福州格致中学鼓山校 马志凌
福建省第三批中小学中青年学科教学带头人名单
附件：福建省第三批中小学中青年学科教学带头人名单（420人）中学政治：16人李 华福建师大附中柯翔武福州二中高文坚福州三中庄金业福州四中张 梅福州屏东中学林晓枫福州格致中学胡桂生厦门一中谭筱英厦门外国语学校杨志毅厦门市同安区教师进修学校曾天成南安市教师进修学校肖 强莆田五中黄家兴建瓯一中郑慧清尤溪一中章德泉大田五中陈绍灿福安三中江元堂古田一中中学语文：47人陈礼明福州三中高海燕福州三中郭丽莎福州四中吴丹舟福州高级中学林 育福州高级中学郑玉平福州八中唐碧云福州外国语学校黄惠蓉福州外国语学校朱之琳福州屏东中学蔡晓萍福州屏东中学程 刚福州教育学院附中程秋珍闽侯一中陈筱芳连江县敖江中学锜言增福清一中阮贤明罗源二中汤 瑾厦门二中郑敏玲厦门双十中学邹春盛厦门外国语学校吴金开厦门市槟榔中学颜玉辉厦门市海沧中学苏承伟同安一中陈金缺南安市实验中学张子瑜晋江养正中学冯晓云泉州七中许玉兰泉州六中陈建源永春县教师进修学校汪 波晋江养正中学庄旭美惠安县教师进修学校陈兴利南安一中王木春东山一中蔡志贤漳浦一中陈 莉莆田市荔城区中山中学程少萍莆田市城厢区文献中学周少勇莆田市教师进修学院宋建通秀屿区石码中学陈春明顺昌一中陈晓燕南平剑津中学吴朝晖松溪一中刘菊春三明市梅列区进修学校陈丽明永安市教师进修学校吴 静沙县一中石文美龙岩一中蓝 海上杭四中马 坚宁德一中谢良忠柘荣三中王淑娟霞浦一中黄长虹福安一中中学数学：42人陈 颖福州一中江 泽福建师大附中叶文榕福建师大附中黄炳锋福州三中杜 谦福州四中唐巧珍福州八中林 忠福州高级中学陈多佳福州高级中学宋建辉福州格致中学黄鹭芳福州格致中学韩振卿福州十八中张家兴福州市马尾区教师进修学校曾英义闽侯一中张华伟永泰一中郭仲飞厦门一中郭俊芳厦门双十中学方超飞厦门集美中学肖 骁厦门外国语学校郑金銮厦门市音乐学校吴志强厦门市第二外国语学校张白翎泉州市教育科学研究所陈蓓璞泉州市培元中学杨来源安溪一中赵志敏安溪铭选中学黄仲水南安国光中学李两火漳州一中陈建辉漳州一中分校陈金瑞仙游二中陈金寿莆田五中林金沂莆田六中罗 强南平一中林奕生南平高级中学严桂光南平市普教室林建峰建瓯三中魏有莲三明一中张永福宁化一中陈增武龙岩一中刘 瑛上杭一中叶洪康宁德一中彭光清蕉城十中叶惠金古田一中郭星波霞浦六中中学英语：36人杨丽玲福建师大附中吴应实福州三中施新建福州格致中学王惠冰福州十八中兰郑勇福州华侨中学郭水源闽侯县教师进修学校林文新福清市梧岗初级中学吴雪慧厦门三中罗明华厦门市海沧中学吴莉萍厦门市集美区教师进修学校谢志蓉泉州五中祝 敏泉州七中黄健菁泉州市城东中学郑东霞永春一中王春芳永春华侨中学王志龙惠安一中吴金水安溪六中张友力晋江市毓英中学庄德水南靖一中李月环漳州八中陈美玲莆田市教师进修学院张 红莆田文献中学郑慕兰莆田十四中张美秀建瓯一中叶芗美建阳一中刘林萍永安一中官柳屏沙县一中廖燕红龙岩一中丁 梅龙岩一中马巧琼龙岩一中陈玉惠武平实验中学邱丽芳连城一中刘美莲永定一中黄雅庄宁德市民族中学黄 晞古田一中黄红阳福鼎一中中学历史：19人李林川省普教室方 颖福州三中陈碧霞福州四中吴 勇福州格致中学骆志煌福州八中陈温柔厦门双十中学黄美华厦门一中黄建忠厦门外国语学校谢 慧厦门市音乐学校蔡明明泉州一中王炳辉南安市新侨中学万建华泉州市城东中学卢明辉龙海程溪中学黄金顺云霄一中范众强松溪一中章长玉建瓯三中傅国兴上杭一中黄戊南连城一中胡昌成宁德一中中学物理：28人阮 云福建师大附中张 滨福建师大附中葛渊波福州三中叶东福福州三中金山校区王洪泠福州八中林志琳福州教育学院范功怀永泰三中张景铨厦门双十中学欧阳绍绪厦门双十中学李祖华厦门市湖滨中学陈跃聪厦门市同安区教师进修学校李耀标厦门集美中学陈龙法石狮一中陈建新晋江市教师进修学校蔡向阳泉州市培元中学杨清海晋江市季延中学陈忠煜石狮市永宁中学陈国文莆田一中魏阳青莆田二中林炳煌莆田四中林秋华仙游县华侨中学池光萌南平一中占功年泰宁一中林振祥永安市教师进修学校蔡尊水尤溪五中段永洪龙岩二中陈从先宁德市教师进修学院陈勇斌古田一中中学化学：5人陈云生泉州市城东中学黄耀卿安溪六中吴 云云霄一中罗炳杰连城一中林 斌霞浦一中中学地理：6人戴树宁北京师范大学厦门海沧附属实验中学陈秀明南安一中林毓冷龙海一中杨 旭建瓯一中张 红武夷山二中李秀菊永定一中中学生物：27人沈 鸣福州一中张群林福州一中林建春省普教室吴同燕福州二中周甦华福州屏东中学许桂芬厦门一中吴文展厦门集美中学陈美玲厦门市湖里中学刘文胜厦门市海沧中学郭 廓厦门市杏南中学蔡明指晋江市教师进修学校苏中原安溪一中王超然南安国光中学陈志川漳州一中许顺源漳州八中王闽阳莆田一中黄福群莆田二中郑美妹莆田六中林 辉南平剑津中学王志强南平市教师进修学校许友达建瓯三中林颖韬三明二中廖长明建宁一中黄耐明三明市教育科学研究所傅海香上杭一中卢润祥寿宁一中蓝良就古田一中中学体育：9人黄 萍福州屏东中学郑荔英福州华侨中学陈祁罕闽江学院附中郑高翔莆田一中陈少华莆田五中黄跃龙莆田十中孙丽英南平市水东学校吴张宜龙岩一中陈 春宁德一中中学信息技术：9人陈 颖福州一中周 成福建师大附中吴旭日厦门一中刘千方厦门集美中学黄 鸿厦门六中高德辉永春职业中专林 霞莆田二中刘国文邵武一中林良峰福安二中小学语文：57人冯 彦福建师大附小姚春杰省电教馆方晓敏福州教育学院一附小王卫红福州教育学院二附小陈 曦福州教育学院二附小林 珊福州市群众路小学周幼华福州市群众路小学黄 权福州市乌山小学陈朝蔚福州市鼓楼区教师进修学校蒋小琴福州市金山小学潘 宇福州市金山小学陈 瑜福州市台江区第五中心小学赖菊香福州市晋安区鼓山新区小学张 燕福州市马尾区实验小学林 清闽侯县实验小学肖俊宇厦门市教育科学研究院林 菁厦门实验小学蒋丽萍厦门市吕岭小学叶秀萍厦门市集美小学叶妙婕厦门市同安区第一实验小学陈丽婷厦门市翔安区马巷中心小学蓝辉春北京师范大学厦门海沧附属学校吕云萍厦门英才学校丁秀兰厦门英才学校连秀华德化县浔中中心小学张祝莲泉州市实验小学傅结龙安溪县凤城中心学校李美珍南安市柳城小学肖腾伟泉州市泉港区教师进修学校廖侨莲泉州市第二实验小学傅翔燕泉州师院附小兰 臻漳州市龙师附小叶素玉漳州市龙师附小陈丽娟漳州市实验小学胡春林诏安县建设乡中心小学吴志强云霄实验小学余 英莆田市教师进修学院张珊珊莆田市实验小学王雪梅仙游县实验小学林 英莆田市涵江区涵西中心小学骆金顺南平市胜利小学林 争建阳西门小学李文英武夷山崇安中心小学冯小玲建瓯市教师进修学校陈 强三明市普教室邱小华将乐县实验小学陈秋梅泰宁县实验小学傅珍凤连城县教师进修学校曹美云连城县实验小学李奕银上杭县实验小学胡和春龙岩市普教室张秀珍龙岩市实验小学李兰英龙岩师范附小黄金星福鼎市教师进修学校郑亮红宁德师范附小周裕丰蕉城区第四中心小学周秀菊霞浦县实验小学小学数学：44人郑丽芳福州实验小学张燕莺福建师大附小翁艳钦福建师大二附小时晨虹福州教育学院一附小郑广成福州教育学院三附小何彩明福州市鼓楼区第一中心小学金其先福州市鼓楼区第二中心小学严维华福州市晋安区岳峰中心小学陈青春福州市群众路小学陈永芳福州市仓山第二中心小学戴金艺福州市台江区光明小学郑 静长乐师范附小郑声华平潭县实验小学邱少平连江县教师进修学校附小何宝群厦门实验小学黄莲花厦门市第二实验小学易增加厦门市海沧区育才小学柯中南厦门市翔安区教师进修学校黄艺琼厦门市杏滨中心小学李玲玲厦门实验小学陈雅珍厦门市东渡第二小学陈兰忠厦门英才学校黄灿宁泉州市实验小学朱萍萍泉州市西隅中心小学苏志强德化县实验小学谢玉娓泉州师院附小赵顺天安溪县实验小学周淡水安溪县沼涛实小陈景发南安市第一小学林坤华漳州市芗城区教师进修学校沙冬晖东山县实验小学张泽民云霄师范附小苏彩恋龙海市角美中心小学林 