陕西省汉中市实验中学北师大版八年级数学上册课件：441一次函数的应用第1课时(共15张PPT)

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。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
第四章学科网一次函数
４. 一次函数的应用（第1课时）
教学目标：
了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．
．
教学重点：
一次函数图象的应用．
教学难点：
确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．
想一想 3
确定正比例函数的表达式需要几个条件？一个
确定一次函数的表达式呢？两个
学以致用 4
例1.在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x（千克）
的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3

北师大版八年级数学上册(课件)：44 一次函数的应用第1课时

（√）
（3）y = 3( x-1) .
（√ ）
（4）y - x = 2 .
（ √）
（5）y = x2 .
（ ×）
1.已知一个正比例函数，它的图象经过点（-1，2），则该函数表达式是＿y=＿-2＿x .
2.正比例函数 y= -5x 经过点A(___-2___，10）.
【例题】
【例】某物体沿一个斜坡下滑，v (m/s)
4 一次函数的应用
第1课时
1.了解两个条件可以确定一个一次函数，一个条件可以确定一个正比例函数，并能由此求出表达式. 2.会用待定系数法解决简单的实际问题. 3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式.
判断：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数.
（1）y = - x .
（√ ）
（2）y = 2x - 1 .
它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如右图所示：
5
(1)请写出v与t的关系式.
v=2.5t
(2)下滑3 s时物体的速度是
多少？ 7.5 m/s
O
2
t(s)
【跟踪训练】
1.若一次函数 y = 2x + b的图象经过
点A(-1，4），则 b=＿6＿；该函数图象
y
经过点B(1，＿8 ）和点C（_-_3_，0）.
【解析】设y=kx+b,根据题意，得 14.5=b,① 16=3k+b,②
将 ① 代入②，得k=0.5 . 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）. 即当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度为16.5 cm
1）
A.-1

北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)

5. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？
30千克
⑵超过30千克ห้องสมุดไป่ตู้，每千克需付多少元？
0。2元
课堂小结
1、确定正比例函数 y kx的表达式：只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
新知探究
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设一次函数的表达式为：ykxb
x=0时，y=14.5；x=3时，y=16
4.4 一次函数的应用〔1〕
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如下图。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图，答复以下问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？
解〔1〕因为一次函数解析式为y=-20x+1200 蓄水量小于400万米3，即y=400时， -20x+1200=400 得
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；

北师大数学八上课件4.4一次函数的应用(1)

只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值 (图象上除原点外一点的坐标)即可。
2、确定一次函数 y kx b的表达式：需要一次函数 y kx b的两组对应变量值(图
象上两点的坐标)。
灿若寒星
灿若寒星
巩固练习 7、小明说，在式子 y kx b中，x每增加1，kx 增加了k，b没有变化，因此y也增加了k。而如图所示的一次函数图象中，x从1变成2，函数值从3 变成5，增加了2，因此该一次函数中的k值应该是2。你认为小明的说法有道理吗？说说你的理由。
灿若寒星
课堂小结 1、确定正比例函数 y kx的表达式：
新知归纳确定正比例函数 y kx的表达式：
只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值 (图象上除原点外一点的坐标)即可。
灿若寒星Biblioteka 新知探究Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与
其下滑时间t(秒)的关系如图所示。
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
v 5t 2
当t=3时
(2, 5)
灿若寒星
巩固练习 6、从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v(米/秒)是运动时间t(秒)的一次函数。经测量，该物体的初速度(t=0时物体是速度)为25米/秒，2秒后物体的速度为5米/秒。 (1)写出v、t之间的关系式； (2)经过多长时间后，物体将达到最高点？(此时物体的速度为0)
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
北师大版八年级(上)
4.3 一次函数的应用(1)
灿若寒星
情景引入
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示。 (1)下滑2秒时物体的速度是多少？ (2) v与t之间的函数关系是什么类型？

北师大版八年级数学上册《4.4 一次函数的应用》优质课课件

•
学以致用 4
例1.在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x（千克）
的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3
千克时，弹簧长16厘米。请写出y与 x之间的关系式，并求当所挂物体的
质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5.
所以在弹性限度内，y 0.5x 14.5
当x=4时，y＝０.５×４＋14.5 =16.5（厘米）.
即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５厘米.
小结 5
这种求函数解析式的方法叫做待定系数法
怎样求一次函数的表达式？
１. 设一次函数表达式；２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程；４. 把求出的k，b代回表达式即可.
第四章学科网一次函数
４. 一次函数的应用（第1课时）
教学目标：
了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．
．
教学重点：
一次函数图象的应用．
教学难点：
确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．
∴２＝－２×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2
课时小结：
1.用待定系数法求一次函数解析式 2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤
１. 设一次函数表达式；２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程；４. 把求出的k，b代回表达式即可.
作业：课本习题4.5：1，2，3，4
ห้องสมุดไป่ตู้

