反比例函数与不等式 ppt课件
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反比例函数-ppt课件
解
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=
时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解
读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+
.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=
时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解
读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+
.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与
反比例函数PPT课件(北师大版)
函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m 346.2 ,是,是. n
驶向胜利 的彼岸
合作愉快
挑战自我
随堂练习
1.在下列函数表达式中,x均表示自变量,那么哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1y 5 ; 2y 0.4 ; 3y x ; 4xy 2.
x
x
2
5y 6x 3;6xy 7;7y 5 ;8y 1 x.
回顾与思考 1
变量与常量
“函数”知多少
在某一变化过程中,不断变化的量叫变量 (variable),保持不变的量叫常量.
变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变
量(y)随着另一个变量(x)的变化 而不断变化,那么x叫自变量 (independent variable),y叫因 变量(dependent variable).
函数是刻画变量之间关系的数学模型.
形如:
y 4 x
的函数表示的变量关系是怎样的?你知
道它有哪些特性吗?
驶向胜利 的彼岸
做一做
8
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.
当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? I 220
(2)利用写出的关系式完成下表:
• 函数的思想是一种重要的数学思想, 它是刻画两个变量之间关系的重要 手段.
驶向胜利 的彼岸
回顾与思考 2
“函数” 知多少
函数
一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值, 那么我们称y是x的函数(function),其中x叫 自变量.
• 老师提示: • 这里的函数是一个单值函数; • 函数的实质是两个变量之间的关系.
反比例函数的应用ppt课件
如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
(2)当 = 时, =
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
《反比例函数》公开课课件PPT6
C．y＝150 000a2
B．y 150 00识点 2 实际问题中的反比例函数的图象
学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现 在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚 好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天.
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象
合作探究
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱 形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积S (单位：m2)与其 深度d(单位：m)有 怎样的函数关系？
(2) 公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工 时应该向地下掘进多深？
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临 时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储 存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？
公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工
积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致
2 m2，则总人口有100人
能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题.
∵
新知小结
针对具体的反比例函数解答实际问题，应明确其 自变量的取值范围，所以其图形是反比例函数图形的 一部分.
合作探究
2．某工厂现有原材料 300 t，平均每天用去 x t，这批原材料能用
y 天，则 y 与 x 之间的函数解析式是( B )
A．y＝300x C．y＝300－30x0
B．y＝30x0 D．y＝300－x
3．港珠澳大桥桥隧全长 55 千米，其中主桥长 29.6 千米，张明开
车从主桥通过时，汽车的平均速度 v(单位：千米/时)与时间 t(单
3 【中考·来宾】已知矩形的面积为10，相邻两边的 长分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是( C )
11、反比例函数PPT课件
(1)求点 B 的坐标和线段 PB 的长； (2)当∠PDB＝90°时，求反比例函数的解析式．
【考查内容】反比例函数与几何图形的综合，一次函数与反比例函数的交点问 题，待定系数法，相似三角形的判定与性质，勾股定理．
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
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三年中考 · 讲练
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第一部分 教材同步复习
10
(2)作 AD⊥y 轴于 D，AE⊥x 轴于 E，BF⊥x 轴于 F，BG⊥y 轴于 G，AE、BG
交于 H，
则 AD∥BG∥x 轴，AE∥BF∥y 轴，
∴CODC＝AODP，PPFE＝BAFE＝PPAB，
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第一部分 教材同步复习
3
【注意】a.反比例函数的图象是两支双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但 永不与坐标轴相交；b.反比例函数的图象位置及图象的曲折程度都与k有关；c.反比 例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上比较，不能认为在整个自变量取值范 围内增大(或减小)；d.反比例函数的图象关于原点呈中心对称，即在反比例函数图象 的一支曲线上找一点A(a，b)，那么点A关于原点的对称点A′(－a，－b)也必在该反比 例函数的另一支曲线上；e.反比例函数的图象是轴对称图形，当k＞0或k＜0时，都有 两条对称轴，即y＝x和y＝－x.
