二次函数的应用问题
二次函数的应用问题
二次函数是一种常见的代数函数，它的一般形式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c都是实数且a ≠ 0。由于二次函数具有抛物线的形状，因此在各种实际问题中都能够找到应用。本文将介绍二次函数在现实生活中的一些典型应用问题，并通过具体案例来解析解决方法。
问题一：飞行物体高度计算
假设有一架飞机以初速度v₀从地面起飞，以固定的加速度a直线上升，问它在时间t后的高度h为多少？
解决方法：
根据牛顿第二定律，加速运动下飞机在t时刻的速度v可以表示为v = v₀ + at，高度h可以表示为h = v₀t + 1/2at²。将其中的v带入，得到h = v₀t + 1/2a(v - v₀)，代入飞机起飞时速度为0的条件，可得到简化的高度公式h = 1/2at²。这就是一个二次函数，其中a为加速度，t为时间。
问题二：物体抛射问题
假设有一个人以速度v₀把一个物体从一定高度h₀抛出，考察物体的运动轨迹。
解决方法：
物体的垂直位移可以通过二次函数来表示。首先，垂直方向上的受力只有重力，因此物体在下落过程中的运动可以描述为s = -1/2gt² +
v₀t + h₀，其中s为垂直位移，g为重力加速度。而在水平方向上，物
体保持匀速运动，所以可以通过s = v₀x来描述其水平位移，其中x为
时间。
问题三：最优化问题
对于一个二次函数f(x) = ax² + bx + c，如何确定其在定义域内的最
大值或最小值。
解决方法：
对于给定的二次函数f(x)，可以通过求取其导数f'(x)来确定最大值
或最小值的位置。当f'(x) = 0时，函数取得极值。根据二次函数的性质，若a > 0，f(x)开口向上，则该极值为最小值；若a < 0，f(x)开口向下，
则该极值为最大值。
问题四：实际应用问题
二次函数还有很多其他实际应用，比如经济学中的成本、利润和产
量问题，物理学中的速度、加速度和位移问题，以及几何学中的抛物
线问题等等。
结论：
二次函数作为一种常见的代数函数，在各种实际问题中都能发现它
的应用。通过理解并掌握二次函数的性质和解题方法，我们可以解决
各种与抛物线形状相关的问题，提高问题解决的能力。
总之，二次函数的应用十分广泛，涵盖了飞行物体高度计算、物体抛射问题、最优化问题等各个领域。通过理解和掌握二次函数的性质和解题方法，我们可以更好地应用于实际问题的解决，提高问题解决能力，从而更好地理解和应用二次函数。
二次函数应用题(含答案)
二次函数应用题 1. 某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件。（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？ 2、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 3、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
4、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙 另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米． （1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）． （2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值． （参考公式：二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠），当2b x a =-时，2 44ac b y a -=最大(小)值) 5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式； （2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．
二次函数应用题题型归纳
二次函数应用题 题型一 面积问题 1星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米． （1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值围． 2某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD ．已知木栏总长为120米，设A B 边的长为x 米，长方形ABCD 的面积为S 平方米． (1)求S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值围)．当x 为何值时，S 取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值； (2)学校计划将苗圃药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为 1O 和2O ，且1O 到AB 、BC 、AD 的距离与2O 到CD 、BC 、AD 的距离都相等，并要求在苗圃 药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中S 取得最大值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．
题型二 利润问题 1利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元? （2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元. 在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？ 2 ,2015年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系. （1）分别求出1y 和2y 的函数解析式； （2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最
