教学目标1、掌握定积分概念及基本性质;2、理解可积的充要条件.
定积分概念教案范文
定积分概念教案范文教案标题：定积分概念的引入和初步认识一、教学目标1.了解定积分概念的引入背景和发展历程；2.掌握定积分的基本定义；3.能够应用定积分求解简单的几何和物理问题。
二、教学重点1.定积分引入背景和基本概念；2.定积分的基本定义和求解方法。
三、教学难点2.定积分的应用举例。
四、教学准备1.教师准备：教案、黑板、粉笔、教材参考书。
2.学生准备：课前预习教材相关内容，笔记本、笔等。
五、教学过程第一步：导入（10分钟）1.引入背景：告诉学生数学是一门从古至今都有许多人致力于研究的学科，其中有很多重要的概念和定理。
本节课我们将要学习的是定积分概念，它是微积分学中的基本概念之一第二步：展示（15分钟）1.介绍定积分的提出背景和发展历程，如牛顿、莱布尼兹等人对定积分的贡献；2.引入定积分的基本概念：设函数f(x)在闭区间[a,b]上有界，将[a,b]分为n个小区间，每个小区间长度为Δx，用Δx表示。
在每个小区间内任取一点ξi（ξi属于[i-1,i]）并计算f(ξi)Δx，然后将这n 个小区间上的和表示为Σf(ξi)Δx；3. 引入定积分的基本定义：当n趋向于无穷大，并且Δx趋向于0时，如果极限lim(Δx→0)Σf(ξi)Δx存在，且对任意x ∈ [a, b]，极限lim(n→∞)lim(Δx→0)Σf(ξi)Δx存在，那么称该极限为函数f(x)在闭区间[a, b]上的定积分，记作∫[a, b]f(x)dx，即∫[a,b]f(x)dx=lim(n→∞)lim(Δx→0)Σf(ξi)Δx；4.解释定积分的几何意义：定积分表示曲线与x轴所围成的面积。
通过几何图形进行解释和演示。
第三步：练习（25分钟）1.基本练习：通过一些基本的题目来巩固定积分的基本定义和概念的理解；2.综合练习：通过一些实际问题来应用定积分，如求一段弓形所围成的面积、求物体在一定时间内的位移等。
第四步：讲解与总结（15分钟）1.请学生上台分别讲解几个基本练习题的解题思路和方法；2.强调定积分与不定积分的区别：不定积分结果是一个函数表达式，而定积分结果是一个数值；3.总结定积分的基本概念和定义，强调定积分解决实际问题的重要性。
定积分的概念教案
定积分的概念教案一、教学目标：1.了解定积分的定义和计算方法；2.掌握定积分的性质和应用；3.培养学生的数学计算能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：1.定积分的定义；2.定积分的计算方法；3.定积分的性质和应用。
三、教学重点：1.定积分的定义；2.定积分的计算方法。
四、教学难点：1.定积分的性质和应用；2.定积分与原函数的关系。
五、教学过程：Step 1 引入教师与学生展开对话，探讨学生对积分的了解：教师：同学们，你们对积分有什么了解？学生：积分就是求和。
教师：不错，积分的确是求和，但是定积分具体是什么呢？我们一起来探讨一下。
Step 2 定积分的定义教师向学生介绍定积分的定义：教师：定积分是微积分的一个重要概念，表示函数曲线与x轴之间的面积。
我们用符号∫来表示定积分，函数f(x)的定积分表示为∫f(x)dx，在积分号下面写上被积函数，dx表示自变量。
Step 3 定积分的计算方法教师通过示例向学生演示定积分的计算方法：教师：我们以函数f(x)=x^2为例，计算f(x)在区间[1,3]上的定积分。
教师在黑板上写下∫(1→3)x^2dx，并进行具体的计算步骤解释。
Step 4 定积分的性质和应用教师向学生介绍定积分的性质和应用，并通过例题进行讲解：教师：定积分具有线性性质、区间可加性和变量替换的性质，同时也可以用于计算面积、体积、质量等。
我们来看一个例题，计算函数f(x)=x在区间[-2,2]上的定积分，并解释其实际意义。
Step 5 定积分与原函数的关系教师引导学生思考定积分与原函数的关系：Step 6 总结与归纳教师与学生总结本节课的内容，并归纳出定积分的概念和性质：教师：同学们，通过本节课的学习，我们初步了解了定积分的定义、计算方法和性质。
下节课我们将进一步学习定积分的应用。
大家要做好预习哦！六、教学反思本节课通过引入、定义、示例演算等方式，使学生初步了解了定积分的概念和计算方法。
通过例题讲解，学生对定积分的应用有了基本的认识。
定积分概念的课程设计
