初二数学学习资料
初2数学知识点总结
初2数学知识点总结初二数学知识点总结初二数学是学生进入中学后的第二年数学课程，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力非常重要。
以下是初二数学的主要知识点总结。
一、代数知识1. 代数表达式与算式：了解代数表达式和算式的概念，能够正确读写代数表达式，进行代数式的加减乘除运算。
2. 一元一次方程：学习解一元一次方程的方法，包括等式两边加减相等数、等式两边乘除相等数等。
3. 两步及多步一元一次方程：进一步学习解两步及多步一元一次方程的方法，包括移项、合并同类项、去括号、分配律等。
4. 四则运算的应用：通过实际问题学习代数运算在问题解决中的应用，如应用代数式求解周长、面积、速度等实际问题。
二、数与式知识1. 整数：掌握正整数、负整数和零的概念，进行整数间的加减乘除运算。
2. 分数与百分数：学习分数与百分数的基本概念及其转换关系，进行分数与百分数的加减乘除运算。
3. 计算器的使用：学会使用计算器进行复杂运算，但要注意运算的合理性和结果的合理性。
4. 二元一次方程：学习解二元一次方程的方法，包括联立法、代入法、消元法等。
三、几何知识1. 基本图形：学习平面内的基本图形，如点、直线、线段、射线等。
2. 平面与空间几何关系：了解平面与空间几何图形关系的基本概念，如平行、垂直、相交、重合等。
3. 角的概念：学习角的基本概念，如顶角、对顶角、邻补角、互补角等。
4. 三角形与四边形：学习三角形与四边形的性质和分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等，以及平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
5. 相似与全等：学习相似与全等的概念及其相关性质，进行相似与全等判定和运算。
四、数据与统计知识1. 统计数据的收集：了解数据的收集方法和调查问卷的编制，能够进行数据的描述和整理。
2. 统计数据的分析：学习数据的分析方法，包括统计图形的绘制和数据的处理，如平均数、中位数、众数等。
3. 概率知识：学习概率的基本概念和计算方法，能够应用概率进行问题的解答。
初2数学知识点总结
初2数学知识点总结
初二数学知识点总结如下：
1. 整数与有理数：学习整数的四则运算、整数的乘方及其性质，了解有理数的概念和性质，掌握有理数的加减乘除运算。
2. 分数与比例：熟悉分数的运算规则，包括分数的加减乘除，掌握分数的化简、比较大小、混合运算等。
3. 平方根和立方根：了解平方根和立方根的定义，学习求平方根和立方根的方法，掌握相关的性质和运算技巧。
4. 代数式与方程：学习代数式的基本概念和运算规则，掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法，了解二元一次方程的解法。
5. 计算与估算：熟练掌握计算整数、分数与小数的加减乘除运算，学习使用计算器进行计算，掌握精确计算和估算结果的方法。
6. 图形的认识和应用：了解各种二维和三维图形的基本性质，包括直线、角、三角形、四边形、多边形、圆等，学习计算图形的周长、面积和体积。
7. 数据统计与概率：学习统计数据的收集、整理、表示和分析方法，了解数据的平均数、中位数、众数和范围等，初步了解概率的基本概念和计算方法。
8. 几何变换：学习平移、旋转、翻折和放缩等几何变换，了解变换的性质和规律，初步应用几何变换解决问题。
请注意：此回答仅供参考，具体内容还需结合教材和老师的要求来学习。
适合初二学生的教辅资料
适合初二学生的教辅资料一、引言初二是学生进入中学阶段的关键时期，他们面临着学业压力的增加、兴趣爱好的培养以及人际关系的调整等挑战。
为了帮助他们更好地应对这些挑战，提高学习成绩和全面发展，适合初二学生的教辅资料非常重要。
本文将介绍一些适合初二学生的教辅资料，并提供了相关资源和建议。
二、数学数学是初中阶段最重要的学科之一。
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2. 辅导书籍•推荐：《中考数学必备1200题》•简介：该书精选了中考历年真题和高频考点，通过大量训练题目帮助初二学生巩固知识点，提高解题能力。
3. 在线资源•推荐：[小猿搜题](•简介：该网站提供了大量的数学习题和解题思路，学生可以根据自己的需要进行搜索和练习。
