七年级数学实数复习课件
合集下载
人教版七年级下册数学《平方根》实数教学说课复习课件(第3课时)
人教版 数学 七年级 下册
6.1 平方根
第3课时
课件
导入新知
1.什么叫做算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根.
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它
们的算术平方根.
36
100； 1；
;
121
0; －0.0025; (-3)2 ; －25.
导入新知
3. 填空:
例如：
4的平方根表示为 ：
4，
4 2
5的平方根表示为 ：
5，
25
25
25
5
，
：
的平方根表示为
36
36
36
6
0的平方根表示为: 0
规定
：
0 0. 0 0
0的平方根为0.
探究新知
考 点 1
利用平方根的表示求平方根
分别求下列各数的平方根：
（1）36 ;
25
（2）
典例精析
例2 下列说法正确的是( A
)
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
D．以上说法都不对
例3 16的算术平方根是
4
例4 下列说法正确的是
①
①4是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数，使
它的平方等于9，即：
(
)
2
9
9平方分米
显然，括号里应是±3，但－3不符
6.1 平方根
第3课时
课件
导入新知
1.什么叫做算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根.
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它
们的算术平方根.
36
100； 1；
;
121
0; －0.0025; (-3)2 ; －25.
导入新知
3. 填空:
例如：
4的平方根表示为 ：
4，
4 2
5的平方根表示为 ：
5，
25
25
25
5
，
：
的平方根表示为
36
36
36
6
0的平方根表示为: 0
规定
：
0 0. 0 0
0的平方根为0.
探究新知
考 点 1
利用平方根的表示求平方根
分别求下列各数的平方根：
（1）36 ;
25
（2）
典例精析
例2 下列说法正确的是( A
)
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
D．以上说法都不对
例3 16的算术平方根是
4
例4 下列说法正确的是
①
①4是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数，使
它的平方等于9，即：
(
)
2
9
9平方分米
显然，括号里应是±3，但－3不符
数学人教版七年级下册实数的概念
6.3 实数一、教学目标：知识技能：1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类2. 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系数学思考：1.经历对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识2.经历从有理数逐步扩充到实数的过程，了解人类对数的认识是不断发展的二、教学重点、难点重点：了解无理数和实数的概念；实数的分类。
难点：无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。
三、教学过程（一）复习引入你认识下列各数吗？（课件展示）追问：怎么给有理数进行分类？（学生黑板展示有理数的两种分类）（二）探究新知一问题一：有理数包括整数和分数，如果将下列数写成小数的形式，你有什么发现？(课件展示){ { 归纳：①任何一个有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，②反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
有理数定义：①整数和分数统称为有理数②有限小数或者无限循环小数是有理数问题二：你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？（学生探讨举例）无理数的概念：无限不循环小数叫无理数问题三：实数的分类（学生类比有理数的分类谈论实数的分类）（三）例题探究例1、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？常见的无理数有以下三类：1.圆周率0,875.0,5,119,53,3--=3=-53=847=911=119=953π72239325327-32.0 0 121221222.02.开不尽的方根3.不循环的无限小数注意：①带根号的数不一定是无理数；②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。
（四）探究新知二问题1.无理数能在数轴上表示出来吗？（1）直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点O到达O′点，则点O′对应的数是多少？问题2.你能在数轴上表示出2吗？★实数和数轴上的点是一一对应的.归纳：1.每一个有理数都可以用数轴上的点表示；2.每一个无理数都可以用数轴上的点表示；①实数与数轴上的点是一一对应的。
实数的复习课件(共38张PPT)
零
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
律
则3 5250的值是 17.38
1.已知 x 和 a 2 的和为0,则x的范围是为( B )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- 3 m
=
7
3
8
,则m的值是
(B )
A 7
7 B
7
C
8
8
8
D
343 512
3. 若 (x 2)2 2 x成立,则x的取值范围是( A )
5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
6、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+
cd= 2
。
8、已知 a - 2 b 3 0,
则（a b)2 25 ;
9、计算： 1- x x 1 x2 1 0 ;
10、计算： 5 5 2 33
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
a
b0 c
（1） a2－ |a－b|+|c－a|+ (b c)2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+ (b a)2 －2 a2
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
律
则3 5250的值是 17.38
1.已知 x 和 a 2 的和为0,则x的范围是为( B )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- 3 m
=
7
3
8
,则m的值是
(B )
A 7
7 B
7
C
8
8
8
D
343 512
3. 若 (x 2)2 2 x成立,则x的取值范围是( A )
5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
6、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+
cd= 2
。
8、已知 a - 2 b 3 0,
则（a b)2 25 ;
9、计算： 1- x x 1 x2 1 0 ;
10、计算： 5 5 2 33
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
a
b0 c
（1） a2－ |a－b|+|c－a|+ (b c)2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+ (b a)2 －2 a2
-实数ppt课件
新课引入
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯 (Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长 不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯 学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图 封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现 传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回 家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海.