青莆田市实验小学陈国锦仙游县榜头中心小学张华英建阳市普教室江世春建瓯市实验小学陈秀菊大田县教师进修学校张长春将乐县实验小学李彩娟漳平市教师进修学校附小黄毕年上杭县教师进修学校杨良春宁德师范附小吴梅芳福安师范附小张雪清福安市实验小学小学英语：4人林碧秋厦门市思明区教师进修学校廖莉莉泉州市通政中心小学黄燕娥泉州市实验小学郑燕宾仙游县城西中心小学小学体育：14人梁 斌福州市鼓楼区第一中心小学曾 巍厦门实验小学李玉英厦门市思明区教师进修学校林慈容漳州市龙师附小邹清泉漳州市实验小学薛燕英莆田市实验小学程国锋仙游师范学校附小陈冬梅莆田市城厢区教师进修学校郑志平南平市水东学校瞿金胜建瓯市实验小学林锦秀三明市三元区教师进修学校罗荣汶上杭县实验小学陈 煌宁德师范附小叶李英宁德市蕉城区实验小学小学信息技术：4人郑仁凯厦门市思明区教师进修学校范林祖建瓯市实验小学郑 文霞浦县实验小学谢尚松福安师范附小小学科学：22人张 航福州市晋安区教师进修学校江道告闽侯县实验小学施伟芬厦门市实验小学陈景生厦门市槟榔小学叶彩红厦门市五缘实验学校陈炎莲厦门市江头第三小学赵生元泉州市实验小学唐明爱泉州师院附小郭娇英漳州市芗城区名流学校余丽滨漳州市实验小学吴丽儿莆田市实验小学林秋泓莆田市涵江区国欢中心小学陈理晋建瓯市实验小学徐桂华武夷山崇安中心小学王金平三明市梅列区教师进修学校管绍炳永安市西门小学赖忠春永安市实验小学聂有礼武平县实验小学陈水生龙岩市实验小学陈晓红龙岩市新罗区教师进修学校周道银寿宁县实验小学蔡金钗蕉城区第四中心小学小学美术：5人王 薪福州市乌山小学苏 岚福州市仓山区南台实验小学朱国娟武夷山崇安中心小学谢剑锋邵武市实验小学吴玉环漳平市实验小学小学音乐：1人周丽慧福州市麦顶小学幼儿教育：25人刘冰灵福建儿童发展职业学院附属幼儿园林 萍福建省实验幼儿园许 铮福建省儿童保育院郑 艳省政府机关事务管理局广厦幼儿园曾爱华省政府机关事务管理局广厦幼儿园张 岚福州市儿童学园马晓亮福州市温泉幼儿园齐 凌福州市蓓蕾幼儿园沈 雯厦门市教育科学研究院林 鹭厦门市第一幼儿园方莉梅永春县港永幼儿园李志英南安市国专第一幼儿园郑玉华泉州儿童发展职业学院附属幼儿园许慧芬泉州市鲤城区传春幼儿园丁丽瑄龙海市华侨幼儿园兰一心莆田市教师进修学院翁瑞玉莆田市涵江区涵西幼儿园傅玉清仙游县儿童活动中心幼儿园宋李梅政和县实验幼儿园张燕飞永安市机关幼儿园王晓芬三明市梅列区实验幼儿园陈晓玲漳平市实验幼儿园杨 芬霞浦县教师进修学校李勤斌霞浦县实验幼儿园李腾曦福安市第二实验幼儿园。
福建省福州格致中学(鼓山校区)2016届高三上学期第五次月考(期末)理科综合试题 含答案
福州格致中学2013级高三学段第一学期质量评定高三年级第五次月考理综试题本次命题：物理:陆焯彬化学：毛景慧生物：熊兰赖婵敏武思邓启东审核：周雪茹蒋霞周玉娟注意事项：1．本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分300分，考试时间150分钟.2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．作答时，请将答案正确填写在答题卡上。
第一卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超．出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．以下数据可供解题时参考：有关元素的相对原子质量是: H :1C:12 N:14 O：16 S:32 Na：23 Mg:24 Al：27 Fe：56 Cu:64第Ⅰ卷一、选择题（本题包括13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列关于物质合成与检测的叙述，正确的是A．所有生物都能自身合成蛋白质B．所有动物激素只有经过核糖体、内质网和高尔基体的相关作用后才具活性C．用本尼迪特试剂可以检测淀粉酶在低温、常温、高温条件下对淀粉的水解情况D．RNA的合成可以发生在线粒体内2.甲、乙、丙、丁四图分别表示有关的生物过程，在对其曲线的描述中,正确的一项是（）A．甲图表示酶量增加1倍时，底物浓度和反应速度的关系B．乙图中,害虫种群的抗药基因的频率,A点比C点高C．丙图曲线表示胃蛋白酶催化蛋白质水解的催化特性D．丁图表示哺乳动物成熟的红细胞内ATP生成量与氧气供给量之间的关系3．下列关于人体免疫细胞结构及功能的叙述，错误的是A．效应T细胞能裂解靶细胞但一般不能直接清除靶细胞中抗原B．浆细胞与效应T细胞的细胞核中的基因和mRNA均存在差异性C．记忆B细胞接受抗原的刺激后可以迅速增殖和分化D．吞噬细胞既参与非特异性免疫又参与特异性免疫的4．细胞分化是生物界普遍存在的一种生命现象，下列叙述不正确．．．是( ）A．造血干细胞分化形成白细胞的过程是可逆的B．老年人体内仍然存在着具有分裂和分化能力的细胞C．分化后的不同组织细胞中RNA、蛋白质种类不同D．细胞分化有利于提高多细胞生物进行各种生理功能的效率5．某亲本DNA分子双链均以黑色表示，以白色表示第一次复制出的DNA子链，以灰色表示第二次复制出的DNA子链，该亲本双链DNA分子连续复制两次后的产物是（）6．为了研究生长素和赤霉素对遗传性矮生植物的作用效应，某课题组选取了甲、乙、丙、丁、戊五种矮生豌豆突变体（它们的生长速率依次递增）。
教研简讯1306-福州格致中学鼓山校区
福州格致中学鼓山校区教研室主编◇活动报道◇加强家校联系，形成家校合力——我校成功组织七年级家长开放日活动为进一步密切学校与家庭的联系，加深家长对孩子在校学习和生活的了解，以获得家长对学校教育教学工作的理解和支持，从而使学校教育教学工作更有针对性、实效性，2013年11月20日我校举办了主题为“聚焦课堂，放飞梦想”的七年级家长开放日活动，60多位家长走进校园、走入课堂，亲身感受孩子们的校园生活。
家长们对这次活动都非常积极，不少家长提前到校，老师一进教室，就能看到家长在教室后面正襟危坐，拿出纸笔准备记录。
在听课中，家长们聚精会神，关注着老师的讲课和自己孩子的表现。
很多家长详细记录着老师上课的过程，并在课后认真填写反馈表，不少家长把反馈表填写得满满当当，诚恳地对教学和学校工作的各个方面提出意见和建议。
听课结束后，很多家长还借此机会和老师沟通了孩子的情况。
家长们普遍表示，家长开放日活动让他们真切感受到了学校优质的办学理念和浓厚的校园文化氛围，对学校的教育教学工作给予了充分的肯定，高度赞扬我校教师素质高，知识底子厚，精神面貌俱佳，敬业精神可敬，教学方法灵活，在关注每个学生发展的同时，并注意到学生的个性化发展，课中运用多元的评价，给我们家长带来了全新的感受。
希望学校今后能够给家长提供更多的了解和参与学校教育教学工作的机会，并表示要与学校携起手来共同肩负起培养和教育孩子的重任，一如既往地支持和配合学校、老师做好各项育人工作。
