秋浙教版新课标助学课课练数学八年级上册
新浙教教数学八年级上册同步练习分章节全册(含答案)
第1章三角形的初步知识1．1第1课时三角形的有关概念及三边关系知识点1三角形的有关概念1．下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )图1－1－12．如图1－1－2，(1)点D在△ABC内，写出图中所有除△ABC外的三角形：____________________________．(2)在△ACD中，∠ACD所对的边是________；在△ABD中，边AD所对的角是________．图1－1－2知识点2三角形的内角和3．在△ABC中，若∠A＝∠B，∠C＝34°，则∠B＝________°.4．下列说法正确的是( )A．三角形的内角中最多有一个锐角B．三角形的内角中最多有两个锐角C．三角形的内角中最多有一个直角D．三角形的内角都大于60°知识点3三角形按内角的大小分类5．一个三角形两个内角的度数分别如下，试判断这个三角形的形状．(1)30°和60°：________________；(2)40°和80°：________________； (3)50°和20°：________________．6．在∠ABC 中，若∠A ∠∠B ∠∠C ＝2∶3∶5，则∠ABC 是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定知识点4 三角形的三边关系7．［2018·福建］下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( ) A ．1，1，2 B ．1，2，4 C ．2，3，4 D ．2，3，58．教材课内练习第3题变式如图1－1－3，在∠ABC 中，D 是AB 的中点，连结CD ， 在下列空格中填写“＞”“＜”或“＝”．(1)CD ＋AD ________AC ； (2)CD －DB ________BC ；(3)2BD________AC ＋BC . 图1－1－39．如图1－1－4，在△ABC 中，∠DBC ＝13∠ABC ，∠DCB ＝13∠ACB ，∠A ＝45°，则∠BDC ＝________°. 图1－1－410．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，则|b ＋c －a |＋|b －c －a |＋|c －a －b |－|a －b ＋c |＝________．11．观察并探索下列各问题：(1)如图1－1－5∠，在△ABC中，P为BC边上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得到图∠，试观察比较大小：△BPC的周长________∠ABC的周长(填“＜”“＞”或“＝”)．图1－1－5教师详解详析1．C [解析] 三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．故选C.2．(1)△ABD ，△ACD ，△BCD (2)AD ∠ABD3．73 [解析] 根据“三角形三个内角的和等于180°”，得∠B ＝∠A ＝(180°－∠C )÷ 2＝(180°－34°)÷2＝73°.4．C5．(1)直角三角形 (2)锐角三角形 (3)钝角三角形[解析] (1)根据“三角形三个内角的和等于180°”得第三个角为90°，因此该三角形是直角三角形；(2)根据“三角形三个内角的和等于180°”得第三个角为60°，因此该三角形是锐角三角形；(3)根据“三角形三个内角的和等于180°”得第三个角为110°，因此该三角形是钝角三角形．6．A [解析] 在△ABC 中，因为∠A ∠∠B ∠∠C ＝2∶3∶5，所以最大角∠C ＝ 52＋3＋5×180°＝90°，所以这个三角形是直角三角形．7．C [解析] ∠1＋1＝2，∴选项A 不能组成三角形；∠1＋2＜4，∴选项B 不能组成三角形；∠2＋3＞4，∴选项C 能组成三角形；∠2＋3＝5，∴选项D 不能组成三角形． 故选C.8．(1)＞ (2)＜ (3)＜9．135 [解析] 因为∠A ＝45°，所以∠ABC ＋∠ACB ＝135°.因为∠DBC ＝13∠ABC ，∠DCB ＝13∠ACB ，所以∠DBC ＋∠DCB ＝13(∠ABC ＋∠ACB )＝13×135°＝45°.因此，∠BDC ＝180°－(∠DBC ＋∠DCB )＝180°－45°＝135°.10．2b [解析] ∠a ，b ，c 是三角形的三边长，∴b ＋c －a >0，b －c －a <0，c －a －b <0，a －b ＋c >0，∴|b ＋c －a |＋|b －c －a |＋|c －a －b |－|a －b ＋c |＝b ＋c －a －b ＋c ＋a －c ＋a ＋b －a ＋b －c ＝2b .11．(1)< (2)< [解析]如图，延长BP 交AC 于点M .在∠ABM 中， BP ＋PM ＜AB ＋AM.∠在∠PMC 中，PC ＜MC ＋PM .∠ ①②两式相加，得BP ＋PC ＜AB ＋AC ， ∴BP ＋PC ＋BC ＜AB ＋AC ＋BC ， 即∠BPC 的周长＜∠ABC 的周长．1．1第2课时 三角形中的重要线段知识点1 三角形的角平分线1．已知AD 是△ABC 的角平分线，那么∠BAD ＝________＝12________．2．如图1－1－6所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( ) A ．BD 是△ABC 的角平分线B ．CE 是△BCD 的角平分线C ．∠3＝12∠ACBD ．CE 是△ABC 的角平分线图1－1－6知识点2三角形的中线3．已知AE是△ABC的中线，那么BE＝________＝________BC.4．如图1－1－7，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是( )A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝ECD．AD＝EC，DC＝BE图1－1－7知识点3三角形的高线5．如图1－1－8，在△ABC中，BC边上的高是( )A．AF B．BH C．CD D．EC图1－1－8图1－1－96．如图1－1－9，在△ABC中，BD是AC边上的高．若△ABC的面积为4，AC＝4，则BD＝________．7．已知AD是△ABC的中线．(1)若△ABD的周长为25，AB比AC长6，则△ADC的周长为________；(2)若S△ABD＝8，则S△ACD＝__________．8．如图1－1－10，在△ABC中，BD是AC边上的中线，AE是△ABD中BD边上的中线．若△ABC的面积为S，则△AED的面积为________．图1－1－10 图1－1－119．如图1－1－11，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，BD＝8，则PF＋PE＝________．10．(1)已知：如图1－1－12(a)，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线．若∠B＝30°，∠C＝50°，则∠DAE的度数是______．(2)如图(b)，已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过点F作FD⊥BC于点D.若∠B ＝x°，∠C＝(x＋36)°.①∠CAE＝________°(用含x的代数式表示)；②∠F的度数是________．图1－1－12教师详解详析1．∠CAD ∠BAC2．D [解析] 由∠1＝∠2，∠3＝∠4，根据角平分线的定义，可知BD 是△ABC 的角平分线，CE 是△BCD 的角平分线，所以选项A ，B 正确；因为∠3＝∠4＝12∠ACB ，所以选项C 正确；CE 不是△ABC 的角平分线，三角形的角平分线是三角形的内角平分线与对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，所以选项D 错误．故选D.3．CE 124．D 5．A 6．27．(1)19 [解析] 因为AD 是△ABC 的中线，所以B D ＝CD .又因为AD ＝AD ，AB 比AC 长6，所以△ADC 的周长为25－6＝19.(2)8 8.14S 9．8 [解析]连结AP ，则S △ABC ＝S △ABP ＋S △ACP ， ∴12AC ·BD ＝12AB ·PF ＋12AC ·PE . ∵AB ＝AC ， ∴BD ＝PF ＋PE . ∵BD ＝8，∴PF ＋PE ＝8. 10．(1)10° (2)①(72－x )②18° [解析](1)∵∠B ＝30°，∠C ＝50°， ∴∠CAB ＝180°－∠B －∠C ＝100°.∵AE 是△ABC 的角平分线， ∴∠CAE ＝12∠CAB ＝50°.∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°， ∴∠CAD ＝180°－∠ADC －∠C ＝40°， ∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝50°－40°＝10°. (2)①∵AF 平分∠BAC ， ∴∠CAE ＝∠BAE .∵∠B ＝x °，∠C ＝(x ＋36)°，∴∠CAE ＝12×[180°－x °－(x ＋36)°]＝(72－x )°.②∵∠FED ＝∠AEC ＝180°－∠CAE －∠C ＝180°－(72－x )°－(x ＋36)°＝72°， FD ⊥BC ，∴∠F ＝180°－∠FDE －∠FED ＝180°－90°－72°＝18°.1．2 定义与命题 第1课时 定义与命题知识点1 定义1．下列语句中，属于定义的是( ) A ．两点确定一条直线 B ．平行线之间的距离处处相等 C ．两点之间线段最短D ．直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 2．下列语句中，不属于定义的有( )①含有未知数的等式称为方程；②三角形内角和等于180°；③等式(a＋b)2＝a2＋2ab ＋b2称为两数和的完全平方公式；④如果a，b为实数，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知识点2命题3．下列语句中，不是命题的是( )A．如果a＞b，那么b＜aB．