3
-5
0
5
2.如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?
没有
新课讲解
B
1
C
－1
0
A
1
2
如图:OA=OB,数轴上A、C点对应的数分别是什么?
A点对应的数是 2 C点对应的数是 2
通过画图中正方形的边长，就能准确的把 2 和 2 表示在数轴上.
新课讲解 在实数范围内，每一个数都可以用数轴上
做一做
5.填空：
（1） 3 的相反数是____3______
（2） 3
的相反数是
3
（3） 5 _____5______
（4）绝对值等于 6 的数是 _____6____
新课讲解
我们已经知道，每一个有理数都可以用数轴
上的点表示出来.
1.请把－2，－0.5，
1 4
和3在数轴表示出来.1-2 -0.5 4无限不循 环小数
正实数 实数 零
负实数
正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
注意： 零既不是正实数也不是负实数
小结 3.无理数
我们把这种无限不循环小数叫做无理数.
4.无理数的形式
（1）圆周率 π 及一些含有 π 的数都是无理数.
（2）像√－2，√－3，﹣√－12…开不尽方的数是无理数.
（3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数.
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
2013届北师大版初中数学全程复习方略配套课件第二讲 实数
知 识 点 睛
◆中考指数：★★★★☆ 1.在求实数的相反数、绝对值、倒数的过程中需要注 特 别 提 醒 意：(1)对原数(或式)进行化简；(2)符号问题，尤其 是去掉绝对值符号后的符号确定，要保证结果是非负 数. 2.无理数并不都是带根号的数，如 π 等；带根号的数 4，16 也不都是无理数，如 等.
是正整数，它们都不是无理数；C项中π是一个无限不循环小
数，是无理数.
3.(2011²襄阳中考)下列说法正确的是(
)
(A) ( )0 是无理数
2
(B) 3 是有理数
3
(C) 4 是无理数
(D) 3 8 是有理数
【解析】选D.选项A可化简为1，是有理数；选项B是无理数；
选项C可化简为2，是有理数；选项D可化简为-2，是有理数， 故选D.
3.无理数的化简
【即时应用】 1. 12 3 _________ 3 2 3 3 ___. 2. 1 27 ___ 9 __. 3
3
3. 3 6 2 ____. 2 2
【核心点拨】 1.实数包括有理数和无理数，一个实数不是有理数就是无理数 . 2.实数与数轴上的点一一对应. 3.只有非负数才有平方根，一个非负数的算术平方根仍是非负 数.
【例2】(2012²义乌中考)一个正方形的面积是15,估计它的边 长大小在( (A)2与3之间 (C)4与5之间 ) (B)3与4之间 (D)5与6之间
【思路点拨】先由题意得边长即为15的算术平方根，再由算术
平方根的意义估算.
【自主解答】选B.∵一个正方形的面积是15,
∴该正方形的边长为 15， ∵9＜15＜16，∴3＜ 15＜4.
第二讲 实 数
1.了解：平方根、算术平方根、立方根、无理数与实数的概念； 实数与数轴上的点一一对应；开方与乘方互为逆运算. 2.掌握：求某些非负数的平方根、算术平方根；求某些数的立 方根；用计算器求平方根和立方根；估计一个无理数的大致范 围.
七年级数学人教版下册第六章6.3.1实数及其分类课件
101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， A．无理数包括正无理数、0和负无理数
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
2
3
3
0
3
已知m n, 求 （m n） （n m） 的值
二、考点例析 考点1 平方根、立方根的定义与性质
例1 （1）下列各数是否有平方根？若有，求出 其平方根；若没有，说明理由。 ①625 ②（－2）2 ③（－1）3 （2）下列各数是否有立方根？若有，求出其立 方根。 2 1 ① ②－343 ③
4、考查实数的化简与运算 1、化简 40 的结果是（ B ） A．10 B．2 10 C．4 5 D．20 2、已知2： 20n 是整数，则满足条件的最小正整数为 （D ） A．2 B．3 C．4 D．5
3、下列各数中， 与
2 3
的积为有理数的是（D
）
A
2 3
B
2 3C 2 3
1 ＝ 1
1、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号 的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ 17 是17的平方 根。其中正确的有（ B ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 2、下列各式中，正确的是（D ） A. (2) 2 2 B. 32 3 C. 3 9 3 D. 9 3
变式：若
2x y x 9
2
3 x
求3x+6y的立方根。
2x y 0 解析：由题意可知： 2 9 0 x 又因为 3 x 0
0
所以x=-3 y=6
代入得：
3
3x 6 y 3 27 3
考点5 数形结合题
例6 已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示： 试化简：｜a－b｜－｜a＋b｜
1 1 1 1 2 1 3 2 4 3 5 4
1 10 9
分析：通过阅读解题过程不难发现，每个式子的结果都等于分母中 两个式子的差。
解：（1）
1 n n 1
n 1 n
（2）原式=
2 1 3 2 4 3 5 4 10 9
11.a2的算术平方根是a.
