且其为轴对称图形，关于直线y＝x和y＝﹣x 对称．故选：C．5．（3分）如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（）A．﹣10B．﹣5C．5D．10【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k＝xy得出答案．【解答】解：由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称，即x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，把A（x1，y1）代入双曲线y＝﹣得x1y1＝﹣5，则原式＝x1y2﹣3x2y1，＝﹣x1y1+3x1y1，＝5﹣15，＝﹣10．故选：A．6．（3分）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（﹣1，﹣3）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞1时，0＜y＜3D．当x＜0时，y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵（﹣1）×（﹣3）＝3，∴图象必经过点（﹣1，﹣3），故本选项不符合题意；B、∵k＝3＞0，∴函数图象的两个分支分布在第一、三象限，故本选项不符合题意；C、∵x＝1时，y＝3且y随x的增大而增大，∴x＞1时，0＜y＜3，故本选项不符合题意；D、函数图象的两个分支分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象．【分析】根据k值确定函数图象经过的象限即可．【解答】解：因为k＝﹣2020，所以反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限，故选：C．8．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（）A．10B．4C．3D．5【考点】反比例函数系数k的几何意义；中心对称．【分析】设A点的坐标为（）则根据矩形的性质得出矩形中心的坐标为：（），即（），进而可得出BC的长度．然后将坐标代入函数解析式即可求出k的值．【解答】解：设A（），∴AB＝，∵矩形的面积为10，∴BC＝，∴矩形对称中心的坐标为：（），即（）∵对称中心在的图象上，∴，∴mk﹣5m＝0，∴m（k﹣5）＝0，∴m＝0（不符合题意，舍去）或k＝5，故选：D．法二：解：连接BE，作EH⊥AB于H．设A（），∴AB＝，∴E（2m，），∵矩形ABCD的面积为10，∴△ABE的面积为＝，∴＝，即××（2m﹣m）＝，∴k＝5．故选：D．9．（3分）如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（）A．m＝，n＝﹣B．m＝，n＝﹣C．m＝1，n＝﹣2D．m＝4，n＝﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式进行计算得出答案．【解答】解：设点A的坐标为（a，），∵AB∥x轴，AC∥y轴，∴点B的纵坐标为，点C的横坐标为a，将y＝代入反比例函数y＝得，x＝，∴B（，），∴AB＝a﹣，将x＝a代入反比例函数y＝得，y＝，∴C（a，），∴AC＝，＝AB•AC＝（a﹣）×＝＝，∵S△ABC即（m﹣n）2＝9m，当m＝，n＝﹣时，不满足（m﹣n）2＝9m，因此选项A符合题意；当m＝，n＝﹣时，当m＝1，n＝﹣2时，当m＝4，n＝﹣2时，均满足（m﹣n）2＝9m，因此选项B、C、D均不符合题意；故选：A．10．（3分）若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（3，﹣4）代入y＝求出k的值，再根据k＝xy解答即可．【解答】解：∵函数的图象经过点（3，﹣4），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，符合题意的只有C：k＝﹣12×1＝﹣12．故选：C．二．填空题11．（3分）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为﹣2．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：设反比例函数为y＝，当x＝﹣3，y＝4时，4＝，解得k＝﹣12．反比例函数为y＝．当x＝6时，y＝＝﹣2，故答案为：﹣2．12．（3分）函数y＝（m+1）x是y关于x的反比例函数，则m＝3．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的一般形式得到m2﹣2m﹣4＝﹣1且m+1≠0，由此来求m的值即可．【解答】解：∵函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，∴m2﹣2m﹣4＝﹣1且m+1≠0，解得m＝3．故答案为：3．13．（3分）反比例函数经过（﹣3，2），则图象在二四象限．【考点】反比例函数的图象．【分析】易得反比例函数的比例系数，若为正数，在一三象限，若为负数在二四象限．【解答】解：∵反比例函数经过（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴图象在二四象限，故答案为二四．14．（3分）如果把函数y＝x2（x≤2）的图象和函数y＝的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线y＝3与图象E的交点有2个；若直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，则常数m的取值范围是0＜m＜2．【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象．【分析】在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2（x≤2）和函数y＝的图象，根据函数图象即可得到直线y＝3与图象E的交点个数以及常数m的取值范围．【解答】解：在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2（x≤2）和函数y＝的图象，由图可得，直线y＝3与图象E的交点有2个，∵直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，∴直线y＝m在直线y＝2的下方，且在x轴的上方，∴常数m的取值范围是0＜m＜2，故答案为：2，0＜m＜2．15．（3分）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数图象y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则k＝12．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．【解答】解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4＝40π．因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP＝＝a．于是π（a）2＝40π，a＝±2，（负值舍去），故a＝2．P点坐标为（6，2）．将P（6，2）代入y＝，得：k＝6×2＝12．故答案为：12．三．解答题16．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：（1）由平均数，得x＝，即y＝是反比例函数；（2）由单价乘以油量等于总价，得y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数改为不是反比例函数．（3）由路程与时间的关系，得t＝，即t＝是反比例函数．17．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠3；（2）下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…则m的值为；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质当x＞3时y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）若函数y＝的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2；【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【分析】（1）依据函数表达式中分母不等于0，即可得到自变量x的取值范围；（2）把x＝﹣1代入函数解析式，即可得到m的值；（3）依据各点的坐标描点连线，即可得到函数图象；（4）依据函数图象，即可得到函数的增减性；（5）依据函数图象，即可得到当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．【解答】解：（1）∵x﹣3≠0，∴x≠3；（2）当x＝﹣1时，y＝＝＝；（3）如图所示：（4）由图象可得，当x＞3时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）由图象可得，当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．∴y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2．故答案为：x≠3；；当x＞3时，y随x的增大而减小；y1＜y3＜y2．18．在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x＝﹣2时，求y的值；（2）当2＜y＜4时，求x的取值范围；（3）当﹣1＜x＜2，且x≠0时，求y的取值范围．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【分析】（1）把x＝﹣2代入函数解析式可得y的值；（2）（3）根据函数图象可直接得到答案．【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝＝﹣3；（2）当2＜y＜4时：＜x＜3；（3）由图象可得当﹣1＜x＜2且x≠0时，y＜﹣6或y＞3．19．我们已经知道，一次函数y＝x+1的图象可以看成由正比例函数y＝x的图象沿x轴向左平移1个单位得到；也可以看成由正比例函数y＝x的图象沿y轴向上平移1个单位得到．（1）函数y＝的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向右平移1个单位得到；（2）函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向左平移2个单位得到；（3）如果将二次函数y＝﹣x2的图象沿着x轴向右平移a（a＞0）个单位，再沿y轴向上平移2a个单位，得到y＝﹣x2+mx﹣15的图象，试求m的值．【考点】反比例函数的图象；二次函数图象与几何变换；一次函数的图象；正比例函数的图象；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）利用反比例函数图象的左右平移规律是左加右减；（2）利用一次函数图象的左右平移规律是左加右减；（3）利用二次函数图象的平移规律，再对应比较．【解答】解：（1）利用反比例函数图象的左右平移规律是左加右减，函数y＝的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向右平移1个单位得到．故答案为：右．（2）利用一次函数图象的上下平移规律是上加下减，函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向左平移2个单位得到．故答案为：左，2．（3）利用二次函数图象的平移规律，y＝﹣x2向右平移a个单位，再向上平移2a个单位后可得：y＝﹣（x﹣a）2+2a与y＝﹣x2+mx﹣15对应后可得：∵a＞0，∴故答案为：m＝10．20．我们已经学习过反比例函数y＝的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y＝﹣的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是C．（2）写出该函数两条不同类型的性质：①在第三象限内，y随x的增大而增小；②图象的两个分支分别位于第三、四象限；（3）写出不等式﹣+4＞0的解集．【考点】反比例函数的性质；二次函数的图象；二次函数的性质；反比例函数的图象．【分析】（1）对于函数y＝﹣的图象，无论x取非零实数时，y的值总小于零，可得图象；（2）可以从函数的增减性方面进行说明，也可以从函数图象位于的象限说明；函数图象关于y轴成轴对称图形；（3）先求出y＝﹣4时x的值，再根据图形确定不等式﹣+4＞0的解集．【解答】解：（1）∵函数y ＝﹣＜0，∴函数y ＝﹣的图象是：C故答案为：C．（2）该函数的性质：①在第三象限内，y随x的增大而增小，②图象的两个分支分别位于第三、四象限；故答案为：在第三象限内，y随x的增大而增小，图象的两个分支分别位于第三、四象限；（3）当y＝﹣4时，﹣＝﹣4，解得：x ＝，根据函数的图象和性质得，不等式﹣+4＞0的解集是：x ＜﹣或x ＞．第21页（共21页）。
2022-2023学年人教版九年级下册数学 第二十六章反比例函数 章节测试卷
九年级下册数学《第二十六章反比例函数》章节测试卷测试时间：120分钟试卷满分：120分一．选择题（共10小题，共30分）1．（2022秋•招远市期中）下列函数中，y是x的反比例函数的有（）个．①y=−1x；①y=3x；①xy＝﹣1；①y＝3x；①y=2x−1；①y=1x−1．A．2B．3C．4D．52．（2022秋•沈河区校级期中）关于反比例函数y=−4x下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣2）B．图象分别在第一、三象限C．在每个象限内，y随x的增大而增大D．当y≤1时，x≤﹣43．（2022•鹿城区校级开学）如图，A为反比例函数y=kx（k＞0）图象上一点，AB①x轴于点B，若S①AOB＝3，则k的值为（）A．1.5B．3C．√3D．64．（2022秋•晋州市期中）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y＝kx﹣k（k为常数，且k≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．（2022•鼓楼区校级模拟）在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象经过A （m ，6），B （5，n ）两点，则m ，n 一定满足的关系式是（ ） A ．m ﹣n ＝1B ．m n=56C ．m n=65D ．mn ＝306．（2022秋•石阡县期中）若P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是反比例函数y =−6x的图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，则（ ） A ．0＜y 2＜y 1B ．0＜y 1＜y 2C ．y 1＜0＜y 2D ．y 2＜0＜y 17．（2022秋•虹口区校级期中）下列函数中，y 的值随x 值的增大而增大的函数是（ ） A ．y =2xB ．y ＝﹣2x +1C ．y ＝x ﹣2D ．y ＝﹣x ﹣28．（2022春•丰城市校级期末）如图已知反比例函数C 1：y =k x(k ＜0)的图象如图所示，将该曲线绕点O 顺时针旋转45°得到曲线C 2，点N 是曲线C 2上一点，点M 在直线y ＝﹣x 上，连接MN 、ON ，若MN ＝ON ，①MON 的面积为2√3，则k 的值为（ ）A．﹣2B．﹣4C．−2√3D．−4√39．（2022秋•平桂区期中）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞3B．x＜﹣3或0＜x＜3C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3D．