二次函数的实际应用问题解题技巧
二次函数的实际应用问题解题技巧 二次函数是一种在数学中非常重要的函数,它在各个领域都有广泛的应用, 比如物理、工程、经济学等等。本文将介绍二次函数的一些实际应用问题解题技巧,以及如何在实际问题中应用这些技巧。 正文: 1. 二次函数的实际应用问题 二次函数在数学中主要用于描述抛物线、双曲线等曲线的情况。在各个领域,二次函数都有广泛的应用,下面列举几个例子: - 物理学:在物理学中,二次函数主要用于描述质点的运动轨迹,如牛顿第二定律、万有引力定律等。 - 工程学:在工程学中,二次函数主要用于描述机械、电气、建筑等领域中的问题,如压力、张力、电流等。 - 经济学:在经济学中,二次函数主要用于描述供求关系、价格变化等。例如,抛物线可以用来描述通货膨胀率的变化。 2. 二次函数的解题技巧 在实际问题中,我们需要用到二次函数的一些基本性质和解题技巧,下面列 举一些常见的解题技巧: - 求抛物线与x轴的交点:通过用x=0和x=抛物线顶点式来求解。 - 求抛物线的对称轴:通过用y=-b/2a来求解,其中a和b是二次函数的系数。 - 求二次函数的极值:通过用抛物线的对称轴和x轴的交点来求解。 - 求二次函数的图像形状:通过用抛物线的顶点坐标和参数方程来求解。 3. 拓展
除了上述技巧,我们还可以利用二次函数的一些特殊性质来解决实际问题。例如,我们可以通过用二次函数的对称性来解决实际问题,如求解一个二次函数的极值、图像形状等。此外,我们还可以利用二次函数的性质来解决实际问题,如求解一个二次函数的方程、求抛物线的解析式等。 二次函数在数学中有着广泛的应用,而且在实际问题中,我们需要用到二次函数的基本性质和解题技巧来解决实际问题。掌握这些技巧,可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
二次函数的应用练习题及答案
二次函数的应用练习题及答案 一：知识点 利润问题：总利润=总售价–总成本 总利润=每件商品的利润×销售数量 二：例题 1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个形，则这两个形面积之和的最小值是cm2． 2、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是________________ 3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门,问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? 4、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？
5、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求： 房间每天的入住量y关于x的函数关系式． 该宾馆每天的房间收费z关于x的函数关系式． 该宾馆客房部每天的利润w关于x的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 6、某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x，日销售量为y． 写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；设日销售的毛利润为P，求出毛利润P与销售单价x之间的函数关系式； 在下图所示的坐标系中画出Ｐ关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？ 7、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入
二次函数的应用题(含答案)
二次函数的应用题(含答案) 1．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴； （3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标． 2．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3， （1）求抛物线所对应的函数解析式； （2）求△ABD的面积； （3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G， 问点G是否在该抛物线上？请说明理由． 3．如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C． （1）写出A、B两点的坐标； （2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P． ①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质； ②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由； ③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由． 4．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3． （1）求抛物线的解析式． （2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，抛物线y=﹣x 2 +bx+c 经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴； （3）若抛物线上有一点B ，且S △OAB =8，求点B 的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A （0，1），B （2，0），O （0，0），将此三角板绕原点O 逆时针旋转90°，得到△A ′B ′O ． （1）一抛物线经过点A ′、B ′、B ，求该抛物线的解析式； （2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P ，使四边形PB ′A ′B 的面积是△A ′B ′O 面积的 4倍？