高数试题库

高数（上）试题库

一、判断题

1、集合{}0为空集。（）

2、集合{}1,2A =，集合{}1,3,4B =，则{}1,2,3,4A B = 。（）

3、函数y x =与函数y =

（）

4、函数()cos f x x x =是奇函数。（）

5、函数arcsin y x =的定义域是(),-∞+∞。（）

6、函数arcsin y u =和2

2u x =+可以复合成函数2arcsin(2)y x =+。（） 7、函数()sin f x x =是有界函数。（）

8、函数()cos f x x =，()g x = （） 9、如果数列n x 发散，则n x 必是无界数列。（） 10、如果数列n x 无界，则n x 必是发散数列。（） 11、如果)(0x f =6，但00(0)(0)5,f x f x -=+=则)(lim 0

x f x x →不存在。（）

12、)(x f 在0x x =处有定义是)(lim 0

x f x x →存在的充分条件但非必要条件。（）

13、0

lim ()lim ()x x x x f x f x -+→→=是)(lim 0

x f x x →存在的充分必要条件。（）

14、100000

是无穷大。（）

15、零是无穷小。（） 16、在自变量的同一变化过程中，两个无穷小的和仍为无穷小。（）

17、1sin lim

=∞→x

x 。（）

18、当0x →时，sin ~~tan x x x ，则330tan sin lim lim 0sin x x x x x x

x x

→∞→--==。（） 19、)(x f 在0x 有定义，且0

lim x x →)(x f 存在，则)(x f 在0x 连续。（）

20、)(x f 在0x x =无定义，则)(x f 在0x 处不连续。（） 21、)(x f 在[a,b]上连续，则在[a,b]上有界。（） 22、若)(x f 在0x 处不连续，则0()f x '必不存在。（）

23、)]'([)('00x f x f =。（） 24、()1

x x -'=⋅ 。（）

25、()11

ln 1x x x x

'⋅=⋅

=。（） 26、如果0()0f x '=，则0x x =一定为函数()f x 的一个极值点。（） 27、函数的极值点一定是所给曲线的拐点。（） 28、已知()f x 在点0x 处二阶可导，且()00f x ''=，点()()

00,x f x 不一定是曲线()y f x =的拐点。

（）二、单项选择题

1、设集合{},5,6A a =，集合{},2,4,7B b =，则,a b 取（）值时，{}4,5A B = 。

.4,5A a b == .5,5B a b == .5,4C a b == .4,4D a b ==

2、设集合{}36A x x =<<，集合{}

5B x x =>，则A B = （）。

.A {}5x x > .B [5,)+∞ .C {}56x x << .

D (3,)+∞

3、设函数231,0()42,0

x x f x x x +<⎧=⎨+>⎩，则(1)f =（）。

.A 4 .B 6 .C 0 .D 无定义

、函数()ln 1y x =-的定义域是（）。

.A (0,5] .B (1,5] .C ()1,5 .D ()1,+∞

5、下列函数中是有界函数的是（）。

.A sin y x x = .B 22y x = .C c o s 2y x

= .

D y 6、设2

()f x e =，则(2)(1)f x f x +--=（）。

.A 3

y e = .B y e = .C 0 .D 2

x x e

7、已知2

1()1,

x e x f x x x ⎧<-⎪=⎨-≥-⎪⎩，则(0)f =（）。

.A -1 .B 0 .C 1 .D 2

8、下列数列发散的是（）。

.3,3,,3,A 1234.

,,,,,,23451

n B n + ()1135721

,,,,,1,357921n n C n -----+ 2

111

1.0,,0,,0,,,0,,

3927

3n D 9、下列数列n x 中，收敛的是（）。 A . 1+=

n n x n B . n

n x n n 1)1(--=

C. 1(1)n n x +=-

D.n n n x )1(--= 10、如果lim (),lim ()x a

x a

f x

g x →→=∞=∞，下列极限成立的是（）。

A ．[]lim ()()x a

f x

g x →+=∞ B. []lim ()()x a

f x

g x →-=∞

C. 1lim

0()()

x a

f x

g x →=+ D. 1

lim 0()x a f x →=

11、332421

lim 721

n n n n n →∞--=--（）。

7A .0B 1

C .

D ∞ 12

、lim n →∞++= （）。 .0A .1B - .1C .D ∞

13、下列各式中正确的是（）。

.A 0sin lim

0x x x →= .B sin lim 1x x

x →∞=

.C 0sin lim 1x x x →= .D lim 1sin x x

x →∞=

14、2000

1lim 1n x n +→∞

⎛⎫+ ⎪

⎝⎭

的值是（）。

.A e 2000.B e 2000.C e e ⋅ .D 不存在 15、0

11lim sin

sin x x x x x →⎛

⎫

-= ⎪⎝⎭

（）

。 .1A - .1B

.0C .D ∞

16、32lim 1kn

n e n →∞⎛⎫

+= ⎪⎝⎭，则k =（）。

.1A - .1B

C 2

.3D

17、当0→x 时，1cos x -是2

x 的（）。 A. 高阶无穷小 B. 同阶无穷小，但不等价

C. 等价无穷小

D. 低阶无穷小

18、2

lim 1cos x x e x

→-=-（）

。 .2A - .0B .2C .D ∞

19、)(x f 在点0x 处有定义是)(x f 在点0x x =连续的（）。

.A 必要条件 .B 充分条件 .C 充分必要条件 .D 无关条件

20、连续的在是00)()()(lim 0

x x x f x f x f x x ==→（）。

.A 必要条件 .B 充分条件 .C 充分必要条件 .D 无关条件 21、函数1,01

()2,

x x f x x x -<≤⎧=⎨

-<≤⎩在1x =点不连续的原因是（）。

.A ()f x 在1x =点无定义 .B 1

lim ()x f x -→不存在 .C 1

lim ()x f x +

→不存在 .D 1

lim ()x f x →不存在 22、函数],[)(b a x f 在上有最大值和最小值是],[)(b a x f 在上连续的（）。

.A 充分条件 .B 必要条件 .C 充分必要条件 .D 无关条件 23、函数()

ln 120()sin 30

x x f x x

k x +⎧≠⎪

=⎨⎪=⎩

在0x =处连续，则k =（）。

A 23； .

