2020年江苏省泰州市靖江外国语学校中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.-3的绝对值是（）A. -3B. 3C. ±3D. -2.下列计算正确的是（）A. a2•a3=a6B. （-2a）3=8a3C. a+a4=a5D. -2x2•3x=-6x33.某物体三视图如图，则该物体形状可能是（）A. 长方体B. 圆锥体C. 立方体D. 圆柱体4.下列事件中，属于随机事件的是（）A. 掷一枚普通正六面体骰子，所得点数不超过6B. 买一张彩票中奖C. 太阳从西边落下D. 口袋中装有10个红球，从中摸出一个是白球5.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根，则k的取值范围是（）A. k＞-1B. k＞-1且k≠0C. k＞1D. k＜-16.如图1，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为x（秒），∠APB=y（度），图2函数图象表示y与x 之间函数关系，则点M的横坐标应为（）A. 2B.C.D. +2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.分解因式：2x2-18=______．8.二次根式有意义的条件是______．9.数据99500用科学记数法表示为______．10.一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为______．11.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______．12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是______．13.已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（-1，3），则另一个交点坐标是______．14.如图，圆锥的母线长为11cm，侧面积为55πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为α，则cosα的值为______．15.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点E为射线CD上一点．以点E为圆心，ED为半径的圆记为⊙E．若点B到⊙E上点的距离的最小值为8，则⊙E的半径为______．16.平面直角坐标系中，P为直线y=-x+b上一点，过P作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B．当矩形PAOB的面积为6时，相应的点P有且只有3个，则b=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB=120cm，两扇活页门的宽OC=OB=60cm，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC=50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sin50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18.计算：（1）cos30°-2×（）-1-1）0；（2）求不等式组的整数解．19.某市共有15000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成扇形图和统计表：（1）m=______，n=______，x=______，y=______；（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是______度；（3）如果该校九年级共有300名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？20.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是______；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．21.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=40°，求∠BDE的度数．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为______件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.如图，菱形ABCD中，BC=，∠C=135°，以点A为圆心的⊙A与BC相切于点E．（1）求证：CD是⊙A的切线；（2）求图中阴影部分的面积．24.如图，已知C，D是反比例函数y=（m＜0）图象的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A，B两点，连接OC、OD，tan∠BOC=，OC=．（1）求点C的坐标；（2）若∠BOC=∠AOD，求直线CD的解析式．25.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出DP满足的条件：______．26.如图，抛物线y=mx2-16mx+48m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E．（1）若△OAC为等腰直角三角形，求m的值；（2）若对任意m＞0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标（用含m的式子表示）；（3）当点D运动到某一位置时，恰好使得∠ODB=∠OAD，且点D为线段AE的中点．①求m的值；②此时对于该抛物线上任意一点P（x0，y0）总有n+≥-4my-12-50成立，求实数n的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|-3|=3．故选：B．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、应为（-2a）3=-8a3，故本选项错误；C、a与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、-2x2•3x=-2×3x2•x=-6x3，正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、积的乘方、单项式的乘法法则得出．本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、积的乘方、单项式的乘法等．需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3.【答案】D【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故选：D．由主视图和左视图确定是柱体，再由俯视图确定具体形状．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆形就是圆柱．4.【答案】B【解析】解：A、是必然事件，故本选项错误；B、是随机事件，故本选项正确；C、是必然事件，故本选项错误；D、是不可能事件，故本选项正确．故选：B．根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．5.【答案】D【解析】解：由已知得：b2-4ac=（-2）2-4k×（-1）=4+4k＜0，，即，解得：k＜-1．故选：D．由关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．6.【答案】C【解析】解：根据题意，可知点P从圆心O出发，运动到点C时，∠APB的度数由90°减小到45°，C点的横坐标为1，CD弧的长度为π．点M是∠APB由稳定在45°，保持不变到增大的转折点；另点O的运动有周期性；结合图象，可得答案为C．故选：C．通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．本题考查了动点问题的函数图象，根据速度、路程、时间的关系求出点P在CD弧上运动的时间是解题的关键．7.【答案】2（x+3）（x-3）【解析】解：原式=2（x2-9）=2（x+3）（x-3），故答案为：2（x+3）（x-3）原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】a≥1【解析】解：根据二次根式的性质可知：a-1≥0；解得a≥1．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．本题考查二次根式的意义和性质．式子（a≥0）叫二次根式；二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9.【答案】9.95×104【解析】解：99500=9.95×104．故答案为：9.95×104．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．10.【答案】2【解析】解：∵数据1，2，a，4，5的平均数是3，∴（1+2+a+4+5）÷5=3，∴a=3，∴这组数据的方差为[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2．故答案为：2．根据平均数的定义先求出a的值，再根据方差公式进行计算即可．本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，2反之也成立．11.【答案】15°【解析】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°-45°=15°，故答案为：15°．根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，即CD是直角三角形斜边上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，又∵E、F分别是BC、CA的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF=AB=×2=2，故答案为：2．首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的长，然后根据三角形的中位线定理求解．本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键．13.【答案】（1，-3）【解析】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（-1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（1，-3）．故答案为（1，-3）．正比例函数和反比例函数的图象是中心对称图形，则它们的交点一定关于原点对称．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称是解题的关键．14.【答案】【解析】解：由圆锥的侧面及公式，得πrl=55π．r=5．由勾股定理，得高为=4，cosα=，故答案为：．根据圆锥的侧面积公式，可得底面半径，根据勾股定理，可得圆锥的高，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．本题考查了锐角三角函数的定义，利用圆锥的侧面及公式得出底面半径是解题关键．15.【答案】或9【解析】解：∵点B必在⊙E外部，∴此时点B到⊙E上点的距离的最小值为BE-DE．设CE=x．①如图，当点E在线段CD上时，ED=6-x，EB=6-x+8=14-x，∴x2+82=（14-x）2，解得：x=，即⊙E的半径为．②如图，当点E在线段CD延长线上时，ED=x-6，EB=x-6+8=x+2，∴x2+82=（x+2）2，解得：x=15，即⊙E的半径为9．∴⊙E的半径为或9．故答案是：或9．易得点B必在⊙E外部，此时点B到⊙E上点的距离的最小值为BE-DE．然后分别从当点E在线段CD上时与当点E在线段CD延长线上时，去分析求解即可求得答案．考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质、切线的性质等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．16.【答案】2【解析】解：当矩形PAOB的面积为6时，符合条件的点P有且只有3个，说明点P在第一象限时，只有一个满足条件的点P，设点P（m，b-m），则矩形PAOB的面积=m（b-m）=6，化简得：m2-bm+6=0，则△=b2-24=0，解得：b=2，故答案为2．当矩形PAOB的面积为6时，符合条件的点P有且只有3个，说明点P在第一象限时，只有一个满足条件的点P，即可求解．本题考查的是一次函数图象点的坐标特征，涉及到矩形面积、一元二次方程等知识点，本题的关键是：P在第一象限时，只有一个满足条件的点P．17.【答案】解：（1）作OH⊥BC于H，如图2，∵OB=OC，∴BH=CH，在Rt△OBH中，∵cos∠OBH=，∴BH=60•cos50°=60×0.64=38.4，∴BC=2BH=2×38.4=76.8，∴AC=AB-BC=120-76.8=43.2．答：AC的长为43.2cm；（2）∵OB=OC=60，而BC=60，∴△OBC为等边三角形，∴∠OBC=60°，∴当点C从点A向右运动60cm时，点O在此过程中运动路径是以B点为圆心，BO为半径，圆心角为60°的弧，∴点O在此过程中运动的路径长==20π≈62.8（cm）．【解析】（1）作OH⊥BC于H，如图2，利用等腰三角形的性质得BH=CH，在Rt△OBH 中利用余弦定义计算出BH，从而得到BC的长，然后计算AB-BC即可；（2）先判断△OBC为等边三角形得到∠OBC=60°，再根据圆的定义得到点O在此过程中运动路径是以B点为圆心，BO为半径，圆心角为60°的弧，然后根据弧长公式计算即可．本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．也考查了解直角三角形的运用．18.【答案】解：（1）原式=2×-2×3+2+1=0；（2），由①得：x＜3，由②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x＜3，则不等式组的整数解为-1，0，1，2．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解．此题考查了一元一次不等式组的整数解，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】（1）20 8 0.4 0.16 ；（2）57.6 ；（3）39，234．【解析】解：（1）m=50×40%=20，x=20÷50=0.4；n=50-19-20-3=8，y=8÷50=0.16．故答案为：20，8，0.4，0.16；（2）0.16×360°=57.6°．故答案为57.6．（3）由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人，300×=234人．（1）让总人数50乘以相应的百分比40%可得m的值，x为相应百分比；让总人数50减去其余已知人数可得n的值，除以50即为y的值；（2）让360乘以相应频率即为C等级所对应的圆心角；（3）该校九年级总人数300乘以A、B两个等级的百分比的和即为所求的人数．本题考查了频率分布直方图，用样本估计总体，扇形统计图，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．20.【答案】（1);（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=．【解析】解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）见答案．（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】证明：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，∴∠BDE=∠C=70°．【解析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．22.【答案】解：（1）26；（2）解：设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用有关知识.（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；（2）见答案.23.【答案】证明：（1）连接AE，过A作AF⊥CD，∴∠AFD=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，∵BC与⊙A相切于点E，∴AE⊥BC，∴∠AEB=∠AFD=90°，在△AEB与△AFD中，，∴△AEB≌△AFD，∴AF=AE，∴CD是⊙A的切线；（2）在菱形ABCD中，AB=BC=，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠C=135°，∴∠B=180°-135°=45°，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∴AE=AB•sin∠B=，∴菱形ABCD的面积=BC•AE=3，在菱形ABCD中，∠BAD=∠C=135°，AE=，∴扇形的面积=，∴阴影面积=菱形ABCD的面积-扇形的面积=．【解析】（1）连接AE，根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质以及切线的判定证明即可；（2）利用菱形的性质和扇形的面积公式解答即可．此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，扇形面积公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．24.【答案】解：（1）过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．在Rt△OCE中，tan∠BOC=，OC=，∴OE=3CE，∴CE=1，OE=3，∴点C的坐标为（-1，3）．（2）∵点C（-1，3）是反比例函数y=图象上的点，∴m=-1×3=-3，∴反比例函数的解析式为y=-．