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，试指出四边形PB ′A ′B 是哪种形状的四边形？并写出四边形PB ′A ′B 的两条性质． 7．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的 各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y 元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出） （1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为 _________ 元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？
简述二次函数的应用
简述二次函数的应用 二次函数是高中数学中重要的函数之一、它的一般形式是 y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。二次函数在现实生活中有着广泛的应用。以下是几个二次函数的应用领域的例子。 1.抛物线 二次函数的图像是一个抛物线，抛物线在物理学、工程学和计算机图形学中有着广泛的应用。比如，抛物线的形状可以用来描述物体自由落体的运动轨迹，炮弹的弹道轨迹，天桥的拱形结构等。此外，在电脑游戏和动画中，抛物线被广泛用于模拟物体的运动轨迹。 2.物体的位置与时间关系 二次函数可以描述一个物体在时间t上的位置。例如，当一个物体以恒定的加速度下落时，它的位置与时间的关系可以表示为y=1/2gt^2，其中g是重力加速度。这种关系在物理学和工程学中有着广泛的应用，尤其在研究物体自由落体、弹道以及其他与时间相关的运动问题时。 3.利润与产量关系 在经济学中，二次函数可以用来描述企业的利润与产量之间的关系。通常情况下，企业的利润随着产量的增加而先增加后减少。这种关系可以用二次函数来建模，并通过求解函数的极值来确定最大利润对应的产量。这个应用可以帮助企业找到最佳产量水平，以最大化其利润。 4.预测和拟合数据 通过二次函数可以对一组数据进行预测和拟合。例如，如果我们有一组时间和距离的数据点，我们可以使用二次函数来预测未来的距离值，并
通过函数的图像来分析数据的趋势和变化。这种方法在统计学、经济学、 工程学等领域中经常被使用，以预测和分析数据的变化。 5.优化问题 二次函数的图像是一个拋物线，在一些范围内有一个最大或最小值。 因此，二次函数可以用于求解各种优化问题。例如，在工程设计中，当需 要确定一个系统的最佳参数或一些变量的最优值时，可以使用二次函数建 立目标函数，并通过求解函数的极值来找到最佳的解。 6.图像处理 二次函数在计算机图形学和图像处理中扮演着重要角色。例如，图像 的亮度、对比度和锐化等可以通过应用二次函数来调整和改善。此外，曲 线插值、图像平滑和边缘检测等问题也可以通过二次函数进行建模和解决。 总结来说，二次函数在现实生活和学科领域中有着广泛的应用。它可 以帮助我们描述和解决各种问题，从物理学和工程学中的运动问题到经济 学和统计学中的数据分析和优化问题。通过理解二次函数的性质和应用， 我们可以更好地理解和解决现实生活中的各种数学问题。
二次函数应用题(含答案)
二次函数应用题 一、选择题 1．烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间 t(s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( ) A．3s B．4s C．5s D．6s 2．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( ) A．5元B．10元C．0元D．3600元 3．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为 ，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( ) A．10m B．20m C．30m D．60m 4．由表格中信息可知，若设，则下列y与x之间的函数关系式正确的是( ) x -1 0 1 1 8 3 A．B． C．D． 5．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S(米)与时间t(秒)间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为( ) A．24米B．12米C．米D．6米 6．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与
篮底的距离是( ) A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 7．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是( ) A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月 8．如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( ) A．当C是AB的中点时，S最小B．当C是AB的中点时，S最大 C．当C为AB的三等分点时，S最小D．当C为AB的三等分点时，S最大 二、填空题 9．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为_______． 10．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度．y(m)与飞行时间x(s)的关系满 足．经过________秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是________米，经过________秒时间，炮弹落到地上爆炸了．
