实数运算讲解学习
实数运算知识点总结
实数运算知识点总结一、实数的基本性质1. 实数的定义及性质实数是指包括有理数和无理数的数集。
实数的性质包括封闭性、传递性、结合律、交换律和分配律等。
2. 实数的大小比较对于任意实数a和b，有两个重要性质：反对称性和三角不等式。
3. 实数的绝对值绝对值是实数a到原点的距离。
绝对值的性质包括非负性、非零性、三角不等式和绝对值的运算法则。
4. 实数的方根与幂实数的n次方根、实数的n次幂的运算法则和性质。
二、实数的运算1. 实数的加法运算实数的加法运算法则，包括交换律、结合律和单位元素等性质。
2. 实数的减法运算实数的减法定义，以及减法的性质和规律。
3. 实数的乘法运算实数的乘法运算法则，包括交换律、结合律、分配律和零因子等性质。
4. 实数的除法运算实数的除法定义，包括零的倒数、分数的相乘和相除等性质。
5. 实数的乘方运算实数的乘方运算法则，包括同底数幂的乘法法则和除法法则等。
三、实数的运算法则1. 基本的实数运算法则包括整数的加减法和乘法运算、有理数的加减法和乘法运算、实数的加减法和乘法运算等基本法则。
2. 实数的化简运算将实数的表达式化为最简形式，包括有理数的四则运算和乘方运算、无理数的运算等。
3. 实数的合并与分解将实数的表达式进行合并或分解，以便进行进一步的运算。
四、实数的应用1. 实数的应用于代数方程实数的应用包括一元一次方程、一元二次方程等的求解和实数的性质应用等方面。
2. 实数的应用于不等式实数的应用包括一元一次不等式、一元二次不等式等的求解和实数的性质应用等方面。
3. 实数的应用于几何问题实数的应用包括平面几何和立体几何中实数的运用、问题的建立和解决。
五、实数的推论与应用1. 实数的应用问题实数的运算和性质在实际生活中的应用，如金融、工程、物理等领域的问题解决。
2. 实数性质的证明实数的性质和运算法则的证明，以及实数应用问题的解题过程。
3. 实数性质的应用实数的性质在代数方程、不等式、几何问题和实际应用问题中的具体应用。
实数的概念和运算基础知识讲解
实数的概念和运算（基础）【学习目标】1. 了解无理数和实数的意义：2. 了解有理数的概念、运算在实数范囤内仍适用.【要点梳理】要点一、有理数及无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数•无限不循环小数又叫无理数.要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环, 不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含n 类.②看似循环而实质不循环的数， 如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽， 如屈要点二、实数有理数和无理数统称为实数.1. 实数的分类2. 实数及数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点及之 对应.要点三、实数大小的比较正实数大于0,负实数小于0. 两个正数，绝对值大的数较大：两个负数，绝对值大的数较小.从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、 乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行 实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.要点五、近似数及有效数字1. 近似数：完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数；及准确数达到一左接近程 度的数叫做近似数.2. 精确度：近似数及准确数的接近程度即近似程度.对近似程度的要求叫做精确度. 要点诠释：精确度有两种形式：①精确到哪一位.②保留几个有效数字.3. 有效数字：从一个数的左边第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的所有的数 字都是这个数的有效数字，如0. 208的有效数字有三个：2, 0, 8.