2015-2016学年江苏省扬州市江都二中九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
特人教育九年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选（每题3分，共24分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+2x=x2﹣1 B．C．ax2+bx+c=0 D．3（x+1）2=2（x+1）2．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=253．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．4．若（a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣3=0，则代数式a2+b2的值（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．1或﹣35．如果关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）中a﹣b+c=0，那么方程必有一个根是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．26．⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（）A．2cm B．14cm C．6cm或8cm D．2cm或14cm7．△ABC是⊙O内接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于（）A．80°B．40°C．140°D．40°或140°8．如图，已知⊙O的直径AB=12，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=（）A．B．C．2D．33二、细心填一填（每题3分，共30分）9．方程x2+x=0的解是．10．以﹣3和6为根且二次项系数为1的一元二次方程是．11．如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．12．如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=．13．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+x+k2﹣1=0的一个根是0，则k=14．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于．15．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．16．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+6的值为．17．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为．18．如图，已知△ABC的三边长为a=3，b=4，c=5，若平行于三角形一边的直线l将△ABC 的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为s1、s2、s3，则s1、s2、s3的大小关系是（用“＞”号连接）三、用心做一做（本大题共10小题，共96分）19．解一元二次方程．（1）（x﹣3）2﹣9=0 （2）x2﹣2x﹣5=0 （3）3x（x﹣2）=2（x﹣2）（4）x2+17=8x．20．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数．21．如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E．求证：点E为AD的中点．22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？23．如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有条．24．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．25．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止．问：（1）几秒钟后△PBQ的面积等于8cm2？（2）几秒钟后PQ⊥DQ？（3）是否存在这样的时刻，使S△PDQ=8cm2，试说明理由．26．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．27．如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E．（1）求证：BD=ID；（2）求证：ID2=DEDA．28．如图，直径为10的⊙O经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA ＞OB）的长分别是方程x2+kx+48=0的两根．（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CDCB时，求C点的坐标；（3）在⊙O上是否存在点P，使S△POD=S△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．一、精心选一选（每题3分，共24分）1．故选D．2．故选A．3．故选A．4．故选B．5．故选B．6．故选D．7．故选D．8．故选C．二、细心填一填（每题3分，共30分）9．方程x2+x=0的解是x1=0，x2=﹣1．10．以﹣3和6为根且二次项系数为1的一元二次方程是x2﹣3x﹣18=0．11．如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是2．12．如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=．13．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+x+k2﹣1=0的一个根是0，则k=1．14．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于﹣2．15．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=﹣4，x4=﹣1．16．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+6的值为24．17．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为2（1+x）+2（1+x）2=8．18．如图，已知△ABC的三边长为a=3，b=4，c=5，若平行于三角形一边的直线l将△ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为s1、s2、s3，则s1、s2、s3的大小关系是s2＞s3＞s1（用“＞”号连接）三、用心做一做（本大题共10小题，共96分）【解答】解：（1）x1=6，x2=0；（2）x1=1+，x2=1﹣；（3）x1=2，x2=；（4）x2﹣8x+17=0，△=（﹣8）2﹣4×17═﹣4＜0 所以原方程没有实数解．20．【解答】解：（1）∵△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+1）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）由求根公式，得x=，∴x1==，x2==1；∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，∴x1==1+，必为正整数，∴m﹣1=1或2，∴m=2或m=3．21．【解答】证明：∵AO是⊙C的直径，∴∠AEO=90°，即OE⊥AD于E，又∵OE经过圆心O，∴AE=DE，即：点E为AD的中点．22．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．23．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求；（2）如图所示：AB，CD即为所求；（3）如图：连接DO，∵OP=3cm，DO=5cm，∴在Rt△OPD中，DP==4（cm），∴CD=8cm，∴过点P的弦中，长度为整数的弦共有：4条．故答案为：4．24【解答】解：（1）如图（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=×6=3，∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，∴OD==4，即线段OD的长为4．（2）存在，DE保持不变．理由：连接AB，如图（2），∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB==5，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE=AB=，∴DE保持不变．25．【解答】解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm2．则AP=x，QB=2x．∴PB=6﹣x．∴×（6﹣x）2x=8，解得x1=2，x2=4，答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2；（2）设x秒后PQ⊥DQ时，则∠DQP为直角，∴△BPQ∽△CQD，∴=，设AP=x，QB=2x．∴=，∴2x2﹣15x+18=0，解得：x=或6，答：秒或6秒钟后PQ⊥DQ；（3）设出发秒x时△DPQ的面积等于8cm2．∵S﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=S△DPQ 矩形ABCD∴12×6﹣×12x﹣×2x（6﹣x）﹣×6×（12﹣2x）=8，化简整理得x2﹣6x+28=0，∵△=36﹣4×28=﹣76＜0，∴原方程无解，∴不存在这样的时刻，使S△PDQ=8cm2．26．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．27．【解答】（2）证明：连接BI，CI，CD，∵I为内心，∴AI为∠BAC角平分线，BI为∠ABC平分线，∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠DAC，∵∠BID=∠ABI+∠BAI，∠CBD=∠DAC=∠BAI，∴∠BID=∠CBI+∠CBD=∠DBI，∴△DBI为等腰三角形，∴DB=DI；（3）证明：∵∠DBE=∠CAD，∠BAE=∠CAE，∴∠BAE=∠EBD，∴△DBE∽△DAB，∴=，∴DB2=DEDA，又∵DB=DI（已证），∴DI2=DEDA．28．【解答】解：（1）连接AB，∵∠BOA=90°，∴AB为直径，根与系数关系得OA+OB=﹣k，OA×OB=48；根据勾股定理，得OA2+OB2=100，即（OA+OB）2﹣2OA×OB=100，解得：k2=196，∴k=±14（正值舍去）．则有方程x2﹣14x+48=0，解得：x=6或8．又∵OA＞OB，∴OA=8，OB=6；（2）若OC2=CD×CB，则△OCB∽△DCO，∴∠COD=∠CBO，又∵∠COD=∠CBA，∴∠CBO=∠CBA，所以点C是弧OA的中点．连接O′C交OA于点D，根据垂径定理的推论，得O′C⊥OA，根据垂径定理，得OD=4，根据勾股定理，得O′D=3，故CD=2，即C（4，﹣2）；（3）设直线BC的解析式是y=kx+b，把B（0，6），C（4，﹣2）代入得：，解得：．则直线BC的解析式是：y=﹣2x+6，令y=0，解得：x=3，则OD=3，AD=8﹣3=5，故S△ABD=×5×6=15．若S△ABD=S△OBD，P到x轴的距离是h，则×3h=15，解得：h=10．而⊙O′的直径是10，因而P不能在⊙O′上，故P不存在．【点评】本题考查了圆的综合题目，涉及了一元二次方程的根与系数的关系，二次函数解析式的确定、图形的面积求法、圆周角定理、相似三角形的判定和性质等知识，注意所学知识的融会贯通．。
江苏省扬州市江都市七校联考2015-2016学年九年级(上)月考数学试题(解析版)(10月份)
2015-2016学年江苏省扬州市江都市七校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．方程x2=﹣x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1或x2=0 D．x1=1或x2=02．方程mx2﹣3x=2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为（）A．m≠1 B．m≠0 C．m≠﹣1 D．m≠±13．已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（）A．36 B．6 C．﹣6 D．6或﹣64．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=5005．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．6．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（）A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD2=BD•CD D．CD•AB=AC•BD7．如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B=50，∠A=20°，则∠AOB等于（）A．30°B．50°C．70°D．60°8．如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．9：4 B．3：2 C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在答题卡上）9．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a=0的一个根，则a=．10．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1x2=．根据上述材料填空：已知：x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的两个实数根，则（x1﹣1）（x2﹣1）=．11．关于的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．12．已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P（﹣3，4），则坐标原点O与⊙P的位置关系是．13．线段AB=10cm，C为AB上的一点（AC＞BC），若AC=cm时，点C为AB的黄金分割点（精确到0.1cm）14．⊙O的弦AB的长等于半径，那么弦AB所对的圆周角等于度．15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=度．16．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为cm．17．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，C=70°．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③AE=BE；④CE•AB=2BD2．其中正确结论的序号是．18．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2015秋•江都市月考）解下列方程（1）2x（x﹣3）=（x﹣3）（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣4=0．20．先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．21．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根．（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．22．（10分）（2015•枣庄）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．23．（10分）（2015秋•江都市校级月考）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有条．24．如图，经测量石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8cm，则桥拱半径为多少？25．已知：如图，P是等边△ABC外接圆的弧BC上一点，CP的延长线和AB的延长线相交于D点，连接BP．求证：（1）∠D=∠CBP；（2）AC2=CP•CD．26．（10分）（2010•青海）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？27．（12分）（2014秋•怀柔区期末）对于点E和四边形ABCD，给出如下定义：在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，则称E为四边形ABCD边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们称E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”．（1）如图1，在四边形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，点E是AB边上一点，∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD边AB上的相似点，并证明你的结论正确；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3．①在AB边上是否存在点E，使点E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”．若存在，有几个？试在图2中画出所有强相似点；②在①所画图形的基础上求AE的长．28．（12分）（2015秋•江都市月考）已知：⊙O上两个定点A、B和两个动点C、D，AC、BD交于E．（1）如图1，求证：EA•EC=EB•ED；（2）如图2，若，AD是⊙O的直径，求证：AD•AC=2BD•BC；（3）如图3，若AC⊥BD，点O到AD的距离为2，求BC的长．2015-2016学年江苏省扬州市江都市七校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．方程x2=﹣x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1或x2=0 D．x1=1或x2=0考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：方程移项得：x2+x=0，分解因式得：x（x+1）=0，可得x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=﹣1．故选C点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．方程mx2﹣3x=2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为（）A．m≠1 B．m≠0 C．m≠﹣1 D．m≠±1考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．解答：解：由方程mx2﹣3x=2是关于x的一元二次方程，得m≠0．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（）A．36 B．6 C．﹣6 D．6或﹣6考点：比例线段．分析：根据已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．解答：解：∵a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，∴=，∴x2=ab=4×9=36，∴x=±6，x=﹣6（舍去）．故选B．点评：此题主要考查学生对比例线段这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．4．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=500 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．解答：解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2=720；故本题选B．点评：找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，∵CM⊥AB，∴M为AD的中点，∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，∴AD=2AM=．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（）A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD2=BD•CD D．CD•AB=AC•BD考点：相似三角形的判定；圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：由∠ADC=∠ADB，根据有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：如图，∠ADC=∠ADB，A、∵∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；B、∵AD=DE，∴=，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，故B选项正确；C、∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；D、∵CD•AB=AC•BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误．故选：D．点评：此题考查了相似三角形的判定以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B=50，∠A=20°，则∠AOB等于（）A．30°B．50°C．70°D．60°考点：圆周角定理．分析：先根据圆周角定理得出∠ACB=∠AOB，再由三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠B=50，∠A=20°，∴∠ACB=∠AOB．∴180°﹣∠AOB﹣∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B，即180°﹣∠AOB﹣20°=180°﹣∠AOB﹣50°，解得∠AOB=60°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．8．如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．9：4 B．3：2 C． D．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠E=∠F，再利用三角形内角和得到∠A+∠D=180°，则sinA=sinD，然后根据三角形面积公式得到S△BAC=sinA，S△EDF=2sinD，再计算它们的比值．解答：解：∵△ABC与△DEF都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B+∠E=90°，∴∠A+∠D=180°，∴sinA=sinD，∵S△BAC=AB•ACsin∠A=sinA，S△EDF=DE•DFsin∠D=2sinD，∴S△BAC：S△EDF=：2=9：4．故选A．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在答题卡上）9．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a=0的一个根，则a=1．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义把x=﹣1代入方程2x2+ax﹣a=0，然后解关于a的一元一次方程即可．解答：解：∵x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a=0的一个根，∴2×（﹣1）2﹣a﹣a=0，∴a=1．故答案为：1．点评：本题考查了解一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．10．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1x2=．根据上述材料填空：已知：x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的两个实数根，则（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣1．考点：根与系数的关系．专题：阅读型．分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1•x2=2，再把（x1﹣1）（x2﹣1）展开整理得x1•x2﹣（x1+x2）+1，然后利用整体代入的方法计算即可．解答：解：根据题意得x1+x2=4，x1•x2=2，（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=2﹣4+1=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．11．关于的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤且k≠0．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个实数根，得出△≥0，根据k≠0从而得出k的取值范围．解答：解：∵关于的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=1﹣4k≥0，级的k≤，∵k≠0，∴k的取值范围是k≤且k≠0．