我校在市第50届中小学生田径运动会中喜获佳绩2013年11月，我校学生在福州市第50届中小学生运动会田径竞赛中以拼搏奋进，勇攀高峰的精神，为学校夺得多项荣誉，充分展示了我校学生拼搏进取的精神和风貌！具体获奖情况如下：林世明初中男子乙组200米第五名；吴俊杰初中男子甲组200米第五名；吴俊杰初中男子甲组100米第六名；张小涵初中女子乙组800米第四名；张小涵初中女子乙组400米第四名；黄丹宁高中女子组100米栏第五名；陈俊杰高中男子组铅球第六名；郑斌高中男子组跳高第二名；林世名、黄志霖、何伟明、吴俊杰初中男子乙甲组4*100米接力第三名。
福州格致中学鼓山校区德育处、团委会、少先队编简讯我校组织全体师
福州格致中学鼓山校区德育处、团委会、少先队编◇简讯◇☆我校组织全体师生、家长观看由教育部和中央电视台联合拍摄的大型公益节目《开学第一课》。
☆9月3日上午，我校举行2012-2013学年度第一学期开学典礼。
☆9月10日上午，我校隆重举行了庆祝教师节大会。
2012年9月8日至9月12日，我校高一年段全体学生到福州马堡军事基地进行为期五天的军训活动。
☆我校积极组织开展以“弘扬民族精神，培育尊师爱校情感”为主题的“九个表” 弘扬和培育民族精神月活动。
☆我校积极开展秋季开学“安全教育第一课”活动。
☆9月28日-29日，我校第十届秋季田径运动会顺利召开。
◇活动报道◇我校组织观看《开学第一课》为了深入开展“美在你身边”主题教育活动，积极响应福州市教育局文件精神，我校组织全体师生、家长观看由教育部和中央电视台联合拍摄的大型公益节目《开学第一课》，上好了学期道德教育第一课。
9月2日，我校以发放《开学初致学生家长一封信》的形式，提醒全体师生及家长于当天晚上8时收看中央一套特别节目《开学第一课》，鼓励学生根据主题内容，写出自己的观后感，要求每一位学生需上交一篇观看感，各班挑选8篇优秀作品参加学校评选，德育处将组织相关人员复选，选出年段优秀15-20篇，张贴在学校宣传栏。
9月5日下午第三节，学校组织学生集中观看，引导学生感受祖国的强大、生活的美好和榜样人物的高尚品格，鼓励学生在今后的学习和生活中，学会发现身边的美，努力展现美，传递美，创造美，用实际行动把世界变得更加美好。
我校隆重举行开学典礼9月3日上午，我校全体师生齐聚在大操场上，举行2012-2013学年度第一学期开学典礼。
在雄壮的国歌声中，开学典礼拉开了序幕。
林进东副校长首先发表了热情洋溢的讲话，在发言中首先肯定了全体师生在上一学年中所做出的努力和贡献，通报了学校取得的各项荣誉，阐明了学校办学目标“创办优质初中，发展特色高中”，同时向全校学生提出了更高的要求，认真做好持续推进文明城市建设工作，加强精细化管理，进一步做好教育教学各项常规工作管理，实施全员德育导师制，突出过程性管理，有效提高课堂教学效率，全面提升师生素质，促进学校稳步发展。
福州市中小学名师工作室领衔名师及工作室成员名单
成员
中学生物
丁于
福州铜盘中学
一级教师
成员
中学生物
伊丽梅
福州第八中学
一级教师
成员
中学生物
吴小丽
福州屏东中学
一级教师
成员
中学生物
陈雪娇
福州四中桔园洲中学
一级教师
成员
中学生物
徐焱
福州时代中学
一级教师
成员
中学化学
潘则南
福建师大附中
高级教师
领衔名师
中学化学
刘凯
长乐二中
高级教师
成员
中学化学
陈亨淦
福州第三中学
成员
小学语文
林华媛
福州教育学院附属第四小学
一级教师
成员
小学语文
陈敏
福州市象园小学
一级教师
成员
小学语文
刘颖
福州教育学院附属第四小学
一级教师
成员
小学语文
钟健
仓山小学
一级教师
成员
小学语文
赵舒妮
福州教育学院附属第四小学
一级教师
成员
小学语文
张爱萍
鼓楼第五中心小学
一级教师
成员
小学语文
叶林莺
福州教育学院附属第四小学
一级教师
成员
中学历史
吴松钦
福州第十二中学
一级教师
成员
中学历史
青绍堂
福州屏东中学
一级教师
成员
中学历史
金磊
福州第十五中学
一级教师
成员
中学历史
杨莹
福州格致中学
一级教师
成员
中学生物
温青
福建师大附中
福州格致中学鼓山校区教研室主编 ◇活动报道◇
福州格致中学鼓山校区教研室主编◇活动报道◇科普讲座，带你去“穿越”2月22日下午，我校科技活动中心邀请学校物理组吴瑕老师，为学生做了一场精彩的科普讲座，带领学生“穿越”时空，进行一段神奇的时间旅行。
吴瑕老师讲座的课题是：“穿越”，一次神奇的时间旅行。
吴老师从爱因斯坦的“狭义相对论”到利用“黑洞”和“虫洞”，谈到理论上穿越时间旅行的可行性，激发了在场每一位同学的探究热情，大家对穿越过去和漫步未来充满了憧憬。
精美的图片，深入浅出的讲解，使同学们仿佛附上了穿越的魔法，旅行在神奇的时空隧道里。
本次讲座除了高一部分指定班级的学生参加外，还吸引了学校其它年段与班级的科技爱好者，让学校的主办部门感到非常欣喜。
本次讲座也是我校科技活动中心的系列活动之一，以后周三下午第四节，学校还会邀请老师为同学们开设科普讲座或播放科普电影，希望同学们留意校内的相关海报，踊跃参加相关活动。
我校召开科技教育研讨会2012年2月28日下午，我校召开科技教育研讨会，校领导、教务处分管主任、校科技辅导员、校“科技教育活动中心”——物理、化学、生物、信息、通用技术、地理等学科科技活动室负责人等出席会议。
王森副校长在会上就本学期科技教育具体工作：如青少年科技创新大赛、学科奥赛、校本教材的编写、活动室活动器材添置等作了部署，与会者各抒己见，对学校科技教育工作的深入开展，提出建设性意见。
我校召开“体育、艺术2+1项目”专题会议“体育、艺术2+1项目”是进一步推动学校体育、艺术的改革与发展，深入推进素质教育的一项重要举措。
为了全面推进该工作的开展，努力构建活力校园、艺术校园，促进学生的全面发展和健康成长，2012年2月29日下午，我校召开“体育、艺术2+1项目”专题会议，再次研究此项工作。
校领导、教务处主任，全体体育、音乐、美术教师出席会议，会议确定了我校“体育、艺术2+1项目”具体项目与实施办法，标志着我校“体育、艺术2+1项目”工作将全面开展。
2023-2024学年福建省福州市鼓楼区格致中学高三(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年福建省福州市鼓楼区格致中学高三（上）期中数学试卷一、单选题（每小题5分）1．若复数z满足2﹣z＝z•i，则|z|＝（）A．1B．√2C．2D．2√22．满足等式{0，1}∪X＝{x∈R|x3＝x}的集合X共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知m∈R，命题p：∀x∈R，x2﹣4x+2m≥0，命题q：m≥3，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数y＝（2x﹣2﹣x）sin x在区间[﹣π，π]的图像大致为（）A．B．C．D．5．如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME﹣7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的．已知OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5＝A5A6＝A6A7＝A7A8＝⋯＝2，A1，A2，A3⋯为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为{a n}，令b n=2a n−2，S n为数列{b n}的前n项和，则S120＝（）A ．