合肥工业大学电路分析112
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Uoc2 U2I10,I20 ——二端口两端均开路时22‘ 端的开路电压
U U 1 2 z z1 2 1 1 z z1 2 2 2 II1 2 U U o o c c1 2 Z II1 2 U U o o c c1 2
UZI Uoc
例11-9
求如图所示含源 二端口网络的流控型 伏安关系。
+
(a) 电路符号
Ri为输入电阻
Ro为输出电阻
u- _ uo
u+ +
Ro +
Ri
+
_A(u+ u-)
uo
_
(b) 等效电路
电压放大作用
同相输入端输入电压u+，反相输入端输入电压u，
A为运放的开环电压增益(可达百万倍)，
u+ u为差动输入电压。
输入输出关系
a
u- _
_
A
ud
+
u+ + +
uo
b
输入输出关系的特性曲线
章节内容(2)
11.5 含源二端口网络 11.6 运算放大器电路 11.7 回转器和负阻抗变换器 11.8 应用
11.5 含源二端口网络
1、含源二端口流控型伏安关系
U1z11I1z12I2 Uoc1 U2 z21I1z22I2 Uoc2
z11、z12、z21、z22 —— 二端口内部独立电源置零时网络Z参数 Uoc1U1I10, I20 ——二端口两端均开路时11' 端的开路电压
uo=A(u+- u-)=Aud uo= - Au- (u+=0, 反相）
uo=Au+（ u-=0,同相）
设在 a,b 间加一电压 ud =u+-u-， 则可得输出uo和输入ud之间的转 移特性曲线如下：
uo Usat
近似特性 实际特性
-ε
Oε
ud
-Usat
三个区域：
①线性工作区：
②正向饱和区： ud > ε, 则 uo= Usat
路
元
件
ik0, uk0
k
k
11.6.2 运算放大器的电路模型
1、实际元件
有源器件
多端: 输入/输出端，还有其它如电源、
调零端、接地端等端钮。
一个常用的8脚双列直插式封装的单集成 运放及其管脚图如图所示。
高电压增益、高输入电阻和低输出电阻 的放大电路 。
2、运算放大器特性
（1）实际运放
u
A
+
u+
+
uo
uo R if
uo
RCdui dt
微分器电路
输出uo等于输入ui的微分
例11-11 求图示电路输出电压uo与输入电压ui1、ui2之间的关系.
解 图示电路中，
由i+ = 0，可得
u
Rf R1 Rf
ui2
又由i = 0，可得
ui1u u uo
R1
Rf
又因为u= u+，消去u、u+解得
uo
③反向饱和区： ud<- ε , 则 uo= -Usat
（2）理想运算放大器
u i
+
uo
u+ i+ +
元件符号
理想化运算放大器满足: A ， Ri ，Ro 0。
1) 此时，由于A ， 且输出uo为有限值，
则输入：u+ u = 0；
2) 又由于Ri ，
所以有i+ = i = 0。 虚短路
电路分析
i- _ Ri u+ i+ + +
+
u+= u -= ui i+= i-= 0
+
ui _
uR2 R1
uo _
(uo-u-)/R1= u-/R2 uo =(1+ R1/R2) ui
同相比例器
电路分析
加(减）法器
因为u = u+ = 0，所以
i1uRi11,i2uRi22,i3uRi33
又因为i = 0，则
应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。
隔离作用 例
+ R1
u_1
R2
+
u RL
u2
_
R1R2R2u1
2
R1
+
ui _
R2
_
+ +
+
RL u2
_
u2R1R 2R2u1
可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。
电路分析
if
R
C
i1
因为u = u+ = 0
ui
i1
C
dui dt
if
i
i+ +
Rf R1
(ui2
ui1)
可见，输出等于两输入量之差，称为减法器。
例11-12 如图所示的含理想运算放大器电路中，在t≥0时，
输入信号ui(t) = 10et/τ (mV)，其中，τ = 5104 s，电容
解 上起始电压为零，试用S域法求输出电压uo(t)。
ui(t) = 10et/τ
I1
I 2
解由
z
得
T2
1 0
z
1
则
A AzB TT1T2C CzD
•
I2
•
U2
11.6 运算放大器的电阻电路
( Operational Amplifier )
重点： 掌握含运算放大器电路的分析方法。
11.6.1、多端元件
i1 i2 i3 0 u12 u23 u31 0
三端电路元件
多
端
电
2、同相放大器
R1 i1 if Rf
i
+ i+ +
+
ui_
同相放大器
uo R1i1Rfif (R1Rf )i1
(R1Rf )
ui R1
(1Rf R1
)ui
uo
u ui
同相放大器的电压增益
Au
uo ui
1 Rf R1
此时，输出信号uo与输入信号ui同相，上式表明同 相放大器电压增益总是大于或等于1。
if = i1 + i2 + i3
所以
uuo ui1ui2ui3
Rf
R1 R2 R3
输出
uo
Rf
uRi11
ui2 R2
wenku.baidu.comuRi33
当R1 = R2 = R3 = R时，可得 uoRRf (ui1ui2ui3)
电路分析
+ u_i
_
+ +
+ 电压跟随器 uo _
特点：
① uo= ui ; ② 输出阻抗为零； ③输入阻抗无穷大.
