高中数学文科公式表 (重要公式记忆版)

一、函数与导数的公式和部分重要结论1 函数定义域①分式的分母不能为零。

②偶次方根的被开方数非负，零次幂的底数不能为零。

③对数函数的真数大于零。

④对数函数指数函数的底数大于零且不等于1。

注意定义域用集合表示。

2 求函数的值域①直接法（简单函数）②配方法（含有二次函数）③换元（y=ax+b+dcx+）④逆求法（知道某变量的范围）⑤判别式法（y=)0(22≠++++adfexdxcbxax）⑥导数法（连续函数）⑦不等式法（一正二定三相等）。

3 恒成立问题f(x)>g(x)恒成立指f(x)的最小值比g(x)的最大值大。

f(x)〈g(x)恒成立指f(x)的最大值比g(x)的最小值小。

编号公式名称内容12 直线方程的点斜式y-y0=k(x-x0)=()f x'(x-x0)3 常见四种函数的导数①C1=0(C(x n)1=n③(Sinx(cosx4 导数的四则运算法则①和差（u②积(uv)1(vu)1=1v u5 一般地，函数f(x)在某个区间可在这个区间是增函一般地，函数f(x)在某个区间可6 一般地，连续函数f(x)在点x0处7 求函数的极值的一般步骤：（f1(x)=0(3)列表确定极8 函数在区间内只有一个点使f1(x函数在这点有极大（小）值，那较，也可以说这就是最大（小）个点使f1(x)=0成立，则这个函定单调递增或单调递9 F1(x0)表示函数图象在点x0处10 S1(t)表示物体在时刻t处的4、x轴上的角：α=kπy轴上的角：α=kπ+2π其中k z∈5、任意角的三角函数：点p(x,y)是角α终边上的任意的一点（原二正点除外）,r 代表点到原点的距离， 则sin α=ry cos α=rx tan α=x y cot α=yx6、同角的基本关系： 倒数关系tan α?cot α=1商数关系sin α/cos α=tan αcos α/sin α=cot α 平方关系22sincos 1θθ+=7、诱导公式口诀：符号看象限，奇变偶不变。

如：=-)23sin(απαcos -，8、和角与差角公式： sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=变用：tan α±tan β=tan(α±β)(1 tan αtan β) 9、二倍角公式： sin2α=2sin αcos α.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 变用：22cos 1cos 2αα+=22cos 1sin 2αα-=10、合一变形：sin cos a b αα+=22sin()a b αϕ++ (辅助角φ所在象限由点(a,b)的象限决定,tan b aϕ=).11.三角函数的周期公式 函数y=sin(ωx+φ)，x ∈R 及函数y=cos(ωx+φ)，x ∈R(A,ω,φ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数y=tan(ωx+φ)，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,φ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=12、三角函数的值域最值的求法：① 对于形如sin cos a b αα+的三角函数可以先进行合一变形，然后考虑角的范围，利用三角函数的图象求出函数的值域最值。

② 对于形如y=asin 2α+bsin α+c 的函数，可以用换元法，令sin α=t,（注意t 的范围）转化成二次函数来求函数的值域和最值。

③ 对于含有sin ααααcos sin ,cos ∙±的函数可以用换元法，令21cos sin ,cos sin 2 t t ==±αααα则，（注意t 的范围）转化成二次函数来求函数的值 域和最值。

14、三角函数的单调区间：x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。

数列公式和重要结论1、 等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈其前n 项和公式1()2nnn a a s +=1(1)2n n na d -=+.2、等比数列的通项公式：a n =a 1q n-1(q ≠0) 其前n 项的和公式11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩ 3、11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩(数列{}n a 的前n项的和为12nns a a a =+++). 4、等差数列{a n}中，如果m+n=p+q,则a m +a n =a p +a q ,特殊地，2m=p+q 时，则2a m =a p +a q ，a m 是a p 、a q 的等差中项。

等比数列{a n }中，如果m+n=p+q,则a m a n =a p a q ,特殊地，2m=p+q 时，则a m 2=a p a q ，a m 是a p 、a q 的等比中项。

5、等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即S m ,S 2m-m,S 3m-2m 成等差数列。

等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即S m ,S 2m-m,S 3m-2m 成等比数列。

6、等差数列{a n }中，其前n 项和S n =An 2+Bn,当公差d=0时，A=0，当公差d>0时，A>0，当公差d<0时，A<0。

7、数列的通项的求法：已知S n =f(n)或f(a n )用分步讨论法；已知a n =pa n-1+q(p,q 为常数)用换元法；已知a n -a n-1=f(n)用叠加；已知a n /a n-1=f(n)用叠乘。

