高数习题集(附答案)
高等数学试题及答案完整版
高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()002lim 1cos tt x x e e dt x -→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.13.设2ln 2,6a a π==⎰则___________.14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xedxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x+→18.求不定积分.19.计算定积分I=0.⎰ 20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
高等数学练习题(附答案)
《高等数学》专业年级学号姓名一、判断题.将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（）1.收敛的数列必有界.（）2.无穷大量与有界量之积是无穷大量.（）3.闭区间上的间断函数必无界.（）4.单调函数的导函数也是单调函数.（）5.若f (x )在x 0点可导，则f (x )也在x 0点可导.（）6.若连续函数y =f (x )在x 0点不可导，则曲线y =f (x )在(x 0,f (x 0))点没有切线.（）7.若f (x )在[a ,b ]上可积，则f (x )在[a ,b ]上连续.（）8.若z =f (x ,y )在（x 0,y 0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z =f (x ,y )在（x 0,y 0）处可微.（）9.微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解.（）10.设偶函数f (x )在区间(-1,1)内具有二阶导数，且f ''(0)=f '(0)+1,则f (0)为f (x )的一个极小值.二、填空题.（每题2分，共20分）1.设f (x -1)=x ，则f (x +1)=.22.若f (x )=2-12+11x1x，则lim +=.x →03.设单调可微函数f (x )的反函数为g (x ),f (1)=3,f '(1)=2,f ''(3)=6则---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------g '(3)=.4.设u =xy +2x,则du =.y35.曲线x =6y -y 在(-2,2)点切线的斜率为.6.设f (x )为可导函数,f '(1)=1,F (x )=f ()+f (x ),则F '(1)=.7.若1x2⎰f (x )0t 2dt =x 2(1+x ),则f (2)=.8.f (x )=x +2x 在[0,4]上的最大值为.9.广义积分⎰+∞0e -2x dx =.2210.设D 为圆形区域x +y ≤1,⎰⎰y D1+x 5dxdy =.三、计算题（每题5分，共40分）111+Λ+).1.计算lim(2+22n →∞n (n +1)(2n )2.求y =(x +1)(x +2)(x +3)ΛΛ(x +10)在（0，+∞）内的导数.23103.求不定积分⎰1x (1-x )dx .4.计算定积分⎰πsin 3x -sin 5xdx .3225.求函数f (x ,y )=x -4x +2xy -y 的极值.6.设平面区域D 是由y =x ,y =x 围成，计算⎰⎰Dsin ydxdy .y7.计算由曲线xy =1,xy =2,y =x ,y =3x 围成的平面图形在第一象限的面积.---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8.求微分方程y '=y -2x的通解.y四、证明题（每题10分，共20分）1.证明：arc tan x=arcsinx 1+x 2(-∞<x <+∞).2.设f (x )在闭区间[a ,b ]上连续，且f (x )>0,F (x )=⎰f (t )dt +⎰x xb1dt f (t )证明：方程F (x )=0在区间(a ,b )内有且仅有一个实根.《高等数学》参考答案一、判断题.将√或×填入相应的括号内（每题2分，共20分）1.√；2.×；3.×；4.×；5.×；6.×；7.×；8.×；9.√；10.√.二、填空题.（每题2分，共20分）21.x +4x +4； 2.1； 3.1/2；4.(y +1/y )dx +(x -x /y )dy ；25.2/3；6. 1；7.336；8.8；9.1/2；10.0.三、计算题（每题5分，共40分）n +1111n +1<++L +<1.解：因为(2n )2n 2(n +1)2(2n )2n 2且lim 由迫敛性定理知：lim(n →∞n +1n +1=0lim ，=0n →∞(2n )2n →∞n 2111++Λ+)=0222n (n +1)(2n )2.解：先求对数ln y =ln(x +1)+2ln(x +2)Λ+10ln(x +10)---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------∴11210y '=++Λ+y x +1x +2x +10∴y '=(x +1)Λ(x +10)(3.解：原式=21210++Λ+)x +1x +2x +10⎰11-xd x =2⎰11-(x )2d x=2arcsin4.