河南省许昌市2021届新高考数学三模考试卷含解析

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

河南省许昌市2021届新高考数学三模考试卷

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.如图,四面体ABCD 中,面ABD 和面BCD 都是等腰直角三角形,2AB =,2

BAD CBD π

∠=∠=

且二面角A BD C --的大小为

23

π

,若四面体ABCD 的顶点都在球O 上,则球O 的表面积为( )

A .

223

π

B .

283

π

C .

2

π D .

23

π 【答案】B 【解析】 【分析】

分别取BD 、CD 的中点M 、N ,连接AM 、MN 、AN ,利用二面角的定义转化二面角A BD C --的平面角为23

AMN π

∠=

,然后分别过点M 作平面ABD 的垂线与过点N 作平面BCD 的垂线交于点O ,在Rt OMN ∆中计算出OM ,再利用勾股定理计算出OA ,即可得出球O 的半径,最后利用球体的表面积公式可得出答案. 【详解】 如下图所示,

分别取BD 、CD 的中点M 、N ,连接AM 、MN 、AN ,

由于ABD ∆是以BAD ∠为直角等腰直角三角形,M 为BD 的中点,AM BD ∴⊥,

角A BD C --的平面角为23

AMN π∠

=

, 2AB AD ==,则2

2

2BD AB AD =

+=,

且2BC =,所以,112AM BD ==,1

12

MN BC ==, ABD ∆是以BAD ∠为直角的等腰直角三角形,所以,ABD ∆的外心为点M ,同理可知,BCD ∆的外心

为点N ,

分别过点M 作平面ABD 的垂线与过点N 作平面BCD 的垂线交于点O ,则点O 在平面AMN 内,如下图所示,

由图形可知,2326

OMN AMN AMO πππ

∠=∠-∠=

-=, 在Rt OMN ∆中,3cos 2

MN OMN OM =∠=

,23

3OM ∴=

=

所以,2221

3

OA OM AM =

+=

, 所以,球O 的半径为213R =,因此,球O 的表面积为2

2

2128443R πππ=⨯=⎝⎭

. 故选:B. 【点睛】

本题考查球体的表面积,考查二面角的定义,解决本题的关键在于找出球心的位置,同时考查了计算能力,属于中等题. 2.已知复数z 满足

i z

1

1=-,则z =( ) A .1122i + B .

1122i - C .1122

-+i

D .1122

i --

【答案】B 【解析】 【分析】

利用复数的代数运算法则化简即可得到结论. 【详解】

所以,1122

z i =-. 故选:B. 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,属于基础题.

3.已知函数()e x f x x =,关于x 的方程()()()2

140(f x m f x m m ++++=∈R)有四个相异的实数根,则

m 的取值范围是( )

A .44,e e 1⎛⎫

--- ⎪+⎝⎭

B .()4,3--

C .4e ,3e 1⎛⎫--

- ⎪+⎝⎭ D .4e ,e 1∞⎛⎫--- ⎪+⎝⎭

【答案】A 【解析】

()e x f x x ==e ,0

e ,0x

x x x x x

⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩,当0x >时()()()‘2

e 10,1,0,1x x

f x x x x -===∈时,()f x 单调递减,()1,x ∞∈+时,()f x 单调递增,且当()()()0,1,e,x f x ∞∈∈+时,当()()()1,,e,x f x ∞∞∈+∈+时, 当

0x <时,()()2

e 10x x

f x x

-

'-=>恒成立,(),0x ∞∈-时,()f x 单调递增且()()0,f x ∞∈+,方程

()()()2140(f x m f x m m ++++=∈R)有四个相异的实数根.令()()2,14f x t t m t m =++++=0则()2120,,e 1e 40t e t e m m <<>∴++++<,()201040m m ++++>且,即44,e e 1m ⎛

⎫∈---

⎪+⎝

. 4.在三棱锥D ABC -中,1AB BC CD DA ====,且,,,AB BC CD DA M N ⊥⊥分别是棱BC ,CD 的中点,下面四个结论: ①AC BD ⊥; ②//MN 平面ABD ;

③三棱锥A CMN -

; ④AD 与BC 一定不垂直.

其中所有正确命题的序号是( ) A .①②③ B .②③④

C .①④

D .①②④

【答案】D

①通过证明AC ⊥平面OBD ,证得AC BD ⊥;②通过证明//MN BD ,证得//MN 平面ABD ;③求得三棱锥A CMN -体积的最大值,由此判断③的正确性;④利用反证法证得AD 与BC 一定不垂直. 【详解】

设AC 的中点为O ,连接,OB OD ,则AC OB ⊥,AC OD ⊥,又OB

OD O =,所以AC ⊥平面OBD ,

所以AC BD ⊥,故①正确;因为//MN BD ,所以//MN 平面ABD ,故②正确;当平面DAC 与平面ABC 垂直时,A CMN V -最大,最大值为1122

34448

A CMN N ACM V V --=

⨯⨯=

=,故③错误;若AD 与BC 垂直,又因为AB BC ⊥,所以BC ⊥平面ABD ,所以BC BD ⊥,又BD AC ⊥,所以BD ⊥平面ABC ,所以

BD OB ⊥,因为OB OD =,所以显然BD 与OB 不可能垂直,故④正确.

故选:D

【点睛】

本小题主要考查空间线线垂直、线面平行、几何体体积有关命题真假性的判断,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.

5.若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离是4,则k 的值是( ) A .1 B .-3

C .1或

53

D .-3或

173

【答案】D 【解析】 【分析】 2

2

2512645(12)

k ⨯-+=+-,解方程即得k 的值.

【详解】

相关文档
最新文档