2020版高考数学大二轮复习课时作业1集合与常用逻辑用语文

课时作业 1 集合与常用逻辑用语1．[2019·全国卷Ⅱ]设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝( ) A．(－∞，1) B．(－2,1)C．(－3，－1) D．(3，＋∞)解析：本题考查不等式的求解、集合的交运算，意在考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算．因为A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|x<1}，故选A.答案：A2．[2019·宁夏中卫一模]命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是( ) A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0解析：命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”，故选D.答案：D3．[2019·四川内江、眉山等六市诊断性考试]已知集合A＝{0,1}，B＝{0,1,2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为( )A．4 B．3C．2 D．1解析：由A∪C＝B可知集合C中一定有元素2，所以符合要求的集合C有{2}，{2,0}，{2,1}，{2,0,1}，共4种情况，所以选A.答案：A4．[2019·广东广州一测]已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|2x>1}，则( )A．A∩B＝∅ B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B解析：A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x>0}，故A⊆B，故选D.答案：D5．[2019·吉林长春模拟]设命题p：∀x∈(0，＋∞)，ln x≤x－1，则綈p是( ) A．∀x∈(0，＋∞)，ln x>x－1B．∀x∈(－∞，0 ]，ln x>x－1C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0>x 0－1D ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≤x 0－1解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p ：∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≤x －1的否定綈p ：∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0>x 0－1.故选C.答案：C6．[2019·陕西西安铁一中月考]如果x ，y 是实数，那么“x ≠y ”是“cos x ≠cos y ”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：解法一 (集合法)设集合A ＝{(x ，y )|x ≠y }，B ＝{(x ，y )|cos x ≠cos y }，则A 的补集C ＝{(x ，y )|x ＝y }，B 的补集D ＝{(x ，y )|cos x ＝cos y }，显然C D ，所以B A ，于是“x ≠y ”是“cos x ≠cos y ”的必要不充分条件．解法二 (等价转化法)x ＝y ⇒cos x ＝cos y ，而cos x ＝cos y ⇒/ x ＝y .于是“x ≠y ”是“cos x ≠cos y ”的必要不充分条件．答案：C7．[2019·安徽芜湖四校联考]已知全集U ＝R ，集合A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |x 2≥4}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{－2，－1,0,1}B ．{0}C ．{－1,0}D ．{－1,0,1}解析：由韦恩图可知阴影部分对应的集合为A ∩(∁U B )，∵B ＝{x |x 2≥4}＝{x |x ≥2或x ≤－2}，A ＝{－2，－1,0,1,2}，∴∁U B ＝{x |－2<x <2}，A ∩(∁U B )＝{－1,0,1}，故选D.答案：D8．[2019·西藏拉萨中学月考]下列命题中是真命题的是( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ≠1”B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1，则綈p ：∀x ∈R ，sin x ≤1D ．“φ＝2k π＋π2(k ∈Z )”是“函数y ＝sin (2x ＋φ)为偶函数”的充要条件 解析：对于A ，命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2≠0，则x ≠1”，A 错误．对于B ，若p ∧q 为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，B 错误．对于C ，命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1，则綈p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，C 正确．对于D ，φ＝2k π＋π2(k ∈Z )时，函数y ＝sin(2x ＋φ)＝cos 2x 为偶函数，充分性成立．函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数时，φ＝π2＋k π(k ∈Z )，必要性不成立，不是充要条件，D 错误．故选C. 答案：C9．[2019·北京卷]设函数f (x )＝cos x ＋b sin x (b 为常数)，则“b ＝0”是“f (x )为偶函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：本题考查函数的奇偶性，充分、必要条件的判断，以及三角函数的性质；考查学生的运算求解能力和推理论证能力；考查的核心素养是逻辑推理．当b ＝0时，f (x )＝cos x 为偶函数；若f (x )为偶函数，则f (－x )＝cos(－x )＋b sin(－x )＝cos x －b sin x ＝f (x )，∴－b sin x ＝b sin x 对x ∈R 恒成立，∴b ＝0. 故“b ＝0”是“f (x )为偶函数”的充分必要条件. 故选C.答案：C10．[2019·安徽六安月考]已知集合A ＝{x |x <3}，B ＝{x |x >a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围为( )A ．[3，＋∞) B．(3，＋∞)C ．(－∞，3)D ．(－∞，3]解析：依题意可知当a <3时，A ∩B ≠∅，故选C.答案：C11．[2019·贵州贵阳模拟]已知命题p ：∀x ∈R,2x <3x ，命题q ：∃x ∈R ，x 2＝2－x ，若命题(綈p )∧q 为真命题，则x 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：因为綈p ：∃x ∈R,2x ≥3x ，要使(綈p )∧q 为真命题，所以綈p 与q 同时为真命题．由2x ≥3x 得⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ≥1，所以x ≤0，由x 2＝2－x 得x 2＋x －2＝0，所以x ＝1或x ＝－2.又x ≤0，所以x ＝－2.故选D.答案：D12．[2019·海南海口模拟]已知集合A ＝{x ∈R ⎪⎪⎪ 12<2x <8}，B ＝{x ∈R |－1<x <m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥2 B．m ≤2C ．m >2D ．－2<m <2解析：集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪ 12<2x <8＝{x |－1<x <3}，∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，∴A B ，∴m ＋1>3，即m >2.答案：C13．若⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin π2，a ，b a ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos π2，a 2，a ＋b ，则a 2 020＋b 2 020的值为________． 解析：因为⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin π2，a ，b a ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos π2，a 2，a ＋b ， 所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b }， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ b a＝0，a 2＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ b a ＝0，a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝0(舍去)，则a 2 020＋b 2 020＝1.答案：114．[2019·安徽定远重点中学月考]若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是________．解析：由题意知命题“∀x ∈R ，使得x 2＋mx ＋2m －3≥0 ”为真命题，所以Δ＝m 2－4(2m －3)≤0，解得2≤m ≤6，则实数m 的取值范围是[2,6]．答案：[2,6]15．[2019·江苏扬州期中]已知条件p ：x >a ，条件q ：1－x x ＋2>0.若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．解析：由1－x x ＋2>0，得{x |－2<x <1}．因为p 是q 的必要不充分条件，所以a ≤－2. 答案：(－∞，－2]16．[2019·陕西西安模拟]已知下列命题： ①∃x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x 0＋cos x 0≥2； ②∀x ∈(3，＋∞)，x 2>2x ＋1；③∀x ∈R,2x ＋12x >2； ④∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，tan x 0>sin x 0. 其中真命题为________(填所有真命题的序号)．解析：对于①，当x ＝π4时，sin x ＋cos x ＝2，所以此命题为真命题；对于②，当x ∈(3，＋∞)时，x 2－2x －1＝(x －1)2－2>0，所以此命题为真命题；对于③，因为2x >0，所以12x ＋2x ≥212x ×2x ＝2，当且仅当12x ＝2x ，即x ＝0时等号成立，所以此命题为假命题；对于④，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π时，tan x <0<sin x ，所以此命题为假命题．综上，真命题为①②. 答案：①②。