利用二次函数解决实际问题
二次函数实际应用例题与解答,中考数学二次函数解决实际应用问题经典题型及答案解析
二次函数实际应用示例1.在排球家中，_队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？思路解析*先建立坐标系，如图，根据已知条件求出抛物线的解析式，再 求抛物线与x轴的交点坐标（横坐标为正），若这点的横坐标大于18,就可判断球出线.解：以发球员站立位置为原点，球运动的水平方向为x轴，建立直角坐标系伽图）.由于其图象的顶点为（95执设二^函教关系式为y=a（x-9）、S.5（3丰0）,由已知，这个函数的图象过（0,1.9）,可以得到1.9=0（0-9）2+552解得a----7，45所以，所求二｝欠函数的关系式是y=-M（x-9）2十5.5.45排球落在x轴上，则y=O,因此，-：（x・9）2+5.5=0.解方程，得*=9十半点0.1,X2=9-峪（负值，不合题意，舍去）.所以，排球约在20」米远处落下，因为20.1>18,所以，这样发球会直接把球打出边线，2.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,如图26.3-9所示,大门地面亮AB二4m,解：以队员甲投球站立位置为原点，球运动的水平方向为X轴，建立直角坐标系.由于球在空中的路径为抛物线，其图象的顶点为(4,4),设二｝欠函数关系式为y=a(x-4)2-4(g0),由已知，这个函数的图象过(024),可以得到24=3(0-4)2+4.解得a=-0.1.所以所求二次函数的关系式是y=-0.1(x-4)2+4当x二7时，y=-0.1(x-4)2+4=3.1.因为3.1=3+0.1,0.1在篮球偏离球圈中心10cm以内.答：这个球能投中.综合•应用4.(2010安徽模拟)如图26.3-10,在平面直角坐标系中，二｝欠函数y=ax2十c(a ")的图象过正方形ABO(:的三个顶点A、B、C,则ac的值是.思路解析：图中，正方形和抛物线都关于y轴对称，欲求ac的值，需求抛物线的解析式，点A、B、C都在抛物线上，它们的坐标跟正方形的边长有关,可设正方形的边长为2m「则A(0r2整m)、B(-皿阳7^所)、C(72w r把A、B的坐标值代入y=a*十c中，得a=四，c=2&,所以Imac=—X =2.2ni5.有一种螃蟹，从海上捕获后不放乔，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商，按市场价收购了这种;SB〔000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元.据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但放养一天需各种费用400元，且平均每天还有10千克螯死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价是每千克20元⑴设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售点颔Q元，写出Q关于x的函数关系式；⑶该经销商将这批蟹放弄多少天后出售，可获得最大利润(利润=销售总额-收购成本-费用)？最大利润是多少？思路解析：⑴市场价每天上升1元，则P=30+X；(2)销售总额为活蟹销售和死蟹销售两部分的和，活蟹数量每天减少10千克，死蟹数量跟放养天数成正比；(3)根据利润计算式表达，可没利润为w元，用函数瞄解决.答案：⑴P=30+x.(2)Q=(30+x)(1000-10x)+20-10x=-10x2+900x+30000.⑶设利润为w元，则w=(-10x2+900x+30000)-30-1000-400x=-10(x-Z5)2-»-6250.」.当x=25时，w有最大值，最大值为6250.答；经销商将这批蟹放养25天后出售，可获得最大?IJ润，6.将一条长为20cm的铁丝雪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成f正方形.⑴要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝磐成两段后的长:度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm?吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.思路解析；用方程或函数考虑.设其中一段长为x cm,列出面积和的表达式，构成方程或函数，用它们的性质解决问题.方法一：⑴解：设剪成两段后其中一段为x cm,则另一段为(20-x)cm.由题意得(三沪+(竺1沪=17.4 4解得冶=16,x2=4.当为=16时，20-x=4;当x2=4时，20-x=16.答：这段铁丝雪成两段后的长度分别是16cm和4cm.(2)不能.