8B ．9C ．10D ．116．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝2，AC ＝4，D 为BC 的中点，点P 在△ABC 斜边BC 的中线AD 上，则PB →⋅PC →的取值范围为（ ） A ．[﹣5，0]B ．[﹣3，0]C ．[0，3]D ．[0，5]7．已知函数f(x)=13x 3−3x 2+8x −83，g （x ）＝x ﹣lnx ，若∀x 1，x 2∈（0，3），g （x 1）+k ≥f （x 2）恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[2+ln 2，+∞）B ．[3，+∞）C ．[53，+∞)D ．[﹣3，+∞）8．△ABC 中，sin(π2−B)=cos2A ，则AC−BC AB 的取值范围是（ ）A ．(−1，12)B ．(13，12)C ．(12，23)D ．(13，23)二、多选题（每小题5分，部分选对得2分，错选不得分）9．已知定义域为I 的偶函数f （x ），∃x n ∈I ，使f （x 0）＜0，则下列函数中符合上述条件的是（ ） A ．f （x ）＝x 2﹣3 B ．f （x ）＝2x +2﹣x C ．f （x ）＝log 2|x |D ．f （x ）＝cos x +110．若12a ＝3，12b ＝4，则（ ） A ．ba ＞1B ．ab ＞14C ．a 2+b 2＞12D ．2a−b ＞1211．如图，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F ，G 分别为A 1B 1，B 1C 1，B 1B 的中点，若点P 在线段EF 上运动，则下列结论正确的为（ ）A ．AC 1与EF 为共面直线B ．平面ACD 1∥平面EFGC ．三棱锥P ﹣AD 1C 的体积为定值D ．AC 1与平面A 1BC 所成角的正切值为√312．将两圆方程C 1：x 2+y 2+2x ﹣4y +4＝0，C 2：x 2+y 2﹣2x +（m ﹣2）y +（3﹣m ）＝0（m ＞2）作差，得到直线l 的方程，则（ ）A．直线l一定过点(−14，1)B．存在实数m＞2，使两圆心所在直线的斜率为﹣2C．对任意实数m＞2，两圆心所在直线与直线l垂直D．过直线l上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等三、填空题（每小题5分）13．已知函数f(x)=x−1e x，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为．14．已知点A（﹣3，5）和B（2，4），P为直线x﹣y+1＝0上的动点，则|P A|+|PB|的最小值为．15．椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，|MF1|=43|NF1|，|MF2|＝|F1F2|，则椭圆的离心率为．16．函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π2)的部分图象如图所示，若f（x1）+f（x2）＝0，且f(x1)=√34，则x1+x2＝，cos（x2﹣x1）＝．四、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．（10分）已知函数f（x）＝2sinωx cosωx+2√3sin2ωx−√3（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值及函数f（x）的单调减区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象．若y＝g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．18．（12分）已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，椭圆上的点到焦点的最小距离是3．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点Q(1，32)的直线交曲线C于AB两点，使得Q为AB中点？若存在，求该直线方程，若不存在，请说明理由．19．（12分）已知数列{a n}满足a1＝2，na n+1＝（n+1）a n+1．（1）证明{a n+1n}为常数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b m为数列{a n}落在区间（3m，3m+1），m∈N+内的项的个数，求数列{b m}的前m项和．20．（12分）如图，在三棱锥V ﹣ABC 中，VA ⊥平面ABC ，VA ＝AB ＝BC ＝1，AB ⊥BC ，M 是VB 的中点，N 为BC 上的动点．（1）证明：平面AMN ⊥平面VBC ；（2）VC ∥平面AMN 时，求平面AMN 与平面ABC 夹角的余弦值．21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1（a ＞b ＞0），四点P 1（2，2），P 2（0，2），P 3(−2，√2)，P 4(2，√2)中恰有三点在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与椭圆C 相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，若∠AMP 2＝2∠ABP 2，试问直线l 是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 22．（12分）已知函数f(x)=alnx −ex(a ∈R)．（1）讨论f （x ）的单调性；（2）若函数g(x)=f(x)+e xx在区间（1，+∞）上恰有一个零点，求a 的取值范围．2023-2024学年福建省福州市鼓楼区格致中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分）1．若复数z满足2﹣z＝z•i，则|z|＝（）A．1B．√2C．2D．2√2解：2﹣z＝z•i，则（1+i）z＝2，故z=21+i=2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i，|z|=√12+(−1)2=√2．故选：B．2．满足等式{0，1}∪X＝{x∈R|x3＝x}的集合X共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：{x∈R|x3＝x}＝{﹣1，0，1}，∴满足{0，1}∪X＝{﹣1，0，1}的X为：{﹣1}，{﹣1，0}，{﹣1，1}，{﹣1，0，1}，共4个．故选：D．3．已知m∈R，命题p：∀x∈R，x2﹣4x+2m≥0，命题q：m≥3，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：p：∀x∈R，x2﹣4x+2m≥0为真命题，则Δ＝16﹣8m≤0，故m≥2，由于{m|m≥3}⫋{m|m≥2}，所以p是q的必要不充分条件．故选：B．4．