三、语文语文是培养学生综合素质和语言表达能力的重要学科。
以下是适合初二学生使用的语文教辅资料推荐：1. 语文课本•推荐：《人教版语文》（可根据地区选择不同版本）•简介：该教材内容丰富多样，注重培养学生的阅读理解能力和写作能力，同时也注重培养学生的审美情趣。
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3. 在线资源•推荐：[作业帮](•简介：该网站提供了丰富的语文知识点、例题和习题，以及名著解读和写作指导等资源，帮助学生提高语文水平。
四、英语英语是国际交流的重要工具，也是初中阶段的必修科目。
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初二数学重点复习资料
初二数学重点复习资料初中数学是一个相对来说比较重要的学科，不仅涉及到我们日常生活中的数学运算，也为我们将来的职业生涯做好了充分的准备。
而初二数学则是我们数学学习的重要环节之一。
为了帮助同学们更好地学习数学，本文将介绍初二数学的重点内容并提供一些复习资料供大家参考。
一、代数1.整式的加减乘除整式的加法和减法：将同类项合并，然后按照数字大小顺序化简即可；整式的乘法：用平常的乘法逐项相乘，然后合并同类项；整式的除法：把较高次的项除以较低次项，然后用这个商乘以除式，再把结果与被除式相减即得余数或商式。
2.一元一次方程注意，一元一次方程只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一次项，即x。
解一元一次方程可以通过移项、消项、通项、求解，避免未知数相消，进行答案验证，这样就可以得出具体的答案。
3.同底数的幂的乘除运算如果两个数的底数相同，则它们的积的底数等于这些数底数相同的公共项，指数相加；而两个数的商的底数是被除数的底数，指数相减。
二、几何1.平面图形平面图形就是在一个平面上的图形，如圆、正方形、矩形、三角形等。
学习平面图形最重要的是学会各种平面图形的面积和周长的计算方法。
如正方形的面积是边长的平方，周长是4×边长。
2.空间图形空间图形就是存在着多个面和棱的三维图形，如正方体、圆锥体、棱锥等等。
同样的，学习空间图形也需要掌握各种空间图形的表面积和体积的计算方法。
三、函数函数是一个由自变量x通过某种转化得到结果y的方程。
学习的重点在于各类常见函数，如初一知识的线性函数和初二的二次函数等等。
重点是掌握函数的图像的基本形态和变化规律。
综上所述，初二数学的难点主要集中在代数、几何和函数三个方面，重点掌握各类函数的计算和简化方法、平面图形和空间图形的面积体积计算公式以及一元一次方程的解法。
对于重点内容我们还可以通过各种练习题来进行自我复习，提高自己的数学水平。
初二数学内容
初二数学内容一、整数运算1. 整数的加减乘除运算初二数学中的整数运算主要包括整数的加减乘除操作。
在加法中，我们学会了同号相加、异号相消的规则；在减法中，我们学会了减去一个整数相当于加上这个整数的相反数；在乘法中，我们学会了整数的乘法法则；在除法中，我们学会了整数除法的四舍五入原则和带余除法的运算方法。
2. 整数的乘方运算初二数学中还会涉及到整数的乘方运算。
我们将整数相乘的运算称为乘方，其中，底数表示被乘数，指数表示乘方的数量。
乘方有一些特殊的性质，如0的任何正整数次幂都等于0，任何数的0次幂都等于1等。
3. 整数的绝对值和相反数初二数学中也会学习整数的绝对值和相反数的概念。
整数的绝对值表示一个数到0的距离，绝对值一定是非负数；而整数的相反数是和它绝对值相等，但符号相反的整数。
二、分数与小数1. 分数的基本概念与运算初二数学中，我们会进一步学习分数的概念与运算。
分数是指一个整体被等分成若干个相等的部分，分子表示等分整体中的部分数量，分母表示等分整体的份数。
我们会学习分数的加减乘除运算和分数之间的比较。
2. 小数的基本概念与运算小数是指分数的分母为10的倍数，可以转化为十进制表示的数。
初二数学中，我们会学习小数的概念、小数的加减乘除运算，以及小数之间的比较。
三、代数式与方程1. 代数式的概念与展开初二数学中，我们开始接触代数式的概念与展开。
代数式是由数和字母通过四则运算和指数运算（乘方）连接而成的式子。
我们会学习如何将代数式进行展开，简化运算。
2. 一元一次方程的解法初二数学中，我们会学习一元一次方程的解法。