﹣3＜x＜0或x＞310．（2022秋•覃塘区期中）如图，已知点A（﹣1，6）在双曲线y=kx(x＜0)上，动点P在y轴正半轴上，将点A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为B，若点B恰好落在双曲线上，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（3，0）或（4，0）C．（0，2）或（0，6）D．（0，3）或（0，4）二．填空题（共8小题，共24分）11．（2022秋•蜀山区校级月考）若函数y=(m−1)x m2−2是反比例函数，则m的值是．12．（2022秋•澧县期中）若反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，32），则此函数的解析式为．13．（2022秋•固镇县校级期中）如图，点P（x，y）在双曲线y=kx的图象上，P A①x轴，垂足为A，若S①AOP＝4，则该反比例函数的表达式为．14．（2022秋•淄川区月考）在反比例y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为．15．（2022秋•冷水滩区校级月考）已知y关于x的函数表达式是y=a−1x，且x＝2时，y＝3，则a的值为．16．（2022秋•滁州期中）如图，双曲线y=kx（x＞0）与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且BE＝3CE，A（4，0），B（8，0），则CF＝．17．（2022秋•莱阳市期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为．18．（2022春•锡山区期末）点P，Q，R在反比例函数y=kx（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 2+S 3＝20，则S 1的值为 ．三．解答题（共66分）19．（6分）（2022秋•德江县期中）已知反比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过点A （2，6）． （1）求这个函数的表达式；（2）点B （10，65），C （﹣3，﹣5）是否在这个函数的图象上？20．（7分）（2022秋•青浦区校级期中）已知：y ＝y 1﹣y 2，并且y 1与x 成正比例，y 2与（x ﹣2）成反比例，且当x ＝﹣2时，y ＝﹣7，当x ＝3时，y ＝13，求： （1）求y 与x 之间的函数解析式； （2）求当x =√2时的函数值．21．（7分）（2022•游仙区校级二模）如图，菱形ABOC在平面直角坐标系中，边OB在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上．若AB＝2，①A＝60°，求反比例函数的解析式.22．（9分）（2022秋•中山区月考）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象过点A（0.8，120）如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的最大压强为多少？23．（9分）（2022秋•中原区月考）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y=m x的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的函数关系式；（2）求①AOB的面积；（3）求出反比例函数大于一次函数的解集．24．（8分）（2022秋•如皋市期中）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8．边BC落在x轴上，E是AB的中点，连接DE，反比例函数y=mx的图象经过点E，与CD交于点F．（1）若B（3，0），求F点坐标；（2）若DF＝DE，求反比例函数的解析式．25．（8分）（2022秋•虹口区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y=1x和y=9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD①x轴于点D，交y=1x的图象于点C，联结AC，若①ABC是等腰三角形，求k的值．26．（12分）（2022秋•青浦区校级期中）如图，A为反比例函数y=kx（k＜0）的图象上一点，AP①y轴，垂足为P．（1）联结AO，当S①APO＝2时，求反比例函数的解析式；（2）联结AO，若A（﹣1，2），y轴上是否存在点M，使得S①APM＝S①APO，若存在，求出M的坐标：若不存在，说明理由，（3）点B在直线AP上，且PB＝3P A，过点B作直线BC①y轴，交反比例函数的图象于点C，若①P AC的面积为4，求k的值．九年级下册数学《第二十六章反比例函数》章节测试卷解析版测试时间：120分钟试卷满分：120分三．选择题（共10小题，共30分）1．（2022秋•招远市期中）下列函数中，y是x的反比例函数的有（）个．①y=−1x；①y=3x；①xy＝﹣1；①y＝3x；①y=2x−1；①y=1x−1．A．2B．3C．4D．5【分析】根据反比例函数的定义（形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数）逐一判断即可得答案．【解答】解：①y=−1x，符合反比例函数的定义，是反比例函数；①y=3x，符合反比例函数的定义，是反比例函数；①xy＝﹣1，符合反比例函数的定义，是反比例函数；①y＝3x，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；①y=2x−1，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；①y=1x−1，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．（2022秋•沈河区校级期中）关于反比例函数y=−4x下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣2）B．图象分别在第一、三象限C．在每个象限内，y随x的增大而增大D．当y≤1时，x≤﹣4【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、①（﹣2）×（﹣2）＝4≠﹣4，①图象不经过点（﹣2，﹣2），故本选项不符合题意；B 、①﹣4＜0，①图象分别在第二、四象限，故本选项不符合题意； C 、①﹣4＜0，①在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项符合题意； D 、当0＜y ≤1时，x ≤﹣4，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y =kx（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大是解题的关键．3．（2022•鹿城区校级开学）如图，A 为反比例函数y =kx （k ＞0）图象上一点，AB ①x 轴于点B ，若S ①AOB ＝3，则k 的值为（ ）A ．1.5B ．3C ．√3D ．6【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S =12|k |．【解答】解：由于点A 是反比例函数y =k x图象上一点，则S ①AOB =12|k |＝3； 又由于k ＞0，则k ＝6． 故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为12|k |，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．4．（2022秋•晋州市期中）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y＝kx﹣k（k为常数，且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、①由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，①﹣k＜0，①一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；B、①由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，①﹣k＞0，①一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、二、四象限，故本选项符合题意；C、①由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，①﹣k＞0，①一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；D、①由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，①﹣k＜0，①一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．5．（2022•鼓楼区校级模拟）在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式是（）A ．m ﹣n ＝1B ．m n=56C ．m n=65D ．mn ＝30【分析】设该函数解析式为y =k x，由题意可得6m ＝5n ＝k ，可求得此题结果． 【解答】解：设该函数解析式为y =kx ，由题意可得： 6m ＝5n ＝k ， 即6m ＝5n ， 解得m n=56，故选：B ．【点评】此题考查了运用待定系数法求反比例函数解析式解决相关问题的能力，关键是能灵活运用该方法进行变式求解．6．（2022秋•石阡县期中）若P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是反比例函数y =−6x的图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，则（ ） A ．0＜y 2＜y 1B ．0＜y 1＜y 2C ．y 1＜0＜y 2D ．y 2＜0＜y 1【分析】根据反比例函数的性质和增减性，结合横坐标的大小和正负，即可得到答案． 【解答】解：①反比例函数y =−6x ，k ＜0， ①x ＜0时，y ＞0，y 随着x 的增大而增大， 又①x 1＜x 2＜0， ①0＜y 1＜y 2． 故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和增减性是解题的关键．7．（2022秋•虹口区校级期中）下列函数中，y 的值随x 值的增大而增大的函数是（ ） A ．y =2xB ．y ＝﹣2x +1C ．y ＝x ﹣2D ．y ＝﹣x ﹣2【分析】根据一次函数和反比例函数的性质分别进行判断即可．【解答】解：A、y=2x是反比例函数，k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以A选项不合题意；B、y＝﹣2x+1是一次函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以B选项不合题意；C、y＝x﹣2是一次函数，k＝1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项符合题意；D、y＝﹣x﹣2是一次函数，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键．8．（2022春•丰城市校级期末）如图已知反比例函数C1：y=kx(k＜0)的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是曲线C2上一点，点M在直线y＝﹣x上，连接MN、ON，若MN＝ON，①MON的面积为2√3，则k的值为（）A．﹣2B．﹣4C．−2√3D．−4√3【分析】将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°，则直线y＝﹣x与x轴重合，曲线C2与曲线C1重合，即可求解．【解答】解：①将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°后直线y＝﹣x与x轴重合，①旋转后点N落在曲线C1上，点M落在x轴上，如图所示，设点M和点N的对应点分别为点M'和N'，过点N'作N'P①x轴于点P，连接ON'，M'N'，①MN＝ON，①M'N'＝ON'，M'P＝OP，①S①MON＝2S①PN'O＝2×12|k|＝|k|＝2√3，①k＜0，①k＝﹣2√3．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义、旋转的性质，体现了直观想象、逻辑推理的核心素养．9．（2022秋•平桂区期中）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞3B．x＜﹣3或0＜x＜3C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3D．﹣3＜x＜0或x＞3【分析】由正、反比例的对称性结合点A的横坐标即可得出点B的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y1＜y2的解集．【解答】解：①正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为3，①点B的横坐标为﹣3．观察函数图象，发现：当0＜x＜3或x＜﹣3时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，①当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣3或0＜x＜3．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是找出点B的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的对称性找出两函数交点的横坐标，再根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标解决不等式是关键．10．（2022秋•覃塘区期中）如图，已知点A（﹣1，6）在双曲线y=kx(x＜0)上，动点P在y轴正半轴上，将点A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为B，若点B恰好落在双曲线上，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（3，0）或（4，0）C．（0，2）或（0，6）D．（0，3）或（0，4）【分析】先把A（﹣1，6）代入反比例函数y=kx（x＜0）求出k的值，分别过A、B两点作x轴的垂线AC，BD，由旋转的性质证明①APC①①PBD，再设P（0，m），即可得出B 的坐标，由双曲线上的点横坐标与纵坐标的积即相等，列方程求m的值，确定P点坐标．【解答】解：分别过A 、B 两点作AC ①y 轴，BD ①y 轴，垂足为C 、D ，①A （﹣1，6）是双曲线y =k x（x ＜0）上一点， ①k ＝﹣6，①反比例函数的解析式为y =−6x ， ①①APB ＝90°， ①①APC +①BPD ＝90°， 又①APC +①P AC ＝90°， ①①P AC ＝①BPD ， 在①APC 和①PBD 中， {∠PAC =∠BPD∠ACP =∠PDB =90°AP =PB， ①①APC ①①PBD （AAS ）， ①CP ＝BD ，AC ＝PD ＝1， 设P （0，m ）， ①OP ＝m ， ①PC ＝6﹣m ， ①B （m ﹣6，m ﹣1）， ①点B 在双曲线上，①m ﹣1=−6m−6，解得m ＝3或m ＝4， ①P （0，3）或（0，4）． 故选：D ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 四．填空题（共8小题，共24分）11．