虚开路
11.6.3 含理想运算放大器电路
1、反相放大器 A
因为 ui u u uo
R1
Rf
u = u+ = 0
所以 u i u o R1 Rf
Au
uo ui
Rf R1
可见，输出信号uo与输入信号ui 反相 。 电压增益仅由外接电阻Rf与R1之比决定， 称为反相比例运算电路。
闭环 电压增益
解： 将网络内部独立源置零，
求得其Z参数矩阵为
Z
3 1
1 6
11' 端电压 U o c 1 U 1I1 0 ,I2 0 1 (2 1 ) 2 7V
22' 端电压 U oc2U 2I1 0,I2 01123V
流控型伏安关系为：
U1 U2
3I1 I2 I1 6I2
7 3
练习
•
I1
•
I '1
•
I2
•
U1
y
P1
•
U2
1.
已知P1的传输参数T1为
T1
A C
B D
求方程
U• •
1
T
U•
2 •
中的T.
I1
I 2
解由
y
得
T2
1
y
0 1
则
A B TT2T1yA C yB D
•
2. 已知P1的传输参数T1为 • I 1
A B
U1
P1
T1 C D
求方程
U• •
1
T
U•
2 •
中的T.
U U 1 2 z z1 2 1 1 z z1 2 2 2 II1 2 U U o o c c1 2 Z II1 2 U U o o c c1 2
UZI Uoc
例11-9
求如图所示含源 二端口网络的流控型 伏安关系。
+
(a) 电路符号
Ri为输入电阻
Ro为输出电阻
u- _ uo
u+ +
Ro +
Ri
+
_A(u+ u-)
uo
_
(b) 等效电路
电压放大作用
同相输入端输入电压u+，反相输入端输入电压u，
A为运放的开环电压增益(可达百万倍)，
u+ u为差动输入电压。
输入输出关系
a
u- _
_
A
ud
+
u+ + +
uo
b
输入输出关系的特性曲线
章节内容(2)
11.5 含源二端口网络 11.6 运算放大器电路 11.7 回转器和负阻抗变换器 11.8 应用
11.5 含源二端口网络
1、含源二端口流控型伏安关系
U1z11I1z12I2 Uoc1 U2 z21I1z22I2 Uoc2
z11、z12、z21、z22 —— 二端口内部独立电源置零时网络Z参数 Uoc1U1I10, I20 ——二端口两端均开路时11' 端的开路电压
uo=A(u+- u-)=Aud uo= - Au- (u+=0, 反相）
uo=Au+（ u-=0,同相）
设在 a,b 间加一电压 ud =u+-u-， 则可得输出uo和输入ud之间的转 移特性曲线如下：
uo Usat
近似特性 实际特性
-ε
Oε
ud
-Usat
三个区域：
①线性工作区：
②正向饱和区： ud > ε, 则 uo= Usat
路
元
件
ik0, uk0
k
k
11.6.2 运算放大器的电路模型
1、实际元件
有源器件
多端: 输入/输出端，还有其它如电源、
调零端、接地端等端钮。
一个常用的8脚双列直插式封装的单集成 运放及其管脚图如图所示。
高电压增益、高输入电阻和低输出电阻 的放大电路 。
2、运算放大器特性
（1）实际运放
u
A
+
u+
+
uo
uo R if
uo
RCdui dt
微分器电路
输出uo等于输入ui的微分
例11-11 求图示电路输出电压uo与输入电压ui1、ui2之间的关系.
