常用数值计算方法简介-连续+非连续方法
数值分析与数值计算方法
数值分析与数值计算方法数值分析与数值计算方法是现代科学与工程领域中的重要学科，它涉及到利用计算机和数值方法解决数学问题的理论和技术。
本文将从数值分析的基本概念、应用领域以及常见的数值计算方法等方面进行探讨。
一、数值分析的基本概念数值分析是一门研究数学算法与计算机实现相结合的学科，旨在通过数学模型的建立和数值计算方法的选择，对实际问题进行定量分析和计算。
它不仅包括了数值计算方法的研究，还包括了误差分析、计算复杂性和算法设计等内容。
数值分析的核心任务是将问题转化为数学模型和计算机可处理的形式，通过数值计算方法求解模型得到近似解。
数值分析的基本思想是通过将连续问题离散化，将其转化为离散的代数问题，然后利用数值计算方法进行求解。
二、数值分析的应用领域数值分析广泛应用于科学和工程领域，例如物理学、化学、生物学、经济学、计算机科学等。
在实际的科学研究和工程应用中，常常需要对现象进行数值建模和计算求解，以获得更加准确的结果。
在物理学中，数值分析用于求解微分方程、积分方程等物理模型，并模拟和预测天体运动、流体流动等自然现象。
在化学和生物学中，数值分析被用于计算分子结构、化学反应动力学等问题。
在经济学中，数值分析可以用于建立经济模型、进行风险评估和决策分析。
三、常见的数值计算方法1. 插值和拟合方法：插值和拟合方法用于根据已知数据点的函数值，构造出一个逼近原函数的函数。
常见的插值方法有拉格朗日插值和牛顿插值；拟合方法包括最小二乘拟合、多项式拟合等。
2. 数值积分方法：数值积分方法用于计算函数在一定区间上的定积分。
常见的数值积分方法有梯形规则、辛普森规则等。
3. 数值微分方法：数值微分方法用于在离散数据点上估计函数的导数。
常见的数值微分方法有中心差分法和向前差分法等。
4. 常微分方程数值解法：常微分方程数值解法用于求解常微分方程的数值解。
常见的数值解法有欧拉法、龙格-库塔法等。
5. 线性方程组的数值解法：线性方程组的数值解法用于求解线性代数方程组的数值解。
数值计算方法期末总结
数值计算方法期末总结导言数值计算是近年来发展迅速的一门学科，它研究如何利用数字近似计算数学方程和问题的解。
在科学计算、工程分析、金融建模等领域都有广泛应用。
本文将对数值计算方法进行总结，包括数值逼近、插值与外推、数值微积分、线性方程组解法、非线性方程解法、数值积分与数值微分以及随机数生成与蒙特卡洛方法。
通过总结这些方法的基本原理、优缺点和应用领域，可以帮助读者更好地理解和运用数值计算方法。
一、数值逼近数值逼近是指通过有限次数的计算，利用某一数列逐步逼近函数的值。
数值逼近可以分为插值和外推。
插值是在给定的有限个数据点之间找到一个函数，使得函数经过这些数据点。
而外推是利用已知数据点的决策逐渐增加，以获得更精确的近似值。
在实际应用中，数值逼近被广泛应用于数据处理和数据分析中，常用于构造曲线拟合、图像处理和信号处理中。
数值逼近的方法有拉格朗日插值、牛顿插值和埃尔米特插值等。
二、插值与外推插值与外推是数值计算中用于估计未知函数值的重要工具。
插值是在给定数据点之间构造一个模型函数，使得函数经过这些数据点。
外推是利用一些已知数据点的决策逐渐逼近未知函数的方向。
常用的插值与外推方法有多项式外推、样条插值、最小二乘法、有限差分法等。
它们可以用于函数逼近、数据拟合和数值求解等问题。
三、数值微积分数值微积分是一种利用数值方法来近似计算积分和求解微分方程的方法。
数值微积分广泛应用于工程计算、金融建模和科学研究等领域，是计算机辅助设计和分析的关键技术之一。
在数值微积分中，常用的方法有数值积分和数值微分。
数值积分主要用于求解曲线下面积和计算函数的平均值等问题，常用方法有复合梯形公式、复合辛普森公式、复合高斯公式等。
而数值微分主要用于近似计算函数的导数，常用方法有有限差分法、龙贝格公式和微分方程的数值解法等。
四、线性方程组解法线性方程组是科学计算中的重要问题之一，其求解方法的好坏直接影响到计算结果的精度和稳定性。
线性方程组的求解方法有直接法和迭代法两种。
数值计算方法
数值计算方法1. 简介数值计算方法是一种利用计算机对数值进行近似计算的方法。
在实际问题中，无法直接找到解析解的情况下，数值计算方法可以通过一系列的数学算法和计算机程序来求解数值近似解。
本文将介绍数值计算方法的常见算法和应用。
2. 常见数值计算方法2.1 二分法二分法是一种通过逐步缩小区间来逼近根的方法。
