大学物理-下-计算题参考答案

大学物理 下 复习题 部分计算题 参考答案 答案来自网络 仅供参考

1四条平行的载流无限长直导线，垂直通过一边长为a 的正方形顶点，每条导线中的电流都是I ，方向如图，求正方形中心的磁感应强度。⎪⎭⎫

⎝⎛a I πμ02

解: B=

00222222

I

I

a

a μμππ

⨯⨯=

2.如图所示的长空心柱形导体半径分别为1R 和2R ，导体内载有电流I ，设电流均匀分布在导体的横截面上。求 （1）导体内部各点的磁感应强度。

（2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。 解：导体横截面的电流密度为

2221()

I

R R δπ=

-

在P 点作半径为r 的圆周，作为安培环路。

由0B dl I μ•=∑⎰v v Ñ

得 222

2

0101

222

1

()

2()I r R B r r R R R

μπμδπ-=-=

-

即 220122

21()

2()

I r R B r R R μπ-=- 对于导体内壁，1r R =，所以 0B = 对于导体外壁，2r R =，所以 02

2I

B R μπ=

3. 如图， 一根无限长直导线，通有电流I ， 中部一段弯成圆弧形，求图中O 点磁感应强度的大小。

解：根据磁场叠加原理，O 点的磁感应强度是

)A (-∞、)ABC (和)C (∞三段共同产生的。 )A (-∞段在O 点磁感应强度大小：

)cos (cos x

4I

B 2101θθπμ-=

将6

021π

θθ==，

，a 2

1

3cos

a x ==π

代入 得到：)2

31(a 2I

B 01-=πμ，方向垂直于纸面向里；

)C (∞段在O 点磁感应强度大小：)cos (cos x

4I

B 2102θθπμ-=

将πθππθ=-=216，，a 21

3cos a x ==π

带入得到：)2

31(a 2I B 02-=πμ，方向垂直

向里；

)ABC (段在O 点磁感应强度大小：

⎰=203a Idl 4B πμ，)a 3

2(a I 4B 203ππμ=，a 6I

B 03μ=，方向垂直于纸面向里。

O 点磁感应强度的大小：321B B B B ++=，

)2

3

1(a I a

6I

B 00-+

=

πμμ, 方向垂直于纸面向里。 4、*如图示，一根长直导线载有电流30安培，长方形回路

和它在同一平面内，载有电流20安培。回路长30cm ，宽

8.0cm ，靠近导线的一边离导线1.0cm ，则直导线电流的磁

场对该回路的合力为多少？ (

)

N 3

102.3-⨯

解: F=F 1-F 2=IB 1l-IB 2L

0000000121238000112223210I I I I

l I l I l()a a a a .(N )

μμμμππππ-=-=-==⨯

4.长直导线载有电流I ，导线框与其共面，导线ab 在线框上滑动，使ab 以匀速度v 向右运动，求线框中感应电动势的大小和感应电流的方向

解：选取如图所示的坐标，顺时针为积分正方向，ab 上线元dx 产生的电动势为：

l d )B v (d ϖϖϖ⋅⨯=i E

dx x

2Iv

d 0πμ-=i E , dx x

2Iv

0L

L L 00

πμ-

=

⎰

+i E 线框中感应电动势的大小: 0

00L L

L ln

2Iv +-

=πμi E ，方向为逆时针。

5、长为L 的直导线MN ，与“无限长”直并载有电流I 的导线共面，且垂直于直导线，M 端距长直导线为a ，若MN 以速度v 平行于长直导线运动，求MN 中的动生电动势的大小和方向。⎪⎭⎫

⎝⎛+a L a Iv ln 20π

μ

解：0022N

a L M a I

Iv a L (v B )dl v dr ln r a

μμεππ++=⨯⋅==⎰⎰v v v

6、 如图所示，无限长直导线中电流为t I i ωcos 0=，矩形导线框abcd 与长直导线共面，且ad //AB ，(1)求线框abcd 中的感

应电动势，(2) ab 两点哪点电势高？

⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛+=010200ln sin 2l l l t l I i ωπωμε

0101010

00

1200120

02001

: (1) 22 2l l l l l l l l l i B ds Bl dr l dr r

i l l l ln l l I l l d ln sin t

dt l μφπμπμωφεωπ+++=⋅===

++=-=⎰

⎰⎰v v 解

(2)

7. 如图所示 ，一平面简谐波沿OX 轴传播 ，波动方程为])x

vt (2cos[A y ϕλ

π+-

= ，求 (1) P 处质点的振动方程；

(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式 。

M

N

I

a υ

ϖ