小学数学最难的13种题型
小学数学重难点突破：“鸡兔同笼”13种解题方法，学霸看了都私藏
⼩学数学重难点突破：“鸡兔同笼”13种解题⽅法，学霸看了都私藏
爱因斯坦曾经说过：“数学之所以⽐⼀切其它科学受到尊重，⼀个原因是因为他的命题绝对可靠
和⽆可争辩的。
另⼀个原由则是数学使⾃然科学实现定理化，给予⾃然科学某种程度的可靠
性。
”更深层的含义是，数学是⼀门极其理性的学科，学好数学能让孩⼦的逻辑思维更清晰，更
能开发孩⼦的⼤脑。
但在⼩学阶段的数学学习中，并不是⼀帆风顺的，对于孩⼦们⽽⾔，最头痛、丢分最多的，则
是应⽤题型。
考试中，应⽤题的分值占了三分之⼀，⽽⼤部分同学丢分都是在应⽤题型上掉了
链⼦，以致数学成绩不理想。
其实⼩数数学应⽤题，题⽬相对简单，结构也不复杂，题型就那
⼏种，答题模式也⼤都相似，同学们如果能够把这⼏类都学好，学习成绩⾃然能够提升。
就拿“鸡兔同笼”应⽤题来说，相信⼤⼈孩⼦都不陌⽣。
“鸡兔同笼”是历年数学考试都会出现的考
题（可以说是必考题）。
很多孩⼦在这类题中，失分⽐较严重。
鸡兔同笼应⽤题问题虽然复
杂，但解题⽅法却不⽌⼀种，学会了之后更能灵活变应。
下⾯，⽼师⽤⼀个例题，学习鸡兔同
笼问题的11种解答⽅法，相信能为孩⼦们做应⽤题这块打开思路。
小学数学最难的13种题型
小学数学最难的13种题型1、正方体展开图正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：1141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。
231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。
222型中间两个面，只有1种基本图形。
33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。
已知两数的和与差，求这两个数。
【口诀】和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。
3、鸡兔同笼问题【口诀】假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12（1）加水稀释【口诀】加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加糖量。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)（1）相遇问题【口诀】相遇那一刻，路程全走过。
小学1-6年级奥数难点解析,附34个必考公式
现在，越来越多的家长希望孩子学习奥数。
奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些。
今天，搜集整理了1-6年级奥数学习重点和部分例题，相信一定可以帮到各位家长。
一年级奥数一年级的孩子刚刚踏入小学。
不论是学习习惯还是学习方法，都需要全面的培养和正确的引导，这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的规划。
学习重点难点解析：巧算与速算的基本知识：对于一年级的学生来说，计算是学生学习时遇到的第一个问题。
如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。
另外，计算与速算是各种后续问题学习的基础。
学好数学，首先就要过计算这关。
认识并学会数各种基本图形：正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。
通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数；使学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。
学习简单的枚举法：枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。
在华数课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的问题形象化，便于孩子们理解。
枚举法训练的重点在于有序的思维方式，学习之初将抽象问题形象化，能够更好地引导学生去主动思考，建立起自己的思维方式。
数字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识：数论问题是后续学习中的一个重点，而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，在这里我们把数论问题分解为各种类型逐一讲解，使华数学习更加系统。
二年级奥数二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础。
对于二年级的学生家长来说，激发孩子对华数的兴趣是最主要的。
学习重点难点解析：计算要过关：对于二年级学生的奥数学习来说，最先碰到的问题就是计算问题，计算问题是重点也是难点。
苏教版三年级下册数学重难点题型归类
易错题1⭐客车有45辆，小汽车开走17辆就和客车同样多，客车和小汽车一共有多少辆？【思路点拨】根据“小汽车开走17辆就和客车同样多”，可知小汽车比客车多17辆。
因此，小汽车有45+17=62（辆），客车和汽车一共有45+62=107（辆）。
【再练一题】客车有45辆，客车开走17辆就和小汽车同样多，客车和小汽车一共有多少辆？易错题2⭐判断：长方形甲里包含了10个正方形，长方形乙里包含了8个正方形，长方形甲的面积大于长方形乙的面积。
（）【思路点拨】由于本题中没有说明两个图形中小正方形的大小是否相同，无法比较它们的面积。
因此，说法错误。
【再练一题】易错题3⭐丁丁沿着100米的直跑道跑了10个来回，共跑了（）米。
【思路点拨】跑一个来回的路程是100×2=200（米），因此跑10个来回一共跑了200×10=2000（米）。
【再练一题】小军沿着100米的直跑道跑了5个来回，共跑了（）米。
易错题4⭐⭐一块正方形手帕的周长是8分米，它的面积是多少平方分米？【思路点拨】根据这个正方形手帕的周长是8分米，可以先求出它的边长是8÷4=2（分米），它的面积是2×2=4（平方分米）。
【再练一题】一个正方形的周长是20分米，它的面积是多少平方分米？易错题5⭐⭐一架飞机上午9时从北京起飞，飞行了4小时20分，下午（）时（）分到达海口。
【思路点拨】问题中要填写的时间前面已经有时间词“下午”，因此括号中填写的时间必须用普通记时法表示。
应为1时20分。
【再练一题】判断：某学校下午16时20分放学。
（）易错题6⭐⭐小明买了一支8.5元的钢笔和一块8角的橡皮。
小明一共用去多少元？【思路点拨】8.5元是以元作单位的，8角是以角作单位的，可以先统一单位再进行计算。