（2022秋•蜀山区校级月考）若函数y =(m −1)x m2−2是反比例函数，则m 的值是 ．【分析】形如y =kx（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，由此即可判断． 【解答】解：因为函数y ＝（m ﹣1）x m 2−2是自变量为x 的反比例函数，所以m 2﹣2＝﹣1，m ﹣1≠0， 所以m ＝﹣1． 故答案为：﹣1．【点评】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是记住反比例函数的定义，属于中考基础题．12．（2022秋•澧县期中）若反比例函数y =kx 的图象经过点（﹣2，32），则此函数的解析式为 ．【分析】把（﹣2，32）代入y =kx 中求出k 即可得到反比例函数解析式，【解答】解：把（﹣2，32）代入y =kx 中，得32=k−2，解得k ＝﹣3，所以反比例函数解析式为y =−3x ． 故答案为：y =−3x ．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法是解题的关键．13．（2022秋•固镇县校级期中）如图，点P （x ，y ）在双曲线y =kx的图象上，P A ①x 轴，垂足为A ，若S ①AOP ＝4，则该反比例函数的表达式为 ．【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可．【解答】解：①点P （x ，y ）在双曲线y =kx 的图象上，P A ①x 轴， ①xy ＝k ，OA ＝﹣x ，P A ＝y ． ①S ①AOP ＝4， ①12AO •P A ＝4．①﹣x •y ＝8． ①xy ＝﹣8， ①k ＝xy ＝﹣8．①该反比例函数的解析式为xy 8﹣=．故答案为：xy 8﹣=．【点评】本题主要考查了反比例函数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．14．（2022秋•淄川区月考）在反比例y =k−1x 的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y =k−1x 的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：①整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，①k＝±4，①反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，①k﹣1＞0，解得k＞1，①k＝4，①反比例函数的解析式为y=3 x．故答案为：y=3 x．【点评】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟练掌握反比例函数的图象与性质、完全平方式是解答本题的关键．15．（2022秋•冷水滩区校级月考）已知y关于x的函数表达式是y=a−1x，且x＝2时，y＝3，则a的值为．【分析】将x＝2，y＝3代入y=a−1x即可求出a的值．【解答】解：将x＝2，y＝3代入y=a−1x得，3=a−12，解得a＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的图象上点的坐标特征是解题的关键．16．（2022秋•滁州期中）如图，双曲线y=kx（x＞0）与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且BE＝3CE，A（4，0），B（8，0），则CF＝．【分析】直接利用已知点坐标得出AB＝4，则AD＝BC＝4，F点纵坐标为4，进而利用反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．【解答】解：①A（4，0），B（8，0），四边形ABCD是正方形，①AB＝4，则AD＝BC＝4，F点纵坐标为4，①BE＝3CE，①BE＝3，EC＝1，①E（8，3），故k＝8×3＝24，则设F点横坐标为m，故4m＝24，解得：m＝6，故FC＝8﹣6＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确得出E点坐标是解题关键．17．（2022秋•莱阳市期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为．【分析】延长AC交x轴于E，则AE①OC，根据菱形的性质以及勾股定理得出AB＝OC＝OB＝5，即可得出A点坐标，进而求出k的值即可．【解答】解：延长AC交x轴于E，如图所示：则AE①x轴，①C的坐标为（4，3），①OE＝4，CE＝3，①OC=√42+32=5，①四边形OBAC是菱形，①AB＝OB＝OC＝AC＝5，①AE＝5+3＝8，①点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y=kx（x＞0）得：k＝4×8＝32；故答案为：32．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质；得出A点坐标是解题关键．18．（2022春•锡山区期末）点P，Q，R在反比例函数y=kx（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S2+S3＝20，则S1的值为．【分析】根据CD ＝DE ＝OE 以及反比例函数系数k 的几何意义得到S 1=13k ，S 四边形OGQD ＝k ，列方程即可得到结论．【解答】解：①CD ＝DE ＝OE ，①S 1=13k ，S 四边形OGQD ＝k ，①S 2=13（k −13k ×2）=k 6，S 3＝k −13k −16k =12k ，①16k +12k ＝20， ①k ＝30，①S 1=13k ＝10，故答案为：10．【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共66分）19．（6分）（2022秋•德江县期中）已知反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过点A （2，6）．（1）求这个函数的表达式；（2）点B （10，65），C （﹣3，﹣5）是否在这个函数的图象上？【分析】（1）首先设这个反比例函数的解析式为y =k x（k ≠0），再把点A （2，6）的坐标代入函数关系式，即可算出k 的值，进而可得函数关系式；（2）只要把点B （10，65），C （﹣3，﹣5）分别代入（1）中求出的函数关系式，满足关系式，就是函数图象上的点，反之则不在．【解答】解：（1）设这个反比例函数的解析式为y =k x（k ≠0），依题意得：6=k 2，①k ＝12，故这个反比例函数解析式为y =12x ；（2）由（1）求得：y =12x ，当x ＝10时，y =65，当x ＝﹣3时，y ＝﹣4，①点B （10，65）在这个函数图象上，C （﹣3，﹣5）不在这个函数的图象上． 【点评】此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，正确求出函数解析式是解题关键．20．（7分）（2022秋•青浦区校级期中）已知：y ＝y 1﹣y 2，并且y 1与x 成正比例，y 2与（x ﹣2）成反比例，且当x ＝﹣2时，y ＝﹣7，当x ＝3时，y ＝13，求：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x =√2时的函数值．【分析】（1）设y 1＝kx ，y 2=m x−2，则y ＝kx −m x−2，然后利用待定系数法即可求得；（2）把x =√2代入（1）求得函数解析式求解．【解答】解：（1）设y 1＝kx ，y 2=m x−2，则y ＝kx −m x−2， 根据题意得：{−2k +m 4=−73k −m =13， 解得：{k =3m =−4， 则函数解析式是：y ＝3x +4x−2；（2）当x =√2时，y ＝3√2+√2−2=√2−4． 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．21．（7分）（2022•游仙区校级二模）如图，菱形ABOC 在平面直角坐标系中，边OB 在x 轴的负半轴上，点C 在反比例函数y =k x（k ≠0）的图象上．若AB ＝2，①A ＝60°，求反比例函数的解析式.【分析】连接BC ，过C 作CD ①OB 于D ，根据菱形的性质得出OC ＝AB ＝2，①COB ＝①A ＝60°，根据直角三角形的性质求出OD 和CD ，得出点C 的坐标，再代入反比例函数的解析式y =kx 即可．【解答】解：连接BC ，过C 作CD ①OB 于D ，则①CDO ＝90°，①四边形ABOC 是菱形，AB ＝2，①A ＝60°，①OC ＝AB ＝2，①COB ＝①A ＝60°，①①DCO ＝30°，①OD=12OC＝1，①CD=√OC2−OD2=√22−12=√3，①点C的坐标是（﹣1，√3），①点C在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，①k＝（﹣1）×√3=−√3，∴反比例函数的解析式是y=−√3 x，【点评】本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式，直角三角形的性质等知识点，能求出点C的坐标是解此题的关键．，22．（9分）（2022秋•中山区月考）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象过点A（0.8，120）如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的最大压强为多少？【分析】（1）设函数解析式为P=kv，把点（0.8，120）的坐标代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；（2）将P＝48代入（1）中的函数式中，可求气球的体积V．（3）依题意V ＝0.6，即 96P =0.6，求解即可．【解答】解：（1）设P 与V 的函数关系式为P =k v ，则 k ＝0.8×120，解得k ＝96，①函数关系式为P =96v ．（2）将P ＝48代入P =96v 中， 得96v =48，解得V ＝2，①当气球内的气压为48kPa 时，气球的体积为2立方米．（3）当V ＝0.6m 3时，气球将爆炸，①V ＝0.6，即96P =0.6，解得 P ＝160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa ．【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．23．（9分）（2022秋•中原区月考）如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y ＝kx +b 的图象和反比例函数y =m x 的 图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的函数关系式；（2）求①AOB 的面积；（3）求出反比例函数大于一次函数的解集．【分析】（1）先把B 点坐标代入反比例函数的解析式中求得反比例解析式，再求A 点坐标，最后用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）求出AB 与x 轴的交点C 的坐标，再由OC 求三角形面积；（3）根据函数图象便可求解．【解答】解：（1）把B （2，﹣4）代入y =m x 中，得﹣4=m 2， 解得m ＝﹣8，①反比例函数的解析式为：y =−8x ，把A （﹣4，n ）代入y =−8x 中，得n =−8−4=2，①A （﹣4，2），把A （﹣4，2），B （2，﹣4）代入y ＝kx +b 中，得{−4k +b =22k +b =−4， 解得{k =−1b =−2， ①一次函数的解析式为：y ＝﹣x ﹣2；（2）在y ＝﹣x ﹣2中，令y ＝0，则﹣x ﹣2＝0，解得x ＝﹣2，①C （﹣2，0），①OC ＝2，①S ①AOB ＝S ①AOC +S ①BOC =12×2×(2+4)=6； （3）由函数图象可知，反比例函数大于一次函数的解集为﹣4＜x ＜0或x ＞2．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，利用函数图象求不等式的解集，求三角形的面积，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（8分）（2022秋•如皋市期中）如图，矩形ABCD 的两边AD ，AB 的长分别为3，8．边BC 落在x 轴上，E 是AB 的中点，连接DE ，反比例函数y =m x 的图象经过点E ，与CD 交于点F ．（1）若B （3，0），求F 点坐标；（2）若DF ＝DE ，求反比例函数的解析式．【分析】（1）先求得点E 的坐标为（3，4），然后利用待定系数法求得m ，进一步即可求得点F 的坐标．（2）在Rt①ADE 中，利用勾股定理可求出AE 的长，由DF ＝DE ，BC ＝3可得出点E 的坐标为（m 3−3，4），再利用反比例函数图象上点的坐标特征，可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出反比例函数的表达式．【解答】解：（1）①反比例函数y =m x 的图象经过点E ，E 是AB 的中点，AB ＝8， ①BE ＝4，①B （3，0），①E （3，4），①反比例函数y =m x的图象经过点E ， ①m ＝3×4＝12，①y =12x ，①BC ＝AD ＝3，①OC ＝6， 把x ＝6代入y =12x 得y ＝2，①点F 的坐标为（6，2）；（2）在Rt①ADE 中，AD ＝3，AE ＝4，①A ＝90°，①DE ＝5．①DF ＝DE ，①DF ＝5，①CF ＝8﹣5＝3，①点E 的坐标为（m 3−3，4）．①反比例函数y =m x 的图象经过点F ，①4×（m 3−3）＝m ，解得：m ＝36，①反比例函数的表达式为y =36x ．【点评】本题考查了矩形的性质、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理，解题的关键是利用含m 的代数式表示出点E ，F 的坐标．25．（8分）（2022秋•虹口区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝kx （k ＞0）分别交反比例函数y =1x 和y =9x 在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作BD ①x 轴于点D ，交y =1x 的图象于点C ，联结AC ，若①ABC 是等腰三角形，求k 的值．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论①AB＝BC，①AC＝BC，即可解题．【解答】解：①点B是y＝kx和y=9x的交点，则kx=9x，①点B坐标为（√k，3√k），同理可求出点A的坐标为（√k，√k），①BD①x轴，①点C（√k ，√k3），①BA=√4k+4k，AC=√4k+4k9，BC=83√k，①BA2≠AC2，①BA≠AC，若①ABC是等腰三角形，①AB＝BC，则√4k+4k=83√k，解得k=3√7 7；①AC＝BC，则√4k+4k9=83√k，解得k=√15 5；故k 的值为3√77或√155． 【点评】本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用k 表示点A 、B 、C 坐标是解题的关键．26．（12分）（2022秋•青浦区校级期中）如图，A 为反比例函数y =k x （k ＜0）的图象上一点，AP ①y 轴，垂足为P ．（1）联结AO ，当S ①APO ＝2时，求反比例函数的解析式；（2）联结AO ，若A （﹣1，2），y 轴上是否存在点M ，使得S ①APM ＝S ①APO ，若存在，求出M 的坐标：若不存在，说明理由，（3）点B 在直线AP 上，且PB ＝3P A ，过点B 作直线BC ①y 轴，交反比例函数的图象于点C ，若①P AC 的面积为4，求k 的值．【分析】（1）根据反比例函数系数k 的几何意义即可求解；（2）求得S ①APM ＝S ①APO ＝1，即可求得PM ＝2从而求得点M （0，4）；（3）当B 点在P 点右侧，如图，设A （t ，k t ），则可表示出B （﹣3t ，k t ），C （﹣3t ，−k 3t），利用三角形面积公式得到12×（﹣t ）×（k t+k 3t ）＝4；当B 点在P 点左侧，设A （t ，k t ），则可表示出B （3t ，k t ），C （3t ，k 3t ），利用三角形面积公式得到12×（﹣t ）×（k t −k 3t ）＝4，然后分别解关于k 的方程即可．【解答】解：（1）①S ①APO ＝2，AP ①y 轴，①S ①APO =12|k |＝2，①反比例函数的解析式为y =−4x ；（2）存在，理由如下：①A （﹣1，2），①AP ＝1，OP ＝2，①S ①APO =12×1×2=1， ①S ①APM ＝S ①APO ＝1，①12PM •AP ＝1， ①PM ＝2，①M （0，4）；（3）当B 点在P 点右侧，如图，设A （t ，k t ）， ①PB ＝3P A ，①B （﹣3t ，k t ）， ①BC ①y 轴，①C （﹣3t ，−k 3t）， ①①P AC 的面积为4，①12×（﹣t ）×（k t +k 3t ）＝4，解得k ＝﹣6；当B 点在P 点左侧，设A （t ，k t ），①B （3t ，k t ）， ①BC ①y 轴，①C （3t ，k 3t ）， ①①P AC 的面积为4，①12×（﹣t ）×（k t −k 3t ）＝4，解得k ＝﹣12；综上所述，k 的值为﹣6或﹣12．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)单元训练卷2(含答案)