函数y＝（2x﹣2﹣x）sin x在区间[﹣π，π]的图像大致为（）A．B．C．D．解：f（x）＝（2x﹣2﹣x）sin x，f（﹣x）＝（2﹣x﹣2x）sin（﹣x）＝（2x﹣2﹣x）sin x＝f（x），故f （x ）为偶函数，故排除AC ，当x =π2时，y =2π2−2−π2＞0，故排除D ．故选：B ．5．如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME ﹣7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的．已知OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝A 3A 4＝A 4A 5＝A 5A 6＝A 6A 7＝A 7A 8＝⋯＝2，A 1，A 2，A 3⋯为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为{a n }，令b n =2a n −2，S n 为数列{b n }的前n 项和，则S 120＝（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11解：由题意得OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝A 3A 4＝A 4A 5＝A 5A 6＝A 6A 7＝A 7A 8＝...＝2， 则OA 2=2√2，OA 3=2√3，…，OA n =2√n ， ∴a n =OA n +OA n+1+A n A n+1=2√n +2√n +1+2， ∴b n =2a n −2=1√n+√n+1=√n +1−√n ， ∴前n 项和S n =b 1+b 2+⋯+b n =√2−1+√3−√2+⋯+√n +1−√n =√n +1−1， 故S 120=√120+1−1=10， 故选：C ．6．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝2，AC ＝4，D 为BC 的中点，点P 在△ABC 斜边BC 的中线AD 上，则PB →⋅PC →的取值范围为（ ） A ．[﹣5，0]B ．[﹣3，0]C ．[0，3]D ．[0，5]解：以A 为坐标原点，AC ，AB 为x ，y 轴的正方向建立平面直角坐标系， 所以A （0，0），B （0，2），C （4，0）， 因为D 为BC 的中点， 所以D （2，1）， 则AD →=(2，1)，设AP →=λAD →(0≤λ≤1)， 所以AP →=λ(2，1)=(2λ，λ)， 所以P （2λ，λ），可得PB →=(0，2)−(2λ，λ)=(−2λ，2−λ)，PC →=(4，0)−(2λ，λ)=(4−2λ，−λ)， 所以PB →⋅PC →=−10λ+5λ2=5(λ−1)2−5， 因为0≤λ≤1，所以PB →⋅PC →=5(λ−1)2−5∈[−5，0]． 故选：A ．7．已知函数f(x)=13x 3−3x 2+8x −83，g （x ）＝x ﹣lnx ，若∀x 1，x 2∈（0，3），g （x 1）+k ≥f （x 2）恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[2+ln 2，+∞）B ．[3，+∞）C ．[53，+∞)D ．[﹣3，+∞）解：f ′（x ）＝x 2﹣6x +8＝（x ﹣2）（x ﹣4）， 当x ∈（0，2）时，f '（x ）＞0，f （x ）单调递增， 当x ∈（2，3）时，f '（x ）＜0，f （x ）单调递减， 所以f （x ）在（0，3）上的最大值时f （2）＝4.g ′(x)=x−1x， 当x ∈（0，1）时，g '（x ）＜0，g （x ）单调递减， 当x ∈（1，3）时，g '（x ）＞0，g （x ）单调递增， 所以g （x ）在（0，3）上的最小值是g （1）＝1． 若∀x 1，x 2∈（0，3），g （x 1）+k ≥f （x 2）恒成立， 则[g （x ）+k ]min ≥f （x ）max ，即1+k ≥4，所以k ≥3， 所以实数k 的取值范围是[3，+∞）． 故选：B ．8．△ABC 中，sin(π2−B)=cos2A ，则AC−BC AB的取值范围是（ ）A．(−1，12)B．(13，12)C．(12，23)D．(13，23)解：由题意，sin(π2−B)=cosB=cos2A，在△ABC中，A，B∈（0，π），故2A＝B或2A+B＝2π，当2A+B＝2π时，A+B2=π，故A+B＞π，不合要求，舍去，所以2A＝B，C＝π﹣A﹣B＝π﹣A﹣2A＝π﹣3A，因为A，B∈（0，π），所以2A∈（0，π），即A∈(0，π2 )，因为C＝π﹣3A∈（0，π），所以A∈(0，π3 )，由正弦定理得ACsinB=ABsinC=BCsinA，故AC−BCAB=sinB−sinAsinC=sin2A−sinAsin(π−3A)=2sinAcosA−sinAsin(2A+A)=2sinAcosA−sinAsin2AcosA+cos2AsinA，因为A∈（0，π），所以sin A≠0，故AC−BCAB=2cosA−12cos2A+cos2A=2cosA−14cos2A−1=2cosA−1(2cosA−1)(2cosA+1)，因为A∈(0，π3)，所以2cos A﹣1＞0，故AC−BCAB=12cosA+1，因为A∈(0，π3)，所以cosA∈(12，1)，2cos A∈（1，2），2cos A+1∈（2，3），故AC−BCAB=12cosA+1∈(13，12)．故选：B．二、多选题（每小题5分，部分选对得2分，错选不得分）9．已知定义域为I的偶函数f（x），∃x n∈I，使f（x0）＜0，则下列函数中符合上述条件的是（）A．f（x）＝x2﹣3B．f（x）＝2x+2﹣xC．f（x）＝log2|x|D．f（x）＝cos x+1解：对于A，f（x）＝x2﹣3，定义域为R，f（﹣x）＝（﹣x）2﹣3＝x2﹣3＝f（x），所以f（x）为偶函数，又f（1）＝﹣2＜0，故A正确；对于B，f（x）＝2x+2﹣x＞0恒成立，故B错误；对于C，f（x）＝log2|x|，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）＝log2|﹣x|＝log2|x|＝f（x），所以f（x）为偶函数，又f(12)=−1＜0，故C正确；对于D ，因为﹣1≤cos x ≤1，所以f （x ）＝cos x +1≥0恒成立，故D 错误． 故选：AC ．10．若12a ＝3，12b ＝4，则（ ） A ．ba ＞1B ．ab ＞14C ．a 2+b 2＞12D ．2a−b ＞12解：若12a ＝3，12b ＝4，则a ＝log 123，b ＝log 124，a +b ＝1，a ≠b ， A ：b a =log 124log 123=log 34＞1，正确；B ：ab ＜(a+b)24=14，错误；C ：a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝1﹣2ab ＞1−2×14=12，正确； D ：a ﹣b ＝log 1234＞−1，则2a ﹣b ＞12，正确．故选：ACD ．11．