江西省景德镇市高二下学期期中数学试卷(理科)
江西省景德镇市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）所有金属都能导电,因为铜是金属,所以铜能导电,此推理方法是（）
A . 完全归纳推理
B . 归纳推理
C . 类比推理
D . 演绎推理
2. （2分）若空间向量=（1，﹣2，1），=（1，0，2），则下列向量可作为向量，所在平面的一个法向量的是（）
A . （4，﹣1，2）
B . （﹣4，﹣1，2）
C . （﹣4，1，2）
D . （4，﹣1，﹣2）
3. （2分）(2017·武汉模拟) 若复数（a∈R）的实部和虚部相等，则实数a的值为（）
A . 1
B . ﹣1
C .
D . ﹣
4. （2分）下面几种推理过程是演绎推理的是（）
A . 两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°
B . 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
C . 某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人
D . 在数列{an}中，a1=1，an=（an﹣1+）（n≥2），计算a2、a3 ， a4 ，由此猜测通项an
5. （2分）某汽车启动阶段的路程函数为s（t）=2t3﹣t2+2，则在t=1时，汽车的瞬时速度是（）
A . 3
B . 1
C . 4
D . ﹣1
6. （2分）(2017·荆州模拟) 设随机变量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数
没有极值点的概率是（）
A . 0.2
B . 0.3
C . 0.7
D . 0.8
7. （2分）下列各函数的导数：① ；②（ax）′=a2lnx；③（sin2x）′=cos2x；④（）′= ．其中正确的有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
8. （2分） (2015高二下·周口期中) 函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是（）
A .
B .
C .
D . （π，2π）
9. （2分）如图，在矩形OABC内：记抛物线与直线围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高二上·莆田月考) 若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知在(－∞，－1)上单调递增，则a的取值范围是（）
A . a<3
B .
C . >3
D .
12. （2分） (2018高二下·河北期中) 设函数，则函数的所有极大值之和为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·淮安模拟) 已知函数f（x）=x+alnx，若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线过原点，则实数a的值为________．
14. （1分）已知函数f（x）=ex•sinx，若当x=θ时，f（x）取得极小值，则sinθ=________．
15. （1分） (2015高二下·郑州期中) 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2=BC2 ．若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为________．
16. （1分）设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是________
三、解答题 (共5题；共45分)
17. （10分）(2020·甘肃模拟) 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，
，底面，，，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
18. （10分） (2018高三上·黑龙江期中) 已知函数的定义域为
（1）当时，求函数的单调递减区间.
（2）若恒成立，求的取值范围.
19. （10分）(2018·山东模拟) 已知函数在点处的切线过点．
（1）求实数的值，并求出函数单调区间；
（2）若整数使得在上恒成立，求的最大值．
20. （5分）(2018·黑龙江模拟) 已知e为自然对数的底．
Ⅰ 求函数，的单调区间；
Ⅱ 若恒成立，求实数a的值．
21. （10分） (2015高三上·河北期末) 已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．
（1）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，证明：（）n+（）n+…+（）n+（）n＜（n∈N*）
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、
17-2、18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、21-2、。
2018-2019学年江西省景德镇一中高二下学期期中考试数学(理)试题 解析版
∵复数z＝（x﹣1）+yi（x，y∈R）且|z|≤1，
∴|z| 1，即（x﹣1）2+y2≤1，又 ，
∴点（x，y）在（1，0）为圆心1为半径的圆（在x轴及x轴的上半部分）及其内部，
而y≥x表示直线y＝x左上方的部分，（图中阴影弓形）
∴所求概率为弓形的面积与圆的面积一半的比，
∴所求概率P
故选：D．
利用间接法，先求出2个人随意坐的方法有 ，再排除两左右相邻的情况，即可得到结论．
【详解】
由题意，一共可坐的位子有20个，2个人随意坐的方法数为 ，还需排除两左右相邻的情况；把可坐的20个座位排成连续一行（前后排相接），任两个座位看成一个整体，即相邻的坐法有 ，但这其中包括甲、乙不在同一排情形，还应再加上2 ．∴不同排法的种数为 346．
【点睛】
本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了赋值法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
18．“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据 （=1,2，…，6），如表所示：
∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，
丙车间生产产品所占的比例 ，
因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的 ，
所以样本容量n=3÷ =13．
