2016-2017年云南省文山州广南县旧莫中学八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2016-2017学年云南省文山州广南县旧莫中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．1.B．C．D．0.020020002…2．（3分）下面各组数据中是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5B．5，12，13C．1，4，9D．5，11，12 3．（3分）下列各点在函数y=1﹣2x的图象上的是（）A．（0，2）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°5．（3分）二次根式是最简二次根式的为（）A．B．C．D．6．（3分）已知二元一次方程组，则m+n的值是（）A．1B．0C．﹣2D．﹣17．（3分）下列判断错误的是（）A．除零以外任何一个实数都有倒数B．互为相反数的两个数的和为零C．两个无理数的和一定是无理数D．任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数8．（3分）一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、二、四象限D．一、三、四象限二．填空题（每小题3分，共24分．）9．（3分）的平方根是．10．（3分）点P（3，﹣2）到x轴的距离为个单位长度．11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．12．（3分）一组数据5，7，7，x的众数与平均数相等，则这组数据的方差为．13．（3分）如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为．14．（3分）已知函数y=ax+b和y=kx+m的图象交于点A，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是．15．（3分）如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为．16．（3分）已知直线y=﹣x+b经过点P（5，﹣3），直线与坐标轴围成图形的面积为．三．解答题（共72分）17．（8分）化简（1）（﹣2）×﹣6（2）（+）（﹣）+2．18．（8分）解方程组：①②．19．（6分）在平面直角坐标系中，将坐标是（0，4），（1，0），（3，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）在下列坐标系中画出这个图案；（2）若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？20．（6分）某小组进行英语口语测试，测试成绩的统计结果如下表．求：（1）这组学生英语口语成绩的平均分是多少？（2）这组英语口语成绩的众数、中位数分别是多少？21．（6分）我校为了纪念“一二•九”举办了八年级红歌合唱比赛，为了保证这次比赛的公正性，规定：参赛班级的基本素养、精神面貌、服装三项打分分别按5：3：2的比例计入总评成绩．二班、三班、五班的基本素养、精神面貌、服装的打分如下表，计算哪个班是第一名？22．（8分）已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．23．（8分）寒假即将来临，我校组织八年级各班部分同学去山东参加冬令营活动，原计划租用若干辆45座客车，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则空出1辆汽车，其它车均已坐满．问八年级一共有多少名同学参加冬令营？原计划租用45座客车多少辆？24．（10分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了h．开挖6h时甲队比乙队多挖了m；（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（6，0），交y 轴于点C（0，6），直线AB与直线OA：y=x相交于点A，动点M在线段OA 和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年云南省文山州广南县旧莫中学八年级（上）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．1.B．C．D．0.020020002…【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：1.，，是有理数，0.020020002…是无理数，故选：D．2．（3分）下面各组数据中是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5B．5，12，13C．1，4，9D．5，11，12【分析】根据勾股数的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵0.3，0.4，0.5是小数，∴不是勾股数，故本选项错误；B、∵52+122=169=132，∴是勾股数，故本选项正确；C、∵12+42≠92，∴不是勾股数，故本选项错误；D、∵52+112≠122，∴不是勾股数，故本选项错误．故选：B．3．（3分）下列各点在函数y=1﹣2x的图象上的是（）A．（0，2）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（2，﹣1）【分析】把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可．【解答】解：A、当x=0时，y=1﹣2×0=1≠2，不符合题意；B、当x=1时，y=1﹣2×1=﹣1≠0，不符合题意；C、当x=1时，y=1﹣2×1=﹣1，符合题意；D、当x=2时，y=1﹣2×2=﹣3≠﹣1，不符合题意．故选：C．4．（3分）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°【分析】根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．【解答】解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选：C．5．（3分）二次根式是最简二次根式的为（）A．B．C．D．【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行求解即可．【解答】解：A、3是最简二次根式，本选项正确；B、=a，不是最简二次根式，本选项错误；C、=2，不是最简二次根式，本选项错误；D、=，不是最简二次根式，本选项错误．故选：A．6．（3分）已知二元一次方程组，则m+n的值是（）A．1B．0C．﹣2D．﹣1【分析】方程组两方程相减求出m+n的值即可．【解答】解：，①﹣②得：m+n=﹣1．故选：D．7．（3分）下列判断错误的是（）A．除零以外任何一个实数都有倒数B．互为相反数的两个数的和为零C．两个无理数的和一定是无理数D．任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数【分析】A、根据倒数的定义进行判断；B、根据相反数的定义进行判断；C、由无理数的定义与运算法则进行判断；D、实数与数轴一一对应．【解答】解：A、0不能作除数，所以0没有倒数，除0外，任何实数都有倒数．故本选项判断正确；B、互为相反数的两个数的和为零．故本选项判断正确；C、两个无理数的和不一定是无理数．例如：﹣+=0，0是有理数．故本选项判断错误；D、因为实数与数轴一一对应，所以任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数．故本选项判断正确；故选：C．8．（3分）一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、二、四象限D．一、三、四象限【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【解答】解：∵k＞0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限．又∵b＜0时，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与负半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一、三、四象限．故选：D．二．填空题（每小题3分，共24分．）9．（3分）的平方根是±．【分析】由=3，再根据平方根定义求解即可．【解答】解：∵=3，∴的平方根是±．故答案为：±．10．（3分）点P（3，﹣2）到x轴的距离为2个单位长度．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点P（3，﹣2）到x轴的距离为2个单位长度．故答案为：2．