反向延长射线OAC．垂线段最短D．2022年冬季奥运会在北京举行4．已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗？⑤等角的余角相等．其中是命题的有____________．(填序号)知识点3命题的构成5．“三角形的内角和为180°”这个命题的条件是________________，结论是__________________，把此命题改写成“如果……那么……”的形式是__________________________________________．6．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线7．分别写出下列命题的条件和结论．(1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；(3)锐角小于它的余角．8．下列句子是命题吗？若是，则把它改写成“如果……那么……”的形式．(1)一个角的补角比这个角的余角大多少度？(2)垂线段最短，对吗？(3)等角的补角相等；(4)同旁内角互补．9．观察下列给出的四个方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并写出定义．(1)x3＋x2－3x＋4＝0；(2)x3＋x－1＝0；(3)x3－2x2＋3＝x；(4)y3＋2y2－5y－1＝0.10．当三角形中一个内角∠α是另一个内角∠β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中∠α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________.教师详解详析1．D 2.B 3.B4．①③⑤5．三个角是一个三角形的内角这三个角的和是180°如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个角的和为180°6．D7．解：(1)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．结论：这两条直线平行．(2)条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3.结论：∠1＝∠3.(3)条件：一个角是锐角．结论：这个角小于它的余角．8．解：一般地，判断某一件事情的句子是命题．因为(1)(2)是问句，所以(1)(2)不是命题，(3)(4)是命题，将它们改写成“如果……那么……”的形式如下：(3)如果两个角相等，那么这两个角的补角相等．(4)如果两个角是同旁内角，那么它们互补．9．解：共同特征：都是整式方程，均含有一个未知数，未知数的最高次数均为3.名称：一元三次方程．定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为3的整式方程叫做一元三次方程．10．30°1.2 第2课时命题的真假与定理知识点1真命题与假命题1．下列命题是真命题的是()A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．两直线平行，内错角相等2．(1)命题“如果ab＝0，那么a＝0”是______命题；(2)命题“如果a＝0，那么ab＝0”是______命题．(填“真”或“假”)3．填空，使之成为一个真命题：若a<3，则|a－3|＝________．知识点2举反例4．[2017·宁波奉化区模拟]对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是()A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40°5．试举反例说明下列命题是假命题．(1)如果a＋b＞0，那么ab＞0；(2)如果a是无理数，b是无理数，那么a＋b是无理数．知识点3基本事实和定理6．下面说法错误的是()A．命题不一定是定理，定理一定是命题B．定理不可能是假命题C．真命题是定理D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样的真命题就是定理7．如图1－2－1，在点A到点B的所有路线中，________(填序号)，依据的基本事实是_____________________________．8．写出三角形内角和定理： ____________________．图1－2－19．已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是()A．2k B．15 C．24 D．4210．已知命题：若a＞b，则1a＜1b.请判断这个命题的真假．若是真命题，请说明理由；若是假命题，请举一个反例，并适当修改命题的条件使其成为一个真命题．11．如图1－2－2，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝45°.(1)图①中∠DEF＝________°，图②中∠DEF＝________°.(2)图①、图②中∠DEF分别与∠ABC有怎样的数量关系？请你据此归纳出一个真命题．图1－2－2教师详解详析1．D 2.(1)假 (2)真 3.3－a 4．C5．解：(1)答案不唯一，反例：如a ＝3，b ＝－2. ∵a ＋b ＝3＋(－2)＝1＞0， ab ＝3×(－2)＝－6＜0， ∴原命题是假命题．(2)答案不唯一，反例：如a ＝2，b ＝－2， ∵a ＋b ＝2＋(－2)＝0，0是有理数． ∴原命题是假命题． 6．C7．① 两点之间线段最短 8．三角形三个内角的和等于180° 9．D10．解：假命题．反例不唯一，如a ＝1，b ＝－2符合a ＞b ，但不满足1a ＜1b .改成：若a ＞b ＞0，则1a ＜1b 或若0>a >b ，则1a <1b.11．解：(1)45 135(2)图①中∠DEF ＝∠ABC ，图②中∠DEF ＋∠ABC ＝180°. 真命题：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．1.3 证明第1课时 证明及表述格式知识点1证明的含义1．下列说法不正确的是()A．证明是说明命题是真命题的过程B．要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式C．要说明一个命题是假命题通常采用举反例的方式D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明2．下列能作为证明的依据的是()A．已知条件 B．定义和基本事实C．定理和推论 D．以上三项都可以知识点2命题的证明3．如图1－3－1，下列条件中能证明AD∥BC的是() A．∠A＝∠C B．∠B＝∠DC．∠B＝∠C D．∠A＋∠B＝180°图1－3－1 图1－3－24．如图1－3－2所示，下列推理不正确的是() A．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BCC．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4D．∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD5．填空：如图1－3－3所示．∵∠A＋∠D＝180°(已知)，∴AB∥________(__________________________________)，∴∠1＝________(________________________________________)．图1－3－36．完成下面的证明过程：(1)已知：如图1－3－4所示，直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，∠EGA＝∠FHD.求证：AB∥CD.证明：∵∠EGA＝∠FHD(已知)，∠FHD＝∠GHC(____________________)，∴∠EGA＝∠________(等量代换)，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．(2)已知：如图1－3－5所示，∠1和∠D互余，∠C和∠D互余．求证：AB∥CD.证明：∵∠1和∠D互余，∠C和∠D互余(已知)，∴∠1＝∠C(____________________________)，∴AB∥CD(____________________________)．图1－3－4 图1－3－57．[教材例1变式]如图1－3－6所示，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E，∠A＝118°，求∠AEC的度数．图1－3－68．已知：如图1－3－7，BE∥CF，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD.求证：AB∥CD.图1－3－79．如图1－3－8所示，AE⊥CF于点E，BD⊥CF于点D，∠FEG＝45°，AC∥GE，则图中等于45°的角(不包含∠FEG)有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个图1－3－8 图1－3－910．如图1－3－9，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝________°．11．下列命题是真命题还是假命题？如果你认为是假命题，请说明理由；如果你认为是真命题，给出证明．(1)对于所有的自然数n，n2的末位数字都不是2；(2)对于所有的自然数n，n2＋n的值都是偶数．12．已知：如图1－3－10，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于点H，CD与AB有什么位置关系？说明理由．图1－3－1013．已知：如图1－3－11所示，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1.求证：AD平分∠BAC.图1－3－1114．已知：如图1－3－12，∠MON＝36°，OE平分∠MON，A，B分别是射线OM，OE上的动点(点A，B不与点O重合)，D是线段OB上的动点，连结AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC＝x°.