的值．
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
(1)设：设所求反比例函数为 y＝kx(k≠0)； (2)列：根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含 k 的方程； (3)解：解方程得待定的系数 k 的值； (4)代：把 k 的值代入反比例函数 y＝kx，得出答案．
【考查内容】反比例函数与几何图形的综合，一次函数与反比例函数的交点问 题，待定系数法，相似三角形的判定与性质，勾股定理．
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第一部分 教材同步复习
10
(2)作 AD⊥y 轴于 D，AE⊥x 轴于 E，BF⊥x 轴于 F，BG⊥y 轴于 G，AE、BG
交于 H，
则 AD∥BG∥x 轴，AE∥BF∥y 轴，
∴CODC＝AODP，PPFE＝BAFE＝PPAB，
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第一部分 教材同步复习
3
【注意】a.反比例函数的图象是两支双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但 永不与坐标轴相交；b.反比例函数的图象位置及图象的曲折程度都与k有关；c.反比 例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上比较，不能认为在整个自变量取值范 围内增大(或减小)；d.反比例函数的图象关于原点呈中心对称，即在反比例函数图象 的一支曲线上找一点A(a，b)，那么点A关于原点的对称点A′(－a，－b)也必在该反比 例函数的另一支曲线上；e.反比例函数的图象是轴对称图形，当k＞0或k＜0时，都有 两条对称轴，即y＝x和y＝－x.
的值．
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
(1)设：设所求反比例函数为 y＝kx(k≠0)； (2)列：根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含 k 的方程； (3)解：解方程得待定的系数 k 的值； (4)代：把 k 的值代入反比例函数 y＝kx，得出答案．
反比例函数的图象和性质的的综合运用-完整版课件
图象与坐标轴的交点
反比例函数的图象永远不会与 $x$ 轴和 $y$ 轴相 交。当 $x = 0$ 时，$y$ 无定义；当 $y = 0$ 时 ，$x$ 也无定义。
02
反比例函数图象变换规律
平移变换对图象影响
平移不改变反比例函数的形状，只改变其位置。 当函数图象沿x轴正方向平移时，函数值减小；沿x轴负方向平移时，函数值增大。
当函数图象沿y轴正方向平移时，函数值增大；沿y轴负方向平移时，函数值减小。
伸缩变换对图象影响
伸缩变换会改变反比 例函数的形状和位置 。
当函数图象沿y轴方 向拉伸时，函数值增 大；压缩时，函数值 减小。
当函数图象沿x轴方 向拉伸时，函数值减 小；压缩时，函数值 增大。
对称性在反比例函数中应用
反比例函数的图象关于原点对称 。
时间、速度、路程类问题建模思路
匀速直线运动问题
根据速度、时间和路程之间的反比例 关系，建立相应的数学模型，解决与 匀速直线运动相关的问题。
变速直线运动问题
通过设定物体的加速度和时间，利用 反比例函数关系建立速度模型，进而 解决与变速直线运动相关的问题。
经济、金融类问题建模思路
1 2 3
投资回报问题
反比例函数的图象和性质的的综合运 用-完整版课件
汇报人：XXX 2024-01-22
目 录
• 反比例函数基本概念与性质 • 反比例函数图象变换规律 • 反比例函数与直线交点问题探讨 • 反比例函数在实际问题中应用举例 • 综合运用：反比例函数与其他知识点结合 • 总结回顾与拓展延伸
01
反比例函数基本概念与性质
比例函数解决问题。同时，也有助于提高学生的数学素养和跨学科综合能力。
06
总结回顾与拓展延伸
反比例函数的图象永远不会与 $x$ 轴和 $y$ 轴相 交。当 $x = 0$ 时，$y$ 无定义；当 $y = 0$ 时 ，$x$ 也无定义。
02
反比例函数图象变换规律
平移变换对图象影响