二次函数应用题有答案
二次函数应用题 一、引言 数学源于实际，数学的发展主要依赖于生产实践。从数学应用的角度来处理数学、阐释数学、呈现数学，可以提高理论知识的可利用水平，增强理论知识可辨别性程度。数学概念多是由实际问题抽象而来的，大多数都有实际背景。尽管应用的广泛性是数学的一大特征，但常常被数学教材的严谨性和抽象性所掩盖，导致学生应用数学的意识薄弱，应用能力不强。数学的“语言”供世界各民族所共有，是迄今为止惟一的世界通用的语言，是一种科学的语言。科学数学化，社会数学化的过程，乃是数学语言的运用过程；科学成果也是用数学语言表述的，正如伽利略所说“自然界的伟大的书是用数学语言写成的”。从而端正并加深对数学的认识，激发我们应用数学的自觉性、主动性。 二、例题 例1、一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； (2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 简解： (1)由于抛物线的顶点是(0，3.5)，故可设其解析式为y=ax2+3.5。又由于抛物线过(1.5，3.05)，于是求得a=-0.2。∴抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5。 (2)当x=-2.5时，y=2.25。∴球出手时，他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20(米)。 评析：运用投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、跳水时人体的运动轨迹，抛物线形桥孔等设计的二次函数应用问题屡见不鲜。解这类问题一般分为以下四个步骤： (1)建立适当的直角坐标系(若题目中给出，不用重建)； (2)根据给定的条件，找出抛物线上已知的点，并写出坐标； (3)利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式。①当已知三个点的坐标时，可用一般式 y=ax2+bx+c求其解析式；②当已知顶点坐标为(k，h)和另外一点的坐标时，可用顶点式y=a(x-k)2+h
二次函数的应用题总结
二次函数的应用 一、顶点坐标公式的应用（基本题型） 1、某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱的售价在40元~70元之间．市场调查发现：若每箱50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱． （1）写出平均每天的销售量y （箱）与每箱售价x （元）之间的函数关系式（注明自变量x 的取值范围）； （2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W （元）与每箱牛奶的售价x （元）之间的二次函数关系式（每箱的利润 =售价－进价）；（3）请把（2）中所求出的二次函数配方成a b a c a b x a y 44)2(2 2-+ +=的形式，并指出当x =40、70时，W 的值．（4）在坐标系中画出（2）中二次函数的图象，请你观察图象说明：当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？ 练习：2、我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存 放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售． （1）设x 天后每千克该野生菌的市场价格为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式． （2）若存放x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试写出P 与x 之间的函数关系式． （3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？ （利润＝销售总额－收购成本－各种费用） 练习3、汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆．．汽车降价x 万元，每辆汽车的销售利润．．．． 为y 万元．（销售利润=销售价-进货价） （1）求y 与x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围；（3分） （2）假设这种汽车平均每周．．的销售利润为z 万元，试写出z 与x 之间的函数关系式；（3分） （3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？（4分） 练习4、某集团将下设的内部小型车场改为对外开放的收费停车场。试运营发现：每辆次小车的停车费不超过5元时， 每天来此处停放的小车为1440辆次，超过5元时，每涨1元，每天来此处停放的小车就减少120辆次，而此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元。为便天结算，规定每辆次小车的停车费x （元）只取整数，用y （元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收不低于2512元。（日净收入=每天共收取的停车费-每天的固定支出） （1）当x ≤5时，写出y 与x 之间的关系式。并说明每辆次小车的停车费最少不低于多少元；（2）当x >5时，写出y 与x 之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围）； （3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次校多，又要有较大的日净收入。按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？