B 3

； .C 1； .D 0

24、1

0()0

x e x f x x b

x ⎧+>=⎨

+≤⎩，在x =0处连续，则b =（）。

.2A .1B .0C .3D

25、函数)(x f y =在0x 点可导，且0()f x k '=，则000(2)(lim

x f x x f x x ∆→+∆-=∆）

（）。

.A k .2B k .C k - 1

D k -

26、函数()()()123y x x x x =---，则0

x y ='

=（）

。 .0A .2B - .4C - .6D -

27、设ln y x =，则y ''=（）。

A x

21.B x - 21.C x 2

.D x -

28、若32()1f x x x x =-++，则(0)f ''=（）。

.0A .1B .2C .2D -

29ln d x

=（）

。 2.

x .B .C .D 30、曲线x

y x e =+在点.

(0,1)处的切线方程是（）。

.A 210x y -+= .B 220x y -+= .C 20x y -+= Ｄ．20x y -+=

31、232111-1221

lim =lim =lim 3163

x x x x x x x x x →→→=--（1）（2）（3）在第（）出现错误。

.A (1)开始出错 .B (2)才开始出错 .C (3) 才开始出错 .D 没有错误

32、设()y f x =为方程240y y y '''-+=的一个解，若0()0f x >，且0()0f x '=，则()f x 在0x 处（）

.A 取得极大值 .B 取得极小值

.C 在某邻域内单调增加 .D 在某邻域内单调减少

33、设0()0f x '=，则0x 一定为()f x 的（）。

.A 极大值点 .B 极小值点 .C 驻点 .D 拐点

34、函数2()f x ax b =+在()0,+∞单调增加，则,a b 满足（）。 .0A a <且 =0b .0,B a b >取任意实数

.0C a <且 0b ≠ .0,D a b <取任意实数

35、设在区间(),a b 内()0f x '>,()0f x ''<,则在区间(),a b 内曲线()f x 的图形（）。

.A 沿x 轴正向下降且为凹的 .B 沿x 轴正向上升且为凹的 .C 沿x 轴正向下降且为凸的 .D 沿x 轴正向上升且为凸的

36、曲线()3

11y x =--的拐点为（）。

().2,0A ().1,1B - ().0,2C - .D 不存在

三、填空题

1、集合{}1,2,3A =，集合{}1,3,5,6B =，则A B -= 。

2、设实数集表示全集，区间(2,6]A =则A = 。

3、方程2

320x x -+=的根的集合为___________。

4、函数()f x =_______________。

5、函数)

23lg(1

x y 的定义域为_______________。

6、函数2251

51arcsin

x y -+-=的定义域为_______________。

7、设函数2

(1)25f x x x +=++，则()f x = 。 8、设2

3,,tan ,u y u v v x ===则()y f x == 。

9、21lim 2n n →∞

⎛⎫

= ⎪⎝⎭

。

10、1

lim

n n n →∞-=+ 。

11、设31,1

()2;

1x x f x x x ->⎧=⎨<⎩，则1lim ()x f x →= 。

12、曲线1

y x =

的铅直渐近线是。 13、01

lim sin x x x

→= 。

14、23125

lim

x x x x →-+=+ 。 15、23

lim

x x x →-=- 。 16、22

342

lim 853x x x x x →∞-+=+- 。 17、0tan lim

x x

x →= 。

18、0sin 5lim

x x

→= 。 19、2lim 1+x

x x →∞

⎛⎫

= ⎪⎝⎭

。

20、()10

lim 1x

x x →-= 。

21、10

lim(16)x

x x →+= 。

22、()

0tan 4lim

ln 13x x

x →=+ 。

23、6

3)(2

23-+--+=x x x x x x f 的连续区间是。 24、函数0()0

x e

x f x a x x ⎧<⎪=⎨+≥⎪⎩在),(+∞-∞内连续，则a = 。

25、曲线3

y x =在点(1,1)点处的切线方程为。 26、若()f a '存在，则0

()()

lim

h f a h f a h

→--= 。

27、若函数e x y x e =+，则y '= 。 28、若函数2

22x

y x =++，则y '= 。

29、已知322sin y x x x =-+，则y '= 。 30、已知33x y x =⋅，则y '= 。 31、设由方程x y e e y +=确定函数()y f x =，则

= 。 32、若函数ax y e =，则()n

y = 。

33、若2sin y x x =，则y ''= 。 34、()cos2d x = 。 35、设x y xe =，则''(0)_____y =。 36、ln lim

x x

x →+∞=+ 。

37、函数221y x kx =++在1x =-处取得极小值，则k = 。 38、曲线3231y x x =-+的凹区间为。

四、计算题

、求函数1

y x =

- 2、求函数21

y x x =-+的定义域。

3、设2,10()2,011,13

x x f x x x x ⎧-<<⎪=≤<⎨

⎪-≤≤⎩，求)0(f ，)2(f ，)3(f ，)5.0(f ，)5.0(-f ，)]0([f f 。 4、将下列复合函数分解为基本初等函数（1）ln tan y x = （2）arctan 5

y =

（3）()2

arcsin y x = （4）

y e =

5、求下列函数的极限。（1）31

13lim 11x x x →-++(

-) （2）2123...lim n n n

→∞++++ （3）2212lim 21x x x x →-+- （4）224

lim 2x x x →+-

（5）2123lim 1x x x x →+-- （6

）x →

（7）3421lim 35x x x x →∞--+ （8）3020

(4-1)(3-2)lim (42)x x x x →+∞+

（9） 35)3)(2)(1(lim n n n n n +++∞→ （10） 22234lim 35

n n n n n →∞-++- （11） )21

41211(lim n n ++++

∞→ （12） 32112lim()28x x x →---

（13） )11(lim 2

2--+∞

→x x x （14）01cos lim sin x x x x →-

（15） ()

sin 01

lim ln 13x x e x →-- （16）0tan 4lim sin 2x x x →

（17）()20

1sin3lim

1cos x

x e x

→-- （18）2

2lim 1cos x x x →∞

⎛⎫

- ⎪⎝⎭

（19）])

