高三数学教案 正弦定理2
高中数学正弦定理教案
高中数学正弦定理教案
主题：正弦定理
目标：使学生能够理解和应用正弦定理解决三角形中的问题。
教学目标：
1. 了解正弦定理的定义和公式。
2. 掌握如何应用正弦定理解决三角形中的问题。
3. 能够利用正弦定理计算三角形内角和和边长。
教学内容：
1. 正弦定理的定义和公式。
2. 正弦定理的应用举例。
3. 练习题目。
教学过程：
一、导入
1. 引导学生回顾几何学中三角形的相关知识，特别是角的概念。
2. 提出问题：在三角形中，当知道一个角和一边的关系时，如何求解另外两个角和两边的关系？
二、讲解正弦定理
1. 讲解正弦定理的定义：在任意三角形 ABC 中，边 a、b、c 与角 A、B、C 之间有如下关系：
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]
2. 举例说明正弦定理的应用。
三、练习
1. 让学生自己尝试应用正弦定理解决一些三角形中的问题。
2. 逐步增加难度，让学生巩固应用正弦定理的能力。
四、总结
1. 对正弦定理的应用进行总结，并强调练习的重要性。
2. 鼓励学生多多练习，掌握正弦定理的运用。
五、作业
布置相关的练习题目，让学生进行巩固练习。
教学反思：
在教学过程中，要不断引导学生思考，激发他们解决问题的兴趣和能力。
同时，要以学生为中心，注重培养学生的自主学习能力和解决问题的方法。
希望通过这次教学，学生能够牢固掌握正弦定理的应用，为将来的学习打下坚实基础。
高中正弦定理数学教案
高中正弦定理数学教案目标：通过本教案的学习，学生能够掌握正弦定理的定义，理解其原理，并能够熟练运用正弦定理解决相关题目。
教学目标：1. 掌握正弦定理的概念及相关公式；2. 能够应用正弦定理解决三角形中的问题；3. 培养学生解决问题的能力和思维逻辑能力。
教学重点：1. 正弦定理的定义及原理；2. 正弦定理的应用；3. 解决实际问题中的三角形问题。
教学难点：1. 正弦定理公式的推导；2. 如何运用正弦定理解决更复杂的问题。
教学准备：1. 教材：高中数学教材；2. 教具：黑板、彩色粉笔、三角尺、直尺等；3. 课件：包括正弦定理的相关公式、例题、练习题等。
教学步骤：第一步：导入（5分钟）引入正弦定理的概念，引发学生对三角形关系的兴趣，激发学生学习的积极性。
第二步：讲解正弦定理（10分钟）1. 解释正弦定理的定义及原理；2. 推导正弦定理的公式；3. 通过示意图展示正弦定理在三角形中的应用。
第三步：例题演练（15分钟）1. 给学生讲解几道简单例题，让学生掌握正弦定理的解题方法；2. 对学生进行示范演练，引导学生独立解题。
第四步：练习巩固（15分钟）1. 让学生进行一些练习题的巩固；2. 针对学生犯错的地方进行讲解。
第五步：拓展与应用（10分钟）把正弦定理的应用拓展到更多的实际问题中，让学生理解其在几何问题中的重要性。
第六步：作业布置（5分钟）布置相关作业，巩固学生对正弦定理的理解和掌握。
教学反思：通过这堂课的教学，学生对正弦定理的理解和应用能力会得到提高，同时也培养了学生的解决问题的思维能力和逻辑能力。
在以后的教学过程中，教师可以通过更多的实际问题引导学生运用正弦定理解决更复杂的问题，提高学生的综合能力。
《正弦定理》优秀教案
《正弦定理》教学设计一、教学目标分析1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。
3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。
从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。
培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点分析重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教法与学法分析本节课是教材第一章《解三角形》的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，三角函数相关知识。
在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导等环节逐步得到深化。
教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。
新教材人教版高中数学必修第二册 6.4.3 (第2课时)正弦定理(教案)
第六章 平面向量及其应用6.4.3 第2课时 正弦定理一、教学目标1. 了解正弦定理的多种证明方法，尤其是向量证明法；2.掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；3.通过对正弦定理的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。
二、教学重难点1.利用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题；2. 正弦定理的证明，正弦定理在解三角形时应用思路。