【典型例题】类型一、实数概念仃理数＜ •正有理数' 零 实数』无理数＜ 负有理数 ■ •正无理数' 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数1、指出下列各数中的有理数和无理数：72, y,兀、一",姬阪0, 一|, 1 一血5>/5, 0.1010010001……【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行讣算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数•"是无理数，化简后含"的代数式也是无理数.【答案及解析】有理数有丰，—厲，痕0,无理数有兀、西亠迈、5点0.1010010001【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.常见的无理数有三种形式:①含31类•②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如§石，旳，迈，、_迈.举一反三：【变式】（2015春•聊城校级月考）在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一肚是非负数：③有理数比无理数小；④无限小数不一泄是无理数.其中正确的是（）A.②③B.②③④C.①②④D.②④【答案】C；解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数不可能式有理数，故本选项正确：②一个数的绝对值一定鼻0,故本选项正确：③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的：④无限循环小数是有理数，故本选项正确.类型二、实数大小的比较^^2、比较迈和0.5的大小.2【答案及解析】解：作商，得.因为>/5>1,即，所以.【总结升华】根据若d, 〃均为正数，则由“上>1, - = 1, - <1"分别得到结论“a>b, b b ba = h, a<b,ff从而比较两个实数的大小.比较大小的方法有作差法和作商法等，根据具体情况选用适当的方法.举一反三：【变式】比较大小一兀—_3・14“—>/5 2书—3y/2 2-1/9— 0-3 —- V10 I -4I —- (-7)【答案】V：>； <： v： V; >; V.3、(2015•枣庄)实数a.b.c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )• • • • >a b 0 c xA、ac>bc B・ la - bl=a - b C・-a< - b<c D・-a-c>-b-c【答案】D；【解析】解：•.•由图可知，a<b<O<c,.•.A、acVbc,故A选项错误；B、•/ aVb,a - b<0,/. la - bl=b - a,故B选项错误；C、T aVbVO,-a>-b,故C选项错误：D、- a> - b, c>0,-a - c> - b - c,故D选项正确.故选:D.【总结升华】本题考查的是实数及数轴，熟知数轴上各点及实数是一一对应关系是解答此题的关键.类型三、实数的运算V 4.化简：(1) 1>/2-1.41 (2) 1>/7-|>/7-411 (3) 11 一忑1+1忑一松+1^^21【答案及解析】解:1>/2-1.41 = V2-1.41>/7-|>/7-411 =1>/7-4+771 =2^7-411 -V2l+lV2->/3l+l>/3-2l =血一1 + V2 + 2-V3 = 1 ・【总结升华】有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.有理数的运算法则及运算性质等同样适用.5、若I “ - 21 -3 + (c -4)，= 0 ,则a-b+c= _______________ .【思路点拨】由有限个非负数之和为零，则每个数都应为零可得到方程中d，b, c的值. 【答案】3：【解析】解：由非负数性质可知：，即，・•.“一b+c = 2—3+4 = 3.【总结升华】初中阶段所学的非负数有|d「，/ M，非负数的和为°,只能每个非负数分别为0 .举一反三：【变式】已知(A + 16)2+ly + 3l+Vz T3=0,求后的值.【答案】解：由已知得，解得.・・・祸=J(—16)x(—3)x3 =12.类型四、近似数和有效数字矽»6、卞列并数有几个有效数字，分别是什么？(1) 0.010 20 : (2) 1.50万；(3) 15 000；(4) -2.30xl04【答案及解析】解：由有效数字的泄义可得：(1)0.010 20有4个有效数字，分別为：1, 0, 2, 0：(2)1.50万有3个有效数字，分别为：1, 5, 0：(3)15 000有5个有效数字，分别为：1, 5, 0, 0, 0：(4)-2.30X104有3个有效数字，分别是：2, 3, 0【总结升华】带有文字单位或用科学记数法"xl(T表示的数，有效数字的个数及文字单位或10”没有关系.。