它可以用于求解方程的根或函数的零点。
二分法的思想是首先选择一个区间，然后将区间分为两个子区间，根据函数的性质判断根可能在哪个子区间中，然后在选择的子区间内继续进行二分，不断逼近根的位置，直到达到指定的精度。
2.2 牛顿迭代法牛顿迭代法是一种通过线性逼近来求解方程根的方法。
它通过计算函数在某点的斜率，然后使用一条直线来逼近函数，进而求解方程的根。
牛顿迭代法的迭代公式如下：X[n+1] = X[n] - f(X[n])/f'(X[n])其中，X[n]是第n次迭代的近似根，f(X[n])是函数在X[n]处的值，f'(X[n])是函数在X[n]处的斜率。
2.3 插值法插值法是一种通过已知数据点来构造代表函数的曲线或多项式的方法。
在插值方法中，可以利用已知数据点之间的关系，通过求解系数来构造函数的近似表达式。
常见的插值方法有拉格朗日插值法和牛顿插值法。
2.4 数值积分数值积分是一种通过将函数转化为插值多项式来计算定积分的方法。
数值积分方法可以将曲线的面积近似分成多个小矩形或梯形，然后计算各个小矩形或梯形的面积之和来得到定积分的近似值。
3. 数值计算方法的应用数值计算方法在各个领域都有广泛的应用，包括物理、金融、工程等。
以下是数值计算方法的一些典型应用：3.1 方程求解数值计算方法可以用来求解方程的根，例如光速逼近法可以用来求解非线性方程，在实际物理问题中有广泛的应用。
3.2 数据拟合数据拟合是一种通过已知数据点来构造函数的曲线或多项式的方法。
数值计算方法可以通过插值法或最小二乘法来拟合数据，用来分析和预测数据的趋势。
数值计算方法
数值计算方法数值计算方法是一种通过使用数字和计算机来解决数学问题的方法。
它使用数值近似和算法来处理复杂的数学运算，从而帮助人们在实际应用中获得准确和可靠的结果。
在本文中，我将介绍数值计算方法的基本原理、常见的数值计算方法以及其在不同领域的应用。
一、基本原理数值计算方法的基本原理是将复杂的数学问题转化为简单的数值近似。
当我们遇到无法直接求解的数学问题时，我们可以通过逼近、插值、数值积分等方法来找到问题的近似解。
这些方法依赖于数值计算的基本运算，如加法、减法、乘法和除法，以及根据需要进行的其他运算，如开方、求幂、对数等。
二、常见的数值计算方法1. 逼近法：逼近法是一种通过构造一系列逼近值来找到待求解问题的近似解的方法。
常见的逼近法包括线性逼近、多项式逼近和三角函数逼近等。
2. 插值法：插值法是通过已知数据点来推断未知数据点的数值的方法。
最常见的插值法是拉格朗日插值和牛顿插值。
3. 数值积分：数值积分是通过将定积分转化为求和的形式来计算复杂的积分问题的方法。
常见的数值积分方法包括矩形法、梯形法和辛普森法等。
4. 方程求解：方程求解是通过数值计算方法来找到方程的根的方法。
常见的方程求解方法包括二分法、牛顿迭代法和割线法等。
5. 数值微分：数值微分是通过数值计算方法来近似计算函数的导数的方法。
最常见的数值微分方法是中心差分法和前向差分法。
三、数值计算方法的应用数值计算方法在多个领域都有广泛的应用。
以下是数值计算方法在一些领域的应用示例：1. 物理学：数值计算方法在物理学中常用于解决运动、电磁场、量子力学等问题。
通过数值模拟和计算，可以得到粒子的轨迹、电场分布和能级结构等重要信息。
2. 工程学：数值计算方法在工程学中广泛应用于结构分析、流体力学、电路设计等领域。
通过数值模拟和计算，可以预测材料的强度、流体的流动特性和电路的性能等。
3. 经济学：数值计算方法在经济学中用于解决成本、收益、市场供需等问题。
通过数值模拟和计算，可以预测经济指标的变化趋势和决策的效果。
matlab 连续积分和非连续微分
Matlab是一种功能强大的数学软件，广泛应用于工程、科学和数学领域。
其中，连续积分和非连续微分是其重要功能之一。
本文将对Matlab中的连续积分和非连续微分进行详细介绍。
1. 连续积分在Matlab中，连续积分是指对一个连续函数进行积分运算。
积分是微积分的一个重要概念，用于求函数曲线下的面积以及确定函数的反导数。
在Matlab中，可以使用int函数进行连续积分运算。
对于函数f(x) = x^2，我们可以使用Matlab进行连续积分运算，其代码如下：```matlabsyms xF = int(x^2, x)```上述代码中，我们首先使用syms声明x为符号变量，然后使用int函数对x^2进行积分运算，得到的结果为F = 1/3*x^3。