三、教学过程： 1、创设情境：某游览风景区欲在两山之间架设一条观光索道,现要测的两山之间B 、C 两点的距离,如何求得B 、C 两点的距离?现在岸边选定1公里的基线AB,并在A 点处测得∠A=600，在C 点测得∠C=450,如何求得B.C 两点的距离? 学生活动1探究1：你能把它转化成数学问题，写出已知量和要求的量吗？学生活动2探究2：在ABC ∆中，如何求边BC 的长呢？回忆一下直角三角形的边角关系?（C 为直角）如右图，ABC Rt ∆中的边角关系：=A sin ___c a _____；=B sin ___c b _____； =C sin ____c c=1____； ∴sin a A =____c____；sin b B =____c____；sin cC =____c____； ∴______sin sin sin a b cA B C ==____________________________那么，上述结论，如何证明？ （学生小组活动探究）CABbca探究3：这个关系式对任意ABC ∆也成立吗 二. 建构数学探究4：如何证明这个等式？（教师点拨） (作高法)在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，1.在Rt ΔABC 中，∠C=900, csinA=a,csinB=b ，即sin a A =B b sin =C c sin 。
2. 在锐角ΔABC 中，过C 做CD ⊥AB 于D ，则|CD|=A b sin =B a sin ，即sin aA=Bb sin ，同理得sin aA=Cc sin ，故有sin sin sin a b cA B C ==。
高中数学正玄定理教案
高中数学正玄定理教案
教学内容：高中数学正弦定理
教学目标：
1. 了解正弦定理的概念和应用。
2. 能够运用正弦定理解决相关题目。
3. 提高学生的数学思维能力和解题能力。
教学重点：
1. 正弦定理的概念和原理。
2. 正弦定理在三角形中的应用。
教学难点：
1. 如何运用正弦定理解决实际问题。
2. 正弦定理与其他三角函数定理的区别和联系。
教学准备：
1. 教师准备教材、黑板、彩色粉笔等。
2. 学生准备笔记本、铅笔、橡皮等。
教学步骤：
1. 引入：通过一个简单的例子引入正弦定理的概念。
2. 讲解：讲解正弦定理的概念和原理，并说明正弦定理的推导过程。
3. 练习：让学生通过一些简单的例题练习应用正弦定理。
4. 拓展：给学生提供更复杂的问题，引导他们在解题过程中灵活运用正弦定理。
5. 归纳总结：总结正弦定理的应用条件和解题方法。
6. 练习检测：布置相关练习题，检验学生对正弦定理的掌握情况。
7. 课堂小结：对正弦定理的重要性和作用进行总结。
教学反思：
本节课主要围绕正弦定理展开，通过引入、讲解、练习等环节让学生深入了解正弦定理的
概念和应用。
同时，通过拓展和练习检测环节，帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力。
在教学中，要注意引导学生灵活运用正弦定理解决实际问题，培养其数学思维能力和解题
技巧。
《正弦定理》教案(含答案)
《正弦定理》教案（含答案）章节一：正弦定理的引入教学目标：1. 让学生理解正弦定理的概念和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的数学表达式。
3. 让学生了解正弦定理的应用场景。
教学内容：1. 引入正弦定理的背景和意义。
2. 介绍正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
3. 解释正弦定理的证明过程。
教学活动：1. 通过实际例子引入正弦定理的概念。
2. 引导学生推导正弦定理的数学表达式。
3. 让学生进行小组讨论，探索正弦定理的应用场景。
练习题：1. 解释正弦定理的概念。
2. 给出一个三角形，让学生计算其各边的比例。
章节二：正弦定理的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在三角形中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 让学生进行小组讨论，探讨正弦定理在实际问题中的应用。
练习题：1. 使用正弦定理计算一个三角形的面积。
2. 给出一个实际问题，让学生应用正弦定理解决问题。
章节三：正弦定理的证明教学目标：1. 让学生理解正弦定理的证明过程。
2. 让学生掌握正弦定理的证明方法。
教学内容：1. 介绍正弦定理的证明过程。
2. 解释正弦定理的证明方法。
教学活动：1. 通过几何图形的分析，引导学生推导正弦定理的证明过程。
2. 让学生进行小组讨论，理解正弦定理的证明方法。
练习题：1. 解释正弦定理的证明过程。
2. 给出一个三角形，让学生使用正弦定理进行证明。
