数值计算方法学习指导书内容简介
《数值计算方法》教学大纲
《数值计算方法》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务《数值计算方法》在信息与计算科学，信息安全领域有着非常重要的地位,为计算机编程提供算法;对培养学生的抽象思维能力,提高学生的编程能力有很重要的作用;是为我系信息与计算科学专业、信息安全专业高年级学生开设的一门重要课程，它为计算机及其相关专业人员解决数值计算方面的问题提供方法，对提高学生的利用计算机解决实际问题的能力有很大帮助。
（二）教学目的和要求通过本课程的学习，使学生掌握数值计算方面问题的常见解法，并能利用计算机编程实现这些算法，更进一步，学习这些算法的“灵魂”，做到举一反三，使学生在以后碰到问题时能设计出合理的算法解决问题。
掌握：Matlab软件在工程计算和数值分析方面的主要功能和实用技术，误差理论，数据插值，数据拟合，数值积分的经典方法，常微分方程初值问题初步，解线性方程组的直接法和迭代法，解非线性方程的迭代法。
理解：以上各种问题算法的误差估计，解方程迭代法的收敛情况，矩阵特征值、特征向量的幂法与反幂法。
了解：最优化问题，微分方程的数值计算（三）课程教学方法与手段教学方法：本课程采用老师讲授、上机实验结合学生自学的方法；教学手段：在条件允许的情况下，采用多媒体教学，教师口授结合电脑演示。
（四）课程与其它课程的联系本课程涉及到微积分、矩阵(线性代数)、程序设计语言等方面的内容，需要先修这方面的课程。
由于本课程主要为数值计算提供算法，因而对其他课程的开设影响不大。
（五）教材与教学参考书教材：白峰杉，《数值计算引论》，高等教育出版社，北京，2004年教学参考书：郑咸义，《计算方法》，华南理工大学出版社，广州，2002年二、课程的教学内容、重点和难点第一章数值计算工具Matlab内容：认识Matlab，用Matlab处理矩阵，用Matlab绘图，用Matlab编程重点：用Matlab处理矩阵，用Matlab绘图，用Matlab编程。
数值计算方法 韩旭里
数值计算方法韩旭里【原创实用版4篇】目录（篇1）第一部分：数值计算方法简介1.数值计算方法的定义和背景2.数值计算方法在科学和工程领域的应用3.数值计算方法的基本原理和步骤第二部分：常见的数值计算方法1.有限差分法2.有限元法3.边界元法4.谱方法第三部分：数值计算方法的优缺点和应用范围1.数值计算方法的优点和缺点2.不同数值计算方法的应用范围和适用条件3.数值计算方法的选择和应用策略正文（篇1）数值计算方法是科学和工程领域中常用的方法之一，其目的是通过计算机求解数学模型或物理系统的数值解。
数值计算方法利用数学公式和算法，通过计算机编程实现，从而获得问题的精确解或近似解。
数值计算方法在科学和工程领域有着广泛的应用，包括但不限于：气象预报、地震预测、流体动力学、结构分析、电磁场分析等。
数值计算方法的基本原理和步骤包括：建立数学模型、离散化、选择合适的数值计算方法、编程实现、求解方程组。
其中，离散化是将连续的数学模型转化为离散的数值模型，这是数值计算方法的关键步骤之一。
目录（篇2）1.数值计算方法概述2.韩旭里的数值计算方法3.韩旭里的方法的应用和影响正文（篇2）数值计算方法是现代数学和工程学科中非常重要的一个领域。
通过使用各种数值计算方法，科学家和工程师们可以更精确地分析和求解各种数学和工程问题。
数值计算方法在科学和工程领域的应用非常广泛，包括但不限于天气预报、航空航天、机械设计、计算机科学等等。
韩旭里是数值计算方法领域的一位著名学者。
他的数值计算方法被广泛应用于各种实际问题中，包括但不限于优化问题、微分方程、积分方程、偏微分方程等等。
韩旭里的方法具有高效、稳定、易于实现等优点，因此在学术界和工业界都受到了广泛的关注和应用。
韩旭里的方法的应用和影响不仅局限于学术领域。
在工业界，韩旭里的方法已经被广泛应用于各种实际问题中，包括但不限于物流、制造、金融等等。
这些应用不仅提高了工业生产的效率和质量，也为工业界带来了巨大的经济效益和社会效益。
数值计算方法教案
