小升初数学衔接班讲义

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思法数学：小升初衔接讲义(北师大版)共16讲

小升初数学衔接讲义成都外国语学校刘世华本讲义在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。

编写本讲义的目的在于：1.帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。

2.为学生学习中学数学作必要的准备。

本讲义较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本讲义将为初中数学的学习提供一个示范。

本讲义体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在中学数学的学习中得到贯彻。

本讲义按照如下线索展开内容：学习目标——知识梳理——典例精析——过关精练.其内容标准是：1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值（人类离不开数学），形成用数学的意识。

2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

3.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心（人人都能学会数学）。

4.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

本讲义可供初一新生在课程起始阶段使用，也可供学生在初一上期的学习过程中使用，更可作为暑假期间小学毕业生的辅导用书以及初一教师的衔接辅导教材。

目录第1讲思法前言第一章丰富的图形世界第2讲生活中的立体图形第3讲展开与折叠第4讲截与看几何体第5讲平面图形与基本的推理第6讲直线、线段、射线、角第二章有理数第7讲数怎么不够用了第8讲数轴第9讲绝对值第10讲有理数的加法第11讲有理数的减法第12讲有理数的加减混合运算第13讲有理数的乘法第14讲有理数的除法第15讲有理数的乘方第16讲有理数的混合运算第1讲思法前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。

1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。

小升初数学衔接课程讲义

一对一个性化辅导教案学生学校年级六年级次数科目数学教师日期2016-6-23 时段19:00-21:00课题小升初衔接课程（一）(有理数的认知）教学重点有理数的加法法则教学难点数轴和绝对值的认知和理解教学目标1、有理数的概念2、有理数的分类3、数轴的定义4、相反数的概念教学步骤及教学内容一、热身导入与学习沟通了解学校学习进度、情况、心理状态等，调节课堂气氛，让学生进入学习氛围。