第26章反比例函数一、选择题（共10小题，3*10=30）1．如果反比例函数y＝ax的图象分布在第一、第三象限，那么a的值可以是( )A．－3 B．2 C．0 D．－12．反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( )A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限3．反比例函数y＝m＋1x在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－1 D．m＜－14．从－1，2，3，－6这四个数中任取两数，分别记为m，n，那么点(m，n)在函数y＝6x图象上的概率是( )A.12B.13C.14D.185．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y26. 如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝4x的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于( )A．8 B．6 C．4 D．27．在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝k1x(x＞0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝k2x(x＜0)交于点B，连接AB，已知AOBO＝2，则k1k2等于( )A.4 B ．－4 C ．2 D ．－28．如图，点A 为反比例函数y ＝k x(k≠0)图象上的一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 为x 轴上的一个动点，△ABC 的面积为3，则k 的值为( )A ．3B ．6C ．9D ．129．如图，双曲线y ＝－32x (x<0)经过▱OABC 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC ⊥OC 于点C ，则▱OABC 的面积是()A.32B.94 C ．3 D ．610．在反比例函数y ＝4x的图象中，下列阴影部分的面积不等于4的是( )二．填空题（共8小题，3*8=24）11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的解析式是________．12. 若点A(a ，b)在反比例函数y ＝4x的图象上，则代数式ab －4的值为________．13．火力发电站的燃烧塔的轴截面是如图所示的图形，ABCD 是一个矩形，DE ，CF 分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB ＝87 m ，BC ＝20 m ，上口宽EF ＝16 m ，则整个燃烧塔的高度为_________ m.14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象和△ABC 都在第一象限内，AB ＝AC ＝52，BC ∥x 轴，且BC ＝4，点A 的坐标为(3，5)．若将△ABC 向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为____________.15． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k x的图象交于A(a ，－4)，B 两点，过原点O 的另一条直线l 与双曲线y ＝k x交于P ，Q 两点(P 点在第二象限)，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形面积为24，则点P 的坐标是____________________．16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象和△ABC 都在第一象限内，AB ＝AC ＝52，BC ∥x 轴，且BC ＝4，点A 的坐标为(3，5).若将△ABC 向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为_________．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在反比例函数y ＝k x的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA ＝60°，则k 的值是__________．18．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ，连接CD.若△ACD 的面积是2，则k 的值是____________．三．解答题（6小题，共66分）19．(10分) 已知y 与x －1成反比例，且当x ＝－5时，y ＝2.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝5时，求y 的值．20．(10分) 如图，电源两端的电压U 保持不变，电流强度I 与总电阻R 成反比例．在实验课上，调整滑动变阻器的电阻，改变灯泡亮度．实验测得电路中总电阻R 为 15 Ω时，通过的电流强度I 为0.4A.(1)求I 关于R 的函数解析式，并说明比例系数的实际意义；(2)如果灯泡的电阻为5 Ω，电路中电流控制在0.3 A 到0.6 A 之间(包括0.3，0.6)，那么这个滑动变阻器的电阻应控制在什么范围．21．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x ＋12与x 轴交于点A ，与双曲线y ＝k x在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC ＝2OA ，求双曲线的解析式．22．(12分) 已知反比例函数y ＝4x.(1)若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k≠0)只有一个公共点，求k 的值；(2)如图，反比例函数y＝4x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．23．(12分) 如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，直线y＝23x＋b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.(1)求k，b的值；(2)求△ACE的面积．24．(12分) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，3).(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A，B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围．参考答案1-5BDDBA6-10CBBCB11.y ＝6x 12.013.435414. 5415. (－4，2)或(－1，8)16. 5417. 318. 8319.解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝k x －1，由题意得2＝k－5－1，解得k ＝－12. ∴y 与x 的函数关系式为y ＝－12x －1.(2)当x ＝5时，y ＝－12x －1＝－125－1＝－3.20. 解：(1)U ＝IR ＝15×0.4＝6，则I ＝6R；实际意义：电流强度I 与总电阻R 的乘积是定值，定值为6(2)R ＝6I，当I ＝0.3时，R ＝20，当I ＝0.6时，R ＝10，则滑动变阻器的电阻应控制在5～15 Ω之间21. 解：∵直线y ＝12x ＋12与x 轴交于点A ，令y ＝0，则x ＝－1，∴点A 的坐标为(－1，0)，∴OA ＝1，又∵OC ＝2OA ，∴OC ＝2，∴点B 的横坐标为2，把x ＝2代入直线y ＝12x ＋12，得y ＝32，∴点B 的坐标为(2，32).∵点B 在双曲线上，∴k ＝2×32＝3，∴双曲线的解析式为y ＝3x.22．解：(1)联立方程组{y ＝4x，y ＝kx ＋4， 得kx 2＋4x －4＝0. ∵反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k≠0)只有一个公共点， ∴Δ＝16＋16k ＝0. ∴k ＝－1.(2)画图略，C 1平移至C 2处所扫过的面积为6.23. 解：(1)由已知可得AD ＝5，∵四边形ABCD 是菱形，∴B(6，0)，C(9，4)，∵点D(4，4)在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，∴k ＝16，将点C(9，4)代入y ＝23x ＋b ，∴b ＝－2 (2)E(0，－2)，直线y ＝23x －2与x 轴交点为(3，0)，∴S △AEC ＝12×2×(2＋4)＝624. 解：(1)由C 的坐标为(1，3)，得到OC ＝2.∵四边形OABC 是菱形，∴BC ＝OC ＝OA ＝2，BC ∥x轴，∴B(3，3).设反比例函数的解析式为y＝kx，把B坐标代入得k＝33，则反比例函数的解析式为y＝33 x(2)设直线AB解析式为y＝mx＋n，把A(2，0)，B(3，3)代入得{2m＋n＝0，3m＋n＝3，解得{m＝3，n＝－23，则直线AB解析式为y＝3x－23 (3)0＜x＜3。
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷-带参考答案
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷-带参考答案满分120分一、单选题1. ( 3分) 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，x若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x＜﹣1或x＞1B.x＜﹣1或0＜x＜1C.﹣1＜x＜0或0＜x＜1D.﹣1＜x＜0或x＞1【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时y1<y2．故D符合题意．【分析】因为y1<y2，所以正比例函数的图象低于反比例函数的图象，而两图像交于A（﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，两交点和原点将图形分成四部分，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1。
的图像上，则k的值是（）2. ( 3分) 若点A（-1,6）在反比例函数y=kxA.－6B.－3C.3D.6【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征的图象上【解析】【解答】因为A（-1，6）在反比例函数y=kx所以6= k1解得：k=-6.故答案为：A.的图象上，则点的坐标一定满足解析式，代入就得到k的值.【分析】点A（-1，6）在反比例函数y=kx3. ( 3分) 下列函数的图象，一定经过原点的是（）A.y=2B.y=5x2﹣3xC.y=x2﹣1D.y=﹣3x+7x【答案】B【考点】反比例函数的图象，二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】A、x≠0，所以不经过原点，故错误；B、若x=0，则y=5×0﹣3×0=0．所以经过原点．故正确；C、若x=0，则y=﹣1．所以不经过原点．故错误；D、若x=0，则y=7．所以不经过原点．故错误．故答案为：B．【分析】反比例函数中由于自变量的取值范围是不能为零的故图像不可能经过坐标原点；二次函数的图像与y轴的交点取决于常数项C,只有C等于零的时候，图像才会经过坐标原点；一次函数的图像与y轴的交点取决于常数b,只有b=0的时候直线才经过坐标原点。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)单元测试卷1(含答案)
第1页，共5页人教版九年级数学下册第 26章反比例函数单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如果函数y =(k +4)x k 2−17是反比例函数，那么( )A. k =4B. k =−4C. k =±4D. k ≠42.如果反比例函数y =a−2x(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是()A. a <0 B. a >0C. a <2D. a >23.在下列反比例函数中，其图象经过点(3,4)的是( )A. y =−12xB. y =12xC. y =7xD. y =−7x4.如图，反比例函数y =−6x 的图象过点A ，则矩形ABOC 的面积为等于( )A. 3B. 1.5C. 6D. −65.一次函数y =kx−k 与反比例函数y =kx (k ≠0)在同一个坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.6.若点A(2,y 1)，B(3,y 2)是反比例函数y=−6x 图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是( )．A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 3y1=2y27.若点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)均在反比例函数y=k2+1x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系正确的是()A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x18.点M(a,2a)在反比例函数y=8x的图象上，那么a的值是( )A. 4B. −4C. 2D. ±29.点A(−1,1)是反比例函数y=m+1x的图象上一点，则m的值为( )A. −1B. −2C. 0D. 110.如图，直线y=−3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在直线AB的左侧作正方形ABDC，反比例函数y=kx的图象经过点D，则k的值是( )A. −3B. −4C. −5D. −6二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.反比例函数y=6x的图象经过点(m,−3)，则m=________．