定积分概念的课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握定积分的概念及其应用。
具体来说，知识目标包括：了解定积分的定义、性质和计算方法；理解定积分在实际问题中的应用。
技能目标则要求学生能够运用定积分解决简单的问题，如计算曲线下的面积、求解弯曲物体的质心等。
情感态度价值观目标则是培养学生的数学思维能力，提高他们对数学的兴趣和自信心。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括定积分的定义、性质和计算方法。
首先，引导学生回顾不定积分的基本概念，为学生引入定积分做铺垫。
然后，详细讲解定积分的定义，通过实例让学生理解定积分的概念。
接着，介绍定积分的性质，如线性性质、保号性等，并通过例题让学生掌握这些性质的应用。
最后，讲解定积分的计算方法，如牛顿-莱布尼茨公式、分部积分法等，并通过练习让学生熟练运用这些方法。
三、教学方法为了达到本节课的教学目标，我将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
首先，运用讲授法，清晰、系统地讲解定积分的概念、性质和计算方法。
其次，采用讨论法，引导学生分组讨论定积分在实际问题中的应用，激发学生的思考。
此外，还将运用案例分析法，通过分析具体案例，让学生更好地理解定积分的应用。
最后，适时进行实验法，让学生在实验中感受定积分的作用，提高他们的实践能力。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，我将准备以下教学资源：教材、参考书、多媒体资料、实验设备。
教材和参考书将作为主要教学资源，为学生提供系统的理论知识。
多媒体资料则用于辅助教学，以图片、动画等形式展示定积分的概念和应用，增强学生的学习兴趣。
实验设备则用于进行实验教学，让学生在实践中掌握定积分的方法。
五、教学评估为了全面、客观地评估学生的学习成果，本节课的评估方式包括平时表现、作业和考试三个部分。
平时表现主要考察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，以鼓励学生积极思考和提问。
作业则包括定积分的计算练习和应用问题，以此检验学生对知识的掌握程度。
高中数学定积分的概念教案新人教版选修
高中数学定积分的概念教案新人教版选修一、教学目标1. 理解定积分的概念，掌握定积分的基本性质和计算方法。
2. 能够运用定积分解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 定积分的概念介绍定积分的定义、性质和计算方法，引导学生理解定积分的本质。
2. 定积分的计算讲解定积分的计算法则，包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法等，让学生掌握定积分的计算技巧。
3. 定积分在实际问题中的应用通过实际问题，引导学生运用定积分解决面积、体积、弧长等问题，提高学生的数学应用能力。
三、教学重点与难点1. 定积分的概念与性质2. 定积分的计算方法3. 定积分在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用讲授法，讲解定积分的概念、性质和计算方法。
2. 利用例题，引导学生掌握定积分的计算技巧。
3. 结合实际问题，培养学生运用定积分解决实际问题的能力。
4. 组织讨论，让学生在探讨中深化对定积分概念的理解。
五、教学过程1. 引入：通过复习初中数学中的积分概念，引导学生思考如何将积分概念推广到无限区间。
2. 讲解：讲解定积分的定义、性质和计算方法，让学生理解定积分的本质。
3. 练习：布置定积分的计算练习题，让学生巩固所学知识。
4. 应用：结合实际问题，讲解定积分在面积、体积、弧长等方面的应用，让学生体会定积分的实用价值。
6. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、定积分的性质与计算法则1. 性质：定积分具有线性性质，即$\int_{a}^{b} f(x) \, dx + \int_{a}^{b} g(x) \, dx = \int_{a}^{b} (f(x) + g(x)) \, dx$。