1(1321211[

lim +++⨯+⨯∞→n n n

（20）011lim 1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭ （21）323132lim 6x x x x x x →++-- （22）0tan 3(1)lim sin 2x x x e x x →- （23）0lim sin x x x e e x -→-

（24）30sin lim x x x x →- （25）332132lim 1

x x x x x x →-+--+ （26）20tan lim

sin x x x x x →- （27）

0lim ln x x x +

→ （28）011

lim(

)sin x x x

→- （29）0lim x x x +→ 6、讨论函数()f x 1sin 000

x x x

x ⎧

≠⎪

=⎨⎪=⎩

，在点0x =的连续性。

7、求下列函数的导数。

（1）sin1y = （2）cos

y π

（3

）y = （4

）y x =（5） 5log y x = （6）2x

y =

（7） 33

33sin

x y x π

=-+- （8）sin ln y x x =⋅

（9）已知3

()4cos sin

f x x x π

=+-，求'

()2

f π

。

（10）ln sin y x = （11）5

x y e = （12）arctan x y e = （13）ln cos x y e = （14

）y e = （15）()

ln 23y x =+

（16）()sin 0x y x x => （17）

(4)y x =

8、设由方程ln cos y xy x =+确定函数()y f x =，求

dy dx ，0x y e

dy dx

==。

9、求方程y e xy e +=所确定的隐函数()y f x =在0x =处的导数。

10、设函数()

ln 1y x =+,求 1,x y y =''''

。

11、求x e y =的各阶导数。 12、设函数cos y x x =求'y ，''y

13、求下列函数的微分dy

（1）y =

（2）y =14、确定函数x x x f 3)(3

-=的单调增减区间。 15、讨论函数e 1x

y x =--的单调性。

16、确定函数3

()29123f x x x x =-+-的单调增减区间。 17、求函数4

()481f x x x x =--+的极值。

18、铁路上 AB 段的距离为100 km ，工厂C 距A 处20 km ，AC ⊥AB ，要在AB 线上选定一点D 向工厂修一条公路，已知铁路与公路每公里货运价之比为3:5，为使货物从B 运到工厂C 的运费最省，问D 点应如何选取？

19、判断曲线4

2y x x =+的凹凸性。

20、求曲线4

341y x x =-+的凹凸区间与拐点。

21、求函数4

25y x x =-+在[]2,2-上的最大值与最小值。

试题库参考答案

一、判断题

1、×

2、√

3、×

4、√

5、×

6、×

7、√

8、×

9、×

10、√ 11、× 12、× 13、× 14、× 15、√ 16、√ 17、× 18、×

19、× 20、√ 21、√ 22、√ 23、× 24、× 25、× 26、×

27、× 28、√

二、选择题

1、A

2、D

3、B

4、B

5、C

6、C

7、A

8、C

9、A 10、D

11、A 12、D 13、C 14、A 15、A 16、C 17、B 18、C 19、A

20、C 21、D 22、B 23、B 24、A 25、B 26、D 27、B 28、D

29、B 30、A 31、B 32、A 33、C 34、B 35、D 36、B

三、填空题

1、{}2

2、(,2](6,)-∞+∞

3、{}1,2

4、[1,)-+∞

5、()2,11,3⎛⎫+∞

⎪⎝⎭ 6、[)4,5- 7、24x + 8、2tan 3x 9、2 10、1 11、2 12、0x =

13、0 14、

43 15、16 16、38

17、1 18、5 19、2e 20、1e - 21、6e 22、43 23、(,3)(3,2)(2,)-∞--+∞ 24、1 25、32y x =- 26、()f a '- 27、'1e x y ex e -=+ 28、'22ln 2x y x =+

29、'234cos y x x x =-+ 30、'23333ln3x x

y x x =⋅+⋅⋅ 31、1x

y dy e dx e =- 32、n ax a e 33、''22sin 4cos sin y x x x x x =+- 34、2sin 2xdx -

35、2 36、0 37、1 38、[1,)+∞

四、计算题

1、[2,1)(1,)-+∞

2、(,1)(1,2)(2,)-∞+∞

3、(0)2f =,(2)1f =,(3)0f =,(0.5)2f =,0.5(0.5)2f --=,[(0)]1f f =

4、（1）ln ,tan y u u x == （2）5,arctan u y u x ==

（3）2,arcsin y u u x == （4）,arctan ,u y e u v v ===

5、（1）1- （2）12 （3）12

- （4）∞ （5）4 （6）6

（7）0 （8）20

34⎛⎫ ⎪⎝⎭ （9）15 （10）23 （11）2 （12）12 （13）0 （14）

12 （15）13

- （16）2 （17）12 （18） 2 （19）1 （20）12 （21）-1 （22）32 （23）2 （24）16

（25）32 （26）13

（27）0 （28）0 （29）1 6、因为001lim ()lim sin 0(0)x x f x x f x →→===，所以函数()f x 在点0x =的连续性。 7、（1） 0 （2）0 （3