实数知识点总结
实数知识点总结实数是数学中一个非常重要的概念，它涵盖了整数、有理数和无理数等各种数的集合。
在数学学习中，掌握实数的性质和运算规律是非常基础的一部分。
接下来，我将就实数的知识点进行总结。
一、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两大类。
有理数是可以用两个整数的比表达的数，包括正整数、负整数、零和分数等。
无理数则是不能用有理数的比表示的数，如根号2、圆周率π等。
二、实数的性质1. 实数的排列顺序性：对于任意两个不相等的实数a和b，必然有a<b或b<a成立。
2. 实数的稠密性：对于任意两个实数a和b（a<b），必然存在另一个实数c，使得a<c<b。
3. 实数的加法性质：对于任意的实数a、b和c，满足结合律、交换律和去括号律。
4. 实数的乘法性质：对于任意的实数a、b和c，满足结合律、交换律和去括号律。
5. 实数的分配性：对于任意的实数a、b和c，满足乘法对加法的左和右分配律。
三、实数的运算规律1. 实数的加法运算：对于任意的实数a、b和c，有以下规律成立：- 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)- 交换律：a+b=b+a- 零元素：存在一个实数0，使得a+0=a- 负元素：对于任意的实数a，存在一个实数-b，使得a+(-b)=02. 实数的乘法运算：对于任意的实数a、b和c，有以下规律成立：- 结合律：(a*b)*c=a*(b*c)- 交换律：a*b=b*a- 单位元素：存在一个实数1（不等于0），使得a*1=a- 倒数：对于任意的非零实数a，存在一个实数1/a，使得a*(1/a)=13. 实数的幂运算：对于任意的实数a和b，有以下规律成立：- a^0=1，其中a不等于0。
- 0^b=0，其中b不等于0。
- a^1=a- a^(-b)=1/(a^b)，其中a不等于0。
四、实数的大小比较1. 对于正数a和正数b，若a<b，则-a>-b成立。
2. 对于正数a、b和正数x，若a<b，则ax<bx成立，若a>b，则ax>bx成立。
实数的计算知识点总结
实数的计算知识点总结一、实数的四则运算实数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
在进行实数的四则运算时，需要遵循基本的运算法则，包括交换律、结合律、分配律等。
具体来说，假设a、b、c为实数，则有以下计算规则：1. 实数的加法：a + b = b + a2. 实数的减法：a - b ≠ b - a3. 实数的乘法：a × b = b × a4. 实数的除法：a ÷ b ≠ b ÷ a在进行实数的四则运算时，需要先将实数转换为相同的形式，然后再按照各种运算法则进行计算。
例如，计算(-3) + 5，需要将-3转换为5的形式，得到(-3) + 5 = 5 + (-3) = 2。
二、实数的比较在实数的比较中，需要了解实数大小的比较规则，包括大于、小于、大于等于、小于等于等。
具体而言，假设a、b为实数，则有以下比较规则：1. 实数的大小比较：若a > b，则a称为大于b；若a < b，则a称为小于b；若a = b，则a 称为等于b。
2. 实数的大小顺序：对于任意两个实数a和b，它们之间具有大小顺序，即a > b、a = b 或a < b中的一种关系必定成立。
在实数的比较中，需要注意实数的符号、绝对值、小数点位数等因素，通过这些因素进行实数的大小比较。
例如，比较-3和5的大小关系时，由于5大于0且-3小于0，因此有-3 < 5。
三、实数的绝对值实数的绝对值是一个非负的数值，表示实数到原点的距离。
对于任意实数a，其绝对值记作|a|，具体定义为：1. 若a ≥ 0，则|a| = a；2. 若a < 0，则|a| = -a。
实数的绝对值可以理解为实数在数轴上的坐标到原点的距离，因此它是非负的。
在实数的计算中，经常需要对实数取绝对值，例如，计算|(-3)|，需将-3转换为3的形式，得到|(-3)| = 3。
四、实数的幂运算实数的幂运算是指对实数进行整数次幂的运算。
实数的运算与性质
实数的运算与性质实数是数学中最基本的概念之一，广泛应用于各个领域。