∵∠BOC=∠AOD，∴设点D的坐标为（3a，-a）（a＞0）．又∵点D为反比例函数y=-图象上的点，∴3a×（-a）=-3，解得：a1=1，a2=-1（舍去），∴点D的坐标为（3，-1）．设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），将C（-1，3），D（3，-1）代入y=kx+b，得：，解得：，∴当∠BOC=∠AOD时，直线CD的解析式为y=-x+2．【解析】（1）过点C作CE⊥y轴于点E，通过解直角三角形可求出CE，OE的长，结合点C在第二象限即可得出点C的坐标；（2）由点C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数解析式，由∠BOC=∠AOD可求出点D的坐标，再根据点C，D的坐标，利用待定系数法可求出直线CD的解析式．本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）通过解直角三角形，求出点C的坐标；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出点D的坐标．25.【答案】x=或0≤x＜1【解析】（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠ABE=90°，AD∥BC，∴∠PAF=∠AEB，又∵PF⊥AE，∴∠PFA=90°=∠ABE，∴△PFA∽△ABE．（2）解：分二种情况：①若△EFP∽△ABE，如图1，则∠PEF=∠EAB，∴PE∥AB，∴四边形ABEP为矩形，∴PA=EB=3，即x=3．②如图2，若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB，∵AD∥BC∴∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF．∴PE=PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，Rt△ABE中，AB=4，BE=3，∴AE=5，∴，∵△PFE∽△ABE，∴，∴，∴，∴满足条件的x的值为3或．（3）如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，∵AP=x，∴PD═DG=6-x，∵∠DAG=∠AEB，∠AGD=∠B=90°，∴△AGD∽△EBA，∴，∴，∴x=，当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD=DE=5，∴AP=x=6-5=1，∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x=或0≤x＜1；故答案为：x=或0≤x＜1．（1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：①当∠PEF=∠EAB 时，则得到四边形ABEP为矩形，从而求得x的值；②当∠PEF=∠AEB时，再结合（1）中的结论，得到等腰△APE．再根据等腰三角形的三线合一得到F是AE的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．（3）首先计算圆D与线段相切时，x的值，在画出圆D过E时，半径r的值，确定x 的值，半径比这时大时符合题意，根据图形确定x的取值范围．本题是矩形和圆的综合题，考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质．特别注意和线段有一个公共点，不一定必须相切，也可以相交，但其中一个交点在线段外．26.【答案】解：（1）令y=mx2-16mx+48m=m（x-4）（x-12）=0…①，则x1=12，x2=4，∴A（12，0），即OA=12，又∵C（0，48m），∴当△OAC为等腰直角三角形时，OA=OC，即12=48m，∴m=；（2）由（1）可知点C（0，48m），∵对任意m＞0，C、E两点总关于原点对称，∴必有E（0，-48m），设直线AE的解析式为y=kx+b，将E（0，-48m），A（12，0）代入一次函数表达式可得：直线AE的解析式为y=4mx-48m…②，∵点D为直线AE与抛物线的交点，∴联立①②并解得：x=8或12（舍去12），故：点D的坐标为（8，-16m）；（3）①当∠ODB=∠OAD，∠DOB=∠AOD时，△ODB∽△OAD，∴OD2=OA×OB=4×12=48，又OA=12，OE==4，故点D（6，-2），将点D坐标代入①式并解得：m=；②故抛物线的表达式为：y=（x-4）（x-12）=（x-8）2-，点P（x0，y0）是抛物线上的点，则y0≥-，令t=-4my-12-50=-2（y0+3）2+4，当y0≥-时，t最大值=-2（-）2+4=，使n+≥-4my-12-50成立，则n+≥，n≥3，故实数n的最小值为3．【解析】（1）令y=mx2-16mx+48m=m（x-4）（x-12）=0，则则x1=12，x2=4，A（12，0），当△OAC为等腰直角三角形时，OA=OC，即可求解；（2）由（1）可知点C（0，48m），则必有E（0，-48m），易证直线AE的解析式为y=4mx-48m，即可求解；（3）①△ODB∽△OAD，OD2=OA×OB=4×12=48，又OA=12，OE==4，故点D（6，-2），即可求解；②y=（x-8）2-，点P（x0，y0）是抛物线上的点，则y0≥-，令t=-4my-12-50=-2（y0+3）2+4，当y0≥-时，t最大值=-2（-）2+4=，使n+≥-4my-12-50成立，则n+≥，即可求解．本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的最值，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质以及待定系数法求直线解析式的综合应用，解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．。
2020-2021学年江苏省泰州市中考数学第一次模拟试题及答案解析一
最新江苏省泰州市中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列各数中，是无理数的（）A．0 B．2πC．D．2．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．5a2﹣4a2=1 D．5a2b﹣5ba2=03．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞﹣2 C．m＞2 D．m＜﹣24．下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．5．如图，点O是△ABC的重心，则C△DOE：C△BOC的值为（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．方差越大，说明数据就越稳定B．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对C．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形一定全等D．圆内接四边形对角互补二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．8．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为．9．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直角边分别交直线b于B、C 两点．若∠1=50°，则∠2的度数是°．10．二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣x+5的值．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若EF=8，则CD的长为．12．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图．（图中OABC为一折线），这个容器的形状是．13．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为cm2．14．将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到821个正方形，则需要操作的次数是．15．如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC运动，设BD长为x，请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式．16．已知如图，正方形ABCD中，AD=4，点E在CD上，DE=3CE，F是AD上异于D的点，且∠EFB=∠FBC，则tan∠DFE= ．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：（﹣2）2+|﹣|﹣2sin60°﹣；（2）求不等式组的正整数解．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．19．我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜170 5 0.1170≤x＜180 10 a180≤x＜190 b 0.14190≤x＜200 16 c200≤x＜210 12 0.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a= ，b= c= ；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？20．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．21．某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，问最多购买多少支笔？22．如图，AE∥BF，先按（1）的要求作图，再按（2）的要求证明（1）用直尺和圆规作出∠ABF的平分线BD交AE于点D，连接BD，再作出BD的中点O（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接（1）所作图中的AO并延长与BE相交于点C，连接DC，求证：四边形ABCD是菱形．23．如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．24．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），AC⊥x轴于C，连结BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）在平面内是否存在一点D，使四边形ABDC为平行四边形？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x正半轴，以点A为圆心作⊙A，点M（4，4）在⊙A上，直线y=﹣x+b与圆相切于点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．（1）直接写出b的值和点B的坐标；（2）求点A的坐标和圆的半径；（3）若EF切⊙A于点F分别交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．26．如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，OA=10，cos∠COA=．一个动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，过点P作PQ⊥OA，交折线段OC﹣CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线OA上，当P点到达A点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）C点的坐标为，当t= 时N点与A点重合；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与菱形OABC的重合部分面积为S，直接写出S 与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，在运动过程中，过点O和点B的直线将正方形PQMN分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列各数中，是无理数的（）A．0 B．2πC．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、2π是无理数，故B正确；C、=2是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：B．2．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．5a2﹣4a2=1 D．5a2b﹣5ba2=0【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则计算，进而判断得出答案．【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、2a3+3a2无法计算，故此选项错误；C、5a2﹣4a2=a2，故此选项错误；D、5a2b﹣5ba2=0，正确．故选：D．3．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞﹣2 C．m＞2 D．m＜﹣2【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程没有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵方程没有实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2m=16﹣8m＜0，解得：m＞2，故选C．4．下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据题意确定出折叠后能围成正方体的即可．【解答】解：折叠后能围成正方体的是．故选C．5．如图，点O是△ABC的重心，则C△DOE：C△BOC的值为（）A．B．C．D．【考点】三角形的重心．【分析】根据点O是△ABC的重心可知DE是△ABC的中位线，故可得出DE=BC，再由重心的性质可知OD=OC，OE=OB，据此可得出结论．【解答】解：∵O是△ABC的重心，∴DE是△ABC的中位线，OD=OC，OE=OB∴DE=BC，∴C△DOE=DE+OD+OE=（BC+OC+OB）=C△BOC，∴C△DOE：C△BOC=．故选A．6．下列命题是真命题的是（）A．方差越大，说明数据就越稳定B．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对C．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形一定全等D．圆内接四边形对角互补【考点】命题与定理．【分析】分别根据方差的意义、可能性的大小、全等三角形的判定与性质及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、方差越大，说明数据就越不稳定，故本选项错误；B、“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中可能有95人做对，故本选项错误；C、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；D、圆内接四边形对角互补是真命题，故本选项正确．故选D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．8．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为 6.5×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．故答案为：6.5×107．9．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直角边分别交直线b于B、C 两点．若∠1=50°，则∠2的度数是40 °．【考点】平行线的性质．【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BAC=90°，∠1=50°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°．∵直线a∥b，∴∠2=∠3=40°．故答案为：40°．10．二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣x+5的值 6 ．【考点】代数式求值．【分析】先根据已知条件求出x2﹣x的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵3x2﹣4x+6的值为9，∴3x2﹣4x+6=9，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+5=1+5=6．故答案为：6．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若EF=8，则CD的长为8 ．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2EF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．【解答】解：∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AB=2EF=2×8=16，∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴CD=AB=×16=8．故答案为：8．12．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图．（图中OABC为一折线），这个容器的形状是③．【考点】函数的图象．【分析】这是一个用函数来描述事物变化规律的问题，先比较OA、AB、BC三段的变化快慢，再比较三个容器容积的大小，就会把问题解决．【解答】解：从左面图象可以看出，OA上升较快，AB上升缓慢，BC上升最快．从右面容器可以看出图①下面容积最大，中间容积较大，上面容积最小．