实数的概念及数的开方
平方根与实数
平方根与实数在数学中，平方根是一个常见且重要的概念。
它常用于解方程、计算各种物理量以及分析各种数学问题。
与平方根相关的实数也是数学中一个重要的概念。
本文将深入探讨平方根与实数的关系，并介绍相关的性质和应用。
平方根是指一个数的平方等于这个数的非负实数解。
例如，数字4的平方根是2，因为2的平方等于4。
在数学符号中，平方根通常用符号√表示。
例如，√4=2。
实数是包括有理数和无理数的数集。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，而无理数是无法被有理数表示的数。
平方根通常是一个无理数，因为大多数数的平方根无法通过有限的小数或者分数来精确表示。
平方根有一些重要的性质。
首先，对于任何非负数a，a的平方根都是非负数。
其次，平方根可以进行运算。
例如，如果a和b是非负实数，那么a和b的平方根之和的平方等于a加b的平方根。
即(√a + √b)² = a + b。
同样地，a和b的平方根之差的平方等于a减b的平方根。
即(√a- √b)² = a - b。
这些性质可以用来简化计算和化简表达式。
平方根在实际应用中也有广泛的用途。
例如，在物理学中，平方根被用来计算运动物体的速度、加速度以及力等。
在工程学和建筑学中，平方根被用来计算各种测量值和距离。
在金融学中，平方根被用来计算一些金融指标的波动性和风险。
除了平方根外，数学中还有其他类型的根，如立方根、四次根等。
不同类型的根也有各自的性质和应用。
但是，平方根是最常用和最基础的根之一，其他类型的根也可以通过平方根来表示和计算。
总之，平方根是数学中一个重要的概念，广泛应用于各个领域。
它与实数有密切的关系，并具有一些重要的性质和应用。
通过深入研究平方根和实数的特点，我们可以更好地理解和应用它们，同时也能够在解决各种数学和实际问题中更加灵活和高效地运用它们。
根据实数知识点总结,解释实数的平方根和立方根的概念。
根据实数知识点总结，解释实数的平方根
和立方根的概念。
根据实数知识点总结，解释实数的平方根和立方根的概念
实数是指包括有理数和无理数在内的所有数，它们可以在数轴
上表示。
在实数中，平方根和立方根是两个重要概念。
平方根是指一个数的平方等于给定数的非负实数解。
我们用符
号√来表示平方根。
例如，对于正数a来说，√a表示一个非负数x，使得x² = a。
如果一个数是负数，那么它没有实数的平方根。
平方
根运算是一个单值函数，因此每个正数都有唯一的平方根。
例如，
√9 = 3，因为3的平方等于9。
立方根是指一个数的立方等于给定数的解。
我们用符号³√来表
示立方根。
类似地，对于正数a来说，³√a表示一个实数x，使得x³= a。
类似于平方根，如果一个数是负数，它也没有实数的立方根。
立方根运算也是一个单值函数，因此每个正数都有唯一的立方根。
例如，³√8 = 2，因为2的立方等于8。
需要注意的是，实数的平方根和立方根可能是有理数或无理数。
例如，√4 = 2和³√27 = 3是有理数，因为它们可以写成整数的比例。
然而，√2和³√5是无理数，因为它们不能表示为有理数的比例。
总结起来，实数的平方根和立方根是数学中重要的概念。
它们
可以帮助我们计算和理解现实生活中的各种问题。
人教版八年级上册数学的知识点
人教版八年级上册数学的知识点主要包括以下几个方面：
一、数的开方与实数
1. 数的开方：了解平方根、算术平方根的概念以及求一个数的平方根的估算方法。
2. 实数：认识实数的概念，实数与数轴上的点一一对应的关系，实数的分类（有理数和无理数）。
二、整式的乘除与因式分解
1. 整式的乘除：掌握单项式、多项式的乘法，幂的运算性质，整式的除法等。
2. 因式分解：理解因式分解的概念和方法，如提取公因式法、公式法等。
三、一元一次方程与不等式
1. 一元一次方程：掌握一元一次方程的解法，包括合并同类项、移项、系数化为1等步骤。
2. 不等式：了解不等式的基本性质，掌握一元一次不等式的解法。
四、图形和几何
1. 平面几何图形的初步认识：了解点、线、面、角等基本概念，掌握基本图形的性质和判定（如线段的中垂线、角的平分线等）。
2. 三角形：掌握三角形的分类（等腰、直角、不等边等），认识三角形的基本性质（如内角和定理等）。
3. 空间几何：了解几何图形的三维模型和计算，如长方体、圆柱、圆锥等的体积和表面积。
五、概率初步
1. 概率的基本概念：了解概率的定义和计算方法，如频率估计概率等。