如图，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F ，G 分别为A 1B 1，B 1C 1，B 1B 的中点，若点P 在线段EF 上运动，则下列结论正确的为（ ）A ．AC 1与EF 为共面直线B ．平面ACD 1∥平面EFGC ．三棱锥P ﹣AD 1C 的体积为定值D ．AC 1与平面A 1BC 所成角的正切值为√3解：对于A ：连接A 1C 1，如图所示：∵E ，F 分别为A 1B 1，B 1C 1的中点，∴EF ∥A 1C 1，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1∥AC ， ∴EF ∥AC ，∴AC 1∩EF ＝A ，故A 错误； 对于B ：连接BC 1，∵点F ，G 分别为B 1C 1，B 1B 的中点， ∴FG ∥BC 1， 由选项A 得EF ∥AC ，∵EF ⊂平面EFG ，FG ⊂平面EFG ，EF ⊄平面ACD 1，FG ⊄平面ACD 1， ∴EF ∥平面ACD 1，FG ∥平面ACD 1， 又EF ∩FG ＝F ，∴平面ACD 1∥平面EFG ，故B 正确； 对于C ：由选项B 得EF ∥平面ACD 1， ∵点P 在线段EF 上运动，∴点P 到平面ACD 1的距离等于点E 到平面ACD 1的距离，且为定值， 又△AD 1C 的面积为定值，则三棱锥P ﹣AD 1C 的体积为定值，故C 正确； 对于D ：建立以D 为原点的空间直角坐标系D ﹣xyz ，如图所示：则D （0，0，0），A （2，0，0），B （2，2，0），A 1（2，0，2），C 1（0，2，2），C （0，2，0）， ∴AC 1→=（﹣2，2，2），CA 1→=（2，﹣2，2），BA 1→=（0，﹣2，2）， 设平面A 1BC 的一个法向量为n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅CA 1→=2x −2y +2z =0n →⋅BA 1→=−2y +2z =0，取y ＝1，则z ＝1，x ＝0， ∴平面A 1BC 的一个法向量为n →=（0，1，1），设AC 1与平面A 1BC 所成角为α， ∴sin α＝|cos ＜AC 1→，n →＞|=|n →⋅AC 1→||n →|⋅|AC 1→|=423×2=√63， ∴cos α=√1−sin 2α=√33，∴tan α=sinαcosα=√2，故D 错误． 故选：BC ．12．将两圆方程C 1：x 2+y 2+2x ﹣4y +4＝0，C 2：x 2+y 2﹣2x +（m ﹣2）y +（3﹣m ）＝0（m ＞2）作差，得到直线l 的方程，则（ ） A ．直线l 一定过点(−14，1)B ．存在实数m ＞2，使两圆心所在直线的斜率为﹣2C ．对任意实数m ＞2，两圆心所在直线与直线l 垂直D ．过直线l 上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等 解：联立{x 2+y 2+2x −4y +4=0x 2+y 2−2x +(m −2)y +(3−m)=0，两式相减可得l ：4x ﹣（m +2）y +m +1＝0，对A ：由l ：4x ﹣（m +2）y +m +1＝0，得（1﹣y ）m +（4x ﹣2y +1）＝0， 则{1−y =04x −2y +1=0，解得x =14，y =1，所以直线l 恒过定点(14，1)，故A 错误；对B ：C 1(−1，2)，C 2(1，1−m 2)⇒k C 1C 2=−12−m4=−2⇒m =6＞2，故B 正确； 对C ：因为k l =4m+2，k C 1C 2=−m+24⇒k l k C 1C 2=−1⇒l ⊥C 1C 2，故C 正确； 对D ：C 1(−1，2)，C 2(1，1−m2)，r 1=1，r 2=√m 2−42，m ＞2，则圆心C 1到直线l 的距离为d 1=√16+(m+2)=√16+(m+2)，圆心C 2到直线l 的距离为d 2=|4−(1−m 2)(m+2)+m+1|√16+(m+2)2=m 2+2m+62√16+(m+2)2，又（m +7）2﹣[16+（m +2）2]＝10m +29＞0， 得d 1＞r 1，即直线l 与圆C 1相离， 由[2√16+(m+2)]2−(√m 2−4)2=40m+11616+(m+2)2＞0，得d 2＞r 2，即直线l 与圆C 2相离，∴过直线l上任一点可作两圆的切线．在直线l：4x﹣（m+2）y+m+1＝0上任取一点P(mn+2n−m−14，n)，设点P到圆C1的切线长为L1，到圆C2的切线长为L2，则L12=|PC1|2−r12=(mn+2n−m−14+1)2+(n−2)2−1=116(m2n2+4mn2−2m2n+2mn+20n2+m2−52n−6m+57)，L22=|PC2|2−r22=(mn+2n−m−14−1)2+(n−1+m2)2−m2−44=116(m2n2+4mn2−2m2n+2mn+20n2+m2−52n−6m+57)，∴L12=L22，即L1＝L2，故D正确．故选：BCD．三、填空题（每小题5分）13．已知函数f(x)=x−1e x，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为2x﹣y﹣1＝0．解：因为f(x)=x−1e x，则f′(x)=2−xe x，可得f（0）＝﹣1，f′（0）＝2，即切点坐标为（0，﹣1），斜率k＝2，所以曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝2x﹣1，即2x﹣y﹣1＝0．故答案为：2x﹣y﹣1＝0．14．已知点A（﹣3，5）和B（2，4），P为直线x﹣y+1＝0上的动点，则|P A|+|PB|的最小值为2√10．解：∵两定点A（﹣3，5），B（2，4），动点P在直线x﹣y+1＝0上，∴点A（﹣3，5），B（2，4）在直线x﹣y+1＝0同侧，设点A关于直线x﹣y+1＝0的对称点为C（a，b），则{a−32−b+52+1=0b−5a+3=−1，解得a＝4，b＝﹣2，∴C（4，﹣2），∴|P A|+|PB|的最小值为：|BC|=√(4−2)2+(−2−4)2=2√10．故答案为：2√10．15．椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，|MF1|=43|NF1|，|MF2|＝|F1F2|，则椭圆的离心率为57．解：设椭圆的方程为：x2a2+y2b2=1，（a＞b＞0）因为|MF1|=43|NF1|，|MF2|＝|F1F2|＝2c，则|MF1|＝2a﹣2c，|NF1|=3(a−c)2，|NF2|=a+3c2，过F2作NF2⊥MN交于Q，则Q为MF1的中点，则cos∠MF1F2=|QF1||F1F2|=a−c2c，cos∠NF1F2=|NF1|2+|F1F2|2−|NF2|22|NF1|⋅|F1F2|=[3(a−c)2]2+(2c)2−(a+3c2)22⋅3(a−c)2⋅2c=a−2c3c，因为∠NF1F2+∠MF1F2＝π，所以cos∠NF1F2+cos∠MF1F2＝0，即a−2c3c=−a−c2c，整理可得：ca=57，故答案为：5 7．16．函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π2)的部分图象如图所示，若f（x1）+f（x2）＝0，且f(x1)=√34，则x1+x2＝4π3，cos（x2﹣x1）＝58．