图②下面容积最小，中间容积最大，上面容积较大．图③下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小．因为均匀注水，故选③．13．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为108πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．【解答】解：设AO=B0=R，∵∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，∴=12π，解得：R=18，∴圆锥的侧面积为lR=×12π×18=108π，故答案为：108π．14．将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到821个正方形，则需要操作的次数是205 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知，第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形，由此规律代入求得答案即可．【解答】解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形，…，以此类推，根据以上操作，若第n次得到821个正方形，则4n+1=821，解得：n=205，故答案为：205．15．如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC运动，设BD长为x，请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式y=﹣2x+16 ．【考点】函数关系式．【分析】直接利用三角形面积求法得出y与x之间的函数关系即可．【解答】解：由题意可得，△ACD的面积y与x之间的函数关系式为：y=AD′•DC=×4×（8﹣x）=﹣2x+16．故答案为：y=﹣2x+16．16．已知如图，正方形ABCD中，AD=4，点E在CD上，DE=3CE，F是AD上异于D的点，且∠EFB=∠FBC，则tan∠DFE= ．【考点】正方形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】根据∠EFB=∠FBC，延长EF，BC相交于T，得到等腰△TBF，连接点T和MB的中点O，由△BAF∽△TOB，得到BF2=2AF•BT，设CT=k，由DF∥CT，得==3，得出FD=3k，列出方程求出k，即可求出∠DFE的正切．【解答】解：如图：延长EF交BC的延长线于T，设FB的中点为O，连TO，则OT⊥BF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=BC=AB=4，∠D=ABC=∠A=90°，∵∠ABF+∠OBT=90°，∠OTB+∠OBT=90°，∴∠ABF=∠OTB，则△BAF∽△TOB，∴=，∵OB=BF，∴BF2=2AF•BT，设CT=k，∵CD=AD=4，DE=3EC，∴DE=3，EC=1，∵DF∥CT，∴==3，∴DF=3k，AF=4﹣3k，BT=4+k，∴42+（4﹣3k）2=2×（4﹣3k）（4+k），整理得到：15k2﹣8k=0，∴k=或0（舍弃）．∴tan∠DFE===k=．故答案为．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：（﹣2）2+|﹣|﹣2sin60°﹣；（2）求不等式组的正整数解．【考点】实数的运算；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．【分析】（1）直接利用利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简各数，进而求出答案；（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=4+﹣﹣2=4﹣2；（2）∵不等式①的解集是：x＞﹣，不等式②的解集是：x＜5，∴原不等式组的解集是：﹣＜x＜5，∴原不等式组的正整数解是1，2，3，4．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．19．我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜170 5 0.1170≤x＜180 10 a180≤x＜190 b 0.14190≤x＜200 16 c200≤x＜210 12 0.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了50 名学生进行体育测试，表（1）中，a= 0.2 ，b= 7 c= 0.32 ；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据第一组的频数是5，对应的频率是0.1据此即可求得总人数；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用总人数500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽测的人数是：5÷0.1=50（人），a==0.2，b=50×0.14=7，c==0.32．故答案是：50，0.2，7，0.32．（2）所抽取学生成绩中中位数在190～200分数段；（3）全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是×500=350（人）．答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是350人．20．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）因为3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，所以选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是其中的三分之一；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，通过画树形图即可求出任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的概率．【解答】解：（1）∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，以A″为例画树形图得：由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=．21．某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，问最多购买多少支笔？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；（2）利用购买总金额不低于400元，得出不等关系进而求出答案．【解答】解：（1）设笔打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得：+10=解得：x=4，经检验，x=4是原方程的根，答：打折前每支笔的售价是4元；（2）设购买笔y件，则购买笔袋80﹣y件，由题意得：400≤4×0.8y+10×0.8×（80﹣y）解得：y≤50，答：最多购买50支笔．22．如图，AE∥BF，先按（1）的要求作图，再按（2）的要求证明（1）用直尺和圆规作出∠ABF的平分线BD交AE于点D，连接BD，再作出BD的中点O（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接（1）所作图中的AO并延长与BE相交于点C，连接DC，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；作图—复杂作图．【分析】（1）用作一个角的角平分线和一条线段的中点的作法作图；（2）欲证明四边形ABCD是菱形，只需推知平行四边形ABCD的对角线互相垂直即可．【解答】解：（1）如图．（2）证明：∵AE∥BF，∴∠ADO=∠CBO．在△ADO与△CBO中，，∴△ADO≌△CBO（ASA），∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．又∵AE∥BF，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．又∵点O是BD的中点，∴AO⊥BD，即AC⊥BD．∴平行四边形ABCD是菱形．23．如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点B作BE⊥AC于点E，在直角三角形AEB中，利用锐角三角函数定义求出AE 的长，在直角三角形CEB中，利用锐角三角函数定义求出BE与CE的长，由AE+CE求出AC 的长，即可求出CD的长．【解答】解：过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△AEB中，AB=60m，sinA=，BE=ABsinA=60×=30，cosA=，∴AE=60×=30m，在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m，∴AC=AE+CE=（30+30）m，在Rt△ADC中，sinA=，则CD=（30+30）×=（15+15）m．24．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），AC⊥x轴于C，连结BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）在平面内是否存在一点D，使四边形ABDC为平行四边形？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把A坐标代入一次函数解析式求出m的值，确定出一次函数解析式，把A坐标代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）由题意，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）存在，理由为：由四边形ABDC为平行四边形，得到AC=BD，且AC∥BD，由AC与x 轴垂直，得到BD与x轴垂直，根据A坐标确定出AC的长，即为BD的长，联立一次函数与反比例函数解析式求出B坐标，即可确定出D坐标．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，则一次函数解析式是y=2x，把A（1，2）代入y=得：k=2，则反比例解析式是y=；（2）根据图象可得：﹣1＜x＜0或x＞1；（3）存在，理由为：如图所示，四边形ABDC为平行四边形，∴AC=BD，AC∥BD，∵AC⊥x轴，∴BD⊥x轴，由A（1，2），得到AC=2，∴BD=2，联立得：，消去y得：2x=，即x2=1，解得：x=1或x=﹣1，∵B（﹣1，﹣2），∴D的坐标（﹣1，﹣4）．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x正半轴，以点A为圆心作⊙A，点M（4，4）在⊙A上，直线y=﹣x+b与圆相切于点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．（1）直接写出b的值和点B的坐标；（2）求点A的坐标和圆的半径；（3）若EF切⊙A于点F分别交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）将点M的坐标代入直线y=﹣x+b的解析式可求得b的值，由b的值可得到直线的解析式，然后令y=0可求得点B的横坐标，于是得到点B的坐标；（2）由相互垂直的两条直线的一次项系数为﹣1，可设直线AM的解析式为y=x+c，然后将点M的坐标代入可求得c的值，然后令y=0可求得点A的横坐标，最后依据两点间的距离公式可求得圆A的半径．（3）如图1所示：连接AF、AM．先证明四边形AFEM为正方形，于是可求得ME=5，然后在△ABM中依据勾股定理可求得MB的长，从而可求得BE的长，接下来，证明△AGF∽△BGE，由相似三角形的性质可求得答案．【解答】解：（1）∵点M在直线y=﹣x+b上，∴﹣×4+b=4，解得：b=7．∴直线的解析式为y=﹣x+7．∵当y=0时，﹣x+7=0，解得：x=，∴B（，0）．（2）∵BC是圆A的切线，∴AM⊥BC．设直线AM的解析式为y=x+c．∵将M（4，4）代入y=x+c得+c=4，解得：c=，∴直线AM的解析式为y=x﹣．∵当y=0时，x﹣=0，解得x=1，∴A（1，0）．∵由两点间的距离公式可知AM==5，∴圆A的半径为5．（3）如图1所示：连接AF、AM．∵BC、EF是圆A的切线，∴AM⊥BC，AF⊥EF．又∵BC⊥EF，∴∠AME=∠MEF=∠EFA=90°．∴四边形AFEM为矩形．又∵AM=AF，∴四边形AFEM为正方形．∴ME=AF=5．∵在Rt△AMB中，MB==，∴BE=BM﹣ME=．∵∠AFG=∠BEG=90°，∠AGF=∠BGE，∴△AGF∽△BGE．∴即．∴=3．26．如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，OA=10，cos∠COA=．一个动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，过点P作PQ⊥OA，交折线段OC﹣CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线OA上，当P点到达A点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）C点的坐标为（6，8），当t= 时N点与A点重合；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与菱形OABC的重合部分面积为S，直接写出S 与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，在运动过程中，过点O和点B的直线将正方形PQMN分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据菱形的性质得出OA=OC，再根据三角函数求出点C的坐标即可；（2）根据面积公式列出函数关系式，注意动点运动时的几种情况，得出自变量的取值范围；（3）根据被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的，画出图示，分几种情况进行讨论解答．【解答】解：（1）∵菱形OABC中，OA=10，∴OC=10，∵cos∠COA=，∴点C的坐标为：（6，8），∵动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，∵OA=10，∴t=时，N点与A点重合；（2）①，②，③，④8＜t≤10，S=104﹣8t；（3）S菱形=80，直线OB过原点（0，0），B点（16，8），故直线OB解析式为，直线OB与PQ、MN分别交于E、F点，如图：①当0＜t≤6，，，，，若，则，，若，则，，②当6＜t≤8，，，，，若，则，t=0（舍），若，则，t3=8；③8＜t≤10，不存在符合条件的t值．2016年6月2日。
2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．4的绝对值为（）A．±4B．4C．﹣4D．22．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列事件为不可能事件的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数B．从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃C．抛一枚普通的硬币，正面朝上D．从装满红球的袋子中摸出一个白球4．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°5．若点M（x，y）满足（x+y）2＝x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定6．如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝6，则△PCD的周长为（）A．8B．6C．12D．10二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为．8．分解因式：（x2﹣2x）2﹣（2x﹣x2）＝．9．在直角坐标平面中，将抛物线y＝2（x+1）2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线表达式是．10．在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，1），C（0，﹣4），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是．11．一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为°．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，点E，F 在边AB上，当△DEF是等腰三角形，且底角的正切值是时，△DEF腰长的值是．13．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2＝8.5，S乙2＝2.5，S丙2＝10.1，S丁2＝7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是．14．以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为．15．若方程组的解为，则方程组的解是．16．已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平。
