七年级数学上册分层辅导精选：第3章实数3.4实数的运算
实数的运算(41张PPT)数学
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答案
解析
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答案
解析
解析 由题意知b2－10＝0，2a＋b2＝0，
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2b
解析 由数轴知b＜0＜a，且|b|＞|a|，则a－b＞0，所以原式＝a－(a－b)＋b＝a－a＋b＋b＝2b.故答案为2b.
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②原式＝|－4|＝4，符合题意；③原式＝－3，不符合题意；④原式＝－0.8，不符合题意；⑤原式＝3，符合题意；⑥原式＝3，不符合题意.故选C.
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5.以下是小明的计算过程，请你仔细观察，错误的步骤是( )
解析 若围成长方形，设长为20厘米，则宽为10厘米，长方形面积为200平方厘米；若围成正方形，正方形边长为60÷4＝15(厘米)，面积为225平方厘米；
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(浙教版)七年级数学上册：3.4 实数的运算 (共16张PPT)
15．已知一个立方体的棱长为 6 cm，再做一个立方体，但它的体 积是原立方体的 4 倍，求所做立方体的棱长(精确到 0.01 cm)． 3 3 解： 6 ×4≈9.52(cm)．
16．已知 a，b 是实数，且 a＋3＋|b－ 2|＝0，求 a(2ab－1)．
第3章
3.4
实数
实数的运算
知识点 1：实数的运算 1．计算 5＋20÷5 － 81时，下列运算正确的是( 4 A．25÷25－9 B．5＋ －9 5 C．5＋20÷4 D．25÷4
B
2
B
)
2．计算 25× 64－21 的结果是(
)
B
A．61 B．19 C．－21 D．－8 3．(2017·重庆)估计 10＋1 的值应在( A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 C．5 和 6 之间 D．6 和 7 之间 )
(2) 13 －5 ＋ 3 ＋4 .
解：17.
2
2
2
2
4 2 3 (3)(－1.5)× ÷(－ )÷ －27. 5 5
解：－1.
知识点 2：用计算器计算 6．用计算器计算 10－ 6的按键顺序为 3
3 1 0 ► － SHIFT ■ 6 ＝ ． ____________________________
11．设 a＝ 3－ 2，b＝2－ 3，c＝ 5－2，则 a，b，c 的大小关 系是(
A
)
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 12．(2016 秋·滕州市校级期末)已知 m 与 n 互为相反数，c 与 d 互为倒数，a 是 5的整数部分，则 cd＋2(m＋n)－a 的值是
3.4 实数的运算
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法 a×b=b×a 2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c） 3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c
注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
判断题 （1） 7 3 7 3 2 × （2） ( 3) 2 3 （3）( 11)2 11 （4） ( 7) 7
3 3
×
√
√
探究
（1）利用计算器对2进行开平方运算， 对所得的结果再进行开平方运算…… 随着开方次数的增加，你发现了什么？ 发现了这个数越来越接近于1. （2）改用其他的正数试一试， 看看是否仍有类似的规律。
③
0.1 0.001
原式= 0.1 0.001 0.0001 =0.01
（1）计算:（精确到0.001 ） 0.414
1 2 3 3
☞
一起探究（2）
≈1.414 2 ≈1.732
3
0.414 2 ____, 2 1 ____; 你发现有什么规 律？
0.318 ____,
3
2
0.318 ____;
4 0.268 _____, 4
0.268 3 ______;
（２）利用上面规律，你能计算下题吗？
①
1 2
2 3
3 4
=
4 1 =1
②
1 2 2 3 3 4 ...... 2003 2004 2004 2005
6 2 2 小数部分是______. （2） 6 的整数部分是___,
(浙教版)最新七年级数学上册教材配套教学课件：3.4 实数的运算
6.计算
（1） 2 3 3 2 5 3 3 2 3 3
（2） 3 2 3 1 1
4 （3） 2 3 (4)2 2 3 =
7.计算：
(1)、1 2 2 3 3 4
(2) 3(6 3)
7.计算： (3) 1 5 3 1 289 3 27
（6）(ab)c = a(bc) （乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 = a ；
（8）a(b+c) = ab+ac （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a = ba+ca （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ (-b) ；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b = b·a =1，我们 把b叫作a的＿＿倒＿数＿＿；
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有 理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 例如：
2 与 2 互为相反数
1
3 5 与 3 5 互为倒数 | 3 | 3, | 0 | 0,| |
例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
(1) 3 64 ; (2) 225 ;
(3) 11 .
茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远 （结果精确到0.1千米）？
解：d 112 h 112 0.340 65.3(千米)
答：最多大约能看到65.3千米远.
1.填空
（1） 6 的相反数是 6
；
π 3.14 的相反数是 3.14 π ．
（2） 5 的相反数是 5 ；
1 3 3 的相反数是 3 3 1 ．
3.4实数的运算(教学课件)-七年级数学上册(浙教版2024)
例 2 用计算器计算：
3
1 8 − 7 精确到0.001 ；
（2）3 − 2 × （4 + 3）（精确到0.01）。
解：（1）按键顺序为
3
8 − 7 = 0.915495942 ≈ 0.915。
（2）按键顺序为
3 − 2 × （4 + 3） = −2.039323654 ≈ −2.04。
做一做
3. 判断下面的说法是否正确，并举例说明理由。
（1）两个无理数的和一定是无理数；
（2）两个无理数的积一定是无理数。
解： 1 不正确。如 2与 − 2，
2 + （ − 2） = 0,0不是无理数。
2 不正确。如 3与 − 3，
3 × （ − 3） = −3， − 3不是无理数。
探究活动
用计算器探究：
位于上海中心大厦第118层的 上海之巅 观光厅高546米，
人在观光厅里最多能看多远（精确到0.1千米）？
解： = 112 × ℎ
= 112 × 0.564
≈ 82.8 千米 。
答：最多大约能看到82.8千米远。
课本练习
1. 计算：
1
2 × 精确到0.1 ；
2
4 − 18 精确到0.01 ；
3
数从有理数扩展到实数后，有理数的运算法则和运算律在实
数范围内同样适用。
课本例题
例1 计算：2 × （3 + 5） + 4 − 2 × 5。
解： 2 × 3 + 5 + 4 − 2 × 5
=2×3+2× 5+4−2× 5
=6+4+2× 5−2× 5
= 10。
我们同样可以用计算器进行实数的运算。
初中数学浙教版七年级上册第3章实数3.4实数的运算(省一等奖)
课题 实数的运算班级 组名 姓名 学号【课前自学】学习目标：1..回顾有理数的运算法则和运算律．2.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用．3.掌握实数运算的法则和运算顺序．4.会用计算器进行简单的实数运算，并解决一些简单的实际问题.学习重点：掌握实数运算的法则和顺序.学习难点: 实数的混合运算.一、目标引领，自主先学 1、四则混合运算顺序。
在有一级运算和二级运算的计算中，要先算二级运算再算一级运算，即：先后 ，在同级运算中，应按从 到 的顺序依次计算。
2、在四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便，运算定律包括：加法的交换律、加法的 、乘法的 、乘法的结合律、乘法的分配律。
3、有理数的运算法则同样适用于实数运算。
4、实数的运算法则是：先算 和 ，再算 ，最后算 ，如果遇到 ，则先进行内的运算。
【课堂导学】 二、创设情景，激发求知1、计算：()524532⨯-++⨯2、计算：()562512⨯⨯-⨯三、合作探究，生成新知 1、用计算器计算：（1）378-（精确到）（2）()3423+⨯-π（精确到）反思：在运算过程中，对于不能直接开方的算术平方根或立方根，可以利用计算器求出它的近似值，其原则是比结果要求的近似值至少多取1位小数，再将计算结果按要求的精确度进行取值。
2、用计算器计算： （1）21.1 （2）32（精确到）（3）312532+（精确到）（4）π⨯-⨯23.153（精确到）四、实践体验，学会求知1、俗话说，登高望远。
从理论上说，当人站在距地面h 千米高处时，能看到的最远距离约为d=112×h 千米.上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远（精确到千米）？2、把一个长、宽、高分别为50厘米、8厘米、20厘米的长方体铁块锻造成一个立方体铁块。
问锻造成的立方体铁块的棱长是多少？五、课堂小结，体验成功 1、实数的运算法则？2、实数的运算的基本思想是通过取近似值，转化为有理数的运算六、当堂检测，反馈落实1、判断下面说法是否正确，并举例说明理由。
七年级数学上册第3章实数3.4实数的运算说课稿(新版浙教版)
七年级数学上册第3章实数3.4实数的运算说课稿（新版浙教版）一. 教材分析实数是数学中的基础概念，它包括有理数和无理数。
实数的运算贯穿于整个数学领域，对于学生来说，掌握实数的运算是十分重要的。
本节课的内容是实数的运算，主要包括实数的加法、减法、乘法和除法。
这些运算是解决实际问题的重要工具，也是学习更高级数学的基础。
在教材中，实数的运算是通过具体的例子来引入和讲解的。