二、知识讲解1、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。

2、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。

3、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。

4、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

5、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

6、两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

三、课堂小结有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

四、作业布置见学案中管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业：课堂小结1、学生作业的完成情况：○好○较好○一般○差2、学生对上节课知识的复习情况：○好○较好○一般○差3、学生本节课的学习状态：○好○较好○一般○差4、学生对本节课知识在校学习情况：○好○较好○一般○差5、学生对本节课知识的掌握情况：○好○较好○一般○差6、学生本堂课的学习习惯和方法：○好○较好○一般○差备注：家长签字：日期：年月日正数与负数一、选择题1．下列说法中，正确的是 ( )A．上升与下降是具有相反意义的量B．前进20m是具有相反意义的量C．向南走50m与向北走30m是具有相反意义的量D．收入50元与后退50m是具有相反意义的量 2．规定正常水位为0m，高于正常水位0．5m时记作+0. 5m，下列说法中错误的是( )A．低于正常水位6m，记作-6m B．+2m表示水深2mC．高于正常水位3. 5m，记作+3. 5m D．-2. 8m表示比正常水位低2.8m3．考试成绩在85分以上为优秀，老师将某一小组的四名同学成绩以85分为标准简单记为：+3，-3，+7，0，那么这四名同学的实际成绩应为 ( )A. 90,80,92,82B.91,82 ,99 ,81C.92,83 ,93,85D.88 ,82,92 ,854．如果向北走50m，记作+50m，那么- lOm表示 ( )A．向东走lOm B．向西走lOm C．向南走lOm D．向北走lOm5．下列各组量中具有相反意义的量是 ( )①某个体业者一周内进货用了800元，卖货款是1500元；②学生甲比学生乙高1. 8cm，而学生乙比学生甲重1.8kg；③两次月考的成绩均以85分为优秀，某学生第一次月考差2分优秃，第二次月考超优秀分数12分A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．如果节约25度电记作-25度，那么+37度电表示 ( )A．用电37度 B．浪费37度电 C．多得37度电 D．赠送37度电7．某国家受金融危机影响，欠外债10亿美元，内债10亿美元，应用数学知识来解释说明，下列说法合理的是 ( )A．如果记外债为-10亿美元，则内债为+10亿美元B．这个国家的内债、外债相互抵消C．这个国家欠债共20亿美元D．这个国家没有钱二、填空题8．如果节约16吨水记作+16吨，那么浪费6吨水记作____吨．9. 2005年10月9日上午10点，国务院新闻办公室举行新闻发布会，国家测绘局局长陈邦柱公布了珠穆朗玛峰新高程为8844. 43米，它表示珠穆朗玛峰_______；在中国地形图上，吐鲁番盆地处标有- 155米，它表示_________；海平面的平均高度一般用数____表示．10.电梯上升-5米，实际表示_______I11．在-2.34, +5，-133，0,2.5，10.5%这些数中，正数是__________；负数是________；既不是正数，又不是负数的数是__________12.孔子出生于公元前551年，如果用- 551年表示，那么李白出生于公元701年，可以记作______；韩非子出生于公元前206年可以记作____________13.俗话说：“退一步海阔天空”，如果规定前进为正，那么后退1步可以记作_______步，原地不动可以记作______步，+4步表示________14．一潜水艇所在高度是-80米，如果它下潜10米，所在高度是___________．三、解答题15.请你说出下面每句话的实际意义：(1)小华在这次围棋比赛中输了-5盘；(2)北京夜晚的气温升高了-30C；(3)21世纪第一年中国的服务出口额比上一年减少了-2.8%；(4)小刚的体重增加了-2千克．相反数一．选择题1．下列说法中，正确的是（）A.一个数的相反数一定是负数 B．两个符号不同的数一定是相反数 C．相反数等于它本身的只有0 D．的相反数是32．下列各数中，互为相反数的共有（）组①18和-18；②-（-1）和＋（-1)；③-（-2）和＋（+2)；④-（+1.5）和＋（-1.5)A. 4B. 3C. 2D. 1 3．下列说法正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数 B. 0. 37与37100互为相反数C．x的相反数是-x D. + 1的相反数等于它本身4．一个数的相反数小于原数，这个数是（）A．正数 B．负数 C.零 D. 正分数5．某个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为1个单位长度，则这个数是（）A. 18或-18B.14或-14C.12或-12D. -1或16．下列叙述正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数 B.一个数的相反数一定是负数C.324与2.75都是114的相反数 D. 0没有相反数7．下列各数互为倒数的是（）A. 0. 12和-8B.5和-5C.1和1D.-132和+27※8．若a 与8b（b ≠0)互为相反数，那么a 的倒数是（）A ．-8b B.-8b C. 8bD. 8b9．数轴上A 点表示＋7, B 、C 两点表示的数互为相反数，且C 点与A 点的距离是2个单位长度，则B 点所表示的数为（）A ．±5 B.±9 C. 5或-9 D. - 5或-9 ※10.若2x 与2-x 互为相反数，则x 等于（）A. 0 B ．-2 C. 23 D.12二、填空题11. -（-10）的相反数是_________.12. -4.5和它的相反数之间，整数有__________个． 13．如果-x=12，则x=________ 14．如果a=-13，那么-a=________15．两个数互为相反数，在数轴上表示这两个数的点到原点的距离________ 16．比4的相反数还小2的数，这个数的相反数是__________※17. -9的相反数是________；3-x 的相反数是_________；若-〔-(x+y)〕是负数，则x+y______0.18．如果-a=-9，那么-a 的相反数是___________ 19.a-1的相反数是6，则a 的值是________※20．已知a 、b 互为相反数，则2a +2b ＋1＝__________. 三、解答题21．化简多重符号．(1）-（+5)＝__________ (2) -（-5)＝_________ (3)＋（-3.2）=_________ (4) -［-（-5)]＝________(5)-｛-〔-（-3.5)]｝=_________ (6) -﹛-〔＋（- 4) ]｝=_________ 22．若2m 与m-1互为相反数，试求m 的值※23．已知a 和b 互为相反数，m 和n 互为倒数，c= -（+2），求2a+2b+mnc的值。

小升初衔接讲义--精华版(北师大版)：共20讲

小升初数学衔接讲义目录课题1 思法前言第一章丰富的图形世界课题2 生活中的立体图形课题3 展开与折叠课题4 截一个几何体课题5 平面图形与基本的推理课题6 直线、线段、射线、角第二章有理数课题7 负数课题8 数轴课题9 绝对值课题10 有理数的加法课题11 有理数的减法课题12 有理数的加减混合运算课题13 有理数的乘法课题14 有理数的除法课题15 有理数的乘方课题16 有理数的混合运算课题1 思法前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界1.雪花的对称性就是大自然的杰作。

晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。

2.天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。

蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。

3.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。

在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。

人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。

4.人类在进步、社会在发展。

随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。

5.数学是人类最伟大的精神产品之一。

每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其中一例。

司空见惯的（1）（2）图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连。

6.比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。

把长为c 的线段分为a （较长）、b （较短）两段，使之符合a ︰b ≈0.618。

这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。

小升初衔接班数学讲义

第一讲丰富的图形世界【知识要点】一、正方体的平面展开图（11 种）；1．“一四一”型：6 个2．“二三一”型：3 个3．“三三”型： 1 个4．“二二二”型：1 个田字格对顶格二、几何体的三视图（正视图、左视图、俯视图）；（一）已知几何体，画三视图1．正（主）视图：从左往右看（有几列，每列最高有几层），数字化写了下面；2．左视图：从里往外看（有几列，每列最高有几层），数字化写了左侧；3．俯视图：最底层（方位）.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体，请画出它的三种视图.（二）已知三视图，确定几何体1．将正视图数字化写在俯视图的下面；将左视图数字化写在俯视图的左侧；2．将“ 1”所在的行或列全部填“ 1”；3．分析其它空格的可能性（最高值）如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是.【新知讲授】1．如图，将标号为A、 B、 C、 D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为组图形，则按 A、 B、 C、 D的顺序确定正确对应的图形顺序是 ().(A) P 、M、Q、NA B C(B)Q 、N、M、P(C)M 、P、Q、N(D) N 、Q、P、MP Q M2.在桌子上放着五个薄圆盘 , 如右图所示 . 它们由下到上放置的次序应当是(A)X ，Y， Z，W，V(B)X，W，V，Z，Y(C)Z ，V， W，Y，X(D)Z，Y，W，V，X3．在下列图形中( 每个小正方形皆相同 ) 可以是一个正方体表面展开图的是( ). P、 Q、 M、N 的四DN ( ).(A)(B)(C)(D)4．在下列图形中( 每个小正方形皆相同) 可以是一个正方体表面展开图的是().(A)(B)(C)(D)5．如右图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的().(A)(B)(C)(D)6．正方体的平面展开图是右图，原正方体形如().(A)(B)(C)(D)7．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是().8．由几个小立方体搭成的一个几何体如图 1 所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为().(A)(B)(C)(D)9．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是().(A)(B)(C)(D)10．如果用□表示 1 个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是().(A)(B)(C)(D)11．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么这些相同的小正方形的个数是( ).(A)4 (B)5 (C) 6 (D)712. 已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，那么x 的最大值是（） .(A)13 (B)12 (C)11 (D)10（第 11 题图）（第12题图）（第13题图）13．一个画家有14 个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为().(A)19m 2(B)21m 2(C)33m2(D)34m 214.把图中的片沿虚线折起来,便可成为一个正方体，这个正方体 4 号面的对面是_______号面 .（第 14 题图）（第15题图）（第16题图）16．把图 (1) 的正方体表面展开成图(2) 时，有—个面的 4 条棱都没有被剪开，这个面是正方形.