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《高等数学》练习测试题库
一．选择题
1.函数y=
1
12+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数
2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2
3．下列数列为单调递增数列的有（ ）
A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999
B ．23，32，45，5
4 C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n n
n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（ ）
A ．充分条件 B. 必要条件
C.充要条件 D 既非充分也非必要
5．下列命题正确的是（ ）
A ．发散数列必无界
B ．两无界数列之和必无界
C ．两发散数列之和必发散
D ．两收敛数列之和必收敛
6．=--→1
)1sin(lim 21x x x （ ） A.1 B.0 C.2 D.1/2
7．设=+∞→x x x
k )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/6
8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）
A.x 2-1
B. x 3-1
C.(x-1)2
D.sin(x-1)
9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）
A.必要条件
B.充分条件
C.充分必要条件
D.无关条件
10、当|x|<1时，y= （ ）
A 、是连续的
B 、无界函数
C、有最大值与最小值
D、无最小值
11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）
为（）
A、 B、e C、-e D、-e-1
12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）
A、 xarctan1/x
B、arctan1/x
C、tan1/x
D、cos1/x
13、设f(x)在点x
0连续，g(x)在点x
不连续，则下列结论成立是（）
A、f(x)+g(x)在点x
必不连续
B、f(x)×g(x)在点x
必不连续须有
C、复合函数f[g(x)]在点x
必不连续
D、在点x0必不连续
14、设f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足（）
A、a＞0,b＞0
B、a＞0,b＜0
C、a＜0,b＞0
D、a＜0,b＜0
15、若函数f(x)在点x
0连续，则下列复合函数在x
也连续的有（）
A、 B、
C、tan[f(x)]
D、f[f(x)]
16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）
A、[0,л]
B、（0,л）
C、[-л/4,л/4]
D、（-л/4,л/4）
17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）
A、充分条件
B、必要条件
C、充要条件
D、无关条件
18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）取零值的（）
A、充分条件
B、必要条件
C、充要条件
D、无关条件
19、下列函数中能在区间(0,1)取零值的有（）
A、f(x)=x+1
B、f(x)=x-1
C、f(x)=x2-1
D、f(x)=5x4-4x+1
20、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）
A、k=0
B、k=1
C、k=2
D、-1/2
21、若直线y=x与对数曲线y=log
a
x相切，则（）
A、e
B、1/e
C、e x
D、e1/e
22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）
A、x-y-1=0
B、x-y+3e-2=0
C、x-y-3e-2=0
D、-x-y+3e-2=0
23、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）
A、±1
B、±л/2
C、±(л/2+1)
D、±(л/2-1)
24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x
0)=a，则f`(-x
)=（）
A、a
B、-a
C、|a|
D、0
25、设y=㏑，则y’|x=0=（）
A、-1/2
B、1/2
C、-1
D、0
26、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）
A、-1
B、0
C、1
D、不存在
27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）
A、0
B、1/ ㏑2
C、1
D、㏑2
28、已知y=sinx，则y(10)=（）
A、sinx
B、cosx
C、-sinx
D、-cosx
29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）
A、-1/x9
B、1/ x9
C、8.1/x9
D、 -8.1/x9
30、若函数f(x)=xsin|x|，则（）
A、f``(0)不存在
B、f``(0)=0
C、f``(0) =∞
D、 f``(0)= л
31、设函数y=yf(x)在[0，л]由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）
A、-1
B、0
C、л/2
D、 2
32、圆x2cos θ,y=2sin θ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（ ）
A 、-1
B 、0
C 、1
D 、 2
33、函数f(x)在点x 0连续是函数f(x)在x 0可微的（ ）
A 、充分条件
B 、必要条件
C 、充要条件
D 、无关条件
34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（ ）
A 、充分条件
B 、必要条件
C 、充要条件
D 、无关条件
35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）
A 、0
B 、-dx
C 、dx
D 、 不存在
36、极限)ln 11(lim 1x
x x x --→的未定式类型是（ ）
A 、0/0型
B 、∞/∞型
C 、∞ -∞
D 、∞型
37、极限 01
2)sin lim(→x x x x 的未定式类型是（ ） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞
型 D 、∞0型 38、极限 x x x x sin 1sin
lim 20→=（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、不存在
39、xx 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较xx 0 的（ ）
A 、（n+1）阶无穷小
B 、n 阶无穷小
C 、同阶无穷小
D 、高阶无穷小
40、若函数f(x)在[0, +∞]可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]有（ ）
A 、唯一的零点
B 、至少存在有一个零点
C 、没有零点
D 、不能确定有无零点
41、曲线y=x 2-4x+3的顶点处的曲率为（ ）
A 、2
B 、1/2
C 、1
D 、0
42、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（）
A、0
B、1/2
C、1
D、2
43、若函数f(x)在（a,b）存在原函数，则原函数有（）
A、一个
B、两个
C、无穷多个
D、都不对
44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）
A、2e x/2
B、4 e x/2
C、e x/2 +C
D、e x/2
45、∫xe-x dx =（ D ）
A、xe-x -e-x +C