a
12.若 (a) 2 5 , 则a=-5.
5
判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）实数都是无理数；
（5）无理数都是实数;
（6）没有根号的数都是有理数.
下列说法正确的是（B ）
A. 16的平方根是 4
27
2
考点2 实数的分类与性质
例2、把下列各数分别填入相应的集合内： 1 5 3 , 2, , , 7, 2, 4 2
20 , 3 4 , 9
0,
5,
3 8,
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合
无理数集合
例3.求下列各数值
2 1 的相反数是1 2；
说明：这类题目需要我们细心观察及思考， 探究其中的规律，寻找解决问题的途径
三、易错点例析 1、对平方根、算术平方根、立方根的概念与性质理解不透
例1 （1）求
1 6 4
的平方根 __ 的算术平方根 ____
(2) 求
81
（3）求－27的立方根 ———
2、忽略平方根成立的条件 例3 当m取何值时，
m
（2）不一定等于a.规律：当a≥0时 当a≤0时 a 2 =－a.
(3)、 类似于0.0100100010 0001
平方根与立方根的概念错解剖析 1．36的平方根是6．
6
1 1 2． 的算术平方根是± 2 4
3．0.01是0.1的平方根 4．
1 2
0.1是0.01的平方根源自81 的平方根是±9． 3
5.若x2=9, 则 x=3．
3
6. 16 =±4．
4
平方根与立方根的概念错解剖析 7．算术平方根等于本身的数是0． 0和1 8．平方根等于本身的数是1和0． 0 9．8的立方根是±2． 2 10．立方根等于本身的数是1和0．0 1 -1
4 x 25
2
1 2 y 2 或y 3 3 3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
解下列方程：
x 8
3
x 2
2 x 128
3
x4
y 2
（y 3） 125
3
2 3 27 （x ） 125 0 3
x 1
当方程中出现立方时，一般都有一个解
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
算术平方根、平方根、立方根--联系和区别
算术平方根 表示方法 平方根 立方根
3
a的取值
性 质
正数 0 负数
a≥
0
a
0
≠
a a≥ 0
0 没有
a
a 是任何数
0 负数（一个）
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
.
D
3
4、计算：
2 6 3
（5）计算
的结果是（D ） 1 12( 75 3 48} 3 B． 4
A． 6
3
C． 2
36
D．12
（6）下列计算错误的是( D ) A、
14 7 7 2
B、
60 5 2 3
C 、
9a 25a 8 a
D、
3 2 2 3
《实数》随堂小测
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么 这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根． a的平方根记为± a
3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
3.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根．记作 3 .a 其中a是被开方数，３是根指数，符号 ３ ”读做“三次根号”． “
比较大小
(1) 26
3
< 3;
(2) 63
＞ -8;
10 1 (3) 4
＞ 0.5;
掌 握 规 律
a a=
2
a
a
3
2
a
a
0
a 0 a 0
a 0
3
(a 0)
3
a a
3
a a
3
3
-a a a为任何数
3
已知a o, 求 a a 的值
乘方
互 为 逆 运 算
有理数
开方
实数
无理数
平方根
立方根
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x 的平方等于 a,即 x =a,那么这个 正数x 叫做a的 算术平方根。
2
a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
特殊：0的算术平方根是0。
记作： 0 0
2. 平方根的定义：
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根
D. a 一定没有平方根
2
8是 64
的平方根
64的平方根是 ±8
不 要 搞 错 了
64的值是 8
64的平方根是
8
4
64的立方根是
解下列方程：
x 196
2
x 14
5 x 2
x 2 3或x 2 3
不 2 要 （x 2） 3 遗 2 9(3 y) 4 漏
16
4 的平方根是 ———— ． 0.1 ————
（3）(遵义市)8的立方根是 2 （4）(永州市)
3
0.001
（5）（南宁市）若 ( x 1)2 1 0 ，则x的值等于 ———— 0或-2