8、数列求和的方法：一套二分三拆四错五倒，最后一定要牢记，公比为1不为1 已知数列是等差或等比直接套公式；已知a n =b n +c n (b n 、c n 等差或等比)已知a n =nn cb 1（b n 等差）已知a n =b n ·c n (b n 等差、c n 等比)用错位相减。

9、12+22+32+42+…+n 2=6)12)(1(++n n n立体几何公式和重要结论编公式名内容 1 线面角 sin α=∣cos<>→→n AB ,∣2 二面角 α=〈>→→n m ,或π-〈>→→n m ,3 点面距(P 点到h=│PA ││→→><n PA ,cos │ 4 体积、V 球=4/3πR 3V 柱=ShV 椎=1/5 长方体的对角L =222cb a ++解析几何公式和重要结论 1、抛物线标准方程的四种形式是：，，px y px y 2222-==。

，py x py x 2222-== 2、抛物线px y 22=的焦点坐标是：⎪⎭⎫⎝⎛02，p ，准线方程是：2p x -=。

若点),(0y x P 是抛物线px y 22=上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：2p x +，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：p 2。

3、椭圆标准方程的两种形式是：12222=+b y a x 和12222=+bx a y )0(>>b a 。

4、椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 的焦点坐标是)0(，c ±，准线方程是ca x 2±=，离心率是ace =，通径的长是a b 22。

其中222b a c-=。

5、若点),(0y x P 是椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 上一点，21F F 、是其左、右焦点，则点P 的焦半径的长是01ex a PF+=和02ex a PF -=。

6、双曲线标准方程的两种形式是：12222=-bya x和12222=-b x a y )00(>>b a ，。

7、双曲线12222=-by a x 的焦点坐标是)0(，c ±，准线方程是cax 2±=，离心率是ace =，通径的长是a b 22，渐近线方程是02222=-by a x 。

其中222b a c +=。

8、与双曲线12222=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-2222by a x )0(≠λ。

与双曲线12222=-by a x 共焦点的双曲线系方程是12222=--+kb y k a x 。

9、若直线b kx y +=与圆锥曲线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦长为2212))(1(x x k AB -+=；若直线t my x +=与圆锥曲线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦长为2212))(1(y y m AB -+=。

向量重要公式和结论1、 共线向量定理：对空间任意两个向量a 、b(b ≠0)，a ∥b ⇔存在实数λ使a=λb ． 2、 如果),(),,(2211y x b y x a ==则),(2121y y x x b a ±±=±3、 如果A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则),(1212y y x x AB --=4、 实数与向量的积λa ，当λ>0时，λa 与a 同向，且|λa|=λ|a|；当λ<0时，λa 与a 反向，且|λa|=|λ||a|。

5、 向量a 、b 的数量积a ·b=|a||b|cos<a,b>6、 向量a 、b 的夹角cos<a,b>=ba b a ⋅7、 a a22==a a ⋅8.向量的平行与垂直设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，且b ≠0，则 a||b ⇔b=λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+= 9.平面两点间的距离公式 ,A B d =||AB AB AB =⋅222121()()x x y y =-+-(A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).10.线段的定比分公式?设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩（)1-≠λ11.点的平移公式''''x x h x x h y y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+(图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP 的坐标为(,)h k ). 12.正弦定理?2sin sin sin a b c R A B C===.变形公式：a=2RsinAb=2RsinBC=2RsinC SinA=Ra 2SinB=Rb 2SinC=Rc 213余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B=+-2222cos c a b ab C =+-.变形公式：cosA=bca cb 2222-+等14.面积定理（1）111222a b cS ah bh ch ===（abch h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B === 15、在△ABC 中：sin(A+B)=sinC cos(A+B) -cosC tan(A+B) -tanC==16.三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 17、如果A=(x 1,y 1,z 1),B=(x 2,y 2,z 2)则∣AB ∣=221221221)()()(z z y y x x -+-+-向量重要公式和结论1、两个正数的均值不等式是：ab b a ≥+2三个正数的均值不等式是：33abc c b a ≥++ n 个正数的均值不等式是：nnn a a a na a a 2121≥+++2、两个正数b a 、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 1、 双向不等式是：b a b a b a +≤±≤-左边在)0(0≥≤ab 时取得等号，右边在)0(0≤≥ab 时取得等号。