B、-xe-x+e-x +C
C、xe-x +e-x +C
D、-xe-x -e-x +C
46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）
A、不含有对数函数
B、含有反三角函数
C、一定是初等函数
D、一定是有理函数
0|3x+1|dx=（）
47、∫
-1
A、5/6
B、1/2
C、-1/2
D、1
48、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）
A、л
B、2л
C、4л
D、6л
49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）
A、л
B、6л/15
C、16л/15
D、32л/15
50、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）
A、 B、2 C、31/2 D、 21/2
51、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）
A、Z=4
B、Z=0
C、Z=-2
D、x=2
52、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）
A、椭圆
B、双曲线
C、抛物线
D、两相交直线
53、方程=0所表示的图形为（）
A、原点（0，0，0）
B、三坐标轴
C、三坐标轴
D、曲面，但不可能为平面
54、方程3x 2+3y 2-z 2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）
A 、X 轴
B 、Y 轴
C 、Z 轴
D 、任一条直线
55、方程3x 2-y 2-2z 2=1所确定的曲面是（ ）
A 、双叶双曲面
B 、单叶双曲面
C 、椭圆抛物面
D 、圆锥曲面
56、设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ） ｘ
１ １ １
A.１－ ──
B.１+ ──
C. ────
D.ｘ
ｘ ｘ １－ ｘ
１
57、ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１ 是 （ ）
ｘ
A.无穷大量
B.无穷小量
C.有界变量
D.无界变量
58、方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 （ ）
A.平行于ｘｏｙ面的平面
B.平行于ｏｚ轴的平面
C.过ｏｚ轴的平面
D.直线
59、下列函数中为偶函数的是 （ ）
A.ｙ＝ｅ^x
B.ｙ＝ｘ^3＋１
C.ｙ＝ｘ^3ｃｏｓｘ
D.ｙ＝ｌｎ│ｘ│
60、设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ_1〈ｘ_2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（ ）
A.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）
B.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）
C.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）
D.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）
61、设ｆ（X ）在 X ＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X ）在 X ＝Xo 可导的 （ ）
A.充分必要的条件
B.必要非充分的条件
C.必要且充分的条件
D 既非必要又非充分的条件
二、填空题
1、求极限1
lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（ ）
2、求极限 0lim →x [(x 3
-3x+1)/(x-4)+1]=（ ）
3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（ ）
4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x
=（ ）
5、求极限0lim →x (1-x)1/x
= （ ）
6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（ ）
7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（ ）
8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（ ）
9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（ ）
10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（ ）
11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（ ）
12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（ ）
13、函数y=2x-5x 2的最大值为（ ）
14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（ ）
15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（ ） c=（
） 16、∫xx 1/2dx= （ ）
17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （ ）
18、若∫f(x)dx =x 2e 2x +c ，则f(x)= ( )
19、d/dx ∫a b
arctantdt =（ ）
20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0
,0,02
2)1(1x a x x t dt e x 在点x=0连续， 则a=（ ）
21、∫02
(x 2+1/x 4)dx =（ ）
22、∫49
x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）
23、∫031/2a
dx/(a 2+x 2)=（ ）
24、∫01
dx/(4-x 2)1/2=（ ）
25、∫л/3л
sin (л/3+x)dx=（ ）
26、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=( )
27、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）
28、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）
29、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）
30、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）
31、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）
32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）
33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为( )
34、设f(x) = [x] +1，则f（л+10）=（）
35、函数Y=|sinx|的周期是（）
36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）
37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）
38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为（）
39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）
40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是
（）
41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）