考点：分层抽样方法
9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是（）
A． B．C．3D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用程序框图的功能将问题等价转化为一个数列问题即可．
8．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品பைடு நூலகம்量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）
江西省景德镇市高二数学下学期期中试题理(扫描版,无答案)
江西省景德镇市2016—2017学年高二数学下学期期中试题理（扫描
版，无答案）
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江西省景德镇市数学高二下学期理数期中考试试卷
江西省景德镇市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）复数等于（）A . -1+IB . 1-IC . 1+ID . 3+i2. （2分） (2016高一下·江门期中) 某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1 ， v2, v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为（）。
A .B .C .D .3. （2分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A . 假设至少有一个钝角B . 假设至少有两个钝角C . 假设没有一个钝角D . 假设没有一个钝角或至少有两个钝角4. （2分） (2018高二下·凯里期末) 已知复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则（）A . 2B .C .D . 45. （2分） (2016高二下·右玉期中) 从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）A . 9B . 10C . 18D . 206. （2分）如图所示，曲线围成的阴影部分的面积为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018高二下·济宁期中) 用数学归纳法证明（）时，从向过渡时，等式左边应增添的项是（）A .B .C .D .8. （2分）(2013·陕西理) 设函数f（x）= ，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为（）A . ﹣20B . 20C . ﹣15D . 159. （2分） (2017高二下·赣州期中) 把2名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，甲班必须且只能分配1名新生，则不同的分配方法有（）A . 3种B . 4种C . 6种D . 8种10. （2分）若将（x+y+z）10展开为多项式，经过合并同类项后它的项数为（）A . 11B . 33C . 66D . 9111. （2分） (2019高一上·吴忠期中) 若函数为定义在的奇函数，且在为减函数，若，则不等式的解集为（）．A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·保定期末) 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，＞0，若a=f（1），b=﹣2f（﹣2），c=（ln ）f（ln ），则a，b，c的大小关系正确的是（）A . a＜c＜bB . b＜c＜aC . a＜b＜cD . c＜a＜b二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 复数z=i（1﹣2i）（i是虚数单位）的实部为________．14. （1分）(2016·绍兴模拟) 已知数列{an}中，a1=1，a2=3对任意n∈N* ，an+2≤an+3•2n ，an+1≥2an+1都成立，则a2016=________．15. （1分） (2018高二下·丽水期末) 某城市街区如下图所示,其中实线表示马路,如果只能在马路上行走,则从点到点的最短路径的走法有________种．16. （1分）求由曲线与直线所围成的平面图形的面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高二下·邗江期中) 已知复数（1）当实数为何值时，复数为纯虚数（2）当时，计算 .18. （10分）(2018·江西模拟) 已知函数（其中为自然对数的底，）的导函数为 .（1）当时，讨论函数在区间上零点的个数；（2）设点，是函数图象上两点，若对任意的，割线的斜率都大于，求实数的取值范围.19. （5分）设（2﹣x）100=a0+a1x+a2x2+…a100x100 ，求下列各式的值．（1）a0；（2）a1+a2+a3+…+a100；（3）a1+a3+a5…+a99；（4）（a0+a2+…+a100）2﹣（a1+a3+…+a99）2；（5）|a0|+|a1|+…+|a100|．20. （15分） (2015高三上·大庆期末) 已知函数f（x）=lnx+x2 ．（1）若函数g（x）=f（x）﹣ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若a＞1，h（x）=e3x﹣3aexx∈[0，ln2]，求h（x）的极小值；（3）设F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且2x0=m+n．问：函数F（x）在点（x0，F（x0））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．21. （15分） (2018高二下·重庆期中) 已知函数，曲线在原点处的切线为.（1）证明：曲线与轴正半轴有交点；（2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方；（3）若关于的方程（为正实数）有不等实根，求证： .22. （10分）(2017·菏泽模拟) 已知函数f（x）=（2x+b）ex ， F（x）=bx﹣lnx，b∈R．（1）若b＜0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；（2）若F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
江西省景德镇市昌江区景德镇一中2023-2024学年高二下学期6月期中考试数学试题
