高三数学试题-浙江省温州中学高三2018学年第一学期期末考试数学试卷2018.1.22 最新

浙江省温州中学高三2018学年第一学期期末考试数学试卷 2018.1.22一、选择题（本大题共10小题，每小题5分共50分．）1．若非空集合U B A 、、满足Φ==B A ,U B A ，则称)B ,A (为U 的一个分割，则集合}3,2,1{U =的不同分割有 （ ）.A 5个 .B 6个 .C 7个 .D 8个 2．已知正态分布函数2)1x (2e21)x (f --=π，则 （ ）.A )x (f 在R 上单调递减. .B )x (f y =的图像关于直线1x =对称. .C 0)x (f )x 1(f =-- .D 0)x (f )x 2(f =+-3．下列命题中，条件M 是条件N 的充要条件的为 （ ） .A 22bc ac N ,b a M >>：： .B c b d a N ,d c ,b a M ->->>：： .C bd ac N 0,d c ,0b a M >>>>>：： .D M |a b ||a ||b |,N a b-=+≤：： 4．若n m 、是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面，则下列命题中是真命题的是（ ） .A 若βαβ⊥⊂,m ，则α⊥m .B 若m//n n,,m ==γβγα ，则βα// .C 若αβ//m ,m ⊥，则βα⊥ .D 若βαγα⊥⊥,，则γβ//5．已知⎩⎨⎧≥<+-=1 x , x log 1 x , a 4x )13a ()x (f a是),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围为（ ）.A )1,0( .B )31,0(.C )31,71[ .D )1,71[6．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则x 的可能值的个数为( ).A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个7．设椭圆)0b a (1b y a x 2222>>=+的离心率为e ，右焦点)0,c (F ，方程0c bx ax 2=-+的两个实数根分别为21x ,x ，则点)x ,x (P 21（ ）.A 必在圆1y x 22=+内 .B 必在圆1y x 22=+上.C 必在圆1y x 22=+外 .D 与1y x 22=+的关系与e 有关8．已知复数nn n 2n 21n C i C i iC Z +++= （其中i 为虚数单位），以下判断中正确的为（ ） .A 不存在*N n ∈，使Z 为纯虚数 .B 对任意的*N n ∈，Z 为实数.C 存在无限个*N n ∈，使Z 为实数 .D 不存在*N n ∈，使Z 为实数9．已知OA (6,2)=，)4,2(=，1||=，点C 在直线OA 上的投影为D ，则||的最大值为 （ ） .A 1010+ .B 1010-.C 110+ .D 110-10．由9个正数组成的矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a 中，每行中的三个数成等差数列，且131211a a a ++，232221a a a ++，333231a a a ++成等比数列，给出下列判断：①第2列12a ，22a ，32a 必成等比数列；②第1列11a ，21a ，31a 不一定成等比数列；③23213212a a a a +≥+；④若9个数之和等于9，则1a 22≥．其中正确的个数有 （ ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知数列)N n (1n 73n a },a {*n n ∈++=，请判断命题N a ,N n P n *∉∈∀：的真假_____． 12．ABC ∆中，c b a 、、分别为C B A ∠∠∠、、的对边，bcosC CcosB =，且31cosA =，则=sinB _13．已知正三棱锥ABC P -的四个顶点在体积等于π36的球O 的表面上．若PC PB PA 、、两两互相垂直，则球心O 到平面ABC 的距离等于__________．14．已知函数x x )x (f 3+=，对任意的0)x (f )2mx (f ],2,2[m <+--∈恒成立，则x 的取值范围为.15．在集合*{x N |x 10}∈≤中取三个不同的数c b a 、、，则满足30c b a 12≤++≤的等差数列c b a 、、，有____________个．16．B 地在A 地的正东方向4)km (处，C 地在B 地的北偏东45的)km (处．有一直线型的马路l 过C 地且与线段BC 垂直，现欲在马路l 上造一个车站P ．造一公里马路的费用为5（万元），则修筑两条马路PB PA 、的最低费用为__________（万元）．17．已知集合}0x 21y 2x y |)y x,{(M ≥≥≤=且，})a 4()a y ()a x (|)y x,{(N 222-≤-+-=，若M N ⊆，则a 的取值范围为________．三、简答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分）已知函数2f (x)2cos x 2asinxcosx-1=+的图像关于直线8x π=对称．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）把函数)x (f y =的图像按向量a平移后与函数g(x)=的图像重合，求a 的坐标． 19．（本题满分14分）已知盒子A 中有m 个红球与m 10-个白球，盒子B 中有m 10-个红球与m 个白球（两个盒子中的球形状、大小都相同）． （Ⅰ）分别从B A 、中各取一个球，ξ表示红球的个数． （ⅰ）请写出随机变量ξ的分布规律，并证明ξE 等于定值； （ⅱ）当ξD 取到最大值时，求m 的值．（Ⅱ）在盒子A 中不放回地摸取3个球．事件A ：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球．事件B ：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若)B (P )A (P =，求m 的值．20．（本题满分15分）如下组合体由直三棱柱111C B A ABC -与正三棱锥ACD B -组成，其中，BC AB ⊥．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为22+1，22+1，1． （Ⅰ）求直线1CA 与平面ACD 所成角的正弦； （Ⅱ）在线段1AC 上是否存在点P ，使⊥P B 1平面ACD ．若存在，确定点P 的位置；若不存在，说明理由．121．（本题满分15分）已知点)0,1(F ，直线1x l -=：，动点P 到点F 的距离等于点P 到直线l 的距离，动直线PO 与直线l 交于动点N ，过N 且平行于x 轴的直线与动直线PF 交于动点Q ． （Ⅰ）求证：动点Q P 、在同一条曲线C 上运动；（Ⅱ）曲线C 在x 轴上方点P 处的切线与直线l 交于点R ，M 为线段PQ 的中点． （ⅰ）求证：直线RM //x 轴；（ⅱ）若直线RM 平分PRF ∠，求直线PF 的方程．