在实际生活中，我们常常需要进行实数的运算，比如加减乘除等，通过运算可以帮助我们解决各种问题。
本文将简要介绍实数的运算规则以及相关性质。
一、实数的加法与减法运算实数的加法运算是指将两个实数进行相加的操作，其运算规则如下：规则1：对于任意实数a、b，a + b = b + a，即实数的加法满足交换律。
规则2：对于任意实数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)，即实数的加法满足结合律。
规则3：对于任意实数a，存在一个特殊的实数0，使得a + 0 = a，即实数0是加法的单位元素。
规则4：对于任意实数a，存在一个特殊的实数-b，使得a + (-b) = 0，即实数-b是a的加法逆元素。
实数的减法运算是加法运算的逆运算，其运算规则如下：规则5：对于任意实数a、b，a - b = a + (-b)，即实数的减法等价于加法。
二、实数的乘法与除法运算实数的乘法运算是指将两个实数进行相乘的操作，其运算规则如下：规则6：对于任意实数a、b，a × b = b × a，即实数的乘法满足交换律。
规则7：对于任意实数a、b和c，(a × b) × c = a × (b × c)，即实数的乘法满足结合律。
规则8：对于任意实数a，存在一个特殊的实数1，使得a × 1 = a，即实数1是乘法的单位元素。
规则9：对于任意实数a（a ≠ 0），存在一个特殊的实数1/a，使得a × (1/a) = 1，即实数1/a是a的乘法逆元素。
实数的除法运算是乘法运算的逆运算，其运算规则如下：规则10：对于任意实数a、b（b ≠ 0），a ÷ b = a × (1/b)，即实数的除法等价于乘法。
三、实数的性质除了运算规则外，实数还具有以下重要的性质：性质1：实数具有封闭性。
初二实数的概念及运算
初二实数的概念及运算实数是数学中最基本的数集之一，包括正数、负数和零。
初二数学课程中，学生开始接触实数的概念和运算。
本文将详细介绍初二实数的概念以及基本运算。
1. 实数的概念实数是一种用来表示具体数量的数。
它们可以是有理数或无理数的集合。
有理数是可以用两个整数的比表示的数，包括整数、分数和可以有限或无限循环的小数。
无理数是无法表示为有理数的数，例如根号2和圆周率π等。
初二阶段，学生主要学习实数的基本概念，包括正数、负数和零。
正数是大于零的数，负数是小于零的数，零是不大于也不小于零的唯一数。
2. 实数的运算实数具有四种基本的运算，分别是加法、减法、乘法和除法。
下面我们将逐一介绍这些运算。
2.1 加法实数的加法满足交换律和结合律。
给定实数a、b和c，a + b的结果仍然是一个实数，记作c。
例如，2 + 3 = 5，-5 + 7 = 2。
2.2 减法实数的减法也是一种加法运算，可以将减法转化为加法的形式。
给定实数a和b，a - b的结果可以表示为a + (-b)。
例如，5 - 3 = 5 + (-3) = 2。
2.3 乘法实数的乘法也满足交换律和结合律。
对于给定的实数a、b和c，a × b的结果仍然是一个实数，记作c。
例如，2 × 3 = 6，-5 × 7 = -35。
2.4 除法实数的除法也可以转化为乘法的形式。
给定实数a和b，a ÷ b的结果可以表示为a × (1/b)。
需要注意的是，除数b不能为零，否则结果将无意义。
例如，6 ÷ 3 = 6 × (1/3) = 2，-15 ÷ (-5) = -15 × (1/(-5)) = 3。
3. 实数的性质实数具有许多重要的性质，下面我们简要介绍其中几个。
3.1 闭合性实数的加法和乘法都满足闭合性。
也就是说，对于任意的实数a和b，a + b和a × b仍然是实数。
实数的运算(41张PPT)数学
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解析 由题意知b2－10＝0，2a＋b2＝0，
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解析 由数轴知b＜0＜a，且|b|＞|a|，则a－b＞0，所以原式＝a－(a－b)＋b＝a－a＋b＋b＝2b.故答案为2b.
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②原式＝|－4|＝4，符合题意；③原式＝－3，不符合题意；④原式＝－0.8，不符合题意；⑤原式＝3，符合题意；⑥原式＝3，不符合题意.故选C.