江西省景德镇市昌江区景德镇一中2023-2024学年高二下学期6月期中考试数学试题一、单选题1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且55a =，11146a S +=，则310a a ⋅是{}n a 中的（ ） A ．第28项 B ．第29项C ．第30项D ．第32项2．已知3()5P A =，()15P AB =，1(|)2P A B =，则()P B =（ ） A ．15B ．25C ．35D ．453．已知随机变量()23,X N σ:，且()24P x m <<=，()15P x n <<=，则()25P x <<的值为（ ） A ．2m n+ B ．2n m- C ．12m- D ．12n- 4．已知函数()2ln 1f x x x ax =++存在减区间，则实数a 的取值范围为（ ）A ．32,e -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．32,2e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．32,e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．32,2e -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭5．若函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1-)()y x f x ='的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．函数()f x 有极大值(2)f -，无极小值B ．函数()f x 有极小值(1)f ，无极大值C ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fD ．函数()f x 有极大值(1)f 和极小值(2)f - 6．已知数列{}n a 满足121a =，14n n a a n +-=，则na n的最小值为（ ）A ．2-B ．454C ．10D ．117．已知双曲线C 的左、右焦点分别是为1F ，2F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点.若223AF F B =u u u u r u u u u r，1AB AF =u u u r u u u r，则C 的离心率为（）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x '，则命题p ：1x ∀，2x ∀∈R ，且12x x ≠，()()12122023f x f x x x -<-成立的充要条件是（ ）.A ．()2023f x '<B ．()2023f x '≤C ．()2023f x '>D ．()2023f x '≥二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．若随机变量()20.2XB ～，，则()20.2P X == B ．若经验回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ0b >，则变量x 与y 正相关 C ．若随机变量()20N x s～，，且12P p ξ⎛⎫<-= ⎪⎝⎭，则11022P p ξ⎛⎫<<=- ⎪⎝⎭D ．若事件A 与B 为互斥事件，则A 的对立事件与B 的对立事件一定互斥10．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()2222:10,0x yE a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，渐近线方程为20x y ±=，M 为双曲线E 上任意一点，MN 平分12F MF ∠，且10F N MN ⋅=u u u u r u u u u r，2ON =，则（ ）A B ．双曲线的标准方程为2214y x -=C ．点M 到两条渐近线的距离之积为165D ．若直线1MF 与双曲线E 的另一个交点为P ，Q 为MP 的中点，则4OQ PM k k ⨯=11．已知函数()()e e x xf x x a =-，R a ∈，则下列说法正确的是（ ）A ．当1a =-时，()f x 有唯一零点B ．当12a >时，()f x 是减函数 C ．若()f x 只有一个极值点，则0a ≤或12a =D ．当1a =时，对任意实数t ，总存在实数12,x x ，使得1212()()()f x f x f t x x -'=-三、填空题12．某工厂为研究某种产品的产量x （吨）与所需某种原材料的质量y （吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据(),x y ，如表所示．根据表中数据，得出y 关于x 的经验回归方程为$0.70.35y x =+，则表中m 的值为． 13．已知函数()()331ln2f x x x f x =-+⋅'的图象在点11,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线:440l x y -+=相互垂直，则()1f '=．14．若()f x 为定义在R 上的连续不断的函数，满足2()()4f x f x x +-=，且当(,0)x ∈-∞时，1()42f x x '+<．若()()3132f m f m m +≤-++，则m 的取值范围．四、解答题15．某班统计了全班50名同学在某一周内到图书馆借阅次数的相关数据，结果如下表：若将该周内到图书馆借阅次数不少于3次的学生，称为“爱好阅读生”；少于3次的学生称为“一般阅读生”．(1)请完成以下22⨯列联表；问：能否有90％的把握认为爱好阅读与性别有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．(2)班主任从该周内在图书馆借阅次数为0的同学中，一次性随机抽取3人了解有关情况，求抽到的男生人数X 的概率分布和数学期望．16．已知函数()2ln f x x ax =+．(1)若12a =-，求()f x 的极值；(2)若()f x 在区间[]1,e 上有两个零点，求实数a 的取值范围． 17．已知数列{}n a 满足11a =，()1*12N 2n nn n n a a n a ++=∈+. ()1证明：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；()2设()1n n b n n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．已知函数()e ax f x x =-．(1)当1a =时，讨论()f x 的单调性； (2)当0x >时，()1f x >，求a 的取值范围； (3)设*n ∈N ，证明：111ln(1)2n n+++>+L ．19．已知椭圆222:1(08x y E b b +=<<的左､右焦点分别为12,F F .等轴双曲线W 的顶点是E的焦点，焦点是E 的顶点.点P 在W 上，且位于第一象限，直线12,PF PF 与E 的交点分别为,A B 和,C D ，其中,A C 在x 轴上方. (1)求E 和W 的方程； (2)求证：11AB CD+为定值； (3)设点(),Q s t 满足直线PQ 的斜率为1，记,Q A B Q C D V V 的面积分别为12,S S .从下面两个条件中选一个，求12S S 的取值范围. ①2s t =；②2s t =-.。