解：由题设f(0)=sinφ=√32，又0＜φ＜π2，则φ=π3，f(−π3)=sin(π3−ωπ3)=0，则π3−ωπ3=kπ，k∈Z，故ω＝1﹣3k，k∈Z，由ω＞0且−π3是y轴左侧第一个零点，故k＝0，即ω＝1，则f(x)=sin(x+π3)，由图知：x1，x2关于函数图象中y轴右侧第一个零点对称，即x=2π3对称，所以x1+x2=4π3，由f(x1)=sin(x1+π3)=√34，且x1+π3∈(π2，π)，所以sin(x1−π6)=sin[(x1+π3)−π2]=−cos(x1+π3)=√134，而x2=4π3−x1，则cos(x2−x1)=cos(4π3−2x1)=−cos(π3−2x1)=−cos(2x1−π3)=2sin2(x1−π6)−1=5 8．故答案为：4π3，58．四、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．（10分）已知函数f（x）＝2sinωx cosωx+2√3sin2ωx−√3（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值及函数f（x）的单调减区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象．若y＝g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．解：（1）由题意得：f（x）＝2sinωx cosωx+2√3sin2ωx−√3＝sin2ωx−√3cos2ωx＝2sin（2ωx−π3）由最小正周期为π=2π2ω，得ω＝1，得f（x）＝2sin（2x−π3）令2kπ+π2≤2x−π3≤2kπ+3π2，k∈Z．整理得kπ+5π12≤x≤kπ+11π12，k∈Z，所以函数f（x）的单调减区间是[kπ+5π12，kπ+11π12]，k∈Z．（2）将函数f（x）的图象向左平移π6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到y＝2sin2x+1的图象，∴g（x）＝2sin2x+1．令g（x）＝0，得x＝kπ+7π12或x＝kπ+11π12（k∈Z），∴y＝g（x）在[0，π]上恰好有两个零点，若y＝g（x）在[0，b]上至少有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为4π+11π12=59π12．18．（12分）已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，椭圆上的点到焦点的最小距离是3．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点Q(1，32)的直线交曲线C 于AB 两点，使得Q 为AB 中点？若存在，求该直线方程，若不存在，请说明理由．解：（1）由题意可得{a −c =3e =c a =12，可得a ＝6，c ＝3，b 2＝a 2﹣c 2＝36﹣9＝27， 所以椭圆C 的方程为x 236+y 227=1；（2）假设存在过点Q(1，32)的直线交曲线C 于AB 两点，使得Q 为AB 中点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 22=1，y 1+y 22=32，则{x 1236+y 1227=1x 2236+y 2227=1，两式相减得x 12−x 2236=−y 12−y 2227， 得y 1−y 2x 1−x 2=−2736⋅x 1+x 2y 1+y 2=−34⋅2×12×32=−12，即k AB =−12， 由点斜式得直线AB 方程为y −32=−12(x −1)，即x +2y ﹣4＝0． 因为，136+927×4＜1，所以Q （1，32）在椭圆内部，经检验存在过点Q(1，32)的直线交曲线C 于AB 两点，使得Q 为AB 中点，且该直线方程为x +2y ﹣4＝0．19．（12分）已知数列{a n }满足a 1＝2，na n +1＝（n +1）a n +1． （1）证明{a n +1n}为常数列，并求数列{a n }的通项公式； （2）设b m 为数列{a n }落在区间（3m ，3m +1），m ∈N +内的项的个数，求数列{b m }的前m 项和． 解：（1）因为na n +1＝（n +1）a n +1， 两边同时除以n （n +1）得：a n+1n+1=a n n+1n(n+1)．所以a n+1n+1=a n n+1n−1n+1，即a n+1+1n+1=a n +1n． 所以{a n +1n}为常数列． 又a 1+11=3，所以a n +1n=3，即a n ＝3n ﹣1．（2）由题意，得3m＜3n ﹣1＜3m +1，所以3m +13＜n ＜3m+1+13，∴3m−1+13＜n ＜3m +13∵b m 为数列{a n }落在区间（3m ，3m +1），m ∈N +内的项的个数， ∴b m =3m +13−(3m−1+13)=3m ﹣3m ﹣1＝2×3m ﹣1．所以数列{b m}是首项为2，公比为3的等比数列．设数列{b m}的前m项和为S m，所以S m=2(1−3m)1−3=3m−1．20．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，VA⊥平面ABC，VA＝AB＝BC＝1，AB⊥BC，M是VB的中点，N为BC上的动点．（1）证明：平面AMN⊥平面VBC；（2）VC∥平面AMN时，求平面AMN与平面ABC夹角的余弦值．（1）证明：因为VA⊥平面ABC，VA⊂平面VAB，所以平面VAB⊥平面ABC，又AB⊥BC，平面VAB∩平面ABC＝AB，BC⊂平面ABC，所以BC⊥平面VAB，因为AM⊂平面VAB，所以BC⊥AM，因为VA＝AB，M是VB的中点，所以AM⊥VB，又VB∩BC＝B，VB，BC⊂平面VBC，所以AM⊥平面VBC，因为AM⊂平面AMN，所以平面AMN⊥平面VBC．（2）解：以A为坐标原点，AB，AV所在直线分别为y，z轴，过点A作与BC平行的直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为VC∥平面AMN，VC⊂平面VBC，平面AMN∩平面VBC＝MN，所以VC∥MN．又M 是VB 的中点，所以N 是BC 的中点，则A(0，0，0)，B(0，1，0)，C(1，1，0)，V(0，0，1)，M(0，12，12)，N(12，1，0)，所以AM →=(0，12，12)，AN →=(12，1，0)，AV →=(0，0，1)，则平面ABC 的一个法向量为AV →=(0，0，1)． 设平面AMN 的法向量为n →=(x ，y ，z)， 则{AM →⋅n →=0，AN →⋅n →=0， 即{12y +12z =0，12x +y =0. 令y ＝1，得x ＝﹣2，z ＝﹣1，所以平面AMN 的一个法向量为n →=(−2，1，−1)．设平面AMN 与平面ABC 的夹角为θ，所以cosθ=|AV →→⋅n →||AV →→||n →|=|−1|1×√(−2)2+1+(−1)2=√66，故平面AMN 与平面ABC 夹角的余弦值为√66． 