故答案为k≤且k≠0．点评：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P（﹣3，4），则坐标原点O与⊙P的位置关系是点O在⊙P上．考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：首先求得点O与圆心P之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点O与圆的位置关系．解答：解：由勾股定理得：OP==5，∵⊙P的半径为5，∴点O在⊙P上．故答案为点O在⊙P上．点评：本题考查了点与圆的位置关系，求出点到圆心的距离是解决本题的关键．点与圆的位置关系有3种：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．13．线段AB=10cm，C为AB上的一点（AC＞BC），若AC= 6.2cm时，点C为AB的黄金分割点（精确到0.1cm）考点：黄金分割．分析：根据黄金比值是0.618进行计算即可．解答：解：点C为AB的黄金分割点时，AC=0.618AB=6.18≈6.2．故答案为：6.2．点评：本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比是解题的关键．14．⊙O的弦AB的长等于半径，那么弦AB所对的圆周角等于30或150度．考点：圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．分析：一条弦所对的圆周角有两种情况：当圆周角的顶点在优弧上，圆周角应是一个锐角；当圆周角的顶点在劣弧上，圆周角是一个钝角．解答：解：∵弦AB的长等于半径，∴当把圆心分别与点A，B连接，可得等边三角形，等边三角形的内角是60°，∴弦AB所对的圆心角是60°，∴弦AB把圆分成60°和300°的两段弧，根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数，而一条弧所对的圆周角的度数等于所对圆心角度数的一半，∴弦AB所对的圆周角等于30°或150°．故弦AB所对的圆周角等于30°或150°．点评：一条弦（非直径）把圆分成两条弧，两条弧对应两个不同度数的圆周角．15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60度．考点：圆周角定理；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后由三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD 的度数．解答：解：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案为：60．点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．16．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2 cm．考点：垂径定理；勾股定理．专题：压轴题．分析：通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长．解答：解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，∵OA=2OD=2cm，∴AD===cm，∵OD⊥AB，∴AB=2AD=cm．故答案为：2．点评：本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用．17．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，C=70°．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③AE=BE；④CE•AB=2BD2．其中正确结论的序号是②④．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．分析：连结AD，如图，根据圆周角定理得∠ADB=90°，加上CD=BD，则可判断△ABC 为等腰三角形，于是可对（2）进行判断；由于∠ABC=∠C=70°，则∠BAC=40°，则可对（1）进行判断，加上∠AEB=90°，所以∠ABE=50°，则可对（3）进行判断；连结ED，如图，证明△CED∽△CBA，利用相似比可对（4）进行判断．解答：解：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，而CD=BD，∴△ABC为等腰三角形，∴AC=AB，所以（2）正确．∠ABC=∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°，所以（1）错误，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=50°，∴AE＞BE，所以（3）错误；连结ED，如图，∵∠CED=∠ABC，∠ECD=∠BCA，∴△CED∽△CBA，∴=，即CE•CA=CD•CB，∵CA=AB，BD=CD，∴CE•AB=2BD2，所以（4）正确．故答案为（2）、（4）．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质．18．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．专题：压轴题．分析：过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得出∠E=∠CFD=∠CFA=90°，推出=，求出∠BAC=∠DAC，BC=CD，求出CE=CF，根据圆内接四边形性质求出∠D=∠CBE，证△CBE≌△CDF，推出BE=DF，证△AEC≌△AFC，推出AE=AF，设BE=DF=x，得出5=x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可．解答：解：过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，则∠E=∠CFD=∠CFA=90°，∵点C为弧BD的中点，∴=，∴∠BAC=∠DAC，BC=CD，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D=∠CBE，在△CBE和△CDF中∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF，在△AEC和△AFC中∴△AEC≌△AFC，∴AE=AF，设BE=DF=x，∵AB=3，AD=5，∴AE=AF=x+3，∴5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4，∴AC==，故答案为：．点评：本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2015秋•江都市月考）解下列方程（1）2x（x﹣3）=（x﹣3）（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣4=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）2x（x﹣3）=（x﹣3）2x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣1）=0，x﹣3=0，2x﹣1=0，，x1=3 x2=；（2）x2﹣4x﹣4=0，x2﹣4x=4，x2﹣4x+4=4+4，（x﹣2）2=8，x﹣2=，点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，因式分解法，配方法．20．先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x﹣1=0的根，那么m2+3m﹣1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．解答：解：原式=÷=•==；∵m是方程x2+3x﹣1=0的根．∴m2+3m﹣1=0，即m2+3m=1，∴原式=．点评：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．21．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根．（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．考点：根的判别式．分析：（1）根据题意可得△＞0，进而可得[﹣2（m+1）]2﹣4m2＞0解不等式即可；（2）根据（1）中所计算的m的取值范围，确定出m的值，再把m的值代入方程，解方程即可．解答：解：（1）关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即：[﹣2（m+1）]2﹣4m2＞0解得m＞﹣；（2）∵m＞﹣，∴取m=0，方程为x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．点评：此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22．（10分）（2015•枣庄）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．考点：作图-位似变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．解答：解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．点评：此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．23．（10分）（2015秋•江都市校级月考）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有4条．考点：作图—复杂作图；勾股定理；垂径定理．分析：（1）利用过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，进而求出即可；（2）利用最长弦AB即为直径和最短弦CD，即为与AB垂直的弦，进而得出答案；（3）求出CD的长，进而得出长度为整数的弦，注意长度为9cm，的有两条．解答：解：（1）如图所示：点O即为所求；（2）如图所示：AB，CD即为所求；（3）如图：连接DO，∵OP=3cm，DO=5cm，∴在Rt△OPD中，DP==4（cm），∴CD=8cm，∴过点P的弦中，长度为整数的弦共有：4条．故答案为：4．点评：此题主要考查了复杂作图以及勾股定理和垂径定理，注意长度为整数的弦不要漏解．24．如图，经测量石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8cm，则桥拱半径为多少？考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：连接OA，设OA=OC=x，则OD=8﹣x，根据垂径定理得出AD，然后根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可得出答案．解答：解：连接OA，设OA=OC=x，OD=8﹣x，由垂径定理得AD=4，在直角三角形AOD中，OA2=OD2+AD2，即x2=（8﹣x）2+42，解得x=5，所以桥拱半径为5m．点评：此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理．25．已知：如图，P是等边△ABC外接圆的弧BC上一点，CP的延长线和AB的延长线相交于D点，连接BP．求证：（1）∠D=∠CBP；（2）AC2=CP•CD．考点：圆周角定理；等边三角形的性质；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由题意要证角相等，需证三角形相似，根据圆周角定理及等边三角形性质得到相似条件；第二问根据第一问相似三角形条件得出相似比例，从而求解．解答：证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°．∴∠DBC=180°﹣∠ABC=120°．∵四边形ABPC为圆内接四边形，∴∠A+∠BPC=180°．∴∠BPC=120°．∴∠DBC=∠BPC=120°．又∵∠BCP=∠DCB，∴△BPC∽△DBC．∴∠D=∠CBP．（2）由（1）知△BPC∽△DBC，∴．又∵AC=BC，∴AC2=CP•CD．点评：此题主要考相似三角形的判定及相似三角形性质，还考查等边三角形的性质，在圆中解题要分析各角之间的关系．26．（10分）（2010•青海）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？考点：二次函数的应用；二次函数的最值．专题：应用题．分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．解答：解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）=6 000（4分）解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5．（6分）（2）设涨价z元时总利润为y，则y=（10+z）（500﹣20z）=﹣20z2+300z+5 000=﹣20（z2﹣15z）+5000=﹣20（z2﹣15z+﹣）+5000=﹣20（z﹣7.5）2+6125当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．（8分）答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．（10分）点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．27．（12分）（2014秋•怀柔区期末）对于点E和四边形ABCD，给出如下定义：在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，则称E为四边形ABCD边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们称E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”．（1）如图1，在四边形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，点E是AB边上一点，∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD边AB上的相似点，并证明你的结论正确；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3．①在AB边上是否存在点E，使点E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”．若存在，有几个？试在图2中画出所有强相似点；②在①所画图形的基础上求AE的长．考点：相似形综合题．分析：（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解；（2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求；②连接DE、CE．设AE=x，则EB=8﹣x，AD=3，根据点E是四边形ABCD边AB上的“强相似点”．得到△ADE∽△BCE，于是得到，代入相关数据，解方程即可得到结果．解答：解：（1）由图可知，∠A=∠B=45°，∵∠DEC=45°，∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°∴∠ADE=∠CEB，∴△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．（2）①如图1所示，在AB边上存在点E，使点E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”，这样的点有2个，点E，E′即为所求；②连接DE、CE．设AE=x，∴EB=8﹣x，AD=3，∵点E是四边形ABCD边AB上的“强相似点”．∴△ADE∽△BCE，∴，∵AD=BC=3，∴，解得：x=4±，。
2015-2016学年江苏省扬州市江都二中九年级(上)月考数学试卷(12月份)
2015-2016学年江苏省扬州市江都二中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡上．）1．（3分）（2014秋•清河区校级期末）在我校开展的“1116”读书活动中，九年级某班对学生5天内读书的情况做了抽查，统计如下：10，23，42，80，42（单位：页）．这组数据的众数和中位数分别是（）A．36，42 B．42，23 C．42，36 D．42，422．（3分）（2014秋•滨海县期末）若2x=3y，则的值为（）A．B．C．D．3．（3分）（2014•锦江区模拟）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．众数 C．方差 D．中位数4．（3分）（2015秋•吴中区期末）二次函数y=x2+2x﹣3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）5．（3分）（2013秋•昆山市期末）已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣a+1的顶点在x轴上，则a的值是（）A．﹣2 B．C．﹣1 D．16．（3分）（2014秋•清河区校级期末）已知函数y=（x﹣1）2﹣1，当函数值y随x的增大而减小时，x 的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞17．（3分）（2009•滨州）如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）（2012•高新区一模）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，有下列结论：①∠ABP=∠AOP；②=；③AC平分∠PAB；④2BE2=PE•BF，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．（3分）（2014秋•滨海县期末）如果两个相似三角形的对应中线之比是1：4，那么它们的周长比是______．10．（3分）（2014秋•滨海县期末）将抛物线y=（x﹣1）2+2向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式是______．11．（3分）（2016•南安市模拟）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为______．12．（3分）（2008•西宁）将半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为______．13．（3分）（2009•钦州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是______．14．（3分）（2008•泸州）已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1=0有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是______．15．（3分）（2015秋•江都区校级月考）一组数据3、﹣4、1、x的极差为8，则x的值为______．16．（3分）（2014秋•高邮市期末）某药品原价每盒16元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒9元，则该药品平均每次降价的百分率是______．17．（3分）（2013•咸宁）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为______．18．（3分）（2015秋•江都区校级月考）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为，则图中阴影部分的面积等于______．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）（2013秋•昆山市期末）解方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0．20．（8分）（2015秋•江都区校级月考）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10 9 8 8 10 9乙10 10 8 10 7 9（1）根据表中的数据，分别计算甲、乙两人的平均成绩：=______环，=______环．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；S甲2=______ 环2，S乙2=______环2．（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．21．（8分）（2014秋•清河区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧．（1）直接写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标．（2）连结AC，求线段AC和弧AC围成的图形的面积（结果保留π）．22．（8分）（2014•云南）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．23．（10分）（2016•梅州校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AE=6，求AF的长．24．（10分）（2015秋•江都区校级月考）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场采取降价措施．假设一定范围内，衬衫单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．设衬衫单价降了x元．（1）商场每天可售出______ 件衬衫；（2）如果销售这批衬衫每天盈利1250元，请求出x的值．25．（10分）（2012春•滁州期末）已知关于x的方程．（1）求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长？（9分）26．（10分）（2016•河南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．（1）求证：BC2=BD•BA；（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．27．（12分）（2015秋•江都区校级月考）已知，点D是线段AB的黄金分割点，若AD＞BD．（1）若AB=10cm，则AD=______；（2）如图，请用尺规作出以AB为腰的黄金三角形ABC；（3）证明你画出的三角形是黄金三角形．28．（12分）（2015秋•江都区校级月考）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使S△BCM最大，求出M的坐标；（3）过抛物线的顶点D作过A，B，C三点的圆的切线，求此抛物线与x轴的交点的坐标．2015-2016学年江苏省扬州市江都二中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡上．）1．D；2．B；3．C；4．A；5．B；6．C；7．C；8．D；二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．1：4；10．y=x2；11．3π；12．；13．4；14．k＞-2，且k≠-1；15．4或-5；16．25%；17．2；18．π-2；三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．；20．9；9；；；21．；22．；23．；24．20+2x；25．；26．；27．（5-5）cm；28．；。
江苏省扬州市江都二中、宜陵中学联考2016届九年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版