若AB∥ON，(1)∠ABO的度数是多少？(2)当∠BAD＝∠ABD时，x的值为多少？(3)当∠BAD＝∠BDA时，x的值为多少？图1－3－12教师详解详析1．D 2.D 3.D 4.C5．CD 同旁内角互补，两直线平行 ∠C 两直线平行，内错角相等 6．(1)对顶角相等 GHC (2)同角的余角相等 内错角相等，两直线平行 7．解：∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ACE ＝∠DCE ＝12∠ACD .∵AB ∥CD ，∴∠AEC ＝∠DCE ， ∴∠ACE ＝∠AEC ，∴∠AEC ＝12(180°－∠A )＝12×(180°－118°)＝31°.8．证明：∵BE ∥CF ， ∴∠CBE ＝∠BCF .∵BE ，CF 分别平分∠ABC ，∠BCD ， ∴∠ABC ＝2∠CBE ，∠BCD ＝2∠BCF ， ∴∠ABC ＝∠BCD ， ∴AB ∥CD . 9．C10．80 [解析] 如图，∵a ∥b ，∴∠1＝∠4.∵∠1＝60°，∴∠4＝60°.∵∠2＝40°，∴∠3＝180°－∠4－∠2＝180°－60°－40°＝80°.故答案为80. 11．解：(1)是真命题．证明如下：∵0到9的平方的末位数字只能为0，1，4，5，6，9，∴对于所有的自然数n，n2的末位数字都不是2.(2)是真命题．证明如下：∵n2＋n＝n(n＋1)，对于所有的自然数n，n与n＋1中必有一个为偶数，∴对于所有的自然数n，n2＋n的值都是偶数．12．解：CD⊥AB.理由如下：∵∠1＝∠ACB，∴DE∥BC，∴∠2＝∠DCB.又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB，∴CD∥FH，∴∠CDB＝∠FHB，∵FH⊥AB，∴∠FHB＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB.13．证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠1.又∵∠E＝∠1，∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC.14．解：(1)∵∠MON＝36°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝18°.∵AB∥ON，∴∠ABO ＝∠BON ＝18°.(2)当∠BAD ＝∠ABD 时，∠BAD ＝18°. ∵∠AOB ＋∠ABO ＋∠OAB ＝180°， ∴∠OAC ＝180°－18°×3＝126°， 即x 的值为126.(3)当∠BAD ＝∠BDA 时， ∵∠ABO ＝18°，∴∠BAD ＝12×(180°－18°)＝81°.∵∠AOB ＋∠ABO ＋∠OAB ＝180°，∴∠OAC ＝180°－18°－18°－81°＝63°， 即x 的值为63.1.3 第2课时 几何命题的证明格式知识点1 文字叙述命题的证明格式1．请根据命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”完成以下要求．(1)画出图形；(2)根据(1)中所画的图形填空， 已知：______________________________________________________________________.求证：__________________．2．求证：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行．知识点2三角形外角的定义和性质3．如图1－3－13，在△ABD中，点C在BD边上，则△ABC的外角是________，△ACD的外角是________．4．如图1－3－14，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，D为CB延长线上的一点，则∠ABD＝________°.图1－3－13 图1－3－14 图1－3－155．如图1－3－15，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E.若∠AEN＝133°，则∠B的度数为____________．6．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能7．如图1－3－16所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是()A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1图1－3－16 图1－3－17 图1－3－188．如图1－3－17，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，那么∠ACB 的度数为()A．25° B．60° C．85° D．95°9．[2018·眉山]将一副三角板按如图1－3－18所示的方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠α的度数是()A．45° B．60° C．75° D．85°知识点3需要添加辅助线的几何证明10．教材例4变式如图1－3－19所示，已知直线a∥b，求证：∠3＝∠1＋∠2.图1－3－1911．如图1－3－20所示，∠A＝50°，∠B＝30°，∠BDC＝110°，求∠C的度数．图1－3－2012．在三角形不共顶点的三个外角中，钝角的个数最少为()A．0 B．1 C．2 D．313．如图1－3－21，直线AB∥CD，直角三角形DEF按图所示的方式放置，∠EDF＝90°，若∠1＋∠F＝70°，则∠2的度数为()A．20° B．25° C．30° D．40°14．2018·青海小桐把一副三角板按如图1－3－22所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2的度数是()A．150° B．180° C．210° D．270°图1－3－21 图1－3－22 图1－3－2315．如图1－3－23，在△ABC中，D，E分别是AC，BD上的点，且∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，则∠BEC的度数是________．16．如图1－3－24所示，已知D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝15°，∠ABE＝20°.(1)求∠BDC的度数；(2)求∠BFD的度数；(3)试说明：∠BFC＞∠A.图1－3－2417．2018·杭州上城区月考如图1－3－25，直线AC∥BD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结P A，PB，构成∠P AC，∠APB，∠PBD三个角．(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)(1)当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠P AC＋∠PBD；(2)当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠P AC＋∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)?(3)当动点P在第③部分时，全面探究∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．图1－3－25教师详解详析1．解：(1)如图所示．(2)如(1)中图，直线a ，b ，c 在同一平面内，a ⊥c ，b ⊥c a ∥b2．解：已知：如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点H ，G ，HM 平分∠AHF ，GN 平分∠EGD .求证：MH ∥GN .证明：∵AB ∥CD ，∴∠AHF ＝∠EGD . ∵HM 平分∠AHF ，GN 平分∠EGD ， ∴∠MHG ＝12∠AHF ，∠HGN ＝12∠EGD ，∴∠MHG ＝∠HGN ，∴MH ∥GN . 3．∠ACD ∠ACB4．120 [解析] 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠ABD ＝∠A ＋ ∠C ＝50°＋70°＝120°.5．70° [解析] ∵∠AEN ＝133°，∠A ＝63°， ∴∠ADE ＝∠AEN －∠A ＝70°. ∵MN ∥BC ，∴∠B ＝∠ADE ＝70°. 6．B 7.B8．C[解析] ∵AD是∠CAE的平分线，∴∠CAE＝2∠DAE＝120°，∴∠ACB＝∠CAE－∠B＝85°.9．C10．证明：延长AB交直线b于点D.∵a∥b，∴∠1＝∠BDC.∵∠3＝∠BDC＋∠2，∴∠3＝∠1＋∠2.11.解：如图，连结AD并延长．∵∠BDC＝∠1＋∠2＝∠BAD＋∠B＋∠CAD＋∠C＝∠BAC＋∠B＋∠C，∴∠C＝∠BDC－∠BAC－∠B＝110°－50°－30°＝30°.12．C[解析] 直接判断三角形外角的大小比较困难，我们可以把三角形外角的问题转化为三角形内角的问题．因为三角形的三个内角中最少有两个锐角，所以三角形的三个外角中最少有两个钝角．13．A[解析] 根据∠1＋∠F＝70°以及三角形外角的性质可得∠ABD＝70°.根据AB∥CD，得∠ABD＋∠BDC＝180°，则∠BDC＝110°.根据∠EDF＝90°，得∠2＝110°－90°＝20°.14．C[解析] 如图：∵∠1＝∠D＋∠DOA，∠2＝∠E＋∠EPB，∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1＋∠2＝∠D＋∠E＋∠COP＋∠CPO＝∠D＋∠E＋180°－∠C＝30°＋90°＋180°－90°＝210°.故选C.15．125°16．解：(1)在△ACD中，∵∠A＝62°，∠ACD＝15°，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋15°＝77°.(2)在△BDF中，∵∠BDC＋∠ABE＋∠BFD＝180°，∠ABE＝20°，∴∠BFD＝180°－77°－20°＝83°.