新人教版七年级下册数学实数复习
人教版七年级数学下册第六章《实数》单元复习教案设计
⼈教版七年级数学下册第六章《实数》单元复习教案设计⼈教版七年级下册《实数》单元复习教案教学⽬标：【知识与技能】掌握本章基本概念与运算,能⽤本章知识解决实际问题.【过程与⽅法】梳理本章知识点,挖掘知识点间的联系,并应⽤于实际解题中.【情感态度】领悟分类讨论思想,学会类⽐学习的⽅法.【教学重点】本章知识梳理及掌握基本知识点.【教学难点】应⽤本章知识解决实际与综合问题.【教学⽅法】演⽰法、类⽐法教学过程：⼀、作业回顾，提出错点【教学说明】将前⼀天的作业问题进⾏反馈，及时化解存在的问题。
⼆、课前⼩测，竞争⿎励1.下列说法正确的是（）A.1的平⽅根是1B.1是1的算术平⽅根C. 22）（- 的平⽅根是2 D.0没有算术平⽅根 2.下列运算正确的是（） A.31-＝－31- B. 31-＝ 31 C. 31-＝ 31- D.31-＝－313.化简：2242）（）（-+-＝ . 4.6-的相反数是，倒数是，绝对值是 .5.绝对值⼩于7的正数有，它们的和是 .【教学说明】1.通过简单知识⼩测，让学⽣体会成就感的同时回顾本章知识.2.利⽤⼩组竞争提⾼学⽣的数学学习兴趣.三、知识要点，整体把握【教学说明】1.通过构建框图,帮助学⽣回忆本节所有基本概念和基本⽅法.2.帮助学⽣找出知识间联系,如平⽅与开平⽅,平⽅根与⽴⽅根,有理数与实数等等.四、类⽐精讲，释疑解惑【教学说明】在例题的分析讲解后，学⽣马上进⾏相关练习训练，通过师⽣互动形式，达到学以致⽤的效果。
例1.在实数21，3-，-3.14，0，π，2.161161161…，316中，⽆理数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个分析：准确地进⾏实数的分类，能将各个数落相应类别的位置上.类⽐精练1.下列实数中，⽆理数是（） A.4 B.2π C.2.161161116 D. 722 例2.若（a+1）2+02-b =,则a ，b 的值为 .【教学说明】本题由两个⾮负数的和为0,得到两个⾮负数为0,求出a,b 的值. 类⽐精练2.若x,y 为实数，且︱x+2︱+2-y =0，则2017）（y x 的值为（） A.1 B.-1 C.2 D. -2 例3.计算（1）328163+-）（（2）361535-++-【教学说明】实数的有关运算律及运算顺序、相反数、绝对值等与有理数的运算基本相同.有理数的运算律及运算顺序对实数同样适⽤.在进⾏实数混合运算时,⾸先要观察算式的特点,选择合适的⽅法进⾏计算.⼀般按照先乘⽅,后乘除,再加减的顺序计算,另外还要注意符号.类⽐精练3.（1）2325276）（）（-+- （2）32274123-++-）（五、随堂练习，巩固要点4.下列等式正确的是（）A. 13169±＝B.552--＝）（C. 327-D.1251253＝--5.在10，3，325，-4中，最⼤的⼀个是（）A. 10B.3C. 325D.-46.设a 为整数，若a 在数轴上的对应点如图所⽰，则a 的取值范围是（）A.2﹤a ﹤3B. 4﹤a ﹤9C. -2﹤a ﹤3D. -4﹤a ﹤97.若1.1001.102＝，则±0201.1＝8.若10的纯⼩数是a ，则a ＝9.若a a --332＝）（，则a 与3的⼤⼩关系是 .11.如果⼀个数的两个平⽅根分别是 2a-3和a+9，求这个数.【教学说明】结合中考考点，有针对性地进⾏训练，提⾼学⽣解题能⼒.六、拓展训练，能⼒提升14.已知a,b,c 为实数，且它们在数轴上的对应点位置如图所⽰：化简：a c a c b a b 2)(222---++-）（【教学说明】多块知识点相关结合，为中等能⼒的学⽣提升知识运⽤能⼒.七、作业布置：1.布置作业：课本P61 3.8.92.完成优化设计的课时的练习.教学反思：1.本课时教学可应⽤不同形式的练习引导学⽣认识相关的基本概念，强化对基本概念的理解以利于进⾏运算与判断.2.注重分类思想的认识与理解，强调实数计算能⼒的训练，打下坚实的运算能⼒的基础.。
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
人教版七年级数学下册15.实数全章复习与巩固(基础)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc
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】实数全章复习与巩固（基础）责编：康红梅【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 【知识网络】【要点梳理】【：389318 实数复习，知识要点】 类型项目平方根 立方根 被开方数 非负数任意实数符号表示a ±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零； 负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a333333)(aa a a aa -=-==要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2532等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
人教版七下数学《第6章 实数》章节复习资料【1】