（4）5

272

x （5）1ln 5x （6）2ln 2x （7） 233ln 3x x - （8） s i n c o s l n x x x x

⋅+ （9）2344π- （10）cot x （11）545x x e （12） 21x

e e + （13）tan x x e e - （14）

（15） 2

623x x + （16） sin sin (cos ln )x x x x x x

+ （171111()1234

x x x x +------ 8、sin 1dy y x dx x y

-=-，20x y e dy e dx === 9、''01

1,|x y y y y y e x e ===-=-+ 10、2

12222,0(1)

x x y y x =-''''==+ 11、(),1,2,k x y e k ==

12、'cos sin ,''cos 2sin y x x x y x x x =-=--

13、

（1）dy

= （2

）dy =14、(,1][1,)-∞-+∞

15、(,0]-∞上单调递减，[0,)+∞上单调增加。

16、单调递增区间为(,1],[2,)-∞+∞；单调递减区间为[1,2]。

17、极大值(0)1f =，极小值为(1)2,(4)127f f -=-=-。

18、设(km),AD x =则CD =

总运费为53(100)

(0100)y k x x =-≤≤ 其中k 为一常数。

3224003),5(400)

y k y k x '''==+ 令0,y '=得15,x =又因为15

0,x y =''

>所以15x =为唯一的极小点，从而为最小点，所以15AD km =时运费最省。 19、在()-∞+∞，

为凹函数。 20、曲线在23(,0),(,)-∞+∞向上凹，在23(0,)

向上凸。(0,1)和211327(,)为拐点。 21、最小值为(1)(1)4f f -==，最大值为(2)(2)13f f -==

高等数学试题及答案

高等数学试题及答案近年来，高等数学的学习在大学教育中扮演着重要的角色。通过高等数学的学习，学生们能够提高数学思维能力，培养逻辑推理和问题解决的能力。为了帮助学生更好地掌握高等数学知识，本文将提供一些高等数学试题及答案。第一部分：微积分 1. 计算下列定积分： a) ∫(3x^2 - 2x + 1)dx b) ∫(sinx + cosx)dx c) ∫(e^2x + 5)dx 答案： a) x^3 - x^2 + x + C b)-cosx + sinx + C c) 0.5e^2x + 5x + C 2. 求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 的最值点及最值。 a) 最大值 b) 最小值答案： a) 最大值点：x = 1，最大值：f(1) = -1

b) 最小值点：x = 2，最小值：f(2) = -4 第二部分：线性代数 1. 计算矩阵 A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] 的转置矩阵。答案： A^T = [1 4 7; 2 5 8; 3 6 9] 2. 解方程组： 2x + 3y = 7 4x - 2y = 10 答案： x = 3, y = -1 第三部分：概率论与数理统计 1. 已知事件 A 发生的概率为 P(A) = 0.4，事件 B 发生的概率为 P(B) = 0.3，事件 A 和事件 B 相互独立，求 P(A ∪ B)。答案：由于事件 A 和事件 B 相互独立，所以 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) P(A ∪ B) = 0.4 + 0.3 - (0.4 * 0.3) = 0.58 2. 一批产品的重量服从均值为 50kg，标准差为 2kg 的正态分布。从中随机抽取一个产品，求其重量在 52kg 以上的概率。

完整)高等数学考试题库(附答案)

完整)高等数学考试题库(附答案) 高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。 1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。 A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnx B）f(x)=|x|和g(x)=x^2 C）f(x)=x和g(x)=x^2/x D）f(x)=2|x|和g(x)=1/x 答案：A 2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。 A）1 B）0 C）-1 D）2 答案：A

3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。A）y=x-1 B）y=-(x+1) C）y=(lnx-1)(x-1) D）y=x 答案：C 4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。 A）连续且可导 B）连续且可微 C）连续不可导 D）不连续不可微答案：A 5.点x=0是函数y=x的（）。 A）驻点但非极值点 B）拐点 C）驻点且是拐点 D）驻点且是极值点

答案：A 6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。A）只有水平渐近线 B）只有垂直渐近线 C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B 7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。 A）f(1/x)+C B）-f(x)+C C）f(-1/x)+C D）-f(-x)+C 答案：C 8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。 A）arctan(e^x)+C B）arctan(e^(-x))+C C）ex-e^(-x)+C

D）ln(ex+e^(-x))+C 答案：D 9.下列定积分为零的是（）。 A）∫π/4^π/2 sinxdx B）∫0^π/2 xarcsinxdx C）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dx D）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx 答案：A 10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。 A）f(1)-f(0) B）f(2)-f(0) C）f(1)-f(2) D）f(2)-f(1) 答案：B 二．填空题（每题4分，共20分）。 1.设函数f(x)=e^(-2x-1)，x≠0，x在x=0处连续，则a=1.

(完整)高等数学考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）. （A ）4 24arctan 1x dx x π π-+? （B ）44 arcsin x x dx ππ-? （C ）112x x e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+? 10．设() f x 为连续函数，则()1 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ） ()()11102f f -????（C ）()()1 202 f f -????（D ）()()10f f - 二．填空题（每题4分，共20分） 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3．21 x y x =-的垂直渐近线有条. 4． ()21ln dx x x = +?. 5． ()4 22 sin cos x x x dx π π - += ?.

高等数学考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）之巴公井开创作一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A （B 和（C 和（D 和 2 ）. （A ）（D ）2 3 ）. （A （B （C （D 4 ）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不成导（D ）不连续不成微 5 ）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（ D ）驻点且是极值点 6 ）. （ A ）只有水平渐近线（ B ）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（ D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7 ）. （A （B （C （D 8 ）. （A （ B （C （D 9．下列定积分为零的是（）. （A （B （C （D 10 ）. （A （B C D 二．填空题（每题4分，共20分） 1 2 3.

4 5 三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限 2 3．求不定积分四．应用题（每题10分，共20分） 1． . 2 . 《高数》试卷 1参考答案一．选择题 1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 12 ３．２５．２三．计算题 3. 四．应用题１．略《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).