解：原式=x +c⎰πsin 3x cos 2xdxπ32=⎰π2020cos x sin xdx -⎰cos x sin xdx232ππ32=⎰sin xd sin x -⎰ππ2sin xd sin x32222-[sin 2x ]π=[sin 2x ]0π552=4/525.解：f x'=3x -8x -2y =0f y'=2x -2y =05π5故⎨⎧x =0⎧x =2或⎨⎩y =0⎩y =2当⎨⎧x =0''(0,0)=-2，f xy ''(0,0)=2''(0,0)=-8，f yy 时f xx⎩y =0---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Θ∆=(-8)⨯(-2)-22>0且A=-8<0∴（0，0）为极大值点且f (0,0)=0当⎨⎧x =2''(2,2)=-2，f xy ''(2,2)=2''(2,2)=4，f yy 时f xxy =2⎩Θ∆=4⨯(-2)-22<0∴无法判断6.解：D=(x ,y )0≤y ≤1,y 2≤x ≤y{}∴⎰⎰D1y sin y 1sin y sin y dxdy =⎰dy ⎰2dx =⎰[x ]y dyy 20y 0y y y =⎰(sin y -y sin y )dy1=[-cos y ]+10⎰1yd cos y 1=1-cos1+[y cos y ]0-⎰cos ydy 01=1-sin17.解：令u =xy ，v =y；则1≤u ≤2，1≤v ≤3x1x uJ =yuxv =2uv y vv-u 2v v =12v u2u v231dv =ln 3∴A =⎰⎰d σ=⎰du ⎰112v D8.解：令y =u ，知(u )'=2u -4x由微分公式知：u =y =e ⎰22dx 2(⎰-4xe ⎰-2dx dx +c )---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=e 2x (⎰-4xe -2x dx +c )=e 2x (2xe -2x +e -2x +c )四.证明题（每题10分，共20分）1.解：设f (x )=arctan x -arcsinx 1+x 221Θf '(x )=-21+x 1x 1-1+x 221+x -⋅1+x 2x 21+x 2=0∴f (x )=c-∞<x <+∞令x =0Θf (0)=0-0=0∴c =0即：原式成立。
高数试题及答案
高数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,5]上的最大值是：A. 3B. 4C. 5D. 62. 曲线y=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线斜率是：A. -1B. 0C. 1D. 23. 已知∫(0,1) x^2 dx = 1/3，求∫(0,1) x^3 dx的值：A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 2/34. 函数y=sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 4πD. 8π5. 无穷小量o(x)与x的关系是：A. o(x) = x^2B. o(x) = xC. o(x) = x^(1/2)D. o(x) = x^(1/3)6. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. πD. ∞7. 函数f(x)=x^3+2x^2-5x+7的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知函数f(x)=x^2+3x+2，求f(-1)的值：A. 0B. 1C. 2D. 39. 函数f(x)=e^x的导数是：A. e^xB. x*e^xC. 1D. x10. 已知序列{an}=2n-1，求a5的值：A. 9B. 7C. 5D. 3二、填空题（每题2分，共10分）11. 函数f(x)=2x-3的反函数是________。
12. 曲线y=x^2在x=-1处的切线方程为________。
13. 极限lim(x→∞) (1/x)等于________。
14. 函数y=ln(x)的定义域是________。
15. 函数f(x)=cos(x)的最小正周期是________。
三、解答题（每题15分，共30分）16. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间[1,3]上的最大值和最小值。
17. 求曲线y=x^3-2x^2+x在点(1,0)处的切线方程，并说明切点坐标。
四、证明题（每题15分，共15分）18. 证明：对于任意正整数n，有sin(n)≠n。
高数习题集及答案
高数习题集及答案一、极限1. 求下列极限：- \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)- \( \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x \)2. 利用夹逼定理证明：- \( \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^n = e \)答案：1. 对于第一个极限，我们可以使用洛必达法则或者直接利用三角函数的性质得到：\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \]对于第二个极限，我们可以使用重要极限：\[ \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e \]2. 利用夹逼定理，我们可以找到两个序列 \( a_n \) 和 \( b_n \) 使得：\[ a_n \leq (1 + \frac{1}{n})^n \leq b_n \]并且 \( \lim_{n \to \infty} a_n = e \) 和 \( \lim_{n \to \infty} b_n = e \)，从而证明 \( \lim_{n \to \infty} (1 +\frac{1}{n})^n = e \)。