一元一次方程是指一个未知数的一次方程，我们会学习如何通过逆运算找出方程的解并进行验证。
四、图形与几何1. 二维图形与性质初二数学中，我们会学习二维图形的相关性质。
包括正方形、长方形、三角形、平行四边形等图形的特点和判断几何图形的方法。
2. 三角形的性质与计算初二数学中，我们会更深入地学习三角形的性质与计算。
适合初二数学刷题的资料
适合初二数学刷题的资料
初二数学刷题资料
1、《初中数学》（人民教育出版社）：这本书是教育部推荐的数学用书，内容覆盖初中全部数学知识，侧重解题。
内容丰富完善，比较形
象生动，适合各类学生或家长作为初二数学刷题参考书。
2、《初中数学辅导》（北京大学出版社）：这本书是专为初中学生量
身定制的学习辅导书。
这本书以知识点为主，结合课本故事部分的梳理，把数学知识系统化，把知识点融会贯通，并引导学生突破难点、
试题训练、思维训练，为初二学生提供全面的刷题辅助。
3、《南思数学练习册》（河北教育出版社）：这本书包含一到六册，
是专为初二学生提供的数学训练书。
它把大量的试题和练习按章节安排，从基础环节入手，强调基础练习，全面加强基础，并每课总结思
维训练，附有详细的解析说明，助力学生快速掌握知识点，高效掌握
重点，扩大视野，为初二学生解道难题搭建更良好的舞台。
4、教育部中考真题：教育部中考真题贴近实际考试，涵盖初二全部数
学知识，是初二数学刷题的经典资料，可以有针对性地让学生熟悉实
际考试习题形式、拓宽思路，提高数学解题能力。
5、校本试题：校本每学期会出一份试卷，试题选材贴近初二数学考试，可以使学生提高解题能力，养成数学解题习惯。
6、网络资料：网络上搜集的初二数学训练资料也是一种很不错的刷题
资料，可以随时随地复习和练习数学知识，有助于初二学生丰富知识，把知识夯实，提高解题能力。
初二数学知识点总结归纳
初二数学知识点总结归纳数学是一门既有深度又有广度的学科，它在日常生活中扮演着重要的角色。
而初中数学是数学学科的基础，为高中和大学提供了坚实的基础。
在初中阶段，我们学习了许多数学知识点，下面将对其中的一些进行总结和归纳。
一、代数基础知识代数是数学中最核心和重要的部分之一。
在初二学年，我们学习了诸如代数表达式、多项式、因式分解等知识点。
代数表达式是一种用字母表示数的表达式，它可以用来表示一种规律或关系。
多项式是由一个或多个项相加（减）而成，常见的多项式运算有加法、减法和乘法。
因式分解是对一个多项式进行因式分解，找出其能够整除的因式。
掌握了代数基础知识，我们可以更好地解决各种数学问题。
二、平面图形和空间几何平面图形和空间几何是几何学的基本概念和内容。
在初二学年，我们学习了关于平面图形和空间几何的一些重要知识，比如直线与角、三角形与四边形、圆与圆的性质等。
我们了解到直线有正交、平行、垂直等关系，角又分为锐角、直角、钝角等类型。
对于三角形和四边形，我们学习了它们的性质和计算公式，如三角形的周长和面积公式，四边形的面积公式等。
圆是一个非常特殊的图形，我们学习了弧长、扇形和圆的面积公式。
这些知识点的学习使我们能够更好地理解和运用平面图形和空间几何的概念。
三、方程与不等式方程和不等式是代数学习的重点内容。
在初二学年，我们学习了线性方程、一元二次方程以及线性不等式等知识。
线性方程是一种最简单的方程，它的解是一个数。
一元二次方程是二次项、一次项和常数项相加减而成，它的解是两个数。
线性不等式是不等号的方程，我们需要找到使不等式成立的解集。
通过学习方程和不等式，我们可以运用这些知识来解决生活中的实际问题，比如物品价格的计算、数量关系的推导等。
四、统计与概率统计学和概率论是数学学科中的重要分支，它们可以帮助我们理解和分析具有不确定性的问题。
在初二学年，我们学习了简单统计和概率的基本知识。
统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
初二数学练习题推荐书籍
初二数学练习题推荐书籍数学是一门需要不断练习和探索的学科，而对于初二学生来说，选择适合自己的数学练习题书籍对于提高数学水平至关重要。
下面给大家推荐几本优秀的初二数学练习题书籍，供大家参考。
一、《初中数学辅导题库》《初中数学辅导题库》是一套完整的初中数学辅导教材，由教育部门编写，依据《中学生数学教育指导纲要》编选。
该书内容全面，涵盖了初二数学的各个重点知识点、难点和技巧。
