14.二次函数的实际应用

第六节 二次函数的实际应用
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(2019·易错题)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m )与足球被踢出后经过的时间t(单位：s )之间的关系如下表：
t 0 1 2
3
4
5
6
7 …
h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t ＝9
2；③足球被踢出9 s 时落地；④足球被踢出1.5 s 时，距离地面的高度
是11 m ．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2．(2018·北京中考)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m )与水平距离x(单位：m )近似满足函数关系y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)．如图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为( )
A ．10 m
B ．15 m
C ．20 m
D ．22.5 m
3．(2018·武汉中考)飞机着陆后滑行的距离y(单位：m )关于滑行时间t(单位：
s )的函数解析式是y ＝60t －32
t 2.在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是
________m .
4．(2018·沈阳中考)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝__________m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．
5．(2017·成都中考)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y 1(单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表：
地铁站 A B C
D
E
x(千米) 8 9 10 11.5 13 y 1(分钟)
18
20
22
25
28
(1)求y 1关于x 的函数表达式；
(2)李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝12x 2
－11x
＋78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．
6．(2018·衢州中考)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
7．(2018·黄冈中考)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量
y(万件)与月份
x(月)的关系为
y ＝
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4（1≤x≤8，x 为整数），－x ＋20（9≤x≤12，x 为整数），
每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：
(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式；
(2)若月利润w(万元)＝当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式；
(3)当x 为何值时，月利润w 有最大值，最大值为多少？
参考答案
1．B 2.B 3．24 4.150
5．解：(1)设y 1＝kx ＋b ，将(8，18)，(9，20)代入，
得⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝18，9k ＋b ＝20，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2， 故y 1关于x 的函数表达式为y 1＝2x ＋2.
(2)设李华从文化宫回到家所需时间为y 分钟，则 y ＝y 1＋y 2＝2x ＋2＋1
2x 2－11x ＋78
＝12
x 2
－9x ＋80， ∴当x ＝9时，y 有最小值， y min ＝12
×92
－9×9＋80＝39.5.
答：李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．
6．解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝a(x －3)2＋5(a≠0)，将(8，0)代入y ＝a(x －3)2
＋5，解得a ＝－1
5
，
∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y ＝－1
5
(x －3)2＋5(0＜x ＜8)．
(2)当y ＝1.8时，有－1
5(x －3)2＋5＝1.8，
解得x 1＝－1(舍)，x 2＝7，
∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内． (3)当x ＝0时，y ＝－15(x －3)2＋5＝16
5
.
设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15x 2＋bx ＋16
5.
∵该函数图象过点(16，0)，
∴0＝－15×162
＋16b ＋165
，解得b ＝3，
∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15x 2＋3x ＋16
5＝
－15(x －152)2＋28920，∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为289
20米． 7．解：(1)根据表格可知当1≤x≤10(x 为整数)时，z ＝－x ＋20， 当11≤x≤12(x 为整数)时，z ＝10， ∴z 与x 的关系式为
z ＝⎩
⎪⎨⎪⎧－x ＋20（1≤x≤10，x 为整数），10（11≤x≤12，x 为整数）. (2)当1≤x≤8时，
w ＝(－x ＋20)(x ＋4)＝－x 2＋16x ＋80； 当9≤x≤10时，
w ＝(－x ＋20)(－x ＋20)＝x 2－40x ＋400； 当11≤x≤12时，
w ＝10(－x ＋20)＝－10x ＋200， ∴w 与x 的关系式为
w ＝⎩⎪⎨⎪
⎧－x 2＋16x ＋80（1≤x≤8，x 为整数），
x 2
－40x ＋400（9≤x≤10，x 为整数），－10x ＋200（11≤x≤12，x 为整数）.
(3)当1≤x≤8时，w ＝－x 2＋16x ＋80＝－(x －8)2＋144， ∴x＝8时，w 有最大值为144万元；
当9≤x≤10时，w ＝x 2－40x ＋400＝(x －20)2， w 随x 的增大而减小，
∴x＝9时，w 有最大值为121万元； 当11≤x≤12时，w ＝－10x ＋200， w 随x 的增大而减小，
∴x＝11时，w 有最大值为90万元． ∵90<121<144，
∴x＝8时，w 有最大值为144万元．。