）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在 { }. 锐角 (D) 钝角则该点坐标是( ). ( ). (A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的 6.以下结论正确的是( ). (A) , . (B) , . (C) , , (D) ,. , ( ). (A) 二.填空题(每题4分, 共20分) 1.设 , _______条. 5. 三.计算题(每小题5分,共30分)

高等数学期末考试试题及答案(大一考试)

高等数学期末考试试题及答案(大一考试) 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 课程名称：高等数学(上)(A卷) 考试日期：2008年1月10日注意事项： 1.本试卷满分100分，要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2.考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3.考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4.如有答题纸，请将答案全部写在答题纸上，否则不给分。考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。一、单选题（每题3分，共15分） 1.lim(sin(x^2-1)/(x-1))，x趋近于1，等于() A)1；(B)0；(C)2；(D)不存在。 2.若f(x)的一个原函数为F(x)，则∫e^(-x)f(e^x)dx等于()

A)F(e^x)+c；(B)-F(e^-x)+c；(C)F(e^-x)+c；(D)F(e^- x^2/2)+c。 3.下列广义积分中()是收敛的。 A)∫sinxdx，从负无穷到正无穷；(B)∫1/|x|dx，从-1到1； (C)∫x/(1+x^2)dx，从负无穷到正无穷；(D)∫e^x dx，从负无穷到 0. 4.f(x)为定义在[a,b]上的函数，则下列结论错误的是() A)f(x)可导，则f(x)一定连续；(B)f(x)可微，则f(x)不一定可导；(C)f(x)可积（常义），则f(x)一定有界；(D)函数f(x)连续，则∫f(x)dx在[a,b]上一定有定义。 5.设函数f(x)=lim(n→∞)(1+x^2n)^2，则下列结论正确的是() A)不存在间断点；(B)存在间断点x=1；(C)存在间断点 x=0；(D)存在间断点x=-1. 二、填空题（每题3分，共18分） 1.极限lim(x→∞)(x^2+1-1)/x=______。 2.曲线y=3t在t=2处的切线方程为y=______。 3.已知方程y''-5y'+6y=xe^(2x)的一个特解为- 1/2(x+2x)e^(2x)，则该方程的通解为______。

高等数学期末试卷及答案

高等数学测试题一一、单项选择题(每小题4分，满分20分) 1．曲面22214x y z ++=在点(1,2,3)处的切平面方程是（） A. 123 123x y z ---== B.23140x y z ++-= C.123213 x y z ---== D.2340x y z ++-= 2．设函数(,)f u v 具有二阶连续偏导数，(,)z f xy y =，则2z x y ∂∂∂=（） A.111 f xyf '''+ B.112f yf '''+ C.12 11yf xyf ''''+ D.112f xyf yf '''''++ 3．设空间区域 2222222212:,0;:,0,0,0x y z R z x y z R x y z Ω++≤≥Ω++≤≥≥≥，则下列等式（）成立. A.1 2 d 4d x v x v ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ B.1 2 d 4d y v y v ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ C.1 2 d 4d z v z v ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ D.1 2 d 4d xyz v xyz v ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 4．下列级数中，绝对收敛的级数是（） A.11 (1)n n n ∞ =-∑ B.23 11(1)n n n ∞ =-∑ C.1 (1) n n ∞ =-∑1 1 (1)ln(1)n n n ∞ =-+∑ 5．已知幂级数0 (1)n n n a x ∞ =-∑在2x =-处收敛，在4x =处发散，则幂级数0 (1)n n n a x ∞ =+∑的收敛域为（） A.[4,2)- B.[3,3)- C.[2,4)- D.[1,5)- 二、填空题(每小题4分，满分20分)

高数考试试题及答案

高数考试试题及答案一、选择题 1. 在三角形ABC中，边长AB=3，AC=4，∠BAC=60°，则三角形ABC的面积为： A) 1.5 B) 2 C) 2.5 D) 3 答案：B) 2 2. 设函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，则 f(-1) 的值为： A) -1 B) 1 C) 2 D) 3 答案：C) 2 3. 若 loga x = 2，loga y = 3，则 loga (x^2y) 的值为： A) 2 B) 3

C) 4 D) 5 答案：D) 5 二、计算题 1. 求函数 f(x) = 2x^2 - 5x + 3 在 x = 2 处的导数。解答： f'(x) = 4x - 5 f'(2) = 4(2) - 5 = 3 2. 求函数 g(x) = e^x 的不定积分。解答： ∫g(x) dx = ∫e^x dx = e^x + C 三、应用题 1. 在一个圆形花坛周围修建一条宽3米的小道，小道的面积占整个花坛面积的1/4，求花坛的半径。解答：设花坛的半径为 r，则整个花坛的面积为πr^2 小道的宽度为3米，即内圆的半径为 r - 3 小道的面积为π(r^2 - (r - 3)^2)

根据题意，小道的面积占整个花坛面积的1/4，因此有： π(r^2 - (r - 3)^2) = 1/4 * πr^2 化简得：9r - 36 = 0 解得：r = 4 因此，花坛的半径为4米。 2. 一枚硬币重2克，真币和假币放在一起共有20枚，其中假币的重量比真币轻0.5克。用天平称重，最少称几次一定能找到假币？解答：将硬币分成两堆，每堆各取出一个硬币称重。若两堆硬币重量相等，则假币在剩下的18枚硬币中，重量比真币轻，用天平称重一次即可找到假币。若两堆硬币重量不等，则假币必然在较轻的一堆中。将较轻的一堆硬币分成两堆，用天平称重一次即可找到假币。因此，最少需要称重 2 次就能找到假币。总结：本文介绍了高数考试中可能出现的选择题、计算题和应用题，并提供了相应的答案和解答过程。通过练习这些题目，可以提高高数的理解和解题能力。希望本文对您的学习有所帮助！

高等数学下考试题库(附答案)

高等数学下考试题库(附答案) 高等数学》试卷1（下）一、选择题（3分×10） 1.点M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离M1M2=（）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量a=-i+2j+k，b=2i+j，则有（）. A.a∥b B.a⊥b C.a,b= D.a,b= 3.函数y=2-x^2-y^2+1/x+y-12/2+y^2的定义域是（）. A.{(x,y)|1