江西省景德镇一中高二数学下学期期中试题 理(无答案)
江西省景德镇一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z 满足()121i z i +=-，则z 的虚部为（ ） A ．53 B ．－53C ．53i D ．－53i 2.曲线y ＝x 3＋10在点P (1,11)处的切线与y 轴交点的纵坐标为 ( ) A ．－9 B ．－3 C ．9 D ．8 3.直线y=2x 与曲线y=x 3围成的封闭图形的面积是（ ） A ．1B ．2C ．2D ．44.已知双曲线ax 2－1622=-a y，则a 的值为( ) A ．2 B ．－3或2 C ．1或2- D ．-1 5.已知 215()sin(),'()42f x x x f x π=++为()f x 的导函数，则 '()y f x =的图象大致是（ ）6.设P 为曲线C ：y=x 2+2x+3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππ，则点P 横坐标的取值范围是（ ） A ．[－1，21-] B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--223,1 C ．[0，1] D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--223,21 7.已知函数函数a ax x a x x f ---+=232131)(，其中0>a ，若函数)(x f 在区间()0,2-内恰好有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.)3,0(B. ),31(+∞ C. ),3(+∞ D. )31,0(8. 将A,B,C,D,E,F 排成一列，要求A,B,C 在排列中的顺序为“A,B,C ”或“C,B,A ”（可以不相邻）这样的排列数有（ ）A.40B.48C.120D.2409.已知()x f 定义域为（0，+∞），()x f '为()x f 的导函数，且满足()()x f x x f '-<，则不等式()()()1112-+>-x f x x f 的解集是( ) A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,2)D ．(2,)+∞10.若函数)0,31()10)((log )(3-≠>-=在区间且a a ax x x f a 内单调递增，则实数a 的取值范围是( )． A ．)1,31[B ．)1,32[C ．]3,1()1,31[D ．]3,1(11.已知函数21()2ln ()f x x x e e=≤≤，()1g x mx =+，若()f x 与()g x 的图像上存在关于直线1y =对称的点，则实数m 的取值范围是（ ）A ． 2[,2]e e- B ．23,3e e -⎡⎤-⎣⎦ C. 2,3e e -⎡⎤-⎣⎦ D ．32[2,3]e e -- 12.已知,a R b R +∈∈, e 为自然对数的底数，则()[]()b a b e a -+-23ln 312的最小值为( )A. 3ln 1+B.()3ln 12-C. ()3ln 122-)1ln2- 二、填空题(每小题5分，共20分) 13.若()2sin 18aaxx dx -+=⎰，则a = .14.为了调查观众对央视某节目的关注度，现从某社区随机抽取20名青年人进行调查，再从中挑选4名做进一步调查，则20名青年人中的小张、小李至少有1人被选中，而小汤没有被选中做进 一步调查的不同选法为 .（用数字作答） 15.曲线21221)0()1()(++-'=x x f e x e f x f 在点（1，f （1））处的切线方程为 . 16.已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，若在区间(0,1)内任取两个实数p ，q ，且p q ≠，不等式()()._______311的取值范围为恒成立，则实数a q p q f p f >-+-+ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
江西省景德镇市数学高二下学期理数期中联考试卷
江西省景德镇市数学高二下学期理数期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设，（i为虚数单位），则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2016高三上·德州期中) 已知命题；命题，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2016高二下·南昌期中) 平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m1和n1 ，给出下列四个命题：①m1⊥n1⇒m⊥n；②m⊥n⇒m1⊥n1③m1与n1相交⇒m与n相交或重合④m1与n1平行⇒m与n平行或重合其中不正确的命题个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2019·十堰模拟) 设向量，，则与垂直的向量的坐标可以是（）A .B .C .D .5. （2分）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A . 243B . 252C . 261D . 2796. （2分）已知二次函数y=f(x)=-x2+1，则它与x轴所围图形的面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·三亚期中) 下述三个事件按顺序分别对应三个图象，正确的顺序是（）⑴我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；⑵我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；⑶我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速.A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）=asin3x+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2016）+f（﹣2016）+f′（2016）﹣f′（﹣2016）=（）A . 