数值计算方法教案第一章：数值计算概述1.1 数值计算的定义与特点引言：介绍数值计算的定义和基本概念数值计算的特点：离散化、近似解、误差分析1.2 数值计算方法分类直接方法：高斯消元法、LU分解法等迭代方法：雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代等1.3 数值计算的应用领域科学计算：物理、化学、生物学等领域工程计算：结构分析、流体力学、电路模拟等第二章：误差与稳定性分析2.1 误差的概念与来源绝对误差、相对误差和有效数字误差来源：舍入误差、截断误差等2.2 数值方法的稳定性分析线性稳定性分析：特征值分析、李雅普诺夫方法非线性稳定性分析：李模型、指数稳定性分析2.3 提高数值计算精度的方法改进算法：雅可比法、共轭梯度法等增加计算精度：闰塞法、理查森外推法等第三章：线性方程组的数值解法3.1 高斯消元法算法原理与步骤高斯消元法的优缺点3.2 LU分解法LU分解的步骤与实现LU分解法的应用与优势3.3 迭代法雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法迭代法的选择与收敛性分析第四章：非线性方程和方程组的数值解法4.1 非线性方程的迭代解法牛顿法、弦截法等收敛性条件与改进方法4.2 非线性方程组的数值解法高斯-赛德尔法、共轭梯度法等方程组解的存在性与唯一性4.3 非线性最小二乘问题的数值解法最小二乘法的原理与方法非线性最小二乘问题的算法实现第五章：插值与逼近方法5.1 插值方法拉格朗日插值、牛顿插值等插值公式的构造与性质5.2 逼近方法最佳逼近问题的定义与方法最小二乘逼近、正交逼近等5.3 数值微积分数值求导与数值积分的方法数值微积分的应用与误差分析第六章：常微分方程的数值解法6.1 初值问题的数值解法欧拉法、改进的欧拉法龙格-库塔法（包括单步和多步法）6.2 边界值问题的数值解法有限差分法、有限元法谱方法与辛普森法6.3 常微分方程组与延迟微分方程的数值解法解耦与耦合方程组的处理方法延迟微分方程的特殊考虑第七章：偏微分方程的数值解法7.1 偏微分方程的弱形式介绍偏微分方程的弱形式应用实例：拉普拉斯方程、波动方程等7.2 有限差分法显式和隐式差分格式稳定性分析与收敛性7.3 有限元法离散化过程与元素形状函数数值求解与误差估计第八章：优化问题的数值方法8.1 优化问题概述引言与基本概念常见优化问题类型8.2 梯度法与共轭梯度法梯度法的基本原理共轭梯度法的实现与特点8.3 序列二次规划法与内点法序列二次规划法的步骤内点法的原理与应用第九章：数值模拟与随机数值方法9.1 蒙特卡洛方法随机数与重要性采样应用实例：黑箱模型、金融衍生品定价等9.2 有限元模拟离散化与求解过程应用实例：结构分析、热传导问题等9.3 分子动力学模拟基本原理与算法应用实例：材料科学、生物物理学等第十章：数值计算软件与应用10.1 常用数值计算软件介绍MATLAB、Python、Mathematica等软件功能与使用方法10.2 数值计算在实际应用中的案例分析工程设计中的数值分析科学研究中的数值模拟10.3 数值计算的展望与挑战高性能计算的发展趋势复杂问题与多尺度模拟的挑战重点解析本教案涵盖了数值计算方法的基本概念、误差分析、线性方程组和非线性方程组的数值解法、插值与逼近方法、常微分方程和偏微分方程的数值解法、优化问题的数值方法、数值模拟与随机数值方法以及数值计算软件与应用等多个方面。
《数值计算方法》实验指导书(学生版)要点
理学院《数值计算方法》实验指导书适合专业：信息与计算科学数学与应用数学统计学贵州大学二OO七年八月前言《数值计算方法》包括很多常用的近似计算的处理手段和算法，是信息与计算科学，数学与应用数学，统计学等专业的必修课程。
为了加强学生对该门课程的理解，使学生更好地掌握书中的数值计算方法、编制程序的能力，学习数值计算方法课程必须重视实验环节，即独立编写出程序，独立上机调试程序，必须保证有足够的上机实验时间。
在多年教学实践基础上编写了《数值计算方法》实验指导书，目的是通过上机实验，使学生能对教学内容加深理解，同时培养学生动手的能力。
本实验指导书，可与《数值计算方法》教材配套使用，但是又有独立性，它不具体依赖哪本教材，主要的计算方法在本指导书中都有，因此，凡学习数值计算方法课程的学生都可以参考本指导书进行上机实验。