12.反比例函数y=1−2mx的图象有一支位于第一象限，则常数m满足的条件是__．13.反比例函数y=2m−5x的图象的两个分支分别在第二、四象限，则m的取值范围为______，在每个象限内y随x的增大而______．14.已知同一个反比例函数图象上的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，若x2=x1+2，且1y2=1 y1+12，则这个反比例函数的解析式为______．15.如图，一次函数y=−x+b与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D 两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB 于点F，设点A的横坐标为m．(1)b=______ (用含m的代数式表示)；第3页，共5页(2)若S △OAF +S 四边形EFBC =4，则m 的值是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16.在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为x ，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为y ，依次确定有理数xy ．(1)请用画树状图或列表的方法，写出xy 的所有可能的有理数；(2)求有理数xy 为整数的概率．17.已知平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y =kx 的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点B ．(1)求反比例函数解析式；(2)求△OAB 的面积．18.如图，已知反比例函数y =6x 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A(1,m)，B(n,2)两点．(1)求一次函数的解析式;≥kx+b的解集；(2)直接写出不等式6x在第一象限的图像，如图所示，过点A(1,0)作x轴的垂线，交反比19.反比例函数y=kx的图像于点M，△AOM的面积为3．例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式．(2)设点B的坐标为(t,0)，其中t>1，若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点的图像上，求t的值．在反比例函数y=kx20.阅读材料：公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”.杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．第5页，共5页问题解决：若工人师傅欲用提棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N 和0.4m ．(1)动力F(N)与动力臂l(m)有怎样的函数关系⋅当动力臂为1.5m 时，提动石头需要多大的力⋅(2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少⋅数学思考(3)请用数学知识解释：我们使用攉棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．21.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件．(1)请写出y 关于x 的函数关系式；(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？。
(名师整理)数学九年级下册《第26章 反比例函数》单元检测试题(含答案解析)
第26章《反比例函数》单元测试卷一．选择题1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．＝﹣1 B．xy＝﹣C．y＝x﹣p D．y＝﹣52．若y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m＝2 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝03．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．4．一次函数y＝kx+2k与反比例函数y＝（k≠0）在同一直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．5．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）6．关于双曲线的对称性叙述错误的是（）A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于直线y＝﹣x对称7．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数y＝的图象所在的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限8．反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限9．在反比例函数y＝的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＞0 C．k≥3 D．k＜310．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大11．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB 的中线，点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．612．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝，y＝﹣与⊙O相交，以交点为顶点的八边形ABCDEFGH是正八边形，则此正八边形的面积为（）A．32 B．64 C．16D．16+1613．已知点A（2，3）在双曲线y＝上，则下列哪个点也在该双曲线上（）A．（﹣1，6）B．（6，﹣1）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）14．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）15．如图，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝16．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20二．填空题17．下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝（a为常数）E．y＝+1018．函数y＝（m+1）x是y关于x的反比例函数，则m＝．19．如果直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为．20．如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的面积为．21．已知反比例函数y＝在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E 分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且＝，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y＝（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为．23．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为三．解答题（共1小题）24．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．（1）求这个函数的表达式；（2）点B（4，），C（2，﹣5）是否在这个函数的图象上？（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？参考答案一．选择题1．解：A、该函数是一次函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项错误；D、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项错误．故选：B．2．解：依题意得：|m|﹣2＝﹣1且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故选：B．3．解：A、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＞0一致，故A 选项正确；B、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；D、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．4．解：①当k＞0时，y＝kx+2k过一、二、三象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+2k二、三、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知只有D符合②．故选：D．5．解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．6．解：∵双曲线的两个分支分别在二、四象限，∴两个分支关于原点对称，关于直线y＝x对称，故A、B选项正确；此双曲线的每一个分支关于直线y＝﹣x对称，故D选项正确；故选：C．7．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，∴△＝4+4m＜0，解得m＜﹣1，∴m+1＜0，∴反比例函数y＝的图象所在的象限是第二、四象限．故选：C．8．解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，∴反比例函数y＝的图象在一、三象限．故选：B．9．解：∵在反比例函数y＝的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，∴3﹣k＞0，即k＜3，故选：D．10．解：∵当x＝2时，可得y＝1≠﹣1，∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；∵在y＝中，k＝2＞0，∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；又双曲线为中心对称图形，故C正确，故选：C．11．解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，∴＝＝，∵OC是△OAB的中线，∴＝＝＝，设CE＝x，则BD＝2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD＝，OE＝，∴DE＝OE﹣OD＝，∴AE＝DE＝，∴OA＝OE+AE＝，∴S△OAB＝OA•BD＝××2x＝3．故选：B．12．解：连接AO，HO，∵点A在双曲线y＝﹣上，∴S△AOM＝×|﹣4|＝2，∵点H在双曲线y＝上，∴S△HOM＝×4＝2，∴S△AOH＝4，∴此正八边形的面积＝8×4＝32，故选：A．13．解：∵点A（2，3）在双曲线y＝上，∴k＝xy＝2×3＝6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为6的点在函数图象上．A、因为﹣1×6＝﹣6≠6，所以该点不在双曲线y＝上．故A选项错误；B、因为6×（﹣1）＝﹣6≠6，所以该点不在双曲线y＝上．故B选项错误；C、因为﹣2×（﹣3）＝6，所以该点在双曲线y＝上．故C选项正确；D、因为﹣2×3＝﹣6≠6，所以该点不在双曲线y＝上．故D选项错误．故选：C．14．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6∴解析式y＝当x＝3时，y＝﹣2当x＝1时，y＝﹣6当x＝﹣1时，y＝6∴图象不经过点（﹣1，﹣6）故选：D．15．【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π解得：r＝2．∵点P（a，b）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点．∴ab＝k且＝r∴a2＝×（2）2＝4．∴k＝3×4＝12，则反比例函数的解析式是：y＝．故选：C．16．解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；将x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y＝（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选：A．二．填空题（共7小题）17．解：A、该函数是关于（x+1）的反函数，故本选项错误；B、该函数是y关于x的反函数，故本选项正确；C、y＝不是反比例函数，故本选项错误；D、符合反比例函数的定义，故本选项正确；E、该函数是y﹣10关于x的反函数，故本选项错误；故答案为：B、E18．解：∵函数y＝（m+1）x是y关于x的反比例函数，∴m2﹣2m﹣4＝﹣1且m+1≠0，解得m＝3．故答案是：3．19．解：因为直线y＝mx与双曲线y＝的交点均关于原点对称，所以另一个交点坐标为（﹣3，﹣2）．20．解：∵点D为线段OA的中点，且点A的坐标为（﹣8，6），∴点D的坐标为（﹣4，3）．将点D（﹣4，3）代入到y＝中得：3＝，解得：k＝﹣12．∴双曲线的解析式为y＝﹣．令x＝﹣8，则有y＝﹣＝，即点C的坐标为（﹣8，）．∵AB⊥BO，∴点B（﹣8，0），AC＝6﹣＝，OB＝0﹣（﹣8）＝8，∴△AOC的面积S＝AC•OB＝××8＝18．故答案为：18．21．解：连结AD，过D点作DG∥CM．∵＝，△AOC的面积是15，∴CD： CO＝1：3，OG：OM＝2：3，∴△ACD的面积是5，△ODF的面积是15×＝，∴四边形AMGF的面积＝，∴△BOE的面积＝△AOM的面积＝×＝12，∴△ADC与△BOE的面积和为5+12＝17．故答案为：17．22．解：连接BO、BD，∵点A在双曲线y＝（k是常数，且k≠0）上，点A的坐标为（4，），∴k＝4×＝6，又∵BC⊥y轴于点C，∴BC∥OD，∴△BOC的面积＝△BCD的面积＝3，又∵四边形ABCD的面积为4，∴△ABD的面积＝4﹣3＝1，设B（a，），∵AD⊥x轴于点D，A的坐标为（4，），∴AD＝，∵××（4﹣a）＝1，解得a＝，∴＝，∴点B的坐标为（，）．故答案为：（，）．23．解：由题意得：y与x的函数关系式为y＝＝．故本题答案为：y＝．三．解答题（共1小题）24．解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．∴﹣6＝，解得，k＝18则反比例函数解析式为y＝；（2）点B（4，），C（2，﹣5），∴4×＝18，2×（﹣5）＝10，∴点B（4，）在这个函数的图象上，点C（2，﹣5）不在这个函数的图象上；（3）∵k＝18＞0，∴这个函数的图象位于一、三象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小．。
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题(含答案)