平移不改变反比例函数的形状，只改变其位置。 当函数图象沿x轴正方向平移时，函数值减小；沿x轴负方向平移时，函数值增大。
当函数图象沿y轴正方向平移时，函数值增大；沿y轴负方向平移时，函数值减小。
伸缩变换对图象影响
伸缩变换会改变反比 例函数的形状和位置 。
当函数图象沿y轴方 向拉伸时，函数值增 大；压缩时，函数值 减小。
当函数图象沿x轴方 向拉伸时，函数值减 小；压缩时，函数值 增大。
对称性在反比例函数中应用
反比例函数的图象关于原点对称 。
时间、速度、路程类问题建模思路
匀速直线运动问题
根据速度、时间和路程之间的反比例 关系，建立相应的数学模型，解决与 匀速直线运动相关的问题。
变速直线运动问题
通过设定物体的加速度和时间，利用 反比例函数关系建立速度模型，进而 解决与变速直线运动相关的问题。
经济、金融类问题建模思路
1 2 3
投资回报问题
反比例函数的图象和性质的的综合运 用-完整版课件
汇报人：XXX 2024-01-22
目 录
• 反比例函数基本概念与性质 • 反比例函数图象变换规律 • 反比例函数与直线交点问题探讨 • 反比例函数在实际问题中应用举例 • 综合运用：反比例函数与其他知识点结合 • 总结回顾与拓展延伸
01
反比例函数基本概念与性质
比例函数解决问题。同时，也有助于提高学生的数学素养和跨学科综合能力。
06
总结回顾与拓展延伸
反比例函数与不等式 ppt课件
数值时 x 的取值范围．
解：(1)由题意可知，m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)．解得 m＝3，∴A(3，4)，B(6，2)；∴k
＝4×3＝12，∴y＝1x2，∵A 点坐标为(3，4)，B 点坐标为(6，2)，∴36aa＋＋bb＝＝42，，∴ab＝＝－6，23，
∴y＝－23x＋6
(2)根据图象得 x 的取值范围：0＜x＜3 或 x＞6
这个故事隐含了什么数学关系？
反比例函数复习课
专题二 反比例函数与不等式
知识梳理
1. 概念： y k ( k 0 ) 函数叫做反比例函数
x
2. 图象：反比例函数的图象是双曲线，是不 与两坐标轴相交的两条曲线．
3. 性质：
(1)当k>0时，其图象位于 第一、三象限 ，在
每个象限内，y比例函数 y2＝mx 的图象过点 A(2，5)，∴5＝m2 ，m＝10 即反比例函数的解析 式为 y＝1x0.∵一次函数 y1＝kx＋b 的图象过 A(2，5)和 C(0，7)，∴5＝2k＋7，k＝－1，即 一次函数解析式为 y＝－x＋7
(2)解方程组yy＝ ＝－ 1x0x＋7得xy11＝ ＝25或xy22＝ ＝52，∴另一交点 B 的坐标为(5，2)．根据图象可
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．不能确定
变式 2.已知 A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线 y＝3＋x2m上，且 y1＞y2，则
m 的取值范围是( D )
A．m＜0
B．m＞0
C．m＞－32
D．m＜－32
二、利用函数图象解不等式
例 2.函数 y1＝x 和 y2＝1x的图象如图所示，则 y1＞y2 的 x 取值范围是( C )
yy＝ ＝xx6＋5，解得xy11＝＝61，yx22＝＝－－16，∴B(－6，－1)，过点 C 作 CD∥x 轴交直线 AB 于 D，
解：(1)由题意可知，m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)．解得 m＝3，∴A(3，4)，B(6，2)；∴k
＝4×3＝12，∴y＝1x2，∵A 点坐标为(3，4)，B 点坐标为(6，2)，∴36aa＋＋bb＝＝42，，∴ab＝＝－6，23，
∴y＝－23x＋6
(2)根据图象得 x 的取值范围：0＜x＜3 或 x＞6
这个故事隐含了什么数学关系？
反比例函数复习课
专题二 反比例函数与不等式
知识梳理
1. 概念： y k ( k 0 ) 函数叫做反比例函数
x
2. 图象：反比例函数的图象是双曲线，是不 与两坐标轴相交的两条曲线．
3. 性质：
(1)当k>0时，其图象位于 第一、三象限 ，在
每个象限内，y比例函数 y2＝mx 的图象过点 A(2，5)，∴5＝m2 ，m＝10 即反比例函数的解析 式为 y＝1x0.∵一次函数 y1＝kx＋b 的图象过 A(2，5)和 C(0，7)，∴5＝2k＋7，k＝－1，即 一次函数解析式为 y＝－x＋7
