高一物理重力势能 动能理

一. 教学内容：重力势能动能理二. 知识要点：1. 掌握重力做功的特点2. 理解重力势能的概念及其特性3. 理解重力的功和重力势能的关系4. 掌握动能的表达式5. 掌握动能理的表达式6. 理解动能理确实切含义，能用动能理解决实际问题三. 、难点解析：〔一〕重力做功的特点：1. 求以下问题中质量为 m 的小球重力所做的功：小球沿不同的轨道 AB、AC 由斜面顶端 A 滑到水平地面上：W＝mgh2. 重力做功的特点是：重力做功与通过的路径无关，只决于初末位置的高度差。

3. 思量：当求重力做功时，只要求出物体的重力和初末位置的高度差就能求出重力做的功，而与物体的速度、受力情况、通过的路径无关。

〔二〕重力势能1. 物体由于被举高而具有的能叫重力势能，符号 Ep；2. 重力势能的表达式 Ep＝mgh，即物体的重力势能于重力与高度的乘积；3. 它是标量；4. 单位：焦耳〔J〕；5. 特性：〔1〕相对性：重力势能的大小与零势能的选取有关；其表达式 E =mgh 中的 h 表示相对零势面的高度；注意： a. 确物体在某一位置具有的重力势能，必须首先确零势面的位置；在参考平面，物体的重力势能为 0；b. 假设物体处在参考平面的上方，其重力势能为“正〞，表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能要多；c. 物体处在参考平面的下方，其重力势能为“负〞，表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能要少；注意：不同的物理量“+〞“－〞的含义不同例：温度计，＋1C°，0C°，－1C°表示比 0 摄氏度高或者低力的＋10F －10F 表示力的方向与正方向同向或者反向〔2〕重力势能是系统所共有的：重力势能是地球与物体所组成的这个物体“系统〞所共有的，而不是地球上的物体单独具有的〔但通常简略地说成某物体的重力势能〕〔三〕重力做的功与重力势能的关系1. 当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加2. 重力做了多少功那末重力势能就转化了多少。

P〔四〕动能：物体由于运动而具有的能量叫动能 1. 表达式： E ＝1 mv 2k2式中各量的物理意义： m ：质量 v ：速度2. 单位：焦耳3. 动能 E 是标量k讨论：两质量相同的物体具有相同的动能，那末其速度是否一相同？不一相同，速度的方向可能不同。

注意：动能是标量，速度是矢量。

动能相质量相同的两个物体，它们的速度不一相。

注意：动能是一个状态量。

动能对不同的时刻或者位置〔五〕动能理：表达式： W ＝1/2 mv 2 —1/2mv 2 可以写成： W ＝E －E2 1 k2 k1a. W 表示物体受到的合外力做的功〔注意：合外力指物体受到的所有力，包括重力．．．．〕 求合外力的功的方法： 〔1〕先求外力的合力，再用功的公式求出总功 W=F合Lcosa〔2〕先分别求各个外力对物体所做的功 W W ……,总功即为这些功的代数1 2和 W=W +W ……1 2b. E 表示初动能、 E 表示末动能。

△E ＝E －E 表示物体动能的变化E －E ＞0，表示物体的动能增加，合外力对物体做正功k2 k1E －E ＜0，表示物体的动能减少，合外力对物体做负功k2 k1C. W ＝E －E ，这个关系式说明物体所受合外力做的功于物体动能的变化。

k2 k1注意：动能理的研究对象在目前阶段仅限于单个的物体〔六〕用动能理解题的普通步骤1. 确研究对象，明确它的运动过程2. 分析物体在运动过程中的受力情况，明确各个力做功情况3. 明确初状态和末状态的动能〔可分段研究，亦可对整个过程研究〕4. 根据动能理列方程求解例 1. 如图： 求质量为 m 的小球从位置 A 运动到位置B 的过程重力所做的功。