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．1 D．62．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）．A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）4．在2017年石家庄体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )A．A B．B C．C D．D5．如图，A、B、C是反比例函数ky(k<0)x图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6．已知点A(x 1，y 1)，B( x 2，y 2)在反比例函数y ＝1x的图象上，若x 1＜x 2，且x 1x 2＞0，那么y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 2＞y 1C ．y 1＜y 2D ．y 2＜y 17．如图，点A 在双曲线y=kx的图象上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >9．若1x与y 成反比例，1y 与z 成正比例，则x 与z 所成的函数关系为( )A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．不成比例关系D ．一次函数关系 10．已知反比例函数y ＝k x，当﹣2≤x≤﹣1时，y 的最大值时﹣4，则当x≥8时，y 有（ ）A．最小值12B．最小值1 C．最大值12D．最大值111．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（）A．32B．3 C．4 D．9212．定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）A．y=2x B．y=﹣2x+2 C．y=2xD．y=2x2+2二、填空题13．如图，点P在反比例函数kyx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于______．14．如图所示,点B是反比例函数y=图象上一点,过点B分别作x轴、y•轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 _____________15．反比例函数ky x=的图象经过点（2，－1），则k 的值为______. 16．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B ，若OA 2﹣AB 2=8，则k 的值为_____．17．如图，点A 在函数y=2x（x ＞0）的图象上，点B 在函数y=6x （x ＞0）的图象上，点C在x 轴上．若AB ∥x 轴，则△ABC 的面积为__．18．设函数y ＝2x与y ＝3x ﹣6的图象的交点坐标为(a ，b)，则代数式13a b -的值是_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.20．利用实际问题中的总量不变可建立反比例函数关系式，装货速度×装货时间＝__________.三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点A ﹙−2，−4﹚、C ﹙4，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． （1）求反比例函数my x=和一次函数y kx b =+的表达式；（2）连接OA、OC，求△AOC的面积；（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围．22．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数6yx=的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零．23．如图，函数kyx= (x>0，k为常数)的图象经过A(1，4)，B(m，n)，其中m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD．(1)求k的值；(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何值时，直线AB的图象在反比例函数kyx=图象的上方．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6x的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=32BOCS△，求点P的坐标．25．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3,m）,Q（1,-3）．（1）求反函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？26．如图，直线y x b =-+与反比例函数3y x=-的图象相交于点(),3A a ，且与x 轴相交于点B ．（1）求a 、b 的值；（2）若点P 在x 轴上，且AOP 的面积是AOB 的面积的12，求点P 的坐标．27．如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．（1）求a ，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点P 在直线y ＝﹣x+2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；（3）在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．28．如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.29．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（4t>）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案1．D2．C3．D．4．C5．A6．A7．B8．D9．B10．D11．D12．B13．4-14．15．-216．4. 17．2 18．-3 19．24 20．装货总量 21．（1）,82y y x x==-；（2）6；（3）-2＜x ＜0或x ＞4 22．（1）y ＝x ﹣1；（2）x ＜1. 23．24．（1）122y x =+；（2）-6＜x ＜0或2＜x ；（3）（-2,0）或（-6,0） 25．（1）设反函数的函数关系式为：y=kx， ∵一次函数与反比例函数的图象交于点Q （1，-3）， ∴-3=1x， 解得：k=-3，∴反函数的函数关系式为：y=-3x ； （2）将点P （-3，m ）代入y=-3x，解得：m=1， ∴P（-3，1）， 函数图象如图：（3）观察图象可得：当x＜-3或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．26．（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．27．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123-+，0）或（331+，0）．28．（1）8yx=-；（2）P（0,6）29．（1）1600(4)w tt=>；(2)服装厂需要16天能够完成任务；(3)服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。
人教版九年级下册《第二十六章 反比例函数》单元测试卷及答案
人教版九年级下册《第26章反比例函数》单元测试卷（1）一、选择题1．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1 2．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1 3．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则该函数图象一定经过（）A．（﹣1，1）B．（4，）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣，4）4．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（）A．0米＜x＜0.25米B．x＞0.25米C．0米＜x＜0.2米D．x＞0.2米5．已知△ABC为直角三角形，且∠A＝30°，若△ABC的三个顶点均在双曲线y＝（k＞0）上，斜边AB经过坐标原点，且B点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C点的纵坐标与B点横坐标相等，则k＝（）A．4B．C．D．56．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为45万元B．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元D．9月份该企业利润达到205万元7．在矩形ABCD中，对角线AC＝4，AC的垂直平分线EH交CD于点E，交AC于点H．设AB＝x，CE＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过AB上的两点A，P，其中P为AB的中点，若△AOB的面积为18．则k的值为（）A．﹣18B．﹣12C．﹣9D．﹣69．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．﹣10B．﹣6C．﹣20D．2010．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）图象上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直y 轴于点E、F，OB与CF相交于点G，记四边形BEFG、△COG、△AOD的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＞S2＞S3B．S3＜S1＝S2C．S1＝S2＜S3D．S2＝S3＞S1二、填空题11．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为．12．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数的图象上，若点A 的坐标为（2，6），AB＝3，AD∥x轴，则点C的坐标为．13．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA、OE都在x轴上，点C在OB边上，连接AD、BD，S△ABD＝，反比例函数的图象经过点B，则k的值为．14．如图，点A，B为反比例函数y＝在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k的值为．15．如图，P是反比例函数y＝（x＞0）上的一个动点，过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴．（1）若矩形的对角线AB＝10，则矩形OAPB的周长为；（2）如图，点E在BP上，且BE＝2PE，若E关于直线AB的对称点F恰好落在坐标轴上，连接AE，AF，EF，则△AEF的面积为．三、解答题16．已知A（a，﹣2a）、B（﹣2，a）两点是反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABO的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点C（﹣4，3）．（1）若顶点B在反比例函数y＝的图象上，求k的值；（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的函数解析式．18．如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A和B（4，1），点P（1，m）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式和点P的坐标；（2）求△AOP的面积．19．如图，直线y＝x和双曲线交于A，B两点，AE⊥x轴，垂足为E，射线AC⊥AD，AC交y轴于点C，AD交x轴于点D，且四边形ACOD的面积为1．（1）求双曲线的解析式．（2）求A，B两点的坐标．20．如图，直线y＝x与反比例函数交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．点P是反比例函数图象上一点，且横坐标为4，点M、N分别是直线y＝x和x 轴上的动点，求使△PMN周长最小时点M、N的坐标．21．如图，四边形ABCO是平行四边形且点C（﹣4，0），将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点A，D在反比例函数y＝的图象上，过A作AH⊥x轴，交EF于点H．（1）证明：△AOF是等边三角形，并求k的值；（2）在x轴上找点G，使△ACG是等腰三角形，求出G的坐标；（3）设P（x1，a），Q（x2，b）（x2＞x1＞0），M（m，y1），N（n，y2）是双曲线y＝上的四点，m＝，n＝，试判断y1，y2的大小，说明理由．22．如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数在第一象限交于点P（1，p），点M的横坐标为m（0＜m＜1）是反比例函数图象上的一点，MN∥x轴交一次函数于点N．（1）求出k的值；（2）是否存在点M，使△MNP是以MN为底的等腰三角形，若存在求出m，若不存在说明理由；（3）以MN为边长，在MN的下方作正方形MNAB，判断边NA与反比例函数图象是否有交点，若有求出交点坐标，若没有并说明理由．23．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m ≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD ＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．人教版九年级下册《第26章反比例函数》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵反比例函数中k＝﹣4＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一各象限内y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴（x1，y1）在第二象限，（x2，y2），（x3，y3）在第四象限，∴y1＞0，y2＜y3＜0，即y1＞y3＞y2．故选：C．2．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝3，y2＝﹣＝6，y3＝﹣＝﹣6．∵6＞3＞﹣6，∴y2＞y1＞y3．故选：C．3．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则该函数图象一定经过（）A．（﹣1，1）B．（4，）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣，4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（2，﹣1）代入y＝（k≠0）即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），∴k＝2×（﹣1）＝﹣2，A、﹣1×1＝﹣1≠﹣2；B、4×＝2≠﹣2；C、﹣1×（﹣2）＝2≠﹣2，D、﹣×4＝﹣2．故选：D．4．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（）A．0米＜x＜0.25米B．x＞0.25米C．0米＜x＜0.2米D．x＞0.2米【考点】反比例函数的应用．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y＝，把点（0.5，200）代入求得k的值，得到反比例函数解析式，根据题意列出不等式，解不等式即可求出焦距x的取值范围．