(2)解方程组yy＝ ＝－ 1x0x＋7得xy11＝ ＝25或xy22＝ ＝52，∴另一交点 B 的坐标为(5，2)．根据图象可
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．不能确定
变式 2.已知 A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线 y＝3＋x2m上，且 y1＞y2，则
m 的取值范围是( D )
A．m＜0
B．m＞0
C．m＞－32
D．m＜－32
二、利用函数图象解不等式
例 2.函数 y1＝x 和 y2＝1x的图象如图所示，则 y1＞y2 的 x 取值范围是( C )
yy＝ ＝xx6＋5，解得xy11＝＝61，yx22＝＝－－16，∴B(－6，－1)，过点 C 作 CD∥x 轴交直线 AB 于 D，
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反比例函数复习课
专题二 反比例函数与不等式
《财主和帽子》的故事： 有一个贪婪的财主，拿了一匹上好的布料准备做一顶帽子，到了裁缝 店，觉得这样好的布料做一顶帽子似乎浪费了，于是问裁缝：“这匹 布可以做两顶帽子吗？” 裁缝看了看财主一眼，说：“可以。” 财主见他回答得那么爽快，心想，这裁缝肯定是从中占了些什么便宜， 于是又问，“那做3顶帽子行吗？” 裁缝依然很爽快地说：“行！” 这时，财主更加疑惑了，嘀咕着：“多好的一匹布啊，那我做4顶可以 吗” “行！”裁缝仍然很快地回答。 经过一翻的较量后，财主最后问：“那我想做10顶帽子可以吗？” 裁缝迟疑了一会，然后打量着财主，慢慢的说：“可以的。”这时财 主才放下心来，心想：这匹布料如果只做一顶帽子，那就便宜裁缝了。 瞧！这不让我说到10顶了吧。 我还真聪明！嘿嘿…… 过了几天，财主到了裁缝店取帽子，结果一看，顿时傻了眼：10顶的 帽子小得只能戴在手指头上了！
y2＝
y1＝kx＋b
解：(1)∵反比例函数 y2＝mx 的图象过点 A(2，5)，∴5＝m2 ，m＝10 即反比例函数的解析 式为 y＝1x0.∵一次函数 y1＝kx＋b 的图象过 A(2，5)和 C(0，7)，∴5＝2k＋7，k＝－1，即 一次函数解析式为 y＝－x＋7
(2)解方程组yy＝ ＝－ 1x0x＋7得xy11＝ ＝25或xy22＝ ＝52，∴另一交点 B 的坐标为(5，2)．根据图象可
A．x＜－1 或 x＞1B．x＜－1 或 0＜x＜1
C．－1＜x＜0 或 x＞1D．－1＜x＜0 或 0＜x＜1
y1＝k1x＋b
y2＝
变式 1.(2014·聊城)如图，一次函数 y1＝k1x＋b 的图象和反比例函数 y2＝kx2 的图象交于 A(1，2)，B(－2，－1)两点，若 y1＜y2，则 x 的取值范围是( D )
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．不能确定
变式 2.已知 A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线 y＝3＋x2m上，且 y1＞y2，则
m 的取值范围是( D )
A．m＜0
B．m＞0
C．m＞－32
D．m＜－32
二、利用函数图象解不等式
例 2.函数 y1＝x 和 y2＝1x的图象如图所示，则 y1＞y2 的 x 取值范围是( C )
这个故事隐含了什么数学关系？
反比例函数复习课
专题二 反比例函数与不等式
知识梳理
1. 概念： y k ( k 0 ) 函数叫做反比例函数
x
2. 图象：反比例函数的图象是双曲线，是不 与两坐标轴相交的两条曲线．
3. 性质：
(1)当k>0时，其图象位于 第一、三象限 ，在
每个象限内，y随x的增大而 减小
(－2，0)代入 y＝kx＋b，得01＝＝－－24kk＋＋bb，解得kb＝＝－－121， ，一次函数解析式为：y＝－12x－1，
反比例函数解析式为：y＝－x 4
(2)x＜－4
m 变式 4.(2014·南充)如图，一次函数 y1＝kx＋b 的图象与反比例函数 y2＝x的
图象相交于点 A(2，5)和点 B，与 y 轴相交于点 C(0，7)． (1)求这两个函数的解析式； (2)当 x 取何值时，y1＜y2?