定积分与积分区间有关，即$\int_{a}^{b} f(x) \, dx = -\int_{b}^{a} f(x) \, dx$。
定积分与积分函数的单调性有关，即若$f(x)$ 在$[a, b]$ 上单调递增，则$\int_{a}^{b} f(x) \, dx$ 可以表示为$F(b) F(a)$，其中$F(x)$ 是$f(x)$ 的一个原函数。
第五章 定积分---教参
第五章 定积分一、本章的教学目的1．了解定积分的定义，函数()f x 在[,]a b 上可积的充分条件。
2．掌握定积分的性质，理解定积分中值定理。
3．掌握积分上限函数的求导方法及其应用。
4．熟练掌握微积分公式、定积分的换元积分法及分部积分法。
5．掌握用定积分计算平面图形的面积和求旋转体体积的计算公式。
主要内容1．定积分的概念与性质曲边梯形，曲边三角形；分割，黎曼和，黎曼和的极限；()f x 在[,]a b 上可积，()f x 在[,]a b ]上的定积分；定积分的几何意义；定积分的基本性质.关于函数可积性的几个重要结论： （1）可积函数必有界；（2）有限区间[,]a b 上的连续函数可积；（3）在有限区间[,]a b 上只有有限个间断点的有界函数可积. 2．微积分基本定理变上限积分，变限积分的求导公式：()()()xaf t dt f x '=⎰微积分基本公式：()()()()bbaaf x dx F x F b F a ==-⎰，其中()F x 是()f x 在[,]a b 上的一个原函数. 3．定积分的换元积分法与分部积分法定积分的换元积分法；对称区间[,]a a -(0)a >上奇偶函数定积分的性质：（()f x 是奇函数）；()2()aaaf x dx f x dx -=⎰⎰ （()f x 是偶函数）； 周期函数定积分的性质：()()a T Taf x dx f x dx +=⎰⎰ （T 为()f x 的周期）； 定积分的分部积分公式：()()()()()()bbbaaau x v x dx u x v x v x u x dx ''=-⎰⎰.4．定积分的应用由x a =，x b =，()y f x =，()y g x =所围成的平面图形的面积()()baS f x g x dx =-⎰；微元法；由x a =，x b =，x 轴及()y f x =所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积2[()]bx aV f x dx π=⎰；由y c =，(0)y d d c =>≥，y 轴及()x y ϕ=所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体体积2[()]dy cV y dy πϕ=⎰二、本章教学的重点和难点1．教学重点：定积分的性质，微积分基本公式，定积分的换元法与分部积分法定积分的应用。
高等数学(上册)教案22-定积分的概念与性质
第5章 定积分及其应用定积分的概念与性质【教学目的】：1. 理解曲边梯形的面积求法的思维方法；2. 理解定积分的概念及其性质；3. 掌握定积分的几何意义 ；【教学重点】：1. 定积分的概念及其性质；【教学难点】：1. 曲边梯形面积求法的思维方法；【教学时数】：2学时 【教学过程】：案例研究引例5.1.1 曲边梯形的面积问题所谓曲边梯形是指由连续曲线)(x f y =(设0)(≥x f )，直线a x =，b x =和0=y (即x 轴)所围成的此类型的平面图形（如图5-1所示）．下面来求该曲边梯形的面积．分析 由于“矩形面积=底⨯高”，而曲边梯形在底边上各点处的高()f x 在区间[,]a b 上是变动的，故它的面积不能按矩形面积公式计算.另一方面，由于曲线()y f x =在[,]a b 上是连续变化的，所以当点x 在区间[,]a b 上某处变化很小时，相应的()f x 也就变化不大.于是，考虑用一组平行于y 轴的直线把曲边梯形分割成若干个小曲边梯形，当分割得较细，每个小曲边梯形很窄时，其高()f x 的变化就很小.这样，可以在每个小曲边梯形上作一个与它同底、以底上某点函数值为高的小矩形，用小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，进而用所有小曲边梯形的面积之和近似代替整个曲边梯形的面积（如图5-2所示）.