2015-2016学年江苏省扬州市江都二中、宜陵中学联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．若x 1，x 2是方程x 2=4的两根，则x 1+x 2的值是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．82．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．x 2+4=0B ．x 2+2x ﹣1=0C ．x 2﹣x+3=0D ．4x 2﹣4x+1=03．如果x ：y=2：3，则下列各式不成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．两个相似三角形的周长比为1：4，则它们的对应边上的高比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：165．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB=40°，则∠A 的度数等于（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6．已知圆的内接正六边形的周长为36，那么圆的半径为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．27．下列命题正确的是（ ）A ．若两弦相等，则它们所对的弧相等B ．若弦长等于半径，则弦所对的劣弧的度数为60°C ．若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大D ．若两弧的度数相等，则两条弧是等弧8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A （6，0）、B （0，6），⊙O 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A ．B ．3C ．3D ．二、填空题（每题3分，共30分）9．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．（答案不唯一）10．设一组数据x 1，x 2…x n 的方差为S 2，将每个数据都加上2，则新数据的方差为 ．11．如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．12．已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和23cm，它们的周长差40cm，则其中较大多边形的周长是cm．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为cm．14．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．15．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为．16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为．17．如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，则∠BOC= ．18．如图，半径为2的⊙P的圆心在一次函数y=2x﹣1的图象上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）（x﹣5）2=x﹣5（2）x2+12x+27=0（配方法）．20．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+2015）的值．21．某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元．据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．针对这种小家电的销售情况，该商店要保证每月盈利8640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；（2）已知等腰△ABC的一边a=1，若另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．23．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．24．如图，AB是⊙O的直径， =，∠COD=60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．25．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率．（2）计算两班比赛数据的方差．（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．26．如图，要在一块形状为直角三角形（∠C 为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮画出一个半圆，使它的圆心在线段AC 上，且与AB、BC 都相切．（1）请你用直尺和圆规作出该半圆（要求保留作图痕迹，不要求写做法）（2）若AC=4，BC=3，求半圆的半径．27．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）28．如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2015-2016学年江苏省扬州市江都二中、宜陵中学联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是（）A．0 B．2 C．4 D．8【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】将原方程转化为一元二次方程的一般形式，再根据根与系数的关系x1+x2=﹣就可以求出其值．【解答】解：∵x2=4，∴x2﹣4=0，∴a=1，b=0，c=﹣4，∵x1，x2是方程是x2=4的两根，∴x1+x2=﹣，∴x1+x2=﹣=0，故选A．2．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+4=0 B．x2+2x﹣1=0 C．x2﹣x+3=0 D．4x2﹣4x+1=0【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、∵△=b2﹣4ac=02﹣4×1×4=﹣16＜0，∴此方程没有实数根，故本选项错误；B、∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣1）=8，∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确；C、∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×3=﹣11＜0，∴此方程没有实数根，故本选项错误；D、∵△=b2﹣4ac=42﹣4×1×4=0，∴此方程有两个相等的实数根，故本选项错误．故选B．3．如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的基本性质，可分别设出x和y，分别代入各选项进行计算即可得出结果．【解答】解：可设x=2k，y=3k．通过代入计算，进行约分，A，B，C都正确；D不能实现约分，故错误．故选D．4．两个相似三角形的周长比为1：4，则它们的对应边上的高比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：4，∴它们的对应边上的高比为1：4．故选B．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．【解答】解：在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；∵∠OCB=40°，∠C0B=180°﹣∠OBC﹣∠0CB，∴∠COB=100°；又∵∠A=∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠A=50°，故选B．6．已知圆的内接正六边形的周长为36，那么圆的半径为（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】正多边形和圆．【分析】首先求出∠AOB=，进而证明△OAB为等边三角形，问题即可解决．【解答】解：如图，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的州长为36，∴边长为6；∵∠AOB=，且OA=OB，∴△OAB为等边三角形，即该圆的半径为6，故答案为A．7．下列命题正确的是（）A．若两弦相等，则它们所对的弧相等B．若弦长等于半径，则弦所对的劣弧的度数为60°C．若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大D．若两弧的度数相等，则两条弧是等弧【考点】命题与定理．【分析】利用圆周角定理及圆的有关性质及定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两弦相等，它们所对的弧不一定相等，故错误；B、若弦长等于半径，则弦所对的劣弧的劣弧的度数为60°，正确；C、在同圆或等圆中，大弧所对的圆心角较大，故错误；D、若两弧的度数相等，则两条弧不一定是等弧，故错误，故选B．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．B．3 C．3 D．【考点】切线长定理．【分析】连接OP．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ 最短．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣6，0）、B（0，6），∴OA=OB=6，∴OP=AB=3，∵OQ=2，∴PQ==，故选：D．二、填空题（每题3分，共30分）9．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：x2=1 ．（答案不唯一）【考点】一元二次方程的解．【分析】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可．【解答】解：根据题意x=1得方程式x2=1．故本题答案不唯一，如x2=1等．10．设一组数据x1，x2…x n的方差为S2，将每个数据都加上2，则新数据的方差为S2．【考点】方差．【分析】如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，从而得出答案．【解答】解：∵将这组数据中的每个数都加上2，所得到的一组数据的方差将不变，∴新数据的方差是S2；故答案为：S2．11．如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：∠D=∠B（答案不唯一），使△ABC∽△ADE．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角可该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似．【解答】解：∵∠DAB=∠CAE∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．故答案为：∠D=∠B（答案不唯一）．12．已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和23cm，它们的周长差40cm，则其中较大多边形的周长是115 cm．【考点】相似多边形的性质．【分析】先求出两相似多边形的相似比是，再根据相似比设出两多边形的周长为15x、23x，然后根据周长的差列方程求解即可．【解答】解：∵一组对应边分别是15cm和23cm，∴相似比k=，设两多边形的周长分别是15x，23x，根据题意，得23x﹣15x=40，解得x=5，∴较大多边形的周长是23×5=115cm．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为 2 cm．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，则AD=4．即圆的半径是2．（或连接OA，OB，发现等边△AOB．）【解答】解：作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，∴AD=4，即圆的半径是2．14．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为9 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=lr，计算即可．【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB=lr=×6×3=9．故答案为：9．15．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为 3 ．【考点】圆锥的计算．【分析】设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式进行计算．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=3．故答案为3．16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为π．【考点】旋转的性质；扇形面积的计算．【分析】利用勾股定理列式求出AC，根据旋转的性质可得∠CAF=∠BAD=90°，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD=4，DC=3，∴AC===5，由旋转的性质得，∠CAF=∠BAD=90°，∴AC在运动过程中所扫过的面积==π．故答案为：π．17．如图，在三角形ABC 中，∠A=70°，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦相等，则∠BOC= 125° ．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据弦相等，则对应的弦心距相等，即O 到△ABC 的三边相等，则O 是△ABC 的内心，然后根据内心的性质求解．【解答】解：∵⊙O 截△ABC 的三边所得的弦相等，∴O 到△ABC 三边的距离相等，∴O 在三角形的角的平分线上，即O 是△ABC 的内心．∴∠OBC=∠ABC ，∠OCB=∠ACB ，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB ），又∵△ABC 中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°．∴∠OBC+∠OCB=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB ）=180°﹣55°=125°．故答案是：125°．18．如图，半径为2的⊙P 的圆心在一次函数y=2x ﹣1的图象上运动，当⊙P 与x 轴相切时圆心P 的坐标为 ．【考点】一次函数综合题．【分析】设当⊙P 与x 轴相切时圆心P 的坐标为（x ，2x ﹣1），再根据⊙P 的半径为2即可得出关于x 的一元一次方程，求出x 的值即可．【解答】解：∵⊙P 的圆心在一次函数y=2x ﹣1的图象上运动，∴设当⊙P 与x 轴相切时圆心P 的坐标为（x ，2x ﹣1），∵⊙P的半径为2，∴2x﹣1=2或2x﹣1=﹣2，解得x=或x=﹣，∴P点坐标为：（，2）或（﹣，﹣2）．故答案为：（，2）或（﹣，﹣2）．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）（x﹣5）2=x﹣5（2）x2+12x+27=0（配方法）．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先移项得到（x﹣5）2﹣（x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x+6）2=9，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）（x﹣5）2﹣（x﹣5）=0，（x﹣5）（x﹣5﹣1）=0，x﹣5=0或x﹣6=0，所以x1=5，x2=6；（2）x2+12x=﹣27，x2+12x+36=9，（x+6）2=9，x+6=±3，所以x1=﹣3，x2=﹣9．20．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+2015）的值．【考点】一元二次方程的解．【分析】由于m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，所以m2﹣m﹣2=0，所以m2﹣m=2，m2﹣2=﹣m，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，m2﹣2=﹣m，∴m﹣=﹣1，∴原式=2×（﹣1+2015）=402821．某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元．据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．针对这种小家电的销售情况，该商店要保证每月盈利8640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设销售单价应定为x元，根据每月盈利8640元列出方程，解方程即可．【解答】解：设销售单价应定为x元，根据题意得（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]=8640，整理得x2﹣140x+4864=0，解得x1=76，x2=64；因为要使顾客得到实惠，只能取x=64，答：销售单价应定为64元．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；（2）已知等腰△ABC的一边a=1，若另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【考点】根的判别式；根与系数的关系；等腰三角形的性质．【分析】（1）整理根的判别式，得到它是非负数即可．（2）分b=c，b=a两种情况做．【解答】证明：（1）∵△=（k+2）2﹣8k=（k﹣2）2≥0，∴方程总有实根；（2）①当b=c时，则△=0，即（k﹣2）2=0，∴k=2，方程可化为x2﹣4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴C△ABC=5；②当b=a=1，∵x2﹣（k+2）x+2k=0．∴（x﹣2）（x﹣k）=0，∴x=2或x=k，∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，∴k=1，∴c=2，∵a+b=c，∴不满足三角形三边的关系，舍去；综上所述，△ABC的周长为5．23．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．【考点】点与圆的位置关系；勾股定理．【分析】设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，根据新定义计算出OA′=2，OB′=4，则点A′为OC的中点，点B和B′重合，再证明△OBC为等边三角形，则B′A′⊥OC，然后在Rt△OA′B′中，利用正弦的定义可求A′B′的长．【解答】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′•OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′•OB=42，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=2．24．如图，AB是⊙O的直径， =，∠COD=60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．【考点】圆周角定理；平行线的判定；等边三角形的判定．【分析】（1）由等弧所对的圆心角相等推知∠1=∠COD=60°；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC，从而证得△AOC是等边三角形；（2）证法一：利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明OC∥BD；证法二：通过证明同位角∠1=∠B，推知OC∥BD．【解答】解：（1）△AOC是等边三角形…证明：∵=，∴∠1=∠COD=60° …∵OA=OC（⊙O的半径），∴△AOC是等边三角形；…（2）证法一：∵=，∴OC⊥AD …又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AD …∴OC∥BD…证法二：∵=，∴∠1=∠COD=∠AOD …又∠B=∠AOD∴∠1=∠B …∴OC∥BD …25．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率．（2）计算两班比赛数据的方差．（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．【考点】方差．【分析】（1）根据优秀率的公式：优秀人数÷总人数×100%，进行计算即可；（2）根据方程的计算公式，计算即可；（3）根据优秀率和方差进行比较即可．【解答】解：（1）甲班的优秀率： =0.4=40%，乙班的优秀率： =0.6=60%；（2）甲班的平均数==100（个），甲班的方差= [（89﹣100）2+2+（96﹣100）2+2+（97﹣100）2]=94；乙班的平均数==100（个），乙班的方差= [2+（95﹣100）2+2+（91﹣100）2+2]=44.4；（3）冠军奖杯应发给乙班．因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好．26．如图，要在一块形状为直角三角形（∠C 为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮画出一个半圆，使它的圆心在线段AC 上，且与AB、BC 都相切．（1）请你用直尺和圆规作出该半圆（要求保留作图痕迹，不要求写做法）（2）若AC=4，BC=3，求半圆的半径．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）先确定圆心，再确定半径即可解决．（2）利用S△ABC=S△BCO+S△ABO，列出方程即可解决．【解答】解：（1）作∠B的角平分线与AC的交点O，以O为圆心，OC为半径画半圆；（2）设半圆的半径为r，∵半圆O与AB相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠ADO=90°在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴AB===5，在△ADO和△ACB中∠ADO=∠ACB，∠A=∠A∴△ADO∽△ACB∴∴，解得：r=1.5．答：半圆的半径为1.5．27．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）只要证明OE垂直BC即可得出BC是小圆的切线，即与小圆的关系是相切．（2）利用全等三角形的判定得出Rt△OAD≌Rt△OEB，从而得出EB=AD，从而得到三者的关系是前两者的和等于第三者．（3）根据大圆的面积减去小圆的面积即可得到圆环的面积．【解答】解：（1）BC所在直线与小圆相切．理由如下：过圆心O作OE⊥BC，垂足为E；∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OA⊥AC；又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE=OA，∴BC所在直线是小圆的切线．（2）AC+AD=BC．理由如下：连接OD．∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，∴CE=CA；∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，，∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL），∴EB=AD；∵BC=CE+EB，∴BC=AC+AD．（3）∵∠BAC=90°，AB=8cm，BC=10cm，∴AC=6cm；∵BC=AC+AD，∴AD=BC﹣AC=4cm，∵圆环的面积为：S=π（OD）2﹣π（OA）2=π（OD2﹣OA2），又∵OD2﹣OA2=AD2，∴S=42π=16π（cm2）．28．如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，求出DC=5，OC=4，OB=3，根据四边形DBPC是平行四边形求出DC=BP=5，求出OP=2即可；（2）证△PCO∽△CBO，得出=，求出OP=即可；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，过P作PM⊥DC交DC 延长线于M，求出PM、OP的长即可；②当⊙P与BC相切时，根据△COB∽△PBM得出=，求出R=12即可；③当⊙P与DB相切时，证△ADB∽△MPB得出=，求出R即可．【解答】解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，∴DC=5，OC=4，OB=3，∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DB，∴四边形DBPC是平行四边形，∴DC=BP=5，∴OP=5﹣3=2，2÷1=2，即当t为2秒时，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，∴∠PCO+∠BCO=90°，∠CPO+∠PCO=90°，∴∠CPO=∠BCO，∴△PCO∽△CBO，∴=，∴=，∴OP=，÷1=，即当t为秒时，PC⊥BC；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，则PM=OC=4=OP，4÷1=4，即t=4；②如图2，当⊙P与BC相切时，∵∠BOC=90°，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，∵∠PMB=∠COB=90°，∠CBO=∠PBM，∴△COB∽△PMB，∴=，∴=，R=12，12÷1=12，即t=12秒；③根据勾股定理得：BD==2，如图3，当⊙P与DB相切时，∵∠PMB=∠DAB=90°，∠ABD=∠PBM，∴△ADB∽△MPB，∴=，∴=，R=6+12；（6+12）÷1=6+12，即t=（6+12）秒．。
扬州市江都区九年级上第一次月考数学试题含答案