2020年江苏省泰州市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年江苏省泰州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−5的倒数是()A. 15B. ±5 C. 5 D. −152.下列图形中，经过折叠可围成棱柱的是()．A. B. C. D.3.在化简x−y√x+√y时，甲、乙两位同学的解答如下：甲：x−y√x+√y =(x−y)(√x−√y)(√x+√y)(√x−√y)=(x−y)(√x−√y)(√x)2−(√y)2=√x−√y，乙：x−y√x+√y =(√x)2−(√y)2√x+√y=(√x−√y)(√x+√y)√x+√y=√x−√y．下列说法正确的是()A. 两人解法都对B. 甲错、乙对C. 甲对、乙错D. 两人都错4.下列事件中是随机事件的是()A. 三角形的内角和是180°B. 直径所对的圆周角是100°C. 若x2=4，则x=±2D. 抛物线与x轴有2个交点5.点A(1,m)在函数y=2x的图象上，则m的值是()A. 1B. 2C. 12D. 06.如图，△ABC中，∠A=105∘，∠B=45∘，AB=2√2，AD⊥BC，D为垂足，以A为圆心，以AD为半径画弧EF⌢，则图中阴影部分的面积为()A. 2√3−76π B. 2√3−76π+2 C. 2√3−56π D. 2√3−56π+2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.15的平方根是______．8.因式分解：x2+14x+49=______．9.据央视网消息：2018年2月4日是春运第四天，铁路客流有明显增加，全国铁路初步统计发送旅客约9200000人次，其中9200000人用科学记数法可以记为______人．10.设x1，x2是方程x2−2x=1的两根，则x1⋅x2=______ ．11.某班53名学生右眼视力(裸视)的检查结果如下表所示：视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数 1 1 2 5 246 6 8 11 7则该班学生右眼视力的中位数是______．12.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于______．13.如图，在角坐标系中，射线Ox绕原点O逆时针旋转300°到OP的位置，若OP=2，则点P的坐标为______ ．14.如图，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q，则PQ的最小值为__________．15.在边长为1的正方形网格中，如图所示，△ABC中，AB=AC，若点A的坐标为(0,−2)，点B的坐标为(1,1)，则点C的坐标为__________．16.如图，已知一次函数y=kx−3的图象与反比例函数y=6x在第一象限内的图象交于点A，与x轴、y轴分别交于B，C两点，且B为AC的中点，则k的值是___________.三、解答题（本大题共10小题，共104.0分）17.计算：(1)(13)−1+(2019−π)0−|√3−2|−2cos30°；(2)求不等式组：{2(x+3)−4≥0 x+12>2x−1．18.中国的发展离不开科学技术的进步，其中科研人员人数的多少是重要的指标之一．以下是全国研究与试验发展人员人数统计表：(数据来源：国家统计局，新华网)年份201320142015201620172018人数(单位：万人)353371376388403418(1)用折线图将2013−2018年全国研究与试验发展人员人数表示出来，并在图中标明相应的数据；(2)根据统计图表中提供的信息，预估2019年全国研究与试验发展人员人数约为______万人，说明你的预估理由：______．19.一只不透明的袋子中装有4个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：解答下列问题：(1)如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是．(2)如果摸出这两个小球上数字之和为9的概率是1，那么x的值可以取7吗？请用列表或画树状3图的方法说明理由．20.某班学生组织去距学校10千米的雨花非遗馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘公交车出发，走的同样的路线，结果他们同时到达，已知公交车的平均速度是骑车学生平均速度的2倍，求骑车学生的平均速度．21.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,8)，B(4,8)，C是x轴正半轴上一点，点P满足下面两个条件：①P到∠AOC两边的距离相等；②PA=PB．(1)利用尺规，作出点P的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)点P的坐标为_____．22.耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一(如图1).数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米(A、B、C在同一直线上，如图2)，求运河两岸上的A、B两点的距离(精确到1米)．(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32)23.在矩形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作直线与射线AD交于点P，与射线CD于点F，过点P作GP⊥EP交射线BC于点G，连接EG，FG．(1)若P为边AD中点，如图1，求证：∠GEP=∠GFP；(2)若AB=3，AD=4，AE=1，①若点G与点C重合，如图2，求线段AP的长；②当点P在AD的延长线上时，如图3，设AP=a(a>4)，求△EFG的面积S(用含a的代数式表示)．24.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB=13，BD=5，AC=15．(1)求AD的长；(2)求BC的长．25.如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．(1)求证：AM=BN．(2)请判定△OMN的形状，并说明理由．(3)若点K在线段AD上运动(不包括端点)，设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数，请直接写出AK长．关系式(写出x的范围)；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为110x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−3,0)、B(1,0)，顶点为C．26.已知：二次函数y=−12(1)求该二次函数的解析式和顶点C的坐标；(2)如图，过B、C两点作直线，并将线段BC沿该直线向下平移，点B、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；(3)试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，p≤y≤3．2【答案与解析】1.答案：D)=1，解析：解：∵−5×(−15∴−5的倒数是−1．5故选：D．根据倒数的定义，即可求出−5的倒数．本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2.答案：B解析：此题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：A.缺少一个面，不能围成棱柱，选项错误；B.折叠后可以围成四棱柱，选项正确；C.折叠后底面重合，不能围成棱柱，选项错误；D.折叠后有一个面重合，不能折成棱柱，选项错误．故选B．3.答案：B解析：本题考查有理数的化简，属于基础题，关键在于分母有理化时要确定√x−√y≠0．分别对甲和乙的过程进行判断，注意分母有理化时要判断√x≠√y．解：甲进行分母有理化时不能确定√x−√y≠0，故不能直接进行分母的有理化，故甲错误；乙分子因式分解，再与分母约分，故乙正确．故选：B．4.答案：D解析：解：A、三角形的内角和是180°是必然事件，选项不符合题意；B、直径所对的圆周角是100°是不可能事件，选项不符合题意；C、若x2=4，则x=±2是必然事件，选项不符合题意；D、抛物线与x轴有2个交点是随机事件，选项符合题意．故选D．随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件是指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.答案：B解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，将点A(1,m)直接代入解析式即可．解：∵点A(1,m)在函数y=2x的图象上，∴把点A(1,m)代入得m=2×1=2．故选B．6.答案：B解析：本题考查了扇形面积的计算和解直角三角形．本题根据S阴影部分=S△ABC−S扇形AEF，其中S扇形AEF直接根据公式计算，要求S△ABC分别求出△ABC的底和高再计算．解：∵∠A=105∘，∠B=45∘，∴∠C=180°−105°−45°=30°，又∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=2√2，∠B=45°，∴AD=BD=√2√2=2，在Rt△ADC中，AD=2，∠C=30°，∴DC=2×√3=2√3，∴S△ABC=12(BD+DC)·AD=12×(2+2√3)×2=2+2√3，∴S阴影部分=S△ABC−S扇形AEF=2+2√3−105360π·22=2√3−76π+2．故选B．7.答案：±√15解析：解：15的平方根是±√15，故答案为±√15．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．本题考查了平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．8.答案：(x+7)2解析：解：原式=(x+7)2．故答案为：(x+7)2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．9.答案：9.2×106解析：解：9200000=9.2×106，故答案为：9.2×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.答案：−1解析：解：∵x1、x2是方程x2−2x=1的两个实数根∴x1⋅x2=−1．故答案为：−1．根据一元二次方程根与系数的关系计算即可．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的两个实数根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．11.答案：0.8解析：解：因为由53个数据，排序后最中间的是第27数，所以该班学生右眼视力的中位数是0.8．故填0.8．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12.答案：210°解析：本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形内角和定理得到∠B=45°，∠E=60°，根据三角形的外角的性质计算即可．解：∵∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴∠B=45°，∠E=60°，∴∠2+∠3=120°，∴∠α+∠β=∠A+∠1+∠4+∠B=∠A+∠B+∠2+∠3=90°+120°=210°，故答案为：210°．13.答案：(1,−√3)解析：解：如图，过点P作PA⊥x轴于A，∵射线Ox绕原点O逆时针旋转300°到OP的位置，∴∠AOP=360°−300°=60°，∵OP=2，∴OA=2×1=1，2=√3，AP=2×√32∴点P的坐标为(1,−√3).故答案为：(1,−√3).过点P作PA⊥x轴于A，根据旋转角求出∠AOP=60°，然后解直角三角形求出OA、AP，再写出点P的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化−旋转，作辅助线构造出直角三角形并求出一个锐角的度数是解题的关键．14.答案：2√6解析：解：∵PQ与⊙O相切于点Q，∴OQ⊥PQ，∴PQ2=OP2−OQ2=OP2−52=OP2−25，∴当OP最小时，PQ有最小值，∵点O到直线l的距离为7，∴OP的最小值为7，∴PQ的最小值=√72−25=2√6，故答案为：2√6．由切线的性质可知OQ⊥PQ，在Rt△OPQ中，OQ=5，则可知当OP最小时，PQ有最小值，当OP⊥l 时，OP最小，利用勾股定理可求得PQ的最小值．本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．15.答案：(3,−1)解析：本题考查平面直角坐标系，解题的关键是正确找出原点的位置，本题属于基础题型．根据A、B两点的坐标即可判断原点的位置，从而建立平面直角坐标系即可求出点C的坐标．解：由题意可知：原点的位置如图所示，故C的坐标为：(3,−1)，故答案为(3,−1)．16.答案：3解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．先确定B点坐标，根据B为AC的中点，则点C和点A关于点B中心对称，所以C点的纵坐标为4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定A点坐标，然后把A点坐标代入y=kx−3即可得到k的值.解：解：把x =0代入y =kx −3得y =−3，则C 点坐标为(0,−3)，∵B 为AC 的中点，∴A 点的纵坐标为3，把y =3代入y =6x 得x =2，∴A 点坐标为(2,3)，把A(2,3)代入y =kx −3得2k −3=3，解得k =3.故答案为3．17.答案：解：(1)原式=3+1−2+√3−2×√32=3+1−2+√3−√3=2；(2){2(x +3)−4≥0①x +12>2x −1② 解不等式①得：x ≥−1，解不等式②得：x <1，则不等式组的解集为−1≤x <1，解析：(1)本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值化简、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，求不等式的解集，遵循“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．18.答案：(1)2013−2018年全国研究与试验发展人员人数折线图如图所示：(2)433，近2年的研究与试验发展人员人数每年增加15万人左右．解析：解：(1)见答案；(2)因为从2016年到2018年研究与试验发展人员人数每年增加15万人左右，所以2019年研究与试验发展人员人数约为433万人，故答案为：433，近2年的研究与试验发展人员人数每年增加15万人左右．(1)依据2013−2018年全国研究与试验发展人员统计表中给出的数据，即可得到折线统计图；(2)根据近2年的研究与试验发展人员人数每年增加15万人左右，即可解决问题．本题主要考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况．19.答案：解：(1)根据随着实验的次数不断增加，出现“和为8”的频率是33100，故出现“和为8”的概率是33100；故答案为：33100(2)假设x=7，则P(和为9)=16≠13，所以，x的值不能为7．解析：(1)利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；(2)假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与13进行比较，即可得出答案．此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．20.答案：解：设骑车学生的平均速度为x千米/小时，则公交车的平均速度为2x千米/小时，依题意，得：10x −102x=2060，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的根，且符合题意．答：骑车学生的平均速度为15千米/小时．解析：设骑车学生的平均速度为x千米/小时，则公交车的平均速度为2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合乘车比骑车少用20分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.答案：(1)如图所示(2)(2,2)．解析：【试题解析】本题考查了尺规作图的步骤、角平分线与垂直平分线的定义，熟练掌握尺规作图、角平分线与垂直平分线的定义是本题解题关键．(1)根据尺规作图法进行画图；(2)由角平分线和垂直平分线的定义作答．解：(1)见答案(2)由题可知，B的坐标为(4,8)，由角平分线与垂直平分线定义知，，所以P的坐标为(2,2)． ,故答案为(2,2)22.答案：解：根据题意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，在Rt△PBC中，tan∠PBC=PCBC，∴PC=BCtan∠PBC=142⋅tan22°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=PCAC，∴AC=PCtan∠PAC =142⋅tan22°tan17.9∘≈142×0.400.32≈177.5，∴AB=AC−BC=177.5−142≈36米．答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米．解析：在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根据AB=AC−BC计算即可．解直角三角形的应用−仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形，利用三角函数解决问题，属于中考常考题型．23.答案：解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠PDF=90∘，∵P为边AD中点，∴PA=PD，在△PAE和△PDF中，{∠A=∠PDF, PA=PD,∠APE=∠DPF,∴△PAE≌△PDF(ASA)，∴EP=FP，又∵GP⊥EP，∴GE=GF，∴∠GEP=∠GFP；(2)解：①当点G与点C重合时，如图2，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，AD=4，AE=1，∴CD=AB=3，∵GP⊥EP，点G与点C重合，即CP⊥EP，∴∠APE+∠DPC=90∘，又∠APE+∠AEP=90∘，∴∠AEP=∠DPC，∵∠PAE=∠CDP=90∘，∴△PAE∽△CDP，∴APDC =AEDP，即AP3=14−AP，解得AP=1或3．