人教版七下数学《第6章实数》章节复习资料【1】一．选择题（共10小题）1．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±2．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．93．（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．5．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1 B．0 C．1 D．0和16．若+|y+3|=0，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或18．下列运算正确的是（）A．﹣=13 B．=﹣6 C．﹣=﹣5 D．=±39．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B．C．﹣D．010．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点二．填空题（共10小题）11．的平方根是．12．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．13．实数﹣2的整数部分是．14．若2a+1=5，则（2a+1）2的平方根是．15．实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=．16．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=．17．若x2=16，则x=；若x3=﹣8，则x=；的平方根是．18．已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=．19．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是．20．如果=1.732，=5.477，那么0.0003的平方根是．三．解答题（共10小题）21．一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．22．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．23．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．24．若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．25．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．26．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．27．已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．28．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，a、b到原点的距离相等，化简：﹣|a+b|++|b﹣c|．29．计算：=，=，=，=，=，（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：．30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•日照）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．2．（2014•东营）的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．3．（2016•怀化）（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：∵（﹣2）2=4，∴4的平方根是：±2．故选：C．4．（2016•毕节市）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．【解答】解：=2，2的算术平方根是．故选：C．5．（2015•深圳模拟）如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1 B．0 C．1 D．0和1【解答】解：0的平方根和立方根相同．故选：B．6．（2015•蓬溪县校级模拟）若+|y+3|=0，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵+|y+3|=0，∴2x+1=0，y+3=0，解得x=﹣，y=﹣3，∴原式==．故选C．7．（2015秋•天水期末）若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，∴2m﹣4+3m﹣1=0，或2m﹣4=3m﹣1，解得：m=1或﹣3．故选D．8．（2016•赵县模拟）下列运算正确的是（）A．﹣=13 B．=﹣6 C．﹣=﹣5 D．=±3【解答】解：A、=﹣13，故错误；B、=6，故错误；C、=﹣5，正确；D、=3，故错误；故选：C．9．（2016•宜昌）下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B．C．﹣D．0【解答】解：是无理数．故选B．10．（2016•河北）关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．二．填空题（共10小题）11．（2015•庆阳）的平方根是±2．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．（2015•自贡）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是7．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．故答案为：7．13．（2015•百色）实数﹣2的整数部分是3．【解答】解：∵5＜＜6，∴﹣2的整数部分是：3．故答案为：3．14．（2015•会宁县一模）若2a+1=5，则（2a+1）2的平方根是±5．【解答】解：∵2a+1=5，∴（2a+1）2=25．∵25的平方根是±5．∴（2a+1）2的平方根是±5．故答案为±5．15．（2015•广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=1﹣a．