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5.以下是小明的计算过程，请你仔细观察，错误的步骤是( )
解析 若围成长方形，设长为20厘米，则宽为10厘米，长方形面积为200平方厘米；若围成正方形，正方形边长为60÷4＝15(厘米)，面积为225平方厘米；
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12.6 实数的运算 讲义
第十二章 第6讲 实数的运算学习目标理解实数的运算法则、性质和顺序并能根据相关知识进行实数运算；会利用平方根意义化简根式；掌握实数的加、减、乘、除、开方、乘方的运算；能辨别精确数与近似数，并能确定近似数的精确度，能求出近似数的有效数字。
知识精要1.实数的运算法则：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍然适用。
2.实数的运算顺序：实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后算加减。
同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的要先算括号里面的。
3.实数的运算结果：对于涉及无限小数的运算，可以根据保留几位小数的要求，取无限小数的近似值(有限小数)进行运算，将实数的运算转化为有限小数的运算，逐步接近原来的运算结果；对于涉及无理数的运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算性质对算式进行化简，其结果可能是化简了的一个算式。
4.实数的运算性质： (1)⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==)0(,)0(,0)0(,2a a a a a a a (2))0()(2≥=a a a (3))0,0(≥≥⋅=b a b a ab (4))0,0(>≥=b a ba b a 5.实数的精确度：一般来说，完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数；与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数(或近似值)。
近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求叫做精确度。
近似数的精确度通常有以下两种表示方式：(1)精确到哪一数位，例如：精确到百分位，或精确到0.01；(2)保留几个有效数字。
有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。
经典题型精讲(一)实数的基本运算例1.不用计算器，计算： (1)520⨯ (2)33913÷ (3))32132(33-- (4)1523458⨯- (5)51107÷⨯ (6)42625)2(+- (7)0)14.3()23)(23(-+-+π (8)22)572()572(-+举一反三：计算下列各题： (1))32332(23-- (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--)7721(737274 (3)2)2(16+ (4)2332⨯÷÷ (5)332332÷⨯ (6)332332÷⨯ (7)32053÷⨯ (8)[]2232)7(- (9)22)23()23(--+例2.化简：(1)347+ (2)2)549549(--+ (3)722341012--+举一反三：化简：(1)2)23(- (2)2)10(-π (3))7(962=+-x x x例3.已知：0981642=+-+-a a b a ，求实数b a 、的值。
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(10) 45a2b
√ (13) 30b
(11)2 1 1 2
(14) 45x
(12)x
x y3
(15) 18y
计 算：
（1） 32 （2）(0.5)2 （3） π2 （4） 02
解: 原式=3 原式=0.5 原式=π 原式=0 .
(1) a2 a
不是最简二次根式的,需化简
8 18
28
1 7
12 2 27
2a a＋b ＝ 2a a＋b
a＋b • a＋b
a＋b
（3） 3
2＝
2 ＝
40 3 • 2 10 6
2 • 10 ＝
10 • 10
20 ＝ 2 5 ＝ 5 60 60 30
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分 母进行化简。
回顾 计算
（1） 2x 3x 5x
5√3
2
3
√10 √9
√ 4 b 2ab
3
3 2√ab
计算下列各式的值:
(1)( 3 2) 2;
(2)3 3 2 3
例题
计算
（1） 4 5 2 5 5
4 2 1 5
3 5
注意
（1）如果几个二次根式为同类二次根式， 那么可以直接根据分配律进行加减运算。
n计算:
(1)2 2 3 2;
5 5 5 5
2 3 2 3 2 2 3 6
27 3 3 3 3 3
先对分母进行化简
分母有理化的方法, 一般是把分子和分 母都乘以同一个适 当的代数式,使分母 不含根号.
3 8 8 2a 4 a 2 a
2a 2a 2a 2a a
将下列各式分母有理化:
(1) 2 3
(2) 2 18
点A对应的数是
什么？
-2
-1
0
1 A2
（2） 如果将所
有有理数都标到 数轴上 ，那么数 轴被填满了吗？
图２－4
点A 对应的数是 2
答： 填不满。 数轴上还有无数多个无理数对应的点。
练一练
判断：
１、所有的有理数都可以用数轴上的点表示（ ） 2、数轴上的所有点都表示有理数（ ） 3、所有的无理数都可以用数轴上的点表示（ ） 4、数轴上的所有点都表示无理数（ ） 5、所有的实数都可以用数轴上的点表示（ ） 6、数轴上的所有点都表示实数（ ）
（2） 2x2 3x2 5x2 4x2
（3） x 2x 3y 3x 3y
（4） 3a2 2a2 a3 a2 a3
以上，是我们以前所学的整式加减—— 同类项合并。同类项合并就是字母不变，系 数相加减。
同类二次根式
2232 27 7 23 63 7
几个二次根式化成最简二次根式后，如 果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同 类二次根式。
因式．
× 例如：20 ， 4a ， 11，3a2 , 5ac2 1
3
2
例如：2 ， 3 ， 11 ，3a , 5ac 为最简二次根式 3
判断下列各式是否是最简二次根式？ 请把不是的化成最简二次根式.