2. 生活中的概率问题：通过实例了解概率在生活中的应用，如彩票中奖的概率等。
以上是八年级上册数学的一些主要知识点，通过学习这些内容，学生可以掌握基本的数学知识和技能，为后续的学习打下坚实的基础。
实数的概念和数的开方
思源个性化学习讲义学生姓名 在读年级 初一 辅导课目 数学 辅导日期 任课老师班主任课次课程主题实数的概念和数的开方教学目标1、通过实际问题，认识到数的扩充的必要性2、了解无理数和实数的概念，3、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力4、了解平方根、开平方根的概念，立方根和开立方的概念 教学安排一览 事项 时间 实数 15分钟 平方根 25分钟 立方根 10分钟 n 次方根 10分钟 夹逼法 10分钟 课堂巩固练习 30分钟课堂小结10分钟【知识精要】 一、实数1. __________无限不循环__________叫做无理数。
____有理数_____和_无理数________统称为实数2. 实数的分类{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数负无理数二、平方根1. 平方根定义： 一个数的平方等于a ，那么我们把这个数叫做a 的平方根2. 平方根的性质：○1一个正数的平方根有 2 个，它们 ； ○20只有 1 个平方根，就是 0 ； ○3负数 没有 平方根。
3. 算术平方根（1）定义： 一个数的正平方根 （2）正数a 的算术平方根表示为： a （3）算术平方．．．．根的性质．．．．：a 具有双重非负性：（1） （2）0的算术平方根是0；一个非负数的算术平方根有且仅有．．．．一个 三、立方根1. 立方根的定义： 一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根 记作： ，读作 2．立方根的性质．．．．．．： （1）（2）33a = a ；()=33a a ；（3）立方根等于本身的数是 0,1，-1 ； 四、n 次方根1.概念：如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根2.性质：○1实数a 的奇次方根有且只有一个，用“na ”表示. ○2正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n 次方根用“n a ”表示，负n 次方根用“-n a ”表示（a >0，n 是正偶数）○3负数的偶次方根不存在 _____)_____(____,_____________)(22==a a ）（○4零的n 次方根等于零，表示为“00=n” 五、夹逼法对于带根号的无理数的近似值可以通过平方运算或立方运算采用“夹逼法”，即两边无限逼近，逐级夹逼，首先确定其整数部分的范围，再确定十分位，百分位等小数部分。
实数的概念及数的开方
龙文教育学科教师辅导讲义教师：学生：日期: 年月日星期：时段：课题实数的概念与数的开方教学目标（1）了解平方根、立方根、二次根式、实数及相关概念，会求数的平方根和立方根，能进行有关实数的简单的四则运算。
（2）掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力。
（3）能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生数学应用的意识和解决问题的能力。
（4）让学生经历平方根、立方根、二次根式、实数概念和建立以及探求二次根式运算规律的过程，发展学生抽象概括能力，并在活动中进一步培养学生独立思考、合作交流的习惯。
重点、难点重点：平方根、立方根，实数及其相关概念；求数的平方根、立方根；掌握估算方法，发展学生的数感和估算能力；会进行有关实数的简单四则运算。
难点：平方根的概念；掌握估算的方法，发展学生的估算能力和数感；有理数与无理数的区别以及实数概念的建立；能利用实数的运算解决简单的实际问题，培养学生数学应用的意识和能力。
考点及考试要求教学内容一、上节课知识点的回顾与反思:二、新授课内容:一、实数的概念（一）：【知识梳理】1.实数的有关概念(1)有理数: 和统称为有理数。
(2)有理数分类①按定义分: ②按符号分:有理数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；有理数()()()()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则 。