书中每个章节都配备了大量的练习题，题型丰富多样，题目难度适中，循序渐进，能够有效提升学生的数学思维能力和解题技巧。
此外，书中还配备了详细的解答和解题思路，方便学生自主学习和查漏补缺。
二、《数学奥数常规训练》《数学奥数常规训练》是根据中小学生的实际情况，综合吸收国内外教育资源编写的一本练习题书籍。
该书包含了丰富的数学练习题，题目难度适中，覆盖了初二数学知识点的各个方面。
每个章节的题目都有详细的解析和解题方法，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
此外，该书还注重培养学生的问题解决能力和创新思维，通过一些拓展性题目和思考题的训练，激发学生的数学兴趣和思维发展。
三、《数学义务教育学科标准教材》《数学义务教育学科标准教材》是一套由教育部门编写的标准教材，是初中数学教育的重要参考资料。
该教材内容严谨，体系完整，考察了初二数学的各个知识点和能力要求。
书中的练习题种类齐全，涵盖了初二数学的各个难度层次，帮助学生巩固和应用知识。
此外，教材还设计了一些实际问题和拓展性练习，培养学生的综合运用能力和创新思维。
四、《提高班数学习题集》《提高班数学习题集》是一本由专业数学老师编写的习题集，旨在提高学生的数学思维能力和解题技巧。
该书内容分为多个章节，每个章节都围绕一个重点知识点展开，配备了大量的练习题和解答，题目设计独特、变化多样，帮助学生掌握数学的基本概念和方法。
此外，书中还附有一些解题思路和解题技巧的讲解，引导学生掌握解题的一般方法和策略。
五、《数学竞赛系列教材》《数学竞赛系列教材》是专为喜欢参加数学竞赛的学生编写的，旨在提高学生的问题解决能力和创新思维。
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初二复习资料第一章三角形1.三条重要线段内容1）三角形的中线：（1）中线平分对边，一条中线可以把三角形平分成连个面积相等的三角形；（2）三角形的中线交点重心在三角形内部；2）三角形的高：（1）高垂直于对边（90°），三条高所在直线交于垂心；（2）锐角三角形的垂心在三角形内部，直角三角形的垂心在直角的顶点，钝角三角形的垂心在三角形外部；3）三角形的角平分线：（1）角平分线上的点到两边的距离（垂线段的距离）相等；（2）不管三角形的形状是什么，三条角平分线交点（内心）都在三角形内部；（3）平分角。
注意：（1）三条重要线段的交点位置：重心，内心一定在内部，垂心是高所在直线，可能在内部可能在外部或三角形上；（2）中线平分三角形面积（3）三角形角平分线，高，中线的定义和画法；2.三角形内角和求角度，判断形状内角和为180°（根据角度比例求各角，角平分线平分角，相邻的内角和外角互补，任一外角等于不相邻两内角之和）根据角度判断三角形形状3. 三角形三边关系（求等腰三角形周长，能够构成三角形的基本条件）任一两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（要认真在草稿纸上把自己验算过的写下来）等腰三角形求周长一定要根据腰长或者底边分情况讨论4. 全等三角形的性质全等三角形对应边、对应角、对应角的角平分线、对应中线、对应高、面积、周长都相等（必须是对应关系才相等）平移型：沿某一条边所在的直线移动。
翻折型：沿某一条直线翻折，直线两旁的部分完全重合。
旋转型：绕某一顶点旋转一定角度。
、5. 全等三角形的判定（1）补充条件使三角形全等（选择填空）（2）证明题⎩⎨⎧→→→SSSS SAS A 已知两边 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→→→→→AAS A ASA A SAS S AAS A 边为角的邻边边为角的对边已知一边一角 ⎩⎨⎧→→→AAS S ASA S 已知两角注意：（1）不能遗漏步骤，不能无中生有，要明确自己写的每一步的作用，不要忘记自己最终要得出的结论；（2）注意中线，角平分线，高等条件一定要先把原题条件写下来再线段相等、角相等、垂直等；（3）证明全等，先找到需证明的全等三角形，梳理条件，根据上述方法选择判定条件，对比判定定理，以此来确定判定定理然后补充条件进行证明；（4）证明题要注意步骤书写，先把要证明相等的边和相等的角都写好后再列条件证明全等，、6. 尺规作图：SSS SAS ASA 角平分线 垂直平分线 内心 外心的尺规作图7. 三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