【解答】解：∵a＜﹣1，∴a﹣1＜0，原式=|a﹣1|=﹣（a﹣1）=﹣a+1=1﹣a．故答案为：1﹣a．16．（2015•丹东）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=8．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．17．（2016春•秦皇岛期末）若x2=16，则x=±4；若x3=﹣8，则x=﹣2；的平方根是．【解答】解：若x2=16，则x=±4；若x3=﹣8，则x=﹣2；=3，3的平方根是±．故答案为：±4；﹣2；±．18．（2015秋•定州市期中）已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=1．【解答】解：∵（x2+y2+1）2﹣4=0，∴（x2+y2+1）2=4，∵x2+y2+1＞0，∴x2+y2+1=2，∴x2+y2=1．故答案为：1．19．（2015春•霸州市期末）若一个数的立方根就是它本身，则这个数是1，﹣1，0．【解答】解：∵立方根是它本身有3个，分别是±1，0．故答案±1，0．20．（2016春•绵阳期中）如果=1.732，=5.477，那么0.0003的平方根是=±0.01732．【解答】解：∵0.0003=，∴±=±=±=±0.01732．三．解答题（共10小题）21．（2016春•河东区期末）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．【解答】解：∵一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得：a=﹣2，∴2a﹣3=﹣7，∴x=（﹣7）2=49．22．（2016•合肥校级一模）计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．【解答】解：原式=3﹣4+×（﹣2）+4=3﹣4﹣1+4=2．23．（2016春•滑县期中）求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．【解答】解（1）4x2=16，x2=4x=±2；（2）（x﹣3）3=﹣，x﹣3=﹣x=．24．（2016秋•林甸县期末）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．【解答】解：∵y=++8，∴解得：x=3，将x=3代入，得到y=8，∴x+3y=3+3×8=27，∴=3，即x+3y的立方根为3．25．（2016春•黄冈期中）已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N 的值．【解答】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．26．（2015春•无棣县期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．【解答】解：由题意，有，解得．∴±==±3．故a+b的平方根为±3．27．（2015秋•抚州期末）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣7+a+4=0，解得：a=1，b﹣7=﹣8，解得：b=﹣1；（2）a+b=0，0的算术平方根为0．28．（2016春•高安市期中）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，a、b 到原点的距离相等，化简：﹣|a+b |++|b﹣c|．【解答】解：由题意得：c＜b＜0＜a，且|a|=|b|，则a+b=0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，则原式=a﹣0+a﹣c+b﹣c=2a+b﹣2c．29．（2016春•南陵县期中）计算：=3，=0.7，=0，=6，=，（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：．【解答】解：=3，=0.7，=0，=6，=，（1）=|a|；（2）原式=|3.14﹣π|=π﹣3.14．故答案为：3；0.7；0；6；30．（2014春•嘉祥县期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．第11页请解答：（1）如果的小数部分为a ，的整数部分为b ，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的小数部分a=﹣2 ①∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分为b=3 ②把①②代入，得﹣2+3=1，即．（2）∵1＜3＜9，∴1＜＜3，∴的整数部分是1、小数部分是，∴10+=10+1+（=11+（），又∵，∴11+（）=x+y，又∵x是整数，且0＜y＜1，∴x=11，y=；∴x﹣y=11﹣（）=12﹣，∴x﹣y的相反数y﹣x=﹣（x﹣y）=．第12页。
人教版七年级下册数学《平方根》实数说课复习(第3课时平方根)
-4; 0; 0.000001; 100;
1. 16
做一做 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4．
典例精析
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4， 求这个数．
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 a ，
而正数a的平方根表示为± .
典例精析
例3 求下列各式的值：
（1） 36 ； （2） 0.81； （3）
49 ． 9
解：（1） 36 6 ；
（2） 0.81 0.9 ；
（3）
49 7
9
3
.
当堂练习
1. 判断下列说法是否正确.