A.2 B.-2 C.1 D.-1 6.设z=xsiny，则∂z/∂y|(π/4,3/4)=（）. A.2/√2 B.-2/√2 C.2 D.-2 7.若p级数∑n=1∞pn收敛，则（）. A.p1 D.p≥1 8.幂级数∑n=1∞xn/n的收敛域为（）. A.[-1,1] B.(-1,1) C.[-1,1) D.(-1,1] 9.幂级数∑n=2∞x^n/(n-1)在收敛域内的和函数是（）. A.1/(1-x) B.2/(1-x)^2 C.2/(1+x) D.1/(1+x) 10.微分方程xy'-ylny=0的通解为（）. A.y=cx B.y=e^x C.y=cxe^x D.y=ex 二、填空题（4分×5）

1.一平面过点A(1,2,3)且垂直于直线AB，其中点B(2,-1,1)，则此平面方程为______________________. 2.函数z=sin(xy)的全微分是 ______________________________. 3.设z=xy-3xy^2+1，则(∂^2z)/(∂x∂y)|3/2=- ___________________________. 三、计算题（5分×6） 4.1.设z=esinv，而u=xy,v=x+y，求u∂z/∂x-∂z/∂y. 2.已知隐函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=1确定，求 ∂z/∂x. 3.设f(x,y)=x^2y-xy^2，求f在点(1,1)处的方向导数沿向量 i+j的值. 4.设z=f(x^2+y^2)，其中f(u)在u=1处可导，求∂z/∂x|P，其中P为曲线x^2+y^2=1,z=1上的点.

高等数学试题(含答案)

《高等数学》试题库一、选择题（一）函数 1、下列集合中（）是空集。 {}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且 {} 01.≥〈x x x d 且 2、下列各组函数中是相同的函数有（）。 ()()()2 ,.x x g x x f a = = ()()2,.x x g x x f b = = ()()x x x g x f c 2 2 cos sin ,1.+== ()()23,.x x g x x x f d == 3、函数()5 lg 1 -= x x f 的定义域是（）。 ()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b ()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d 4、设函数()⎪⎩ ⎪⎨⎧-+2222 x x x 〈+∞≤〈≤〈∞〈-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（）。 ()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =- 5、下列函数中，（）是奇函数。 x x a . x x b sin .2 1 1.+-x x a a c 21010.x x d -- 6、下列函数中，有界的是（）。 arctgx y a =. t g x y b =. x y c 1.= x y d 2.= 7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （）。 ()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在 8、函数x y sin =的周期是（）。 π4.a π2.b π.c 2 . π d 9、下列函数不是复合函数的有（）。 x y a ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=21. ()2 1.x y b --= x y c s i n lg .= x e y d s i n 1.+=

大一高数试题及答案

大一高数试题及答案一、选择题 1. 设函数 f(x) = x^2 + 3x + 2，下面哪个选项是其导函数？ A. f'(x) = 2x + 3 B. f'(x) = 2x + 6 C. f'(x) = x^2 + 3x + 2 D. f'(x) = 3x^2 + 2x + 3 2. 已知函数 f(x) 连续，则 f(x) = 3x 的解集为： A. x ∈ R B. x = 3 C. x = 0 D. x = -3 3. 设函数 y = x^3 - 2x^2 + 3x + 4，求其极值点。 A. (1, 6) B. (-1, -3) C. (0, 4) D. (2, 2) 二、计算题

1. 求函数 f(x) = 2x^2 + 5x - 3 的两个零点。 2. 求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 4 在 x = 2 处的导数值。三、解答题 1. 求函数 f(x) = x^2 + 3x + 2 的顶点坐标及对称轴方程。 2. 求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 4 在整个定义域上的单调区间。答案解析：一、选择题 1. A 解析：由 f(x) = x^2 + 3x + 2，对 x 进行求导得到 f'(x) = 2x + 3。 2. A 解析：由 f(x) = 3x，函数 f(x) 直接写出，解集为整个实数集 R。 3. B 解析：求导得到 f'(x) = 3x^2 - 4x + 3，令 f'(x) = 0 解得 x = -1，代入原函数求得 y = -3，故极值点为 (-1, -3)。二、计算题 1. 首先，通过求根公式或配方法可得到两个零点 x1 = 1 和 x2 = -1.5。 2. 对函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 4 进行求导得到 f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，将 x = 2 代入得到 f'(2) = 8。

大学高数真题及答案解析

大学高数真题及答案解析大学高等数学作为大学学习的一门重要基础课程，对于培养学生的数学思维和分析能力具有举足轻重的作用。在学习过程中，做好真题练习是提高数学水平的一个重要方法。本文将以大学高数的真题及答案解析为主题，深入探讨一些经典的问题。第一部分：极限与导数大学高数的第一章是极限与导数。极限是高数的基础概念之一，在此通过练习题来讲解。 1. 求极限：$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$$ 解析：可以通过洛必达法则求解，即对分子和分母同时求导。得到： $$\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1}=1$$ 2. 求极限：$$\lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n$$ 解析：这是一个经典的极限题。可以用数学归纳法证明$n$趋近于无穷大时这个极限是$e$，即 $$\lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e$$ 3. 求极限：

$$\lim_{x \to \infty}{x^{\frac{1}{x}}}$$ 解析：这是一个关于无穷大指数的极限题。可以用自然对数的特性来解答，即 $$\lim_{x \to \infty}{x^{\frac{1}{x}}}=\lim_{x \to \infty}{e^{\frac{\ln x}{x}}}$$ 然后再用洛必达法则求解，得到： $$\lim_{x \to \infty}{e^{\frac{\ln x}{x}}}=e^0=1$$ 第二部分：积分与微分方程大学高数的第二章是积分与微分方程。积分是微分的逆运算，通过各种积分方法可以解决多种复杂问题。 1. 求积分：$$\int e^x \sin x dx$$ 解析：通过分部积分法可以求解这个积分，得到： $$\int e^x \sin x dx = e^x\sin x - \int e^x \cos x dx$$ 对于$\int e^x \cos x dx$，再次使用分部积分法可得： $$\int e^x \cos x dx = e^x\cos x - \int e^x (-\sin x) dx = e^x\cos x + \int e^x \sin x dx$$ 将两个方程相加消去$\int e^x \sin x dx$，得到： $$\int e^x \sin x dx = \frac{1}{2}(e^x \sin x - e^x \cos

