2019届人教版 静电场 单元测试

单元检测七静电场考生注意：1.本试卷共4页.2.答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.3.本次考试时间90分钟，满分100分.4.请在密封线内作答，保持试卷清洁完整.一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确，选对得4分，选错的得0分)1.库仑定律是电磁学的基本定律.1766年英国的普里斯特利通过实验证实了带电金属空腔不仅对位于空腔内部的电荷没有静电力的作用，而且空腔内部也不带电.他受到万有引力定律的启发，猜想两个点电荷(电荷量保持不变)之间的静电力与它们的距离的平方成反比.1785年法国的库仑通过实验证实了两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比.下列说法不正确的是()A.普里斯特利的实验表明，处于静电平衡状态的带电金属空腔内部的电场处处为零B.普里斯特利的猜想运用了“类比”的思维方法C.为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，库仑精确测定了两个点电荷的电荷量D.为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，库仑制作了库仑扭秤装置2.(2017·宁夏育才中学期末)在电场中有一点P，下列说法中正确的是()A.若放在P点的检验电荷带的电荷量加倍，则P点的场强加倍B.若P点没有检验电荷，则P点的场强为零C.P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的电场力越小D.P点的场强方向为放在该点的电荷的受力方向3.如图1所示，分别在M、N两点固定放置两个等量异种点电荷＋Q和－Q，以MN连线的中点O为圆心的圆周上有四点A、B、C、D，关于这四点的场强和电势，下列说法中不正确的是()图1A.A 点电势高于B 点电势B.A 点场强大于B 点场强C.C 点电势等于D 点电势D.C 点场强等于D 点场强4.如图2所示，平行板电容器的两极板A 、B 接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S ，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是( )图2A.保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ减小B.保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ不变C.断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ增大D.断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ不变5.(2017·黑龙江大庆铁人中学月考)如图3所示是一个平行板电容器，其板间距为d ，电容为C ，带电荷量为Q ，上极板带正电.现将一个试探电荷＋q 由两板间的A 点移动到B 点，如图所示，A 、B 两点间的距离为s ，连线AB 与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷＋q 所做的功等于( )图3A.qCs QdB.qQs CdC.qQs 2CdD.qCs 2Qd6.(2018·安徽巢湖质检)静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置.如图4所示为该透镜工作原理示意图，虚线表示这个静电场在xOy 平面内的一簇等势线，等势线形状相对于x 、y 轴对称，等势线的电势沿x 轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等.图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹示意图，关于此电子从a 点运动到b 点过程，下列说法正确的是( )图4A.a 点的电势高于b 点的电势B.电子在a 点的加速度大于在b 点的加速度C.电子在a 点的动能大于在b 点的动能D.电子在a 点的电势能大于在b 点的电势能7.如图5所示，一电荷量大小为q 的带电粒子以一定的初速度由P 点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直.