章节四：正弦定理在实际问题中的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在实际问题中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在实际问题中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在实际问题中的应用方法。
高中数学正弦定理讲课教案
高中数学正弦定理讲课教案
教学目标：
1. 了解正弦定理的概念和应用方法；
2. 掌握求解三角形边长和角度的方法；
3. 能够熟练运用正弦定理解决实际问题。
教学重点：
1. 正弦定理的定义及应用方法；
2. 三角形边长和角度的求解。
教学难点：
1. 正弦定理的灵活运用；
2. 复杂实际问题的解决。
教学准备：
1. 教具：黑板、彩色粉笔、三角尺；
2. 教材：高中数学教科书；
3. 实例题目。
教学过程：
一、导入
1. 引入三角形的概念，并复习勾股定理；
2. 提出问题：如何求解三角形的边长和角度？
二、讲解正弦定理
1. 定理的表述：在三角形中，任意两边的长度与其对应角的正弦值成比例；
2. 推导过程：利用相似三角形的性质，解释正弦定理的成立；
3. 示例演练：通过几个简单的例题，让学生掌握正弦定理的具体应用方法；
4. 总结：正弦定理的作用和使用条件。
三、练习与应用
1. 给出一些练习题，让学生独立解题；
2. 提供实际问题，引导学生运用正弦定理解决；
3. 师生互动，共同分享解题思路和答案。
四、总结与拓展
1. 总结本节课的重点内容和难点；
2. 提出拓展问题，鼓励学生进一步思考和学习；
3. 鼓励学生在实际生活中继续应用正弦定理。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应当能够熟练掌握正弦定理的概念和应用方法，能够灵活运用解决实际问题。
在教学过程中，要引导学生主动思考和解题，提高他们的综合应用能力和解决问题的能力。
同时，鼓励学生在课外继续练习和拓展，加深对正弦定理的理解和掌握。
高中数学教案正弦定理
高中数学教案正弦定理
主题：正弦定理
一、教学目标：
1. 理解正弦定理的概念和原理；
2. 熟练运用正弦定理解决相关问题；
3. 发展学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重点：
1. 正弦定理的概念和公式；
2. 正弦定理在实际问题中的应用。
三、教学内容：
1. 正弦定理的概念和公式：
设三角形ABC中，a为边BC的长度，b为边CA的长度，c为边AB的长度，A、B、C分别为角A、角B、角C的对边，则正弦定理可以表示为：
$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$$
2. 正弦定理的应用：
通过正弦定理可以解决一些不易直接求解的三角形问题，例如求解未知边长或角度大小等。
四、教学方法：
1. 引导学生通过实例理解正弦定理的概念和原理；
2. 结合实际问题，让学生应用正弦定理解决相关问题；
3. 多种形式的练习，巩固学生的理解和运用能力。
五、教学过程：
1. 导入：通过一个实际问题引入正弦定理的概念；
2. 讲解：介绍正弦定理的公式及推导过程；
3. 练习：让学生通过练习题来熟练运用正弦定理；
4. 总结：总结正弦定理的应用方法及注意事项。
六、课后作业：
1. 完成相关练习题；
2. 思考如何在实际生活中应用正弦定理解决问题。
七、教学评估：
1. 练习题成绩；
2. 学生对正弦定理的理解和应用能力。
八、教学反思：
1. 教师应该根据学生的实际水平合理设计教学内容；
2. 加强与实际问题的联系，提高学生的学习兴趣和动力。
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课题: §1．1．1正弦定理
授课类型：新授课
●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
●教学重点
正弦定理的探索和证明及其基本应用。
●教学难点
已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
●教学过程 Ⅰ.课题导入
如图1．1-1，固定ABC 的边CB 及B ，使边AC 绕着顶点C 转动。
A 思考：C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角C 的大小的增大而增大。
能否
用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课
[探索研究] (图1．1-1)
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。
如图1．1-2，在Rt ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定
义
，
有
，
，又
,
A
则 b c 从而在直角三角形ABC 中，
C a B
(图1．1-2)
思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析）