（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。
若a （a≠0）的倒数为1a.则 。
（6）绝对值：（7）无理数： 小数叫做无理数。
（8）实数： 和 统称为实数。
（9）实数和 的点一一对应。
2.实数的分类:实数3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
初中数学八年级上册思维导图
初中数学八年级上册思维导图一、数的开方1. 平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的平方根，记作x=√a。
正数a的平方根有两个，它们互为相反数，分别记作+√a 和√a。
0的平方根是0，负数没有平方根。
2. 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，记作x=³√a。
每个实数都有唯一的立方根。
3. 开方运算：开方运算是求一个数的平方根或立方根的运算。
对于正数a，开方运算可以表示为√a或³√a。
二、实数1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数是不能表示为两个整数比的数。
2. 实数的分类：实数可以分为正实数、负实数和0。
正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数，0既不是正实数也不是负实数。
3. 实数的运算：实数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
在运算过程中，需要遵循实数的运算规律，如交换律、结合律和分配律。
三、勾股定理1. 勾股定理的内容：勾股定理指出，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
即a²+b²=c²，其中a、b是直角边，c是斜边。
2. 勾股定理的应用：勾股定理可以用来解决直角三角形中的边长问题，也可以用来解决一些与直角三角形相关的实际问题。
3. 勾股定理的证明：勾股定理的证明有多种方法，其中一种常见的证明方法是使用几何图形的面积关系。
四、一次函数1. 一次函数的概念：一次函数是指函数的图像是一条直线，其一般形式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
2. 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。
3. 一次函数的应用：一次函数可以用来描述一些线性关系，如物体的速度与时间的关系、正比例关系等。
五、不等式1. 不等式的概念：不等式是表示两个数之间大小关系的数学表达式，如a>b、a<b、a≥b、a≤b等。
2. 不等式的性质：不等式可以进行加减、乘除运算，但在乘除运算中需要注意符号的变化。
0.实数基本概念及化简(数的开方)【陈明怀的孩子们-暑假作业】
1 0 0
_ _ _ _ _ _
。
额外补充 1.
22 π， ， 2，9， 3.14 ， 0.61414 ， 0.1001000100001 7
这 7 个实数中，无理数的个数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
2.
16 的平方根是
； (2.5)2 的平方根是
； ( 2)2 的平方根是
.
3.
【例5】 若
ab a 是不等于 1 的有理数，求证： 为有理数。 ab b
【巩固】已知 a ， b 是两个任意有理数，且 a b ，问是否存在无理数 ，使得 a b 成立？
二、数的开方
【例6】 | 9 | 的平方根是（ A．81 B． 3 ） C．3 D． 3
【例7】 下列命题中，真命题是（ A． 2001 的平方根是 2001 C． 64 8
.
【例18】 8 的立方根是（ A．2 B． 2
） C．4 D． 4
【巩固】 3 27 的绝对值是（ A．3 B． 3
） C．
1 3
D．
1 3
【例19】 8 的相反数是
3
； 64 的立方根是
.
【巩固】平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 是 ；平方根与立方根相等的数是 .
，立方根等于它本身的数
；若 x2 5 ，则 x
.
【例13】 方程 1 x 2 的根是
.