高等数学题库-第1章含参考答案

第一章函数与极限题库一、选择题 1. 下列函数相同的是（D ）. A 、2(),()f x x g x == B 、()()f x g x x = = C 、2 ()ln ,()2ln f x x g x x == D 、2 ()ln ,()2ln f x x g x x == 2. 设函数22,0, ,0,()()2,0,,0,x x x x g x f x x x x x -≤⎧<⎧==⎨ ⎨+>-≥⎩⎩ 则[()]g f x =（ D ）. A 、22,0,2,0.x x x x ⎧+<⎨-≥⎩ B 、22 2,0, 2,0. x x x x ⎧-<⎨+≥⎩ C 、22,0,2,0.x x x x ⎧-<⎨-≥⎩ D 、22,0,2,0. x x x x ⎧+<⎨+≥⎩ 3. 函数1 ln y x =的自然定义域为（ C ）. A 、 {|0x x << B 、 {|0x x ≤≤ C 、{|0x x <≤ D 、 {|0x x ≤< 4. 设(),()f x g x 是[,]l l -上的偶函数，()h x 是[,]l l -上的奇函数，则中所给的函数必为奇函数。（ D ） A 、()()f x g x +； B 、()()f x h x +； C 、()[()()]f x g x h x +； D 、()()()f x g x h x 。 5. 数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（ B ）条件. A 、充分非必要 B 、必要非充分 C 、充分且必要 D 、既非充分又非必要 6. 关于数列110n ⎧⎫ ⎨ ⎬⎩⎭ 的说法正确的是（ D ） A 、极限不存在 B 、极限存在且为1 C 、极限情况无法确定 D 、极限存在且为0 7. ()f x 在0x 的某一去心邻域内有界是0 lim ()x x f x →存在的（ C ） A 、充分必要条件； B 、充分条件； C 、必要条件； D 、既不充分也不必要条件. 8. 函数在一点的极限存在和函数在该点的左右极限的关系是（ A ） A 、若左右极限都存在且相等，则函数在该点极限存在 B 、若函数在该点极限存在，则左极限不一定存在 C 、若函数在该点极限存在，则右极限不一定存在 D 、若函数在一点极限不存在，则左右极限中至少有一个不存在 9. 1()1x x x α-= +，()1x β=-1x →时有。（ C ）

高等数学练习题库及答案

《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题 1.函数y=112+x 是〔〕 A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2x )=cosx+1,那么f(x)为〔〕 A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．以下数列为单调递增数列的有〔〕 A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B ．23，32，45，5 4 C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的〔〕 A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．以下命题正确的选项是〔〕 A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 )1sin(lim 21x x x 〔〕 A.1 B.0 C.2 D.1/2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 那么k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当x →1时，以下及无穷小〔x-1〕等价的无穷小是〔〕 A.x 2-1 B. x 3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的〔〕 A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= 〔〕 A 、是连续的 B 、无界函数 C 、有最大值及最小值 D 、无最小值

11、设函数f〔x〕=〔1-x〕cotx要使f〔x〕在点：x=0连续，那么应补充定义f 〔0〕为〔〕 A、B、e C、-e D、-e-1 12、以下有跳动连续点x=0的函数为〔〕 A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，那么以下结论成立是〔〕 A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，那么a,b满14、设f(x)= 足〔〕 A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、假设函数f(x)在点x 0连续，那么以下复合函数在x 也连续的有〔〕 A、 B、 C、tan[f(x)] D、f[f(x)] 16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是以下区间中的〔〕 A、[0,л] B、〔0,л〕 C、[-л/4,л/4] D、〔-л/4,л/4〕 17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的〔〕 A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件 18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在〔a,b〕内取零值的〔〕 A、充分条件 B、必要条件

高数考研真题及答案

高数考研真题及答案高数考研真题及答案高等数学是考研数学的重要组成部分，也是许多考生最为头疼的一门科目。为了提高自己的数学水平，很多考生会通过做真题来进行复习。本文将介绍一些高数考研真题及其答案，希望对考生们有所帮助。一、函数与极限 1. 某函数f(x)在x=0处连续，且f(0)=1，求极限lim(x→0)⁡〖f(2x-1)〗。解析：根据函数的连续性和极限的性质，可以得出lim(x→0)⁡〖f(2x-1)〗 =f(0)=1。 2. 已知函数f(x)满足f(0)=1，且对任意x，有f'(x)=f(x)，求f(x)的表达式。解析：根据题目中给出的条件，可以得出f(x)=e^x，其中e是自然对数的底数。二、导数与微分 1. 求函数y=ln(1+x^2)的导数。解析：根据链式法则和对数函数的导数公式，可以得出y'=(2x)/(1+x^2)。 2. 某物体的运动方程为s(t)=t^3-2t^2+3t，求物体在t=2时的速度。解析：速度的定义是位移对时间的导数，即v(t)=s'(t)=3t^2-4t+3。代入t=2，可以得到v(2)=7。三、定积分与不定积分 1. 求∫(0 to π/2)⁡〖sin^2(x) dx〗。解析：根据三角恒等式sin^2(x)=1/2-1/2cos(2x)，可以将原式转化为∫(0 to π/2)⁡〖(1/2-1/2cos(2x)) dx〗。根据不定积分的性质和基本积分公式，可以得到结果为π/4。