北师大版数学八年级上册一次函数的应用(第1课时)课件

解得：bk
3 6
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
巩固新知
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
所以解析式为 y=-x+2.
方法点拨：两
直线平行，则一次函数中x的系数相等，即k
的值不变.
巩固新知
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.
解：设直线l为y=kx+b, 因为l与直线y= -2x平行，所以k= -2. 又因为直线过点（0，2），所以2=-2×0+b,解得b=2, 所以直线l的解析式为y=-2x+2.
(2)当x=30时，y=_-_1_8__; (3)当y=30时，x=_-_4_2__.
因为正比例函数y=k1x的图象过点（3,4），
得
4 k1 3
，
因此 y 4 x ，
3
S△AOB=5×4÷2=10.
课堂练习
1.正比例函数的图象经过点(2,4)，则这个函数解析式是( C )
A.y=4x B. y=-4x C. y=2x D. y=-2x2
2.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成几个__一__次_____方程；（3）解：解几个一次方程得k,b；（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.

北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT

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根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系。
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（3）15min内B能否追上A？延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
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（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT
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（3）当销售量等于时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是式是 .
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思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？

北师大版八年级上册数学《一次函数的应用》教学课件

.
l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2 -3
让每一个生命都精彩绽放北师大版八年级上册数学《4.4.一次函数的应用（1 ）》课件
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北师大版八年级上册数学《4.4.一次函数的应用（1 ）》课件
思考：用
求一次函数表达式的步骤
（1）设：根据题意设函数的表达式为：y=kx+b.
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第四章一次函数
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北师版八上数学4.4 一次函数的应用(第一课时)(课件)

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2. 确定一次函数的表达式.
（1）确定一次函数 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）的表达式需要两个
独立的条件，这两个条件通常是两对对应的 x ， y 的值或两
个点的坐标；
（2）利用待定系数法确定一次函数的表达式.
待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知
点的坐标代入所设表达式，列出两个一次方程；“解”就是解
这两个方程；“代”就是将解得的值代回所设表达式.
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已知 y 是关于 x 的一次函数，且当 x ＝0时， y ＝3；当 x ＝1时， y
＝－1.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当 x ＞－2时，求函数值 y 的取值范围.
【思路导航】（1）设出一次函数的表达式，将点的坐标代入求
出待定系数的值，即可得出直线的函数表达式；（2）把 x ＝2
代入直线的函数表达式进行判断即可.
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解：（1）设该直线的函数表达式为 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）.
因为直线经过点 M （0，2）和点 N （1，3），
1
1
所以 a ＝ .所以直线 y2的函数表达式为 y2＝ x .
2
2
（2）由题意，得 y1＝ kx ＋2.
1
将 P （2，1）代入，得1＝2 k ＋2，解得 k ＝－ .
2
1
所以 y1＝－ x ＋2.
2
1
令 y ＝0，则－ x ＋2＝0，解得 x ＝4.
2
所以点 A 的坐标为（4，0）.
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待定系数法
• 一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式, 可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法.
待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
1.设函数表达式y=kx+b； 2.根据已知条件列出关于k、b的方程； 3.解方程，求出待定系数k和b的值； 4.把求出的k和b的值代回表达式。
思考
确定一次函数表达式需要几个条件呢？
巩固应用
完成课本89页随堂练习1、2、3.
巩固提高
1.已知点A（3,0），B（0，-3），C（1，m）在同一条直线上，请求出m的值。
2.已知一次函数的图象与直线y=2x平行，且过点（-1，1），试求出这个一次函数的表达式。
•这节课你学到了什么呢？
作业布置
第四章一次函数
４. 一次函数的应用（第1课时）
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米
/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如图
4-6所示：
1.这个关系图可以看成哪种函数的图象呢？
2.通过图象，能否直接准确得出物体下滑3秒钟时的速度？0.1秒呢？
学习目标
1.学会确定一次函数表达式的方法； 2.能通过一次函数表达式解决简单实际问题。
/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如图
4-6所示：
4.现在能否求出下滑3秒时
的速度呢？怎么求？
思考
1.确定正比例函数的表达式需要几个条件呢？ 2.如何确定一次函数表达式呢？
确定一次函数表达式又需要几个条件呢？
例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。某弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长 16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
1.必做题导学稿4.4.1 练习册4.4 练习一
2.选作题课本余题
3.预习4.4.2
拓展提高
• 小明说，在式子y=kx+b中，x每增加1，kx增加了k，b没有变，因此y也增加了k。而如图所示的一次函数图象中，x从1变成2，函数从3变成5，增加了2，因此该函数中k的值是2.小明这种确定k的方法有道理吗？
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米
/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如图
4-6所示： 1.这个关系图和正比例函数图
象有没有不同之处呢？
2.从图中能否看出图象上除原点之外的某个点的坐标吗？
该点在实际问题中的意义是什么呢？
3.我们能否通过该点求出这个正比例函数的表达式呢？

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米
x 5 3 1
y 0 12