(用字母表示)．17．由一些相同的小正方体构成一个立体图形，如图是从不同的方向看这个立体图形的平面图形，则构成这个立体图形的小正方形的个数是.C 2B 1A 4主视图左视图俯视图18．如图是一个正方体木块的表面展开图. 若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则 A 处填的数是，B 处填的数是，C 处填的数是.19．一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共摆放有 ________个碟子 .21. 如图都是由边长为 1 的正方体叠成的图形. 例如第（ 1）个图形的表面积为 6 个平方单位，第（ 2）个图形的表面积为18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是36 个平方单位 .（1）依此规律，求第（ 5）个图形的表面积是多少个平方单位？（2）第（ n）个图形的表面积又是多少个平方单位？22．请在图中用阴影标出六个小正方形，它们是一个正方形的展开图（要求画法各不相同）.23．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，分别写出搭成这个几何体所用的小立方块的个数 .（1）共用块小立方块；主视图左视图俯视图（2）共用块小立方块；主视图左视图俯视图（3）共用块小立方块；24.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图.（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值 .第二讲线段【知识要点】一、直线、射线、线段；1．区别：直线射线线段图形几何表示直线 AB（直线 BA）射线 AB（射线 BA）线段 AB（线段 BA）同一条直线不同射线同一条线段端点没有 1 个 2 个延伸方向两端延伸一端延伸无延伸长度度量不能不能能2．关系（联系）：射线、线段是直线的一部分射线：直线上一点及一旁的部分；线段：直线上两点及两点之间的部分；3 ．注意：两点确定一条直线；两点确定两条射线；两点确定一条线段；二、线段的中点；1．定义：将一条线段平均分成相等的两段的点.A P B2．性质：如图， P为线段 AB的中点，则有：①PA=PB；② AB=2PA；③ AB=2PB；④ PA=1AB；⑤ PB=1AB；223．判定 P 为线段 AB的中点：注意点P 是否在线段AB上；．．（注意在无图条件下区别：在直线．． AB上）；三、线段的有关计算（和、差、倍、分）；四、两点间的距离1．定义：连接两点间的线段的长度．．；2．能用“两点之间线段最短”来解释生活中的实际问题；3．应用：判断 A、 B、 C 三点共线的方法：AB、 AC、 BC三条线段的长度满足其中两条线段的长等于第三条线段的长. 【新知讲授】O AB1．如图，下列说法不正确的是 ( ).(A) 直线 AB与直线 BA是同一条直线(B) 射线 OA与射线 OB是同一条射线2．下列图形中，能相交的是( ).CDO CAABBBBDAOCAC(A) (B) (C) (D)3．点 C 在线段 AB 上，给出下列关系：① AC+BC=AB ；② AB-AC=BC ；③ AB-BC=AC ；④ AC=BC.其中一定正确的个数是 ( ).(A)0 个(B)1个(C)2 个 (D)3个4. 点 M 在直线 AB 上，下列条件中能判断点M 为线段 AB 的中点的是 ().(A)AM= 1AB(B)AB=2BM(C)AM=BM(D)AM+BM=AB25．下面说法中不正确的是 ( ).(A) 两点之间线段最短(B)两点确定一条直线(C) 直线、射线、线段都有中点(D) 两条不同的直线相交有且只有一个交点6．下面各种情况中， A 、B 、 C 三点在同一条直线上的是 ( ).(A)AB=5cm ， AC=4cm ， BC=2cm(B)AB=20cm， AC=8cm ， BC=15cm (C)AB=16cm ， AC=10cm ， BC=3cm (D)AB=13cm， AC=16cm ， BC=3cm7． C 为线段 AB 延长线上的一点，且 AC=3AB ，则 BC 为 AB 的.8．已知 A 、 B 、C 在同一直线上， AB=8， BC=4，则线段 AC 的长度为. 9．已知 AB=3，AC=9，当 BC= 时，点 A 、B 、 C 在同一条直线上 .10．如图， AC=BC=a ， BD=b ，则 AD=.11．如图，已知线段 AB=11，C 、D 为 AB 上的两点，且 AD=8， BC=9，则线段 CD 的长为 .aaBA C DAC D bB12．如图， B 、C 两点把线段 AD 分成 2∶ 3∶ 4 三部分， M 是 AD 的中点， MC=1，则 AD= . 13．如图，已知 B 、C 是线段 AD 上的两点， M 是 AB 的中点， N 是 CD 的中点， MN=a ， BC=b ，则线段 AD=．AB M C D A M B C N D14．一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点 A 1 处，第二次从 A 1 点跳动到 O A 1 的中点 A 2 处，第三次从 A 2 点跳动到 O A 2 的中点 A 3 处，如此不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为。