粒子从Q 点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角.已知匀强电场的宽度为d ，P 、Q 两点的电势差为U ，不计重力作用，设P 点的电势为零.则下列说法正确的是( )图5A.带电粒子带负电B.带电粒子在Q 点的电势能为UqC.此匀强电场的电场强度大小为E ＝23U 3dD.此匀强电场的电场强度大小为E ＝3U 3d8.如图6所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3为等势线，已知MN ＝NQ ，a 、b 两带电粒子从等势线2上的O 点以相同的初速度飞出.仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则( )图6A.a 一定带正电，b 一定带负电B.a 加速度逐渐减小，b 加速度逐渐增大C.M 、N 两点间电势差|U MN |等于N 、Q 两点间电势差|U NQ |D.a 粒子到达等势线3的动能变化量比b 粒子到达等势线1的动能变化量小二、多项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9.(2017·北大附中河南分校月考)下列说法正确的是( )A.带电粒子仅在电场力作用下做“类平抛”运动，则电势能一定减小B.带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合C.带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一定与电场线方向相同D.带电小球在匀强电场中仅在电场力和重力的作用下运动，则任意相等时间内速度的变化量相同10.如图7所示，有一带电物体处在一个斜向上的匀强电场E中，由静止开始沿天花板向左做匀速直线运动，下列说法正确的是()图7A.物体一定带正电B.物体一定带负电C.物体不一定受弹力的作用D.物体一定受弹力的作用11.(2017·河北石家庄二模)如图8所示，一带电小球自固定斜面顶端A点以某速度水平抛出，落在斜面上B点.现加上竖直向下的匀强电场，仍将小球自A点以相同速度水平抛出，落在斜面上C点.不计空气阻力，下列说法正确的是()图8A.小球带正电B.小球所受电场力可能大于重力C.小球两次落在斜面上所用的时间不相等D.小球两次落在斜面上的速度大小相等12.一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E p随位移x变化的关系如图9所示，其中0～x2段是轴对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是()图9A.x1处电场强度最大B.x2～x3段是匀强电场C.x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3D.粒子在0～x2段做匀变速运动，在x2～x3段做匀速直线运动13.(2018·广东珠海联考)如图10所示，M 、N 和P 三点在以MN 为直径的绝缘半圆形光滑碗的边缘上，O 点为半圆弧的圆心，MN 为半圆形碗的水平直径，∠MOP ＝60°.将电荷量为q 的点电荷A 置于P 点，点电荷质量为m ，则下列说法正确的是( )图10A.若仅在M 点固定一个点电荷B ，要使A 静止，则A 、B 一定带异种电荷B.若仅在N 点固定一个点电荷B ，要使A 静止，则A 、B 一定带同种电荷C.要使P 处A 点电荷静止，若施加一个匀强电场，则场强一定为E ＝mg qD.要使P 处A 点电荷静止，在P 处施加的电场的场强最小值为E ＝mg 2q14.(2017·天津和平区质量调查)如图11所示，光滑水平面上有一边长为L 的正方形区域ABCD ，处在场强为E 的匀强电场中，电场方向与正方形的某一条边平行，一质量为m 、带电荷量为q 的小球由AC 边的中点，以垂直于该边的水平初速度v 0进入该正方形区域，当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为( )图11A.12m v 02＋13qEL B.12m v 02＋23qEL C.12m v 02＋12qEL D.12m v 02－13qEL 三、非选择题(本题共4小题，共38分)15.