2、考查实数的有关概念及实数大小的比较
（1）如图，在数轴上，A,B两点之间表示整数 Ａ 的点有 个 4 3 （2）在数轴上与 3表示的点的距离最近的整 数点所表示的数是 2 ．
x 1 3( y 2) 0
2
分析：本题主要考查非负数的性质及其应用，非负数，即不 是负数，也即正数和零，常见的非负数主要有三种：实数的 绝对值、实数的算术平方根、实数的偶次方。它有一个非常 重要的性质：若干个非负数的和为0，这几个非负数均为零。 利用这个性质可解本题， 解：由题意，得x-1=o，y-2=0，即，x=1、y=2，所以。故选 （D）。
76 3、估计 A.7～8之间 C. 8.5～9.0之间
的大小应在(C ) B.8.0～8.5之间 D. 9.0～9.5之间
4、若m是9的平方根，n= 3 ，则m、n的关系是（ C ） （A）m=n （ B）m=－n （C）m=±n （D）｜m｜≠｜n｜
2
5、已知， 5.28 1.738 ，
2
3 ____
0.7 2 0.7 ____
1 ( ) 2 1/2 ____ 2
-6 ( 6) 2 ____ 0.28 (0.28) 2 ____
02 0 ____
2 a （2）根据（1）中的计算结果可知， 一定等 于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语 言描述出来。 3.14 （3）利用上述规律计算： (3.14 ) 2 = 。
3
3
a 0.1738
则a的值为（ C ） （A）0.528 （B）0.0528 （C）0.00528 （D）0.000528 二、细心填一填 1、满足 的整数是 －1 0 1 ．
2x 3
2、若
x 1 y 3 0
－1 则x=________ ，y=________. 3
3、一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a的值为 ____________ ． －2
2
3
3
0
3
已知m n, 求 （m n） （n m） 的值
二、考点例析 考点1 平方根、立方根的定义与性质
例1 （1）下列各数是否有平方根？若有，求出 其平方根；若没有，说明理由。 ①625 ②（－2）2 ③（－1）3 （2）下列各数是否有立方根？若有，求出其立 方根。 2 1 ① ②－343 ③
4、考查实数的化简与运算 1、化简 40 的结果是（ B ） A．10 B．2 10 C．4 5 D．20 2、已知2： 20n 是整数，则满足条件的最小正整数为 （D ） A．2 B．3 C．4 D．5
3、下列各数中， 与
2 3
的积为有理数的是（D
）
A
2 3
B
2 3C 2 3
1 ＝ 1
1、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号 的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ 17 是17的平方 根。其中正确的有（ B ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 2、下列各式中，正确的是（D ） A. (2) 2 2 B. 32 3 C. 3 9 3 D. 9 3
变式：若
2x y x 9
2
3 x
求3x+6y的立方根。
2x y 0 解析：由题意可知： 2 9 0 x 又因为 3 x 0
0
所以x=-3 y=6
代入得：
3
3x 6 y 3 27 3
考点5 数形结合题
例6 已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示： 试化简：｜a－b｜－｜a＋b｜
1 1 1 1 2 1 3 2 4 3 5 4
1 10 9
分析：通过阅读解题过程不难发现，每个式子的结果都等于分母中 两个式子的差。
解：（1）
1 n n 1
n 1 n
（2）原式=
2 1 3 2 4 3 5 4 10 9
11.a2的算术平方根是a.
a
12.若 (a) 2 5 , 则a=-5.
5
判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）实数都是无理数；
（5）无理数都是实数;
（6）没有根号的数都是有理数.
下列说法正确的是（B ）
A. 16的平方根是 4
27
2
考点2 实数的分类与性质
例2、把下列各数分别填入相应的集合内： 1 5 3 , 2, , , 7, 2, 4 2
20 , 3 4 , 9
0,
5,
3 8,
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合
无理数集合
例3.求下列各数值
2 1 的相反数是1 2；
说明：这类题目需要我们细心观察及思考， 探究其中的规律，寻找解决问题的途径
三、易错点例析 1、对平方根、算术平方根、立方根的概念与性质理解不透
例1 （1）求
1 6 4
的平方根 __ 的算术平方根 ____
(2) 求
81
（3）求－27的立方根 ———
2、忽略平方根成立的条件 例3 当m取何值时，
m
（2）不一定等于a.规律：当a≥0时 当a≤0时 a 2 =－a.