【例14】 已知某正数的两个平方根是 3a 5 与 a 1 ，求这个正数．
【巩固】若一正数的平方根是 3a 6 与 2a 9 ，求这个正数．
【例15】 已知 a ， b 为两个连续整数，且 a 7 b ，则 a b _______。
初中数学八年级上册思维导图
初中数学八年级上册思维导图一、数的开方1. 平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的平方根，记作x=√a。
正数a的平方根有两个，它们互为相反数，分别记作√a和√a。
0的平方根是0。
2. 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，记作x=³√a。
立方根只有一个。
3. 算术平方根：正数a的正的平方根，记作√a，称为a的算术平方根。
4. 立方根的性质：①正数的立方根是正数；②负数的立方根是负数；③0的立方根是0。
二、实数1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数是不能表示为两个整数比的数。
2. 实数的分类：①正实数；②负实数；③零。
3. 实数的运算：实数的加减乘除运算与有理数的运算类似，但需要注意无理数的运算。
三、二次根式1. 二次根式的概念：形如√a的式子，其中a≥0，称为二次根式。
2. 二次根式的性质：①√a²=a（a≥0）；②（√a）²=a（a≥0）；③√ab=√a√b（a≥0，b≥0）；④√a²+b²=√a²+√b²（a≥0，b≥0）。
3. 二次根式的运算：二次根式的加减乘除运算与有理数的运算类似，但需要注意无理数的运算。
四、一元二次方程1. 一元二次方程的概念：形如ax²+bx+c=0（a≠0）的方程，称为一元二次方程。
2. 一元二次方程的解法：①配方法；②求根公式法；③因式分解法。
3. 一元二次方程的根的判别式：判别式△=b²4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根。
五、不等式1. 不等式的概念：表示不相等关系的式子称为不等式。
2. 不等式的性质：①两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变；②两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变。
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知识点1:实数的概念1、无限不循环的小数叫做无理数•1）整数和分数统称为有理数；2）圆周率n 是- -个无理数.2、无理数也有正、负之分.如如2、二、0.101001000100001等这样的数叫做正无理数；-2、七、■0.10100100010000111）这样的数叫做负无理数；只有符号不同的两个无理数，如.2与-• 2，二与-二，称它们互为相反数3、有理数和无理数统称为实数.(1)按定义分类(2 )按性质符号分类'宀「正有理数正实数2 斗正无理数实数0负实数i负有理数负无理数【例1】填空：1、若一个数不是有理数，那这个数一定是______________ 数；2、-73 _____ 正数，_______ 数，________ 无理数；(填“是”或“不是”)3、圆的周长与直径的比值_____ 常数，_______ 有理数，____ 无理数.(填“是”或“不是”)【例2】已知四个命题，正确的有( )(1)有理数与无理数之和是无理数；(2) 有理数与无理数之积是无理数(3)无理数与无理数之和是无理数；(4) 无理数与无理数之积是无理数A. 1 个B. 2 个C .3个 D . 4个【例3】判断正误，在后面的括号里对的用7，错的记“ 乂表示.(1)实数不是有理数就是无理数. ( )(2)无理数都是无限不循环小数. ( )(3)带根号的数都是无理数. ( )(4)无理数都是无限小数.(5)无理数一定都带根号.(6)两个无理数之和一定是无理数.(7)两个无理数之积不一定是无理数. ( ( ) ( ) ( ))实数有理数无理数分数有限小数或无限循环小数—.无限不循环小数【例4】把下列各数分别填到相应的数集里边.■TT10 73 27 , 2 , -3.1415, _34 , — , -0.20101001000^( , 1.732 , 72 3 2有理数｛无理数｛正数｛负数｛一、开平方：1、定义：求一个数a的平方根的运算叫做开平方.2、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.这个数a叫做被开方数.如x2 =1 , x = _1, 1的平方根是_1 .说明：1）只有非负数才有平方根，负数没有平方根；2）平方和开平方互为逆运算.3、算术平方根：正数a的两个平方根可以用“ - a ”表示，其中a表示a的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；表示a的负平方根，读作“负根号a”.★注意：1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是0;2）, 2是被开方数的根指数，平方根的根指数为2，书写上一般平方根的根指数2略写；3）一个数的平方根是它本身，则这个数是0.二、开立方：1、定义：求一个数a的立方根的运算叫做开立方.2、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“ 3 a ”表示，读作“三次根号a ”，3 a中的a叫做被开方数，“ 3”叫做根指数.A 、I - ,、、》★注意：1）任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根；负数有立方根；2）零的立方根是0;3）—个数的立方根是它本身，则这个数是0，1和-1.