42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是( )
43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）
44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）
45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）
46、函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ^2 ＋──────的定义域为
_________
√１－ｘ^2
_______________。
47、函数ｙ＝ｘ＋ｅx 上点（０，１）处的切线方程是______________。
48、设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。
ｘ
49、∫─────ｄｘ＝_____________。
１－ｘ^4
１
50、ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。
x→∞Ｘ
51、设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。
三、解答题
1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。
2、求函数y=x2-54/x.(x＜0＝的最小值。
3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。
4、相对数函数y=㏑x上哪一点处的曲线半径最小？求出该点处的曲率半径。
5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形的面积。
6、求y=e x，y=e-x与直线x=1所围图形的面积。
7、求过（1，1，-1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程。
8、求过点（4，-1，3）且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。
9、求点（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。
10、求曲线y=sinx，y=cosx直线x=0，x=л/2所围图形的面积。
11、求曲线y=3-2x-x2与x轴所围图形的面积。
12、求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积。
13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点（0，3）和（3，0）得的切线所围成的图形的面积。9/4
14、求对数螺线r=e aθ及射线θ=-л，θ=л所围成的图形的面积。
15、求位于曲线y=e x下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积。
16、求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。
17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。
18、求曲线y=achx/a，x=0，y=0，绕x轴所产生旋转体的体积。
19、求曲线x2+(y-5)2=16绕x轴所产生旋转体的体积。
20、求x2+y2=a2，绕x=-b，旋转所成旋转体的体积。
21、求椭圆x2/4+y2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积。
22、摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱，y=0所围图形绕y=2a(a＞0)旋转所得旋转体体积。
23、计算曲线上相应于的一段弧的长度。
24、计算曲线y=x/3(3-x)上相应于1≤x≤3的一段弧的长度。
25、计算半立方抛物线y2=2/3(x-1)3被抛物线y2=x/3截得的一段弧的长度。
26、计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上的一点M（x,y）的弧长。
27、求对数螺线r=e aθ自θ=0到θ=ψ的一段弧长。
28、求曲线rθ=1自θ=3/4至θ4/3的一段弧长。
29、求心形线r=a(1+cosθ)的全长。
30、求点M（4，-3，5）与原点的距离。
31、在yoz平面上，求与三已知点A（3，1，2），B（4，-2，-2）和C（0，5，1）等距离的点。
32、设U=a-b+2c，V=-a+3b-c，试用a,b,c表示2U-3V。
33、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离。求这动点的轨迹方程。
34、将xoz坐标面上的抛物线z2=5x绕轴旋转一周，求所生成的旋轴曲方程。
35、将xoy坐标面上的圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。
36、将xoy坐标面上的双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。
37、求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xoy面上的投影方程。
38、求球体x2+(y-1)2+(z-2)2≤9在xy平面上的投影方程。
39、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。
40、求过点M0（2，9，-6）且与连接坐标原点及点M0的线段OM0垂直的平面方程。
41、求过（1，1，1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程。
42、一平面过点（1，0，-1）且平行于向量a={2,1,1}和b={1,-1,0}，试求这平面方程。
43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夹角弦。
44、求过点（4，-1，3）且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。 45、求过两点M （3，-2，1）和M （-1，0，2）的直线方程。
46、求过点（0，2，4）且与两平面x+2z=1和y-3z=z 平行的直线方程。 47、求过点（3，1，-2）且通过直线(x-4)/5=(y+3)/2+z/1的平面方程。 48、求点（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。 49、求点P （3，-1，2）到直线x+2y-z+1=0的距离。
50、求直线2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程。
51、求 ｌｉｍ ─────────── 。 x →4/3 ３ｘ－４
52、求过点 Ａ（２，１，－１），Ｂ（１，１，２）的直线方程。
___
53、设 ｕ＝ｅx ＋√ｙ ＋ｓｉｎｚ，求 ｄｕ 。
x asin θ
54、计算 ∫ ∫ ｒｓｉｎθｄｒｄθ 。 0 0
55、求过点 Ａ（２，１，－１），Ｂ（１，１，２）的直线方程。
四、证明题
1．证明不等式：⎰
-≤
+≤11
43
812dx x 2．证明不等式⎰>≤-≤210)2(,6
121n x dx n π
3．设)(x f ，g(x)区间[])0(,>-a a a 上连续，g(x)为偶函数，且)(x f 满足条件 。为常数)()()(A A x f x f =-+证明：
⎰⎰
=-a
a
a
dx x g A dx x g x f 0
)()()(
4．设n 为正整数，证明⎰⎰
=202
cos 2
1
sin cos π
π
xdx xdx x n n
n
n
5．设)(t ϕ是正值连续函数，),0(,)()(>≤≤--=⎰-a a x a dt t t x x f a
a ϕ则曲线
)(x f y =在[]a a ,-上是凹的。
6.证明：⎰⎰+=+1
1
122
11x x x dx x dx 7．设)(x f 是定义在全数轴上，且以T 为周期的连续函数，a 为任意常数，则
⎰
⎰+=T
a a
T
dx x f dx x f 0
)()(