江苏省扬州市江都区育才中学—上学期第一次月考九年级数学试题一、选择题（每题3分，共24分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是A ．2(2)5x +=B ．2(2)5x -=C ．2(2)3x -=D ．2(2)3x += 2．已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断 3．若0a b c -+=，则关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠必有一根为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或14．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④长度相等的两条弧是等弧．其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于A ．5-B ．5C ．9-D ．96. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，20CDB ∠=︒，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒7. 如图，在扇形OAB 中，110AOB ∠=︒，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则AD 的度数为A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒8．反比例函数4a y x+=的图像如图所示，P 、Q 为该图像上关于原点对称的两点，分别过点P 、Q 作y 轴的垂线，垂足分别为A 、B .若四边形AQBP 的面积大于12，则关于x 的方程21(1)04a x x --+=的根的情况是A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定 二、填空题 (每小题3分，共30分) 9．方程(1)0x x +=的解是 ▲ .10．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程为 ▲ .11．如图，△ABC 的外心的坐标是 ▲ .12．关于x 的方程220x x k --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .13．一元二次方程的一个根为3-，另一个根x 满足13x <<.请写出满足题意的一个一元二次方程 ▲ .14．若2222()(2)8a b a b ++=-，则22a b += ▲ .(第6题) y x B A QO P (第8题) C D B OA (第7题) ODC E BOP BA 15．如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与直径为10cm 的圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“4”和“12”（单位：cm ），则刻度尺的宽为 ▲ cm ．16．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、B ，点A 的坐标为(0,3)，M 为第三象限内OB 上一点，120BMO ∠=︒，则⊙C 的半径为 ▲ .17．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且90AOD ∠=︒，圆心O 到弦AD 的距离是 ▲ cm .18．如图，点A 从点(1,0)出发，以每秒1个单位长的速度沿着x 轴的正方向移动，经过t 秒后，以O 、A 为顶点作菱形OABC ，使B 、C 点都在第一象限内，且60AOC ∠=︒.若以点(0,4)P 为圆心，PC 为半径的圆恰好与OA 所在直线相切，则t = ▲ .三、解答题 (共96分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.) 19．(本题满分8分)解方程：（1）22990x x --=； （2）22320x x --=．20．(本题满分8分)先化简，再求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中a 满足22240a a +-=.21．(本题满分8分)如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点P .（1）P A 与PB 相等吗？请说明理由； （2）若8AB =，求圆环的面积.(第18题) xyC BA O P (第17题) CB OD A (第16题) y x B A O C M (第11题) (第15题) yxB CA O 151234567891011121314022．(本题满分8分)如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，60B ∠=︒，70C ∠=︒. （1）求∠BOC 的度数； （2）求∠EDF 的度数．23．(本题满分10分)某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？24．(本题满分10分)如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，OA =5，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C . （1）求证：AB=AC ；（2）若25PC =O 的半径.25． (本题满分10分) 已知关于x 的方程2(21)4(0.5)0x k x k -++-=（1）求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC 的一边长为4a =，另两边的长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．26．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，⊙P 经过x 轴上一点C ，与y 轴分别相交于A 、B 两点，连接AP 并延长分别交⊙P 、x 轴于点D 、点E ，连接DC 并延长交y 轴于点F ．若点F 的坐标为(0,1)，点D 的坐标为(6,1)-．（1）求证：DC =FC ；（2）判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由； （3）求⊙P 的半径．P BOy x O BP AED C F OF E D C B27．(本题满分12分)如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米.（1）花圃的面积为 ▲ 2米（用含a 的式子表示）；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽； （3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y （元）、2y （元）与修建面积x 2(m )之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元？28．(本题满分12分)在△ABC 中，5AB AC ==,6BC =.将△ABC绕点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C.（1）如图1，当点1B 恰好在线段BA 的延长线上时，①求证：BB 1∥CA 1; ②求△AB 1C 的面积;（2）如图2，点E 是BC 上的中点，点F 为线段AB 上的动点.在△ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是1F .求线段1EF 长度的最大值与最小值的差.图1A 1B 1CBA图2F 1FEA 11CBA x y /元/m 2y 2y 1花圃花圃a 米a 米a 米a 米60米40米通道图1 图2九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共10小题,每题3分,共30分）9.120,1x x ==- 10.2150(1)96x -= 11.()2,1- 12.1k >- 13.(3)(2)0x x +-=（答案不唯一） 14. 4 15. 2 16. 3 17.10 18. 431-19． (1)1211,9x x ==- ………4分 (2)1212,2x x ==- ………8分 20. 原式1(2)a a =+ 代入求值，原式124= ………8分21.（1）略………4分 （2）圆环的面积为16π ……8分 22.（1）115BOC ∠=︒……4分 （2）65EDF ∠=︒……8分23. 解：设衬衫的单价降了x 元.根据题意，得(202)(40)1250x x +-= 解得1215x x ==答：衬衫的单价降了15元. ……10分 24.解：（1）略 ……5分（2）设圆半径为r ，则5OP OB r PA r ===-，；2222222222225;(25)(5);AB OA OB r AC PC AP r AB ACAB AC ∴=-=-=-=--=∴= ∴2222(25)(5)5r r --=-∴3r = ……10分25. （1）证明：∵224[(21)]414(0.5)b ac k k -=-+-⨯⨯-2=(23)0k -≥∴不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根……5分题号 1 2 3 4 56 7 8 答案 D A A C C BBA（2）解：当4a =为腰时，52k =，△ABC 的周长为44210++= 当4a =为底时，32k =，△ABC 的三边为224，，，这样的三角形不存在， 故舍去综上所述，△ABC 的周长为10. ……10分26. （1）略 ……3分（2）相切，理由略 ……6分 （3）5r = ……10分27. 解：（1）242002400a a -+……2分（2）当通道所占面积是整个长方形空地面积的83，即花圃所占面积是整个长方形空地面积的85，则854060240020042⨯⨯=+-a a解方程得：51=a ，452=a （不符合题意，舍去）即此时通道宽为5米. ……6分（3）当a =10时，花圃面积为(60210)(40210)800-⨯⨯-⨯=（平方米） 即此时花圃面积最少为800（平方米） 根据图像可设mx y =1，b kx y +=2，将点（1200,48000），（800,48000），（1200,62000）代入，则有 1200m =48000，解得：m =40 ∴ x y 401= 且有 ⎩⎨⎧=+=+62000120048000800b k b k 解得：⎩⎨⎧==2000035b k∴ 20000352+=x y∵花圃面积为：2(602)(402)42002400a a a a --=-+ ∴通道面积为：222400(42002400)4200a a a a --+=-+ ∴)4200(4020000)24002004(3522a a a a -⋅+++-⋅=10592012a =，248a =舍去（）答：通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元. ……12分 28. 证明：（1）①∵1,AB AC B C BC ==∴,1B ACB B ∠=∠∠=∠∵2ACB ∠=∠(旋转角相等)∴12∠=∠∴1BB ∥1CA ……3分 ②.过A 作AF BC ⊥于F ,过C 作CE AB ⊥于E ∵,AB AC AF BC =⊥ ∴3BF CF ==作CE AB ⊥ ∵1CB CB =∴12B B BE = ∵22122455ABC S CE AB ⨯=== ∴185BE =∴1365BB =∴13611555AB =-= ∴△1AB C 的面积为1112413225525⨯⨯= ……7分 （2） 1EF 的最小值为95；1EF 的最大值为9.∴线段1EF 的最大值与最小值的差936955-=. ……12分A 1B 1ACB①12E。
江苏省扬州市江都区九年级数学上学期第一次月考试题(无答案)苏科版(new)
九年级数学第一次质量调研练习(试卷满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题纸上作答，在本卷中作答无效 一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列方程为一元二次方程的是（ ▲ )A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数）B ．()231x x x +=-C ．x 2)3（-=x D ．10x x+= 2。
下列说法错误的是（ ▲ ）A ．直径是圆中最长的弦B ．长度相等的两条弧是等弧C ．面积相等的两个圆是等圆D ．半径相等的两个半圆是等弧3．若235cb a ==，且8=+-c b a ，则a =（ ▲ ） A 。
10 B 。
6 C. 5 D. 44.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b,c 于点A,B,C ，直线n 交直线a,b ，c 于点D ，E ，F,若=，则=（▲ ）A ．B ．C ．D ．15.已知⊙O 的半径为6,A 为线段PO 的中点,当OP=10时，点A 与⊙O 的位置关系为（ ▲ ） A ．在圆上 B ．在圆外 C ．在圆内 D ．不确定6。
小刚升高1。
7m,测得他站在阳光下的影长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ▲ ）A 。
0。
5mB 。
0.55mC 。
0.6m D. 2.2m7.如图,已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD=2OA=6，AD ：AB=3：1,则点C 的坐标是（ ▲ ）A ．(2,7）B ．(3,7）C ．（3，8）D ．（4,8）8.点E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上,BE=DF ，点P 在边AB 上，AP:PB=1:n(n ＞1），过点P 且平行于AD 的直线l 将△ABE 分成面积为S 1、S 2的两部分，将△CDF 分成面积为S 3、S 4的两部分（如图),下列四个等式：①S 1：S 3=1：n ②S 1：S 4=1：（2n+1）③(S 1+S 4):（S 2+S 3)=1:n ④（S 3﹣S 1）:(S 2﹣S 4）=n ：（n+1） 其中成立的有（ ▲ ） A ．①②④B ．②③C ．②③④D ．③④二．填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP>BP,若AB=6,则PB=____▲___10。
扬州市江都二中2015届九年级上期中数学试卷含答案解析
2014-2015学年江苏省扬州市江都二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，计24分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( )A．（x+1）2=2（x+1） B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是( )A．8 B．8或10 C．10 D．8和103．方程2x2+x﹣4=0的解的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根4．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知⊙O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，则点P在⊙O( )A．外部 B．内部 C．上D．不能确定6．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，则∠BOC等于( )A．30°B．120°C．110°D．100°7．若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于( ) A．45°B．135°C．90°和270 D．45°和135°8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为( )A．22 B．24 C．10D．12二、填空题（每题3分，共30分）9．若，则=__________．10．已知两个相似多边形的一组对应边分别是5cm和13cm，它们的周长差40cm，则其中较大三角形的周长是__________cm．11．以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是__________．12．有一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3，如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3=﹣9，现将实数对（m，﹣5m）放入其中，得到实数8，则m=__________．13．如图，在⊙O中，弦BC=1，点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是__________．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC=__________度．15．图中△ABC外接圆的圆心坐标是__________．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，若S△OAB：S△OBC=1：4，则S△OAD：S△OCB=__________．17．某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条．如图所示：在Rt△ABC中，AC=30cm，BC=40cm．依此裁下宽度为1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm，则能裁得的纸条的张数为__________．18．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S n=__________（用含n的式子表示）．三、解答题（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤．）19．用适当的方法解下列方程．（1）2x2﹣8x+4=0（用配方法解）（2）（1﹣3y）2+2（3y﹣1）=0．20．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B （4，2）（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）=3：1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．21．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，弦AE∥CD，求证：=．22．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．24．已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？25．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m．（1）鸡场的面积能达到150m2吗？（2）鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．26．如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长．27．阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB 上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．28．（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P 从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省扬州市江都二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，计24分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( )A．（x+1）2=2（x+1） B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故选A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是( )A．8 B．8或10 C．10 D．8和10【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得第三边的边长为2或4．边长为2，4，2不能构成三角形；而2，4，4能构成三角形，∴三角形的周长为2+4+4=10，故选C．【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．3．方程2x2+x﹣4=0的解的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．【解答】解：依题意，得△=b2﹣4ac=1﹣4×2×（﹣4）=33＞0，所以方程有两不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：若△＞0，则有两不相等的实数根；若△＜0，则无实数根；若△=0，则有两相等的实数根．4．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】三角形的外接圆与外心；圆的认识；确定圆的条件．【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．【解答】解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选：B．【点评】此题考查了圆中的有关概念：弦、直径、等弧．注意：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．5．已知⊙O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，则点P在⊙O( )A．外部 B．内部 C．上D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据点与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，即OP＞5，∴点P在⊙O外．故选A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．6．如图，△A BC内接于⊙O，∠A=60°，则∠BOC等于( )A．30°B．120°C．110°D．100°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得出∠BOC=2∠A，代入求出即可．【解答】解：∵弧BC对的圆周角是∠A，对的圆心角是∠BOC，∵∠BOC=2∠A，∵∠A=60°，∴∠BCO=2×60°=120°，故选B．【点评】本题考查了对圆周角定理的应用，解此题的关键是求出∠BOC=2∠A．7．若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于( ) A．45°B．135°C．90°和270 D．45°和135°【考点】圆周角定理．【分析】圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则所分的劣弧的度数是90°，当圆周角的顶点在优弧上时，这条弦所对的圆周角等于45°，当这条弦所对的圆周角的顶点在劣弧上时，这条弦所对的圆周角等于135°．【解答】解：如图，弦AB将⊙O分成了度数比为1：3两条弧．连接OA、OB；则∠AOB=90°；①当所求的圆周角顶点位于D点时，这条弦所对的圆周角∠ADB=∠AOB=45°；②当所求的圆周角顶点位于C点时，这条弦所对的圆周角∠ACB=180°﹣∠ADB=135°．故选D．【点评】本题主要利用了圆周角定理进行求解，注意圆周角的顶点位置有两种情况，不要漏解．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为( )A．22 B．24 C．10D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx﹣3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点（3，4），记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD==5．∵点A（13，0），∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．故选：B．【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（3，4）以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）9．若，则=．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，设x=4k，y=3k，直接代入求解即可．【解答】解：设x=4k，y=3k，∴==．【点评】已知几个量的比值时，通常设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．10．已知两个相似多边形的一组对应边分别是5cm和13cm，它们的周长差40cm，则其中较大三角形的周长是65cm．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的性质，得到比例式，解方程即可．【解答】解：设其中较大三角形的周长是xcm，则较小三角形的周长是（x﹣40）cm，根据相似多边形的性质可知：=，解得，x=65cm，【点评】本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形的性质为：对应角相等、对应边的比相等．11．以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是x2﹣4x﹣21=0．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先计算出﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程．【解答】解：∵﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，∴﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程为x2﹣4x﹣21=0．故答案为x2﹣4x﹣21=0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．12．有一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3，如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3=﹣9，现将实数对（m，﹣5m）放入其中，得到实数8，则m=11或﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】新定义．【分析】根据公式a2+2b﹣3，可将（m，﹣5m）代入得出m2+2×（﹣5m）﹣3=8，解方程即可．【解答】解：根据题意得，m2+2×（﹣5m）﹣3=8，解得m1=11，m2=﹣1，故答案为：11或﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解题的关键是根据题意列出方程．13．如图，在⊙O中，弦BC=1，点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是1．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】连结OB、OC，根据圆周角定理得∠BOC=2∠BAC=60°，而OB=OC，于是可判断△OBC为等边三角形，所以OB=BC=1．