理由是：(料牛)5.整理，得x<20x+104=0.•,A=b2-4ac=-16<0,.,此方程无配即不能雪成两段使得面积和为12新.方法二：剪成两段后其中一段为x cm,两个正方形面积的和为yen?.则y=弓尸+=;(x.10)2+12.5(0<x<20)・当y=17时，有上(乂-10)112.5=17.S解方程，得Xi=16,x2=4.当xi=16时,20*4;当X2二4时，20*16.答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是16cm和4cm.(2)不能.理由是：函数y=|(x-10)2+1Z5中，a二;>0,当x=10时，函数有最小值，最小值88为12.5.•.・12v125,所以不能勇成两段使得面积和为12cm2.7.我市英山县某茶厂种植，春蕊牌“绿茶，由历任来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y(jt)与上市时间t庆)的关系可以近似地用如图①中的一条折线表示.绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外,其种植的成本单价z齿)与上市时间t庆)的关系可以近似地用如图②的抛物肆图263-11①图26.3-11-②⑴写出图①中表示的市场销售单价y团)与上市时间t庆)(t>0)的函数关系式;(2)求出图②中表示的种梢成本单价z员)与上市时间t庆)(t>0)的函敬关系式;⑶认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价缺？(说明：市场铠售单价和种植成本单价的单位：元/500克.)思路解析：从图形中得出相关数据，用分段函薮表示市场销售单价，种植成本是一E碰物线，再分别计算各时段的纯收益单价，匕咸得出结论.解：(1)①当0冬X三120时，y=-|x-b160;②当120<xE50时,y=80;2③当150UX式180时，y=±x-+20.5(2)设z=a(x・110)」20,N OC1把X=6O,y=W代入，^=a(60-110)120解得。
二次函数的实际应用问题解题技巧
二次函数的实际应用问题解题技巧二次函数是一种在数学中非常重要的函数,它在各个领域都有广泛的应用,比如物理、工程、经济学等等。
本文将介绍二次函数的一些实际应用问题解题技巧,以及如何在实际问题中应用这些技巧。
正文:1. 二次函数的实际应用问题二次函数在数学中主要用于描述抛物线、双曲线等曲线的情况。
在各个领域,二次函数都有广泛的应用,下面列举几个例子:- 物理学:在物理学中,二次函数主要用于描述质点的运动轨迹,如牛顿第二定律、万有引力定律等。
- 工程学:在工程学中,二次函数主要用于描述机械、电气、建筑等领域中的问题,如压力、张力、电流等。
- 经济学:在经济学中,二次函数主要用于描述供求关系、价格变化等。
例如,抛物线可以用来描述通货膨胀率的变化。
2. 二次函数的解题技巧在实际问题中,我们需要用到二次函数的一些基本性质和解题技巧,下面列举一些常见的解题技巧:- 求抛物线与x轴的交点:通过用x=0和x=抛物线顶点式来求解。
- 求抛物线的对称轴:通过用y=-b/2a来求解,其中a和b是二次函数的系数。
- 求二次函数的极值:通过用抛物线的对称轴和x轴的交点来求解。
- 求二次函数的图像形状:通过用抛物线的顶点坐标和参数方程来求解。
3. 拓展除了上述技巧,我们还可以利用二次函数的一些特殊性质来解决实际问题。
例如,我们可以通过用二次函数的对称性来解决实际问题,如求解一个二次函数的极值、图像形状等。
此外,我们还可以利用二次函数的性质来解决实际问题,如求解一个二次函数的方程、求抛物线的解析式等。
二次函数在数学中有着广泛的应用,而且在实际问题中,我们需要用到二次函数的基本性质和解题技巧来解决实际问题。
掌握这些技巧,可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
用二次函数解决生活问题
用二次函数解决生活问题二次函数是反映现实世界中变量间的数量关系和变化规律的常见的数学模型．将实际问题中的变量关系转化成二次函数后，就可以利用二次函数的图象和性质加以解决，其关键是从实际问题中抽象出数学模型．一、以现实的生活为背景，通过对投掷、跳水、跳远、拱桥、隧道等“抛物线”的探究，建立合理的平面直角坐标系，利用待定系数确定二次函数的表达式例1 如图1，一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．求抛物线的关系式．分析：由函数图象的对称轴为y 轴，故可设篮球运行的路线所对应的函数关系式为y =ax 2+k （a ≠0，k ≠0）．解：设函数关系式为y =ax 2＋k （a ≠0），由题意可知，A 、B 两点坐标为（1.5，3.05），（0，3.5）．则21.5 3.053.5.a k k ⎧+=⎨=⎩，解得a =－0.2，∴抛物线对应的函数关系式为y =-0.2x 2＋3.5．