（1）75
是
25 49
的平方根，如果一个正数x的平方等于a,即x2 =a,那么这个正
数x叫做a的算术平方根. 课件
课件
课件
课件
课件
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课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
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（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术
平方根只有一个;
正数a的算术平方根可以表示用_____表示； 正数a的负的平方根，可以用符号______表示， 正数a的平方根用符号________表示． 读作“正、负根号a”．
例如，
平方根的表示 符号 有意义的条件是什么？
表示 a 的算术平方根．
任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根， 所以当a≥0时有意义，a＜0时无意义．
人教版七年级数学下册第六章第三节实数考试复习题二(含答案) (72)
人教版七年级数学下册第六章第三节实数考试复习题二（含答案)在下列实数中，无理数是( )AB C．3.14 D．13【答案】A【解析】分析：根据无理数的定义逐项识别即可.详解：A. 是无理数；B. 2=是有理数；C. 3.14是有理数；D. 13是有理数；故选A.点睛：本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅（0的个数一次多一个）.12．数学课上，李老师出示了下列4道计算题：① |4|；②-22；③④8÷(-2)．其中运算结果相同的题目是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】C【解析】分析：根据绝对值的意义，有理数的运算及平方根的性质，先求出每个小题的结果，再比较即可求解.详解：①| 4 | =4；②-22=-4；±4 ；④8÷(-2)=-4∴运算结果相同的题目是：②④故选：C.点睛：此题主要考查了绝对值，平方根，有理数的乘方，有理数的除法，灵活利用绝对值，平方根，有理数的乘方，有理数的除法化简各式是解题关键，比较容易.13的值应在（）A．5和6之问B．4和5之问C．3和4之间D．2和3之间【答案】B【解析】.分析：根据16＜17＜25∴4 5故选：B.点睛：此题主要考查了无理数的估算，关键是根据常用平方数确定要求算数平方根的数的近似值.142，0，-1，其中负数是（）A B．2 C．0 D．-1【答案】D【解析】【分析】根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.【详解】根据题意 ：负数是-1，故答案为：D.【点睛】此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.15．下列叙述中，正确的是( )A ．有理数分正有理数和负有理数B ．绝对值等于本身的数是0和1C ．互为相反数的两个数的三次方根仍是互为相反数D ．2是分数 【答案】C【解析】【分析】分别根据有理数的分类、绝对值的性质、相反数的定义及立方的意义、实数的分类进行解答即可得．【详解】A 、有理数分为正有理数和负有理数和0，故A 选项错误；B 、0和正数的绝对值都等于本身，故B 选项错误；C 、互为相反数的两个数的三次方根仍是互为相反数，正确；D 、π2是无理数，故D 选项错误，【点睛】本题考查了有理数的分类、绝对值的性质、相反数的定义及立方的意义、实数的分类，熟记相关知识是解答此题的关键．16．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④5的平方根.其中正确的是有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】分析：①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据有理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可解答．详解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④∵5的平方根5的一个平方根．故④说法正确．故选：B．点评：此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．17．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各项成立的是( )A．c－b>a B．b＋a>c C．ac>b D．ab>c【答案】A【分析】根据数轴可以判断a、b、c的大小与正负情况，从而判断选项中的式子是否正确，本题得以解决．【详解】由数轴可得，a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，∴c−b＞0＞a，故选项A正确；b＋a＜0＜c，故选项B错误；ac＜0＜b，故选项C错误；ab＜0＜c，故选项D错误；故选A．【点睛】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，可以根据数轴判断a、b、c的大小与正负情况．18．下列比较两个数的大小正确的是( )B．－π<C<0.5 DA23【答案】D【解析】【分析】根据实数比较大小的方法进行比较即可.【详解】A中两边平方7小于64，所以A错；9B中π2＜10，所以B错；，所以C错；C＞12D D对.故选D.【点睛】本题考查了无理数与有理数比较大小的方法，有理数与无理数比较一般在分情况下对两边平方再比较，若两边都大于1，两边平方再比较，两边都小于-1，两边平方符号相反再比较.192的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间【答案】B【解析】【分析】的值.【详解】∵42=16，52=25，所以45，在6到7之间．故选B．20、0.31、3 、17、3.602 4×103 1.212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】 ，π3，1.212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2)共3个， 故答案为：C ．【点睛】本题主要考查对无理数的定义的理解和掌握，能熟练地根据无理数的定义进行判断是解此题的关键．。
人教版七年级数学下册第六章《实数》知识点复习与小结优秀教学案例
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。
人教版数学七年级下学期期末总复习第6章《实数》易错题汇编(附解析)