【解答】解：连结OB、OC，如图，∵∠BOC=2∠BAC=2×30°=60°，而OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴OB=BC=1，即⊙O的半径为1．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的判定与性质．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC=25度．【考点】圆周角定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据圆周角定理和直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠ADC=∠BAD，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=∠BAD=90°﹣∠ABD=25°．故答案为：25【点评】本题主要考查直径所对的圆周角是直角，两直线平行内错角相等等性质．15．图中△ABC外接圆的圆心坐标是（5，2）．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．【解答】解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得：A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则有：==；即（3﹣x）2+（6﹣y）2=（1﹣x）2+（4﹣y）2=（1﹣x）2+y2，化简后得：x=5，y=2；因此圆心坐标为：（5，2）．【点评】本题考查了三角形外接圆的性质和坐标系中两点间的距离公式．解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，若S△OAB：S△OBC=1：4，则S△OAD：S△OCB=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据等高三角形的比，可得等高三角形底边的比，根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：∵S△OAB：S△OBC=1：4∴OA：OC=1：4．又AD∥BC故△OAD∽△OCB故S△OAD：S△OCB=（）2=1：16，故答案为：1：16．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用等高三角形的比得出等高三角形底边的比是解题关键．17．某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条．如图所示：在Rt△ABC中，AC=30cm，BC=40cm．依此裁下宽度为1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm，则能裁得的纸条的张数为26．【考点】相似三角形的应用．【专题】计算题．【分析】根据相似三角形对应边成比例，求出纸条长度是5cm时纸条的上边沿离顶点A的距离，然后再计算纸条的上边沿离BC的距离，便不难得到纸条的张数．【解答】解：如图，设EF=5cm，∵裁出的是矩形纸条，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ACB，∴=，即=，解得AE=3.75cm，∴CE=AC﹣AE=30﹣3.75=26.25cm，∵裁得的纸条的长都不小于5cm，∴CE≤26.25cm，∵纸条宽度为1cm，∴CE最大是26cm，∴最多可以裁得的纸条的张数为26．故答案为：26．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，需要注意根据题意要取整数．18．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S n=（用含n的式子表示）．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】由n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B1，B2，B3，…B n在一条直线上，可作出直线B1B2．易求得△AB1C1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S1的值，同理求得S2的值，继而求得S n的值．【解答】解：n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B1，B2，B3，…B n 在一条直线上，作出直线B1B2．∴S△AB1C1=×2×=，∵∠B1C1B2=60°，∴AB1∥B2C1，∴△B1C1B2是等边△，且边长=2，∴△B1B2D1∽△C1AD1，∴B1D1：D1C1=1：1，∴S1=，同理：B2B3：AC2=1：2，∴B2D2：D2C2=1：2，∴S2=，同理：B n B n+1：AC n=1：n，∴B n D n：D n C n=1：n，∴S n=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤．）19．用适当的方法解下列方程．（1）2x2﹣8x+4=0（用配方法解）（2）（1﹣3y）2+2（3y﹣1）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）方程移项变形后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解；（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x=﹣2，配方得：x2﹣4x+4=2，即（x﹣2）2=2，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）方程整理得：（3y﹣1）2+2（3y﹣1）=0，分解因式得：（3y﹣1）（3y﹣1+2）=0，解得：y1=，y2=﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B （4，2）（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）=3：1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．【考点】作图-位似变换．【专题】作图题；网格型．【分析】根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可．【解答】解：（1）如图，A′（4，7），B′（10，4）；（2）C′（3a﹣2，3b﹣2）．【点评】正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键．21．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，弦AE∥CD，求证：=．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】首先连接OE，由弦AE∥CD，易证得∠AOC=∠DOE，又由对顶角相等，可得∠AOC=∠BOD，继而证得∠BOD=∠DOE，然后由圆心角的性质，证得结论．【解答】证明：连接OE，∵弦AE∥CD，∴∠DOE=∠E，∠AOC=∠A，∵OA=OE，∴∠A=∠E，∴∠AOC=∠DOE，∵∠AOC=∠BOD，∴∠BOD=∠DOE，∴=．【点评】此题考查了圆心角与弧的关系、等腰三角形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．22．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【专题】判别式法．【分析】（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．23．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比，因而作DE⊥AB于点E，则AE与DE的比值，即同一时刻物高与影长的比值，即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于点E，根据题意得：=，=，解得：AE=8米．则AB=AE+BE=8+2=10米．即旗杆的高度为10米．【点评】同一时刻物高与影长成正比，是在相似部分经常出现的问题，直角梯形的问题可以通过作高线转化为三角形的问题求解．24．已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？【考点】圆周角定理；等边三角形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据已知利用SAS判定△APC≌△BDC，从而得到PC=DC，因为AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°，所以∠BAP=∠PAC=∠BAC=30°，又知∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°，从而推出△PDC为等边三角形；（2）同理可证△PDC为等边三角形．【解答】解：（1）如图①，△PDC为等边三角形．理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠PAC=∠BAC=30°∴∠PBC=∠PAC=30°，∠BCP=∠BAP=30°∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°∴△PDC为等边三角形；（2）如图②，△PDC仍为等边三角形．理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵∠BAP=∠BCP，∠PBC=∠PAC∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60°∴△PDC为等边三角形．【点评】此题主要考查学生对学生以圆周角定理及等边三角形的判定方法的理解及运用．25．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m．（1）鸡场的面积能达到150m2吗？（2）鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设垂直于墙的边长为未知数，则平行于墙的边长为木栏长﹣2垂直于墙的边长，鸡场的面积=垂直于墙的边长×平行于墙的边长，把相关数值代入，看是否有合适的解即可．【解答】解：设垂直于墙的边长为xm．（1）x（35﹣2x）=150，解得x1=10，x2=7.5．当x=7.5时，35﹣2x=20＞18，不合题意，舍去．当x=10时，35﹣2x=15．∴x=10．答：垂直于墙的边长为10m，平行于墙的边长为15米时，鸡场的面积为150m2；（2）x（35﹣2x）=180，2x2﹣35x+180=0．∵△＜0，∴此方程无解．答：鸡场的面积不能达到180m2．【点评】考查一元二次方程的应用；得到平行于墙的边长的代数式是解决本题的易错点．26．如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长．【考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】连接AC，根据已知条件利用等角对等边可以得到CF=BF；作CG⊥AD于点G，先利用HL判定Rt△BCE≌Rt△DCG，推出BE=DG，根据边之间的关系可求得BE的值，再根据相似三角形的判定得到△BCE∽△BAC，根据相似三角形的对应边成比例，可得到BC2=BE•AB，这样便求得BC的值，注意负值要舍去．【解答】（1）证明：连接AC，如图∵C是弧BD的中点∴∠BDC=∠DBC又∵∠BDC=∠BAC在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB∴∠BCE=∠BAC∠BCE=∠DBC∴CF=BF；（2）解：解法一：作CG⊥AD于点G，∵C是弧BD的中点∴∠CAG=∠BAC，即AC是∠BAD的角平分线．∴CE=CG，AE=AG在Rt△BCE与Rt△DCG中，CE=CG，CB=CD∴Rt△BCE≌Rt△DCG（HL）∴BE=DG∴AE=AB﹣BE=AG=AD+DG即6﹣BE=2+DG∴2BE=4，即BE=2又∵△BCE∽△BAC∴BC2=BE•AB=12BC=±2（舍去负值）∴BC=2．解法二：∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB∴∠BEF=∠ADB=90°，（5分在Rt△ADB与Rt△FEB中，∵∠ABD=∠FBE∴△ADB∽△FEB，则，即，∴BF=3EF又∵BF=CF，∴CF=3EF利用勾股定理得：又∵△EBC∽△ECA则，则CE2=AE•BE∴（CF+EF）2=（6﹣BE）•BE即（3EF+EF）2=（6﹣2EF）•2EF∴EF=∴BC=．【点评】此题主要考查学生对圆周角的定理，相似三角形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用能力．27．阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB 上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．【考点】相似形综合题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．（2）以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求；（3）由点E是矩形ABC D的AB边上的一个强相似点，得△AEM∽△BCE∽△ECM，根据相似三角形的对应角相等，可求得∠BCE=∠BCD=30°，利用含30°角的直角三角形性质可得BE与AB，BC边之间的数量关系，从而可求出AB与BC边之间的数量关系．【解答】解：（1）∵∠A=∠B=∠DEC=45°，∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°∴∠ADE=∠CEB，在△ADE和△BEC中，，∴△A DE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．（2）如图所示：点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点，（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠BCD=30°，BE=，在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°=，∴．【点评】本题是相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的对应边成比例的性质，读懂题目信息，理解强相似点的定义是解题的关键．28．（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P 从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【专题】几何综合题；压轴题；动点型．【分析】（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】（1）证明：当t=2时，DH=AH=4，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．。
江苏省扬州市2016-2017学年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
江苏省扬州市2016-2017学年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)一、选择题1．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧2．如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，则⊙O的半径为（）A．8 B．4 C．5 D．103．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内 B．在⊙O上C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内4．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°5．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°6．有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A．50cm B．25cm C．50cm D．50cm7．一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→A l→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．B．C．D．8．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（将第9-18题填写在横线上，每小题3分，共30分）9．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是．10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是．11．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是．12．⊙O的半径为R，圆心O到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是．13．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为cm．14．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是．15．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．16．已知AB是半⊙O的直径，∠D=50°，AD切⊙O于点A，连接DO交半⊙O于点E，作EC∥AB交半⊙O于C点，连接AC，则∠CAB的度数为．17．如图，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为．18．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=3cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以3cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t值为s时，△BEF是直角三角形．三．解答题（本大题共10小题，共96分）19．已知⊙O中的弦AB=CD，求证：AD=BC．20．如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O半径的长．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D为上一点，∠ABC=∠BDC=60°，AC=3cm，求△ABC的周长．22．如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？23．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．24．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．25．（10分）如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？（2）求出该圆锥的底面半径是多少？26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O 的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．27．（12分）阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．如图，已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H．设由OE、OF、及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S．①（1）当OM经过点A时（如图①），则S、S1、S2之间的关系为：S=（用含S1、S2的代数式表示）；（2）当OM⊥AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．28．（12分）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧【考点】圆的认识．【分析】根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C进行判断；根据半圆和等弧的定义对D 进行判断．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．2．如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，则⊙O的半径为（）A．8 B．4 C．5 D．10【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】首先连接OA，由P是劣弧AB中点，可得OP⊥AB，且AC=4，然后设⊙0的半径为x，利用勾股定理即可求得方程：x2=42+（x﹣2）2，解此方程即可求得答案．【解答】解：连接OA，∵P是劣弧AB中点，∴OP⊥AB，AC=AB=×8=4，设⊙0的半径为x，则OC=OP﹣PC=x﹣2，在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，∴x2=42+（x﹣2）2，解得：x=5，∴⊙0的半径为5．故选C．【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．3．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内 B．在⊙O上C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内【考点】点与圆的位置关系．【分析】由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可．【解答】解：由题意可知△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在⊙O上，故选B．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系的判定，只要计算出P 点到圆心的距离再与半径比较大小即可．4．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据等边对等角即可求得∠OAB 的度数，然后根据三角形的内角和定理求得∠AOB 的度数，再根据圆周角定理即可求解．【解答】解：∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=40°，∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．∴∠C=∠AOB=×100°=50°．故选B ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理是关键．5．如图，圆O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是（）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OC ，由∠A=25°，可求得∠BOC 的度数，由CD 是圆O 的切线，可得OC ⊥CD ，继而求得答案．【解答】解：连接OC ，∵圆O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB=90°，∴AB 是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．6．有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A．50cm B．25cm C．50cm D．50cm【考点】正多边形和圆．【分析】根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，已知正方形边长为50cm，进而由勾股定理可得答案．【解答】解：根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为：=50．故选C．【点评】本题主要考查正多边形和圆的相关知识；注意：熟记等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，可以给解决此题带来方便．7．一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→A l→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．B．C．D．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】将点A翻滚到A2位置分成两部分：第一部分是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，第二部分是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，根据弧长的公式计算即可．【解答】解：∵长方形长为4cm，宽为3cm，∴AB=5cm，第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，此次点A走过的路径是=π（cm），第二次是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，此次走过的路径是=π（cm），∴点A两次共走过的路径是+=π（cm）．故选：B．【点评】本题主要考查了弧长公式l=，注意两段弧长的半径不同，圆心角不同．8．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据AB⊥MN，垂径定理得出①③正确，利用MN是直径得出②正确，= =，得出④正确，结合②④得出⑤正确即可．。
江苏省扬州市江都二中2015-2016学年八年级(上)第一次月考数学试题(解析版)
