控制工程基础习题解答

2 0 t Dy 0 t 3ky0 0y0 t Fi t M y
第二章习题解
2-15：如题图2-15所示系统，试求 （1）以Xi(s)为输入，分别以X0(s)， Y(s)， B(s)， E(s)为输出的传递函数； （2）以N(s)为输入，分别以X0(s)， Y(s)， B(s)， E(s)为输出的传递函数。 N Xi
u A t i1 t ic t R2

U 0 s 2R2 Gs U i s R1
R2Cs 1 2
第二章习题解
(d )解： ui t R i (t ) 1 1 u A t R2i (t ) C i t dt 1 u0 t u A t R5i5 t 1 u A t R4i4 (t ) i4 t dt C2 i (t ) i t i t 5 4 联立上述方程可求得 : U i s I (s) R1 1 U A s R2 I ( s ) I s C1s U 0 s U A s R5 I 5 s 1 U A s R4 I 4 ( s ) I 4 s C2 s I ( s ) I 5 s I 4 s
+
E
-
G1
Y +
+
G2
X0
B
H
X 0 ( s) G1G 2 X i ( s) 1 G1G 2 H X 0 ( s) H B( s ) G1G 2 H X i ( s) 1 G1G 2 H X i ( s)
第二章习题解
(c)解：关键是确定 i1 t 和ic t 的方向 U i s u A t U A s ui t R R R1 R2 1 2 1 1 U A s I c s u A t ic t dt C Cs u0 t u A t R2i1 t U 0 s U A s U A s I c s R2 R2 U 0 s 2 R2Cs U A s
d 1 1 u t L i t i t dt Rit U i s LsI s I s R2 I s i dt C Cs 1 u t U s 1 I s i t dt 0 0 C Cs U s 1 G s 0 2 U i s Ls RCs 1
U 0 s R2 R4 R2 R5 R4 R5 C1C2 s 2 R2C1 R5C1 R4C2 R5C2 s 1 G s U i s R1C1s R4C2 s 1
第二章习题解
2-12：试求题图2-12所示机械系统的传递函数。
G s
0 s
Ti s
1 J1 J 2 4 J1 D2 J 2 D1 3 J1 D1 D2 J 2 J 2 2 D1 D2 D2 s s s s 1 k1k 2 k1k 2 k1 k1k 2 k 2 k1 k1 k 2 k1

U i s U s 0 I s R1 R2 U 0 s R2 1 I s Cs
1 u0 t R2i t it dt
U 0 s R4 R2Cs 1 Gs U i s R1 R2 R4 Cs 1

R2 L1L2 s R1R2 L2 G( s) R1R2 L1L2C2 s 2 R1 R2 L1L2 s R1R2 L1 L2
第二章习题解
2-11：Leabharlann Baidu求题图2-11所示有源电路网络的传递函数。
u t u t (a)解：i 0 ic t R1 R2 u0 t
控制工程基础
部分习题答案
第二章习题解
2-10：试求题图2-10所示无源电路网络的传递函数。
(a)解： 1 1 u t R i t i t dt R i t U s R I s I s R2 I s i 1 2 i 1 C Cs 1 u t U s 1 I s R I s i t dt R i t 0 2 0 2 C Cs U s 1 R2Cs G s 0 U i s R1 R2 Cs 1 (b)解：
第二章习题解
2-14：试用增量方程表示线性化后的系统微分方程关系式。
3 0 t ky0 0 t t M 解： Fi t Dy y
3 0 t Dy 0 t ky0 t Fi t M y
d 3 d d 2 2 ky0 t 3ky0 t y0 t 3ky0 0 y0 t dt dt dt 两边求导，得： d d d 3 d My0 t Dy0 t ky0 t Fi t dt dt dt dt 两边乘 dt，整理的：
第二章习题解
(c)解： d u t u t R i t L i2 t 0 11 1 i dt 1 d u t i t dt L i6 t R2i7 t 0 5 2 C2 dt i1 t i2 t i5 t i6 t i7 t U i s U 0 s R1 I1 s L1sI 2 s 1 U s I 5 s L2 sI 6 s R2 I 7 s 0 C2 s I1 s I 2 s I 5 s I 6 s I 7 s R1 R2 I1 s R1 U i s U 0 s I 1 s 1 I 7 s R2C2 s L s 1, 又： L s I s R U 0 s 1 2 7 2
( a )解：
2 t k t t Ti t J1 T s J s 1 s 0 s 1 1 0 i 1 1 s k t J t k s s Ds s J s 2 s k t t D 1 0 0 2 0 0 0 2 0 1

U 0 s U s 0 I c s R1 R2

1 1 i t dt U s I c s c 0 C Cs U s R2 G s 0 U i s R1 1 R2Cs
u t u t (b)解：i 0 it R1 R4 C
1 I 2 s C1s
联立上述方程可求得 : 1 R1C1s 1 R2C2 s U s G s 0 U i s R1C2 s 1 R1C1s 1 R2C2 s
R1 R2C1C2 s 2 R1C1 R2C2 s 1 R1 R2C1C2 s 2 R1C1 R2C2 R1C2 s 1
第二章习题解
2-13：证明题图2-13中（a）与（b）表示的系统是相似系统。 (a )解：
1 u t R i ( t ) R i ( t ) i t dt 11 2 i C2 1 u t R i ( t ) it dt 2 0 C2 ui t u0 t R1i1 t 1 ui t u0 t i2 t dt C1 i (t ) i t i t 1 2
U i s R1 I1 s R2 I ( s ) U 0 s R2 I ( s ) 1 I ( s) C2 s
1 I (s) C2 s
U 0 s U A s R1 I1 s U 0 s U A s
I ( s ) I 1 s I 2 s

k 0 s J1 J 2 G s Ti s 3 D 2 k J1 J 2 Dk s s s J s J J J J 2 1 2 1 2
第二章习题解
(b)解： T s k1 i s 1 s T t k1 i t 1 t t J 1 s 0 s D1s 0 s J1s 2 0 s T t k 2 1 t 0 t D1 0 1 1 t T s k 2 2 t J t k s s D s s J s k t t D 2 1 0 2 0 2 0 s 0 2 0 2 0 2 1
k2 D2 s k1 D1s k 2 D2 s k1 D1s k 2 D2 s k1 D1s k 2 D2 s k1 D1s k1 D1s
D1 D2 2 D1 D2 s s 1 k1k 2 k1 k 2 D1 D2 2 D1 D2 D2 s s 1 k1k 2 k1 k 2 k1 X U CD R 1 k
第二章习题解
(b)解： k1、D1的等效刚度为： k1 k1 D1s k1 D1s
k 2 D2 s k 2、D2的等效刚度为： k 2 xi t x0 t k1x0 t k2 G s
X i s X 0 s k1X 0 s 由拉氏变换，得： k 2