(8分)如图12所示，在竖直平面内，AB 为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD 为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB 与CD 通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O ，半径R ＝0.50 m ，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E ＝1.0×104 N/C.现有质量m ＝0.20 kg 、电荷量q ＝8.0×10－4 C 的带电体(可视为质点)，从A 点由静止开始运动，已知s AB ＝1.0 m ，带电体与轨道AB 、CD 间的动摩擦因数均为0.5.假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，求：(g 取10 m/s 2)图12(1)带电体运动到圆弧形轨道C点时的速度大小；(2)带电体最终停在何处.16.(10分)如图13所示，一条长为L的绝缘细线上端固定在O′点，下端系一个质量为m、带电荷量为＋q的小球，将它置于一个水平向右的匀强电场中，且qE＝mg.在O点给小球以初速度v0，使小球恰好能在竖直平面内做顺时针方向上的完整圆周运动.求：图13(1)运动过程中最小速度和最大速度的大小；(2)初速度v0的大小.17.(10分)(2017·湖南长沙四县三月模拟)如图14所示，互相绝缘且紧靠在一起的A、B物体，静止在水平地面上，A的质量为m＝0.04 kg、带电荷量为q＝＋5.0×10－5 C，B的质量为M＝0.06 kg、不带电.两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.4，t＝0时刻开始，空间存在水平向右的匀强电场，电场强度为E＝1.6×104 N/C.设运动过程中小物块所带的电荷量没有变化.图14(1)求A、B的加速度及其相互作用力的大小；(2)若t＝2 s后电场反向，且场强减为原来的一半，求物体B停下时两物体间的距离.18.(10分)(2017·广东华南三校联考)在光滑的水平面上固定一个直角三角形支架ABC ，其中一个角度为37°.支架的A 端固定一绝缘光滑的管道，内部固定一个轻质弹簧，在弹簧处于自然状态时弹簧的另一端Q 与A 的间距为2R ，AC ＝7R .在Q 点右侧有场强为E 的匀强电场，如图15甲所示.质量为m 、带正电q 的小物块P (不计重力)自C 点由静止开始运动.已知P 与CQ直轨道间的动摩擦因数μ＝14，其余部分光滑.(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图15(1)求P 第一次运动到Q 点时速度的大小.(2)若用P 缓慢压缩弹簧到某点E ，由静止释放后，P 滑过C 点运动到与AB 所在直线间距最远点M 处，M 点与AB 所在直线的距离为265R .求P 在E 点时，弹簧具有的弹性势能； (3)如图乙，若支架在C 端与一半径为56R 的光滑圆弧轨道相切于C 点，O 为圆心，OD ∥BC .A 、B 、C 、D 均在同一平面内.用P 缓慢压缩弹簧到某点由静止释放，要使P 能够到达圆轨道，并在经过圆轨道时不脱离圆轨道，求释放P 时弹簧具有的弹性势能应满足什么条件.答案精析1.C2.C [电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，所以在P 点检验电荷带的电荷量加倍或无检验电荷，P 点的场强不变，故A 、B 错误；据F ＝Eq 知，P 点的场强越小，则同一电荷在P 点所受的电场力越小，故C 正确；P 点的场强方向为正电荷在该点的受力方向，故D 错误.]3.B [M 、N 间的电场线方向从M 指向N ，根据顺着电场线电势逐渐降低，则知A 点电势高于B 点电势，所以A 选项正确；M 、N 两点固定放置两个等量异种点电荷＋Q 和－Q ，A 点和B 点关于O 点对称，A 、B 两点处电场线的疏密程度相同，则A 点场强等于B 点场强，故B 不正确；C 、D 两点位于同一等势面上，电势相等，所以C 选项正确；C 、D 两点关于O 点对称，电场强度相同，所以D 选项正确.]4.D [开始时带电小球受到重力、电场力及悬线拉力作用而平衡，保持S 闭合，极板间电压U 不变，将A 板向B 板靠近，由E ＝U d知场强变大，小球受到的电场力变大，则θ变大，A 、B 均错误；断开S ，则极板所带电荷量Q 不变，将A 板向B 板靠近，由E ＝U d ＝Q Cd ＝Q εr S 4πkd·d ＝4πkQ εr S知场强不变，则θ不变，C 错误，D 正确.] 5.C [由电容的定义式C ＝Q U 得，板间电压U ＝Q C ，板间场强E ＝U d ＝Q Cd.