例2 如图2，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB ＝20米，顶点M 距水面6米（即MO ＝6米），小孔顶点N 距水面4.5米（NC ＝4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图3中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF ．分析：观察图3的图象可知抛物线的对称轴为y 轴，顶点为（0，6），故可设函数关系式为y =ax 2＋6．又因为AB ＝20，所以OB ＝10，故B （10，0）又在抛物线上，可代入求值．解：设抛物线所对应的函数关系式为y =ax 2＋6．依题意，得B （10，0）．∴a ×102＋6＝0．解得a =－0.06．即y =－0.06x 2＋6．当y =4.5时，－0.06x 2＋6=4.5，解得x =±5．∴DF ＝5，EF ＝10．即水面宽度为10米．二、在几何图形中，利用图形的面积、相似三角形等有关知识获得y 与x 的关系式 例3 如图4，用长为l2 m 的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．围出的苗圃是五边形ABCDE ，AE ⊥AB ，BC ⊥AB ，∠C =∠D =∠E ．设CD =DE =xm ，五边形ABCDE 的面积为Sm 2．问当x 取什么值时，S 最大?并求出S 的最大值．分析：本题可通过对图形的适当分割，转化为比较熟悉的三角形、特殊四边形的面积问题来解决．解：连结EC ，作DF ⊥EC ，垂足为F ． 图4 图 2 图3 图1∵∠DCB =∠CDE =∠DEA ，∠EAB =∠CBA =90°，∴∠DCB =∠CDE =∠DEA =120°．∵DE =CD ，∴∠DEC =∠DCE =30°，∴∠CEA =∠ECB =90°．∴四边形EABC 为矩形，∴∴AE =6－DE =6－x ，DF =12x ，EC =x 3． ∴S =)60(364332<<+-x x x ． 故当4)433(236=-⨯=x 时，312=最大S m 2． 关于二次函数的实际应用，体现在生活中的方方面面。
二次函数的应用案例总结
二次函数的应用案例总结二次函数是一种常见的数学函数形式，它的形式为：y = ax^2 + bx + c。
在现实生活中，二次函数可以用于解决各种问题，包括物理、经济、工程等领域。
本文将总结几个常见的二次函数应用案例，以展示二次函数的实际应用。
案例一：物体自由落体的高度模型假设一个物体从高处自由落体，忽略空气阻力，我们可以用二次函数来表示物体的高度与时间之间的关系。
设物体初始高度为H，加速度为g，时间为t。
根据物理定律，物体的高度可以表示为：h(t) = -0.5gt^2 + H。
这个二次函数模型可以帮助我们计算物体在任意时间点的高度，并可以用于预测物体何时落地。
案例二：销售收入和定价策略假设一个公司生产和销售某种产品，销售价格为p（单位：元），销售量为q（单位：件）。
二次函数可以用于建立销售收入与定价策略之间的模型。
设定售价的二次函数为：R(p) = -ap^2 + bp + c，其中a、b、c为常数。
我们可以通过分析二次函数的图像、求解极值等方法，确定最佳售价，以使得销售收入最大化。
案例三：桥梁设计中的弧线形状在桥梁设计中，常常需要确定桥梁的弧线形状，以使得车辆在桥上行驶时感到平稳。
二次函数可以用来描述桥梁的曲线形状。
设桥梁的弧线形状为y = ax^2 + bx，其中x表示桥梁长度的一半，y表示桥梁的高度。
通过调整参数a和b，可以得到不同形状的弧线，以满足设计要求。
案例四：市场需求和价格关系分析在经济学中，二次函数可以用于建立市场需求与价格之间的关系模型。
设市场需求量为D，价格为p。
根据经济理论，市场需求可以表示为：D(p) = ap^2 + bp + c，其中a、b、c为常数。
通过分析二次函数的图像、求解极值等方法，可以研究市场需求和价格之间的关系，得出不同价格下的市场需求量。
综上所述，二次函数在物理、经济、工程等领域中具有广泛的应用。
通过建立二次函数模型，我们可以更好地理解和解决各种实际问题。
二次函数解决实际问题(可用)