A．x＜1 B．x＜－2 C．－2＜x＜0 或 x＞1 D．x＜－2 或 0＜x＜1
【思想方法】 通过画反比例函数图象，利用图象法解不等式．
华罗庚
数缺形时少直觉， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休。
变式 2.(2014·黔西南州)已知如图，一次函数 y＝ax＋b 和反比例函数 y＝kx
(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)直接写出当 x＜0 时，kx＋b－mx ＞0 的解集．
解：(1)∵△AOB 的面积为 1，OB＝2，∴OA＝1，∴A(0，－1)，B(－2，0)，又∵OD ＝4，∴OB＝2，易证△ CDB≌△AOB，∴DC＝1，∴C(－4，1)，∴m＝－4，把(－4，1)，
；
(2)当k<0时，其图象位于 第二、四象限 ，在
每个象限内，y随x的增大而 增大
；
(3)其图象是关于原点对称的中心对称图形， 又是轴对称图形．
一、比较反比例函数值的大小
w－ 2 例 1、 已知反比例函数 y＝ x 的图象的一支位于第一象 限． (1)图象的另一支位于哪个象A(x1，y1)和 B(x2，y2)．如果 y1 ＞y2，那么 x1 与 x2 有怎样的大小关系？ 【规律与方法】 (1)根据反比例函数的增减性可以确定反比例函数系数的符号． (2)利用反比例函数的增减性可以比较反比例函数值的大小，也 可以利用反比例函数的图象比较大小；
的图象相交于 A，B 两点，不等式 ax＋b＞kx的解集为( B ) A．x＜－3 B．－3＜x＜0 或 x＞1 C．x＜－3 或 x＞1
D．－3＜x＜1
变式 3.如图，正比例函数 y＝kx(x≥0)与反比例函数 y＝xm(x＞0)的图象交于
点 A(2，3)． (1)求 k，m 的值； (2)写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围．
值得注意：
• 在比较大小时，不可以忽略了反比例函数 的图象是由两条分支组成的(分别在不同的 两个象限)，在不同的象限是不能用它的性 质来判断的，而是要分别讨论．
变式 1.反比例函数 y＝2x图象上的两个点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且 x1＜x2，
则下列关系成立的是( A．y1＞y2
D)
知，当
0＜x＜2 或 x＞5 时，y1＜y2.
综合运用： 6 变式 5.已知一次函数 y1＝x＋m 的图象与反比例函数 y2＝x的图象交于 A，B 两点．已知当 x＞1 时，y1＞y2；当 0＜x＜1 时，y1＜y2.
解：(1)把 A(2，3)分别代入 y＝kx 和 y＝mx 得：2k＝3，k＝32，3＝m2 ，m＝6 (2)x＞2
例 3、.如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象与坐标轴分别交于 A，B 两点，与 反比例函数 y＝mx 的图象在第二象限的交点为 C，CD⊥x 轴，垂足为 D，若 OB ＝2，OD＝4，△AOB 的面积为 1.
专题二 反比例函数与不等式
《财主和帽子》的故事： 有一个贪婪的财主，拿了一匹上好的布料准备做一顶帽子，到了裁缝 店，觉得这样好的布料做一顶帽子似乎浪费了，于是问裁缝：“这匹 布可以做两顶帽子吗？” 裁缝看了看财主一眼，说：“可以。” 财主见他回答得那么爽快，心想，这裁缝肯定是从中占了些什么便宜， 于是又问，“那做3顶帽子行吗？” 裁缝依然很爽快地说：“行！” 这时，财主更加疑惑了，嘀咕着：“多好的一匹布啊，那我做4顶可以 吗” “行！”裁缝仍然很快地回答。 经过一翻的较量后，财主最后问：“那我想做10顶帽子可以吗？” 裁缝迟疑了一会，然后打量着财主，慢慢的说：“可以的。”这时财 主才放下心来，心想：这匹布料如果只做一顶帽子，那就便宜裁缝了。 瞧！这不让我说到10顶了吧。 我还真聪明！嘿嘿…… 过了几天，财主到了裁缝店取帽子，结果一看，顿时傻了眼：10顶的 帽子小得只能戴在手指头上了！
y2＝
y1＝kx＋b
解：(1)∵反比例函数 y2＝mx 的图象过点 A(2，5)，∴5＝m2 ，m＝10 即反比例函数的解析 式为 y＝1x0.∵一次函数 y1＝kx＋b 的图象过 A(2，5)和 C(0，7)，∴5＝2k＋7，k＝－1，即 一次函数解析式为 y＝－x＋7
(2)解方程组yy＝ ＝－ 1x0x＋7得xy11＝ ＝25或xy22＝ ＝52，∴另一交点 B 的坐标为(5，2)．根据图象可
A．x＜－1 或 x＞1B．x＜－1 或 0＜x＜1
C．－1＜x＜0 或 x＞1D．－1＜x＜0 或 0＜x＜1
y1＝k1x＋b
y2＝