二次函数典型例题——常见应用题
二次函数典型例题——常见应用题 1、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行 路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD 为12米时，球移动的水平距离PD 为9米 ．已知山坡P A 与水平方向PC 的夹角为30o ，AC ⊥PC 于点C ， P 、A 两点相距. （1）求水平距离PC 的长； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P 点直接打入球洞A ． 2、某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个. （1）求该超市这款书包平均每周的销售量y （个）与销售价x （元/个）之间的函数关系式； （2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w （元）与销售价x （元/个）之间的函数关系式； （3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？ 解：（1） )60(2100--=x y ，即2202+-=x y ； （2）)2202)(50(+--=x x w ，即1100032022 -+-=x x w ； （3）∵抛物线1100032022 -+-=x x w 的开口向下，在对称轴80=x 的左侧，w 随x 的增大而增大. 由题意可知7060≤≤x ， ∴当70=x 时，w 最大为1600. 因此，当每个书包的销售价为70元时，该超市可以获得每周销售的最大利润1600元. 我市某文具厂生产一种签字笔．已知这种笔的生产成本为每支6元．经市场调研发现：批发 该种签字笔每天的销售量y (支)与售价x (元/支)之间存在着如下表所示的一次函数关系： （利润＝(售价－成本)×销售量） （1）求销售量y (支)与售价x (元/支)之间的函数关系式；
二次函数的应用问题
二次函数的应用问题 在数学中，二次函数是一种常见的函数形式，具有广泛的应用。本 文将探讨二次函数的应用问题，从图像、最值、解方程等方面解析其 应用。 一、图像与拟合 二次函数的一般形式为 y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a 不等于0。对于二次函数，可以绘制其图像，进而分析其应用。 1. 最简单的二次函数图像即为抛物线。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。通过求解二次函数的顶点坐标，可以得 到抛物线的最值，即最高点或最低点。 2. 二次函数还可用于拟合实际数据。例如，某种物质的溶解速率与 温度之间的关系可以用二次函数进行拟合。通过测量一系列不同温度 下的溶解速率，可以使用最小二乘法拟合二次函数，从而获得溶解速 率与温度之间的近似关系。 二、最值问题 由于二次函数的图像为抛物线，所以它在x轴方向上有一个最值点，该点即为抛物线的顶点。通过解析表达式可以求得二次函数的顶点坐标。 1. 当二次函数的系数a>0时，抛物线开口向上，其顶点为最小值点。通过求解二次函数的顶点坐标，可以得到最小值点。
2. 当二次函数的系数a<0时，抛物线开口向下，其顶点为最大值点。同样通过求解二次函数的顶点坐标，可以得到最大值点。 最值问题在实际应用中非常常见。例如，在某个范围内确定生产成 本的最小值、确定最佳销售价格等都可以使用二次函数来建模求解。 三、解方程问题 由于二次函数是关于x的二次方程，在解决各种实际问题时也可应用。 1. 设某物体从高h处自由落体，根据重力加速度g和时间t，可以 建立二次函数h=gt^2/2，通过解二次方程可求解出物体落地所需时间。 2. 在工程建模中，常常需要解决抛物线与直线相交的问题。设抛物 线为二次函数y=ax^2+bx+c，直线为y=kx+m，代入得到二次方程 (ax^2+bx+c)-(kx+m)=0，通过解二次方程可求得抛物线与直线的交点坐标。 解方程问题在科学、工程、经济等领域都有广泛应用。通过建立二 次函数方程，可以用数学方法求解实际问题，进而得到准确的结果。 综上所述，二次函数作为一种常见的数学函数形式，在数学应用问 题中具有重要的作用。通过分析二次函数的图像、求最值、解方程等 方法，可以解决各种与二次函数相关的实际问题，为我们提供了强大 的数学工具。
(完整版)经典二次函数应用题(含答案)
二次函数应用题 1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米． （1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）． （2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值． （参考公式：二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠），当2b x a =-时，244ac b y a -=最大(小)值) 4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表： 月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）． 34 5.83135 5.91637 6.08338 6.164）
二次函数应用题专题(带答案)
二次函数应用题专题(带答案) 0)时，可用交点式y=a(x-x 1 x-x 2 求其解析式。 4)根据问题要求，利用解析式求出所需的未知量。 三、练 1、一枚炮弹在发射点上空爆炸，爆炸点离发射点水平距离1800米，爆炸高度为400米，求炮弹的初速度和仰角。 2、一架飞机以900km/h的速度飞行，飞行高度为2km，发现前方有一座山峰，山顶离飞机水平距离为10km，求飞机的爬升率和俯冲率。 3、一个人从距离地面20米的悬崖上抛出一个物体，物体抛出初速度为20m/s，抛出角度为60度，求物体落地点到悬崖的水平距离。 XXX： 1、设炮弹飞行时间为t，初速度为v，仰角为θ，则可列出方程组：