②当点P在AD的延长线上时，如图3，作PH⊥BC，交BC延长线于点H，∵AB=3，AD=4，AE=1，AP=a，∴EP=√AE2+AP2=√1+a2，PD=a−4，∵DC//AB，∴APAD =EPEF，∴a4=√1+a2EF，∴EF=4a√1+a2，∵∠APE+∠EPH=90∘，∠HPG+∠EPH=90∘，∴∠APE=∠HPG，∵∠PHG=∠PAE=90∘，∴△PHG∽△PAE，∴APPH =EPPG，∴a3=√1+a2PG，∴PG=3a√1+a2，∴S=12EF⋅PG=12×4a√1+a2×3a√1+a2=6a2+6，即S=6a2+6．解析：此题主要考查全等三角形的判断与性质，相似三角形的判断与性质，平行线分线段成比例，勾股定理，矩形的性质，三角形的面积．(1)根据矩形的性质，证明△PAE≌△PDF，即可证明∠GEP=∠GFP；(2)分类讨论①当点G与点C重合时，证明△PAE∽△CDP，求出AP=1或3；②当点P在AD的延长线上时，作PH⊥BC，交BC延长线于点H，根据勾股定理和平行线分线段成比例求出EF=4 a √1+a2，然后证明△PHG∽△PAE，求出PG=3a√1+a2，再根据三角形的面积即可求出△EFG的面积，S=6a2+6．24.答案：解：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠CDA=90°，在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∴AD2+BD2=AB2，∴AD2=AB2−BD2=144，∵AD>0，∴AD=12．(2)在Rt△ADC中，∵∠CDA=90°，∴AD2+CD2=AC2，∴CD2=AC2−AD2=81，∵CD>0，∴CD=9，∴BC=BD+CD=5+9=14．解析：本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式及其变形．(1)依据勾股定理，即可得到AD的长，(2)依据勾股定理，即可得到CD的长，进而得出BC=BD+CD=14．25.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBM=90°，∵AM⊥BM，CN⊥BN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠MAB+∠MBA=90°，∴∠MAB=∠CBM，∴△ABM≌△BCN(AAS)，∴AM=BN；(2)△OMN是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接OB，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OA=OB，∠OBA=∠OAB=45°=∠OBC，AO⊥BO，∵∠MAB=∠CBM，∴∠MAB −∠OAB =∠CBM −∠OBC ，∴∠MAO =∠NBO ，又∵AM =BN ，OA =OB ，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴MO =NO ，∠AOM =∠BON ，∵∠AON +∠BON =90°，∴∠AON +∠AOM =90°，∴∠MON =90°，∴△MON 是等腰直角三角形；(3)在Rt △ABK 中，BK =√AK 2+AB 2=√x 2+1，∵S △ABK =12×AK ×AB =12×BK ×AM ，∴AM =AK⋅AB BK =2， ∴BN =AM =√x 2+1， ∵cos∠ABK =BM AB =AB BK ， ∴BM =AB⋅ABBK =√x 2+1，∴MN =BM −BN =√x 2+1∵S △OMN =14MN 2=(1−x)24x 2+4， ∴y =x 2−2x+14x 2+4(0<x <1)；当点K 在线段AD 上时，则110=x 2−2x+14x 2+4， 解得：x 1=3(不合题意舍去)，x 2=13，当点K 在线段AD 的延长线时，同理可求y =x 2−2x+14x 2+4(x >1)， ∴110=x 2−2x+14x 2+4，解得：x 1=3，x 2=13(不合题意舍去)，综上所述：k 的值为3或13时，△OMN 的面积为110．解析：(1)由“AAS ”可证△ABM≌△BCN ，可得AM =BN ；(2)连接OB ，由“SAS ”可证△AOM≌△BON ，可得MO =NO ，∠AOM =∠BON ，由余角的性质可得∠MON =90°，可得结论；(3)由勾股定理可求BK 的值，由面积法可求AM =BN =√x 2+1，由锐角三角函数可求BN 的值，可求MN 的长，由三角形面积公式可求y =x 2−2x+14x 2+4(0<x <1)，即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数，利用参数求线段的长度是本题的关键．26.答案：解：(1)∵二次函数y =−12x 2+bx +c(a ≠0)的图象与x 轴交于点A(−3,0)、B(1,0)， ∴{−12×9−3b +c =0−12×1+b +c =0， 解得：{b =−1c =32，∴二次函数的解析式为y =−12x 2−x +32，∴顶点C 的坐标为(−1,2)；(2)如图，过C 作CH ⊥x 轴于H ，∵C(−1,2)，∴CH =2，OH =1，∵BO =1，∴BH =CH =2，∴△BCH 是等腰直角三角形，∴∠HCB =45°，∴BC =√BH 2+CH 2=2√2，在Rt△DEF中，DE=DF=BC=2√2，∠FDE=90°，∴∠DEF=45°，EF=√DE2+DF2=4，∴∠HCB=∠DEF=45°，∴EF//CH//y轴，∵B(1,0)，C(−1,2)，∴直线BC的解析式为y=−x+1，设F(m,−12m2−m+32)(m>1)，则点E(m,−m+1)，∴EF=(−m+1)−(−12m2−m+32)=12m2−12=4，解得：m1=3，m2=−3(不合题意，舍去)，∴点F的坐标(3,−6)；(3)当y=32时，−12x2−x+32=32，解得：x1=−2，x2=0，∵y=−12x2−x+32=−12(x+1)2+2，当x<−1时，y随x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，当x=−1时，y有最大值2；∵当p≤x≤q时，p≤y≤32，∴可分三种情况：①当p≤q≤−1时，由二次函数性质得，当x=q=−2时，y=32，当x=p时，y=p代入y=−12(x+1)2+2，解得：p1=−2+√7>−1(不合题意，舍去)，p2=−2−√7，∴p=−2−√7，q=−2；②当p<−1≤q时，当x=−1时，y最大=2>32(舍去)，③当−1≤p<q时，由二次函数性质得，(Ⅰ)当x=p时，y最大=32，把x=p，y=32代入y=−12(x+1)2+2得，32=−12(p+1)2+2，解得：p1=0，p2=−2(不合题意，舍去)，∴p=0，(Ⅱ)当x=q时，y最小=p=0，把x=q，y=p=0代入y=−12(x+1)2+2，得−12(q+1)2+2=0，解得：q1=1，q2=−3<−1(不合题意，舍去)，∴p=0，q=1，综上所述，满足条件的实数p，q的值为：p=−2−√7，q=−2或p=0，q=1．解析：本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，函数图象上点的坐标特征等知识．综合性较强，有一定难度．利用数形结合与分类讨论是解题的关键．(1)利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式即可；(2)如图，过C作CH⊥x轴于H，推出△BCH是等腰直角三角形，根据勾股定理得到BC=√BH2+CH2=2√2，EF=√DE2+DF2=4，求得直线BC的解析式为y=−x+1，设F(m,−12m2−m+32)(m>1)，则点E(m,−m+1)，于是得到结论；(3)解方程−12x2−x+32=32得到x1=−2，x2=0，当x<−1时，y随x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，当x=−1时，y由最大值2；可分三种情况：再根据二次函数的性质可知，当p≤x≤q时，p≤y≤32.①当p≤q≤−1时，②当p<−1≤q时，③当−1≤p<q时，由二次函数性质得即可得到结论．。
江苏省泰州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省泰州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2C．8=22D．3×27=92．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图不变B．左视图改变，俯视图改变C．主视图改变，俯视图改变D．俯视图不变，左视图改变3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a ﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤4．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22；其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个5．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1 B．C．D．6．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．3C．3D．97．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，4），与x 轴的一个交点是B （3，0），下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③方程ax 2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x （ax+b ）≤a+b ，其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的平均数和方差分别是.（ ） A ．3，2B ．3，4C ．5，2D ．5，49．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°11．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A ．45B ．35C ．25D ．1512．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（ ） A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在梯形ABCD 中，//,2AD BC BC AD =，E 、F 分别是边AD BC 、的中点，设AD a,AB b ==u u u r r u u u r r ，那么EF u u r 等于__________（结果用a b r r 、的线性组合表示）．14．如图，在ABC 中，AB=AC=62，∠BAC=90°，点D 、E 为BC 边上的两点，分别沿AD 、AE 折叠，B 、C 两点重合于点F ，若DE=5，则AD 的长为_____．15．如图，在ABC V 中A 60∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ⋅=⋅，③PMN V 为等边三角形，④当ABC 45∠=︒时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.16．方程21xx =-的解是__________. 17．因式分解：x 3﹣4x=_____．18．在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A 地时，甲车已在C 地休息了_____小时．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为t 分钟），将调查统计的结果分为四个等级：Ⅰ级(020)t ≤≤、Ⅱ级(2040)t ≤≤、Ⅲ级(4060)t ≤≤、Ⅳ级(60)y >．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请补全上面的条形图．（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级．（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？20．（6分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．21．（6分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．22．（8分）如图，抛物线y=ax2+ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．（1）求点A、B的坐标；（2）若BN=MN，且S△MBC=274，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求MNNB的值．23．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一 2 0.04二10 0.2三14 b四 a 0.32五8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a= ,b= ;（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ．24．（10分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=23BC ．如果AC=6，求AE 的长；设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，求向量DE u u u r （用向量a r 、b r表示）．25．（10分）如图，在△ABC 中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC ≌△DEF ，将△DEF 与△ABC 重合在一起，△ABC 不动，△DEF 运动，并满足：点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点． （1）求证：△ABE ∽△ECM ；（2）探究：在△DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM 最短时，求重叠部分的面积．26．（12分）先化简，再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a=3tan30°+1，2cos45°． 27．（12分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB 的高度，他们在点C 处测得楼顶B 的仰角为32°，再往大楼AB 方向前进至点D 处测得楼顶B 的仰角为48°，CD ＝96m ，其中点A 、D 、C 在同一直线上．求AD 的长和大楼AB 的高度（结果精确到2m ）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，3≈2．73参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此选项错误；B、（ab2）0=1，故此选项错误；故此选项错误；C82,D3×27，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．2．A【解析】【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【详解】将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。
2020年江苏省泰州市中考数学第一次联合测评试卷附解析