(3)∵∠BFC是△BDF的一个外角，∴∠BFC＝∠BDC＋∠ABE，∴∠BFC>∠BDC.∵∠BDC是△ACD的一个外角，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD，∴∠BDC>∠A，∴∠BFC＞∠A.17．解：(1)证法一：如图，延长BP交直线AC于点E.∵AC∥BD，∴∠PEA＝∠PBD.∵∠APB＝∠P AE＋∠PEA，∴∠APB＝∠P AC＋∠PBD.证法二：如图，过点P作FP∥AC，∴∠P AC＝∠APF.∵AC∥BD，∴FP∥BD，∴∠FPB＝∠PBD.∴∠APB＝∠APF＋∠FPB＝∠P AC＋∠PBD.证法三：∵AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°.即∠P AC＋∠P AB＋∠PBA＋∠PBD＝180°.又∵∠APB＋∠PBA＋∠P AB＝180°，∴∠APB＝∠P AC＋∠PBD.(2)不成立．(3)(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD＝∠P AC＋∠APB.(b)当动点P在射线BA上时，结论是∠PBD＝∠P AC＋∠APB，或∠P AC＝∠PBD＋∠APB，或∠APB＝0°，∠P AC＝∠PBD(任写一个即可)．(c)当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠P AC＝∠APB＋∠PBD.选择(a)证明：如图，PB交AC于点M.∵AC∥BD，∴∠PMC＝∠PBD.又∵∠PMC＝∠P AM＋∠APM，∴∠PBD＝∠P AC＋∠APB.选择(b)证明：如图．∵点P在射线BA上，∴∠APB＝0°.∵AC∥BD，∴∠PBD＝∠P AC.∴∠PBD＝∠P AC＋∠APB，或∠P AC＝∠PBD＋∠APB，或∠APB＝0°，∠P AC＝∠PBD.选择(c)证明：如图．PB交AC于点F.∵AC∥BD，∴∠PF A＝∠PBD.∵∠P AC＝∠APF＋∠PF A，∴∠P AC＝∠APB＋∠PBD.1.4全等三角形知识点1全等图形1．下列四个汽车标志图案中，不存在全等图形的标志图案是()图1－4－12．下列四个图形中是全等图形的是()图1－4－2A．(1)和(3) B．(2)和(3) C．(2)和(4) D．(3)和(4)知识点2全等三角形的定义及相关概念3．如图1－4－3所示，△AOC≌△BOD，C，D是对应顶点，下列结论中错误的是()A．∠A与∠B是对应角B．∠AOC与∠BOD是对应角C．OC与OB是对应边D．A与B是对应顶点图1－4－3 图1－4－44．如图1－4－4，四边形ABCD沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌________，AB的对应边是________，AC的对应边是________，∠BCA的对应角是________．知识点3全等三角形的性质5．有下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．[2018·温州]期末如图1－4－5，已知△ABC≌△DBE，点A，C分别对应点D，E，BC交DE于点F.若BE＝10，CF＝4，则BF的长为()A．4 B．5 C．6 D．77．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形中有一个角是100°，那么在△ABC中与这个100°角对应相等的角是()A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C图1－4－5 图1－4－68．如图1－4－6，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC＝________°.9．[2018·宁波江北区校级期末]已知△ABC≌△DEF，若AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△DEF的周长是________．10．如图1－4－7所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在同一条直线上，判断AD与BC的位置关系，并说明理由．解：AD∥BC，理由：因为△ADF≌△CBE，所以∠ADF＝∠CBE(____________________)．又因为点E，B，D，F在同一条直线上，所以∠CBE＋________＝180°，∠ADF＋∠ADB°，所以________＝∠ADB(等角的补角相等)，所以AD∥BC(______________________)．图1－4－711．如图1－4－8，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点．若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是()A．15° B．20° C．25° D．30°图1－4－8 图1－4－912．如图1－4－9，△ABC≌△AED，点B，C，D，E在同一条直线上，那么图中相等的角有()A．3对 B．4对 C．5对 D．6对13．[2018·绍兴期末改编]如图1－4－10，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于点F，BC，AD相交于点G，则∠DFB的度数是()A．15° B．20° C．25° D．30°图1－4－10 图1－4－1114．如图1－4－11所示，C为直线BE上一点，△ABC≌△ADC，∠DCF＝∠ECF，则AC和CF的位置关系是________．15．已知：如图1－4－12，△ABC≌△A′B′C，∠A∶∠BCA∶∠ABC＝3∶10∶5，点B′，C，A在同一条直线上，点A′，B，B′在同一条直线上，求∠A′和∠B′BC的度数．图1－4－1216．如图1－4－13，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，点B，C，E在同一直线上，CE交AD于点F，求∠BFD和∠BED的度数．图1－4－1317．如图1－4－14所示，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.(1)求证：BD＝DE＋CE；(2)当△ABD满足什么条件时，BD∥CE？并说明理由．图1－4－1418．已知：如图1－4－15，在△ABC中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，D为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向终点A以a厘米/秒的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．(1)求CP的长(用含t的代数式表示)；(2)若存在t的值，使以C，P，Q为顶点的三角形和以B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a的值．图1－4－15教师详解详析1．C2．C[解析] 根据“全等图形是能够重合的两个图形”进行分析判断．3．C4．△ADC AD AC∠DCA5．A6．C[解析] 根据全等三角形的对应关系，得BC＝BE，所以BF＝BC－CF＝BE－CF＝10－4＝6.故选C.7．A[解析] 在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴∠B，∠C不能等于100°，∴与这个100°角对应相等的角是∠A.8．1309．19[解析] ∵AB＝5，BC＝6，AC＝8，∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝5＋6＋8＝19.∵△ABC≌△DEF，∴△DEF的周长等于△ABC的周长，∴△DEF的周长是19.10．全等三角形的对应角相等∠CBD∠CBD内错角相等，两直线平行11．D[解析] ∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠C＝∠DBC＝∠ABD，∠A＝∠DEB＝∠DEC.∵∠DEB＋∠DEC＝180°，∴∠A＝∠DEB＝90°，∴∠C＋∠DBC＋∠ABD＝180°－∠A＝90°，∴∠C＝30°.12．C [解析] ∵△ABC ≌△AED ，∴∠B ＝∠E ，∠BAC ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠ADE .∵∠DCA ＝∠BAC ＋∠B ，∠CDA ＝∠EAD ＋∠E ，∠BAD ＝∠BAC ＋∠CAD ，∠CAE ＝∠EAD ＋∠CAD ，∴∠DCA ＝∠CDA ，∠BAD ＝∠CAE ， ∴图中相等的角有5对．13．B [解析] 根据全等三角形的对应关系，得∠D ＝∠B ，∠BAC ＝∠DAE ，所以 ∠DAB ＝∠EAC ＝(∠BAE －∠DAC )÷2＝20°.又因为∠D ＝∠B ，∠BGA ＝∠DGF ，所以根据三角形内角和定理，可知∠DFB ＝∠DAB ＝20°.14．垂直 [解析] ∵△ABC ≌△ADC ， ∴∠ACB ＝∠ACD ，∴∠ACD ＝12∠BCD .∵∠DCF ＝∠ECF ，∴∠DCF ＝12∠DCE ，∴∠ACD ＋∠DCF ＝12(∠BCD ＋∠DCE )＝12×180°＝90°，即∠ACF ＝90°，∴AC ⊥CF ，∴AC 和CF 的位置关系是垂直． 15．∠A ′＝30°，∠B ′BC ＝50° 16．解：∵△ABC ≌△ADE ， ∴∠CAB ＝∠EAD . ∵∠CAD ＝35°，且∠CAD ＋∠EAD ＋∠CAB ＝∠EAB ＝105°， ∴∠CAB ＝∠EAD ＝12×(105°－35°)＝35°，∴∠BFD ＝∠DAB ＋∠B ＝70°＋20°＝90°， ∴∠BED ＝∠BFD －∠D ＝90°－20°＝70°.17．解：(1)证明：∵△BAD ≌△ACE ， ∴BD ＝AE ，AD ＝CE .又∵AE ＝DE ＋AD ，∴BD ＝DE ＋CE . (2)当△ABD 满足∠ADB ＝90°时，BD ∥CE . 理由：∵∠ADB ＝90°， ∴∠BDE ＝180°－90°＝90°. 