二、导数与微分1. 求下列函数的导数：- \( f(x) = x^3 - 2x^2 + x \)- \( g(x) = \ln(x) \)2. 利用导数求函数的单调区间：- 对于函数 \( h(x) = x^2 - 4x + 4 \)，求其单调增区间。
答案：1. 对于 \( f(x) \) 的导数，我们有：\[ f'(x) = 3x^2 - 4x + 1 \]对于 \( g(x) \) 的导数，我们有：\[ g'(x) = \frac{1}{x} \]2. 对于函数 \( h(x) \)，我们先求导：\[ h'(x) = 2x - 4 \]令 \( h'(x) > 0 \)，解得 \( x > 2 \)，因此 \( h(x) \) 在\( (2, \infty) \) 上单调增。
完整)高等数学考试题库(附答案)
完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。
1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。
A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。
A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。
A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。
A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。
A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。
A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。
A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。
A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。
A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。
A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。
高数试题及答案
高数试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^2 - 1D. f(x) = |x|答案：A2. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 0B. 1C. πD. ∞答案：B3. 函数f(x) = x^3 - 3x + 1的导数是？A. 3x^2 - 3B. x^2 - 3xC. 3x^2 - 3x + 1D. x^3 - 3答案：A4. 曲线y = x^2在点(1,1)处的切线斜率是？A. 0B. 1C. 2D. 4答案：C5. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是？A. 0B. 1/3C. 1/2D. 1答案：B6. 以下哪个选项是洛必达法则的应用？A. 计算∫(0,1) e^(-x) dxB. 计算lim(x→0) (sin(x)/x)C. 计算lim(x→∞) (x^2/e^x)D. 计算lim(x→0) (x^3/x^2)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y = sin(x)的不定积分是________。
答案：-cos(x) + C2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的极值点是________。
答案：-3/23. 曲线y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6在x=2处的切线方程是________。
答案：y = -2x + 104. 定积分∫(0,2) (2x + 1) dx的值是________。
答案：5三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算极限lim(x→∞) (x^2 - 1) / (x^3 + 2x + 1)。
答案：lim(x→∞) (x^2 - 1) / (x^3 + 2x + 1) = 1/x = 02. 求函数f(x) = e^x - x^2的导数。
答案：f'(x) = e^x - 2x3. 求曲线y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6在x=1处的切线方程。
高等数学习题集及解答
高等数学习题集及解答第二章一、 填空题1、设()f x 在x a =可导，则0()()lim x f a x f a x x →+--=。
2、设(3)2f '=，则0______________(3)(3)lim 2h f h f h →--=。