Matlab还提供了更加丰富的连续积分功能，包括定积分、不定积分、多重积分等。
通过这些功能，用户可以方便地进行各种积分运算，满足不同的数学求解需求。
2. 非连续微分在实际问题中，有些函数是不连续的，这时需要对这些不连续函数进行微分运算。
在Matlab中，可以使用diff函数对不连续函数进行微分运算。
对于函数f(x) = |x|，我们可以使用Matlab进行微分运算，其代码如下：```matlabsyms xf = abs(x)df = diff(f, x)```上述代码中，我们首先使用syms声明x为符号变量，然后使用diff 函数对| x |进行微分运算，得到的结果为df = sign(x)。
除了对不连续函数的微分运算外，Matlab还提供了更多的微分功能，包括高阶微分、偏微分、方程微分等。
这些功能可以帮助用户轻松解决各种微分运算问题。
总结：Matlab作为一种强大的数学软件，提供了丰富的积分和微分功能，包括连续积分、非连续微分等。
利用这些功能，用户可以高效地进行各种数学求解和模拟，满足实际问题的需求。
希望本文对Matlab的积分和微分功能有所帮助，同时也希望读者能够更深入地了解和应用这些功能，进一步提升数学建模和求解的能力。
数值计算方法简介
数值计算方法简介数值计算方法是一种用计算机处理数学问题的方法，它已经成为现代科学和工程中不可或缺的一部分。
目前，数值计算方法已经应用到了各个领域，比如工程学、物理学、经济学等等。
下面我们来简单介绍一些数值计算方法的基本概念和方法。
一.数值方法的分类数值计算方法可以分为以下两类：直接方法和迭代方法。
直接方法就是通过一定的公式或计算过程，直接求得问题的解。
而迭代方法则是通过不断地逼近解来求解问题。
迭代方法的精度一般会随着迭代次数的增加而增加，但同时也会增加计算的时间和计算的次数。
二.方程求解方法方程求解是数值计算方法中重要的一部分，它可以通过一定的计算方法来求解各种类型的方程，比如线性方程、非线性方程、微分方程等等。
其中，最常用的方程求解方法包括牛顿迭代法、二分法、割线法等等。
以求解非线性方程为例，牛顿迭代法是一种常用的方法。
假设要求解方程$f(x)=0$，我们可以首先给出一些初值$x_0$，然后通过不断使用牛顿迭代公式$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$，来逼近方程的解。
三.插值和拟合插值和拟合是数值计算中另一个重要的内容，其主要任务是通过已知的数据点来确定一个函数，从而使其在其他点上的值也可以被预测或计算。
其中，插值一般用于在已知数据点之间构建函数，而拟合则是用于对数据点进行近似。
最常用的插值方法包括拉格朗日插值和牛顿插值，其中拉格朗日插值函数为$L_n(x)=\sum_{i=0}^n y_i \frac{\prod_{j=0,j\neq i}^n (x-x_j)}{\prod_{j=0,j\neq i}^n (x_i-x_j)}$，其中$y_i$为已知数据点$(x_i,y_i)$的纵坐标值。
拟合方法中，最常用的是最小二乘法。
最小二乘法即是通过已知数据点，找到一条尽可能接近这些点的函数，也就是使这些点到函数的距离最小。
具体的做法是通过求解一个最小二乘问题，找到一个函数$f(x)$，使得$\sum_{i=1}^n (y_i-f(x_i))^2$最小。
数值分析基础
数值分析基础数值分析是一门研究利用计算机进行数值计算的学科，它涉及到数学、计算机科学和工程学等多个领域。
数值分析基础是数值计算领域最基本的理论和方法，为实现高精度、高效率的数值计算提供了重要的基础。
一、数值分析的概念数值分析是通过数值方法解决数学问题的过程。
它的基本思想是将连续的数学问题转化为离散的数值问题，并利用计算机进行求解。
数值分析的应用范围非常广泛，包括线性代数方程组的求解、非线性方程求根、插值与逼近、数值微积分、常微分方程的初值问题和边值问题的数值解等。
二、数值计算的误差分析在数值分析中，误差分析是非常重要的一环。
数值计算过程中产生的误差可以分为截断误差和舍入误差。
截断误差是由于在离散化和近似计算中引入的近似误差，而舍入误差是由于计算机在表示实数时的有限精度引起的。
准确估计和控制误差是数值计算的核心问题之一。
三、常用的数值计算方法1. 插值与逼近方法：插值是在给定一组数据点的情况下，通过构造一个函数来近似这组数据点之间未知函数值的方法。
常用的插值方法有拉格朗日插值和牛顿插值。