又∵△BAD ≌△ACE ， ∴∠CEA ＝∠ADB ＝90°， ∴∠CEA ＝∠BDE ，∴BD ∥CE .18．解：(1)∵BP ＝3t 厘米，BC ＝8厘米， ∴CP ＝(8－3t )厘米．(2)①若△BDP ≌△CPQ ，则BD ＝CP . ∵AB ＝10厘米，D 为AB 的中点， ∴BD ＝5厘米， ∴5＝8－3t ，解得t ＝1. ∵△BDP ≌△CPQ ，∴BP ＝CQ ，即3×1＝a ·1，解得a ＝3.②若△BDP ≌△CQP ，则BP ＝CP ，即3t ＝8－3t ，解得t ＝43.∵△BDP ≌△CQP ，∴BD ＝CQ ， 即5＝43a ，解得a ＝154.综上所述，a 的值为3或154.1．5 三角形全等的判定第1课时“边边边”判定方法知识点1三角形的稳定性1．如图1－5－1所示，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性图1－5－12．在生产和生活中：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门．其中用到三角形的稳定性的有()A．1种 B．2种 C．3种 D．4种知识点2利用“SSS”判定三角形全等3．如图1－5－2，已知△ABC，则如图1－5－3所示的三角形中，与△ABC全等的是()图1－5－2图1－5－34．如图1－5－4，已知CA＝BD，利用“SSS”判定△ABD≌△DCA时，还需添加的条件是__________．图1－5－4 图1－5－55．如图1－5－5所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，则∠ADB 的度数为________°.6．如图1－5－6，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE .求证：△ACD ≌△CBE . 证明：∵C 是AB 的中点， ∴________＝________．在△ACD 和△CBE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CE ，CD ＝BE ， ＝ ，∴△ACD ≌△CBE ( )． 图1－5－67．已知：如图1－5－7，AB ＝DC ，AE ＝DF ，CE ＝BF .求证：∠B ＝∠C . 证明：∵CE ＝BF (________)， ∴CE ＋EF ＝BF ＋EF ， 即CF ＝BE .在△ABE 和△DCF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝ （ ）， ＝DF （ ），BE ＝ ， ∴△ABE ≌△DCF (________)，∴∠B ＝∠C (____________________________)． 图1－5－78．2018·贵州如图1－5－8，点A ，D ，C ，B 在同一条直线上，AC ＝BD ，AE ＝BF ，CE＝DF，求证：AE∥FB.图1－5－8知识点3用尺规作已知角的平分线9．2017·台州期末如图1－5－9，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QRE＝∠PRE.说明△ABC≌△ADC的依据是____________．图1－5－910．已知∠α(如图1－5－10)，用直尺和圆规作∠α的平分线．(不用写作法，保留作图痕迹)图1－5－1011．如图1－5－11，下列条件中，不能判定△ABD和△CBD全等的是()A．AB＝BC，AD＝CD B．沿BD对折后，点A，C重合C．AB＝DC，AD＝BC D．AB＝AD，BC＝DC12．如图1－5－12，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，下列结论错误的是()A．△ABE≌△ACD B．BD＝CE C．∠ACE＝30° D．∠1＝70°13．如图1－5－13，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少需再钉上木条的根数是()A．0 B．1 C．2 D．3图1－5－11 图1－5－12 图1－5－13 图1－5－1414．在如图1－5－14所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是()A．1 B．2 C．3 D．415．如图1－5－15，已知点B，C，D，E在同一条直线上，且AB＝AE，AC＝AD，。
2020年浙教版八年级数学上册课时练习巩固习题2.6.1 直角三角形含答案
2020年浙教版八年级数学上册课时练习巩固2.6.1 直角三角形基础闯关全练1．（2019浙江宁波奉化期中）已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是( )A．30°B．40°C．45°D．50°2．直尺与三角尺按如图2-6-1的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3．已知：如图2-6-2，在Rt△ABC中，∠BAC= 90º，AD⊥BC．垂足为D．求证：∠BAD=∠C．4．如图2-6-3，一根木棍AB，斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，当木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行时，AB的中点P到点O 的距离( )A．变大B．变小C．先变小后变大D．不变5．（独家原创试题）直角三角形斜边上的高与中线长分别是5 cm和6 cm．则它的面积是_________cm².6．如图2-6-4，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD是AB边上的中线，且△ADC≌△AEC.求证：EC∥AB.能力提升全练1．如图2-6-5．在Rt△ABC中，∠C=90°．∠A= 30°，AB+BC =12 cm，则AB的长等于( )A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm2．如图2-6-6，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=2，则AC=( )A ．3B ．4C ．5D ．63．（2017湖南张家界中考）如图2-6-7，a ∥b ，PA ⊥PB ，∠1=35°，则∠2的度数是_________.4．（2018黑龙江哈尔滨中考）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连结AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_______.5．如图2-6-8所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ．求证：∠AFE=21(∠ABC+∠C).6.如图2-6-9所示，已知∠ACB=∠ADB=90°，N ，M 分别是AB ，CD 的中点，判断MN 与CD 的位置关系，并说明理由.三年模拟全练填空题1．（2018浙江宁波鄞州期中，13，★★☆）若直角三角形的两个锐角之差为20°，则较小角的度数为______.2．（2019浙江宁波奉化期中，16．★★☆）如图2-6-10，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则∠B等于______度.五年中考全练填空题1．（2018江苏徐州中考，15，★★☆）如图2-6- 11，Rt△ABC中，∠ABC= 90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=__________°2．（2018浙江金华中考，12，★★☆）如图2-6- 12，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_______.核心素养全练（2016河北中考）如图2-6-13，已知∠AOB=7º，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A= 90°-7°=83°．当∠A<83º时，光线射到OB边上的点A₁后，经OB反射到线段AO上的点A₂，易知∠1=∠2.若A₁A₂⊥AO，光线又会沿A₂→A₁→A原路返回到点A，此时∠A=____。
浙教版八年级上册数学1.1认识三角形课堂练习(含答案)
1.1 认识三角形（第1课时）1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是(C)A．1，2，4B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，112．如果三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是(A) A．15 B．16 C．8 D．7.3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是(B)A．2 B．4 C．6 D．84．如图所示，图中三角形的个数是(C)A．1个B．2个C．3个D．4个第4题图第6题图第7题图5．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是(D)A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形6．如图，A是线段BC外的任意一点，那么总有BC < AB＋AC(填“>”或“<”)．7．(1)如图所示，共有6个三角形，它们分别是△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC ；(2)以AE为边的三角形有△ABE，△ADE，△AEC ；(3)∠B分别是△ABD，△ABE，△ABC中边AD、AE、AC的对角；(4) △ADE的三条边分别是AD、DE、EA，三个内角分别是∠ADE,∠AED,∠EAD ；(5)∠ADC是△ADC，△ADE的内角．8．如图，图中共有8个三角形，其中以BC为边的三角形是△BCG，△ABC，△BEC，△BFC，∠BEC是△BEG和△BEC的内角第8题图9．判断适合下列条件的△ABC是锐角三角形、钝角三角形还是直角三角形．