利用二次函数解决实际问题类型一：利用二次函数解决面积最值（面积优化问题）1、如图，有长为24 m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． (1)如果要围成面积为45 m 2的花圃，AB 的长是多少米？(2)能围成面积比45 m 2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．2、如图，已知正方形ABCD 边长为8，E ，F ，P 分别是AB ，CD ，AD 上的点，(不与正方形顶点重合)，且PE ⊥PF ，PE ＝PF ，问当AE 为多长时，五边形EBCFP 面积最小？最小面积是多少？3、如图，在ABC ∆中，90B∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过几秒，四边形APQC 的面积最小，最小面积为多少？☆类型二、利用二次函数解决利润最值问题（利润优化问题）1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？利润最多为多少元？2、某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划增加承租x （100≤x ≤150）亩。
预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增地今年每亩的收益为（440-2x ）元，试问：该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻，才能使收益最大？最大收益是多少？3．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+． （1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（总成本＝进价×销售量）4、某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价每件售价(万元)每件成本每件成本(万元)每年其他每年其他费用(万元)每年最大产每年最大产销量(件)甲6a20200乙201040＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5.甲6a20200乙201040＋0.05x2806a20200乙201040＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5.a20200乙201040＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5.20200乙201040＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5.200乙201040＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5.乙201040＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5. 201040＋0.05x2801040＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5.40＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5.80其中a为常数，且3≤a≤5.其中a为常数，且3≤a≤5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1，y2与x的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．☆类型三、利用二次函数优化构建坐标系解决实际问题（车船通行问题）1、一座抛物线拱桥梁在一条河流上，这座拱桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽6m,当水位上升1m时，水面宽为多少？(精确到0.1m)。
二次函数的实际问题
二次函数的实际问题二次函数是数学中的一个重要概念，在实际问题中有着广泛的应用。
通过二次函数可以描述并解决各种实际问题，例如物体的运动轨迹、金融领域的利润分析等。
本文将通过几个不同的实际问题，来说明二次函数在各个领域中的应用。
问题一：投掷运动考虑一个常见的物理问题，即投掷运动。
假设有一个物体从地面上以初始速度v₀竖直向上抛出，受到重力的作用下落。
我们希望能够描述物体的运动轨迹，并找到物体在空中的最高点和落地点。
首先，我们可以建立一个二次函数来表示物体的高度y与时间t之间的关系。
假设物体的初始高度为h₀，则物体的高度可以表示为：y(t) = -gt² + v₀t + h₀其中g表示重力加速度。
通过这个二次函数，我们可以计算出物体的运动轨迹，以及物体在空中的最高点和落地点的时间和高度。
问题二：利润分析在金融领域中，我们经常需要对企业的利润进行分析和预测。
假设一个企业的销售额与广告投入之间存在某种关系，我们可以建立一个二次函数来描述销售额与广告投入之间的关系。
假设销售额为P，广告投入为x，则二次函数可以表示为：P(x) = ax² + bx + c其中a、b、c为常数。
通过这个二次函数，我们可以分析销售额与广告投入之间的关系，并找到使得利润最大化的最优广告投入额。
问题三：物质衰变在化学领域中，物质的衰变速率也可以用二次函数来描述。