2015-2016学年江苏省扬州市江都二中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．如图，下列图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线的交点4．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形．其中一定是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．将一张正方形按图1，图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的图形是（）A．B．C．D．6．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D7．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（）①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．A．①②B．④③C．①②④ D．①④③8．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共30分）9．开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是．10．如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E=°．11．用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是．12．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AD=5，BD=2，则BC长是．13．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．14．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有对．16．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．17．如图示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=11：5：2，则∠α的度数为．18．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到位置时，才能使△ABC和△PQA全等．三、解答题（共96分）19．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．20．如图，已知△ABC．（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称．（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于直线PQ成轴对称．（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由．21．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．22．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．23．（10分）（2013秋•沧浪区校级期中）如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．24．（10分）（2015秋•盐城校级月考）如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF=CE．求证：AD平分∠BAC．25．（10分）（2015秋•江都市校级月考）已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，求证：①AC=BD；②∠APB=50°．26．（10分）（2015秋•江都市校级月考）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l 过点C，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：ED=AE+BD；（2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB相交时，请你探究ED、AE、BD 三者之间的数量关系．27．（12分）（2014秋•东台市期中）如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F 分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．（1）图①中有对全等三角形，并把它们写出来；（2）求证：BD与EF互相平分于G；（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．28．（12分）（2013秋•北塘区期中）如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D 为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s 时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？2015-2016学年江苏省扬州市江都二中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．如图，下列图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解答：解：第1个图形是轴对称图形，第2个图形不是轴对称图形，第3个图形是轴对称图形，第4个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有3个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形性质求出EF=BC=5cm，求出CF，代入EF﹣CF即可求出答案．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=5cm，∵BF=7cm，BC=5cm，∴CF=7cm﹣5cm=2cm，∴EC=EF﹣CF=3cm，故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质得应用，关键是求出BC和CF的长，注意：全等三角形的对应边相等．3．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线的交点考点：线段垂直平分线的性质．分析：由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．解答：解：∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选B．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．4．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形．其中一定是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各小题分析判断后即可得解．解答：解：①角是轴对称图形；②直角三角形不一定是轴对称图形；③等边三角形是轴对称图形；④线段是轴对称图形；⑤等腰三角形是轴对称图形；综上所述，一定是轴对称图形的有①③④⑤共4个．故选：C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．将一张正方形按图1，图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的图形是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：可以动手具体操作一下看看，可以直观形象的得到答案．解答：解：由于图3的虚线不平行于底边，剪去的三角形后，展开的是四边形，余下的部分两条对角线上到顶点的距离不相等，故选：C．点评：此题主要考查了剪纸问题，解答此类题最好动手操作，易得出答案．6．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据所给条件可知，应加一对对应边相等才可证明这两个三角形全等，AB和EF 是对应边，因此应加AB=FE．解答：解：A、加上AB=DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B、加上BC=EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C、加上AB=FE，可用ASA证明两个三角形全等，故此选项正确；D、加上∠C=∠D，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（）①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．A．①②B．④③C．①②④ D．①④③考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据所加条件，结合已知条件，能够证明OP和OP′所在的三角形全等即可．解答：解：①若加∠OCP=∠OCP′，则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′；②若加∠OPC=∠OP′C，则根据AAS可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′；③若加PC=P′C，则不能证明△OPC≌△OP′C，不能得到OP=OP′；④若加PP′⊥OC，则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′．故选C．点评：此题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定方法是关键．8．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：轴对称的性质．专题：网格型．分析：根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．解答：解：如图：共3个，故选B．点评：本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）9．开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是9087．考点：镜面对称．分析：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．解答：解：由图分析可得题中所给的“”与“9087”成轴对称．故答案为：9087．点评：本题考查了镜面对称的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．也可以简单的写在纸上，然后从纸的后面看．10．如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E=60°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质得出∠E=∠B，代入求出即可．解答：解：∵△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，∴∠E=∠B=60°，故答案为：60．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11．用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是SSS．考点：作图—基本作图；全等三角形的判定．分析：根据作图的过程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△OAC≌△OBC．解答：解：连接AC、BC，根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，在△OAC和△OBC中，，∴△OAC≌△OBC（SSS）．故答案为：SSS．点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法．12．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AD=5，BD=2，则BC长是7．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后根据BC=BD+CD代入数据计算即可得解．解答：解：∵DE是AC的中垂线，∴AD=CD，∴BC=BD+CD=BD+AD=2+5=7．故答案为：7．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．13．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于12cm2．考点：角平分线的性质．分析：过点P作PD⊥OA于点D，根据角平分线的性质求出PD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，∴S△POA=OA•PD=×8×3=12cm2．故答案为：12．点评：本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．14．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为28cm．考点：线段垂直平分线的性质．分析：由DE是△ABC边AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，继而可得△ABD的周长等于AB+BC．解答：解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BC+CD=AB+BC=28cm．故答案为：28cm．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有6对．考点：全等三角形的判定．分析：在如上图形中可知相交的两直线和四边形的边长所组成的三角形全等，然后得到结论，再找其它的三角形由易到难．解答：解：∵AD∥BC，OE=OF，∴∠FAC=∠BCA，又∠AOF=∠COE，∴△AFO≌△CEO，∴AO=CO，进一步可得△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，△AOB≌△COD共有6对．故填6点评：考查全等三角形的判定，做题时要从已知开始思考结合全等的判定方法由易到难找寻，注意顺序别遗漏．16．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．解答：解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．点评：此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．17．如图示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=11：5：2，则∠α的度数为140°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=110°，∠2=50°，∠3=20°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=110°，∠E=∠3=20°，∠ACD=∠E=20°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．解答：解：设∠3=2x，则∠1=11x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴11x+5x+2x=180°，解得x=10°，∴∠1=110°，∠2=50°，∠3=20°，∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=110°，∠E=∠3=20°，∴∠EAC=360°﹣∠BAE﹣∠BAC=360°﹣110°﹣110°=140°，∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=20，而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=140°．故答案为：140°．点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．18．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到AC中点或C点位置时，才能使△ABC和△PQA全等．考点：全等三角形的判定．分析：AC中点或C点时，△ABC和△PQA全等，分别利用HL定理进行判定即可．解答：解：AC中点或C点时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AQ⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=6=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中，∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL）；②当AP=12=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中，∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：AC中点或C点．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．三、解答题（共96分）19．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．考点：利用轴对称设计图案．专题：网格型．分析：作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．解答：解：如图所示：点评：解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求．20．如图，已知△ABC．（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称．（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于直线PQ成轴对称．（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）找出△ABC关于直线MN成轴对称的对应点，然后顺次连接即可；（2）找出△ABC关于直线PQ成轴对称的对应点，然后顺次连接即可；（3）观察所作图形即可得出答案．解答：解：（1）（2）所画图形如下所示：（3）△A1B1C1与△A2B2C2不成轴对称，因为找不到使△A1B1C1与△A2B2C2重合的对称轴．点评：本题考查轴对称变换作图的知识，难度适中，解题关键是正确作出关于直线MN和PQ的对称图形．21．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．专题：证明题．分析：欲证明AB∥DE，只需证得∠B=∠FED．由Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的性质推知该结论即可．解答：证明：如图，∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF．又∵∠A=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B=∠FED，∴AB∥DE．点评：本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行的判定定理的熟练应用，要证明AB∥DE，就得先找出判定的条件，如∠B=∠FED．22．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先连接BC，由AC=DB，AB=DC，利用SSS，即可证得△ABC≌△DCB，继而可证得：∠A=∠D．解答：证明：连接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．23．（10分）（2013秋•沧浪区校级期中）如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．考点：线段垂直平分线的性质；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的性质．专题：作图题．分析：（1）根据两点之间线段最短，连接AB，线段AB交直线l于点O，则O为所求点；（2）根据线段垂直平分线的性质连接AB，在作出线段AB的垂直平分线即可；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，由三角形全等的判定定理求出△BDQ≌△B′DQ，再由全等三角形的性质可得出∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．解答：解：（1）连接AB，线段AB交直线l于点O，∵点A、O、B在一条直线上，∴O点即为所求点；（2）连接AB，分别以A、B两点为圆心，以任意长为半径作圆，两圆相交于C、D两点，连接CD与直线l相交于P点，连接BD、AD、BP、AP、BC、AC，∵BD=AD=BC=AC，∴△BCD≌△ACD，∴∠BED=∠AED=90°，∴CD是线段AB的垂直平分线，∵P是CD上的点，∴PA=PB；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，∵B与B′两点关于直线l对称，∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ，∴△BDQ≌△B′DQ，∴∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．点评：本题考查的是两点之间线段最短、线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，熟知各题的知识点是解答此题的关键．24．（10分）（2015秋•盐城校级月考）如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF=CE．求证：AD平分∠BAC．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：根据垂直定义求出∠BFD=∠CED=90°，根据AAS推出△BFD≌△CED，根据全等三角形的性质推出DF=DE，根据角平分线性质求出即可．解答：证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，在△BFD和△CED中∴△BFD≌△CED（AAS），∴DF=DE，∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴AD平分∠BAC．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，能推出DF=DE是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等．25．（10分）（2015秋•江都市校级月考）已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，求证：①AC=BD；②∠APB=50°．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：①根据已知先证明∠AOC=∠BOD，再由SAS证明△AOC≌△BOD，所以AC=BD．②由△AOC≌△BOD，可得∠OAC=∠OBD，再结合图形，利用角的和差，可得∠APB=50°．解答：证明：①∵∠AOB=∠COD=50°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD．在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD；②∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC=∠OBD，∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB，∴∠APB=50°．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．26．（10分）（2015秋•江都市校级月考）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l 过点C，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：ED=AE+BD；（2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB相交时，请你探究ED、AE、BD 三者之间的数量关系．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）根据垂直定义求出∠AEC=∠BDC=90°，求出∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°，求出∠EAC=∠BCD，根据AAS推出△AEC≌△CDB，根据全等三角形的性质推出CE=BD和AE=CD即可；（2）根据垂直定义求出∠AEC=∠BDC=90°，求出∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°，求出∠EAC=∠BCD，根据AAS推出△AEC≌△CDB，根据全等三角形的性质推出CE=BD 和AE=CD即可．解答：（1）证明：∵直线l过点C，BD⊥l，AE⊥l，∴∠AEC=∠BDC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°，∴∠EAC=∠BCD，在△AEC和△CDB中∴△AEC≌△CDB（AAS），∴CE=BD，AE=CD，∵ED=CE+CD，∴ED=AE+BD；（2）解：ED=BD﹣AE，理由是：∵直线l过点C，BD⊥l，AE⊥l，∴∠AEC=∠BDC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°，∴∠EAC=∠BCD，在△AEC和△CDB中∴△AEC≌△CDB（AAS），∴CE=BD，AE=CD，∵ED=CE﹣CD，∴ED=BD﹣AE．