试探电荷q 由A 点移动到B 点，电场力做功W ＝qEs sin 30°＝qQs 2Cd，故选C.] 6.D [由于等势线的电势沿x 轴正向增加，故A 错误.根据等势线的疏密知道b 处的电场线密，场强大，电子的加速度大，故B 错误.电子从a 点运动到b 点的过程中，电场力做正功，动能增加，电势能减少，故C 错误，D 正确.]7.C [由运动轨迹向上偏转可知粒子带正电，A 错；由P →Q ，电场力做功为W PQ ＝E p P －E p Q ＝qU ，φP ＝0，则E p P ＝0，E p Q ＝－qU ，B 错；对Q 点速度分解v 0＝v sin 30°，则v ＝2v 0对P →Q 过程，W PQ ＝qU ＝qE ·x ＝12m (v 2－v 02) ① x ＝12qE mt 2 ② d ＝v 0t③ 由①②③求得E ＝23U 3d，C 对，D 错.] 8.B [由题图可知，a 粒子的轨迹方向向右弯曲，则a 粒子所受电场力方向向右，b 粒子的轨迹向左弯曲，则b 粒子所受电场力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A 错误.由电场线疏密可知，a 所受电场力逐渐减小，加速度逐渐减小，b 所受电场力逐渐增大，加速度逐渐增大，故B 正确.已知MN ＝NQ ，由于MN 段场强大于NQ 段场强，所以M 、N 两点间电势差|U MN |大于N 、Q 两点间电势差|U NQ |，故C 错误.根据电场力做功公式W ＝Uq ，|U MN |>|U NQ |，由于两个粒子所带电荷量的大小关系未知，所以不能判断电场力做功的多少及动能变化量大小，故D 错误.]9.AD10.AD [若物体带负电荷，则所受电场力向右下方，重力向下，则物体必然斜向下运动，不符合题意，A 项正确，B 项错误；若物体带正电，则受力分析如图所示，因物体做匀速直线运动，则合力必为零，一定受到摩擦力，必须受到弹力作用，C 项错误，D 项正确.]11.CD [设斜面倾角为θ，落点与抛出点间距离为l ，小球在水平方向上以速度v 0匀速运动：l cos θ＝v 0t ，竖直方向上从静止开始做匀加速直线运动：l sin θ＝12at 2，解得l ＝2v 02sin θa cos 2θ，可见a 越小落点越远，故小球带负电荷，受到竖直向上的电场力，且电场力应小于重力，否则小球将沿水平方向匀速运动或向上做类平抛运动，故A 、B 错误.再由l cos θ＝v 0t 可以看出，落点越远时间越长，C 正确.由动能定理有mal sin θ＝12m v 2－12m v 02，又l ＝2v 02sin θa cos 2θ，得v ＝v 01＋4tan 2 θ，故D 正确.]12.BC [因为图象的斜率可以反映电场强度大小，所以在x 1处电场强度最小，A 错误；x 2～x 3段为直线，斜率恒定，所以该段为匀强电场，B 正确；粒子带负电，0～x 1阶段，电场力做正功，即逆着电场线方向到达x 1处，之后电场力做负功，顺着电场线从x 1依次到达x 2、x 3，而沿电场线方向电势降低，故有φ1>φ2>φ3，C 正确；图象的斜率可以反映电场强度大小，所以粒子在0～x 2段做非匀变速直线运动，在x 2～x 3段做匀减速直线运动，D 错误.]13.ABD [若仅在M 点放置一个点电荷B ，对点电荷A 受力分析，A 受到重力和由P 指向O 方向的支持力，若要平衡，则必受到库仑引力，因此A 、B 一定带异种电荷，故A 正确；同理可知B 正确；若要使P 处A 点电荷静止，只有施加竖直方向的匀强电场时，场强才一定为E ＝mg q，故C 错误；若要使P 处A 点电荷静止，则在P 处施加的电场力如图所示时，电场力最小，电场强度最小，最小值为E ＝mg cos 60°q＝mg 2q，故D 正确.] 14.AC [若电场方向与BD 平行，则电场力做的功W ≤12EqL ，动能满足12m v 02<E k ≤12m v 02＋12qEL .若电场方向与AB 平行，则电场力做的功W ＝qEL 或W ＝－qEL 或W ＝0，动能E k ＝12m v 02＋EqL 或E k ＝12m v 02－EqL 或E k ＝12m v 02，故A 、C 正确，B 、D 错误.] 15.