小升初数学衔接讲义

小升初数学衔接讲义一、数与数的运算（一）整数1、整数的意义：整数包括自然数、0和负整数。

2、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个“零”。

3、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

4、十进制计数法：数级从右起，第一级是个位，计数单位是一，表示几个一；第二级是十位，计数单位是十，表示几个十；第三级是百位，计数单位是百，表示几个百……在整数中，每级中间的0也要读出来。

5、计算整数加法：先把数位对齐，从低位加起，满十进一。

6、计算整数减法：先把数位对齐，从高位减起，不够减的向前借一当十。

7、大小比较：借助数轴比较大小。

（二）小数1、小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。

2、小数的读法：整数部分按整数的读法读，小数部分按顺序读出每个数字。

3、小数的写法：整数部分按整数的写法写，小数部分要写出每个数字所在的位置。

4、小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

5、小数的四则运算：小数加减法与整数加减法的计算方法相同；小数乘法与整数乘法的计算方法相同；小数除法与整数除法的计算方法相同。

6、小数的近似值：求小数的近似值时，要根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。

（三）分数1、分数的意义：分数由分子、分母和分数线组成。

2、分数的读法：读分数时，先读分母，再读分数线和分子，分子和分母之间加一条斜线。

3、分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。

分子和分母按照整数的写法来写。

4、分数的性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

5、分数的四则运算：分数加减法与整数加减法的计算方法相同；分数乘法与整数乘法的计算方法相同；分数除法与整数除法的计算方法相同。

6、分数大小的比较：同分母的分数比较大小，分母相同的分数比较大小；异分母的分数比较大小，先通分再比较大小。

小升初数学衔接讲1

小升初数学衔接讲义本讲义在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。

编写本讲义的目的在于：1.帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。

2.为学生学习中学数学作必要的准备。

2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

3.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心（人人都能学会数学）。

4.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

第1讲思法前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。

1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。

雪花的对称性就是大自然的杰作。

晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。

在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。

2.天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。

蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。

18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。

(完整版)小升初衔接数学讲义(共13讲)

小升初衔接专题讲义第一讲、【问题引入与归纳】数系扩张 --有理数（一）1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成 m （n 0,m,n 互质）。

n4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数5、绝对值的意义与性质:③非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0、【典型例题解析】：x 2 (a b cd)x (a b)2006 ( cd)2007 的值。

如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，汐.1 ,'r ）如下图所示，那么|a b| |a b|化简的结果等于（）A. 2aB. 2aC.0D. 2b已知（a 3）2 |b 2| 0，求a b 的值是（）数学能力就是在练习中成长的——汤姆•杰瑞若abf 0,则罟詈的值等于多少?如果m 是大于1 的有理数，那么m —定小于它的（A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方已知两数a 、b 互为相反数，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求①|a|a(a 0)a(a 0)② 非负性(|a| 0,a 2 0)小升初衔接专题讲义1、绝对值的几何意义① |a| |a 0|表示数a 对应的点到原点的距离 ② |a b|表示数a 、b 对应的两点间的距离。

2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值、【典型例题解析】：(1) 若 2 a 0，化简 |a 2| |a 2| (2) 若 xp 0，化简||x| 2x||x 3| |x|解答: 设ap0，且 x 高，试化简|x " |x 2| 解答：a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?若|x 5| |x 2| 7，求x 的取值范围解答：不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果| a b| | b c||a c|，那么B 点在A 、C 的什么位置？解答：设 apbpcpd ，求 | x a | | x b | | x c | | x d | 的最小值。

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小升初数学衔接班讲义2、有理数可以用数轴表示，数轴上原点表示0，向右表示正数，向左表示负数。

3、绝对值是一个数离0点的距离，用符号“| |”表示，绝对值为非负数。

4、相反数指绝对值相等、符号相反的两个数，如2和-2是相反数。

例题精选1）用数轴表示下列数，并标出它们的相反数：3，1，0，-2.5，5，-1/22）如果a的绝对值为4，b的绝对值为3，求ab的值。

课堂练1.用数轴表示下列数，并标出它们的相反数：7，2，0，-1/3，4，-5/22.如果a的绝对值为6，b的绝对值为2，求a-b的值。

3.如果a的绝对值为5，且a是负数，求-a的值。

4.如果a的绝对值为3，b的绝对值为4，求a+b和ab的值。

5.如果a的绝对值为2，b的绝对值为7，且ab<0，求a-b 的值。

4 -第3课有理数的加减知识网络1、同号两数相加，绝对值相加，符号不变。

2、异号两数相加，绝对值相减，符号与绝对值大的数相同。

3、同号两数相减，绝对值相减，符号与被减数相同。

4、异号两数相减，绝对值相加，符号与被减数相同。

例题精选1）计算：-3+5，-7-3，-4+(-5)，2-(-3)，-1/2+3/4.2）XXX有5元钱，他买了一本价值3元的书，还剩下多少钱？3）某地区今年的降雨量比去年增加了25%，去年的降雨量为500毫米，今年降雨量为多少毫米？课堂练1.计算：1）-4+6，（2）-5-2，（3）-3+(-4)，（4）3-(-5)，（5）-1/3+2/3.2.某学生的语文成绩是85分，数学成绩是70分，他的总成绩是多少分？3.某地区去年的降雨量为400毫米，今年比去年增加了20%，今年降雨量为多少毫米？4.某班有50名学生，其中男生占总数的40%，女生占总数的多少？2、有理数可以分为整数和分数两种，其中整数又包括正整数和负整数，分数则包括正分数和负分数。