8．若)(x f 是连续函数，则⎰⎰⎰-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡x x
u du u f u x du dt t f 000)()()(
9．设)(x f ，)(x g 在[]b a ,上连续，证明至少存在一个),(b a ∈ξ使得 ⎰⎰=ξ
ξ
ξξa
b
dx x f g dx x g f )()()()(
10．设)(x f 在[]b a ,上连续，证明：⎰⎰-≤⎪⎭
⎫ ⎝⎛b
a b a dx x f a b dx x f )()()(22
11．设)(x f 在[]b a ,上可导，且M x f ≤')(，0)(=a f 证明：
⎰
-≤
b
a
a b M
dx x f 2)(2
)(
完整)高等数学考试题库(附答案)
完整)高等数学考试题库(附答案) 高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。 1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。 A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnx B）f(x)=|x|和g(x)=x^2 C）f(x)=x和g(x)=x^2/x D）f(x)=2|x|和g(x)=1/x 答案：A 2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。 A）1 B）0 C）-1 D）2 答案：A
3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。A）y=x-1 B）y=-(x+1) C）y=(lnx-1)(x-1) D）y=x 答案：C 4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。 A）连续且可导 B）连续且可微 C）连续不可导 D）不连续不可微 答案：A 5.点x=0是函数y=x的（）。 A）驻点但非极值点 B）拐点 C）驻点且是拐点 D）驻点且是极值点
答案：A 6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。A）只有水平渐近线 B）只有垂直渐近线 C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B 7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。 A）f(1/x)+C B）-f(x)+C C）f(-1/x)+C D）-f(-x)+C 答案：C 8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。 A）arctan(e^x)+C B）arctan(e^(-x))+C C）ex-e^(-x)+C
D）ln(ex+e^(-x))+C 答案：D 9.下列定积分为零的是（）。 A）∫π/4^π/2 sinxdx B）∫0^π/2 xarcsinxdx C）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dx D）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx 答案：A 10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。 A）f(1)-f(0) B）f(2)-f(0) C）f(1)-f(2) D）f(2)-f(1) 答案：B 二．填空题（每题4分，共20分）。 1.设函数f(x)=e^(-2x-1)，x≠0，x在x=0处连续，则a=1.
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《高等数学》练习测试题库及答案 一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） A ． ，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（ ） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （ ） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）
A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设 满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、
高等数学练习题(附答案)
《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du . 5. 曲线3 2 6y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 .
6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=⎰ 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞⎰ dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+⎰⎰dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→ . 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y 在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ⎰ -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ⎰ -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ⎰⎰ sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x . 2. 设)(x f 在闭区间[],b a 上连续，且,0)(>x f dt t f dt t f x F x x b ⎰⎰ +=0 ) (1)()( 证明：方程0)(=x F 在区间),(b a 内有且仅有一个实根.
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《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ⎧+-≠⎪ =+⎨⎪ =⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰ 的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫ -+ ⎪⎝⎭ （B ）1f C x ⎛⎫ --+ ⎪⎝⎭ （C ）1f C x ⎛⎫ + ⎪⎝⎭ （D ）1f C x ⎛⎫ -+ ⎪⎝⎭ 8． x x dx e e -+⎰的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）. （A ）4 24arctan 1x dx x π π-+⎰ （B ）44 arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x x e e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设() f x 为连续函数，则()1 2f x dx '⎰等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ） ()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1 202 f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f - 二．填空题（每题4分，共20分） 1．设函数()21 00x e x f x x a x -⎧-≠⎪ =⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3．21 x y x =-的垂直渐近线有条. 4． ()21ln dx x x = +⎰. 5． ()4 22 sin cos x x x dx π π - += ⎰.