3、设1()xf x e -=，则0_____________(2)(2)limh f h f h→--=。
4、已知00cos (),()2,(0)1sin 2x f x f x x x π'==<<-，则0_______________________()f x =。
5、已知2220x y y x +-=，则当经x ＝1、y ＝1时，_______________dydx =。
6、()x f x xe =，则_______________(ln 2)f '''=。
7、如果(0)y ax a =>是21y x =+的切线，则__________a =。
8、若()f x 为奇函数，0()1f x '=且，则0_________________()f x '-=。
9、()(1)(2)()f x x x x x n =+++，则_________________(0)f '=。
10、ln(13)x y -=+，则____________________y '=。
11、设0()1f x '=-，则0___________00lim(2)()x xf x x f x x →=---。
12、设tan x y y +=，则_________________________dy =。
13、设lny =_______________(0)y '''=。
14、设函数()y f x =由方程42ln xy x y +=所确定，则曲线()y f x =在点（1，1）处的切线方程是______________________。
高数考试题和答案
高数考试题和答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2xD. x^2+2答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B4. 曲线y=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线斜率是（）A. 0B. 1C. -2D. 2答案：C5. 以下哪个级数是收敛的（）A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...D. 1 + 2 + 3 + 4 + ...答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^3的二阶导数是________。
答案：6x7. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是________。
答案：1/38. 函数f(x)=e^x的反函数是________。
答案：ln(x)9. 微分方程dy/dx = 2x的通解是________。
答案：y = x^2 + C10. 函数f(x)=sin(x)的不定积分是________。
答案：-cos(x) + C三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算极限lim(x→∞) [(x+1)/(x-1)]^x。
解：lim(x→∞) [(x+1)/(x-1)]^x = lim(x→∞) [(1+2/(x-1))]^x = e^212. 求函数f(x)=x^2-4x+3的极值点。
解：f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0，得x = 2。
检查二阶导数f''(x) = 2，因为f''(2) > 0，所以x = 2是极小值点。
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1 第一章 函数与极限
§1 函数
必作习题
P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17
必交习题
一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从
出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。
(1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式；
(2) 作出函数)(t v v =的图形。
二、 证明函数1
2+=
x x y 在),(+∞-∞内是有界的。
三、判断下列函数的奇偶性： (1)x x x f 1sin
)(2= ；
(2)1
212)(+-=x x x f ；
(3))1ln()(2++=x x x f 。
四、 证明：若)(x f 为奇函数，且在0=x 有定义，则0)0(=f 。
3 §2 初等函数
必作习题
P31－33 1，8，9，10，16，17
必交习题
一、 设)(x f 的定义域是]1,0[，求下列函数的定义域：
(1))(x e f ；
(2))(ln x f ；
(3))(arcsin x f ；
(4))(cos x f 。
二、(1)设)1ln()(2x x x f +=，求)(x e
f -；
(2)设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f ；
(3)设x
x f -=
11)(，求)]([x f f ，})(1{x f f 。
)1,0(≠≠x x
三、设)(x f 是x 的二次函数，且1)0(=f ，x x f x f 2)()1(=-+，求)(x f 。
四、设⎩⎨⎧>+≤-=0,
20,