2. 求∫(0 to 1)⁡〖x^2e^x dx〗。解析：根据不定积分的性质和积分公式，可以得到结果为2。四、级数 1. 求级数∑(n=1 to ∞)⁡〖(1/2)^n〗的和。解析：根据级数的求和公式，可以得到结果为1。 2. 求级数∑(n=1 to ∞)⁡〖(n^2)/(2^n)〗的和。解析：根据级数的求和公式和幂级数的性质，可以得到结果为6。通过以上的高数考研真题及答案的介绍，我们可以看到，在高等数学考研中，函数与极限、导数与微分、定积分与不定积分、级数等内容都是考生们需要重点掌握的知识点。熟练掌握这些知识点，并能够灵活运用，对于提高考试成绩起到至关重要的作用。在复习过程中，考生们可以通过做真题来检验自己的掌握程度和解题能力。通过分析真题的解答过程，可以更好地理解和掌握高等数学的知识点，提高解题的效率和准确性。当然，光做真题是不够的，考生们还需要结合教材和参考书进行系统的学习，理解和掌握高等数学的基本概念、定理和公式。同时，要注重培养数学思维和解题能力，多进行数学推理和证明题的练习，提高自己的数学素养。总之，高数考研真题及答案是考生们复习的重要参考资料，通过做真题可以检验自己的掌握程度和解题能力。希望考生们能够充分利用这些资源，努力提高自己的数学水平，取得优异的考试成绩。

高数网考试题(含答案)

1、函数、是同一个函数． A、正确 B、不正确 2、函数是内的连续函数． A、正确 B、不正确 3、函数在点处可导． A、正确 B、不正确 4、． A、正确 B、不正确 5、是偶函数． A、正确 B、不正确 6、当时，与是等价无穷小量． A、正确 B、不正确 7、设函数，则． A、正确 B、不正确 8、设函数，则． A、正确 B、不正确 9、是函数的一个原函数. A、正确 B、不正确 10、不是可分离变量微分方程．

A、正确 B、不正确 1、函数，则． A、正确 B、不正确 2、函数是内的连续函数． A、正确 B、不正确 3、函数在点处可导． A、正确 B、不正确 4、． A、正确 B、不正确 5、是偶函数. A、正确 B、不正确 6、当时，与是等价无穷小量. A、正确 B、不正确 7、设函数，则． A、正确 B、不正确 8、设函数，则． A、正确 B、不正确 9、是函数的一个原函数. A、正确 B、不正确

10、是微分方程． A、正确 B、不正确 1、函数、不是同一个函数． A、正确 B、不正确 2、函数是内的连续函数． A、正确 B、不正确 3、设函数，则在内必可导． A、正确 B、不正确 4、． A、正确 B、不正确 5、是偶函数. A、正确 B、不正确 6、当时，与是等价无穷小量． A、正确 B、不正确 7、设函数，则． A、正确 B、不正确 8、设函数，则． A、正确 B、不正确 9、是函数的一个原函数.

A、正确 B、不正确 10、是一阶线性微分方程． A、正确 B、不正确 1、函数、是同一个函数． A、正确 B、不正确 2、函数是内的连续函数． A、正确 B、不正确 3、函数在点处可导． A、正确 B、不正确 4、． A、正确 B、不正确 5、是偶函数． A、正确 B、不正确 6、当时，与是等价无穷小量． A、正确 B、不正确 7、设函数，则． A、正确 B、不正确 8、设函数，则． A、正确 B、不正确

高数600题库全题

一、单选题 1. 已知函数f （x ）=x 2 +2x ，则f （2）与f(1/2)的积为( ) A. 1 B. 3 C. 10 D. 5 2. 下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（） A. x 3sin B. 13+x C. x x +3 D. x x -3 3. 已知函数f （x ）=(x-3) 2 +4x ，则f （2）与f(-1)的和为（） A. 23.25 B. 33.25 C. 33 D. 23 4. 已知：1)(2 +=x x f ，则=+)1(x f （）。 A .1)1(2 ++x B. 2+x C . 22 +x D . 2 )2(+x 二、计算题 1. 写出函数的复合过程)5tan(3 2+=x y 。2. 指出y=tan(5x+1）的复合过程。 3. 已知函数 ⎩⎨⎧〉-≤=0,20,sin )(x x x x x f 求f(5), f[f(2)]. 4. 求定义域1142++ -=x x y 。 5. 写出函数的复合过程2 12x y -=。6. 求定义域1)2lg(++=x y 。 7. 对函数 X e y 3cos =,写出其是哪几个基本初等函数所复合而成的。 8. 指出y=sin 2（2x+1）的复合过程。9. 求定义域 523arcsin 3x x y -+-=。三、判断题 (每题1分,共6分) 1. )0(2 >=x x y 是偶函数。( )2. 函数f （x ）=2x+1在定义域内是奇函数。（） 3. 凡是分段表示的函数都不是初等函数.( ) 4. 复合函数 )]([x g f 的定义域即)(x g 的定义域。( )5. 函数2 x y =与x y =相同。( ) 6. 已知函数) 1x (x 11)x (f 2-<-=，则 )31(f 1 --的值是-2. ( ) 四、填空题 (每题1分,共6分) 1. )2(sin log 2+=x y 是由简单函数和复合而成。 2. 函数y=12 -x 的定义域为_______ 。 3. 若)(x f 的定义域是]1,0[，则)1(2 +x f 的定义域是。 4. 函数y=1 1 +x 的定义域为____ 。5. 函数)(x f y =与其反函数)(x y ϕ=的图形关于对称。 6. 1)(2+=x x f ，x x 2sin )(=ϕ，则 ___________)]([=x f ϕ。 7. 函数y= 2x 1 x -+的定义域为_______。 8. 函数f (x )=13 +-x ax (x ≠-1)，若它的反函数是f - -1 (x )= x x -+13,则a = 。五、应用题 (每题1分,共6分) 1. 有一边长为a 的正方形铁片，从它的四个角截去相等的小方块，然后折起各边做一个无盖小盒子，求它的容积与截去小方块边长之间的函数关系。 2. 设一矩形，长为x ，面积为A ，周长为S 。现巳知面积A 一定，将周长S 表为x 的函数。