2016B . 2015C . 8D . 09. （2分） (2019高二上·丽水期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx-y+4=0与直线l2：x+ky-3=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线4x-3y+10=0的距离的最大值为（）A . 2B .C .D .10. （2分） (2017高二上·佳木斯期末) 用数学归纳法证明不等式“ ”时的过程中，由到时，不等式的左边（）A . 增加了一项B . 增加了两项C . 增加了一项，又减少了一项D . 增加了两项，又减少了一项11. （2分）已知{an}是首项为1的等比数列，若Sn是{an}的前n项和，且28S3=S6 ，则数列{ }的前4项和为（）A .B . 4C .D . 4012. （2分）已知双曲线的中心在原点，两个焦点分别为和，点P在双曲线上且，且的面积为1，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·沈阳期末) 函数在处的切线方程为________．14. （1分）“因为四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提是________15. （1分） (2016高二上·湖南期中) 双曲线 =1的离心率e= ，其两条渐近线方程是________．16. （1分）已知函数f（x）的图象过点（0，﹣5），它的导数f′（x）=4x3﹣4x，则当f（x）取得极大值﹣5时，x的值应为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一下·上虞期末) 设，数列满足， .（Ⅰ）当时，求证：数列为等差数列并求；（Ⅱ）证明：对于一切正整数，．18. （10分） (2016高三上·绍兴期末) 如图所示的几何体中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥平面BEC，EC⊥CB，已知BC=2AD=2AB=2．（1）证明：BD⊥平面DEC；（2）若二面角A﹣ED﹣B的大小为30°，求EC的长度．19. （10分）(2019·广州模拟) 已知函数，且为常数）(Ⅰ)若函数的极值点只有一个，求实数的取值范围；(Ⅱ)当时，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值.20. （10分） (2018高三上·河北月考) 已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切.（1）求动圆的圆心轨迹的方程；（2）过点的直线与曲线相交于两点，分别过点作曲线的切线，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.21. （10分） (2018高二上·湖滨月考) 已知 , ,点满足，记点的轨迹为 .（1）求轨迹的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于、两点.（i）无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值.（ii）在（i）的条件下，求面积的最小值.22. （10分） (2017高二下·湖北期中) 已知函数f（x）=x2（x﹣a），其中a∈R．（1）若a=1，求曲线y=f（x）的过点（1，0）的切线方程．（2）讨论函数y=f（x）在[0，4]上的单调性．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、第11 页共13 页第12 页共13 页21-2、22-1、22-2、第13 页共13 页。
江西省景德镇市高二下学期期中数学试卷(理科)
江西省景德镇市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·滨州期末) 命题p：∃x0＞1，lgx0＞1，则￢p为（）A . ∃x0＞1，lgx0≤1B . ∃x0＞1，lgx0＜1C . ∀x＞1，lgx≤1D . ∀x＞1，lgx＜12. （2分）某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（）A . 抽签法B . 随机数法C . 分层抽样法D . 系统抽样法3. （2分）某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是（）A .B .C .D .4. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＞3）=0.023，则P（﹣1≤ξ≤3）等于（）A . 0.977B . 0.954C . 0.628D . 0.4775. （2分） (2016高一下·双峰期中) 在区间[0，3]上任取一点，则此点落在区间[2，3]上的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·运城期末) 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，．P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7. （2分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是,则（）A . a=4B . a=5C . a=6D . a=78. （2分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1 ，∠ACB=90°，则直线A1C与平面A1BC1所成的角的大小为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°9. （2分）(2017·邯郸模拟) 从5种主料职工选2种，8种辅料中选3种烹制菜肴，烹制方式有5种，那么最多可以烹制出不同的菜肴种数为（）A . 18B . 200C . 2800D . 3360010. （2分） (2015高二下·福州期中) 一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在t=4时的瞬时速度是（）A . 7米/秒B . 6米/秒C . 5米/秒D . 8米/秒11. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 展开式中项的系数为（）A .B .C .D .12. （2分）下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·资阳期末) 如图，圆O：x2+y2=16内的正弦曲线y=sinx，x∈[﹣π，π]与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，记A表示事件“点P落在一象限”，B表示事件“点P落在区域M内”，则概率P（B|A）=________．