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一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） A ． ，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（ ） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （ ） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）
A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0） 为（） A、 B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x 必不连续 14、设f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、 C、tan[f(x)] D、f[f(x)] 16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（） A、[0,л] B、（0,л）
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《高等数学》练习测试题库及答案 一．选择题 1.函数y= 1 1 2+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B ． 23 ，32，45，5 4 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（ ） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （ ） A.1 B.0 C.2 D.1/2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ） A.x 2-1 B. x 3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （ ） A 、是连续的 B 、无界函数 C 、有最大值与最小值 D 、无最小值
11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足14、设f(x)= （） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、 C、tan[f(x)] D、f[f(x)] 16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（） A、[0,л] B、（0,л） C、[-л/4,л/4] D、（-л/4,л/4） 17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（） A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件 18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（） A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件
高数习题集(附答案)
第一章 函数与极限 §1 函数 必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题 一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从 出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。 二、 证明函数1 2+= x x y 在),(+∞-∞内是有界的。
三、判断下列函数的奇偶性： (1)x x x f 1sin )(2= ； (2)1 212)(+-=x x x f ； (3))1ln()(2++=x x x f 。 四、 证明：若)(x f 为奇函数，且在0=x 有定义，则0)0(=f 。
§2 初等函数 必作习题 P31－33 1，8，9，10，16，17 必交习题 一、 设)(x f 的定义域是]1,0[，求下列函数的定义域： (1))(x e f ； (2))(ln x f ； (3))(arcsin x f ； (4))(cos x f 。 二、(1)设)1ln()(2x x x f +=，求)(x e f -； (2)设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f ； (3)设x x f -= 11)(，求)]([x f f ，})(1{x f f 。)1,0(≠≠x x
三、设)(x f 是x 的二次函数，且1)0(=f ，x x f x f 2)()1(=-+，求)(x f 。 四、设⎩⎨⎧>+≤-=0, 20, 2)(x x x x x f ，⎩⎨⎧>-≤=0,0,)(2x x x x x g ，求)]([x g f 。
高等数学下考试题库(附答案)
高等数学下考试题库(附答案) 高等数学》试卷1（下） 一、选择题（3分×10） 1.点M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离M1M2=（）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量a=-i+2j+k，b=2i+j，则有（）. A.a∥b B.a⊥b C.a,b= D.a,b= 3.函数y=2-x^2-y^2+1/x+y-12/2+y^2的定义域是（）. A.{(x,y)|1 A.2 B.-2 C.1 D.-1 6.设z=xsiny，则∂z/∂y|(π/4,3/4)=（）. A.2/√2 B.-2/√2 C.2 D.-2 7.若p级数∑n=1∞pn收敛，则（）. A.p1 D.p≥1 8.幂级数∑n=1∞xn/n的收敛域为（）. A.[-1,1] B.(-1,1) C.[-1,1) D.(-1,1] 9.幂级数∑n=2∞x^n/(n-1)在收敛域内的和函数是（）. A.1/(1-x) B.2/(1-x)^2 C.2/(1+x) D.1/(1+x) 10.微分方程xy'-ylny=0的通解为（）. A.y=cx B.y=e^x C.y=cxe^x D.y=ex 二、填空题（4分×5） 1.一平面过点A(1,2,3)且垂直于直线AB，其中点B(2,-1,1)，则此平面方程为______________________. 2.函数z=sin(xy)的全微分是 ______________________________. 3.