逼近是通过在给定函数空间中寻找一个尽可能接近原函数的近似函数的方法，常见的逼近方法有最小二乘逼近和Chebyshev逼近。
2. 数值积分方法：数值积分是计算定积分的近似值的方法。
常见的数值积分方法有梯形法则、辛普森法则和复合求积法。
3. 数值微分方法：数值微分是通过差商逼近导数的计算方法。
常见的数值微分方法有中心差商、前向差商和后向差商。
4. 数值求解线性方程组的方法：线性方程组求解是数值计算中的一个重要问题。
常用的求解方法有直接法和迭代法。
5. 常微分方程数值解法：常微分方程数值解法是通过数值方法求解微分方程的方法。
常用的数值解法有欧拉法、龙格-库塔法和变步长方法等。
四、数值计算的应用领域数值分析在各个学科领域都有广泛的应用。
在物理学中，数值分析被用于求解天体运动、弹道问题等。
在工程学中，数值分析被用于优化设计、结构力学分析等。
连续与间断的数列的特征与计算方法
连续与间断的数列的特征与计算方法数列在数学中起着至关重要的作用，它是由一系列按照特定规律排列的数字所组成。
数列的特征和计算方法有很多种，其中较为常见的是连续数列和间断数列。
本文将讨论连续与间断数列的特征，并介绍计算这两种数列的方法。
连续数列是由一系列相邻的数字组成，数与数之间没有间隔。
这种数列很容易辨认，因为它们的数字是连续的，没有断层。
例如，1、2、3、4、5 就是一个简单的连续数列，它们的差值为1。
连续数列具有以下特征：1. 公差恒定：连续数列中相邻数字之间的差值等于一个常数，称为公差（d）。
例如，上述连续数列的公差为1。
2. 递增或递减：连续数列可以是递增的，也可以是递减的。
递增数列指的是从左到右每个数字都比前一个数字大；递减数列则是从左到右每个数字都比前一个数字小。
在上述例子中，连续数列是递增的。
计算连续数列的方法主要有以下两种：1. 利用公式：如果我们知道连续数列的首项（a₁）和公差（d），我们可以使用以下公式计算特定位置的数值：aₙ = a₁ + (n-1) × d。
其中，aₙ代表数列中第n个数字的值。
例如，在连续数列1、2、3、4、5中，第5个数字（即n=5）可以计算为a₅ = 1 + (5-1) × 1 = 5。
2. 列出数列：如果我们只知道连续数列的首项和公差，可以通过列出数列中的每个数字来计算特定位置的数值。
例如，连续数列1、2、3、4、5可以通过不断累加公差1来得到。
与连续数列相反，间断数列是由一系列数字组成，数字之间存在间隔。
这些间隔可以是相同的也可以是不同的，数与数之间的差值不为常数。
例如，1、3、5、7、9 就是一个简单的间断数列，其中数字之间的差值为2，不等于常数。
间断数列具有以下特征：1. 公差不恒定：间断数列中相邻数字之间的差值不等于一个常数，而是可以是任意数值。
例如，上述间断数列的差值为2。
2. 无法通过常规公式计算：由于间断数列的公差不恒定，我们无法使用通常的公式来计算特定位置的数值。
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四、著名有限元分析软件的应用范围
➢ UG 软件起源于美国麦道飞机公司，1991年11月并入世界上
MARC 美国 MARC 有限元 多行业通用 非线性计算 JACOBS
ADINA 美国 Bathe 有限元 多行业通用 非线性计算
FLAC
美国 Cundell 有限差分 岩土行业 前后处理麻烦、 计算收敛性好
MIDAS 韩国
有限元 土木工程 中文操作、易学
同济曙光 中国 朱合华
有限元 隧道工程 中文操作、 快速计算（二维）
三、有限元分析软件的发展（ 1980～1990年）
➢1988年Flomerics公司成立，提供用于子系统内部空气流 及热传递的分析程序。 ➢1989年Engineering Software Kessemochand Development公司成立，致力于发展Ｐ法有限元程序。同时 期还有多家专业性软件公司投入专业CAE程序的开发。 ➢这一时期的CAE发展的特点：有限元分析技术在结构分析 和场分析领域获得了很大的成功，从力学模型开始拓展到各 类物理场(如温度场、磁场、声波场)的分析；从线性分析向 非线性分析(如材料为非线性、几何大变形导致的非线性、 接触行为引起的边界条件非线性等)发展，从单一场的分析 向几个场的耦合分析发展。
四、著名有限元分析软件的应用范围
➢ MSC系列工程分析软件： MSC.PATRAN：可进行静力 /动力学 / 非线性 /热分析 /复
合材料 /优化灵敏度分析等分析。 MSC.DYTRAN：求解高度非线性、瞬态动力学、动力响