14. （1分） (2018高二下·湖南期末) 3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有________种.15. （1分） (2018高二下·抚顺期末) 从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,设抽取次品数为 ,则 ________16. （1分） (2017高二下·南昌期末) 下列说法：①分类变量A与B的随机变量K2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大．②以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是e4和0.3．③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中，b=1， =1， =3，则a=1．正确的序号是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高三上·赣州开学考) 综合题。
江西省景德镇市2020年高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷
江西省景德镇市 2020 年高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高二下·安阳期中) 复数 z1=1+bi，z2=﹣2+i，若 的值为（ ）的实部和虚部互为相反数，则实数 bA.3B.C.﹣ D . ﹣3 2. （2 分） 某教师一天上 3 个班级的课，每班一节，如果一天共 9 节课，上午 5 节、下午 4 节，并且教师不 能连上 3 节课（第 5 和第 6 节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（ ） A . 474 种 B . 77 种 C . 462 种 D . 79 种 3. （2 分） (2018 高二下·聊城期中) 若大前提是：所有边长都相等的凸多边形是正多边形，小前提是：菱 形是所有边长都相等的凸多边形,结论是：菱形是正多边形,那么这个演绎推理出错在（ ） A . 大前提出错 B . 小前提出错 C . 推理过程出错 D . 没有出错4. （2 分） 若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间 t 的函数，若已知产量的变化率为第 1 页 共 11 页那么从 3小时到 6 小时期间内的产量为（ ）A.B. C.D.5. （2 分） 曲线 A.在点处切线的倾斜角为（ ）B.C.D.6. （2 分） (2017 高二下·台州期末) 用反证法证明”若 x，y 都是正实数，且 x+y＞2，则 ＜2 中至少有一个成立“的第一步应假设（ ）＜2 或A.≥2 且≥2B.≥2 或≥2C.≥2 且＜2D.≥2 或＜27. （2 分） 设的三边分别为 a，b，c，面积为 S ,内切圆半径为 r,则， 类比这个结论可知：四面体 S-ABC 的四个面面积分别为 S1,S2,S3,S4,内切球半径为 ， 四面体 S-ABC 的体积为 V,则 r＝（）第 2 页 共 11 页A.B.C.D. 8. （2 分） 若， 为虚数单位，则A.3B.5C . －3D . －59. （2 分） 已知点 P（x，y），其中 x∈{1，2}，y∈{1，3，4}，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个 数是（ ）A.6B . 12C.8D.510. （2 分） (2018·遵义模拟) 对于任意的正实数 x ，y 都有（2x)ln的取值范围为（ ）成立，则实数 mA.B.第 3 页 共 11 页C.D. 11. （2 分） (2017 高三上·赣州期末) 设函数 f'（x）是函数 f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且，则 4f（x）＞f'（x）的解集为（ ） A. B.C.D.12. （2 分） (2019 高二下·九江期末) 已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2015 高三上·务川期中) 若（a﹣2i）i=b﹣i，其中 a，b∈R，i 是虚数单位，则 a+b=________．14. （1 分） (2016 高二下·天津期末) 定积分 （2x+ex）dx________． 15. （1 分） (2015 高二下·徐州期中) 用 0，1，2，3 这四个数字，可以组成没有重复数字的 3 位数，其中 奇数的个数为________．第 4 页 共 11 页16. （1 分） (2015 高二下·吕梁期中) 观察下列式子：1，1，1由此可归纳出的一般结论是________．…，三、 计算题 (共 6 题；共 70 分)17. （15 分） (2016 高二上·衡水期中) 10 双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出 4 只，试求 各有多少种情况出现以下结果：（1） 4 只鞋子没有成双的；（2） 4 只恰好成两双；（3） 4 只鞋子中有 2 只成双，另 2 只不成双．18. （15 分） (2019 高三上·广东月考) 已知函数（1） 求函数的单调区间；（2） 若函数在 上存在最大值 0，求函数在（3） 求证：当时，.，为的导函数.上的最大值；19. （10 分） (2018 高二上·济宁月考) 已知函数.（1） 当时，解关于 的不等式；（2） 若，解关于 的不等式.20. （5 分） (2019 高一上·浙江期中) 经市场调查,某种小家电在过去 天的销售量(台)和价格(元)均为销售时间 (天)的函数,且销售量近似地满足.前天价格为；后 天价格为.(Ⅰ)写出该种商品的日销售额 (元)与时间 的函数关系；(Ⅱ)求日销售额 (元)的最大值.21. （10 分） (2016 高二下·连云港期中) 设函数 f（x）=x2ex﹣1﹣ x3﹣x2（x∈R）．第 5 页 共 11 页（1） 求函数 f（x）的单调区间；（2） 当 x∈（1，+∞）时，用数学归纳法证明：∀ n∈N*，ex﹣1＞ （其中 n!=1×2×…×n）．22. （15 分） (2019 高一上·哈尔滨期末) 已知函数的图象过点．（1） 求 的值并求函数的值域；（2） 若关于 的方程有实根，求实数 的取值范围；（3） 若为偶函数，求实数 的值．第 6 页 共 11 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 计算题 (共 6 题；共 70 分)17-1、 17-2、17-3、18-1、18-2、第 8 页 共 11 页18-3、 19-1、19-2、第 9 页 共 11 页20-1、 21-1、21-2、第 10 页 共 11 页22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