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
如图1．1-3，当ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则， C
同理可得， b a
从而
A c B
∆∠∠∠∆sin a
A c
=sin b
B c
=sin 1c C c
==
sin sin sin a
b
c
c A
B
C
=
=
=sin sin sin a
b
c
A
B
C
=
=
∆sin sin a B b A =sin sin a
b
A
B
=
sin sin c
b
C B =
sin sin a
b
A
B
=
sin c
C
=
(图1．1-3) 思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
（证法二）：过点A 作， C 由向量的加法可得
则
∴
∴，即
同理，过点C 作，可得 从而
类似可推出，当ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。
（由学生课后自己推导）
从上面的研探过程，可得以下定理
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
[理解定理]
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使，，； （2）
等价于
，
，
从而知正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。
一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
[例题分析]
例1．在中，已知，，cm ，解三角形。
解：根据三角形内角和定理，
； 根据正弦定理，
j AC ⊥AB AC CB =+()j AB j AC CB ⋅=⋅+j AB j AC j CB ⋅=⋅+⋅j ()()00cos 900cos 90-=+-j AB A j CB C sin sin =c A a C sin sin =a c
A C
⊥j BC sin sin =b c B C
sin sin a
b
A B =
sin c
C
=
∆sin sin a
b
A
B
=
sin c
C
=
sin a k A =sin b k B =sin c k C =sin sin a
b
A B =
sin c
C
=
sin sin a
b
A
B
=
sin sin c
b
C
B
=
sin a
A
=
sin c
C
sin sin b A
a B
=
sin sin a A B b
=∆ABC 032.0=A 081.8=B 42.9=a 0180()=-+C A B 000180(32.081.8)=-+066.2=
；
根据正弦定理，
评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。
例2．在中，已知cm ，cm ，，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm ）。
解：根据正弦定理，
因为＜＜，所以，或 ⑴ 当时，
，
⑵ 当时，
，
评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。
Ⅲ.课堂练习
第5页练习第1（1）、2（1）题。
[补充练习]已知ABC 中，，求 （答案：1：2：3）
Ⅳ.课时小结（由学生归纳总结）
（1）定理的表示形式：
；
或，， （2）正弦定理的应用范围：
①已知两角和任一边，求其它两边及一角； ②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。
Ⅴ.课后作业
第10页[习题1.1]A 组第1（1）、2（1）题。
●板书设计 ●授后记
00
sin 42.9sin81.880.1()sin sin32.0==≈a B b cm A 00
sin 42.9sin66.274.1().sin sin32.0
==≈a C c cm A ∆ABC 20=a 28=b 040=A 0
10
sin 28sin40sin 0.8999.20
==≈b A B a 00B 0180064≈B 0116.≈B 064≈B 00000
180()180(4064)76=-+≈-+=C A B 00
sin 20sin7630().sin sin40
==≈a C c cm A 0116≈B 00000
180()180(40116)24=-+≈-+=C A B 00
sin 20sin2413().sin sin40==≈a C c cm A ∆sin :sin :sin 1:2:3A B C =::a b c sin sin a
b
A B =
sin c
C
=
=
()0sin sin sin a b c
k k A B C
++=>++sin a k A =sin b k B =sin c k C =(0)k >。