设z=xy-3xy^2+1，则(∂^2z)/(∂x∂y)|3/2=- ___________________________. 三、计算题（5分×6） 4.1.设z=esinv，而u=xy,v=x+y，求u∂z/∂x-∂z/∂y. 2.已知隐函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=1确定，求 ∂z/∂x. 3.设f(x,y)=x^2y-xy^2，求f在点(1,1)处的方向导数沿向量 i+j的值. 4.设z=f(x^2+y^2)，其中f(u)在u=1处可导，求∂z/∂x|P， 其中P为曲线x^2+y^2=1,z=1上的点. 《高等数学》试题库 一、选择题 （一）函数 1、下列集合中（ ）是空集。 {}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且 {} 01.≥〈x x x d 且 2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。 ()()()2 ,.x x g x x f a = = ()()2,.x x g x x f b = = ()()x x x g x f c 2 2 cos sin ,1.+== ()()23,.x x g x x x f d == 3、函数()5 lg 1 -= x x f 的定义域是（ ）。 ()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b ()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d 4、设函数()⎪⎩ ⎪⎨⎧-+2222 x x x 〈+∞≤〈≤〈∞〈-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（ ）。 ()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =- 5、下列函数中，（ ）是奇函数。 x x a . x x b sin .2 1 1.+-x x a a c 21010.x x d -- 6、下列函数中，有界的是（ ）。 arctgx y a =. t g x y b =. x y c 1.= x y d 2.= 7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （ ）。 ()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在 8、函数x y sin =的周期是（ ）。 π4.a π2.b π.c 2 . π d 9、下列函数不是复合函数的有（ ）。 x y a ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=21. ()2 1.x y b --= x y c s i n lg .= x e y d s i n 1.+= 华中师范大学网络教育 《高等数学》练习测试题库 一．选择题 1.函数y= 1 12+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B ．23，32，45，5 4 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（ ） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 )1sin(lim 21x x x （ ） A.1 B.0 C.2 D.1/2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ） A.x 2-1 B. x 3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （ ） A 、是连续的 B 、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足14、设f(x)= （） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、 C、tan[f(x)] D、f[f(x)] 16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（） A、[0,л] B、（0,л） C、[-л/4,л/4] D、（-л/4,л/4） 17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（） A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件 18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（） 一、单选题 1. 已知函数f （x ）=x 2 +2x ，则f （2）与f(1/2)的积为( ) A. 1 B. 3 C. 10 D. 5 2. 下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（ ） A. x 3sin B. 13+x C. x x +3 D. x x -3 3. 已知函数f （x ）=(x-3) 2 +4x ，则f （2）与f(-1)的和为（ ） A. 23.25 B. 33.25 C. 33 D. 23 4. 已知：1)(2 +=x x f ，则=+)1(x f （ ）。 A .1)1(2 ++x B. 2+x C . 22 +x D . 2 )2(+x 二、计算题 1. 写出函数的复合过程)5tan(3 2+=x y 。2. 指出y=tan(5x+1）的复合过程。 3. 已知函数 ⎩⎨⎧〉-≤=0,20,sin )(x x x x x f 求f(5), f[f(2)]. 4. 求定义域1142++ -=x x y 。 5. 写出函数的复合过程2 12x y -=。6. 求定义域1)2lg(++=x y 。 7. 对函数 X e y 3cos =,写出其是哪几个基本初等函数所复合而成的。 8. 指出y=sin 2（2x+1）的复合过程。9. 求定义域 523arcsin 3x x y -+-=。 三、判断题 (每题1分,共6分) 1. )0(2 >=x x y 是偶函数。( )2. 函数f （x ）=2x+1在定义域内是奇函数。（ ） 3. 凡是分段表示的函数都不是初等函数.( ) 4. 复合函数 )]([x g f 的定义域即)(x g 的定 义域。( )5. 函数2 x y =与x y =相同。( ) 6. 已知函数) 1x (x 11)x (f 2-<-=，则 )31(f 1 --的值是-2. ( ) 四、填空题 (每题1分,共6分) 1. )2(sin log 2+=x y 是由简单函数 和 复合而成。 2. 函数y=12 -x 的定义域为_______ 。 