江西省景德镇市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷(理科)A卷
江西省景德镇市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2015·陕西）设f(x)=lnx, 0<a<b，若p=f（），q=f（），r=(f(a)+f(b))，则下列关系式中正确的是（）A . q=r<pB . q=r>pC . p=r<qD . p=r>q2. （2分）设函数，若，则a的值为（）A . 4B . -4C . 2D . -23. （2分）已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分）已知函数f（x）=x+ ﹣2alnx在区间（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围．A . [﹣，1]B . [﹣1， ]C . [ . ]D . [ ，1]（5. （2分）已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成的角的余弦值为（）A .B .C .D .6. （2分）设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F⊆G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）=2x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是（）A . g（x）=2|x|B . g（x）=log2|x|C .D .7. （2分）已知高为2的直四棱柱，其俯视图是一个面积为1的正方形，则该直四棱柱的正视图的面积不可能等于（）A . 2B . 2C . ﹣1D . +18. （2分） (2019高一上·安平月考) 函数的值域为R，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·弋阳期中) 函数f（x）=sinx（x∈[0，π]），在区间[0，π]上任取一点x0 ，则f（x0）≥ 的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）已知E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是（）A .B .C .D .11. （2分）已知x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是（）A . -1B . -2C . -5D . 112. （2分） (2017高二上·长春期中) 已知O为坐标原点，设F1 ， F2分别是双曲线x2﹣y2=1的左、右焦点，点P为双曲线左支上任一点，自点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（）A . 1B . 2C . 4D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）=________ .14. （1分） (2015高二上·济宁期末) 已知椭圆的两焦点分别为F1 ， F2 ，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2的周长为________．15. （1分）如图，P﹣ABCD是棱长均为1的正四棱锥，顶点P在平面ABCD内的正投影为点E，点E在平面PAB内的正投影为点F，则tan∠PEF=________．16. （1分）若函数y=ex与函数y=x2+mx+1的图象有三个不同交点，则实数m的取值范围为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2017·运城模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2（1）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；（2）在（1）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．18. （15分）(2016·运城模拟) 某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm 和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[157.5，162.5），第2组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估该校高三年级男生的平均身高；（2）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（3）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．19. （15分）已知a∈R，函f（x）=x3﹣ax2+ax+a，g（x）=f（x）+（a﹣3）x．（1）求证：曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线过定点；（2）若g（1）是g（x）在区间（0，3]上的极大值，但不是最大值，求实数a的取值范围；（3）求证：对任意给定的正数b，总存在a∈（3，+∞），使得g（x）在上为单调函数．20. （10分） (2017高二下·湖北期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，BC=2，PA= ，E为BC的中点．（1）证明：PE⊥ED；（2）求二面角E﹣PD﹣A的大小．21. （10分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知一个动圆与已知圆Q1：(x＋2)2＋y2＝外切，与圆Q2：(x－2)2＋y2＝内切.（1）试求这个动圆圆心的轨迹方程；（2）设直线 l 与（1）中动圆圆心轨迹交于A、B两点，坐标原点O到直线 l 的距离为，求△AOB面积的最大值。
2016-2017学年江西省景德镇市高二(下)期中数学试卷(理科)