x=v tcosθ y=v tsinθ-1/2gt x 2 y 2 1800) 2 400)=xxxxxxx 解得v 600m/s，θ≈48.6°。 2、设飞机的爬升率和俯冲率分别为a和b，则可列出方程组： tan(θ-a)=4000/ tan(θ+b)=2000/
解得a≈2.5°，b≈1.4°。 3、设物体落地点到悬崖的水平距离为d，则可列出方程： d=v cosθt t=2v sinθ/g 代入可得d≈40.8m。 评析：二次函数应用题需要学生熟练掌握建立坐标系、求解析式、利用解析式求未知量的方法，同时也需要学生对物理知识有一定的掌握，如抛物线运动、平抛运动等。练中的例题和练题都体现了这些要点，可以帮助学生加深对二次函数应用的理解和掌握。在教学过程中，可以引导学生多思考实际问题中的数学应用，提高他们的应用能力和解决问题的能力。 例2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每 件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数 y(件)是价格x(元/件)的一次函数．
二次函数应用题分类与解析
二次函数应用题分类解析 二次函数是初中学段的难点，学生学起来觉的比较的吃力，可以把应用问题进行分类： 第一类、利用待定系数法 对于题目明确给出两个变量间是二次函数关系，并且给出几对变量值，要求求出函数关系式，并进行简单的应用。解答的关键是熟练运用待定系数法，准确求出函数关系式。 例1． 某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x （十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表： （1）求y 与x 的函数关系式； （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十万元）与广告费x （十万元）的函数关系式； （3）如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？ 析解：（1）因为题中给出了y 是x 的二次函数关系，所以用待定系数法即可求出y 与x 的函数关 系式为 1x 53 x 101y 2++= （2）由题意得S=10y(3-2)-x 10x 5x 2 ++-= （3）由（2） 465 )25x (10x 5x S 22+ --=++-=及二次函数性质知，当1≤x ≤2.5，即广告费在10—25万元之间时，S 随广告费的增大而增大。 二、分析数量关系型 题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。 例2． 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x 元，日均获利为y 元。
二次函数的实际应用六大压轴题型归纳总结(含答案)
二次函数的实际应用六大压轴题型归纳总结 【题型1 利用二次函数解决几何图形问题】 【例1】（2020春•萧山区月考）如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米．（π取3） （1）若设扇形半径为x，请用含x的代数式表示出AB．并求出x的取值范围． （2）当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑） 【解题思路】（1）根据2AB+7半径+弧长＝6列出代数式即可； （2）设面积为S，列出关于x的二次函数求得最大值即可． 【解答过程】解：（1）根据题意得：2AB+7x+πx＝2AB+10x＝6， 整理得：AB＝3﹣5x； 根据3﹣5x＞0， 所以x的取值范围是：0＜x＜3 5； （2）设面积为S，则S＝2x（3﹣5x）+3 2x 2=−17 2x 2+6x=−17 2（x− 6 17） 2+18 17，
当x=6 17时，S最大= 18 17． 【变式1-1】（2020•安徽模拟）如图，某住宅小区有一块矩形场地ABCD，AB＝16m，BC＝12m，开发商准备对这块地进行绿化，分别设计了①②③④⑤五块地，其中①③两块形状大小相同的正方形地用来种花， ②④两块形状大小相同的矩形地用来种植草坪，⑤为矩形地用来养殖观赏鱼． （1）设矩形观赏鱼用地LJHF的面积为ym2，AG长为xm，求y与x之间的函数关系式； （2）求矩形观赏鱼用地LJHF面积的最大值． 【解题思路】（1）根据矩形的性质得到CD＝AB＝16，AD＝BC＝12，根据正方形AEFG和正方形JKCI 形状大小相同，矩形GHID和矩形EBKL形状大小相同，得到DG＝12﹣x，FL＝x﹣（12﹣x）＝2x﹣12，BE＝16﹣x，LI＝（16﹣x）﹣x＝16﹣2x，根据矩形的面积公式即可得到结论； （2）根据二次函数的性质即可得到结论． 【解答过程】解：（1）在矩形ABCD中，CD＝AB＝16，AD＝BC＝12， ∵正方形AEFG和正方形JKCI形状大小相同，矩形GHID和矩形EBKL形状形状大小相同，AG＝x，∴DG＝12﹣x，FL＝x﹣（12﹣x）＝2x﹣12，BE＝16﹣x，LI＝（16﹣x）﹣x＝16﹣2x， ∵S矩形LJHF＝FL•LJ， ∴y＝（2x﹣12）（16﹣2x）＝﹣4x2+56x﹣192； （2）由（1）得，y＝﹣4x2+56x﹣192＝﹣4（x﹣7）2+4， ∵FL＝2x﹣12＞0，LJ＝16﹣2x＞0， ∴6＜x＜8， ∵a＝﹣4＜0， ∴当x＝7时，y的最大值＝4； 故矩形观赏鱼用地LJHF面积的最大值为4m2． 【变式1-2】（2020•富顺县三模）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为Sm2．