首先，学生需要了解实数的概念，包括整数、分数和小数等。
然后，通过实际例子，让学生掌握实数的加法、减法、乘法和除法规则。
在理解了实数运算的基础上，学生还需要学会如何进行简单的实数混合运算。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了实数的概念，对于实数的加减乘除有一定的了解。
但是，学生对于实数运算的规则理解不够深入，对于一些特殊的实数运算问题，如负数的运算、分数的运算等，可能还存在困惑。
因此，在教学过程中，需要注重实数运算规则的讲解，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握实数的运算规则，能够进行简单的实数混合运算，并能够解决实际问题。
具体来说，学生需要能够：1.明确实数的概念，包括整数、分数和小数等。
2.掌握实数的加法、减法、乘法和除法规则。
3.能够进行简单的实数混合运算。
4.能够运用实数运算解决实际问题。
四. 说教学重难点本节课的教学难点是实数运算规则的理解和应用。
学生需要理解实数的加法、减法、乘法和除法规则，并能够运用这些规则解决实际问题。
特别是对于一些特殊的实数运算问题，如负数的运算、分数的运算等，学生可能存在困惑，需要通过讲解和练习来帮助学生理解和掌握。
五.说教学方法与手段本节课采用讲解法和练习法进行教学。
首先，通过讲解实数的概念和运算规则，让学生理解和掌握实数的运算方法。
然后，通过大量的练习，让学生熟练掌握实数的运算规则，并能够解决实际问题。
此外，还可以利用多媒体教学手段，如课件、动画等，来辅助教学。
七年级数学上册辅导：第3章实数3.4实数的运算
3.4 实数的运算1．实数的运算法则：____________的运算律和运算法则在实数范围内仍适用． 2．实数的运算顺序：先算____________，再算乘除，最后算____________；如果遇到括号，则先进行____________的运算．3．近似计算时按题目要求将用计算器算得的结果取____________．A 组 基础训练1．下列说法中，正确的个数有( )①两个无理数的和是无理数；②两个无理数的积是有理数；③无理数与有理数的和是无理数；④有理数除以无理数的商是无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列运算中，正确的有( ) ①－3827＝－23；②（－4）2＝±4；③14＋136＝12＋16＝23；④－32＝－32＝－3. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．不小于4×512的最小整数是( ) A ．4 B ．10 C ．9 D ．84．一个底面是正方形的水池，容积是11.52m 3，池深2m ，则水池底边长是( ) A ．9.25m B ．13.52m C ．2.4m D ．4.2m 5．用计算器计算(结果精确到0.01) (1)31400≈____________； (2)±0.618≈____________； (3)－30.0005432≈____________.6．计算下列各式：|1－2|＝____________；25－(－1)2＝____________；（－3）2＋(3)2＝____________；327－|－2|＝____________；52＋122－38＝____________；7－8×(2－5)＝____________.7．(1)若a<－1，化简a＋|a＋1|＝____________；(2)33764－1＋⎝⎛⎭⎫3－43＝____________；(3)将57，57，57这三个数按从小到大的顺序用”<”连接起来：____________；(4)如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为3，则输出的数值为____________；输入x―→x2―→减1―→输出第7题图(5)已知－1<x<0，请把－x，－1x，－x，x2按从大到小的顺序用”＞”连接起来：____________.8．某数的立方的一半等于－116，求这个数．9．计算：(1)9－327＋3－164－(－13)2；(2)2×[9－2×(5－2)]；(3)(－1)2＋|2－2|－327＋8；(4)22÷2－(－1)2017＋|3－2|.10．已知一个立方体的棱长为6cm，再做一个立方体，使它的体积是原立方体的4倍，求所做立方体的棱长(精确到0.1cm)．11．跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度d(m)与下降的时间t(s)之间有关系式t＝d5(不计空气阻力，结果精确到0.01s)．