例题1 如图,直线等于，则，∥3202601,∠︒=∠︒=∠b a ( )A.40°B.80°C ．60° D.100°答案：D例题2 如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且△BAC =△DAE =90°，点B ，C ，D 在同一条直线上.求证：BD=CE .答案：证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴AD=AE ，AB=AC 。
又∵∠EAC=90°+∠CAD ，∠DAB=90°+∠CAD∴∠DAB=∠EAC 。
∵在△ADB 和△AEC 中， AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC （SAS ）∴BD=CE 。
第二章轴对称1.对称轴是一条直线；2.区分轴对称图形和图形轴对称：（1）轴对称图形是一个图形，图形对称轴是两个图形之间的关系；（2）轴对称图形可以有无数条对称轴，但是图形轴对称一般只有几条对称轴；3.（1）关于某直线成轴对称的两个图形是全等图形，但是全等图形不一定轴对称；（2）对应点连线互相平行或在一条直线上；（3）成轴对称的两个图形，如果他们的对应线段或对应线段的延长线相交，则交点一定在对称轴上，若不相交则与对称轴平行；4.常见的轴对称图形：（1）线段的垂直平分线：①垂直、平分②垂直平分线上的点到两端点的距离相等；③锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形外部；（2）角的平分线：①角平分线上的点到两边的距离（垂线段的距离）相等；②不管三角形的形状是什么，内心都在三角形内部；③平分角。
（3）等腰三角形：注意：顶角可以是锐角、直角或者钝角，但是底角只能是锐角；等腰三角形在解题的时候，要注意需不需要进行分类讨论。
腰长和底边，顶角和底角的关系！等腰三角形三线合一：高、中线、角平分线（很重要，要有这个意识）特殊的等腰三角形等边三角形的判定：三条边相等，有两个内角是60°，有一个角是60°的等腰三角形；等边三角形四心合一：内心、外心、重心、垂心外心：三角形垂直平分线的交点内心：三角形角平分线的交点重心：三角形中线的交点垂心：三角形高的中点5.直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半。
6.尺规作图：（1）作线段相等：已知：线段AB.求作：线段CD=AB作法：做射线CM，以点C为圆心，AB的长度为半径化弧，交于CM于点D，CD即为所求。
（2）作角相等：已知：∠ AOB.求作：∠ AOB=∠ COD作法：以点A为圆心，任意长度为半径化弧，交OA,OB于点E、F；做射线OM，以点O为圆心，OE的长度为半径化弧，交于OM于点C;以点C为圆心，以EF的长为半径化弧，交于点D，连接OD即可。
（3）垂直平分线：已知：线段AB，如图所示.求作：线段AB的垂直平分线.作法：①分别以A和B为圆心，以大于二分之一的AB的长度为半径作弧，两弧相交于点C点D；②做直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线.已知：∠ AOB. 求作：射线OC ，使∠AOC=∠BOC. 作法： （1）在OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD=OE ；（2）分别以D 和E 为圆心，以大于二分之一的DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C ；（3）作射线OC ，OC 就是∠ AOB 的平分线。
7.剪纸的判断方式按照折叠的方式展开，对照图案找8.找最短距离的问：过一个点做关于直线的对称点，连接两个点，交点就是确定的最短的那个点。
例题1 如图，已知直线l 及其同侧两点B A ,,在直线l 上求一点P ，使到B A ,两点距离之和最短（保留作图痕迹）答案：作点 A 关于直线 l 的对称点 A ′ ，连接 A ′ B 交 l 于点 P ，点 P 即为所求的点；例题2 等腰三角形的一个角是30°，则它的顶角度数为 。