(1) 12
√ (2) 32
(3) 23
√ (4) 128 (5) 39 （6） 40
(7) 4a3 (8) b5 (9) 27x3
22 32 27
7 7
23 63
n 化简为最简二次根式
8
12
15
18
24
27
32
40
45
50
48
75
20
180
72
54
把程分 叫ba母 做中 分的母ba根有号理a化化去。0,,b使分0母 变ba成有 理数ba ,这个过
例：计算 解：
1 3
5
2 3 2
27
3 8
2a
1 解.. 3 3 5 15
(2) 2 32 2.
我们可以这样来计算
9 5 20 5 9 5 2 5 5（化成最简二次根式） (9 2 1) 5 （分配律）
6 5
二次根式 的加减类似于 什么运算？
对比
9 5 2 5 5 9x 2x x
(9 2 1) 5 (9 2 1)x
6 5
在有理数 二次根式的加减 范围内成立的 运算律，在实 数范围内仍然 成立。
(4) 8 9
(5) 1 20
1 12
(6) 25 x 4
(7) 1 180
(8) 125
16
(9) 1 a2 1
练习：把下列各式化简(分母有理化)：
（1）－4 2 37
（2） 2a a＋b
（3） 2 3 40
解：（1）－4 2 ＝－4 2 • 7 ＝ －4 14 ；
37
3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
注意 判断一组式子是否为同类二次根式，只需看
化为最简二次根式后的被开方数是否相同， 与最简二次根式前面的因式及符号无关。
小练习
1. 说出2 2x 的三个同类二次根式。
2a2 x
2y2 18xy4
x
2. 下列各式中哪些是同类二次根式?
√2 ,
75 ,
1, 50
1 27
,
√3
,
2 3
8ab3 ,6b
a ,3 2 2b
实数
学力测试
1.1 3 的相反数是__3___1_,绝对值是__3__1__.
2.已知一个数的绝对值是 3，则这个数是
___3_． 3.如果整数a满足 2 a 3 30,则a _2_或__3__ .
议一议
（1） 如图 2—4 ，OA=OB
数轴上的 点A介于哪两个整
数之间？
1
∵OB =
B
2
∴OA= 2
二次根式加减时，可以先将二 次根式化成最简二次根式， 再将被 开方数相同的二次根式进行合并。
计算：
（1）2 12 48 (2) 48 3
（3） 5 ．1 5
（4）3 20 45 1 5
（5） 2 50 32 9
（6）
3
2
．
23
二次根式加减运算的步骤
一化 （1）将每个二次根式化为最简二次根式。 二找 （2）找出其中的同类二次根式。 三合并 （3）合并同类二次根式。
实数与数{轴实上数的}： 点数 a的对应
-2
-1 A 0
1
2
• （数n 每一个实数（有理数、无理数）都可以用数轴上的一 点） 个点来表示。
• （点• 反过来 ，数轴上的每一个点都表示一 数） 个实数。
一一对应
实数a 点 A
最简二次根式应该满足哪些条件？ (1)根号不含分母；
(2)分母不含根号 (3)被开方数中不含能开得尽方的因数或
6x
整式的加减
计算 12 20 3 5
2 32 5 3 5
交换律在
2 3
32 5
5
二次根式运算 中仍然成立。
3 3 5
注意
（2）如果所给的二次根式不是最简二 次根式，应该先化简，再进行加减运算。
归纳
8 18 2 23 2 （2 3） 2 5 2
9 5 20 5 9 52 5 5 (9 2 1) 5 6 5