由于重力做功与通过的路径无关， 只决于物体的重力 mg 和物体初末位置的高度差，所以物体由 A 位置运动到 B 位置。

虽然先运动到地面高度再回 到 B 高度，但初末位置的高度差是 H —h ，那末重力做的功就是 W ＝mg 〔H —h 〕。

不管物体在运动中受到几个力的作用，物体做什么性质的运动，运动中有无往复，重力做功仅有重力和初末位置的高度差决，与其他因素无关。

例 2. 关于重力势能的以下说法正确的选项是：A. 重力势能只由重物决B. 重力势能不能有负值C. 重力势能是相对的D. 放在地面上的物体重力势能一为零A 重力势能由重力和高度两个量的乘积共同决，不能说惟独重物决。

B 重力势能虽然是标量，但是有正、负之分，正和负的含义是指相对零势能参考面的多少。

E ：动能k．．．．．．．．．．．． ．．． ．．．．．．．．．．． k2 k1 k k2 k1．．．．．C 重力势能是相对的，相对零势面的多少。

D 重力势能的零参考面的选取是任意的，不一选地面为零势能参考面，如果不选地面为零势能参考面，那末物体的重力势能就不为零，所以放在地面上的物体的重力势能不一为零。

C注意重力势能的特点和相对性例 3. 物体在运动过程中，克服重力做功为 50J，那末A. 重力做功为 50JB. 物体的重力势能一增加 50JC. 物体的重力势能一减少 50JD. 重力做了 50J 的负功由于物体克服重力做功，那末重力做负功，说明物体的运动和重力方向相反，它的位置上升，那末重力势能增加了，做 50J 的负功，重力势能就增加了 50J。

BD功是能量转化的量度，做了多少功，能量就转化多少，势能的转化可以用重力的功来量度。

例 4. 如下图，将小球从高为 h 的光滑斜面顶端静止释放，求其到达斜面底端时速度的大小？以小球为研究对象，受力分析如图，惟独重力做功。

设小球到达底端时的速度为v，由动能理患上mgh＝1 mv2 －02 × 103× 10N=1000N根据动能理患上到F L－FfL＝21mv2 －0由此可患上：L＝mv22(F一F)f=5.0．1036022(18104一103)m＝×102m动能理对于解决力学问题是很实用的，由于动能理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此在不要求研究过程中的加速度和时间的情况下，用动能理要比牛顿第二律方便患上多。

例 6. 物体从高出地面的 B 处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑外表后又进入沙坑并在 A 处住手〔如图〕。

求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍。

解法一：选物体为研究对象，先研究自由落体过程，惟独重力做功，设物体质量为 m，落到沙坑外表时速度为 v，根据动能理有v＝2gh1. 此题可以用牛顿第二律和运动学知识求解，但是比拟麻烦，但用动能理比拟简便。

2. 注意重力做功的特点的用，动能是标量，惟独大小而没有方向。

例 5. 一架喷气式飞机的质量为5.0×103kg，起飞过程中受到的牵引力为×104N，受到的阻力是飞机机重的 0.020 倍，起飞速度为 60m/s，求起飞过程中滑跑的距离。

以飞机为研究对象，起飞过程中受力分析如图， F ＝kmg＝0.02×5.0f①再研究物体在沙中的运动过程，重力做正功，阻力F 做负功，根据动能理有mgh 一F h = 0一mv2 ②2由①②两式解患上可见物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的H + h 倍。

h解法二：研究物体运动的全过程，根据动能理有再研究物体在沙坑中的运动过程，物体受重力和阻力F 作用，设物体运动加速度为 a，选竖直向下为正方向，根据牛顿第二律有mg－F =ma根据匀减速运动的公式有以上三式联立解患上将这种解法与前两种解法相比拟，可以看出用动能理〔特殊是用整体法〕比拟简便。