显然，分割越细，近似程度越高，当无限细分时，所有小矩形面积之和的极限就是曲边梯形面积的精确值.根据以上分析，可按以下四步计算曲边梯形的面积A .图5-1 图5-2（1）分割 在闭区间],[b a 上任意插入1n -个分点，01211......i i n n a x x x x x x x b --=<<<<<<<<=，将闭区间[,]a b 分成n 个小区间],[,],,[,],[],,[112110n n i i x x x x x x x x -- ，它们的长度依次为11022111,,...,,...,i i i n n n x x x x x x x x x x x x --∆=-∆=-∆=-∆=-，过每一个分点作平行于y 轴的直线，把曲边梯形分成n 个小曲边梯形；（2）取近似 在每个小区间1[,]i i x x -(1,2,...,)i n =上任取一点1()i i i i x x ξξ-≤≤，以小区间1i i i x x x -∆=-为底，()i f ξ为高作小矩形，用小矩形的面积()i i f x ξ∆近似代替相应的小曲边梯形的面积A ∆，即()(1,2,...,)i i A f x i n ξ∆=∆=，（3）求和 把这样得到的n 个小矩形的面积加起来，得和式∑=∆ni i i x f 1)(ξ，将其作为曲边梯形面积的近似值，即11()nni i i i i A A f x ξ===∆≈∆∑∑；（4）取极限 当分点个数n 无限增加，且小区间长度的最大值λ（max{}i x λ=∆）趋于零时，上述和式的极限值就是曲边梯形面积的精确值，即 01lim ()ni i i A f x λξ→==∆∑.5.1.1 定积分的定义定义1 设函数()y f x =在闭区间[,]a b 上有界，在闭区间[,]a b 中任意插入1n -个分点01211......i i n n a x x x x x x x b --=<<<<<<<<=，将区间[,]a b 分成n 个小区间011211[,],[,],...,[,],...,[,]i i n n x x x x x x x x --， 各小区间的长度依次为11022111,,...,,...,i i i n n n x x x x x x x x x x x x --∆=-∆=-∆=-∆=-， 在每个小区间上任取一点)(1i i i i x x ≤≤-ξξ，作函数值)(i f ξ与小区间长度i x ∆的乘积),,2,1()(n i x f i i =∆ξ，并作和∑=∆ni i i x f 1)(ξ，记}max {i x ∆=λ， ),,2,1(n i =，当n 无限增大且0→λ时，若上述和式的极限存在，则称函数()y f x =在区间[,]a b 上可积，并将此极限值称为函数()y f x =在[,]a b 上的定积分，记为⎰ba dx x f )(.即 ∑⎰=→∆=ni i i bax f dx x f 1)(lim )(ξλ，其中x 称为积分变量，()f x 称为被积函数，()f x dx 称为被积表达式， a 称为积分下限，b 称为积分上限，[,]a b 称为积分区间，符号⎰ba dx x f )(读作函数()f x 从a 到b 的定积分.按定积分的定义，两个引例的结果可以分别表示为：⎰=b adx x f A )(，⎰=badt t P Q )(，关于定积分的定义作以下几点说明：（1）和式的极限∑=→∆1)(lim i i i x f ξλ存在（即函数()f x 在[,]a b 上可积）是指不论对区间[,]a b 怎样分法，也不论对点1()i i i i x x ξξ-≤≤怎样取法，极限都存在. （2）和式的极限仅与被积函数()f x 的表达式及积分区间[,]a b 有关，与积分变量使用什么字母无关，即⎰⎰⎰==bababadu u f dt t f dx x f )()()(.（3）定义中要求积分限a b <，我们补充如下规定： 当a b =时，()0ba f x dx =⎰当a b >时，()()b aabf x dx f x dx =-⎰⎰（4）函数可积的两个充分条件：若],[)(b a x f 在上连续，则],[)(b a x f 在上可积。
高中数学教学定积分教案
高中数学教学定积分教案1. 理解定积分的概念；2. 掌握定积分的计算方法；3. 能够应用定积分解决实际问题。
教学重点：1. 定积分的概念；2. 定积分的计算方法。