(1)10 m/s (2)见解析解析 (1)设带电体到达C 点时的速度为v ，从A 到C 由动能定理得：qE (s AB ＋R )－μmgs AB －mgR ＝12m v 2 解得v ＝10 m/s.(2)设带电体沿竖直轨道CD 上升的最大距离为h ；从C 到D 由动能定理得：－mgh －μqEh ＝0－12m v 2 解得h ＝53m 在最高点，带电体受到的最大静摩擦力F fmax ＝μqE ＝4 N ，重力G ＝mg ＝2 N因为G <F fmax所以带电体最终停在C 点上方与C 点的竖直距离为53m 处. 16.(1)2gL 52gL (2)(32＋2)gL解析 (1)如图所示，小球在运动过程中受到重力、电场力和细线拉力作用.利用等效重力场的方法，根据平行四边形定则求出重力和电场力的合力大小F 合＝2mg ，其方向斜向右下方与水平方向成45°角.过圆心作合力的作用线，把其反向延长交圆周上的B 点，则B 为等效最“高”点，过等效最“高”点的速度即为运动过程中的最小速度，由于是恰好做圆周运动，所以小球在等效最“高”点B 时只受电场力和重力作用，细线的拉力为零.等效重力加速度为g ′＝F 合m ＝2g ，由m v min 2L ＝mg ′，可得最小速度v min ＝2gL .A 点为等效最“低”点，小球在运动中通过此点的速度最大，12m v max 2－12m v min 2＝mg ′·2L ，可得最大速度v max ＝52gL . (2)从O 到A ，由动能定理得－mgL (1－cos 45°)＋qEL sin 45°＝12m v max 2－12m v 02， 结合qE ＝mg ，解得v 0＝(32＋2)gL .17.(1)4 m/s 2 0.48 N (2)11.8 m解析 (1)对整体分析，加速度大小a ＝qE －μ(M ＋m )g M ＋m＝4 m/s 2 隔离B 分析，根据牛顿第二定律有F －μMg ＝Ma解得F ＝μMg ＋Ma ＝0.48 N(2)t ＝2 s 时，A 、B 的速度大小v ＝2×4 m/s ＝8 m/st ＝2 s 后电场反向，且场强减为原来的一半此时A 做匀减速运动的加速度大小a A ＝qE ′＋μmg m＝14 m/s 2 B 做匀减速运动的加速度大小a B ＝μg ＝4 m/s 2B 速度减为零的时间t B ＝v a B＝2 s 减速到零的位移大小x B ＝v 22a B＝8 m A 速度减为零的时间t A 1＝v a A ＝47s 减速到零的位移大小x A 1＝v 22a A ＝167m 则A 反向做匀加速运动的加速度大小a A ′＝qE ′－μmg m＝6 m/s 2 则反向做匀加速直线运动的位移大小x A 2＝12a A ′(t B －t A 1)2＝30049m 则A 、B 的距离Δx ＝x A 2－x A 1＋x B ≈11.8 m 18.(1)2qER m (2)619qER(3)4qER <E p ≤143qER 或E p ≥7112qRE 解析 (1)对小物块，由静止下滑到Q 点过程中，根据动能定理qEs ·sin 37°－μqEs ·cos 37°＝12m v 2 s ＝AC －AQ ＝5R解得v ＝2qER m(2)在最远点M 处，速度垂直于E ，根据运动对称性，相当于从M 点平抛到C 点，则 y ＝265R －AC ·sin 37°＝R v y 2＝2ay ，qE ＝mav C ·sin 37°＝v y从E 到C 过程根据能量守恒：E p ＝12m v C 2＋qE ·CQ ·sin 37°＋μqE ·CQ ·cos 37° 有E p ＝(4＋259)qER ＝619qER (3)有三种临界情况：第一种：若刚好能够到达C 点，v C ＝0根据动能定理：E p1＝qE ·CQ ·sin 37°＋μqE ·CQ ·cos 37°有E p1＝4qER第二种：若刚好能够到达O 点右侧的K 点，v K ＝0根据动能定理：E p2＝qE ·CQ ·sin 37°＋μqE ·CQ ·cos 37°＋qE ·56R ·cos 37° 有E p2＝143qER 第三种：若刚好能够通过D 点：在D 点：qE ＝m v D 2r ，r ＝56R 根据动能定理：E p3＝qE ·CQ ·sin 37°＋μqE ·CQ ·cos 37°＋qE 56R (1＋cos 37°)＋12m v D 2有E p3＝7112qER 要使P 能够到达圆轨道，并在经过圆轨道时不脱离圆轨道，释放P 时弹簧具有的弹性势能应满足：4qER <E p ≤143qER ，或E p ≥7112qER。