点评：本题考查了垂直定义，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，能求出△AEC≌△CDB（是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．27．（12分）（2014秋•东台市期中）如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F 分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．（1）图①中有3对全等三角形，并把它们写出来△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD；（2）求证：BD与EF互相平分于G；（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD可判断全等三角形的个数．（2）先根据DE⊥AC，B F⊥AC，AE=CF，求证△ABF≌△CDE，再求证△DEG≌△BFG，即可．（3）先根据DE⊥AC，B F⊥AC，AE=CF，求证△ABF≌△CED，再求证△BFG≌△DEG，即可得出结论．解答：解：（1）图①中有3对全等三角形，它们是△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD．（2）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），∴ED=BF．由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF，∴∠EDG=∠GBF，∵∠EGD和∠FGB是对顶角，ED=BF，△DEG≌△BFG，∴EG=FG，DG=BG，所以BD与EF互相平分于G；（3）第（2）题中的结论成立，理由：∵AE=CF，∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），∴BF=ED．∵∠BFG=∠DEG=90°，∴BF∥ED，∴∠FBG=∠EDG，∴△BFG≌△DEG，∴FG=GE，BG=GD，即第（2）题中的结论仍然成立．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，此题难度并不大，但是需要证明多次全等，步骤繁琐，是一道综合性较强的中档题．28．（12分）（2013秋•北塘区期中）如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D 为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 1.5cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质．专题：动点型．分析：（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个边长．解答：解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CPQ；②假设△BPD≌△CPQ，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，∴点P，点Q运动的时间t==2秒，∴vQ===1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6，解得x=24，∴点P共运动了24×1cm/s=24cm．∵24=16+4+4，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．点评：此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。
扬州市江都区2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省扬州市江都区九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走20m”可以表示为（）A．﹣20m B．﹣40m C．20m D．40m2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1094．若m•23=26，则m等于（）A．2 B．4 C．6 D．85．若﹣1≤y≤2，则代数式+y+1有（）A．最大值0 B．最大值3 C．最小值0 D．最小值16．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm7．如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A．4 B．3.5 C．3 D．2.88．如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则S△PQO的最小值为（）A．3 B．4C．6﹣D．2二、填空题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分9．8的算术平方根是．10．分解因式：m2﹣9=．11．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是．12．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．13．函数的自变量x的取值范围是．14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．15．已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab 的值等于．16．若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是．17．若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，个数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”，例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到奇数的概率为．18．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为4，则它的“面径”长x的取值范围是．三、解答题：本大题共有10小题，共96分19．（1）计算：（2）解不等式：．20．先化简再求值：，其中x是方程x2=2x的根．：（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）若选择其中一队参加校级经典朗读比赛则应选队．22．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，连接DE交AC 的延长线于点F．（1）求证：DF=EF；（2）如果AD=6，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．23．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．24．将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．25．古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：；乙：根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示，y表示；乙：x表示，y表示．（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）26．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；（2）计算点C在变换到点C2的过程中经过的路线长；（3）计算线段B1C1在变换到线段B2C2的过程中扫过的图形的面积．27．阅读理解：对于任意正实数a，b，，∴，∴a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则，当且仅当a=b，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，只有当x=时，有最小值．（2）探索应用：如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣3），点P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．（3）已知x＞0，则自变量x为何值时，函数y=取到最大值，最大值为多少？28．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=﹣3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，﹣2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点．（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB上的点D的横坐标为﹣1，P（m，n）是抛物线y=ax2+bx+c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．2015-2016学年江苏省扬州市江都区九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走20m”可以表示为（）A．﹣20m B．﹣40m C．20m D．40m【考点】正数和负数．【分析】本题需先根据已知条件得出正数表示向北走，从而得出向南走需用负数表示，最后即可得出答案．【解答】解：60m表示“向北走60m”，那么“向南走20m”可以表示﹣20m．故选：A．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．3．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：361 000 000这个数用科学记数法可表示为3.61×108，故选C．4．若m•23=26，则m等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】同底数幂的除法．【分析】根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减．【解答】解；m=26÷23=2 6﹣3=23=8，故选：D，5．若﹣1≤y≤2，则代数式+y+1有（）A．最大值0 B．最大值3 C．最小值0 D．最小值1【考点】一次函数的性质；二次根式的定义．【分析】由≥0，y≥﹣1，根据不等式的性质可得+y+1≥0+（﹣1）+1，由此求解即可．【解答】解：∵﹣1≤y≤2，≥0，∴+y+1≥0+（﹣1）+1，即+y+1≥0．故选C．6．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径．【解答】解：∵底面周长是6πcm，∴底面的半径为3cm，∵圆锥的高为4cm，∴圆锥的母线长为：=5∴扇形的半径为5cm，故选B．7．如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A．4 B．3.5 C．3 D．2.8【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．【解答】解：连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=4，∴AF=BF=2，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=4，AC=3，∴BC=5，FO=AC=1.5，∴DO=2.5，∴DF=2.5﹣1.5=1，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴=，∴==3．故选：C．8．如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则S△PQO的最小值为（）A．3 B．4C．6﹣D．2【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定A点和B点坐标，再计算出AB=6，则OH=AB=3，再利用切线性质得到∠PQO=90°，根据勾股定理得到PQ=，于是可判断OP最小时，PQ最小，S△PQO的值最小，然后求出此时PQ的长，再计算S△PQO的最小值．【解答】解：作OH⊥AB于H，连接OQ、OP，如图，当x=0时，y=﹣x+6=6，则B（0，6），当y=0时，﹣x+6=0，解得x=6，则A（6，0），∵OA=OB=6，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=6，∴OH=AB=3，∵PQ为切线，∴PQ⊥OQ，∴∠PQO=90°，∴PQ==，∵PQ最小时，S△PQO的值最小，∵OP最小时，PQ最小，∴当OP⊥AB，即P点运动到H点时，OP最小，S△PQO的值最小，此时PQ==4，∴S△PQO的最小值=××4=2．故选D．二、填空题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分9．8的算术平方根是2．【考点】算术平方根．【分析】依据算术平方根的定义回答即可．【解答】解：由算术平方根的定义可知：8的算术平方根是，∵=2，∴8的算术平方根是2．故答案为：2．10．分解因式：m2﹣9=（m+3）（m﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣9=m2﹣32=（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．11．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≤1．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案为：m≤1．12．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是9．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：9．13．函数的自变量x的取值范围是x≥3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0且x+1≠0，解得：x≥3．故函数的自变量x的取值范围是x≥3．14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．15．已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab 的值等于﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】欲求（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，∴a+b=2，ab=﹣3，∴（a﹣b）（a+b﹣2）+ab=（a﹣b）（2﹣2）+ab=0+ab=﹣3．故答案为：﹣3．16．若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是m＜2且m≠0．【考点】分式方程的解．【分析】解该分式方程，根据方程的解为负数且不能使分母为0，可得关于m的不等式，解不等式可得．【解答】解：去分母，得：（x+1）2﹣m=x2﹣1，去括号，得：x2+2x+1﹣m=x2﹣1，移项、合并，得：2x=m﹣2，系数化为1，得：x=，∵方程的解为负数，且x≠﹣1，∴＜0，且≠﹣1，解得：m＜2且m≠0，故答案为：m＜2且m≠0．17．若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，个数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”，例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到奇数的概率为．【考点】概率公式．【分析】先确定出所有大于0且小于100的“本位数”，再根据概率公式计算即可得解．【解答】解：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11个，7个偶数，4个奇数，所以，P（抽到奇数）=．故答案为：．18．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为4，则它的“面径”长x的取值范围是2≤x≤2．【考点】三角形三边关系．【分析】根据等边三角形的性质，①最长的面径是等边三角形的高线；②最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径．【解答】解：如图，①等边三角形的高AD是最长的面径，AD=4×=2；②当EF∥BC时，EF为最短面径，此时，（）2=，即=，解得EF=2．所以，它的面径长2≤x≤2故答案为：2≤x≤2．三、解答题：本大题共有10小题，共96分19．（1）计算：（2）解不等式：．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据二次根式的化简，30°角的余弦值等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，绝对值的性质进行计算即可得解；（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可得解．【解答】解：（1）﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|，=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5；（2）去分母得：3﹣6x﹣6≥2x+4，移项、合并同类项得：﹣8x≥7，化系数为1得：x≤﹣．20．先化简再求值：，其中x是方程x2=2x的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=（﹣x﹣2）•（x﹣1），∵解方程x2=2x得x1=0，x2=2（舍去），∴当x=0时，原式=（﹣0﹣2）•（0﹣1）=2．：）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）若选择其中一队参加校级经典朗读比赛则应选乙队．【考点】方差；中位数；众数．【分析】（1）根据中位数的定义即可解决．（2）根据平均数、方差公式计算即可．（3）根据方差越小成绩越稳定作出判断．【解答】解：（1）甲队成绩的中位数是10分，乙队成绩的中位数分9．故答案分别为10，9．（2）==9．s乙2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2]=1，（3）∵s甲2=，s乙2=1，∴s乙2＜s甲2，∴乙的成绩稳定，选乙队．故答案为乙．22．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，连接DE交AC 的延长线于点F．（1）求证：DF=EF；（2）如果AD=6，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）连接BD交AC于点O．由平行四边形的性质可知O为BD中点，又因为BG∥AF，进而证明DF=EF．（2）利用直角三角形的性质和三角形中位线性质定理以及平行四边形的性质即可求出BE 的长．【解答】（1）证明：连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∵BG∥AF，∴DF=EF；（2）解：∵AC⊥DC，∠ADC=60°，AD=6，∴AC=4．∵OF是△DBE的中位线，∴BE=2OF．∵OF=OC+CF，∴BE=2OC+2CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OC．∵AC=2CF，∴BE=2AC=8．23．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=．24．将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AD∥BC，DC∥AB，可得四边形ABCD是平行四边形．然后分别过点A、D作AE⊥BC于E，DF⊥AB于F．又由两张矩形纸片的宽度相等，即可得AE=DF，又由面积问题，可得BC=AB，即可得四边形ABCD为菱形；（2）由题意可判断，当∠DAB=90°时，菱形ABCD为正方形，周长最小值为8．当AC为矩形纸片的对角线时，周长最大值为17．【解答】（1）证明：如图，∵AD∥BC，DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．分别过点A、D作AE⊥BC于E，DF⊥AB于F．∵两张矩形纸片的宽度相等，∴AE=DF，又∵AE•BC=DF•AB=S▱ABCD，∴BC=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）解：存在最小值和最大值．①当∠DAB=90°时，菱形ABCD为正方形，周长最小值为8；②当AC为矩形纸片的对角线时，设AB=x．如图，在Rt△BCG中，BC2=CG2+BG2，即x2=（8﹣x）2+22，x=．∴周长最大值为×4=17．25．古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：；乙：根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示A工程队用的时间，y表示B工程队用的时间；乙：x表示A工程队整治河道的米数，y表示B工程队整治河道的米数．（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A 工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题．【解答】解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；（2）选甲同学所列方程组解答如下：，②﹣①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队整治河道的米数为：8y=120；答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．26．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；（2）计算点C在变换到点C2的过程中经过的路线长；（3）计算线段B1C1在变换到线段B2C2的过程中扫过的图形的面积．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质以及结合旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用弧长公式得出以及平移的性质得出点C在变换到点C2的过程中经过的路线长；（3）直接利用线段B1C1在变换到线段B2C2的过程中扫过的图形的面积为S﹣S扇形A1B1B2即可得出答案．扇形C1A1C2【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1和△A1B2C2，即为所求；（2）点C在变换到点C2的过程中经过的路线长为：4+3+=7+π；（3）线段B1C1在变换到线段B2C2的过程中扫过的图形的面积为：﹣=．27．阅读理解：对于任意正实数a，b，，∴，∴a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则，当且仅当a=b，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，只有当x=时，有最小值4．（2）探索应用：如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣3），点P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．（3）已知x＞0，则自变量x为何值时，函数y=取到最大值，最大值为多少？【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据已知条件，当2x=时，有最小值，进而求出即可；=S△ACD +S△ABC，再结合当=x时S ABCD的面积最小，求出x （2）首先利用S四边形ABCD的值，进而得出答案；，进而得出x的值以及y的值．（3）首先设y′==x﹣2+，当x=时y'最小【解答】解：（1）当2x=时，则x2=3，解得x=±，∵x＞0，∴x=，∴有最小值是4．故答案为：，4；（2）设点P的坐标为（x，），∵PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，∴OC=x，OD=，∴S△ACD=×AC×OD=（x+2）×=，S△ABC=×AC×OB=（x+2）×3=（x+2），=S△ACD +S△ABC=+（x+2）=++6，S四边形ABCD当=x时S ABCD的面积最小，解得x1=2，x2=﹣2（舍去），=3+3+6=12，∴当x=2时，S四边形ABCD∴四边形ABCD面积的最小值为12，∵OD==3=OB，OC=2=OA，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）设y′==x﹣2+，，当x=时y'最小=8，∴当x=5时，y'最小∴当x=5时，y最大=．28．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=﹣3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，﹣2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点．（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB上的点D的横坐标为﹣1，P（m，n）是抛物线y=ax2+bx+c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法即可求出直线AB的解析式；根据“当x=3和x=﹣3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等”可知：抛物线的对称轴为y轴，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据A点坐标可求出半径OA的长，然后判断A到直线l的距离与半径OA的大小关系即可；（3）根据直线AB的解析式可求出D点的坐标，即可得到OD的长，由于OD的长为定值，若△POD的周长最小，那么PD+OP的长最小，可过P作y轴的平行线，交直线l于M；首先证PO=PM，此时PD+OP=PD+PM，而PD+PM≥DM，因此PD+PM最小时，应有PD+PM=DM，即D、P、M三点共线，由此可求得P点的坐标；此时四边形CODP是梯形，根据C、O、D、P四点坐标即可求得上下底DP、OC的长，而梯形的高为D点横坐标的绝对值由此可求出四边形CODP的面积．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：，解得；∴直线AB的解析式为y=﹣x+1；由题意知：抛物线的对称轴为y轴，则抛物线经过（﹣4，3），（2，0），（﹣2，0）三点；设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）（x+2），则有：3=a（﹣4﹣2）（﹣4+2），a=；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣1；（2）易知：A（﹣4，3），则OA==5；而A到直线l的距离为：3﹣（﹣2）=5；所以⊙A的半径等于圆心A到直线l的距离，即直线l与⊙A相切；（3）过D点作DM∥y轴交直线于点M交抛物线于点P，则P（m，n），M（m，﹣2）；∴PO2=m2+n2，PM2=（n+2）2；∵n=m2﹣1，即m2=4n+4；∴PO2=n2+4n+4=（n+2）2，即PO2=PM2，PO=PM；易知D（﹣1，），则OD的长为定值；若△PDO的周长最小，则PO+PD的值最小；∵PO+PD=PD+PM≥DM，∴PD+PO的最小值为DM，即当D、P、M三点共线时PD+PM=PO+PD=DM；此时点P的横坐标为﹣1，代入抛物线的解析式可得y=﹣1=﹣，即P（﹣1，﹣）；=（CO+PD）×|x D|=×（2++）×1=．∴S四边形CPDO2016年5月21日。