(1)请完成下表：(2)如果共下降1000m，那么前一个500m与后一个500m所用的时间分别是多少？B 组 自主提高12．(1)写出两个无理数，使它们的和为5：____________.(2)对于实数a ，b ，给出以下三个判断：①若|a|＝|b|，则a ＝b ；②若|a|<|b|，则a<b ；③若a ＝－b ，则(－a )2＝b 2.其中正确的判断是____________．(3)如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，则这四个点中最适合表示7的点是____________．第12题图13．观察：2－25＝85＝4×25＝225， 即2－25＝225； 3－310＝2710＝9×310＝3310， 即3－310＝3310. 请你猜想5－526等于什么？并通过计算验证你的猜想．C 组 综合运用14．小明是一位善于思考，勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于－1，所以－1没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数i ，使i 2＝－1，那么(－i )2＝－1，因此－1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为(±2i )2＝－4，所以－4的平方根就是±2i ；因为(±3i )2＝－9，所以－9的平方根就是±3i.请你根据上面的信息解答下列问题： (1)求－16，－25的平方根；(2)求i 3，i 4，i 5，i 6，i 7，i 8，…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来．参考答案3．4 实数的运算【课堂笔记】1．有理数 2.乘方和开方 加减 括号里 3.近似值 【分层训练】1．A 2.A 3.B 4.C 5．(1)177.20 (2)±0.79 (3)－0.08 6.2－1 4 6 1 11 －9＋8 5 7．(1)－1 (2)－194 (3)57<57<57 (4)2 (5)－1x>－x>－x>x 2 8．由x 3＝－116×2，得x ＝－12.9．(1)－1336 (2)26－4 5 (3)原式＝1＋2－2－3＋22＝ 2. (4)原式＝2－(－1)＋2－3＝5－ 3. 10．9.5cm 11．(1)4.47 6.32 10.00 14.14 (2)10.00s 4.14s12．(1)答案不唯一：如－2和2＋5 (2)③ (3)P 13.5－526＝5526；验证：5－526＝12526＝25×526＝5526. 14．(1)∵(±4i)2＝－16，∴±－16＝±4i ，即－16的平方根是±4i. ∵(±5i)2＝－25，∴±－25＝±5i，即－25的平方根是±5i. (2)i 3＝i 2·i ＝－i ，i 4＝(i 2)2＝(－1)2＝1， i 5＝i 4·i ＝i ，i 6＝i 5·i ＝i 2＝－1， i 7＝i 6·i ＝－i ，i 8＝i 7·i ＝1，…；规律：i 的n 次方(n 为正整数)的值每四个一循环，即i ，－1，－i ，1.。
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3.4 实数的运算
1．实数的运算法则：____________的运算律和运算法则在实数范围内仍适用． 2．实数的运算顺序：先算____________，再算乘除，最后算____________；如果遇到括号，则先进行____________的运算．
3．近似计算时按题目要求将用计算器算得的结果取____________．
A 组 基础训练
1．下列说法中，正确的个数有( )
①两个无理数的和是无理数；②两个无理数的积是有理数；③无理数与有理数的和是无理数；④有理数除以无理数的商是无理数．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．下列运算中，正确的有( ) ①－3827＝－23；②（－4）2＝±4；
③
14＋136＝12＋16＝23
；④－32＝－32
＝－3. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．不小于4×
51
2
的最小整数是( ) A ．4 B ．10 C ．9 D ．8
4．一个底面是正方形的水池，容积是11.52m 3
，池深2m ，则水池底边长是( ) A ．9.25m B ．13.52m C ．2.4m D ．4.2m 5．用计算器计算(结果精确到0.01) (1)31400≈____________； (2)±0.618≈____________； (3)－3
0.0005432≈____________.