11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．12．（3分）一组数据5，7，7，x的众数与平均数相等，则这组数据的方差为2．【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：众数为7，则：5+7+7+x=4×7，解得x=9．则这组数据的方差为[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2]=2；故答案为：2．13．（3分）如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为40m．【分析】东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．【解答】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，∴∠AOB=90°，又∵OA=32m，OB=24m，∴AB==40m．故答案为：40m．14．（3分）已知函数y=ax+b和y=kx+m的图象交于点A，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是．【分析】点A（2，3）是两个函数图象的交点，同时满足函数解析式；即同时是函数解析式以及方程组的公共解，则关于x、y的二元一次方程组解即可求出．【解答】解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此方程组的解是，故答案为．15．（3分）如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为﹣1．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．【解答】解：由勾股定理得，AB==，∴AC=，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故答案为：﹣1．16．（3分）已知直线y=﹣x+b经过点P（5，﹣3），直线与坐标轴围成图形的面积为2．【分析】先把点P（5，﹣5）代入y=﹣x+b求出b的值，故可得出一次函数的解析式，再令y=0求出x的值，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b经过点P（5，﹣3），∴﹣3=﹣5+b，解得b=2，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2，与y轴的交点为（0，2），当y=0时，x=2，∴一次函数与x轴的交点为（2，0），∴其图象与两坐标轴围成的图形面积=×2×2=2．故答案为：2．三．解答题（共72分）17．（8分）化简（1）（﹣2）×﹣6（2）（+）（﹣）+2．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣3=3﹣6﹣3=﹣6；（2）原式=2﹣3+4=4﹣1．18．（8分）解方程组：①②．【分析】①方程组利用代入消元法求出解即可；②方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①，把②代入①得：2y﹣2﹣y=8，解得：y=10，把y=10代入②得：x=9，则方程组的解为；②，①+②×3得：10x=50，解得：x=5，把x=5代入②得：y=3，则方程组的解为．19．（6分）在平面直角坐标系中，将坐标是（0，4），（1，0），（3，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）在下列坐标系中画出这个图案；（2）若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？【分析】（1）先从坐标上描出各点，再依次连接即可．（2）各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1，即是画它关于x轴对称的图形，分别从各点向x轴引垂线并延长相同单位得到对应点，顺次连接即可．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图，由图可知，所得的图案与原图案关于x轴对称．20．（6分）某小组进行英语口语测试，测试成绩的统计结果如下表．求：（1）这组学生英语口语成绩的平均分是多少？（2）这组英语口语成绩的众数、中位数分别是多少？【分析】（1）利用加权平均求解即可；（2）利用众数及中位数的定义求解．【解答】解：（1）口语成绩的平均分是=8.8分；（2）这次口语测试得到10分的有6人，最多，故众数为10分，∵共15人，∴中位数为第8人的得分，∴中位数为9分．21．（6分）我校为了纪念“一二•九”举办了八年级红歌合唱比赛，为了保证这次比赛的公正性，规定：参赛班级的基本素养、精神面貌、服装三项打分分别按5：3：2的比例计入总评成绩．二班、三班、五班的基本素养、精神面貌、服装的打分如下表，计算哪个班是第一名？【分析】根据三项成绩比算出三班的成绩，比较大小即可得出结果．【解答】解：二班总评成绩：90×+96×+93×=92.4，三班总评成绩：90×+90×+96×=91.2，二班总评成绩：96×+94×+90×=94.2，∵92.4＞91.2＞94.2，∴五班成绩最高．答：五班是第一名．22．（8分）已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．【分析】由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E=∠3，等量代换即可证明题目结论．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠E=∠3，∴∠A=∠EBC=∠E．23．（8分）寒假即将来临，我校组织八年级各班部分同学去山东参加冬令营活动，原计划租用若干辆45座客车，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则空出1辆汽车，其它车均已坐满．问八年级一共有多少名同学参加冬令营？原计划租用45座客车多少辆？【分析】设八年级一共有x名同学参加冬令营，租45座客车数为，租60座客车数量为+1，根据两种车数量相等列方程即可解得．【解答】解：设八年级一共有x名同学参加冬令营，根据题意得：=+1，解得：x=240．则一共租了+1=5辆车．答：八年级一共有240名同学参加冬令营；原计划租用45座客车5辆．24．（10分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了2h．开挖6h时甲队比乙队多挖了10m；（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？【分析】（1）此题只要认真读图，可从中找到甲、乙两队各组数据；（2）根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；（3）利用（2）中的函数关系式可以解决问题．【解答】解：（1）依题意得乙队开挖到30m时，用了2h，开挖6h时甲队比乙队多挖了60﹣50=10m；（2）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6k1=60，解得k1=10，∴y=10x，设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（3）由题意，得10x=5x+20，解得x=4（h）．∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（6，0），交y 轴于点C（0，6），直线AB与直线OA：y=x相交于点A，动点M在线段OA 和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由B、C坐标，根据待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）联立直线AB和直线OA解析式可求得A点坐标，则可求得△OAC的面积；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）联立直线OA和直线AB的解析式可得，解得，∴A（4，2），=×6×4=12；∴S△OAC（3）由题意可知S=S△OAC=×12=3，△OMC=×OC•|t|=3|t|，设M点的横坐标为t，则有S△OMC∴3|t|=3，解得t=1或t=﹣1，当点t=﹣1时，可知点M在线段AC的延长线上，∴y=﹣（﹣1）+6=7，此时M点坐标为（﹣1，7）；当点t=1时，可知点M在线段OA或线段AC上，在y=x中，x=1可得y=，代入y=﹣x+6可得y=5，∴M的坐标是（1，）；在y=﹣x+6中，x=1则y=5，∴M的坐标是（1，5）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（1，）或（1，5）或（﹣1，7）．。