为了方便表示和比较有理数的大小，我们规定了一个原点和单位长度，从而形成了数轴。

4、如果两个数只有符号不同，那么它们互为相反数。

而如果两个数的和为0，那么它们也互为相反数。

例题精选：1.根据符号和形式，将以下数分类：-15，+6，-2，-0.9，1，3/5，0，3/4，0.63，-4.95.答案：正数：6，1，3/5，3/4，0.63；负数：-15，-2，-0.9，-4.95；整数：-15，+6，-2，1，0；分数：3/5，3/4，0.63，-4.95.2.XXX所示，四位同学画了数轴，其中哪一个是正确的？图片无法插入）答案：无法确定，因为没有标注原点和单位长度。

3.化简以下各数：-(-1)，-(+2)，-(-8/21)，-(+0.03)，+(+7.8)。

答案：1，-2，8/21，-0.03，7.8.课堂练：1.将以下数分别填入大括号中：+9，-1，+3，-2，1/3，-3/2，-15，5/4，1.7.答案：正数集合：{+9，+3，1.7}；负数集合：{-1，-2，-3/2，-15}；正分数集合：{1/3，5/4，1.7}；负分数集合：{-3/2}；负整数集合：{-1，-2，-15}。

2.最大的负整数是-1；小于3的非负整数有0，1，2.3.计算以下各数：-(-82)，-(-3.73)，-(-2/7)，-(-3.7)，+(+0.75)。

答案：82，3.73，2/7，3.7，0.75.知识网络：1.一个数的绝对值是它到原点的距离，用符号“| |”表示。

2.绝对值的三句话：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.3.数的大小比较：①正数大于0，大于负数，正数大于负数；②两个负数比较，绝对值大的反而小。

例题精选：1.写出以下各数的绝对值：52，6，-8，-3.9，0，-100，211.其中绝对值最大的数是-100，绝对值最小的数是0.2.化简并比较以下各数的大小：-(-1)和-2，-831和-2173，-(-0.3)和| |-2173| |。

答案：1和-2相等，但是1的绝对值小于2的绝对值；-831小于-2173；-0.3等于2173的绝对值。

知识网络1、乘法的基本理念：分配律和符号规律。

2、乘法：同号得正，异号得负。

3、数的绝对值越大，乘积的绝对值越大。

4、零乘任何数都得零。

5、乘法的运算顺序不影响结果。

例题精选1）计算2）×（-3）；4×（-5）；0.6×（-2）×（-5）；（-8.5）×0.2）计算一辆汽车每小时行驶50公里，4小时后行驶了多少公里？课堂练1、计算1）（-4）×（+2）2）（+6）×（-3）3）（-2）×（-3）×（-4）4）（-8）×（+0.5）5）（-2.5）×（-0.4）6）（-0.6）×（+2.5）×（-5）7）（-5）×（-3）×（-2）×（-0.5）8）（-0.3）×（-0.2）×（-0.1）2、如果一根长为3米的绳子被剪成6段，每段长度相等，每段长度是多少？知识网络：1、乘方：表示n个相同因数的积。

负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。

2、正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.3、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。

例题精选：1、回答下列问题：7是底数，8是指数。

-10是负数，8是正数，-10是偶次幂，所以是正数。

2、计算：1）1（2）-1（3）2的83次方课堂练：1、计算：1）-3的4次方（2）-2的5次方（3）4的-2次方4）(-5)的3次方（5）0的100次方（6）-1的偶次方2、写出下列各数的相反数和倒数：1）-7（2）0.5（3）-1.25（4）7的倒数3、计算：1）(-2)的6次方（2）-3的4次方（3）2的-3次方4）(-4)的2次方÷(-4)的-1次方（5）(-2)的3次方×(-3)的2次方÷(-6)的2次方2、单项式的系数：数与字母的积中的数叫做单项式的系数，系数可以是整数、分数或小数。