【解答】解：根据题意，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，∵点（0.5，200）在此函数的图象上，∴k＝0.5×200＝100，∴y＝（x＞0），∵y＜400，∴＜400，∵x＞0，∴400x＞100，∴x＞0.25，即镜片焦距x的取值范围是x＞0.25米，故选：B．5．已知△ABC为直角三角形，且∠A＝30°，若△ABC的三个顶点均在双曲线y＝（k＞0）上，斜边AB经过坐标原点，且B点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C点的纵坐标与B点横坐标相等，则k＝（）A．4B．C．D．5【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】连接OC．证明BC＝OB＝OC，利用轴对称的性质和勾股定理解决问题即可．【解答】解：连接OC．∵反比例函数y＝（k＞0）图象是中心对称图形，∴OB＝OA，∵△ABC为直角三角形，且∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴OC＝OB＝BC，∵反比例函数关于直线y＝x对称，OC＝OB，∴B、C关于直线y＝x对称，∴点C的纵坐标与点B的横坐标相同，∴B（a，b），则C（b，a），∵BC＝OB，∴2（a﹣b）2＝a2+b2，整理得2ab＝（a﹣b）2，∵B点的纵坐标比横坐标少3个单位长，∴a﹣b＝3，∴ab＝，∵点B在双曲线y＝（k＞0）上，∴k＝ab＝．故选：B．6．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为45万元B．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元D．9月份该企业利润达到205万元【考点】反比例函数的应用．【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．【解答】解：A、设反比例函数的解析式为y＝，把（1，180）代入得，k＝180，∴反比例函数的解析式为：y＝，当x＝4时，y＝45，∴4月份的利润为45万元，故此选项正确，不合题意；B、治污改造完成后，从4月到5月，利润从45万到75万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；C、当y＝135时，则135＝，解得：x＝，设一次函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝30x﹣75，当x＝6时，y＝105，当x＝7时，y＝135，则只有2月，3月，4月，5月，6月共5个月的利润低于135万元，故此选项正确，不符合题意．D、设一次函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝30x﹣75，故y＝205时，205＝30x﹣75，解得：x＝，则9月份之后该厂利润达到205万元，故此选项不正确，符合题意．故选：D．7．在矩形ABCD中，对角线AC＝4，AC的垂直平分线EH交CD于点E，交AC于点H．设AB＝x，CE＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质．【分析】根据两角可得△ECH∽△CAB，再利用对应边成比例可得y与x的关系式，进而可得对应图象．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠B＝90°，∴∠ECH＝∠CAB．∵AC的垂直平分线EH交CD于点E，交AC于点H，∴∠EHC＝90°，CH＝AC＝2，∴△ECH∽△CAB，∴，即，∴y＝（0＜x＜4）．故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过AB上的两点A，P，其中P为AB的中点，若△AOB的面积为18．则k的值为（）A．﹣18B．﹣12C．﹣9D．﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．＝S△POD＝|k|，再证【分析】连接OP，作PD⊥OB于点D，AE⊥OB于E，求得S△AOE＝S△POB＝6．明BD＝DE＝OE，得S△POD【解答】解：连接OP，作PD⊥OB于点D，AE⊥OB于E，∵P为AB的中点，∴BD＝DE，PD＝AE，∵反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过AB上的两点A，P，＝S△POD＝|k|，∴S△AOE∴，∴OD＝2OE，∴BD＝DE＝OE，＝S△POB，∴S△POD∵△AOB的面积为18，∵P为AB的中点，＝S△AOB＝9，∴S△POB＝S△POB＝6，∴S△POD∴|k|＝6，∵k＜0，∴k＝﹣12．故选：B．9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．﹣10B．﹣6C．﹣20D．20【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可．【解答】解：∵当x＝0时，y＝×0+3＝3，∴A（0，3），∴OA＝3；∵当y＝0时，0＝x+3，∴x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∴OB＝2；过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO．在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE＝AO＝3，CE＝OB＝2，∴OE＝3+2＝5，∴C点坐标为（﹣5，2），∵点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴k＝﹣5×2＝﹣10．故选：A．10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）图象上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直y 轴于点E、F，OB与CF相交于点G，记四边形BEFG、△COG、△AOD的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＞S2＞S3B．S3＜S1＝S2C．S1＝S2＜S3D．S2＝S3＞S1【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S1＝S2＜S3，即可判断．【解答】解：∵点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，AD⊥x轴，BE，CF垂直y轴于点E、F，＝S△COF＝S△AOD＝k，∴S△BOE﹣S△GOF＝S△COF﹣S△GOF，∴S△BOE∴S1＝S2＜S3，∴S1﹣S2＝0，故A、B、D错误，C正确；故选：C．二、填空题11．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为﹣2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】连接OA，作AC⊥y轴于C点，由于AB⊥x轴，则AB∥OP，根据同底等高的＝S△P AB＝1，则有S矩形ABOC＝2S△OAB＝2，根据k的几何意义三角形面积相等得到S△OAB得到|k|＝2，即k＝2或k＝﹣2，然后根据反比例函数性质即可得到k＝﹣2．【解答】解：连接OA，作AC⊥y轴于C点，如图∵AB⊥x轴，∴AB∥OP，＝S△P AB＝1，∴S△OAB＝2S△OAB＝2，∴S矩形ABOC∴|k|＝2，即k＝2或k＝﹣2，∵反比例函数图象过第二象限，∴k＝﹣2．故答案为﹣2．12．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数的图象上，若点A 的坐标为（2，6），AB＝3，AD∥x轴，则点C的坐标为（4，3）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质和A点的坐标，即可得出C的纵坐标为3，设C（x，3），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k＝3x＝2×6，解得x＝4，从而得出C的坐标为（3，4）．【解答】解：∵点A的坐标为（2，6），AB＝3，∴B（2，3），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵AD∥x轴，∴BC∥x轴，∴C点的纵坐标为3，设C（x，3），∵矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数的图象上，∴k＝3x＝2×6，∴x＝4，∴C（4，3），故答案为（4，3）．13．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA、OE都在x轴上，点C在OB边上，连接AD、BD，S△ABD＝，反比例函数的图象经过点B，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；菱形的性质．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠BAO＝60°，得＝S△AOD，推出S△AOB＝S△ABD＝2，过B作BH⊥OA于H，到OD∥AB，求得S△BDO＝，于是得到结论．由等边三角形的性质得到OH＝AH，求得S△OBH【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，＝S△AOD，∴S△BDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∵S四边形ABDO＝S△ABD＝2，∴S△AOB过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，＝，∴S△OBH∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为2，故答案为：．14．如图，点A，B为反比例函数y＝在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k的值为．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，设B（t，），则可表示出A（2t，），由三角形中位线定理，EM＝OD＝t，EN＝OC＝，然后根据三角形面积公式得到关于k的方程，解此方程即可．【解答】解：设B（t，），∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，B点的横坐标是A点横坐标的一半，∴A（2t，），根据三角形中位线定理，EM＝OD＝t，EN＝OC＝，∴阴影部分的面积＝EM•BE+＝+＝k﹣2，∴•+•t＝k﹣2．解得，k＝，故答案为．15．如图，P是反比例函数y＝（x＞0）上的一个动点，过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴．（1）若矩形的对角线AB＝10，则矩形OAPB的周长为4；（2）如图，点E在BP上，且BE＝2PE，若E关于直线AB的对称点F恰好落在坐标轴上，连接AE，AF，EF，则△AEF的面积为4或．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；轴对称的性质．【分析】（1）设矩形OAPB的两边为m、n，利用反比例函数k的几何意义得到mn＝6，再根据勾股定理得到m2+n2＝102，根据完全平方公式变形得到（m+n）2﹣2mn＝100，则可计算出m+n＝2，从而得到矩形OAPB的周长；（2）当E关于直线AB的对称点F恰好落在x轴上，如图2，AB与EF相交于点Q，利＝4，再根据对称轴的性质得AB垂直平分EF，EQ＝FQ，用三角形面积公式得到S△ABE＝S△ABE＝2，则S△AEF＝2S△AQE 接着证明FQ垂直平分AB得到BQ＝AQ，所以S△AQE＝4；当E关于直线AB的对称点F恰好落在y轴上，如图3，证明四边形OAPB为正方＝，而S△AOE＝S△APE＝2，于是得到S△AEF 形得到P（2，2），则可计算出S△BEF＝．【解答】解：（1）设矩形OAPB的两边为m、n，则mn＝12，∵矩形的对角线AB＝10，∴m2+n2＝102，∴（m+n）2﹣2mn＝100，∴（m+n）2＝100+2×12，∴m+n＝2，∴矩形OAPB的周长为4，故答案为4；（2）当E关于直线AB的对称点F恰好落在x轴上，如图2，AB与EF相交于点Q，∵矩形OAPB的面积＝12，而BE＝2PE，＝4，∴S△ABE∵点E与点F关于AB对称，∴AB垂直平分EF，EQ＝FQ，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵PB∥OA，∴∠AFE＝∠BEF，∴∠BEF＝∠AEF，∴FQ垂直平分AB，∴BQ＝AQ，＝S△ABE＝2，∴S△AQE＝2S△AQE＝4；∴S△AEF当E关于直线AB的对称点F恰好落在y轴上，如图3，∵点E与点F关于AB对称，∴BE＝BF，AB⊥EF，∴△BEF为等腰直角三角形，∴AB平分∠OBP，∴四边形OAPB为正方形，∴P（2，2），∴BE＝BF＝，＝××＝，∴S△BEF＝S△APE＝2，而S△AOF＝12﹣﹣2﹣2＝，∴S△AEF综上所述，△AEF的面积为4或，故答案为4或．三、解答题16．已知A（a，﹣2a）、B（﹣2，a）两点是反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABO的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A（a，﹣2a）、B（﹣2，a），代入反比例函数y＝，即可求出a、m的值；可得A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析；（2）求得C的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）结合函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集；【解答】解：（1）∵A（a，﹣2a）、B（﹣2，a）两点在反比例函数y＝的图象上，∴m＝﹣2a•a＝﹣2a，解得a＝1，m＝﹣2，∴A（1，﹣2），B（﹣2，1），反比例函数的解析式为y＝﹣．将点A（1，﹣2）、点B（﹣2，1）代入到y＝kx+b中，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1．（2）在直线y＝﹣x﹣1中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1＝；∴S△AOB（3）观察函数图象，发现：当x＜﹣2或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象的下方，∴不等式kx+b﹣＞0的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点C（﹣4，3）．（1）若顶点B在反比例函数y＝的图象上，求k的值；（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的函数解析式．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的性质得出OA＝AB，即可得出∠ABO＝∠AOB，由∠OBD＝90°得出∠ADB ＝∠ABD，即可得出AD＝AB＝5，则OD＝10，得到D（﹣10，0），然后根据待定系数法即可求得直线BD的解析式．【解答】解：（1）如图，延长BC交y轴于点E，∵C（﹣4，3），∴CE＝4，OE＝3，∴OC＝＝5，∴BC＝5，∴B（﹣9，3），∵顶点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣9×3＝﹣27；（2）∵OA＝AB，∴∠ABO＝∠AOB，又∵∠DBO＝90°，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB＝5，∴OD＝10，∴D（﹣10，0），设直线BD的解析式为y＝ax+b，∵过D（﹣10，0），B（﹣9，3），∴，解得，直线BD解析式为：y＝3x+30．