解 图示电路中，
由i+ = 0，可得
u
Rf R1 Rf
ui2
又由i = 0，可得
ui1u u uo
R1
Rf
又因为u= u+，消去u、u+解得
uo
③反向饱和区： ud<- ε , 则 uo= -Usat
（2）理想运算放大器
u i
+
uo
u+ i+ +
元件符号
理想化运算放大器满足: A ， Ri ，Ro 0。
1) 此时，由于A ， 且输出uo为有限值，
则输入：u+ u = 0；
2) 又由于Ri ，
所以有i+ = i = 0。 虚短路
电路分析
i- _ Ri u+ i+ + +
+
u+= u -= ui i+= i-= 0
+
ui _
uR2 R1
uo _
(uo-u-)/R1= u-/R2 uo =(1+ R1/R2) ui
同相比例器
电路分析
加(减）法器
因为u = u+ = 0，所以
i1uRi11,i2uRi22,i3uRi33
又因为i = 0，则
应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。
隔离作用 例
+ R1
u_1
R2
+
u RL
u2
_
R1R2R2u1
2
R1
+
ui _
R2
_
+ +
+
RL u2
_
u2R1R 2R2u1
可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。
电路分析
if
R
C
i1
因为u = u+ = 0
ui
i1
C
dui dt
if
i
i+ +
Rf R1
(ui2
ui1)
可见，输出等于两输入量之差，称为减法器。
例11-12 如图所示的含理想运算放大器电路中，在t≥0时，
输入信号ui(t) = 10et/τ (mV)，其中，τ = 5104 s，电容
解 上起始电压为零，试用S域法求输出电压uo(t)。
ui(t) = 10et/τ
I1
I 2
解由
z
得
T2
1 0
z
1
则
A AzB TT1T2C CzD
•
I2
•
U2
11.6 运算放大器的电阻电路
( Operational Amplifier )
重点： 掌握含运算放大器电路的分析方法。
11.6.1、多端元件
i1 i2 i3 0 u12 u23 u31 0
三端电路元件
多
端
电
2、同相放大器
R1 i1 if Rf
i
+ i+ +
+
ui_
同相放大器
uo R1i1Rfif (R1Rf )i1
(R1Rf )
ui R1
(1Rf R1
)ui
uo
u ui
同相放大器的电压增益
Au
uo ui
1 Rf R1
此时，输出信号uo与输入信号ui同相，上式表明同 相放大器电压增益总是大于或等于1。
if = i1 + i2 + i3
所以
uuo ui1ui2ui3
Rf
R1 R2 R3
输出
uo
Rf
uRi11
ui2 R2
wenku.baidu.comuRi33
当R1 = R2 = R3 = R时，可得 uoRRf (ui1ui2ui3)
电路分析
+ u_i
_
+ +
+ 电压跟随器 uo _
特点：
① uo= ui ; ② 输出阻抗为零； ③输入阻抗无穷大.
虚开路
11.6.3 含理想运算放大器电路
1、反相放大器 A
因为 ui u u uo
R1
Rf
u = u+ = 0
所以 u i u o R1 Rf
Au
uo ui
Rf R1
可见，输出信号uo与输入信号ui 反相 。 电压增益仅由外接电阻Rf与R1之比决定， 称为反相比例运算电路。
闭环 电压增益
解： 将网络内部独立源置零，
求得其Z参数矩阵为
Z
3 1
1 6
11' 端电压 U o c 1 U 1I1 0 ,I2 0 1 (2 1 ) 2 7V
22' 端电压 U oc2U 2I1 0,I2 01123V
流控型伏安关系为：
U1 U2
3I1 I2 I1 6I2
7 3
练习
•
I1
•
I '1
•
I2
•
U1
y
P1
•
U2
1.
已知P1的传输参数T1为
T1
A C
B D
求方程
U• •
1
T
U•
2 •
中的T.
I1
I 2
解由
y
得
T2
1
y
0 1
则
A B TT2T1yA C yB D
•
2. 已知P1的传输参数T1为 • I 1
A B
U1
P1
T1 C D
求方程
U• •
1
T
U•
2 •
中的T.