应分析、流体及流体-结构耦合等问题。主要用于处理碰撞, 搁 浅, 晃动, 冲击, 高速倾侧, 爆炸, 安全气囊, 金属成形, 弹坑分析, 弹道, 安全防护, 鸟撞, 射流等问题。
➢热分析 程序可处理热传递的3种基本类型：传导、对流和辐射。 热传递的3种类型均可进行稳态和瞬态、线性和非线性分析。热分析 还具有可以模拟材料固化和熔解过程的相变分析能力以及模拟热与结 构应力之间的热-结构耦合分析能力。
➢电磁场分析 进行电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分布、磁 力线分布、力、运动效应、电路和能量损失等。
➢1960～1970年，有限元的理论处于发展阶段，分析的对象 主要是航空航天设备结构的强度、刚度以及模态分析问题， CAE软件处于探索时期。 ➢1963年由Dr. Richard MacNeal和Mr. Robert Schwendle成 立了MSC，开发了第一个结构分析软件。并于1965年参与 美国国家航空及宇航局(NASA)发起的计算机结构分析方法 研究，其程序更名为MSC/Nastran。 ➢1967年在NASA的支持下SDRC公司成立，并于1968年发 布了世界上第一个动力学测试及模态分析软件包，1971年推 出商业用有限元分析软件Supertab(后并入I-DEAS)。
三、有限元分析软件的发展（ 1960～1970年）
➢1970年Drtem，Inc.(SASI)后来重组后改称ANSYS公司，开发 ANSYS软件。 ➢至此世界上的三大公司先后了组建工作，致力于大型商用 CAE软件的研究与开发。 ➢时至今日，MSC和ANSYS比较专注于非线性分析市场， SDRC则是更偏向于线性分析市场，同时SDRC发展起来了 自己的CAD/CAE/PDM技术。
第4章 地下结构工程的设计理论与方法 第3讲
数值计算方法及案例赏析
地层的作用
机理的认识
理念
荷载—结构 地层 —结构
荷载的来源 便于保守
围岩自承 经济合理
地层压力被动约束 （土弹簧）
地层与支护相互作用 （收敛-限制）
消极 被动
积极 主动
施工方法 传统矿山法 新奥法NATM
不管是“荷载—结构”还是“地层 — 结构”，依靠解析方法（公式）难以求 解，都需要依靠数值方法求解。
• 常用数值计算方法 • 数值模拟案例赏析
常用数值计算方法
称为CAE（Computer Aided Engineering ）技术
• 基于连续体理论的数值方法 以弹性力学、塑性力学、流体力学等固体力学
理论为基础的数值模拟方法
➢ 有限元法（FEM,即Finite Element Method ） ➢ 有限差分法(FDM,即Finite Difference Method) ➢ 边界元法(BEM,即Boundary Element Method)
➢流体动力学分析 可以是稳态和瞬态，得到压力、流量和温 度分布。
➢声场分析 研究声波的传播、固体结构的动态特性、声场强 度分布、水对振动船体的阻尼等
➢压电分析 可以进行静态分析、模态分析、谐波响应分析、 瞬态响应分析，研究二维或三维结构对直流、交流电流的响应。
三、有限元分析软件的发展（ 1960～1970年）
常用有限元FEM软件
ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一 体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分 析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件 接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等， 是现代产品 设计中的高级CAE工具之一 。
一、有限元软件的分析功能
➢结构静力分析 用来求解外载荷引起的位移、应力和力。静力分析 很适合求解惯性和阻尼对结构的影响并不显著的问题。
➢结构动力学分析 结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结 构或部件的影响。与静力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的力 载荷以及它对阻尼和惯性的影响。分析类型包括：瞬态动力学分析、 模态分析、谐波响应分析及随机振动响应分析。
四、著名有限元分析软件的应用范围