21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1（a ＞b ＞0），四点P 1（2，2），P 2（0，2），P 3(−2，√2)，P 4(2，√2)中恰有三点在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与椭圆C 相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，若∠AMP 2＝2∠ABP 2，试问直线l 是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 解：（1）由于P 3，P 4两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过P 3，P 4两点． 又由22a 2+22b 2＞22a 2+(√2)2b 2知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上．因此{ 22b 2=1，22a 2+(√2)2b2=1，解得{a 2=8，b 2=4．故C 的方程为x 28+y 24=1．（2）在△ABP 2中，∠AMP 2＝2∠ABP 2，∠AMP 2＝∠ABP 2+∠BP 2M ， 所以∠ABP 2＝∠BP 2M ，从而|P 2M |＝|BM |，又M 为线段AB 的中点，即|BM|=12|AB|，所以|P 2M|=12|AB|，因此∠AP 2B ＝90°，从而P 2A →⋅P 2B →=0，根据题意可知直线l 的斜率一定存在，设它的方程为y ＝kx +m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立{y =kx +m x 28+y 24=1，消去y 得（2k 2+1）x 2+4kmx +2m 2﹣8＝0①，Δ＝（4km ）2﹣4（2m 2﹣8）（2k 2+1）＞0，根据韦达定理可得x 1+x 2=−4km 2k 2+1，x 1x 2=2m 2−82k 2+1， 所以P 2A →⋅P 2B →=(x 1，y 1−2)⋅(x 2，y 2−2)=(1+k 2)x 1x 2+k(m −2)(x 1+x 2)+(m −2)2=(1+k 2)2m 2−82k 2+1+k(m −2)(−4km2k 2+1)+(m −2)2，所以(1+k 2)2m 2−82k 2+1+k(m −2)(−4km 2k 2+1)+(m −2)2=0，整理得（m ﹣2）（3m +2）＝0，解得m ＝2或m =−23，又直线l 不经过点（0，2），所以m ＝2舍去， 于是直线l 的方程为y =kx −23，恒过定点(0，−23)，该点在椭圆C 内，满足关于x 的方程①有两个不相等的解， 所以直线l 恒过定点，定点坐标为(0，−23)．22．（12分）已知函数f(x)=alnx −ex(a ∈R)．（1）讨论f （x ）的单调性；（2）若函数g(x)=f(x)+e xx 在区间（1，+∞）上恰有一个零点，求a 的取值范围．解：（1）已知f(x)=alnx −ex(a ∈R)，函数定义域为（0，+∞），可得f ′(x)=a x +e x 2=ax+e x2， 当a ≥0，f ′（x ）＞0，所以函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增； 当a ＜0，当0＜x ＜−ea 时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增；当x ＞−ea时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，综上，当a ≥0时，函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增；当a ＜0时，函数f （x ）在(0，−e a )上单调递增，在(−ea，+∞)上单调递减；（2）易知g(x)=f(x)+e xx=alnx−ex+e xx，函数定义域为（0，+∞），若函数g（x）在区间（1，+∞）上恰有一个零点，此时g（x）＝0在区间（1，+∞）上有且仅有一个解，即axlnx﹣e+e x＝0在（1，+∞）上有且仅有一个解，不妨设h（x）＝axlnx﹣e+e x，函数定义域为（1，+∞），可得h′（x）＝a（lnx+1）+e x，当a≥0时，h′（x）＞0恒成立，所以函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，此时h（x）＞h（1）＝0，则h（x）＝0在（1，+∞）上无解；当a＜0时，不妨设k（x）＝h′（x）＝alnx+e x+a，函数定义域为（1，+∞），可得k′（x）=ax+e x=a+xe xx，不妨设m（x）＝a+xe x，函数定义域为（1，+∞），可得m′（x）＝（x+1）e x＞0，所以函数m（x）在（1，+∞）上单调递增，此时m（x）＞m（1）＝a+e，当﹣e≤a＜0时，m（x）＞0，所以k′（x）＞0 恒成立，即函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，此时h（x）＞h（1）＝e+a＞0，即函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，则h（x）＝0在（1，+∞）上无解；当a＜﹣e时，m（1）＝a+e＜0，当x→+∞时，h（x）→+∞，所以∃x0∈（1，+∞），使得m（x0）＝0，当1＜x＜x0时，m（x）＜0，k′（x）＜0，k（x）单调递减；当x＞x0时，m（x）＞0，k′（x）＞0，k（x）单调递增，又k（1）＝e+a＜0，当x→+∞时，k（x）→+∞时，所以函数h（x）在（1，x0）上恒负，在（x0，+∞）上存在一个零点x1，当1＜x＜x1时，k（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x＞x1时，k（x）＞0，h′（x）＞0，h（x）单调递增，又h（1）＝0，当x→+∞时，h（x）→+∞时，所以函数h（x）在（1，x1）上恒负，在（x1，+∞）上仅有一个零点，符合题意，综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣e）．。
基于学科大概念的单元整体教学设计策略——以“电解质、离子反应”为例
基于学科大概念的单元整体教学设计策略——以“电解质、
离子反应”为例
严志芳
【期刊名称】《福建教育学院学报》
【年(卷),期】2024(25)2
【摘要】学科大概念是单元教学设计的核心,单元教学是学科核心素养落地的重要途径。
以苏教版(2019)高中化学必修第一册“电解质、离子反应”教学单元为载体,从确定教学单元主题、制定单元目标、划分课时目标、设计教学过程、实施学习评价等方面,阐述基于学科大概念的单元整体教学的实施策略。
【总页数】4页(P72-75)
【作者】严志芳
【作者单位】福州格致中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.8
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