变式 1.(2014·聊城)如图，一次函数 y1＝k1x＋b 的图象和反比例函数 y2＝kx2 的图象交于 A(1，2)，B(－2，－1)两点，若 y1＜y2，则 x 的取值范围是( D )
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．不能确定
变式 2.已知 A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线 y＝3＋x2m上，且 y1＞y2，则
m 的取值范围是( D )
A．m＜0
B．m＞0
C．m＞－32
D．m＜－32
二、利用函数图象解不等式
例 2.函数 y1＝x 和 y2＝1x的图象如图所示，则 y1＞y2 的 x 取值范围是( C )
这个故事隐含了什么数学关系？
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专题二 反比例函数与不等式
知识梳理
1. 概念： y k ( k 0 ) 函数叫做反比例函数
x
2. 图象：反比例函数的图象是双曲线，是不 与两坐标轴相交的两条曲线．
3. 性质：
(1)当k>0时，其图象位于 第一、三象限 ，在
每个象限内，y随x的增大而 减小
(－2，0)代入 y＝kx＋b，得01＝＝－－24kk＋＋bb，解得kb＝＝－－121， ，一次函数解析式为：y＝－12x－1，
反比例函数解析式为：y＝－x 4
(2)x＜－4
m 变式 4.(2014·南充)如图，一次函数 y1＝kx＋b 的图象与反比例函数 y2＝x的
图象相交于点 A(2，5)和点 B，与 y 轴相交于点 C(0，7)． (1)求这两个函数的解析式； (2)当 x 取何值时，y1＜y2?
A．x＜1 B．x＜－2 C．－2＜x＜0 或 x＞1 D．x＜－2 或 0＜x＜1
【思想方法】 通过画反比例函数图象，利用图象法解不等式．
华罗庚
数缺形时少直觉， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休。
变式 2.(2014·黔西南州)已知如图，一次函数 y＝ax＋b 和反比例函数 y＝kx
(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)直接写出当 x＜0 时，kx＋b－mx ＞0 的解集．
解：(1)∵△AOB 的面积为 1，OB＝2，∴OA＝1，∴A(0，－1)，B(－2，0)，又∵OD ＝4，∴OB＝2，易证△ CDB≌△AOB，∴DC＝1，∴C(－4，1)，∴m＝－4，把(－4，1)，
；
(2)当k<0时，其图象位于 第二、四象限 ，在
每个象限内，y随x的增大而 增大
；
(3)其图象是关于原点对称的中心对称图形， 又是轴对称图形．
一、比较反比例函数值的大小
w－ 2 例 1、 已知反比例函数 y＝ x 的图象的一支位于第一象 限． (1)图象的另一支位于哪个象A(x1，y1)和 B(x2，y2)．如果 y1 ＞y2，那么 x1 与 x2 有怎样的大小关系？ 【规律与方法】 (1)根据反比例函数的增减性可以确定反比例函数系数的符号． (2)利用反比例函数的增减性可以比较反比例函数值的大小，也 可以利用反比例函数的图象比较大小；
的图象相交于 A，B 两点，不等式 ax＋b＞kx的解集为( B ) A．x＜－3 B．－3＜x＜0 或 x＞1 C．x＜－3 或 x＞1
D．－3＜x＜1
变式 3.如图，正比例函数 y＝kx(x≥0)与反比例函数 y＝xm(x＞0)的图象交于
点 A(2，3)． (1)求 k，m 的值； (2)写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围．
值得注意：
• 在比较大小时，不可以忽略了反比例函数 的图象是由两条分支组成的(分别在不同的 两个象限)，在不同的象限是不能用它的性 质来判断的，而是要分别讨论．
变式 1.反比例函数 y＝2x图象上的两个点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且 x1＜x2，
则下列关系成立的是( A．y1＞y2
D)
知，当
0＜x＜2 或 x＞5 时，y1＜y2.
综合运用： 6 变式 5.已知一次函数 y1＝x＋m 的图象与反比例函数 y2＝x的图象交于 A，B 两点．已知当 x＞1 时，y1＞y2；当 0＜x＜1 时，y1＜y2.
解：(1)把 A(2，3)分别代入 y＝kx 和 y＝mx 得：2k＝3，k＝32，3＝m2 ，m＝6 (2)x＞2
例 3、.如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象与坐标轴分别交于 A，B 两点，与 反比例函数 y＝mx 的图象在第二象限的交点为 C，CD⊥x 轴，垂足为 D，若 OB ＝2，OD＝4，△AOB 的面积为 1.