6．计算下列各式：|1－2|＝____________；25－(－1)2
＝____________；（－3）
2
＋(3)2＝____________；327－|－2|＝____________；52＋122
－38＝____________；7
－8×(2－5)＝____________.
7．(1)若a<－1，化简a＋|a＋1|＝____________；(2)337
64
－1＋⎝⎛⎭⎫
3
－4
3
＝
____________；
(3)将5
7
，
5
7
，
5
7
这三个数按从小到大的顺序用”<”连接起来：____________；
(4)如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为3，则输出的数值为____________；
输入x―→x2―→减1―→输出
第7题图
(5)已知－1<x<0，请把－x，－1
x
，－x，x2按从大到小的顺序用”＞”连接起来：
____________.
8．某数的立方的一半等于－1
16
，求这个数．
9．计算：
(1)9－3
27＋
3
－
1
64
－(－
1
3
)2；
(2)2×[9－2×(5－2)]；
(3)(－1)2＋|2－2|－3
27＋8；
(4)22÷2－(－1)2017＋|3－2|.
10．已知一个立方体的棱长为6cm，再做一个立方体，使它的体积是原立方体的4倍，求所做立方体的棱长(精确到0.1cm)．
11．跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度d(m)与下降的时间t(s)之
间有关系式t＝d
5
(不计空气阻力，结果精确到0.01s)．
(1)请完成下表：
(2)如果共下降1000m，那么前一个500m与后一个500m所用的时间分别是多少？
B 组 自主提高
12．(1)写出两个无理数，使它们的和为5：____________.
(2)对于实数a ，b ，给出以下三个判断：①若|a|＝|b|，则a ＝b ；②若|a|<|b|，则a<b ；③若a ＝－b ，则(－a )2
＝b 2
.其中正确的判断是____________．
(3)如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，则这四个点中最适合表示7的点是____________．
第12题图
13．观察：2－25＝85
＝4×2
5
＝225
， 即
2－25＝225； 3－310＝2710＝9×3
10
＝3310
， 即
3－310
＝3310
. 请你猜想5－5
26
等于什么？并通过计算验证你的猜想．
C 组 综合运用
14．小明是一位善于思考，勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于－1，所以－1没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数i ，使i 2
＝－1，那么(－i )2
＝－1，因此－1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为(±2i )2
＝－4，所以－4的平方根就是±2i ；因为(±3i )2
＝－9，所以－9的平方根就是±3i.
请你根据上面的信息解答下列问题： (1)求－16，－25的平方根；
(2)求i 3
，i 4
，i 5
，i 6
，i 7
，i 8
，…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来．
参考答案
3．4 实数的运算
【课堂笔记】
1．有理数 2.乘方和开方 加减 括号里 3.近似值 【分层训练】
1．A 2.A 3.B 4.C 5．(1)177.20 (2)±0.79 (3)－0.08 6.2－1 4 6 1 11 －9＋8 5 7．(1)－1 (2)－194 (3)5
7<
57<57 (4)2 (5)－1x
>－x>－x>x 2 8．由x 3
＝－116×2，得x ＝－12
.
9．(1)－13
36 (2)26－4 5 (3)原式＝1＋2－2－3＋22＝ 2. (4)原式＝2－(－1)
＋2－3＝5－ 3. 10．9.5cm 11．(1)4.47 6.32 10.00 14.14 (2)10.00s 4.14s
12．(1)答案不唯一：如－2和2＋5 (2)③ (3)P 13.
5－526
＝55
26；验证：5－526＝125
26＝25×5
26＝5526
. 14．(1)∵(±4i)2
＝－16，∴±－16＝±4i ，即－16的平方根是±4i. ∵(±5i)2
＝－25，∴±－25＝±5i，即－25的平方根是±5i. (2)i 3
＝i 2
·i ＝－i ，i 4
＝(i 2)2
＝(－1)2
＝1， i 5
＝i 4
·i ＝i ，i 6
＝i 5
·i ＝i 2
＝－1， i 7
＝i 6
·i ＝－i ，i 8
＝i 7
·i ＝1，…；
规律：i 的n 次方(n 为正整数)的值每四个一循环，即i ，－1，－i ，1.。