三、开n次方：1、求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方.a叫做被开方数，n叫做根指数.2、如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根.3、当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根.★注意:1）实数a的奇次方根有且只有一个，用“n a ”表示•其中被开方数a是任意一个数，根指数n 是大于1的奇数；2）正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正次方根用“n a ”表示，负n次方根用“”表示.其中被开方数a>0，根指数n是正偶数（当n=2时，在±7 a中省略n ）;3）负数的偶次方根不存在；4）零的n次方根等于零，表示为n 0 =0 .【例5】填空：1、一个正方形的面积为15,则它的边长是______________2、一个数的算术平方根为・.3 , 这个数为；3、如果a的平方根是a，则a二如果a的算术平方根是a , 贝U a =. 【例6】卜列说法中正确的是（)A. 4是8的算术平方根 B . 16的平方根是4C. .6是6的平方根 D . -a没有平方根【例7】下列各式中错误的是（)A. _ . 0.36 = 0.6 B . 0^ =0.6 C . -144=-1.2 D . 1.44= 1.2【例8】若X2 - ~0.7 2，贝y x =( )A. -0.7B. ±).7 C . 0.7 D . 0.49【例9】若实数a满足一=1，则aa 二( )A. 0B. 1C. -1 D . -1【例10】若有意义，则a匸a的值一定是)A .正数B .负数C.非正数 D .非负数【例11】(1)若x?=4 , y2=9 则x+y= __________________ ;(2)___________________________ 湮5的平方根是____________ ，算术平方根是________________________________________ ；(3)_______________________________________________ 若x _16 • J2y _T =0，贝U x的平方根是_________________________________________________ .【例12】计算：(I)求下列各数的平方根：(1) o ；⑵-碍；⑶ -64 ；⑷-0.25".(II)求下列各数的立方根:3⑷4.-0.064 .(1)0.216; (2) -3；;(3)_125 ;8【例13】(1 )若a v0，化简T O2+g(-a 丫 + -a = ____________________(2) _______________________________________________ 已知a是小于1的正数，则、a-1二________________________________________________________H a丿【例14】简答：(1)已知某数的平方根是3a -1与a 5，求这个数；(2) 已知3a -1与a 5是同一个数的平方根，求这个数.【例15】下列说法:①16的4次方根是2;②16的运算结果是_2 ；③当n为大于1的奇数时，n a对任意实数有意义；④当n为大于1的偶数时，n. a只有a _0时有意义.其中正确的是( )A .①②③B.②③④C.②③ D .③④【例16】求下列各式的值：(门黑；(2； (3)； (4)任；(5)何.【例17】比较大小：1.73 <3 ；-^26 ；-V? -2 (填“ >” “<”“=”).【例18】填空：(1)72的整数部分是_______ ，小数部分是_______ ；(2) _______________________ -.5的整数部分是 ___ ，小数部分是.(3)适合于不等式_______________________ 7 ::: x ：：: 27的整数x有 .【例19】填空：(1) _____________________________________________________ 已知J123 =11.09 , Ja =1.109 , V E =1109 ,则a = ____________________________________ , b = ________ ；(2) ___________________________________________________ 已知"6.213 止2.493 ,J62.13 止7.882，则『621.3 叱___________________________________ , J0.6213 止________(3)已知V023 壯0.6127 __________________________ 3'23 止1.320 V23 俺2.844，贝审莎化 ____________________________ ,3 -23000 ：___________【例20】已知a4=16，且a - -a，求9 4a的平方根.6 -2x x-2 有意义的条件是【例21】若。