第6章《实数》易错题汇编一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．±3B．3C．±9D．92．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c4．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b7．若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．1B．2C．3D．48．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．10．若方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根二．填空题（共4小题）11．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为．12．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝．13．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．14．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（用“＜”号连接）．三．解答题（共2小题）15．化简求值：（），其中a＝2+．16．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．试题解析1．的平方根是（）A．±3B．3C．±9D．9解：∵，9的平方根是±3，故选：A．2．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：据无理数定义得有，π和是无理数．故选：B．3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．4．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．解：＝2，2的算术平方根是．故选：C．5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，∴2.2＜＜2.3，∵＝0.6，＝0.65，∴0.6＜＜0.65．所以介于0.6与0.7之间．故选：C．6．已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b解：∵a＝＝，b＝＝，c＝＝，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选：A．7．若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．1B．2C．3D．4解：∵的整数部分是2，∴0＜﹣2＜1，∵a、b是两个连续整数，∴a＝0，b＝1，∴a+b＝1，故选：A．8．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n解：∵n+q＝0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选：A．9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选：D．10．若方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根解：∵方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a＞b，∴a﹣5是19的算术平方根，故选：C．11．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为4．解：∵3＜＜4，∴3+1＜+1＜4+1，∴4＜+1＜5，∴[+1]＝4，故答案为：4．12．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝2．解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案为：2．13．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第16个答案为：．故答案为：．14．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b ＜﹣a＜a＜﹣b（用“＜”号连接）．解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴|b|＞a，∴﹣b＞a，b＜﹣a，∴四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b15．化简求值：（），其中a＝2+．解：原式＝[+]•+＝•+＝＝，当a＝2+时，原式＝+1．16．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．解：（1）对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），∵|n﹣n|＝0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝＝1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t＝（10y+x）﹣（10x+y）＝9（y﹣x）＝18，∴y＝x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）＝，F（24）＝＝，F（35）＝，F（46）＝，F（57）＝，F（68）＝，F（79）＝，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．。
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典型分析，强调方法
例1 求下列各数的算术平方根及 平方根：
（1）64； （2）0.25； （3）104 ．
答案：（1）8，8 ；（2）0.5，0.5 ； （3）102 ，102．
① 3.14 1 ② 0.333 33······ ③ 5 7
④π
⑤ 25
⑥ 2
⑦ 0.303 000 300 000 3······（相邻3 两个3
之间0的个数逐次增加2）．其中是有理
数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有
＿＿＿＿＿＿＿（填序号）.
答案：①②⑤⑥；③④⑦．你认为 平方根和立方根之间有怎么样的 区别与联系？
知识梳理，把握重点
无理数和有理数的区别是什么？
有理数是能够表示成两个整数之比 的数，是整数或有限小数．
无理数不能表示成两个整数之比， 是无限不循环小数．
知识梳理，把握重点
实数由哪些数组成？
知识梳理，把握重点
实数与数轴上的点有什么关系？
实数与数轴上的点是“一一对应” 的．
知识梳理，把握重点
数的范围是怎样从正整数逐步扩充到实数的？ 随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？ 加法与乘法的运算律始终保持不变吗？
什么是实数？
实数的运算法则与有理数的运 算法则有什么联系？
布置作业
教科书 复习题6 第3、9、10题
典型分析，强调方法
例2 求下列各数的立方根：
（1）
1 64
；
（2） 36 ．
答案：（1） 1 ；（2）32 ．
4
典型分析，强调方法
例3 下列各数分别介于哪两个相邻 的整数之间： （1） 26 ； （2）3 88 ．
答案：（1） 26 介于5和6之间； （2）3 88 介于4和5之间．
典型分析，强调方法
学习重点： （1）进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念 的认识． （2）进一步强化平方根、立方根的联系，有理数与实 数运算的联系．
知识梳理，把握重点
平方根的概念是什么？算术平 方根的概念是什么？这两个概 念的区别与联系是什么？
知识梳理，把握重点
立方根的概念是什么？ 什么是开平方、开立方运算？ 乘方运算与开方运算有什么关系？
第六章 小结与复习
课件说明
由于数的扩充的一致性，本章很多内容可以类比 有理数的有关内容得出．因此，应该通过本节课的教 学，让学生进一步体会数系扩充的一致性和发展性．
课件说明
学习目标： （1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、 实数及有关的概念，强化概念之间的联系． （2）会进行开平方和开立方运算．
例4 比较下列各组数的大小：
（1）3， 10 ；
（2）
5 2
1
，1
．
答案：（1）3 10 ；
（2）
51 1 2
．
典型分析，强调方法
例5 计算下列各式的值：
（1） 2( 2 2) ；
（2）
2 3
(4
25 3
81 2 3 64) ．
答案：（1）2 2 2 ；（2）10．
典型分析，强调方法
例6 下列各数：