教学难点：1. 定积分计算中的技巧问题；2. 定积分的应用问题。
教学内容：一、定积分的概念1. 定积分的定义；2. 定积分的性质。
二、定积分的计算方法1. 定积分的基本性质；2. 定积分的计算公式；3. 定积分的计算方法。
三、定积分的应用1. 定积分的几何意义；2. 定积分的物理意义；3. 定积分的应用举例。
教学过程：一、导入教师引入积分的概念，介绍定积分的定义及意义，激发学生对定积分的兴趣。
二、讲解1. 讲解定积分的性质和基本概念；2. 分步讲解定积分的计算方法，包括不定积分的转换和定积分的计算公式。
三、示范教师展示一些定积分的计算例题，让学生跟随计算步骤进行练习。
四、练习学生进行练习，巩固定积分的计算方法，提高解题能力。
五、应用教师介绍定积分在几何和物理问题中的应用，引导学生进行实际问题的解决。
六、总结对本节课的内容进行总结，强调定积分的重要性和应用价值。
七、作业布置相关的定积分作业，检验学生对定积分的掌握程度。
教学反思：本节课针对高中学生的实际情况，通过梳理定积分的基本概念、计算方法和应用，帮助学生理解和掌握定积分的内容，提高解题能力和问题应用能力。
应灵活运用多种教学方法，引导学生参与课堂互动，激发学生的学习兴趣，达到教学目标。
定积分的概念 说课稿 教案 教学设计
积为 5 。
2
2
即： (x 1)dx
5
1
2
2
思考：若改为计算定积分 (x 1)dx 2
呢？
改变了积分上、下限，被积函数在[ 2,2]
上出现了负值如何解决呢？（后面解决的 问题）
5
五、小结 1． 定 积 分 的 概 念 、 用 定 义 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义．
6
定积分。记为： S
b
f (x )dx ，
a
其中 积分号， b －积分上限， a －积
分下限，f (x) －被积函数，x －积分变量，
[a, b] －积分区间， f (x )dx －被积式。
b
说明：（1）定积分 f (x )dx 是一个常数， a
即 Sn 无限趋近的常数 S （ n
时）记
为
b a
f
(x
加强对定 积分的运 算性质的 理解。
性质 2
b
kf (x )dx
b
k f (x )dx (k为常数)
a
a
y
（定积分的线性性质）；
性质
3
b
a [f1(x )
f2 (x )]dx
b
a f1(x )dx
b
a f2 (x )dx
（定积分的线性性质）；
质4
b
f (x )dx
c
f (x )dx
b
f (x )dx (其中a c b )
值。分析：令 f (x ) x 3 ；
（１）分割
y
独立思考 和数学表 达能力.
把区间 0,1 n 等分，则第 i 个区间为：
i 1,i (i 1,2, ,n)，每个小区间长 nn
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当每个小区间的长度都很小时，小区间 [ xi 1 , xi ] 上的力 F F ( i ) , i [ xi 1 , xi ] 在 [ xi 1 , xi ] 上，力 F 作的功 Wi F ( i )x i 2）求 和 力F在 [ a , b] 上作的功 W Wi F ( i ) xi
n
i 1
f ( i ) x i
的和式极限问题。我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为 一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积 分下一个定义
定义
设
f ( x ) 是定义在区间 [ a , b] 上的一个函数，在闭区间
[ a, b] 上任取 n-1 个分 a x1 x i 1 x i x n b 把 [a,b] 分成 n 个小闭区间，我们称这些分点和小区间构成的一 个分割，用 T 表示, 分割的细度用 || T || max{ xi } 表示，在分割 T 所属的各个小区间内各取一点 i [ xi 1 , xi ] 称为介点] i1 上任取一点 i，
o a
x1
x i 1 i xi
xn1 b
x
以[ x , xi ]为底， f (i ) 为高的小矩形面积为 i1
Ai f( ξ i ) Δx i
曲边梯形面积的近似值为
A f ( i )xi
i 1
n
