完整)高等数学考试题库(附答案)

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高数》试卷1（上）

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。

1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。

A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnx

B）f(x)=|x|和g(x)=x^2

C）f(x)=x和g(x)=x^2/x

D）f(x)=2|x|和g(x)=1/x

答案：A

2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。

A）1

B）0

C）-1

D）2

答案：A

3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。A）y=x-1

B）y=-(x+1)

C）y=(lnx-1)(x-1)

D）y=x

答案：C

4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。

A）连续且可导

B）连续且可微

C）连续不可导

D）不连续不可微

答案：A

5.点x=0是函数y=x的（）。

A）驻点但非极值点

B）拐点

C）驻点且是拐点

D）驻点且是极值点

答案：A

6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。A）只有水平渐近线

B）只有垂直渐近线

C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B

7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。

A）f(1/x)+C

B）-f(x)+C

C）f(-1/x)+C

D）-f(-x)+C

答案：C

8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。

A）arctan(e^x)+C

B）arctan(e^(-x))+C

C）ex-e^(-x)+C

D）ln(ex+e^(-x))+C

答案：D

9.下列定积分为零的是（）。

A）∫π/4^π/2 sinxdx

B）∫0^π/2 xarcsinxdx

C）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dx

D）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx

答案：A

10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。

A）f(1)-f(0)

B）f(2)-f(0)

C）f(1)-f(2)

D）f(2)-f(1)

答案：B

二．填空题（每题4分，共20分）。

1.设函数f(x)=e^(-2x-1)，x≠0，x在x=0处连续，则a=1.

2.已知曲线y=f(x)在x=2处的切线的倾斜角为π/4，则

f'(2)=1.

3.y=x^2/(x+1)的垂直渐近线有1条。

4.∫(x^3+2x)/(x^2+1)dx=∫(x-1)dx+∫(x^2+1)/(x^2+1)dx。

5.设y=f(x)是由y=x^3-x^2+x-1旋转一周所得到的曲线，则∫f(x)dx=∫(x^3-x^2+x-1)dx/2π。

1.B

2.C

3.A

4.A

5.D

6.B

7.C

8.B

9.D 10.C

二。填空题

1.1/2

2.1/3

3.2ln|x+1|-2ln|x-1|

4.arctan(x+1)+C

5.2/3

三。计算题

1.(1) e^2 (2) 1/6

2.y' = 1/(x+y-1)

3.(1) 1/2ln|x+1| - 1/2ln|x-3| + C (2) ln|x^2-a^2|+ln|x+a|+C (3) -e^-x(x+2)+C

四。应用题

1.略

2.S = 5/2

一.改错题

6.以下结论正确的是(B)函数y=f(x)导数不存在的点，一定不是函数y=f(x)的极值点。

7.设函数y=f(x)的一个原函数为xe，则f(x)=(B)2x-e。

8.若∫f(x)dx=F(x)+c，则∫sinx f(cosx)dx=(B)-F(sinx)+c。

9.设F(x)为连续函数，则∫(f(1)-f(x))/x dx=(C)2(f(2)-f(1))。

10.定积分∫b a dx (a

b)×1.

二.填空题

1.设f(x)=(1-cosx)/(x^2),在x=0处连续，则a=

2.

2.设y=sinx，则dy/dx=cosx。

3.函数y=x/(x^2-1)的水平和垂直渐近线共有2条。

4.不定积分xlnxdx=xlnx-x+C。

5.定积分∫(-1)^1 dx/(x^2sinx+1)=π/2.

三.计算题

1.求下列极限：

①lim(1+2x)π/2

lim(1+2x)(π/4)/(xπ/4)

2π/π=2

②limx→+∞(1/x-arctanx)

limx→+∞(1-xarctanx)/(x^2(1+arctan^2x)) limx→+∞(1-arctanx/x)/(x(1+arctan^2x))

0/∞=0

2.由y=1-xe得e=1-y/x，对两边求导可得：

de/dx=-y/x^2

代入e=1-y/x，得y'=-x/(x-y)。

3.求下列不定积分：

①tanxsec^3xdx=-1/2secx+C

②∫ydx=1/2ln(x^2+a^2)+C

③∫x^2exdx=x^2ex-2xex+2ex+C

四.应用题

1.已知f(x)在[0,2π]上连续，且∫0^2πf(x)dx=π，则∫0^πf(x)dx=π/

2.