假设一个物质的衰变速率与时间的关系可以用二次函数表示：R(t) = -kt² + bt + c其中k、b、c为常数。
通过这个二次函数，我们可以分析物质的衰变速率与时间之间的关系，并预测物质的衰变情况。
总结：通过以上三个实际问题的例子，我们可以看到二次函数在不同领域中的应用之广泛。
二次函数可以方便地描述并解决各种实际问题，例如物体的运动轨迹、企业的利润分析以及物质的衰变情况等。
掌握二次函数的概念和应用，对我们理解和解决实际问题具有重要意义。
本文通过具体的实际问题，说明了二次函数的应用。
二次函数实际应用例题
二次函数实际应用例题：例1 某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+2041.写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？分析：商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定。
在这个问题中，每件服装的利润为（x-42），而销售的件数是（-3x+204），那么就能得到一个y与x之间的函数关系，这个函数是二次函数.要求销售的最大利润，就是要求这个二次函数的最大值.解：（1）由题意，销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系为y=（x－42）（－3x+204），即y=－3x2+330x-8568（2）配方，得y=－3（x－55）2+507∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.答：省略。
例2 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.分析：（1）在给出的直角坐标系中，要确定抛物线的解析式，就要确定抛物线上三个点的坐标，如起跳点O（0，0），入水点（2，－10），最高点的纵点标为.（2）求出抛物线的解析式后，要判断此次跳水会不会失误，就是要看当该运动员在距池边水平距离为米.，时，该运动员是不是距水面高度为5米.解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为.由题意，知O（0，0），B（2，－10），且顶点A的纵坐标为.解得或∵抛物线对称轴在轴右侧，∴又∵抛物线开口向下，∴.∴抛物线的解析式为（2）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时，∴此时运动员距水面的高为因此，此次跳水会失误.例3.一男生掷铅球，铅球行进高度(m)，与水平距离(m)之间的关系是1.在直角坐标系画出函数图象，并求出铅球掷出的距离；2.在体育加试中，男生铅球的优秀成绩为11m，若上述抛物线顶点不变，开口方向不变，试计算成绩优秀时，铅球出手的最低高度是多少？分析：求铅球掷出的距离，就是求时，的值是多少.当铅球掷出的距离为11m时，抛物线过点（11，0），并且抛物线的顶点不变，那么求出这条抛物线的解析式，并且求出出手高度（抛物线与轴交点）.解：（1）当时，，解得.不合题意，舍去. 铅球推出的距离为10米.（2）抛物线配方成, 顶点坐标为（4，3）如果抛物线过（11，0），顶点为（4，3），设抛物线为，，..因此出手高度最低为米.例4.某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线形组成的、为牢固起见，每段护拦需按间距0.4m加设不锈钢管（如图）作成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用如图所示的直角坐标计算.1.求该抛物线的解析式；2.计算所需不锈钢管立柱的总长度.分析：为了求出抛物线的解析式，把抛物线放在直角坐标系中，根据题意可知道，C（1，0），A（－1，0），B（0，0.5），且B为抛物线的顶点，从而可以求出抛物线的解析式.要求不锈钢立柱的总长度，就要求出B1、B2、B3、B4的纵坐标，而B3与C3的横坐标为0.2，则可求出B3的纵坐标，同理，C4的横坐标为0.6，从而可求出所有立柱的长及所需钢管的总长度.解：（1）在直角坐标系中，设函数解析式为，B点坐标为（0，0.5），C点坐标为（1，0）抛物线的解析式为（2）分别过AC的五等分点C 1、C2、C3、C4作轴的垂线，交抛物线于B1B2、B3、B4点，则C1 B1、C2 B2、C3 B3、C4 B4的长就是一段护栏内的四条立柱的长，点C3、C4的坐标为（0.2，0）（0.6，0），则B3、B4的横坐标分别为把分别代入,得. 由对称性可求得B1、B2的纵坐标.所以四条立柱的长为C1 B1＝C4 B4＝0.32（m）, C2 B2=C3 B3=0.48(m).所需不锈钢立柱的总长为答：所需不锈钢立柱的总为长80m.。
二次函数在实际生活中的应用
第15课时┃二次函数的应用
解 析