上机结束后，按要求整理出实验报告。
实验报告的内容参阅《数值计算方法》实验指导书。
目录第一章函数基本逼近（一）——插值逼近实验一Lagrange插值法第二章函数基本逼近（二）——最佳逼近实验二数据拟合的最小二乘法第三章数值积分与数值微分实验三自适应复化求积法第四章线性代数方程组求解实验四Gauss列主元消去法实验五解三对角方程组的追赶法实验六Jacobi迭代法第五章非线性方程的数值解法实验七Newton迭代法第六章常微分方程数值解法实验八常微分方程初值问题的数值方法实验一 Lagrange 插值法实验学时：2 实验类型：验证 实验要求：必修一.实验目的010100,()()()().n nnnjn n ij i i jj iagrange x x x x yy y y x agrange x f x x x yL L x x ==≠-=≈-∑∏通过L 插值法的学习掌握如何根据已知函数表构造L 插值多项式用二.实验内容1．算法设计。
2．编写相应的程序上机调试。
3．已知下列函数表0.320.340.36sin 0.3145670.3334870.352274x x用上述程序验证用线性插值计算sin 0.3367的近似值为0.330365，用抛物插值计算sin 0.3367的近似值为0.330374。
《数值计算方法》学习指南
学习指南“数值计算方法”是以各类数学问题的数值解法作为研究对象，并结合现代计算机科学与技术为解决科学与工程中遇到的各类数学问题提供算法，其教学目的是：让学生掌握数值计算方法的基本概念和数值求解各类数学问题的基本方法，为学习者以后解决科学与工程中的实际问题打好基础。
在学习该课程应学习如下内容：一、误差分析1、要求准确掌握近似数绝对误差、相对误差和有效数字的基本概念，以及误差在近似数运算中的传播。
2、理解算法的数值稳定性问题。
二、多项式插值1、要求重点掌握构造插值多项式的两种方法：Lagrange插值法及Newton插值方法；2、掌握多项式插值的误差估计公式及它的导出；3、重点掌握构造低次Hermite插值多项式的基函数方法；4、了解关于样条函数的两种表示方法：截断幂函数表示法；B—样条函数表示法；5、掌握三次样条函数插值多项式构造的三弯矩方法；三、最佳逼近及其实现1、了解最佳一致逼近多项式的存在、唯一性及特征定理；2、掌握内积空间最佳逼近问题及最佳平方逼近多项式的计算问题；3、掌握切比雪夫多项式的性质及其应用问题；4、掌握离散数据拟合的最小二乘方法。
四、数值积分方法与数值微分1、重点掌握内插型求积公式的构造以及数值积分公式的代数精确度问题；2、了解外推法的思想和它在构造高精度数值求积公式中的应用；3、重点掌握Gauss型求积公式的性质和它的构造；4、理解数值微分公式构造的基本方法。
五、线性代数方程组的解法1、了解Gauss消去法的计算过程与Gauss消去法的实质——矩阵的三角分解；2、了解基于矩阵分解的Doolittle方法和Cholesky方法；3、重点掌握用追赶法求解三对角方程组；4、掌握简单迭代法收敛的充分必要条件和若干充分条件；5、重点掌握Jacobi迭代法与Gauss—Seidel迭代法的计算格式与收敛的充分条件；6、理解共轭向量系实对称矩阵的共轭梯度法；六、矩阵特征值问题的解法1、了解估计矩阵特征值的盖尔园方法与对称矩阵的极大、极小定理；2、重点掌握乘幂法的计算格式以及求矩阵特征值与特征向量的反乘幂法；3、掌握Householder矩阵的基本性质以及它在矩阵约化中的作用；4、理解求实对称矩阵特征值的二分法的基本思想；5、理解用QR方法求矩阵特征问题。
数值计算方法教学大纲
数值计算方法教学大纲第一部分：使用说明一、课程编号：10322016二、课程性质与特点：数值计算方法是理工科本科或大专各专业的选修课程。
本课程主要介绍计算机上常用的数值计算方法的基本原理及计算过程，包括非线性方程求根，线性方程组的直接法和迭代法，多项式插值逼近，最小二乘拟合，数值微分和数值积分等内容。
学习和掌握计算机上常用的数值计算方法已成为现代科学教育的重要内容。