【解析版】江都二中2015-2016年七年级上第一次月考数学试题
2015-2016学年江苏省扬州市江都二中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．平方等于16的数是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．（±4）22．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2 B．﹣3 C．+3 D．+43．下列运算正确的是（）A．﹣24=16 B．﹣（﹣2）2=﹣4 C．（﹣）2=﹣1 D．（﹣2）3=84．讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28 000万个看不见的细菌，用科学记数法表示两只手上约有（）个细菌．A．2.8×104B．5.6×104C．2.8×108D．5.6×1085．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．无数个6．计算（﹣0.25）2007×（﹣4）2008等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．47．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a﹣b+c﹣d的值为（）A．1 B．3 C．1或3 D．2或﹣18．古希腊著名的毕达哥拉斯派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．36=15+21 B．49=18+31 C．25=9+16 D．13=3+10二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．﹣|﹣2|的相反数是．10．比较大小：（填“＞”或“＜”）11．绝对值大于1不大于4的整数的和为．12．如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为．13．定义一种新运算：a※b=a+b﹣ab，如2※（﹣2）=2+（﹣2）﹣2×（﹣2）=4，那么（﹣1）※（﹣4）=．14．若|a+1|+（b﹣2）2=0，则（a+b）2013+a2014=．15．某冷冻库房的温度是﹣3℃，如果每小时降温4℃，那么降到﹣23℃需要小时．16．某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，0，﹣1，+6，则他们的平均成绩是分．17．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是．18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从右到左第n个数，如（3，2）表示整数5，则（10，4）表示整数是．三、解答题（96分）19．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．2，﹣|﹣1|，1，0，﹣（﹣3.5）20．（20分）（2015秋•江都市校级月考）计算：①（﹣5.2）﹣（+4.8）+（﹣3.2）﹣（﹣2.3）②③﹣2×（﹣1）÷（﹣7）×④﹣14﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]．21．（12分）（2015秋•江都市校级月考）简便计算（1）（﹣48）×0.125+48×+（﹣48）×（2）（）×（﹣36）22．已知：|a|=3，|b|=2，且a＜b，求（a+b）2的值．23．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m的绝对值为1，求：的值．24．阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）=﹣16+18﹣21=﹣19．所以原式=﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．25．（10分）（2014秋•招远市期中）十一黄金周期间，花果山7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化/万人+0.5 +0.7 +0.8 ﹣0.4 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.1（1）请判断7天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？（2）如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人消费300元，请问风景区在此7天内总收入为多少万元？26．（12分）（2015秋•江都市校级月考）高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.09升/千米，则这次养护共耗油多少升？27．（12分）（2014秋•张家港市校级期中）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？2015-2016学年江苏省扬州市江都二中七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．平方等于16的数是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．（±4）2考点：有理数的乘方．分析：分别求出4、﹣4和（±4）2的平方，根据结果选择即可．解答：解：∵42=16，（﹣4）2=16，∴（±4）2=16，而[（±4）2]2=256，∴选项A、B、D错误，只有选项C正确，故选C．点评：本题考查了有理数的乘方，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好．2．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2 B．﹣3 C．+3 D．+4考点：正数和负数．分析：实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．解答：解：A、+2的绝对值是2；B、﹣3的绝对值是3；C、+3的绝对值是3；D、+4的绝对值是4．A选项的绝对值最小．故选A．点评：本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．3．下列运算正确的是（）A．﹣24=16 B．﹣（﹣2）2=﹣4 C．（﹣）2=﹣1 D．（﹣2）3=8考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=﹣16，错误；B、原式=﹣4，正确；C、原式=，错误；D、原式=﹣8，错误，故选B点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．4．讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28 000万个看不见的细菌，用科学记数法表示两只手上约有（）个细菌．A．2.8×104B．5.6×104C．2.8×108D．5.6×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将28000万用科学记数法表示为2.8×108．故选C．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．无数个考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：设这个数为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：设这个数为x，根据题意得：x3=x，变形得：x（x+1）（x﹣1）=0，解得：x=0或﹣1或1，共3个．故选：C．点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．计算（﹣0.25）2007×（﹣4）2008等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：原式利用同底数幂的乘法，以及积的乘方逆运算法则变形，计算即可得到结果．解答：解：原式=（0.25×4）2007×（﹣4）=﹣4．故选：C．点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a﹣b+c﹣d的值为（）A．1 B．3 C．1或3 D．2或﹣1考点：倒数；有理数；绝对值．专题：计算题．分析：根据最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数±1，分别求出a，b，c及d的值，由d的值有两解，故分两种情况代入所求式子，即可求出值．解答：解：∵设a为最小的正整数，∴a=1；∵b是最大的负整数，∴b=﹣1；∵c是绝对值最小的数，∴c=0；∵d是倒数等于自身的有理数，∴d=±1．∴当d=1时，a﹣b+c﹣d=1﹣（﹣1）+0﹣1=1+1﹣1=1；当d=﹣1时，a﹣b+c﹣d=1﹣（﹣1）+0﹣（﹣1）=1+1+1=3，则a﹣b+c﹣d的值1或3．故选C．点评：此题的关键是弄清：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数±1．这些知识是初中数学的基础，同时也是中考常考的内容．8．古希腊著名的毕达哥拉斯派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．36=15+21 B．49=18+31 C．25=9+16 D．13=3+10考点：规律型：数字的变化类；规律型：图形的变化类．分析：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．解答：解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），只有A、36=15+21符合．故选：A．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．﹣|﹣2|的相反数是2．考点：相反数；绝对值．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣|﹣2|的相反数是2，故答案为：2．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．10．比较大小：＞（填“＞”或“＜”）考点：有理数大小比较．专题：探究型．分析：先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．解答：解：∵﹣=﹣0.75＜0，﹣=﹣0.8＜0，∵|﹣0.75|=0.75，|﹣0.8|=0.8，0.75＜0.8，∴﹣0.75＞﹣0.8，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．11．绝对值大于1不大于4的整数的和为0．考点：有理数大小比较；绝对值；有理数的加法．分析：列举出符合条件的整数，再求出其和即可．解答：解：∵绝对值大于1不大于4的整数为：2，3，4，﹣2，﹣3，﹣4，∴2+3+4﹣2﹣3﹣4=0．故答案为：0．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则及绝对值的性质是解答此题的关键．12．如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或﹣5．考点：数轴．分析：此题注意考虑两种情况：当点在已知点的左侧；当点在已知点的右侧．根据题意先画出数轴，便可直观解答．解答：解：如图所示：与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或﹣5．点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．13．定义一种新运算：a※b=a+b﹣ab，如2※（﹣2）=2+（﹣2）﹣2×（﹣2）=4，那么（﹣1）※（﹣4）=﹣9．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：根据运算法则a※b=a+b﹣ab，先转化成学过的运算，再计算即可．解答：解：（﹣1）※（﹣4）=（﹣1）+（﹣4）﹣（﹣1）×（﹣4）=（﹣1）+（﹣4）﹣4=﹣9，故答案为﹣9．点评：本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是写出算式．14．若|a+1|+（b﹣2）2=0，则（a+b）2013+a2014=2．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，a+1=0，b﹣2=0，解得a=﹣1，b=2，所以，（a+b）2013+a2014=（﹣1+2）2013+（﹣1）2014=1+1=2．故答案为：2．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．某冷冻库房的温度是﹣3℃，如果每小时降温4℃，那么降到﹣23℃需要5小时．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：（﹣3+23）÷4=20÷4=5（小时），则降到﹣23℃需要5小时．故答案为：5．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，0，﹣1，+6，则他们的平均成绩是92分．考点：正数和负数．专题：计算题．分析：先求得这组新数的平均数，然后再加上90，即为他们的平均成绩．解答：解：∵（﹣4+9+0﹣1+6）÷5=2，∴他们的平均成绩=2+90=92（分），故答案为：92．点评：主要考查了平均数的求法．当数据都比较大，并且接近某一个数时，就可把数据都减去这个数，求出新数据的平均数，然后加上这个数就是原数据的平均数．17．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是﹣11．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入﹣（﹣1）时可能会有两种结果，一种是当结果＞﹣5，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果＜﹣5才能输出结果；另一种是结果＜﹣5，此时可以直接输出结果．解答：解：将x=﹣1代入代数式4x﹣（﹣1）得，结果为﹣3，∵﹣3＞﹣5，∴要将﹣3代入代数式4x﹣（﹣1）继续计算，此时得出结果为﹣11，结果＜﹣5，所以可以直接输出结果﹣11．点评：此题的关键是明确计算机程序的计算顺序．18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从右到左第n个数，如（3，2）表示整数5，则（10，4）表示整数是52．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据（3，2）表示整数5，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（m，n）[n≤m]有：（m，n）=（1+2+3+…+m）﹣n+1=m（m+1）﹣n+1；由此方法解决问题即可．解答：解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可得，（3，2）=×3×4﹣2+1=5；（3，1）=×3×4﹣1+1=6；（4，4）=×4×5﹣4+1=7；…，由此可以发现，对所有数对（m，n）[n≤m]有：（m，n）=（1+2+3+…+m）﹣n+1=m（m+1）﹣n+1．所以（10，4）=×10×11﹣4+1=52．故答案为：52．点评：此题主要考查学生对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，解决问题．三、解答题（96分）19．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．2，﹣|﹣1|，1，0，﹣（﹣3.5）考点：有理数大小比较；数轴．分析：根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．解答：解：﹣|﹣1|=﹣1，﹣（﹣3.5）=3.5，如图所示：用“＜”连结为：﹣|﹣1|＜0＜1＜2＜﹣（﹣3.5）．点评：本题考查了有理数大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．20．（20分）（2015秋•江都市校级月考）计算：①（﹣5.2）﹣（+4.8）+（﹣3.2）﹣（﹣2.3）②③﹣2×（﹣1）÷（﹣7）×④﹣14﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]．考点：有理数的混合运算．分析：①、②根据加法结合律进行计算即可；③从左到右依次计算即可；④先算括号里面的，再算乘方，最后算乘法即可．解答：解：①原式=（﹣5.2﹣4.8）+（﹣3.2+2.3）=﹣10﹣0.9=﹣10.9；②原式=（﹣+）+（﹣）=+0=﹣；③原式=﹣×（﹣）×（﹣）×=×（﹣）×=﹣；④原式=﹣4﹣0.5××（2﹣9）=﹣4﹣×（﹣7）=﹣4+=﹣．点评：本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．21．（12分）（2015秋•江都市校级月考）简便计算（1）（﹣48）×0.125+48×+（﹣48）×（2）（）×（﹣36）考点：有理数的乘法．分析：（1）整理成含有因数（﹣48）的形式，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解；（2）利用乘法分配律进行计算即可得解．解答：解：（1）原式=（﹣48）×（0.125﹣+）=（﹣48）×=﹣60；（2）原式=×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）=﹣20+27﹣2=5．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．22．已知：|a|=3，|b|=2，且a＜b，求（a+b）2的值．考点：有理数的乘方；绝对值．分析：根据绝对值的性质求出a、b，然后确定出a、b的对应情况并代入代数式，再根据有理数的乘方运算进行计算即可得解．解答：解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2，∵a＜b，∴a=﹣3，b=±2，∴（a+b）2=（﹣3+2）2=1，或（a+b）2=（﹣3﹣2）2=25，综上所述，（a+b）2的值为1或25．点评：本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，难点在于确定出a、b的对应情况．23．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m的绝对值为1，求：的值．考点：代数式求值；相反数；绝对值；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数、绝对值和倒数的定义得到ab=1，c+d=0，m=±1，把m=1或﹣1分别代入进行计算即可．解答：解：根据题意得ab=1，c+d=0，m=±1，当m=1时，原式=2×1﹣12﹣=1；当m=﹣1时，原式=2×1﹣（﹣1）2﹣=1，所以的值为1．点评：本题考查了代数式求值：先根据已知条件得到字母的值，然后把字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值．也考查了相反数、绝对值和倒数．24．阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）=﹣16+18﹣21=﹣19．所以原式=﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．考点：有理数的除法；倒数．专题：阅读型．分析：原式根据阅读材料中的计算方法变形，计算即可即可得到结果．解答：解：根据题意得：[﹣++（﹣）2×（﹣6）]÷（﹣）=[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）=﹣×（﹣42）=75，则原式=．点评：此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（10分）（2014秋•招远市期中）十一黄金周期间，花果山7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化/万人+0.5 +0.7 +0.8 ﹣0.4 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.1（1）请判断7天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？（2）如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人消费300元，请问风景区在此7天内总收入为多少万元？考点：正数和负数．分析：（1）比较统计表中的数据，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，以及它们相差多少万人；（2）算出黄金周期间的总人数，再乘以60就是总收入．最多一天有出游人数3万人，即：a+2.8=3万，可得出a的值．解答：解：（1）游客人数量最多的是3日，最少的是5日，相差1.4万人；（2）0.5+0.7+0.8﹣0.4﹣0.6+0.2﹣0.1=1.1（万人），300×（7×2+1.1）=4530（万元）．即风景区在此7天内总收入为4530万元．点评：考查了正数和负数，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列式计算，注意单位的统一．26．（12分）（2015秋•江都市校级月考）高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.09升/千米，则这次养护共耗油多少升？考点：正数和负数．分析：（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧；（2）求出每个记录点得记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求的点；（3）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.09，即可求得耗油量．解答：解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16=+15千米．则在出发点的东边15千米的地方；（2）最远处离出发点有17千米；（3）（17+9+7+15+3+11+6+8+5+16）×0.09=8.73（升）．答：这次养护共耗油8.73升．点评：本题考查了有理数的加减运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量．27．（12分）（2014秋•张家港市校级期中）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数2所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？考点：一元一次方程的应用；数轴．专题：阅读型．分析：（1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解方程即可；（2）根据好点的定义可知分两种情况：①P为【A，B】的好点；②P为【B，A】的好点．设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．解答：解：（1）设所求数为x，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；（2）设点P表示的数为y，分两种情况：①P为【A，B】的好点．由题意，得y﹣（﹣20）=2（40﹣y），解得y=20，t=（40﹣20）÷2=10（秒）；②P为【B，A】的好点．由题意，得40﹣y=2[y﹣（﹣20）]，解得y=0，t=（40﹣0）÷2=20（秒）；综上可知，当t为10秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．点评：本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。