8角=0.8元，小明一共花去8.5+0.8=9.3（元）。
【再练一题】小青带了10元，买了一块9角的橡皮。
身上还剩多少元？易错题7⭐⭐判断：边长4厘米的正方形的周长和面积相等。
小学六年级数学上册重难点题型
【重点题一】长方体油箱长50厘米，宽35厘米，高20厘米。
做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？如果每升汽油重0.86千克，这个油箱最多能装多少千克汽油？（铁皮厚度忽略不计）【思路点睛】第1问是求长方体油箱的表面积，计算时要注意单位：（50×35+50×20+35×20）×2=6900（平方厘米），6900平方厘米=69平方分米。
第2问要先求出油箱的容积，再求能装多少汽油：50×35×20=35000立方厘米，35000立方厘米=35升，0.86×35=30.1（千克）。
第2问是易错题，有的同学在完成第1问后，直接用表面积与0.86相乘：69×0.86，这样做就错了。
【重点题二】一个泡沫包装盒厚3厘米，从外面量，长30厘米，宽26厘米，高21厘米，它的体积和容积各是多少立方厘米？能装下多少个棱长5厘米的正方体木块？【思路点睛】求体积用的是外尺寸：30×26×21=16380（立方厘米）；求容积用的是内尺寸：长： 30-2×3=24cm，宽：26-2×3=20cm，高：21-2×3=15cm，容积是24×20×15=7200（立方厘米）。
第二问有些同学会错误地用“容积÷每个小立方体的体积”来算。
我们来算一算：沿着长只能放进4个木块，剩下的空间只好浪费了，沿着宽正好能放下4个木块，这样一层就放了16个木块，沿着高可放3层，一共能装下16×3=48（个）木块。
【重点题三】3个相同的长方体木块，长15厘米，宽8厘米，高4厘米，拼成一个大长方体，表面积最大是多少平方厘米？最小呢？【思路点睛】把3个相同的长方体拼成一个大长方体有3种拼法，但是同学们不必将3种拼法的表面积都算出来。
思考一下：要使表面积最大，应该把小长方体的什么面拼在一起？当然是把最小的面拼在一起（如上图）。
小学数学题型较难的试卷
1. 小明家养了5只鸡，每只鸡每天下2个鸡蛋，小明家每天可以收集到多少个鸡蛋？A. 10个B. 20个C. 25个D. 30个2. 下列哪个数是质数？A. 15B. 21C. 29D. 353. 小红有12个苹果，小明有18个苹果，他们两人共有多少个苹果？A. 30个B. 24个C. 36个D. 40个4. 小华用3个2分硬币和5个1分硬币买了一个玩具，这个玩具的价格是多少？A. 5分B. 6分C. 7分D. 8分5. 下列哪个数是偶数？A. 25B. 26C. 27D. 28二、填空题（每题5分，共25分）6. 2的平方等于______。
7. 下列数的立方根是2的有______。
8. 小明骑自行车去学校，每小时行驶12千米，他用了______小时才能到达学校。
9. 下列哪个数是正数？______。
10. 下列哪个数是负数？______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 小明从家里走到学校需要经过5个红绿灯，每个红绿灯前要等2分钟，小明走了10分钟到达学校，请问小明是否遇到了红灯？请说明理由。
12. 小红有30元，她要买一本书，这本书的价格是25元，小红还需要再找多少零钱？13. 小华的爸爸今年35岁，小华的弟弟今年5岁，小华和弟弟相差多少岁？四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明在超市买了3个苹果，每个苹果重200克，他一共买了多少克苹果？15. 小丽家养了5只鸡，每只鸡每天下2个鸡蛋，小丽家一共养了多少只鸡？如果小丽家要收集100个鸡蛋，需要养多少只鸡？注意：本题难度较大，要求学生具备一定的数学基础和思维能力。
解答过程中，请注意逻辑清晰、步骤完整。
小学四年级数学上册重难点题型
【重点题一】甲、乙两个容器一共可盛900毫升水，已知乙容器的容量是甲容器的8倍，甲、乙两个容器的容量各是多少毫升？【分析与解】如果将甲容器的容量看作1份，乙容器的容量就有这样的8份，它们一共有1+8=9（份）。
容易求出甲容器的容量为900÷9=100（毫升），乙容器的容量为100×8=800（毫升）。
【重点题二】一个奶瓶的容量是250毫升，一个6个月大的婴儿每天要喝4瓶牛奶，这名婴儿每天摄入多少升牛奶？【分析与解】“6个月”在本题中是多余条件，解题时有些同学会受到它的影响。
要求这个婴儿每天要摄入多少升牛奶，只需求出4瓶牛奶的容量是多少升。
250×4=1000（毫升）1000毫升=1升答：婴儿每天要摄入1升牛奶。
【重点题三】如下图，小红从家到学校要13分钟，如果她用同样的速度从家到少年宫要走几分钟？【分析与解】要想求出小红从家到少年宫要走多少分钟，首先要求出小红每分钟走的路程。
通过看图可知小红家到学校的路程是845米，根据“小红从家到学校要13分钟”，可以先求出小红每分钟走的路程是845÷13=65（米），她从家到少年宫要走520÷65=8（分钟）。
【重点题四】明明在计算除法时，把除数23误写成了32，结果得到商18还余12。
你能算出正确的结果吗？【分析与解】这里我们可以用“将错就错”法来解题。
根据“把除数23误写成了32，结果得到商18还余12”可以求出被除数为18×32+12=588，正确的结果为588÷23=25 (13)【重点题五】一块边长18米的正方形草坪和一块长36米的长方形草坪面积相等。
长方形草坪的宽是多少米？【分析与解】正方形草坪的面积是18×18=324（平方米），因为本题中正方形和长方形的面积相等，所以长方形的面积也是324平方米。
再根据“宽=长方形的面积÷长”求出长方形的宽是324÷36=9（米）。
一年级数学十大重难点题型解析
小学一年级数学十大重难点题型解析重点题一（1）一共有（）个水果。
（2）梨在香蕉的（左右）面。
［在合适的答案上打“√”］（3）桃子的右面是（）。
（4）（）在梨的左面。
【指点迷津】在区分“左”和“右”的基础上，会用不同的表达方式说清物体间的位置关系。
如：梨在香蕉的（左）面，桃子的右面是（苹果等）。
重点题二（1）从右数起，是第（）个，是第（）个。
（2）把左起4个水果圈起来。
（3）在右起第4个水果上打"√"。
【指点迷津】分清从“左”数起还是从“右”数起，明确所问的是“几个”还是“第几个”。
“几个”一般是指物体的总个数，而“第几个”是指其中的“一个”。
重点题三（1）一共有（）个物体。
长方体有（）个，正方体有（）个，圆柱有（）个，球有（）个。
（2）从左数起排在第（）个。
（3）从右数起第（）个、第（）个是球。
【指点迷津】首先要能正确辨识长方体、正方体、圆柱和球，其次要能进行正确数数，再次还要能结合位置关系理清哪边起第几个物体是什么。
重点题四三只蚂蚁同时出发，速度一样。
哪只小蚂蚁第一个爬到终点？在它后面画【指点迷津】可以逐段逐段数一数，然后比较长短。