(3)、 类似于0.0100100010 0001
平方根与立方根的概念错解剖析 1．36的平方根是6．
6
1 1 2． 的算术平方根是± 2 4
3．0.01是0.1的平方根 4．
1 2
0.1是0.01的平方根源自81 的平方根是±9． 3
5.若x2=9, 则 x=3．
3
6. 16 =±4．
4
平方根与立方根的概念错解剖析 7．算术平方根等于本身的数是0． 0和1 8．平方根等于本身的数是1和0． 0 9．8的立方根是±2． 2 10．立方根等于本身的数是1和0．0 1 -1
4 x 25
2
1 2 y 2 或y 3 3 3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
解下列方程：
x 8
3
x 2
2 x 128
3
x4
y 2
（y 3） 125
3
2 3 27 （x ） 125 0 3
x 1
当方程中出现立方时，一般都有一个解
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
算术平方根、平方根、立方根--联系和区别
算术平方根 表示方法 平方根 立方根
3
a的取值
性 质
正数 0 负数
a≥
0
a
0
≠
a a≥ 0
0 没有
a
a 是任何数
0 负数（一个）
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
.
D
3
4、计算：
2 6 3
（5）计算
的结果是（D ） 1 12( 75 3 48} 3 B． 4
A． 6
3
C． 2
36
D．12
（6）下列计算错误的是( D ) A、
14 7 7 2
B、
60 5 2 3
C 、
9a 25a 8 a
D、
3 2 2 3
《实数》随堂小测
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么 这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根． a的平方根记为± a
3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
3.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根．记作 3 .a 其中a是被开方数，３是根指数，符号 ３ ”读做“三次根号”． “
比较大小
(1) 26
3
< 3;
(2) 63
＞ -8;
10 1 (3) 4
＞ 0.5;
掌 握 规 律
a a=
2
a
a
3
2
a
a
0
a 0 a 0
a 0
3
(a 0)
3
a a
3
a a
3
3
-a a a为任何数
3
已知a o, 求 a a 的值
乘方
互 为 逆 运 算
有理数
开方
实数
无理数
平方根
立方根
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x 的平方等于 a,即 x =a,那么这个 正数x 叫做a的 算术平方根。
2
a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
特殊：0的算术平方根是0。
记作： 0 0
2. 平方根的定义：
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根
D. a 一定没有平方根
2
8是 64
的平方根
64的平方根是 ±8
不 要 搞 错 了
64的值是 8
64的平方根是
8
4
64的立方根是
解下列方程：
x 196
2
x 14
5 x 2
x 2 3或x 2 3
不 2 要 （x 2） 3 遗 2 9(3 y) 4 漏
16
4 的平方根是 ———— ． 0.1 ————
（3）(遵义市)8的立方根是 2 （4）(永州市)
3
0.001
（5）（南宁市）若 ( x 1)2 1 0 ，则x的值等于 ———— 0或-2
2、考查实数的有关概念及实数大小的比较
（1）如图，在数轴上，A,B两点之间表示整数 Ａ 的点有 个 4 3 （2）在数轴上与 3表示的点的距离最近的整 数点所表示的数是 2 ．
x 1 3( y 2) 0
2
分析：本题主要考查非负数的性质及其应用，非负数，即不 是负数，也即正数和零，常见的非负数主要有三种：实数的 绝对值、实数的算术平方根、实数的偶次方。它有一个非常 重要的性质：若干个非负数的和为0，这几个非负数均为零。 利用这个性质可解本题， 解：由题意，得x-1=o，y-2=0，即，x=1、y=2，所以。故选 （D）。
76 3、估计 A.7～8之间 C. 8.5～9.0之间
的大小应在(C ) B.8.0～8.5之间 D. 9.0～9.5之间
4、若m是9的平方根，n= 3 ，则m、n的关系是（ C ） （A）m=n （ B）m=－n （C）m=±n （D）｜m｜≠｜n｜
2
5、已知， 5.28 1.738 ，
2
3 ____
0.7 2 0.7 ____
1 ( ) 2 1/2 ____ 2
-6 ( 6) 2 ____ 0.28 (0.28) 2 ____
02 0 ____
2 a （2）根据（1）中的计算结果可知， 一定等 于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语 言描述出来。 3.14 （3）利用上述规律计算： (3.14 ) 2 = 。
3
3
a 0.1738
则a的值为（ C ） （A）0.528 （B）0.0528 （C）0.00528 （D）0.000528 二、细心填一填 1、满足 的整数是 －1 0 1 ．
2x 3
2、若
x 1 y 3 0
－1 则x=________ ，y=________. 3
3、一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a的值为 ____________ ． －2