宀1，且a 1=6，求的值•数的方根运算：方根的混合运算，根据方根性质判断取值范围; 应用：与整式、分式的综合应用.【例22】当x为什么数时，下列各式有意义.(1) 3，x ; (2) ; (3)寻x+4 ;(4) V(-x) ；(5) 2n厂; (6) 6丁莎.【例23】(1 )若•.育•丄有意义，则m的取值范围是_______________m +1(2) x为何值时，.2X-3-3X7，44-2X有意义？(3)使得【例24】填空：(1) _________________________________________ $的立方根与J6的平方根之和为;(2) _____________________________________________________________ 若2x 一5与.y • 4互为相反数，则2x y的平方根为_____________________________________ .【例25】已知A=a為_2b 1是a_2b，1的算术平方根，B =b 1 a 2b是a 2b的立方根, 求A - B的值.【例26】已知斫工(2叮―，求的值. m +4|【例勿若y丄16，求U的立方根.【例28】已知a , b分别是484, 784的算术平方根，而c是-343的立方根，试求代数式2 2 2a b c —2ab 2bc —2ac 的值.、填空题:【习题1】数3.14 , 2，二，0.323232"), 19 , 21中，无理数的个数为( )A . 2个B . 3个C. 4个 D . 5个【习题2】填空：(1) 肿的平方是____________ ，阿的平方根是___________ ；2(2) (的平方根是 ______________ ，辰的平方根是 ___________(3)返的立方根是________ , 3(-3)2的立方是____________(4)__________ 的四次方根为44 .【习题3】判断正误，在后面的括号里对的用“V，错的记“ X”表示，并说明理由.(1)无限小数都是无理数( )(2 )若a表示一个实数，则—a表示一个负数( )(3)数轴上的点与有理数---- 对应( )(4)任何实数的偶次幕是正实数( )(5)在实数范围内，若x = y，贝U x=y( )【习题4】写出两个在3和4之间的无理数 __________ .1，② 3i：；2 = 一2，③』：；2⑤用=也，⑥—74 =—2 正确的有(【习题6】一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是(1, -1 或0 【习题7】下列各组数中互为相反数的是(C . 2 与(-.2)2【习题9】如果a是实数，那么下列说法正确的是(A. 3a是奇数=2,)个C. -1【习题8】把-1.6、、2 3、3. 2、2A . -1.6 0 ：：2 3 ：：3.22C . 1.6 ：：0 ：：3 2 ::: 2.32 0从小到大排列(-1.6 0 ：：3,2 ::: 2 321.6 :: 0 . 2 3 ：：3.2B . 2a :: 3a 【习题5】下列等式：①【习题10】求下列各数的值:(1) (2) 3 0.001 ;(3)，閃一4 ;(4) ：；：-2 "-8 ;【习题111已知..X ・3 • ..y _7=0，求x y 的四次方根.【习题 121 因为 112 =121，所以• 121 =11，同样，因为 1112 =12321，所以.12321 =111|1| 由此猜想(12345678987654321 = _______________________ .【作业21下列结论正确的是（A •一个正分数的正的平方根比原数大B .因为实数的开方和乘方是逆运算，所以 n a n=aC .若b 是a 的立方根，则-b 也是-a 的立方根D .任何实数都有两个平方根【作业31 一个数的立方根是它本身，则这个数的平方根是（A . 1 或-1B . 0 或-1(6) 71 ；(8) 3口)6 .【习题131已知..13的整数部分为a ，小数部分为b ，求扌b .13 a 的值【作业11下列各根式无意义的是（D .百C . -1 或 1D . 1 , -1 或 02【作业4】若x 2=64，则 7X =()A . 4B . _4C . _2D【作业5】把下列各数分别填入相应的集合里：2 2 7V 8,73, — 3. 1 石，―,一, 旷,2 0. 3 0 300 30 0 0-1.3 7 8正数集合｛ 分数集合｛ 有理数集合｛无理数集合｛【作业9】若实数a 满足-^-1，则()a7 3 2|) , 0匚01 01 01 5｝； ｝； ｝； ｝.【作业6】 判断正误，在后面的括号里对的用“V”，错的记“ 乂' 表示.(1) 0是最小的实数 (2) 0是绝对值最小的实数 (3) 不存在绝对值最小的无理数(4) 不存在绝对值最小的实数(5) 不存在与本身的算术平方根相等的数 (6) 比正实数小的数都是负实数 (7) 非负实数中最小的数是 0【作业7】 2n 1 a ( n 是正整数)的值是(A .是正数B .是负数C .是零D .以上都可能【作业8】 填空:(1) (2)-81的四次方根是625(3) 奇次方根是本身的实数有B . a ：：0C . a_0D . a _02【作业10】计算:(1) 256;(5)士:［歹；(2)3 -0.343 ；(6)3 8 364」；(7). 481 ；⑷厂2 2；(8) 6侖2 2【作业11】已知：4x +y —4x+10y+26=0，求12x + y的5次方根.【作业12】x、y分别是3 3的整数部分和小数部分，求4xy _ y2的值. 【作业13】若（z -1）2■ |x ■ y p . x -5 = 0，求3 x2yz 的值.。