也可以先比横线段之和的长短，应该是一样长；接着比竖线段之和哪个最短，对应的那只蚂蚁先爬到终点。
显然，后一种方法比较灵活。
重点题五最重的画“√”，最轻的画“○”。
【指点迷津】先分别比较每个简易天平上水果的轻重。
再把重的与重的比，比出最重的；把轻的与轻的比，比出最轻的。
重点题六把上面的图形按照不同的标准分进下面3个框里。
【指点迷津】可按不同标准来分类。
一是按图形的形状，可分为圆形、正方形、三角形；二是按图形的颜色，可分为红色、绿色、黄色。
重点题七（1）3和8这两个数，（）离0近一些。
（2）在上图中，比6小的数有（）个。
（3）6在（）的前面。
【指点迷津】能有序排列10以内的数，并正确比较出数的大小。
在比较3和8谁离0近一些时，可以通过数一数0与3之间相隔几个数，0与8之间相隔几个数来判定；当然也可以在直线上数0与3之间有几段，0与8之间有几段，从而作出判定。
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小学数学最难的13种题型
1.和差问题
已知两数的和与差，求这两个数。
[例]已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。
2.鸡兔同笼问题
[例]鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24
求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12
3.余数问题
[例]如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟？
分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。
1980/24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。
即时针相当于是18-2=16（点）。
4.年龄问题
[例1]小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。
已知差与倍数，转化为差比问题。
26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。
[例2]姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不改变。
几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差题。
则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。
5.牛吃草问题
[例]整个牧场上草长得一样密，一样快。
27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。
问21头多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）结果就是草的生长速率。
所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，
所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）
6.盈亏问题
[例1]小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。
求有多少小朋友多少桃子？
一盈一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）
[例2]士兵背子弹。
每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？
全盈问题。
大的减去小的，则公式为：（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发）。
[例3]学生发书。
每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？
全亏问题。
大的减去小的。
则公式为：（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）7.工程问题
[例]一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。
甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？
[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）
8.差比问题（差倍问题）
[例]甲数比乙数大12，甲:乙=7：4，求两数。
先求一倍的量，12/（7-4）=4，
所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。
9.和比问题已知整体求部分。
[例]甲乙丙三数和为27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。
分母比数和，即分母为：2+3+4=9；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。
和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6，乙数为：27X3/9=9，丙数为：27X4/9=12。
10.追与问题
[例]姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？先走的路程，为3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米/小时）。
所以追上的时间为：6/3=2（小时）。
11.相遇问题
[例]甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。
即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和，就把时间得。
即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）
12.加糖浓化
例]有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X （1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)
13.加水稀释
[例]有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）。