2020年江苏省泰州市中考数学第一次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若一个几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是正方形，则这个几何体可能是（ ）A ．圆柱 B. 圆锥 C.棱柱D ．棱锥2．人走在路灯下的影子的变化是（ ） A ．长→短→长B ．短→长→短C ．长→长→短D ．短→短→长3．甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项活动，乙被抽中的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．164．如图，已知 AB ⊥CD ，垂足为 0，以 0为圆心的三个同心圆中，最大一个圆的半径为22㎝，则以下图形中和图上阴影部分面积相等的是（ ）A 2cm 的圆 B 2的圆 C 2cm 的圆 D ．半径是12cm 的圆5．下列说法正确的是（ ） A ．有两个角为直角的四边形是矩形 B ．矩形的对角线互相垂直 C ．等腰梯形的对角线相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形6．从1到20的20个自然数中，任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ） A ．120B ．320C ．12D ．3107．下列算式正确的是（ ） A ．－30=1B ．（－3）－1=31C ．3－1= －31D ．（π－2）0=18．若一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．90° 9．已知A 、B 、C 是数轴上的三个点，点B 表示2，点C 表示-4，AB=3，则AC 的长是（ ）A ．3B ．6C ．3或6D ．3或9二、填空题10．如图，PA 切半圆O 于A 点，如果∠P ＝35°，那么∠AOP ＝____°. 11．如图所示，某人在高楼A 处观测建筑物D 点，则它的俯角是 ．12． 在平面：直角坐标系中，B(1，0)，A(3，一3)，C(3，0)，点 P 在y 轴正半轴上运动，若以0、B 、P 三点为顶点的三角形与△ABC 相似，则点P 的坐标是 ． 13．已知下列函数①2y x =；②32y x =-+；③1(0)y x x=->；④2(0)y x x =<； ⑤2321y x x =-+-．其中y 随x 增大而减少的 (填序号). 14． 若8855x xx x --=--成立，则x 的取值范围是 ． 15．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？” 小丽思考了一会儿说：“我来考考你．图⑴、图⑵分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？” 小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 千克．”16．一次函数y kx b =+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为 ． 17．（1）x 的 3 倍不小于 9，用不等式表示为 ，它的解集为 ； (2）x 与 2 的和不大于 4，用不等式表示为 ，它的解集为 ；(3）x 的相反数的 2倍与13的差小于23，用不等式表示为 ，它的解集为 ．18．已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是_________. 19．一个立方体各个面上分别都写有1，2，3，4，5，6中的一个数字，不同的面上写的数字各不相同，则三个图形中底面上各数之和是 ．20．如图，以直角三角形中未知边为边长的正方形的面积为．21．如图，在△ABC中，∠A=90°，BE平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为 D，若DE= 3cm，则AE=cm.22．甲、乙两人环绕长为 400 m 的环形跑道散步一如果两人从同一点背道而行，那么经过2 min 相遇；如果两人从同一点同向而行，那么经过 20 min 相遇，已知甲的速度比乙快，则甲、乙两人散步速度分别为 m/min， m/min.23．23-+的次数是．a24．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的装酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图①②所示．某日8：00～11：O0，车间内的生产线全部投入生产，图③表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有条．三、解答题25．现有甲、乙两把不相同的锁，各配有 3 把钥匙，总共6把钥匙，从这 6 把钥匙中取2把，恰好能打开两把锁的概率是多少？要想打开甲、乙两把锁，至少取几把，至多取几把？26．某中学八年级共有400名学生，学校为了增强学生的国防意识，在本年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．(1)第五个小组的频数是多少? 图中第四个小组和第五个小组的频率各是多少?(2) 50名学生的成绩的中位数在哪一组?(3)这次测验中，八年级全体学生成绩在59.5～69.5中的人数约是多少?(4)试估计这次测验中，八年级全体学生的平均成绩?27．如图，在Rt△ABC中, ∠C＝90°，∠A＝30°(1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像.(2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（）.(3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由.28．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为多少?并说明理由．29．两位同学就两个近似数“l．7”和“1．70”是否一样争论不休，甲说是一样的，小数点后面的0可以不要；乙说：不一样，虽然它们都是近似数但精确度不一样，你认为哪一位同学是正确的?为什么?30．小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．B5．C6．B7．D8．A9．D二、填空题10．55∠EAD12．(0，32)或(0，23).13．⑤④14．58x <≤15．2016．223y x =-+17．(1)3x ≥9，x ≥3；(2)x+2≤4，x ≤2；(3)12233x --<，12x >-18．8，719．1220．10021．322．110，9023．124．14三、解答题 25．(1)设 1、2、3是开甲锁的钥匙，4、5、6是开乙锁的钥匙，任取 2 把共有 12、13、14、15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56 十五种，所以能打开甲、乙两把锁的概率为93155P == (2)至少取2把，至多取4把（1）10；0.26；0.2.(2）中位数在69.5～79.5这一组中(3）400×950＝72人(4）77.327．（1）略；（2）等边三角形；(3）AB=2BC ，利用轴对称变换，可知△ABB′是等边三角形. 28．45°或l35°29．乙正确，因为 1.7 精确到十分位，1.70 精确到百分位30．列表得：由上表可知，小明获胜的概率为9，小亮获胜的概率为9．因此游戏对从方不公平；胜者为使游戏对双方公平，可这样修改规则：如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色，则小明得４分，否则小亮得５分．。
2020年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷含解析
2020年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应的位置）1．（3分）在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．﹣3D．|﹣3|2．（3分）如图是由5个相同的小立方体搭成的一个几何体，从左面看这个几何体，看到的形状图是（）A．B．C．D．3．（3分）在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）A．0.125B．0.45C．0.425D．1.254．（3分）若关于x的方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（）A．c≥B．c≤C．c≥D．c5．（3分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD 6．（3分）如图，甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．A、B两地相距18kmB．甲在途中停留了0.5小时C．全程行驶时间乙比甲少用了1小时D．乙出发后0.5小时追上甲二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．8．（3分）因式分解：2x2y﹣8y3＝．9．（3分）不等式2x+1＞3的解集是．10．（3分）计算：﹣＝．11．（3分）已知一组数据1，2，3，5，x的平均数是3，则这组数据的方差是．12．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．13．（3分）设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2＝0，则第三边c的取值范围．14．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，把△ABE向上翻折，点A正好落在CD边的点F处，若△FDE的周长为6，△FCB的周长为20，那么CF的长为．15．（3分）刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为．（参考数据：sin l5°＝0.26）16．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（10分）（1）计算：﹣（3.14﹣π）0﹣3cos45°﹣（）．（2）化简：（）•．18．（8分）根据某网站调查，2014年网民最关注的热点话题分别是：消费、教育、环保、反腐及其他共五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图如图：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形图，并在图中表明相应数据．（2）若某市中心城区约有90万人口，请你估计该市中心城区最关注教育问题的人数约有多少万人？（3）据统计，2012年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%，则从2012年到2014年关注该问题网民数的年平均增长率约为多少？（已知2012～2014年每年接受调查的网民人数相同，≈3.16）19．（8分）2019年9月30日，由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜．（1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率，并判断这种游戏规则对两人公平吗？20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F，（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．21．（8分）列分式方程解应用题：“5G改变世界，5G创造未来”．2019年9月，全球首个5G上海虹桥火车站，完成了5G 网络深度覆盖，旅客可享受到高速便捷的5G网络服务．虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍．在峰值速率下传输7千兆数据，5G网络比4G网络快630秒，求5G网络的峰值速率．22．（10分）疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．（1）求线段AG的长度；（结果精确到0.1m）（2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）23．（10分）如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，且∠AEC ＝∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB＝10，BC＝8时，求△DFB的面积．24．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点B （0，﹣5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点M，使得△APM是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．25．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE．（2）如图2，在正方形ABCD中，如果点E、F分别是CB、DC延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF、BE、DF之间数量关系是什么？请写出证明过程．（3）如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE＝3，求AF的长．26．（14分）如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，点B 在x轴上，AD＝BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y＝（x＞0）图象于点E．（1）▱ABCD的面积等于，（2）设D点横坐标为m，①试用m表示点C的坐标；②试用m表示点E的坐标．（要有推理和计算过程）（3）求CE：EB的值．（4）求EB的最小值．2020年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应的位置）1．（3分）在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．﹣3D．|﹣3|【分析】首先求出|﹣3|的值是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是哪个即可．【解答】解：|﹣3|＝3，∵﹣3＜0＜1＜3，∴﹣3＜0＜1＜|﹣3|，∴在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是﹣3．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（3分）如图是由5个相同的小立方体搭成的一个几何体，从左面看这个几何体，看到的形状图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）A．0.125B．0.45C．0.425D．1.25【分析】先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．【解答】解：不合格人数为40﹣18﹣17＝5，∴不合格人数的频率是＝0.125，故选：A．【点评】本题主要考查了频率与概率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．4．（3分）若关于x的方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（）A．c≥B．c≤C．c≥D．c【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+c＝0有实数根，∴△＝32﹣4c＝9﹣4c≥0，解得：c≤．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5．（3分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD 【分析】根据垂径定理得出＝，＝，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC＝AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴＝，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD＝2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C＝∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A＝∠BOD，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．6．（3分）如图，甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．A、B两地相距18kmB．甲在途中停留了0.5小时C．全程行驶时间乙比甲少用了1小时D．乙出发后0.5小时追上甲【分析】利用函数图象，直接得出A、B两地的距离，还可得到甲出发0.5小时后停留了0.5小时；根据图象即可得出甲乙两人在全程所花的时间；根据图象中的信息可得乙出发后0.5小时追上甲．【解答】解：A．由图可得，s为18千米，即A、B两地的距离是18千米，故A选项不合题意；B．甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，故B选项不合题意；C．由图可得，甲行驶的时间为2小时，乙行驶的时间为1.5小时，所以全程乙比甲少用了0.5小时，故C选项符合题意；D．图中P点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了0.5小时，故D选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象的应用，解决问题的关键是学会看函数图象，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109人故答案为：4.4×109人【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）因式分解：2x2y﹣8y3＝2y（x+2y）（x﹣2y）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：2x2y﹣8y3＝2y（x2﹣4y2）＝2y（x+2y）（x﹣2y），故答案为：2y（x+2y）（x﹣2y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．（3分）不等式2x+1＞3的解集是x＞1．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x＞3﹣1，合并同类项得，2x＞2，把x的系数化为1得，x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．（3分）计算：﹣＝2．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝5﹣3＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．11．（3分）已知一组数据1，2，3，5，x的平均数是3，则这组数据的方差是2．【分析】根据平均数确定出x后，再根据方差的公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解答】解：由平均数的公式得：（1+2+3+5+x）÷5＝3，解得x＝4；则方差＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．故答案为：2．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为假．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13．（3分）设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2＝0，则第三边c的取值范围4＜c＜6．【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围．【解答】解：由题意得：，解得，根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案为：4＜c＜6．