2)(x x x x x f ，⎩⎨⎧>-≤=0,0,)(2x x x x x g ，求)]([x g f 。
5
§3 数列的极限
必作习题
P42 3 (3) (4)，4，5，6
必交习题
一、 写出下列数列的前五项 (1)3sin 31n n x n =
；
(2)n n n n x n ++++++=
22212111 ；
(3)n
x n x n n n
)1(1211122-=+++=-， 。
二、已知n
x n
n )1(1-+=，用定义证明：0lim =∞→n n x
§4 函数的极限
必作习题
P50 1 (2) (4)，2(2)，3，4，7，9
必交习题 一、用极限的定义证明：41
22 lim 21=--→x x x 。
二、用极限的定义证明：656 lim =+∞→x
x x 。
7
三、研究下列函数在0=x 处的左、右极限，并指出是否有极限： (1)x x x f ||)(=
；
(2)⎪⎩
⎪⎨⎧<+=>-=0,10,
00,1)(2x x x x x x f
四、用极限的定义证明：2)106( lim 22
=+-→x x x
§5 无穷大与无穷小 §6 极限运算法则
必作习题
P54-55 3，4，5； P63 1，2，3
必交习题
一、举例说明(当0→x 时)：(1)两个无穷小的商不一定是无穷小；(2)无界量不一定为无穷
大量。
二、求下列数列的极限： (1))121( lim 222n
n n n n -+++∞→ =
(2)n
n n n n 6565 lim 1
1++++∞→=
(3))3
)1(27191311( lim 11
--∞→-++-+-n n n =
9
三、求下列函数的极限： (1)1
1 lim 1--→x x x =
(2)h
x h x h 3
30)( lim -+→=
(3)))(( lim x a x x x -++∞
→=
(4))1311( lim 31x
x x ---→=
四、设21
2)1( lim 2334-=-++++∞→x x bx x a x ，求b a ,。
§7 极限存在准则 ，两个重要极限 §8 无穷小的比较
必作习题
P 71 1，2，4； P 74 1，2，3，4
必交习题
一、 求下列极限： (1) x
x x 3sin lim ∞→=
(2)a
x a x a x --→22sin sin lim =
(3)114sin lim 0-+→x x x =
(4)114 lim +∞→⎪⎭
⎫ ⎝⎛++x x x x =
(5)x
x x x 1011 lim ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+→=
二、用极限存在准则求证下列极限：
(1)设1(0=>i a i ～),m },,m ax {1m a a M =；证明： M a a a n n
m n n n =+++∞→ 21lim
11
(2)设31>x ，),2,1(3)1(31 =++=+n x x x n
n n 。
证明此数列收敛，并求出它的极限。
三、确定k 的值，使下列函数与k x ，当0→x 时是同阶无穷小： (1)
x x +-+111；
(2)53243x x -；
(3)x x sin 1tg 1--+。
四、已知11 lim 21=-++→x b a x x ，求b a 和. 。
三、用极限定义证明：
(1) 若)(∞→→n a x n ，则对任一自然数k ，也有)(∞→→+n a x k n ；
(2) 若)(∞→→n a x n ，则)(||||∞→→n a x n ，并举例说明反之未必成立；
(3) 若)(0||∞→→n x n ，则)(0∞→→n x n 。
四、 设数列}{n x 有界，又0 lim n =∞→n y ，证明0 lim n =∞
→n n y x 。
13
§9 函数的连续性与间断点
必作习题
P80 1，2，3
必交习题
一、当0=x 时下列函数)(x f 无定义，试定义)0(f 的值，使)(x f 在0=x 连续： (1)1111)(3-+-+=
x x x f ；
(2)x
x x f 1sin sin )(⋅=。
二、指出下列函数的间断点并判定其类型： (1)311)(x x x f ++=
；
(2))
1(||)(22--=x x x x x f ；
(3)⎪⎩
⎪⎨⎧≤<-+>=-0
1)1ln(0)(1
1x x x e x f x 。
三、确定b a 和，使函数)
1)(()(---=x a x b e x f x 有无穷间断点0=x ；有可去间断点1=x 。
四、设函数)(x f 在),(+∞-∞上有定义，且对任何21,x x 有
)()()(2121x f x f x x f +=+，
证明：若0)(=x x f 在连续，则),()(+∞-∞在x f 上连续。
15
§10 连续函数的运算与初等函数的连续性
§11 闭区间上连续函数的性质
必作习题
P85-86 1，2，3；
P91 1，2，3
必交习题 一、 欲使
⎪⎩
⎪⎨⎧->++-=-<+=1)ln(111)(22x x x b x x x a x f ，，，
在1-=x 处连续，求b a ,。
二、求下列极限：
(1)x
a a x x ln )ln( lim 0-+→=
(2)x
x x e x 1)( lim 0+→=
(3)x (x-x cos 21)sin
lim 33-→ππ=
17 (4)x x x 2sin 1
)(cos lim →=
三、证明方程=-x x 351至少有一根介于1和2之间。
四、设函数)(x f 在区间]2,0[a 上连续，)2()0(a f f =，证明在区间],0[a 上至少存在一
点0x 使得)()(00a x f x f +=。