普通来说，对于做直线运动或者曲线运动，恒力或者变力做功过程中，涉及速度和位移，不直接涉及加速度和时间的问题，选用动能理解题比拟简捷。

例 7. 如下图，物体沿一曲面从A 点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B 时，下滑高度为 5m，假设物体的质量 1kg，到 B 点时的速度为 6m／s，那末在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少?〔g=10m／s2〕设物体克服磨擦力所做的功为 W，对物体由动能理：W=mgh一1mv2=1105一1162=50一18=32〔J〕2 2即物体克服阻力所做的功为 32J。

在求解变力做功时，往往采用动能理进行求解。

【】1. 如下图，桌面高为h，质量为m 的小球从离桌面高 H 处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为 0，那末小球落到地面前瞬间的重力势能为〔〕A. mghB. mgHC. mg〔h+H〕D. －mgh2. 关于重力做功和重力势能的变化，以下表达正确的选项是〔〕A. 做竖直上抛运动的物体，在上升阶段重力做负功，重力势能减少B. 做竖直上抛运动的物体，在下落阶段重力做正功，重力势能增加C. 水平抛出的物体在落地之前重力势能在不断减少D. 只要物体高度降低了，重力势能一在减少3. 质量相同的实心木球和实心铁球放在同一水平面上，假设以该平面为参考平面，那末两球的重力势能的大小关系为〔〕A. 木球的大B. 铁球的大C. 一样大D. 无法确4. 以下说法中正确的选项是1mgH = mv2一021解患上F= H+ h mgh可见物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的H + h 倍。

h〔1〕假设物体的运动过程包含几个不同的物理过程，用动能理解题时可以分段列方程，然后联立求解。

也可以视全过程为一整体列方程求解。

当既能用“分段法〞求解，又能用“整体法〞求解时，普通来说，整体法要比分段法简捷。

〔2〕该题也可用牛顿第二律和运动学公式求解：先研究自由下落过程，根据自由落体运动规律，物体到达沙坑外表时的速度为A. 如果物体所受的合外力为零，那末合外力对物体做的功一为零。

B. 如果物体所受的合外力不为零，那末合外力对物体做的功一不为零。

C. 如果合外力对物体所做的功为零，那末合外力一为零。

D. 只要有力对物体做功，那末物体的动能一变化。

5. 一质量为 1kg 的物体被人用手由静止向上提升 1 m，这时物体的速度是2m/s,那末以下说法中正确的选项是〔〕〔g=10m/s2 〕A. 手对物体做功 12 JB. 合力对物体做功 12 JC. 合力对物体做功 2 JD. 物体克服重力做功 10 J6. 关于做功和物体动能变化的关系，不正确的选项是〔〕A. 只要动力对物体做功，物体的动能就增加B. 只要物体克服阻力做功，它的动能就减少C. 外力对物体做功的代数和于物体的末动能与初动能之差D. 动力和阻力都对物体做功，物体的动能一变化7. 如下图，在拱型桥上由 A 匀速率地运动到B，以下说法正确的选项是〔〕A. 牵引力与磨擦力做的功相B. 牵引力和重力做的功大于磨擦力做的功C. 合外力对不做功D. 重力做功的功率保持不变8. 如下图，在高为 H 的平台上以初速 v 抛出一个质量为 m 的小球，不计空气阻力，当它到达离抛出点的竖直距离为 h 的 B 点时，小球的动能增量为〔〕9. 静止在光滑水平面上的物体，在水平力F 的作用下产生位移 s 而获患上速度v，假设水平面不光滑，物体运动时受到磨擦力为F/n〔n 是大于 1 的常数〕，仍要使物体由静止出发通过位移 s 而获患上速度 v，那末水平力为〔〕10. 物体在水平恒力作用下，在水平面上由静止开始运动，当位移为 s 时撤去 F，物体继续 3s 后住手运动，假设路面情况相同，那末物体的磨擦力和最大动能是〔〕11. 将一质量为 0.5kg 的小球以 10m/s 的速度竖直向上抛出，那末它从抛出点运动到最高点的过程中重力做的功为 J〔g＝ 10m/s2〕。