答案：30°或120°例题3 △ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC ，若D 为BC 的中点，过D 作DM ⊥DN 分别交AB 、AC 于M 、N ，求证：DM ＝DN.答案：证明：连接AD ，∵D 为BC 中点，∴AD=BD ，∠BAD=∠C ，∵∠ADM+∠ADN=90°，∠ADN+∠CDN=90°，∴∠ADM=∠CDN ，在△AMD 和△CND 中，ADM CDNAD CD BAD C⎧⎪⎨⎪=∠=∠=∠⎩∠∴△AMD ≌△CND （ASA ），∴DM=DN ．第三章 勾股定理1.勾股定理：222c b a =+勾股定理求直角三角形的边长：注意若未标明直角边或斜边，则需要分情况讨论。
2.钝角三角形：222c b a <+ 锐角三角形：222c b a >+三边都满足这样的关系才可以3.勾股数（正整数）有无数组，常见的有：3、4、5 ；6、8、10 ；8、15、17 ；7、24、25 ；5、12、13 ； 9、12、15 ；9、40、41注意：20以内的平方数的记忆1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400 一组勾股数中，各数的整数倍可以组成一组新的勾股数；4.最短路径问题：圆柱，正方体，长方体（多种展开方法）把立体图形展开成平面图形，找到展开图中的两个点，两点之间线段最短，确定直角三角形，根据勾股定理求解第三边的长度。
注意：长方体展开的时候要注意分情况讨论找到最小的情况；如果是涉及到杯壁内部的点的时候，要注意做对称找点，类似于轴对称找最短距离的问题。
5.做辅助线（1）连接两点；（2）做垂直；（3）延长。
到。
交。
于。
（4）截取。
=。
例题1：如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为( )A.13cmB.12cmC.10cmD.8cm例题2：有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长【答案】例1：A例2：25第四章 实数1. 无理数定义：无限不循环小数。
2. 算术平方根的符号表示：a算数平方根的非负性：a 中数a 是非负数，即0≥a ；算术平方根a 本身是非负数，即0≥a .注意：（1）正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
（2）算术平方根等于它本身的数只有1或0.（3）若a 是有理数的平方，a 的算术平方根不带根号；若a 不是有理数的平方，a 的算术平方根带根号.（4）求一个数的算术平方根，当遇到带分数时应先化为假分数；（5）根号下的数字必为非负数。
3. 平方根的符号表示：a ±注意：（1）一个正数有2个平方根，它们互为相反数；0有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
（2）平方根等于它本身的数只有0.4.2a 与)0()(2≥a a 的性质（1）=2a |a |，即当0≥a 时，a a =2；当0<a 时，a a -=2；（2）a a =2)( 注意：（1）a 的取值范围不同：前者可正可负可为0，后者是非负数；（2）运算顺序不同：前者是先平方再开方；后者是先开方再平方。
5. 立方根概念：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（三次方根）. 表示方法：每个数a 都有1个的立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”。
立方根的性质：（1）正数的立方根是正数；0的立方根为0；负数的立方根负数 .注意：任何一个数只有一个立方根；（2）立方根等于他本身的数是-1,0,1.（3）a a =33)(； a a =33；33a a -=-（4）10以内数的立方：1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000立方根和平方根的区别：6. 估算法确定无理数的大小方法：通过平方运算或立方运算采用两边无限逼近的方法.（1）确定正数部分的范围；（2）确定十分位，百分位等小数部分的范围；注意：“精确到”和“误差小于”的区别（1）以“精确到1m ”为例，是指四舍五入到个位，答案唯一；（2）以“误差小于1m ”为例，是指答案在其值左右1m 都符合题意，通常估算到个位，答案不唯一。