3. 若)(x f 的定义域是]1,0[，则)1(2 +x f 的定义域是 。 4. 函数y=1 1 +x 的定义域为____ 。5. 函数)(x f y =与其反函数)(x y ϕ=的图形关于 对称。 6. 1)(2+=x x f ，x x 2sin )(=ϕ，则 ___________)]([=x f ϕ。 7. 函数y= 2x 1 x -+的定义域为_______。 8. 函数f (x )=13 +-x ax (x ≠-1)，若它的反函数是f - -1 (x )= x x -+13,则a = 。 五、应用题 (每题1分,共6分) 1. 有一边长为a 的正方形铁片，从它的四个角截去相等的小方块，然后折起各边做 一个无盖小盒子，求它的容积与截去小方块边长之间的函数关系。 2. 设一矩形，长为x ，面积为A ，周长为S 。现巳知面积A 一定，将周长S 表为x 的函数。 高等数学练习题(附答案) 高等数学 一、判断题（每题2分，共20分） 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.√ 7.× 8.√ 9.√ 10.√ 二、填空题（每题2分，共20分） 1.f(x+2)=x+1 2.0 3.g'(3)=1/6 4.du=ydx+xdy 5.-1/2 6.5/4 7.9/4 8.6 9.-2 10.π/2 三、计算题（每题5分，共40分） 1.1/4 2.y'=(∑(i=1 to 10) i/(x+i))^2 3.ln|x-1|+ln|x|+C 4.2π 5.(2,2) 6.1-cos(1) 7.ln3/2 8.y=e^x-x-1/2x^2+C 一、判断题 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.× 二、填空题 1.2 2.1 3.1 4.1 5.1 三、改写后的文章 2.根据函数的定义，f(x)在点x处有定义是指该点的函数值存在，而f(x)在点x处连续是指当x在该点附近时，函数值的变化趋势与x的变化趋势一致。因此，f(x)在点x处有定义是f(x)在点x处连续的充分条件，但不是必要条件。 3.若y=f(x)在点x不可导，则曲线y=f(x)在(x,f(x))处可能有切线，也可能没有切线。因此，该说法是错误的。 4.若f(x)在[a,b]上可积，g(x)在[a,b]上不可积，则f(x)+g(x)在[a,b]上可能可积，也可能不可积。因此，该说法是错误的。 =0和x+y+z=0在空间直角坐标系中分别表示一个坐标轴和一个平面，而不是三个坐标轴和一个点。因此，该说法是错误的。 四、证明题 1.设f(x)=arctanx-arcsin(x/(1+x^2)^(1/2))，则 f'(x)=1/(1+x^2)-x/(1+x^2)(1-x^2/(1+x^2))=0.化简可得x^2=1， 即x=±1.因此，f(x)在(-∞,1)和(1,+∞)上单调递减，故在(-∞,+∞) 上存在唯一实根。 2.由定积分的定义可知，F(x)在[a,b]上连续。又因为F(a)0，所以在(a,b)上存在一点c，使得F(c)=0，即F(x)=0在(a,b)上至 少有一个实根。又因为F'(x)=f(x)+1/x>0，所以F(x)在(a,b)上单调递增，故在(a,b)上只有一个实根。 一、改错题 1.原文：在这里，我想说的是，人生的价值不在于得到什么，而在于付出什么。 改正：在这里，我想说的是，人生的价值不在于得到什么，而在于付出了什么。 2.原文：在这个社会中，我们常常面临着各种各样的选择，而这些选择可能会影响我们一生的命运。 改正：在这个社会中，我们常常面临着各种各样的选择，而这些选择可能会影响我们一生的命运。 《高等数学》练习测试题库及答案 一．选择题 1.函数y= 1 12+x 是〔 〕 A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2x )=cosx+1,那么f(x)为〔 〕 A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．以下数列为单调递增数列的有〔 〕 A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B ．23，32，45，5 4 C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的〔 〕 A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．以下命题正确的选项是〔 〕 A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 )1sin(lim 21x x x 〔 〕 A.1 B.0 C.2 D.1/2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 那么k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当x →1时，以下与无穷小〔x-1〕等价的无穷小是〔 〕 A.x 2-1 B. x 3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的〔 〕 A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= 〔 〕 A 、是连续的 B 、无界函数 C 、有最大值与最小值 D 、无最小值 11、设函数f 〔x 〕=〔1-x 〕cotx 要使f 〔x 〕在点：x=0连续，那么应补充定义f 〔0〕为〔 〕 A 、 B 、e C 、-e D 、-e -1 精品文档 《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共30 分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（） . （A）f x ln x2和 g x2ln x（ B）f x| x |和 g x x2 （C）f x x 2 （ D）f x | x | 和 g x 1和 g x x x sin x42x0 2．函数f x ln 1x0 处连续，则a（） . 在 x a x0 （A） 0（ B）1 （D） 2 （C） 1 4 3．曲线y xln x 的平行于直线 x y10 的切线方程为（） . （A）y x 1（ B）y( x 1)（ C）yln x 1x 1（D）y x 4．设函数f x| x |，则函数在点x0处（） . （A）连续且可导（B）连续且可微（ C）连续不可导（ D）不连续不可微 5．点x0 是函数y x4的（）. （A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点 6．曲线y 1 ） . 