(1)根据“若销售单价每个降低 2 元， 则每周可多卖出 20 个”列销售量 y(个)与降价 x(元)之间的函数关系式；(2)根据 “总利润＝单个产品利润×销售量”列二次函数，然后利用 配方法求最大利润；
回归教材
考点聚焦
考向探究
第15课时┃二次函数的应用
第15课时┃二次函数的应用
例3
某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园 ，其
中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米 (如图15－5所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米． (1)若苗圃园的面积为72平方米，求x； (2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最 大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请 说明理由．
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园
的面积最大？并求出这个最大值．
(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结
合函数图象y＝30－2x(6≤x＜15) (2)当矩形苗圃
园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃面积最大，
最大值为112.5平方米 (3)6≤x≤11
图15－5
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第15课时┃二次函数的应用
解：(1)根据题意得：(30－2x)x＝72， 解得：x＝3或x＝12， ∵30－2x≤18， ∴x≥6，∴x＝12；
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第15课时┃二次函数的应用
例 3 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园 ， 其中 一边靠墙， 另外三边由长为 30 米的篱笆围成． 已知墙长为 18 米(如 图 15－5 所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米． (2)若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最 大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说 明理由．
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利用二次函数解决实际问题
二次函数是数学中重要的一类函数，它具有许多应用于实际问题的
能力。
通过解决二次函数相关的实际问题，我们可以更好地理解和应
用这一数学工具。
本文将通过几个实际问题的案例，详细介绍如何利
用二次函数解决这些问题。
案例一：抛物线的高度与水平距离的关系
假设一个小球以一定的初速度从地面上抛出，并以二次函数描述它
的高度与水平距离的关系。
首先，我们可以建立抛物线方程：
h = ax² + bx + c
其中，h为小球的高度，x为水平距离，a、b、c为常数。
当小球达
到最高点时，它的速度为零，根据这一条件，可以求得抛物线的顶点
坐标为（-b/2a，c-b²/4a）。
通过这一顶点坐标和给定的初速度，可以解得a、b、c的具体值。
有了这些参数，我们就能方便地计算小球在任意水平距离上的高度。
案例二：曲线拟合与数据预测
在实际问题中，我们常常需要通过一些已知数据点来拟合出一个曲线，并利用这个曲线对未知数据进行预测。
二次函数是一种常用的曲
线模型，因为它能很好地适应一些非线性的数据分布。
具体做法是，
通过最小二乘法来求得二次函数的参数，使得拟合曲线与已知数据点
之间的误差最小化。
然后，利用这个拟合曲线，我们就可以对未知数
据进行预测。
这一方法在经济预测、气象预报等领域有着广泛的应用。
案例三：最优化问题
二次函数也可以应用于最优化问题的求解。
以抛物线形式的二次函
数为例，假设我们需要在一条直线上选择一个点，使得它到抛物线的
距离最小。
这可以被看作是一个最优化问题，即求解抛物线与直线的
最短距离。
我们可以通过求解二次函数和直线的交点来解决这个问题。
具体的求解过程利用了二次函数的性质和一些微积分的知识。
总结：
通过上述几个案例，可以看出二次函数在实际问题中的广泛应用。
它可以用于描述抛物线的运动、拟合非线性数据以及求解最优化问题等。
通过解决这些实际问题，我们不仅巩固了对二次函数的理解，也
提升了数学在实际应用中的能力。
因此，在学习和应用二次函数时，
我们应该注重理论知识和实际问题的结合，这样才能更好地掌握和利
用二次函数。