(1)∠A＝80°，∠B＝25°；(2)∠A－∠B＝30°，∠B－∠C＝36°；(3)∠A＝1/2∠B＝1/6∠C.解：(1)锐角三角形(2)钝角三角形(3)钝角三角形10．(4分)现有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm长的四条线段，任取其中三条线段组成一个三角形，则最多能组成的三角形的个数是(C)A．1个B．2个C．3个D．4个11．用7根火柴棒首尾顺次连结摆成一个三角形，则能摆成 2 个不同的三角形．12．如图，将房屋顶的框架抽象成了一个几何图形，指出图中一共有多少个三角形，并分别写出这些三角形．解：图中三角形有△BDF，△BDA，△BEA，△BCA，△DFA，△EDA，△EGA，△CGE，△ACE，△ACD，共10个三角形．13．若三角形的两条边长分别为3 cm和6 cm，且其中两边相等，求这个三角形的周长．解：15cm14．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足|a－4|＋(b－1)2＝0，求△ABC的边长c.解：415．有两根长度分别为4 cm和7 cm的直铁丝．(1)用长度为2 cm的直铁丝与它们能摆成三角形吗？为什么？(2)长度为11 cm的直铁丝呢？(3)长度在什么范围内的直铁丝，能与原来的两根直铁丝摆成三角形？解：(1)2 cm的直铁丝不能与它们摆成三角形(2)11 cm的直铁丝也不能与它们摆成三角形(3)大于3 cm且小于11 cm直铁丝能与原来的两根直铁丝摆成三角形16．如图(1)是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图(2)，再分别连结图(2)中的小三角形三边的中点，得到图(3)，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形的个数的规律，完成下列问题．个图形中有多(用含n的代数式表示)解：4n－31.1 认识三角形（第2课时）三角形的高、中线与角平分线1．下列各图中，能表示AD为△ABC的高的是( B )2．下列说法错误的是(C)A．三角形的角平分线一定在三角形的内部B．三角形的中线一定在三角形的内部C．三角形的高一定在三角形的内部D．三角形中任意两边中点的连线一定在三角形的内部3．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是( A )A．中线B．角平分线 C．高 D．任意两边中点的连线4．如果三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( C )A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形均可5．(5分)下列说法正确的是( C )A．钝角三角形的三条高都在三角形外B．直角三角形只有一条高C．锐角三角形的三条高都在三角形内D．三角形每一边上的高都小于此边6．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中不正确的是( C ) A．AC是△ABC的高 B．DE是△BCD的高 C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD 的高7．如图，(1)AD是△ABC 的角平分线，则∠BAD＝∠CAD_＝1/2 ∠_BAC；(2)AE是△ABC的中线，则_BE_＝_EC_＝1/2 _BC_．第6题图第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，BD＝CD，∠ABE＝∠CBE，则：(1)___AD_是△ABC的中线，DE是△BEC的中线；(2)△ABC的角平分线是_BE_，BF是的角△ABD 平分线．9．如图所示．(1)在△ABC中，BC边上的高是_AB_；(2)在△AEC中，AE边上的高是_CD；(3)在△FEC中，EC边上的高是_EF_；(4)若AB＝CD＝3 cm，AE＝5 cm，则△AEC的面积S＝7.5cm2，CE＝5cm _．第9题图第10题图10．如图，直线AB与CD交于点A，AE⊥BE于点E，∠EBA＝20°，AE平分∠CAB，则∠CAB＝140_°.11．(5分)已知BD是△ABC的中线，若AB＝8，BC＝6，则△ABD与△BCD的周长差为( A)A．2 B．1 C．1或2 D．不能确定12．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝75°，BD平分∠ABC，则∠BDC ＝_75°_第11题图第12题图第13题图第14题图13．如图，已知△ABC的高BE，CF相交于点D，且∠A＝58°,则∠BDC的度数为122°14．如图，在△ABC中，D，E分别为BC边上的两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有_4__对．15．(10分)如图，网格小正方形的边长都为1.在△ABC中，试画出三边的中线(顶点与对边中点连结的线段)，然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．第15题图第16题图第17题图解：画图略．结论：(1)三条中线交于一点 (2)中线交点到一边中点的距离等于它到对应顶点距离的一半16．如图，BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长长2 cm，若△ABC 的周长为18 cm，且AC＝4cm，求AB和BC的长．解：AB＝8 cm，BC＝6 cm17．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，且AB＝8 cm，AC＝5 cm. (1)△ABE比△ACE的周长长多少？(2)△ABE与△ACE的面积有什么关系？说明理由．解：(1)3 cm (2)S△ABE＝S△ACE，理由：△ABE与△ACE等底等高。
秋浙教版八年级数学上册练习：5.1常量与变量(1)
第5章一次函数5.1 常量与变量A组1 •下列说法中，正确的是(B)A. 常量是指永远不变的量B. 具体的数一定是常量C. 字母一定表示变量4 3D. 球的体积公式v =㊁龙,变量是n r2. ⑴一个长方体的宽为b(定值),长为x,高为h,体积为V,则V = bxh,其中变量是(D)A. xB. hC. VD. x, h, V(2) 笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y 是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a, y可以都是常量或都是变量.上述判断中，正确的有(B)A . 1个B . 2个C. 3个D. 4个(第3题)3. 如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10 cm的正方形.当它的高变化时，体积也随着变化.3(1) 若高为h(cm),体积v(cm ),则v与h之间的关系式为v = 100h.(2) 变量是四棱柱的高、体积；常量是四棱柱的底面边长 .4. 设路程为s(km),速度为v(km/h),时间为t(h),指出下列各式中的常量与变量.s(1) v = 8，常量是__8__,变量是__v, s__.(2) s= 45t,常量是_45_,变量是__s, t__.(3) vt = 100,常量是__100__,变量是__v , t__.5. 完成以下问题：(1) 某人持续以a(m/min)的速度在t(min)内跑了s(m)，其中常量是__a__，变量是__匕⑵在t(min)内，不同的人以不同的速度a(m/min)跑了s(m),其中常量是__t__,变量是 a , s .(3)s(m)的路程，不同的人以不同的速度 a(m/min)各需跑t(min),其中常量是 s 变量是 __ a , t__. (4) 根据以上叙述,写一句关于常量与变量的结论：在不同条件下，常量与变量是相 对的. 6. 已知齿轮每分钟转120圈，如果n 表示转数，t 表示转动时间. (1) 用含n 的代数式表示t. (2) 说出其中的变量与常量. 【解】 (1)由题意，得120t = n ,n(2) 变量是t , n ,常量是120.7•按如图所示的方式摆放餐桌和椅子 人数.(1) 题中有几个变量？(2) 你能写出两个变量之间的关系吗？ ⑶按如图所示的方式摆放餐桌和椅子 (4) 按如图所示的方式摆放餐桌和椅子(第7题)【解】 (1)有 2个变量：餐桌的张数 x 和可坐人数y.(2)观察图形：当x = 1时，y = 6;当x = 2时，y = 10;当x = 3时，y = 14 .......... 可见 每增加1张桌子，便增加4个座位,•••X 张餐桌共有6+ 4(x — 1)= (4x + 2)个座位， :讨=4x + 2.(3) 把 x = 100 代入 y = 4x + 2, 得 y = 4X 100 + 2= 402. 答：100张餐桌可以坐402人.⑷不能刚好坐80人•理由如下:B 组,用x 来表示餐桌的张数，用y 来表示可坐,100张餐桌可以坐多少人？ ,能否刚好坐80人？请说明理由.把y = 80代入y = 4x + 2,得•••人数是整数，二不能刚好坐80人.8.某超市为了方便顾客，将某品牌的瓜子散装出售时套上了包装袋，其质量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表所示（售价中的0.20元是包装袋的费用），观察表中y 与x之间的关系：x1234…y 6.0 + 12.0 + 18.0 + 24.0 + …0.200.200.200.20⑵写出售价y与数量x之间的关系式.（3）小王想用100元买15千克这种瓜子，请帮他算算钱够用吗?【解】⑴表格中反映了瓜子质量与售价之间的关系.(2)y = 6x+ 0.20.⑶当x = 15 时，y = 6X 15 + 0.20= 90.20(元).T90.20V100,二他的钱够用.9. 如图所示是一组有规律的图案，图案①是由4个•组成的，图案②是由7个* 组成的，图案③是由10个•组成的……设第n个图案由y个•组成.（1）求y与n之间的关系，并指出其中的变量与常量.（2）第100个图案是由多少个*组成的？⑶能否有一个图案是由2018个♦组成的？如果有，请求出它是第几个图案；如果没有，请说明理由.【解】⑴当x = 1时，y= 3+ 1 = 4;当x=2 时，y=3X 2+1 = 7;当x = 3 时，y = 3X 3+ 1 = 10;•••y= 3n+ 1,其中y和n是变量，3和1是常量.⑵第100个图案是由3X 100+ 1= 301（个）♦组成的.4x + 2 = 80,解得x =39~2-①②③（第9题）(3) 没有•理由如下:把 y = 2018 代入 y = 3n + 1,1得 2018= 3n + 1,解得 n = 672§・'•'n 表示图案个数，应取正整数，•••没有一个图案是由2018个.组成的.数学乐园10.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 s(m), 一般地,刹车前汽车2 的速度v(km/h)与滑行距离s(m)有以下关系：s =益.(1)在这个关系式中，变量是和__v__.⑵计算当v 分别是50, 60, 100时，相应的滑行距离s 是多少米?(3) 给定一个v 值，你都能求出相应的s 的值吗?250225⑵当 V = 50时，s = 300=~3"(m);当 v = 100 时，s =號=^(m).(3) 给定一个v 值，都可以求出相应的s 的值.【解】 当v = 60时, 602 s= 300=12(m)；。