3、单项式的次数：单项式中字母的指数之和叫做单项式的次数，次数可以是非负整数。

4、单项式的同类项：具有相同字母和字母指数的单项式叫做同类项。

5、单项式的加减：同类项之间可以进行加减运算，不同类项之间不能进行加减运算。

6、单项式的乘法：单项式之间可以进行乘法运算，乘积的系数是原来两个单项式的系数的积，乘积的字母是原来两个单项式的字母的乘积，指数是原来两个单项式的指数之和。

7、单项式的除法：单项式之间可以进行除法运算，除数的次数不能大于被除数的次数，商的系数是原来两个单项式的系数的商，商的字母是原来两个单项式的字母的商，指数是原来两个单项式的指数之差。

例题精选1、单项式7x的系数是，次数是。

2、单项式-2.5y2的系数是，次数是。

3、单项式3x2y的系数是，次数是。

4、同类项3x2y和-2xy2的和是。

5、单项式4a3b的5倍是。

6、单项式2xy的3倍是。

7、单项式-0.5x2y的2倍是。

8、单项式-0.3a2b的3倍是。

9、单项式8x2y除以2xy的结果是。

10、单项式-12a2b除以-3ab的结果是。

课堂练1、单项式5xy的系数是，次数是。

2、单项式-3a2的系数是，次数是。

3、单项式2x3y2的系数是，次数是。

4、同类项-4x2y和2xy的和是。

5、单项式6a3b的4倍是。

6、单项式3xy的2倍是。

7、单项式-1.5x2y的3倍是。

8、单项式0.2a2b的5倍是。

9、单项式-10x2y除以-2xy的结果是。

10、单项式24a2b除以-6ab的结果是。

2、单项式的系数是指单项式中的数字因数，如果单项式只含有字母因数，且是正数，则其系数为1，若是负数，则系数为-1.3、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和。

例题精选：1、(1) n包书有10n册，其系数为10，次数为1.2) 一个长方体的体积为V = x^2y，其系数为1，次数为3.3) 这台电脑的售价为a × 0.9，其系数为0.9，次数为1.4) 半径为r的圆的面积为πr^2，其系数为π，次数为2.5) 长方形的面积为0.9a平方米，其系数为0.9，次数为2.点评：注意单位的使用，同一个字母在不同的式子中可能表示不同的含义，需要给出明确的定义。

课堂练：1、填表：单项式 2a^2 - 1.2hxy^2 - t^2 - 2vt 3 系数 -1.2 -1 2 0 1 次数4 3 2 1 02、填空：1) 女生人数为0.48x，男生人数为0.52x。

2) 平均速度为s/3 km/h。

3) 增长后的产量为1.1m kg。

1、正方体的表面积为6a^2平方厘米。

2、降价后的售价为0.8a元。

3、行驶的距离为vt千米。

4、新增加的绿地面积为2ax平方米。

第11课多项式知识网络：1、多项式是几个单项式的和。

2、多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的项数决定了它的次数。

3、多项式中的符号是各项的性质符号。

4、多项式的次数是指其中次数最高的项的次数。

5、单项式和多项式统称为整式。

例题精选：1、圆环的面积为π(R^2 - r^2)，当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积为π(225-100) = 125π平方厘米。

课堂练：1、填空：1、a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长$l=2(a+b)$，面积$S=ab$，当$a=2$ cm，$b=3$ cm时，$l=10$ cm，$S=6$ cm$^2$。

a，b分别表示梯形的上底和下底，$h$表示梯形的高，则梯形的面积$S=\frac{(a+b)h}{2}$，当$a=2$ cm，$b=4$ cm，$h=5$ cm，$S=15$ cm$^2$。

2、1) $5x$，单项式，次数为1；(2) $x+2$，单项式，次数为1；(3) $0$，常数项，次数为0.3、整式 $-15ab^2+4ab^2+2$，系数分别为$-15,4,0,1$，次数为$3,2,0,0$，项数为$3$。

3x^2y$，单项式，系数为$3$，次数为$3$，项数为$1$。

5$，常数项，系数为$5$，次数为$0$，项数为$1$。

4x^2-3a^4-2a^2b^2+b^4$，系数分别为$4,-3,-2,1$，次数分别为$2,4,2,4$，项数为$4$。

4、1) 温度上升$5$℃，列式为$t+5$℃。

2) 两车行驶的距离分别为$3x$ km和$3y$ km，相距的距离为$3x-3y$ km。

3) 5 kg的苹果售价为$5x$元，50元可以买$10$ kg的苹果，所找回的钱数为$50-10x$元。

4) 钢管的体积为$10\times 5\times 4=200$ cm$^3$。