当分割无限加细 , 即小区间的最大长度
第九章
定积分
教学目标
1、掌握定积分概念及基本性质； 2、理解可积的充要条件、充分条件、必要条件； 3、掌握积分中值定理、微积分基本定理、牛顿莱布 尼兹公式；
4、掌握定积分的计算方法（换元法、分部积公法
等）。
§1 定积分的概念
定积分概念的引入 一． 背景： 1. 3. 曲边梯形的面积: 函数的平均值: 2. 4. 变力所作的功: 原函数的构造型定义:
图1 长江三峡溢流坝断面
C D
A
B
，以“直”代“曲”把圆的面积近似看成多边形面积来计算。现在 我们我们来计算一下溢流坝上部断面面积。 假设抛物线方程为 y 1 x2 , x [0 , 1] , 将 [ 0, 1] 等分成 n
等份，抛物线下面部分分割成 n 个小曲边梯形第 i 个小曲边梯形用 1 i 宽为 ，高为 1 n n
i 1
n
f ( i )x i
以后简记为
f
(T )
此和式称为 f ( x ) 在 [ a, b] 上属于分割 T 的积分和 （或黎曼和， 设J是 一个确定的数，若对任意 0 总存在某个 0 ，使得 [ a , b] 上的
上的任何分割 T， 只要它的细度 || T || ， 属于分割 T 的所有积分和
比如举世瞩目的长江三峡溢流坝，其断面形状是根据流体力学 原理设计的，如图 1 所示，上端一段是是抛物线，中间部分是直线， 下面部分是圆弧。建造这样的大坝自 然要根据它的体积备料，计算它的体积就 需要尽可能准确的计算出它的断面面积。 该断面最上面抛物线所围的那一块面积该 怎样计算呢？在介绍微分定义 时我们已经知道，直与曲虽然是一对矛盾 ，但它们可以相互转化，早在三国时代， 我国古代代数学家刘徽就提出了“割圆术”
1
曲边梯形的面积
中学里我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积的计算， 这些图形有一个共同的特征：每条边都是直线段。但我们生活与工 程实际中经常接触的大都是曲边图形,他们的面积怎么计算呢？我 们通常用一些小矩形面积的和来近似它。
y
y
o
a
b
x
o
a
b
x
上面用九个小矩形近似的情况显然比用四个小矩形近似的情况 精度高，但这样得到的仍然是曲边图形面积的近似值。如何求取曲 边图形的准确面积呢？ 比如举世瞩目的长江三峡溢流坝，其断面形状是根据流体力学 原理设计的，如图 1 所示，上端一段是是抛物线，中间部分是直
max{ x1 , x2 , xn }
趋近于零 ( 0) 时，
曲边梯形面积为
A lim f ( i )xi
0 i 1
n
3） 取极限 对上面和式取极限， 极限值,就是力在 [ a , b] 上作的功。 从上面两个例子看出，不管是求曲边梯形的面积或是计算变力 作的功，它们都归结为对问题的某些量进行“分割、近似求和、取 极限”，或者说都归结为形如
i 1 i 1 n n
分割越细，近似程度越高，分割无限细时，即分割细度 || T || max{ xi } 0 近似程度就无限高.
将这种方法用于一般的曲边梯形：
在区间[a,b]内插入若干个分点， a x x x x xn b, 0 1 2 n1
把区间 [a, b] 分成 n 个小区间 [ x , xi ]， i1 长度为 xi xi x ; i1
f
(T ) 都有
| f (T ) J | 则称 f ( x ) 在 [ a, b] 上可积， 称 J 为函数 f ( x ) 在区间 [ a, b] 上的定积分 (或黎曼积分)，记作
2
的矩形代替，
i 1 n
1 n
2
它的面积 所求的总面积
i2 1 ΔS (1 ) i 2 n n n i2 1 1 n 2 Sn (1 ) 1 i 2 3 n i1 n n i 1 2n 2 3n 1 2 1 3 6n 2
我们分别取 n=10, 50, 100 用计算机把它的图象画出来，并计 算出面积的近似值： clf, n=10; y=1-x.^2; x=0:1/n:1; y1='1-x.^2';
再看一个变力做功的问题。 设 质点 m 受力 F ( x) 的作用，沿直线由 A 点运动到 B 点，
求变力 F ( x) 作的功
F(x)
A
B
F 虽然是变力，但在很短一段间隔内 x ，F 的变化不大，可近似看 作是常力作功问题。按照求曲边梯形面积的思想， 1） 对 [ a , b ] 作分割
a x1 xi 1 xi xn b