三、在专业教学计划中的地位和作用：本课程为高等学校非师范专业学生的一门选修课，是为适应数学教育改革和新形势的发展而开设的一门新课程。
主要培养学生基本的数值计算思想及常用数值方法使用，强调学生的学习知识与计算机的结合能力的培养。
四、教学目的：数值计算方法是物理学的新的非常重要的分支，它与理论物理和实验物理一起构成现代物理学的整体。
本课程作为物理系本科四年级的课程是非常重要的。
通过该课程的学习，使学生掌握到计算物理学中常用的计算方法，并紧密结合物理学理论，在计算机上进行数值实验，从而培养学生通过数值计算解决物理问题的能力，增强用程序设计语言进行编程的能力，培养学生的独立工作能力。
五、学时与学分：本课程授课45学时，利用课余时间指导学生上机实验10学时，3学分，每周3学时。
六、教学方法：1、课堂讲授重点讲述数值计算的基本概念，基本方法，介绍数值计算的数学和工程应用，对重点和难点详细分析和深入讨论，讲清解决问题的思路和关键方法，并布置一定的课外作业，强化训练，加强理论与实践的结合。
2、上机编程为加深学生对课程的认识，课程包含10学时的上机实验，通过上机实验，学生自己编写程序，进行数值计算。
培养学生自主学习的能力，使学生通过实践活动掌握综合运用所学的知识独立解决实际物理、数学数值计算基本问题的能力。
3、课外作业和资料阅读将习题和讨论学习与利用参考书和资料通过自学进行主动学习及实践结合起来，培养学生自己阅读和学习的能力，调动学生的积极因素。
七、考核方式：考查课程。
数值计算方法学习指导
第一章
1、误差估计
绪论
， x 为 x 的一个近似值。称 e = e( x ) = x − x 为近似值 x 的 （1）设 x 为真值（精确值） 绝对误差，简称误差。如果 e = x − x ≤ ε ，则称 ε 为近似值 x 的绝对误差限，简称误差
说法是：取几位有效数字就能确保近似数的相对误差不超过 0.1% 。
x − x∗ 1 解 因为 20 = 4.4 L ，故在例 1 中， s = 1, m = 0 ， a1 = 4 ， ≤ ×10− ( n −1) ， ∗ 2a1 x
令
x − x∗ 1 ≤ × 10− ( n −1) < 0.1% ∗ x 2× 4
特别，设计算函数值 A = f ( x1 , x2 , L , xn ) ，如果 x1 , x2 , L , xn 的近似值为 x1 , x2 , L , xn ， 则 A 的近似值为 A = f ( x1 , x2 , L , xn ) ，函数值 A 的误差可由 Taylor 展开方法得到：
∗ ∗ ∗ ∗
1 10 + 99
=
1 = 0.050125639L 10 + 9.94987
利用有效数字的多少来比较不同算法的优劣，说明了算法选取的重要性。 记x=
99, x ∗ = 9.94987 ， e( x ∗ ) = x ∗ − x ，则 e( x ∗ ) ≤
1 × 10−5 ， 2
由 e(10 − x ) ≈ − e( x ) 得
10 − 99 =
数值计算方法与算法第三版答案 数值计算方法学习指导书
数值计算方法与算法第三版答案数值计算方法学习指导书数值计算方法学习指导书是怎么样的?以下是小编分享给大家的数值计算方法学习指导书简介的资料，希望可以帮到你!数值计算方法学习指导书内容简介《数字信号处理学习指导》是浙江省高等教育重点建设教材、应用型本科规划教材《数字信号处理》(唐向宏主编，浙江大学出版社出版，以下简称教材)的配套学习指导书，内容包括学习要求、例题分析、教材习题解答、自测练习以及计算机仿真实验等。
学习指导书紧扣教材内容，通过例题讲解，分析各章节的学习重点、难点以及需要理解、掌握和灵活运用的基本概念、基本原理和基本方法。
全书共有66例例题分析、121题题解、2套自测练习和6个MAT1AB计算机仿真实验。