的渐近线情况是（ | x | （A）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．f11 2 dx 的结果是（） . x x （A）f 1 C 1 C 1 C （D） f 1 x （ B）f（ C）f C x x x 8． dx x e e x的结果是（）. （A）arctan e x C （B） arctan e x C（ C）e x e x C（ D）ln( e x e x )C 9．下列定积分为零的是（） . arctanx1x e x2 e1 （A）4 2 dx （B）4xarcsin x dx （C）dx （D）x x sin x dx 41x4 121 10．设f x 1 f 2x dx 等于（）.为连续函数，则 （A）f 2f0（B）1 f 11 f 0 （C） 1 f 2 f 0 （D） f 1 f 0 22 二．填空题（每题 4 分，共 20 分） 1．设函数 f x e 2 x 1x0 在 x0 处连续，则 a. x 华中师范大学网絡教育学院 《高等数学》练习测试题库 一.选捽题 1,函数y=-J —是() X + 1 A, 偶函数 B,奇函数 C 单调函数 2•设 f(sin —)=cosx+l,则 f(Q 为( ) 2 卜-列数列为单潤递増数列的有( 6 lim sincr-l)=( Il X -] AJ B,0 C2 IXI/2 7.设 L* X =c h 则 k=( ) AJ B 、2 C.6 DJ/6 8?'|x->l 时，下列与无穷小(x-1 )等价的无穷小是( A. x 2 -! B. x ? -l C.(x-l)2 D.sin(x- I) 9. f(x)在点处有定义是f(x)在NXQ 处连续的() A,心要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D,无关条件 10、 当 |x <1 Ht, y= /】京(.) D 无界函数 A 2x 2 -2 B 2—2/ C I +/ D l-x 2 A. 0,9 t 0.99, 0,9991 0.9999 B. —为奇数 I + n 丄，网为偶数 U -科 4, 数列有界是数列收敛的() A.充分条件 C.充要条件 5. 卜列命题正确的是( ) A.发散数列必无界 C.两发散数列之狷必发散 C. {f(n)h 其中 f(n)=； B. D 必要条件 既非充分也非必要 R. D. 2N + 1 2tl 两无界数列之和必无界 两收敛数列之用［必收 A、是连续的 无界函数 C、有最大值勺最小值IL无最小值 11、设函数f (x) = (1-xL要使f (x)在点:戸。连续，则应补充定义1 (0) 为< ) A、丄 B、e 。、-e D. _e 1 e 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为() A-, sarctiinl /x B、 arctan 1/x C\ tetr 1 /x D、cosl/x 13、设f (妇在点为连续，g(x)在点舔不连续，则下列结论成立是() A、f(X)-g(X)在点Xa必不连续 B、f(x) Xg(x)在点为必不连续须冇 C、复合函数f [g(x)]在点为必不连续 *) D、gW在点为必不连续 1 li 1L设f (,x)= ]+@户在区间(1 8,+ 8)卜连续，冃J5f(x)=0,则a, h满足 () A. a>0, b>0 B. a>0h b<0 C. a<0,b>0 Ik a<0, b<0 15、若函数「6)在点险连续，则下列复合函数在x*也连续的有( ) A. K) B、貯3 C、Un[f(x)] D、f[f(x)] 16、函数f (x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区向中的< ) A、[0, ] B、『0,」) C、[- ■! /I, Ji /4] D* (-.'1/4:J]/4) 17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的() A,充分条件B、必要条件 高等数学题库(总13页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除 （一）函数、极限、连续 一、选择题： 1、 在区间(-1,0)内，由( )所给出的函数是单调上升的。 (A);1+=x y (B) ;2x x y -= (C)34+-=x y (D)25-=x y 2、 当+∞→x 时，函数f (x )=x sin x 是( ) （A ）无穷大量 （B ）无穷小量 （C ）无界函数 （D ）有界函数 3、 当x →1时，31)(,11)(x x x x x f -=+-= ϕ都是无穷小，则f (x )是)(x ϕ的( ) （A ）高阶无穷小 （B ）低阶无穷小 （C ）同阶无穷小 （D ）等阶无穷小 4、 x =0是函数1 ()arctan f x x =的( ) （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点； （C ）振荡间断点 （D ）无穷间断点 5、 下列的正确结论是（ ） （A ）)(lim x f x x →若存在，则f (x )有界； （B ）若在0x 的某邻域内，有()()(),g x f x h x ≤≤且),(lim 0 x g x x →),(lim 0x h x x →都存在，则),(lim 0 x f x x →也 存在； （C ）若f(x)在闭区间[a , b ]上连续，且f (a ), f (b )<0则方程f (x )=0,在(a , b )内有唯一的实根; （D ） 当∞→x 时，x x x x x a sin )(,1)(==β都是无穷小，但()x α与)(x β却不能比. 二、填空题： 1、 若),1(3-= x f y Z 且x Z y ==1 则f (x )的表达式为 ; 2、 已知数列n x n 1014-=的极限是4, 对于,101 1=ε满足n >N 时，总有ε<-4n x 成立的最小N 应是 ; 3、 3214 lim 1 x x ax x b x →---+=+(b 为有限数) , 则a = , b = ; 4、 设 ,)(a x a x x f --=则x =a 是f (x )的第 类 间断点; 5、 ,0 , ; 0, )(,sin )(⎩⎨ ⎧>+≤-==x n x x n x x g x x f 且f [g (x )]在R 上连续，则n = ； 三、 计算题: 1、计算下列各式极限： （1）x x x x sin 2cos 1lim 0-→； （2）x x x x -+→11ln 1lim 0； （3）)11(lim 22 -- +→x x x （4）x x x x cos 11 sin lim 30-→高等数学试题(含答案)
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