2021-2022学年浙教版数学八年级上册 函数》课时练习含答案
浙教版数学八年级上册5.2《函数》课时练习一、选择题1.下列四个选项中，不是y 关于x 的函数的是( )A.|y|=x －1B.y=2xC.y=2x －7D.y=x 2 2.下列变量之间的关系不是函数关系的是( )A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰直角三角形的斜边长与面积D.圆的周长与半径3.要使函数y=有意义，自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≥1B.x ≤1C.x ＞1D.x ＜14.在函数y=(x －1)0中，自变量x 的取值范围是( )A.x>1B.x ≠1C.x<1D.x ≥15.甲、乙两地相距320 km ，一货车从甲地出发以80 km/h 的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程s(km)与时间t(h)之间的函数表达式是( )A.s=320tB.s=80tC.s=320－80tD.s=320－4t6.已知函数y=⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1（x ≥0），4x （x<0），则当x=2时，函数y 的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.87.如图②所示为一台自动测温记录仪的图象，它反映了某市冬季某天气温T 与时间t 之间的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是( )A.凌晨4时气温最低，为－3 ℃B.14时气温最高，为8 ℃C.从0时至14时，气温随时间增加而上升D.从14时至24时，气温随时间增加而下降8.小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一平面直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S(km)与时间t(h)的函数图象如图所示.根据图象得到下列结论，其中错误的是()A.小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB.妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C.妈妈在离家12 km处追上小亮D.9：30妈妈追上小亮二、填空题9.在函数y=中，自变量x的取值范围是．10.在函数y=11－x中，自变量x的取值范围为 .11.某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的关系: .12.一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如图所示(这些圆的圆心相同).(1)在这个变化过程中，变量是 .(2)如果圆的半径为r，面积为s，那么s与r之间的函数表达式是 .(3)当圆的半径由1 cm增加到5 cm时，面积增加了 cm2.13.物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示.(1)下滑2 s时物体的速度为 m/s.(2)v(m/s)与t(s)之间的函数表达式为 .(3)下滑3 s时物体的速度为 m/s.14.甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发秒．三、解答题15.在等腰三角形ABC中，AB=AC，△ABC的周长是20，底边BC的长为y，腰长为x.(1)求y关于x的函数表达式.(2)当腰AC=8时，求底边BC的长.(3)当底边长为5时，求腰长.16.如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=8.点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y.(1)写出阴影部分的面积y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围.(2)当PB的长为多少时，阴影部分的面积等于20?17.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：(1)小明中途休息了几分钟？(2)求小明休息前爬山的平均速度.(3)小明在上述过程中所走的路程为多少米？(4)求小明休息后爬山的平均速度.18.为了增强居民的节水意识，某城区水价执行“阶梯式”计费，每月应缴水费y(元)与用水量x(t)之间的函数关系如图所示.若某用户去年5月缴水费18.05元，求该用户当月用水量.参考答案1.答案为：A.2.答案为：B.3.答案为：A ．4.答案为：B.5.答案为：C.6.答案为：A.7.答案为：C.8.答案为：D.9.答案为：x ≥2．10.答案为：x<1.11.答案为：y=45x-400.12.答案为：(1)圆的半径、圆的面积(或周长).(2)s=πr 2.(3)24πcm 2.13.答案为：(1) 5 .(2)v=52t.(3) 7.5(m/s). 14.答案为：15．15.解：(1)由题意，得2x ＋y=20，∴y=－2x ＋20.(2)AC=8，即x=8.把x=8代入y=－2x ＋20，得y=－2×8＋20=4.∴底边BC 的长为4.(3)底边长为5，即y=5.把y=5代入y=－2x ＋20，得－2x ＋20=5，解得x=7.5.∴腰长为7.5.16.解：(1)y=12(4－x ＋4)×8=32－4x(0≤x ≤4). (2)当y=20时，20=32－4x ，解得x=3，即PB=3.17.解：(1)根据图象可知，在40～60 min，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为60－40=20(min).(2)根据图象可知，当t=40 时，s=2800，∴小明休息前爬山的平均速度为2800÷40=70(m/min).(3)根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800 m.(4)小明休息后爬山的平均速度为(3800－2800)÷(100－60)=25(m/min).18.解：由图可知，当用水量在0～8 t时，每吨水的价格为15.2÷8=1.9(元)；当用水量超过8 t时，超过8 t部分每吨水的价格为(23.75－15.2)÷(11－8)=2.85(元).∴该用户当月用水量为(18.05－15.2)÷2.85＋8=9(t).。
浙教版八年级数学上册同步练习(PDF版)3.2 不等式的基本性质
B. 2������ > 3������
C. 2������ = 3������ B. ������ − 8 > ������ − 8 D. −6������ > −6������
D. 不能确定
2. 已知 ������ > ������，下列不等式中，不正确的是
B. ������ < ������ < ������ 2
3.2 不等式的基本性质
一、选择题（共 10 小题；共 50 分） 1. 2������ 与 3������ 的大小关系为 A. 2������ < 3������ A. ������ + 4 > ������ + 4 C. 5������ > 5������ 3. 当 0 < ������ < 1 时，������ 2 ，������，������ 的大小顺序是 A. ������ 2 < ������ < ������
5. 如图所示，������，������ 两点在数轴上表示的数分别是 ������，������，则下列式子中成立的是 (
)
A. ������ + ������ < 0 C. 1 − 2������ > 1 − 2������
B. −������ < −������ D. ������ − ������ > 0
2 1 ������−������ ������ +������������ ������ +������
������−������
������ +������
������ +������������
B. ������−������ < ������ +������ < ������ +������������ D. ������ +������������ < ������−������ < ������ +������
浙教版八年级上册数学 第1章 三角形的初步认识 单元全套复习课后习题练习课件
(2)若 AB＋AD＝15 cm，即 x＋12x＝15，则 x＝10. 所以 DC＝5 cm.故 BC＝12－5＝7(cm)． 显然此时三角形存在， 所以三角形的三边长分别为 10 cm，10 cm，7 cm. 综上所述，此三角形的三边长分别为 8 cm，8 cm，11 cm 或 10 cm，10 cm，7 cm.