22．（本题满分14分）已知函数lnx exax )x (f 2-+=（其中a 为常数，e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）任取两个不等的正数21x x 、，0x x )x (f )x (f 2121<--恒成立，求：a 的取值范围；（Ⅱ）当0a >时，求证：0)x (f =没有实数解．温州中学高三2018学年第一学期期末考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、 12、 13、14、 15、 16、 17、 三、简答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．(本题满分14分)学号 班级 姓名 得分 …………………………………………密…………………………………………封………………………………………线…………………………………19．（本题满分14分）20、（本题满分15分）21、（本题满分15分）22、（本题满分14分）温州中学高三2018学年第一学期期末考试数 学 试 卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、假 12、13、 1 14、（-2，23） 15、 3416、17、 [5,5]三、简答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．(本题满分14分) 已知函数2f (x)2cos x 2sinxcosx-1a =+的图像关于直线8x π=对称．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）把函数)x (f y =的图像按向量b 平移后与函数g(x)=的图像重合，求：向量b 的坐标．()cos 2sin 2.......2).............................4()1)...............681.......................................................8(0)()2114f x x a x x f a a f f a a φππ=+=+==+==⇒=+∴=解（1）：分分分分另解： （2）())2()48f x x x ππ=+=+-------g(x)=()f x 向右移动8π个单位向上移动1个单位即可得()g x 图象 (,1)8b π∴=-…………………………………….14分19．（本题满分14分）已知A 、B 两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同。

盒子A 中有m 个红球与m 10-个白球，盒子B 中有m 10-个红球与m 个白球．（Ⅰ）分别从B A 、中各取一个球，ξ表示红球的个数． （ⅰ）请写出随机变量ξ的分布列，并证明ξE 等于定值；学号 班级 姓名 得分 …………………………………………密…………………………………………封………………………………………线…………………………………（ⅱ）当ξD 取到最大值时，求m 的值．（Ⅱ）在盒子A 中不放回地摸取3个球．事件E ：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球．事件F ：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若P(E)P(F)=，求m 的值．解：（Ⅰ）ξ0 1 2P(10)100m m-22(10)100m m -+(10)100m m-…………………………………………………………………………………….4分22(10)(10)121100100m m m mE ξ-+-∴=⨯+⨯=………………………………7分∴2(10)(10)(5)2510010050m m m m m D ξ----+=+=5m D ξ∴=时取最大值……………………………………………………….10分（Ⅱ）()1210129(10)(9) (1172)m mm C C m m P E C C ---==分 ()211012109(1) (1272)m m m C C m m P F C C ---==分 ()()P E P F =5........................................................................................14m ∴=分20、（本题满分15分）如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱111C B A ABC -与正三棱锥ACD B -组成，其中，BC AB ⊥．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为1，1，1．（Ⅰ）求直线1CA 与平面ACD 所成角的正弦；（Ⅱ）在线段1AC 上是否存在点P ，使⊥P B 1平面ACD ．若存在，确定点P 的位置；若不存在，说明理由．C 11221111,11231212(0,(0,2,0),2,0),(0,BA BC BD a BB bab a a b a B BC BB BA x y z A C D B C A ACD G a BG ====⎧+=⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=⎪⎩∆∴=⎝⎭解：（1）设由条件分）以点为原点，分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则分）的重心()()111112,2(2,2,2),cos ,(2)2,2,112,22,2222ACD CA a CA AP mAC m B P B A AP m m m am λ⎛ ⎝⎭-=-==∴===+=--==∴-===为平面的法向量.(7分）又则分）分）令（分）14.P ⎪⎪∴⎨⎪∴无解（分）不存在满足条件的点21、（本题满分15分）已知点)0,1(F ，直线1x l -=：，动点P 到点F 的距离等于点P 到直线l 的距离，动直线PO 与直线l 交于动点N ，过N 且平行于x 轴的直线与动直线PF 交于动点Q ．（Ⅰ）求证：动点Q P 、在同一条曲线C 上运动；（Ⅱ）曲线C 在X 轴上方的点P 处的切线与直线l 交于点R ，M 为线段PQ 的中点． （ⅰ）求证：直线RM //x 轴；（ⅱ）若直线RM 平分PRF ∠，求直线PQ 的方程．221111211121121I 4244(,),:,(1,)444(-)(544:,:(1)46P C y x y P y OP y x N y y Q y y y NQ y PF y x y y Q C ==--=-=--、（）点在曲线：上（分）令，分）显然点在曲线上。