➢ANSYS：经典CAE工具，在现代产品设计中广泛使用。计算 模块包括结构分析、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、 压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相 互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。
➢CATIA：开发商Dassault System 成立于1981年。它的集成 解决方案覆盖所有的产品设计与制造领域，已经成为航空航天 业的主流软件、汽车工业的事实标准。一汽集团、一汽大众、 沈阳金杯、上海大众、北京吉普、武汉神龙在内的许多汽车公 司都已选用。
基于非连续体理论的数值方法
以块体理论、拓扑学等数学理论为基础的数值 模拟方法
三、有限元分析软件的发展（ 1980～1990年）
➢1983年CSAR成立。其CSA/nastran主要针对大结构、流 固耦合、热及噪声分析。 ➢1983年AAC成立，其程序COMET主要用于噪声及结构噪 声优化等领域。 ➢Computer Aided Design Software，Inc的PolyFEM软件包 提供线性静态、动态及热分析。 ➢1986年ADINA公司致力于发展结构、流体及流固耦合的有 限元分析软件。 ➢1987年Livermore Software Technology Corporation成立， 其产品LS-DYNA及LS-NIKE30用隐式算法求解低高速动态 特征问题。
四、著名有限元分析软件的应用范围
➢LS-DYNA：是由美国ETA公司和 LSTC公司联合开发的用于 板金成形模拟的软件包。可帮助模具设计人员减少模具开发设 计时间、试模周期和费用，是板金成形模具设计的一种CAE工 具。应用领域: 包括压边、拉延、弯曲、裁剪、回弹在内的板 金成形过程模拟、液态成形模拟、辊轧成形、模具结构承载分 析、汽车、航天领域的冲撞等大变形结构分析等。
Unigraphics Solutions Inc. 包含从中低端到高端相互结合的 CAD/CAM机械软件设计系统整体的一部分。Solid Edge V5采 用了Unigraphics solutions 的造型内核作为软件核心。
有限元方法的局限性
• 岩体是由大量岩块和 结构面组成
• 模拟大变形和破坏方 面仍有许多问题需要 解决
三、有限元分析软件的发展（ 1980～1990年）
➢著名的分析软件：Nastran，I-DEAS，ANSYS，ADINA， SAP系列，DYNAS3D，ABAQUS，NIKE3D与WECAN等。 使用者多数为专家且集中在航空、航天、军事等几个领域。 这些使用者往往在使用软件的同时进行软件的二次开发。 ➢ CAE与CAD的融合：CAD软件CATIA，CADDS，UG都增 加了基本的CAE前后处理及一般的线性、模态分析功能， CAE软件发展商向CAD发展 ➢SDRC先后形成了耐用性、噪声与震动、优化与灵敏度、电 子系统冷却、热分析等专项应用技术，并将有限元技术与实 验技术有机地结合起来，开发了实验信号处理、实验与分析 相关等分析能力。
➢结构非线性分析 结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成 比例变化。程序可求解静态和瞬态非线性问题，包括材料非线性、几 何非线性和单元非线性3种，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变 及接触分析。
一、有限元软件的分析功能
➢动力学分析 程序可以分析大型三维柔体运动。当运动的积累影响 起主要作用时，可使用这些功能分析复杂结构在空间中的运动特性， 并确定结构中由此产生的应力、应变和变形。
四、著名有限元分析软件的应用范围
➢ MSC系列工程分析软件：MSC是全球最大的CAE软件供应 商，具有超过40%的世界CAE市场份额，2000多家大用户，在 汽车、军事国防、航空航天、机械制造领域占绝对统治地位。
MSC.NASTRAN：全球CAE工业标准原代码程序。可以 高效地解决复杂结构的强度、刚度、变形、模态、应力、屈曲、 动力响应、热学、非线性、设计优化及灵敏度、超单元、气动 弹性及结构优化等问题。可与AutoDesk MDT、SolidEdge、 SolidWorks等连接运行，同时通过专门接口访问UG、 Pro/ENGNEER、CATIA等其它CAD系统。