数值计算方法学习指导书目录绪论第1章离散时间信号与系统1.1 学习要点1.2 例题1.3 教材习题解答第2章离散系统的变换域分析与系统结构2.1 学习要点2.2 例题2.3 教材习题解答第3章离散时间傅里叶变换3.1 学习要点3.2 例题3.3 教材习题解答第4章快速傅里叶变换4.1 学习要点4.2 例题4.3 教材习题解答第5章无限长单位冲激响应(IIR)数字滤波器的设计5.1 学习要点5.2 例题5.3 教材习题解答第6章有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器的设计6.1 学习要点6.2 例题6.3 教材习题解答第7章数字信号处理中的有限字长效应7.1 学习要点7.2 例题7.3 教材习题解答第8章自测题8.1 自测题(1)及参考答案8.2 自测题(2)及参考答案第9章基于MA TLAB的上机实验指导9.1 常见离散信号的MA TLAB产生和图形显示9.2 信号的卷积、离散时间系统的响应9.3 离散傅立叶变换9.4 离散系统的频率响应分析和零、极点分布9.5 IIR滤波器的设计9.6 FIR滤波器的设计数值计算方法学习指导书内容文摘第1章离散时间信号与系统1.1 学习要点本章主要介绍离散时间信号与离散时间系统的基本概念，着重阐述离散时间信号的表示、运算，离散时间系统的性质和表示方法以及连续时间信号的抽样等。
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数值计算方法学习指导书内容简介
数值计算方法学习指导书内容简介《数字信号处理学习指导》是浙江省高等教育重点建设教材、应用型本科规划教材《数字信号处理》(唐向宏主编，浙江大学出版社出版，以下简称教材)的配套学习指导书，内容包括学习要求、例题分析、教材习题解答、自测练习以及计算机仿真实验等。
学习指导书紧扣教材内容，通过例题讲解，分析各章节的学习重点、难点以及需要理解、掌握和灵活运用的基本概念、基本原理和基本方法。
全书共有66例例题分析、121题题解、2套自测练习和6个mat1ab计算机仿真实验。
数值计算方法学习指导书目录绪论
第1章离散时间信号与系统
1.1 学习要点
1.2 例题
1.3 教材习题解答
第2章离散系统的变换域分析与系统结构
2.1 学习要点
2.2 例题
2.3 教材习题解答
第3章离散时间傅里叶变换
3.1 学习要点
3.2 例题
3.3 教材习题解答
第4章快速傅里叶变换
4.1 学习要点
4.2 例题
4.3 教材习题解答
第5章无限长单位冲激响应(iir)数字滤波器的设计5.1 学习要点
5.2 例题
5.3 教材习题解答
第6章有限长单位冲激响应(fir)数字滤波器的设计6.1 学习要点
6.2 例题
6.3 教材习题解答
第7章数字信号处理中的有限字长效应
7.1 学习要点
7.2 例题
7.3 教材习题解答
第8章自测题
8.1 自测题(1)及参考答案
8.2 自测题(2)及参考答案
第9章基于matlab的上机实验指导
9.1 常见离散信号的matlab产生和图形显示
9.2 信号的卷积、离散时间系统的响应
9.3 离散傅立叶变换
9.4 离散系统的频率响应分析和零、极点分布
9.5 iir滤波器的设计
9.6 fir滤波器的设计
数值计算方法学习指导书内容文摘第1章离散时间信号与系统
1.1 学习要点
本章主要介绍离散时间信号与离散时间系统的基本概念，着重阐述离散时间信号的表示、运算，离散时间系统的性质和表示方法以及连续时间信号的抽样等。
本章内容基本上是“信号与系统”中已经建立的离散时间信号与系统概念的复习。
因此，作为重点学习内容，在概念上需要明白本章在整个数字信号处理中的地位，巩固和深化有关概念，注意承前启后，加强葙关概念的联系，进一步提高运用概念解题的能力。
学习本章需要解决以下一些问题：
(1)信号如何分类。
(2)如何判断一个离散系统的线性、因果性和稳定性。
(3)线性时不变系统(lti)与线性卷积的关系如何。
(4)如何选择一个数字化系统的抽样频率。
(5)如何从抽样后的信号恢复原始信号。
因此，在学习本章内容时，应以离散时间信号的表示、离散时间系统及离散时间信号的产生为主线进行展开。
信号的离散时间的表示主要涉及序列运算(重点是卷积和)、常用序列、如何判
断序列的周期性等内容;离散时间系统主要涉及离散时间系统的属性(线性、时不变性、因果性、稳定性以及如何判断)、线性时不变系统(lti)的差分方程描述以及输入和输出的关系等内容;离散时间信号的产生主要涉及抽样间隔的限制条件和由抽样信号恢复原始信号等内容。