【点评】此题主要考查了非负数的性质，以及三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．14．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，把△ABE向上翻折，点A正好落在CD边的点F处，若△FDE的周长为6，△FCB的周长为20，那么CF的长为7．【分析】由△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上，得出AE＝EF，AB＝BF，所以△FDE的周长+△FCB的周长＝平行四边形的周长，进而求出BC+BF的长，利用CF＝20﹣（BF+BC）求出CF的值．【解答】解：∵△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上，∴AE＝EF，AB＝BF，∵△FDE的周长为6，△FCB的周长为20，∴DE+DF+EF＝6，BC+CF+BF＝20，∴DE+DF+EF+BC+CF+BF＝6+20，∴（DE+EF）+（DF+CF）+BC+BF＝26∵DE+EF＝AD，DF+CF＝DC，∴AD+DC+AB+BC＝26，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB+BC＝13，即BF+BC＝13，∴CF＝20﹣（BF+BC）＝20﹣13＝7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了折叠问题及平行四边形的性质，解题的关键是明确线段折叠后大小不变．15．（3分）刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 3.12．（参考数据：sin l5°＝0.26）【分析】连接OA1、OA2，根据正十二边形的性质得到∠A1OA2＝30°，△A1OA2是等腰三角形，作OM⊥A1A2于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠A1OM＝15°，A1A2＝2A1M．设圆的半径R，解直角△A1OM，求出A1M，进而得到正十二边形的周长L，那么圆周率π≈．【解答】解：如图，设半径为R的圆内接正十二边形的周长为L．连接OA1、OA2，∵十二边形A1A2…A12是正十二边形，∴∠A1OA2＝30°．作OM⊥A1A2于M，又OA1＝OA2，∴∠A1OM＝15°，A1A2＝2A1M．在直角△A1OM中，A1M＝OA1•sin∠A1OM＝0.26R，∴A1A2＝2A1M＝0.52R，∴L＝12A1A2＝6.24R，∴圆周率π≈＝＝3.12．故答案为3.12．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，正多边形和圆，等腰三角形的性质，求出正十二边形的周长L是解题的关键．16．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为0.5．【分析】由题意可得m＜0，n＞0，则y的最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．最大值为2n分两种情况：①结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n＝2.5，结合图象最小值只能由x＝m时求出；②结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由x ＝n求出，最小值只能由x＝m求出．【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m＜0≤x≤n＜1时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．当x＝n时y取最大值，即2n＝﹣（n﹣1）2+5，解得：n＝2或n＝﹣2（均不合题意，舍去）；②当m＜0≤x≤1≤n时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．当x＝1时y取最大值，即2n＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n＝2.5，或x＝n时y取最小值，x＝1时y取最大值，2m＝﹣（n﹣1）2+5，n＝2.5，∴m＝，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n＝﹣2+2.5＝0.5．故答案为0.5．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（10分）（1）计算：﹣（3.14﹣π）0﹣3cos45°﹣（）．（2）化简：（）•．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2（﹣1）﹣1﹣3×﹣＝2﹣2﹣1﹣﹣＝﹣3．（2）原式＝•＝•＝＝【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及实数的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）根据某网站调查，2014年网民最关注的热点话题分别是：消费、教育、环保、反腐及其他共五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图如图：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形图，并在图中表明相应数据．（2）若某市中心城区约有90万人口，请你估计该市中心城区最关注教育问题的人数约有多少万人？（3）据统计，2012年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%，则从2012年到2014年关注该问题网民数的年平均增长率约为多少？（已知2012～2014年每年接受调查的网民人数相同，≈3.16）【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占百分比是30%，求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数，进而补全条形图；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）设从2012年到2014年关注该问题网民数的年平均增长率为x，则2013年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%（1+x），2014年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%（1+x）2，又2014年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为25%，根据2014年网民最关注教育问题的人数所占百分比不变列出，解方程即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：420÷30%＝1400（人），关注教育的人数是：1400×25%＝350（人）．；（2）90×25%＝22.5（万人）；（3）设从2012年到2014年关注该问题网民数的年平均增长率为x，由题意得10%（1+x）2＝25%，解得x1＝0.58＝58%，x2＝﹣2.58（不合题意，舍去）．答：从2012年到2014年关注该问题网民数的年平均增长率约为58%．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（8分）2019年9月30日，由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜．（1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率，并判断这种游戏规则对两人公平吗？【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数；（2）找出次数字之和大于5的结果数和两次数字之和小于5的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）画树状图如下：两数和的所有可能结果为：2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7，5，6，7，8共16种．（2）因为两次数字之和大于5的结果数为6，所以小亮获胜的概率＝＝，因为两次数字之和小于5的结果数为6，所以小丽获胜的概率＝＝，所以此游戏是公平的．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F，（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．【分析】根据等腰三角形的性质，可得两底角相等，根据三角形的外角的性质，可得∵∠DAC＝∠ABC+∠C，根据内错角相等，可得两直线平行，根据ASA，可得两个三角形全等，根据全等三角形的性质，可得证明结论．【解答】解：（1）如图：（2）AF∥BC且AF＝BC证明：∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C∵∠DAC＝∠ABC+∠C∴∠DAC＝2∠C由作图可知∠DAC＝2∠F AC∴∠C＝∠F AC∴AF∥BC；∵E是AC的中点∴AE＝CE．在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB（ASA）∴AF＝BC．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，利用三角形的外角的性质，角平分线的性质，平行线的判定，全等三角形的判定解题是解题关键．21．（8分）列分式方程解应用题：“5G改变世界，5G创造未来”．2019年9月，全球首个5G上海虹桥火车站，完成了5G 网络深度覆盖，旅客可享受到高速便捷的5G网络服务．虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍．在峰值速率下传输7千兆数据，5G网络比4G网络快630秒，求5G网络的峰值速率．【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x 千兆，根据在峰值速率下传输7千兆数据，5G网络比4G网络快630秒列出方程即可．【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据．依题意，得，解得x＝0.01．经检验：x＝0.01是原方程的解，且满足实际意义．10x＝10×0.01＝0.1答：5G网络的峰值速率为每秒传输0.1千兆数据．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（10分）疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．（1）求线段AG的长度；（结果精确到0.1m）（2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）【分析】（1）设AE＝xm，根据直角三角形中三角函数列出等式即可求出AG的长；（2）当线段AF⊥AC时，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠F AE＝∠ACE＝31°．再根据三角函数即可求出FG的长．【解答】解：（1）在Rt△ABE中，，在Rt△ACE中，，设AE＝xm，则，解得x≈2.89m，∴AG＝AE+EG≈2.89+0.6≈3.5m．答：线段AG的长度约为3.5m；（2）当线段AF⊥AC时，∵AE⊥BC，∴∠F AE+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACE＝90°．∴∠F AE＝∠ACE＝31°．∴，∴．答：点F与点G之间的距离约为2.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数公式．23．（10分）如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，且∠AEC ＝∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB＝10，BC＝8时，求△DFB的面积．【分析】（1）直线BD和⊙O的位置关系是相切，理由是由∠AEC＝∠ABC，∠AEC＝∠ODB，得到∠ABC＝∠ODB，求出∠BOD+∠D＝90°，推出∠OBD＝90°，即可得到（2）根据垂径定理得出BF＝CF＝BC＝4，连接AC，由AB是圆的直径得到∠ACB＝∠DFB＝90°，证出△ACB∽△BED，根据相似三角形的性质得到＝＝＝，求出△ABC的面积，即可求出△DFB的面积．【解答】（1）答：直线BD和⊙O的位置关系是相切，证明：∵∠AEC＝∠ABC，∠AEC＝∠ODB，∴∠ABC＝∠ODB，∵OD⊥弦BC，∴∠OFB＝90°，∴∠DOB+∠ABC＝90°，∴∠BOD+∠D＝90°，∴∠OBD＝180°﹣90°＝90°，∵OB是半径，∴直线BD是圆O的切线，即直线BD和⊙O的位置关系是相切；（2）解：∵OD⊥BC，OE是圆O的半径，BC＝8，∴BF＝CF＝BC＝4，∠DFB＝90°，连接AC，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝∠DFB＝90°，∵∠D＝∠ABC，∴△ACB∽△BFD，∴＝＝＝，∵△ABC的面积是×6×8＝24，∴△DFB的面积是，答：△DFB的面积是．【点评】本题主要考查对三角形的面积，相似三角形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，切线的判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键，题型较好，综合性强．24．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点B （0，﹣5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点M，使得△APM是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；（2）设抛物线与x轴的另一交点为C，根据（1）所得的函数解析式即可求得A、B、C 的坐标；在△ABP中，AB的长为定值，若三角形的周长最小，那么AP+BP的长最小；由于A、C关于抛物线的对称轴对称，若连接BC，那么BC与对称轴的交点即为所求的P点，可先求出直线BC的解析式，然后联立抛物线的对称轴方程，即可求得P点的坐标；（3）连接AP，由勾股定理求AP，分别以A、P两点为圆心，AP长为半径画弧，与x轴交于四个点，由对称性及勾股定理可求四点坐标．【解答】解：（1）根据题意，得。
江苏省泰州市2020年(春秋版)中考数学一模试卷(I)卷
江苏省泰州市2020年（春秋版）中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在3，－1，0，这四个数中，最小的数是（）A . 3B . 0C . －1D .2. （2分）若将21000000用科学记数法表示为2.1×10n(n是正整数)，则n的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分）(2019·鞍山) 如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）下列各式中，正确的是（）A . ﹣a6•（﹣a）2=aB . 3a2•4ab=7a3bC . （﹣2x2）3=﹣6x6D . （﹣a﹣b）2=（a+b）25. （2分）(2017·临沂模拟) 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·老河口模拟) 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°7. （2分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2 ，则扇形的半径是（）A . 12cmB . 24cmC . 12πcmD . 150cm8. （2分）如图是某朋的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22），若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A . 32B . 126C . 135D . 1449. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·碑林模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC，BD交于点E，则 =（）A .B .C . 1﹣D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·曹县模拟) 如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是________12. （1分）(2017·松北模拟) 分解因式a2﹣ab2=________．13. （1分）(2018·新乡模拟) 计算：﹣|2﹣ |=________14. （1分）(2017·重庆) 如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是________．三、解答题 (共9题；共78分)15. （5分）先化简，再求值：，其中．16. （5分）已知x满足不等式组，化简|x+3|+|x﹣2|．17. （5分）已知四边形ABCD，作出一个四边形A′B′C′D′，使新四边形A′B′C′D与原四边形ABCD对应线段的比为1：2．（请以O点作为位似中心）18. （10分）按要求作图（1）利用网格作图，①请你在图1中画出线段CD关于线段AB所在直线成轴对称的图形；②请你在图2中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形；③如图3作出四边形关于直线m对称的图形．④如图4所示以AB为对称轴，画出已知图形的轴对称图形．（2）如图5是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称变换，设计一个精美图案，使其满足；（设计两幅）①轴对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．19. （13分）(2016·历城模拟) 我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了________名同学，其中C类女生有________名，D类男生有________名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20. （5分）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）21. （10分）如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．22. （15分）(2017·西华模拟) “五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．23. （10分）(2014·湖州) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c ＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC= AC，连接OA，OB，BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共78分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