18．如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A和B（4，1），点P（1，m）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式和点P的坐标；（2）求△AOP的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后把P（1，m）代入到求得的解析式，即可求得m的值；（2）根据函数的对称性求得A的坐标，即可根据待定系数法求得直线AP的解析式，从＝S△AOC+S△POC求得即可．而求得直线AP与y轴的交点C的坐标，然后根据S△AOP【解答】解．（1）把点B（4，1）代入y＝，得k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝，∵把P（1，m）代入y＝得：m＝＝4，∴点P坐标为（1，4）；（2）∵点A与点B关于原点对称，点B（4，1），∴点A（﹣4，﹣1），设AP与y轴交于点C，直线AP的函数关系式为y＝ax+b，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）分别代入得，，解得，∴直线AP的函数关系式为y＝x+3，∴点C的坐标（0，3），＝S△AOC+S△POC＝+＝．∴S△AOP19．如图，直线y＝x和双曲线交于A，B两点，AE⊥x轴，垂足为E，射线AC⊥AD，AC交y轴于点C，AD交x轴于点D，且四边形ACOD的面积为1．（1）求双曲线的解析式．（2）求A，B两点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．＝S四【分析】（1）作AF⊥y轴于F，证得△CAF≌△DAE（AAS），即可得出S正方形AFOE＝1，从而求得k＝S正方形AFOE＝1；边形ACOD（2）两解析式联立，组成方程组，解方程组即可求得．【解答】解：（1）作AF⊥y轴于F，∵点A在直线y＝x上，∴AF＝AE，∵∠CAF+∠DAF＝∠DAE+∠DAF＝90°，∴∠CAF＝∠DAE，在△CAF和△DAE中，，∴△CAF≌△DAE（AAS），＝S四边形ACOD＝1，∴S正方形AFOE＝1，∴k＝S正方形AFOE∴双曲线的解析式为；（2）解得或，∴A（1，1），B（﹣1，﹣1）．20．如图，直线y＝x与反比例函数交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．点P是反比例函数图象上一点，且横坐标为4，点M、N分别是直线y＝x和x 轴上的动点，求使△PMN周长最小时点M、N的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例系数k的几何意义求得k，得到反比例函数的解析式，代入x＝4，即可求得P的坐标，作P关于直线y＝x的对称点C，则C为（1，4），作P关于x轴的对称点D，则D为（4，﹣1），连接CD交直线y＝x于M，交x轴于N，此时△PMN周长最小，根据待定系数法求得直线CD的解析式，进而即可求得M、N的坐标．【解答】解：∵点A是反比例函数的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB 的面积为2．＝|k|＝2，∴S△AOB∴|k|＝2×2＝4，∵图象在第一象限，∴k＝4，∴反比例函数y＝（x＞0），把x＝4代入得y＝1，∴P（4，1），作P关于直线y＝x的对称点C，则C为（1，4），作P关于x轴的对称点D，则D为（4，﹣1），连接CD交直线y＝x于M，交x轴于N，此时△PMN周长最小．最小值为CD，设直线CD的解析式y＝mx+n，则，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，则﹣x+＝0，解得x＝，∴N（，0），令x＝﹣x+，解得x＝，∴M（，）．21．如图，四边形ABCO是平行四边形且点C（﹣4，0），将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点A，D在反比例函数y＝的图象上，过A作AH⊥x轴，交EF于点H．（1）证明：△AOF是等边三角形，并求k的值；（2）在x轴上找点G，使△ACG是等腰三角形，求出G的坐标；（3）设P（x1，a），Q（x2，b）（x2＞x1＞0），M（m，y1），N（n，y2）是双曲线y＝上的四点，m＝，n＝，试判断y1，y2的大小，说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由旋转的性质可知AO＝AF，且∠AOF＝∠BAO，可证得△AOF为等边三角形，由题意可知A、D关于原点对称，则可求得OA的长，设AH交x轴于点K，则可中求得OK和AK的长，可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值；（2）设G（x，0），由A、C的坐标可分别表示出AG、CG和AC的长，分AG＝CG、AG＝AC和CG＝AC三种情况分别得到关于x的方程，可求得x的值，则可求得G点坐标；（3）把P、Q的坐标代入反比例函数解析式可用x1、x2分别表示出a、b，则可比较m、n的大小关系，利用反比例函数的性质可求得y1，y2的大小．【解答】解：（1）由旋转的性质可得AO＝AF＝DE＝BC，∠BAO＝∠OAF，∵AB∥OC，∴∠BAO＝∠AOF，∴∠AOF＝∠OAF，∴AF＝OF，∴AF＝OF＝OA，∴△AOF为等边三角形，∵点A，D在反比例函数y＝的图象上，∴A、D关于原点对称，∴AO＝OD＝AD＝OC＝2，如图1，设AH交x轴于点K，在Rt△AOK中，可得∠OAK＝30°，∴OK＝OA＝1，AK＝OA＝，∴A（1，），∴k＝1×＝；（2）设G（x，0），且A（1，），C（﹣4，0），∴AG＝＝，CG＝|x+4|，AC＝＝2，∵△ACG是等腰三角形，∴有AG＝CG、AG＝AC和CG＝AC三种情况，①当AG＝CG时，则＝|x+4|，解得x＝﹣，此时G点坐标为（﹣，0）；②当AG＝AC时，则＝2，解得x＝﹣4（与C点重合，舍去）或x＝6，此时G点坐标为（6，0）；③当CG＝AC时，则|x+4|＝2，解得x＝﹣4+2或x＝﹣4﹣2，此时G点坐标为（﹣4+2，0）或（﹣4﹣2，0）；综上可知G点坐标为（﹣，0）或（6，0）或（﹣4+2，0）或（﹣4﹣2，0）；（3）y1＜y2．理由如下：由（1）可知反比例函数解析式为y＝，∵P（x1，a），Q（x2，b）（x2＞x1＞0）在反比例函数图象上，∴a＝，b＝，∴m＝＝＝，∴m2﹣n2＝﹣＝＝，∵x2＞x1＞0，∴＞0，即m2﹣n2＞0，∴m2＞n2，又由题意可知m＞0，n＞0，∴m＞n，∵M（m，y1），N（n，y2）在反比例函数y＝的图象上，且在第一象限，∴y1＜y2．22．如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数在第一象限交于点P（1，p），点M的横坐标为m（0＜m＜1）是反比例函数图象上的一点，MN∥x轴交一次函数于点N．（1）求出k的值；（2）是否存在点M，使△MNP是以MN为底的等腰三角形，若存在求出m，若不存在说明理由；（3）以MN为边长，在MN的下方作正方形MNAB，判断边NA与反比例函数图象是否有交点，若有求出交点坐标，若没有并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先求出点P坐标代入解析式可求解；（2）先求出点N坐标代入解析式，可求m的值，与题意相矛盾；（3）求出点A坐标，判断出点A在双曲线的上方，即可求解．【解答】解：（1）∵一次函数y＝2x的图象过点P（1，p），∴p＝2，∴点P（1，2），∵反比例函数过点P（1，2），∴k＝2；（2）不存在，理由如下：由（1）可知：反比例函数的解析式为y＝，∴点M（m，），若△MNP是以MN为底的等腰三角形，∴点P在MN的垂直平分线上，∴点N（2﹣m，），∵点N在直线y＝2x上，∴＝2（2﹣m），∴m＝1，∵0＜m＜1，∴m＝1不合题意舍去，∴不存在点M，使△MNP是以MN为底的等腰三角形；（3）没有交点，理由如下：∵点M（m，），MN∥x轴，∴点N（，），∴MN＝﹣m，∵四边形MNAB是正方形，∴MN＝AN＝﹣m，AN⊥MN，∴点A（，+m），当x＝时，y＝2m，∵0＜m＜1，∴2m＜+m，∴点A在双曲线的上方，∴NA与反比例函数图象没有交点．23．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m ≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD ＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由垂直的定义及锐角三角函数定义求出AO的长，利用勾股定理求出OD 的长，确定出A坐标，进而求出m的值确定出反比例解析式，把B的坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝图象交于A与B，且AD⊥x 轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，AD＝4，sin∠AOD＝，∴＝，即AO＝5，根据勾股定理得：DO＝＝3，∴A（﹣3，4），代入反比例解析式得：m＝﹣12，即y＝﹣，把B坐标代入得：n＝6，即B（6，﹣2），代入一次函数解析式得：，解得：，即y＝﹣x+2；（2）当OE3＝OE2＝AO＝5，即E2（0，﹣5），E3（0，5）；当OA＝AE1＝5时，得到OE1＝2AD＝8，即E1（0，8）；当AE4＝OE4时，由A（﹣3，4），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1.5，2），∴AO垂直平分线方程为y﹣2＝（x+），令x＝0，得到y＝，即E4（0，），综上，当点E（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）时，△AOE是等腰三角形．。
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第26章反比例函数单元试题 一， 选择题（共27分） 1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是 ( )
A.()12x y -=
B.12y x =
- C.21y x = D.17y x =- 2.反比例函数x
k y =，经过（-3，-5）则下列各点在这个反比例函数图象上的有（ ） （1，15） （-3，5） （3，-5） （1，-15） （-1，-15）
A ，5个，
B ，4个，
C ，3个，
D ，2个。
3．如图，A 为反比例函数x k y =
图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 为（ ） A.6 B.3 C.2
3 D.无法确定 4．如图，面积为2的ΔABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是 （ ）
5.已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）
7.已知反比例函数1y x
=-的图象上有两点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列结论正确的是( )
A.y 1>y 2
B.y 1=y 2
C.y 1<y 2
D.不能确定y 1与y 2的大小关系
8. 反比例函数k y x
=
（k ＞0）的图象上的三个点（x 1，-1）.（x 2，2）. （x 3，3），则下列成立的是（ ）
A ．x 1＜x 2＜x 3
B ．x 2＜x 1＜x 3
C ．x 1＜x 3＜x 2
D ．x 3＜x 2＜x 1 9.函数x
k 1y -=
的图象与直线x y =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A 、1k > B 、1k < C 、1k -> D 、1k -< 二.填空题（共24分）
10．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．
11．如果函数22(1)k y k x -=+是反比例函数，那么k=_______。
t /h O t /h O t /h O t /h v /(km/O A ． B ． C ． D ．
12．已知反比例函数32m y x -=，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内。
13.已知函数m y x =，当12
x =-时，6=y ，则函数的解析式是 .
14、已知2y -与x 成反比例，当3x =时，1y =，则y 与x 间的函数关系式为 .
15、如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数k y x
=
的图象上，另三点在坐标轴上，则k = 。
16、反比例函数k y x =与一次函数m kx y +=的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一
个交点的坐标是 。
17.如图，在反比例函数2y x
=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．
三.解答题
18.已知y 与x-1成反比例，并且x ＝-2时y ＝7，求：
(1)求y 和x 之间的函数关系式； (2)当x=8时，求y 的值；
(3)y ＝-2时，x 的值。
19．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5。
（1）.求y 与x 的函数关系式
（2）.当x ＝－2时，求函数y 的值
2y x =x
y O P 1 P 2 P 3 P 4 1 2 3 4
20.（1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标；（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
21. 点A 是双曲线x k y =
与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点，AB 垂直x 轴于点B ，且S △ABO =2
3； （1）求两个函数的表达式; （2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC 的面积。
22.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p(kpa)是气体体积v(m 3
)的反比例函数，其图象如图所示。
（10分）
（1） 写出这一函数的表达式。
（2） 当气球体积1 .5m 3为时，气压是多少？
（3） 当气球内的气压大于144kpa 时，气球将爆炸，
为了安全起见，气球的体积应小于多少？
23. （10分）为了预防“禽流感”，某学校在教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （ 毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后 ，y
与 x 成反比例（如图所示）。
现测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题: （1）药物燃烧时， y关于 x的函数关系式为，自变量x的取值范围是药物燃烧后，y关于x的函数关系式为
（2).研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克
时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过
分钟后，学生才能回到教室：研究表明，当空气中每立方米
的含药量不低于３毫克且持续时间不低于１０分钟，才能有
效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒有效吗？为什么？。