AC与PB＋PC的大小．
解：度量结果略．AB＋AC＞PB＋PC.
第1章 三角形的初步认识
第1节 认识三角形 第2课时 三角形中的主要线段
1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(
)D
A．BD是△ABC的角平分线
B．CE是△BCD的角平分线 C．∠3＝ ∠A12CB D．CE是△ABC的角平分线
【答案】C
13．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的 周长分为12 cm和15 cm两部分，求三角形的各边长．
【解析】本题运用了分类讨论思想和方程思想，中线BD将 △ABC的周长分为12 cm和15 cm两部分，但谁为12 cm，谁为 15 cm不确定，所以要分类讨论．注意求出各边长后需要验证 三边是否可以构成三角形．
由题意知，把10 cm长的木棒分成两根， 可把10 cm分成5 cm和5 cm或把10 cm分成4 cm和6 cm ，共两种不同的截法．
由题意知，把15 cm长的木棒分成两根， 可把15 cm分成5 cm和10 cm，6 cm和9 cm，7 cm和8 cm， 共三种不同的截法．
18．如图，P是△ABC内部的一点． (1)度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较AB＋
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．若5条线段的长分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm， 5 cm，则以其中3条线段为边可构成___3_____个 三角形．
浙教版数学八年级上册课时训练 第一章 三角形 1.1 认识三角形(1)(Word版,解析版)
第 1 页1.1 认识三角形〔1〕三角形的内角和及三边关系1.以下长度的三根小木棒能构成三角形的是〔 D 〕A.2cm ，3cm ，5cmB.7cm ，4cm ，2cmC.3cm ，4cm ，8cmD.3cm ，3cm ，4cm2.在△ABC 中，假设∠A=95°，∠B=40°，那么∠C 的度数为〔 C 〕 A.35° B.40° C.45° D.50°3.假如一个三角形的三个内角的度数比是 2∶3∶4，那么它是〔 A 〕A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形4.假设一个三角形的两边长分别为 3 和 7，那么第三边长可能是〔 A 〕 A.6 B.3 C.2 D.115.如下图，∠1=55°，∠3=108°，那么∠2 的度数为〔 B 〕A.52°B.53°C.54°D.55°6.如下图，在△ABC 中，∠B =45°，∠C=72°，那么∠1 的度数为 117° .7.如下图， AE ∥BD ，∠1=130°，∠2=30°，那么∠C= 20° .【解析】∵AE∥BD，∠1=130°，∴∠C BD=∠1=130°.∵∠2=30°，∠BDC=∠2，∴∠BDC=30°.在△BCD 中，∠CBD=130°，∠BDC=30°，∴∠C =180°-130°-30°=20°.8.一个三角形的两边长分别为 3 和 8，周长是偶数，那么第三边的边长是 7 或 9 .9.如下图，在△ABC 中，∠A=40°，∠B∶∠C=1∶6，求∠B 的度数.【解析】∵∠B∶∠C=1∶6，∴设∠B=x，那么∠C=6x.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴40°+x+6x=180°，解得 x=20°.∴∠B 的度数为 20°.10.三角形的三条边长为互不相等的整数，且有两边长分别为7 和9，另一条边长为偶数.〔1〕请写出一个符合上述条件的三角形的第三边长.〔2〕假设符合上述条件的三角形共有a 个，求a 的值.【解析】两边长分别为9 和7，设第三边长为x，那么9-7＜x＜7+9，即2＜x＜16.〔1〕第三边长是4.〔答案不唯一〕〔2〕∵2＜x＜16，且x 是偶数，∴x的值为4，6，8，10，12，14，共六个.∴a=6.11.在△ABC中，假设∠A=60°+∠B+∠C，那么∠A的度数为〔 C 〕 A.30° B.60° C.120°D.140°12.假设一个三角形的三条边长分别为3，2a-1，6，那么整数a 的值可能是〔 B 〕 A.2，3 B.3，4 C.2，3，4 D.3，4，513.如下图，平面上直线a，b 分别经过线段OK 的两端点，那么直线a，b 相交所成锐角的度数为 30° .14.假如三角形的三边长分别为a，b，5，其中a，b 为正整数，且a≤b≤5，那么所有满足条件的三角形共有 9 个.【解析】∵三角形的三边长a，b，5 都是整数，且a≤b≤5，∴a+b>5.∴当b=5 时，a=1 或2 或3 或4 或5，共5 种情况；当b=4 时，a=2 或3 或4，共3 种情况；当b=3 时，a=3，共1 种情况.∴满足条件的三角形共有9个．故答案为：9．15.如下图，在△BCD中，BC=4，BD=5.〔1〕求线段CD 的取值范围.〔2〕假设AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的度数.【解析】〔1〕∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜CD＜9.〔2〕∵AE∥BD，∠B DE=125°，∴∠AEC=55°.∵∠A=55°，∴∠C =180°-55°-55°=70°.16.在△ABC 中，∠A+∠B=∠C ，∠B =2∠A.〔1〕求∠A，∠B，∠C 的度数.〔2〕按角分类，△ABC 属于什么三角形？【解析】〔1〕由题意得02180A B C B A A B C ∠+∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠+∠+∠=⎩解得000306090A B C ⎧∠=⎪∠=⎨⎪∠=⎩〔2〕按角分类，△ABC 属于直角三角形.17.三角形三边长分别为 a ，b ，c ，其中 a ，b 满足〔a-6〕2+|b-8|=0，求这个三角形最长边 c 的取值 范围.【解析】∵〔a-6〕2+|b-8|=0，∴a-6=0，b-8=0.∴a=6，b=8.∵这个三角形的最长边为 c ，∴c＞b,即 c>8.又由三角形的三边关系得 b-a ＜c ＜a+b ，∴8＜c ＜14.18.小刚准备用一段长 50m 的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，该三角形第一条边长为 a(m)，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的 3 倍少 2m.(1)用含 a 的代数式表示第三条边长.〔2〕第一条边长能否为 10m ？为什么？〔3〕假设第一条边长最短，且三条边长均为整数，求三条边长.【解析】〔1〕∵第二条边长为〔3a-2〕m ，∴第三条边长为 50-a-〔3a-2〕=〔52-4a 〕m.〔2〕当 a=10 时，三条边长分别为 10m ，28m ，12m ，∵10+12＜28，∴不能构成三角形，即第一条边长不能为 10m.(3)由题意得325243252452432aa aa aa a a a a a⎧⎪-⎪⎪-⎨⎪+--⎪+--⎪⎩解得274＜a＜9．∵三边长均为整数，∴a=7 或8.∴三边长分别为7m，19m，24m 或8m，22m，20m.。