江苏省泰州市2020年数学中考模拟试卷(I)卷
江苏省泰州市2020年数学中考模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） (共12题；共34分)1. （3分）下列各数中，负数是（）A . (－3)2B . －(－3)C . (－3)3D . －(－3)32. （2分） (2018七上·天河期末) 据统计，到2017年底，广州市的常住人口将达到14330000人，这个人口数据用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （3分） (2020九下·汉中月考) 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志中，是中心对称图形的为（）A .B .C .D .4. （3分） (2018九下·鄞州月考) 下列计算正确的是（）A . （﹣2xy）2=﹣4x2y2B . x6÷x3=x2C . （x﹣y）2=x2﹣y2D . 2x+3x=5x5. （3分）如图：∠2 大于∠1的是（）A .B .C .D .6. （3分）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是（）A . BF=DFB . S△FAD=2S△FBEC . 四边形AECD是等腰梯形D . ∠AEB=∠ADC7. （3分）把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A . y=-（x-1）2-3B . y=-（x+1）2-3C . y=-（x-1）2+3D . y=-（x+1）2+38. （2分）下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。
其中不正确的有（）个。
A . 1B . 2C . 3D . 49. （3分）在函数y＝， y＝x+5，y＝－5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （3分）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 1cm11. （3分） (2019七下·东方期中) 如果不等式组有解，那么的取值范围是（）A .B .C .D .12. （3分）如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 8cm二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） (共6题；共18分)13. （3分）(2019·安阳模拟) 因式分解： ________.14. （3分）方程x2﹣3x﹣2=0的解是________15. （3分）如果在平面直角坐标系xoy中，点P的坐标为（3,4），射线OP与X轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于________．16. （3分）如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1 ， P2 ， P3 ，…，Pn ，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1 ， P2 ， P3 ，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1 ， Q2 ， Q3 ，…，Qn ，则点Qn的坐标为________ ．17. （3分） (2020九上·新乡期末) 如图，四边形是的内接四边形，且，点在的延长线上，若，则的半径 ________.18. （3分）瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门．请你根据以上光谱数据的规律写出它的第五个数据________．三、解答题（共7小题，满分46分） (共7题；共46分)19. （5分）计算：．20. （5分） (2016八上·望江期中) 如图，A，D，F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：EF∥CD．21. （6.0分） (2019七上·顺德期末) 某校开设篮球、足球、乒乓球、排球四个项目的选修课，为了解同学们的报名情况，随机抽取了部分学生进行调査，将获得的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：（1）把条形统计图1补充完整，写出图2中C所在扇形的圆心角是________°；（2）若该校有3000名学生，请你估计全校大约有多少名学生会选修足球课．22. （6分）(2017·江都模拟) 某漆器厂接到制作240件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作多少件？23. （6分）(2017·南京) 如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24. （8分） (2017八上·云南期中) 如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．25. （10.0分） (2017九上·萧山月考) 如图，等腰△ABC中，BA＝BC，AO⊥BC于点O，AO＝3CO＝6．F是AB 边上的一个动点，过F作FE∥BC交AC边于点E，交AO于点G，连结FO，EO，设EF长为x，△EFO的面积为S．（1）求OB的长；（2）求S关于x的函数表达式和x的取值范围；（3）判断：当△EFO的面积最大时，△EFO和△CBA是否相似并说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） (共12题；共34分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） (共6题；共18分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（共7小题，满分46分） (共7题；共46分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
【名校复习专用】江苏省靖江外国语学校2020届九年级数学下学期第一次模拟试题(无答案)
九年级数学一模试卷（时间：120分钟 总分：150分）（注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！）一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．|-2|的值是 （ ▲ ） A ．-2B ．2C ．12D ．-122.下列四个几何体中，左视图为圆的是 （ ▲ ） A ．B ．C ．D ．3.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ )A ．晴B ． 浮尘C ．大雨D ． 大雪4．已知关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ▲ ） A ．1m <- B ．1m > C ．1m <且0m ≠ D ．1m >-且0m ≠5.如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠P ＝50°，则 ∠ABC 的度数为 ( ▲ )A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°第5题 第6题 第11题6.Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，当△BDE 是等腰直角三角形，且∠BDE=90°时，AE 的长是 （ ▲ ） A.324- B.3-2 C.1321- D.13-二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.我国最大的领海是南海，总面积有3500000平方公里，数据3500000用科学记数法表示应为▲ . 8.数据1、2、3、3、6的方差是 ▲ ． 9.已知m 2-n 2=6，m+n=3，则m-n 的值是 ▲ ．10.若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为 ▲ ．11.如图，圆锥的底面直径是10cm ，高为12cm ，则它的侧面展开图的面积是 ▲ cm 2. 12.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan ∠DBC 的值 ▲ .13.如图，点A 是反比例函数 的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ，若△ABC 的面积为4，则k 的值是 ▲ ．第12题 第13题 第15题 第16题14.平面直角坐标系xoy 中，若抛物线2y ax =上的两点A 、B 满足OA=OB ，且 ，则称线段AB 为该抛物线的通径．那么抛物线 的通径长为 ▲ ．15.如图在△ABC 中，AB=AC=5,BC=6，点D 在边AB 上，且︒=∠90BDC .如果△ACD 绕点A 顺时针旋转， 使点C 与点B 重合，点D 旋转至点D 1，那么线段DD 1的长为 ▲ .16.如图，反比例函数 (x ＞0)的图象上，有一动点P ，以点P 为圆心，以一个定值R 为半径作 ⊙P ，在点P 运动过程中，若⊙P 与直线y ＝－x ＋4有且只有3次相切时，则定值R 为 ▲ ． 三.解答题（本大题有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）解方程或计算：（1） （2）解方程：18.（本题满分8分）先化简，再求值：113312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-x x x x x x ，其中x 的值从不等式组 的整数解中选取．19.（本题满分8分）我区实施课堂教学改革后，学生的自主学习、合作交流能力有了很大的提高，为了解学生自主学习、合作交流的具体情况，张老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，xyOP()212sin 60-π-2++1-33-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭ky x=212y x=21133x x x -+=--xy 2=并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；绘制成以下两幅不完整统计图. 请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名学生;（2）将上面的条形统计图补充完整;（3）为了共同进步，张老师从被调查的A类和D类学生中分别选出一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率.20.（本题满分8分）小明在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，并且从O点观测到点A 的仰角为45°，从O点观测到点A′的仰角为60°．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（结果保留根号）（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）第20题第22题21.（本题满分10分）万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服，已知若购进A型号的衣服9 件，B型号的衣服10件共需1810元；若购进A型号的衣服12件，B型号的衣服8件共需1880元．已知销售一件A型号的衣服可获利18元，销售一件B型号的衣服可获利30元．（1）求A、B型号衣服的进价各是多少元；（2）若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件，且购进的A型号的衣服不多于28件，则该服装店要想获得的利润不少于699元，在这次进货时可有哪几种进货方案？女生男生D314622125%15%50%DCBA22.（本题满分10分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE= AB ，连接DE ，AC.（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;（2）连接CE 交AD 于点O. 若AC=AB=3， ，求线段CE 的长.23.（本题满分10分）如图，直线1+=kx y 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，与双曲线( x 0) 相交于点 C ， C D x 轴于点 D ， C D 2 ， （1）求直线与双曲线的解析式；（2）若点 P 为双曲线上点 C 右侧的一点， 且 P H x 轴，当以点 P ， H ， D 为顶点的三角形与 ΔAOB 相似时，求点 P 的坐标.24.（本题满分12分）如图所示，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作圆O ，与斜边交于点D ，E 为BC 边上的中点，连接DE ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接OE ，AE ，当∠CAB 为何值时，四边形AOED 是平行四边形？并在此条件下求sin ∠CAE 的值．1cos 3B =21tan =∠CAD xmy =25.（本题满分12分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不与B 、C 两点重合），将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上取一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接AM 、AN ． （1）若P 为BC 的中点，求sin ∠CPM 的值； （2）求证：∠PAN 的度数不变；（3）当P 在BC 边上运动时，△ADM 的面积是否存在最小值，若存在，请求出PB 的长；若不存在，请说明理由.26. （本题满分14分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋t －1，t ＜0，（1）当t ＝－2时，① 若函数图象经过点（1，－4），（－1，0），求a ，b 的值；② 若2a －b ＝1，对于任意不为零的实数a ，是否存在一条直线y ＝kx ＋p （k ≠0），始终与函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由.（2）若点A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0）是函数图象上的两点，且S △AOB ＝12n －2 t ，当－1≤x ≤m 时，点A 是该函数图象的最高点，求a 的取值范围.。
江苏省泰州市2020版数学中考一模试卷(II)卷
申请贫困生1000字（5篇素材参考）申请贫困生1000字篇1学生资助管理中心：你们好我是__学员__系__教育专业__班的学生，我叫__。
在那里生活了一年多，我平时生活节俭，但是仅靠自我的节俭是不行的。
家境困难，生活拮据。
因此，特向领导申请国家贫困助学金。
我来自__市__县__镇__村。
由于经济落后，家境困难，一向都过着简朴的生活。
我家共有五口人，父亲、母亲、姐姐、弟弟和我。
父母都没有工作，以务农为生，没有稳定的经济****。
家里仅有的一块地在过去的几年里收成还算能够，但这两年的干旱天灾无情的夺走我们的粮食，收获的小麦仅维持我们一家人的饥饱。
父母都近五十岁，身患疾病，不能干活。
父亲有颈椎病、高血脂等病，常年不离药。
医生说父亲不能干什么活，尤其是扛重物之类的。
但由于我们姐弟上学的压力，父亲依然带病打着零工。
由于年龄增大，许多地方都不用他，他在努力挣钱供我们上学，但是有时仍旧没有找下做的。
父亲的冰也随之加重，努力维持家庭却把身体垮了，再支付上昂贵的医药费真的很难。
母亲肢体残疾，加之年龄大，很多次找工作都以失败告终，只有在家里操劳。
不幸的，今年又被查出严重骨刺，吃药是免不了的，重要的是，有时候母亲竟连动也不能动，疼的都流泪，在家里做家务都很难。
父母都没工作，他们微弱的血汗钱也都送给了医院。
家里还有姐姐和弟弟。
由于家境困难，姐姐去年大专毕业后，毅然放下继续生造的机会。
在外打工，同时在上自考专升本的学校。
姐姐自我打工自我上学，但不幸的是，他患有腿上的病，去检查了许多次都未诊断是什么病，只是吃药。
姐姐委屈着自我，可仍坚持不向父母要钱，自我自立。
弟弟现读初三补习班。
不惜的学费、资料书都比一般的贵，他在努力不辜负父母的血汗钱。
我此刻上学是贷款，生活费多没有稳定的。
父母只为我凑了一部分，我国庆和星期六日自我打工维持自我的生活费。
我也只有自我打工给自我生活费，否则父母的医药费怎样办？在我心中，父母能维持他们的医药费和弟弟的生活费我就心满意足了。