2016-2017学年江西省景德镇市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除3．（5分）定积分（x2+sinx）dx的值为（）A．+B．﹣C．﹣D．+4．（5分）若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A．i B．﹣i C．3i D．﹣3i5．（5分）求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π6．（5分）若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B．+ C．+D．37．（5分）已知=（）A．f′（x0）B．f′（x0）C．2f′（x0）D．﹣f′（x0）8．（5分）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C09．（5分）利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B．+C．﹣D．+﹣10．（5分）设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1]B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣，]11．（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）12．（5分）若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）计算：+（3+i17）﹣=．14．（5分）在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则．15．（5分）过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为．16．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．（10分）已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．18．（12分）设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且关于x的方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{S n}的通项公式，并用数学归纳法证明．20．（12分）设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．21．（12分）在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．22．（12分）设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年江西省景德镇市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）（2017春•景德镇期中）复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m=3．∴m=3是z1=z2的充要条件．故选：C．2．（5分）（2015春•珠海期末）用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除，故选B．3．（5分）（2017春•景德镇期中）定积分（x2+sinx）dx的值为（）A．+B．﹣C．﹣D．+【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故选B．4．（5分）（2017春•景德镇期中）若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A．i B．﹣i C．3i D．﹣3i【解答】解：∵z===是纯虚数，∴，解得a=6．∴z==．则复数z的共轭复数是：﹣3i．故选：D．5．（5分）（2017春•景德镇期中）求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π【解答】解：解方程组得x=4，y=4．∴几何体的体积V=π（4x﹣x2）dx=π•（2x2﹣）|=．故选B．6．（5分）（2017春•景德镇期中）若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B．+ C．+D．3【解答】解：由|z+3+i|=的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为，可作图象如图：∴|z|的最大值为|OP|+=．故选：B．7．（5分）（2017春•景德镇期中）已知=（）A．f′（x0）B．f′（x0）C．2f′（x0）D．﹣f′（x0）【解答】解：==），+=2f′（x∴=2f′（x 0），故选C．8．（5分）（2017春•景德镇期中）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C0【解答】解：∵A×C=10×12=120，∴根据16进制120可表示为78．故选：B．9．（5分）（2017春•景德镇期中）利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B．+C．﹣D．+﹣【解答】解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：，故选：D．10．（5分）（2017春•景德镇期中）设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1]B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣，]【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），则θ+∈（﹣，），则sin（θ+）∈（﹣，1]，∴导数f′（1）的取值范围（﹣，1]，故选A．11．（5分）（2017春•景德镇期中）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴当x＞0时，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数，∴g（x）在（﹣∞，0）递增，∵f（2）=0∴g（2）==0，当x＞0时，f（x）＜0等价于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＜0等价于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：C．12．（5分）（2017春•景德镇期中）若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）【解答】解：由f′（x）=x2﹣3x﹣10＜0，得﹣2＜x＜5，∴函数f（x）的减区间为（﹣2，5），则函数y=f（﹣x）的增区间为（﹣5，2），而f（1﹣x）=f[﹣（x﹣1）]是把函数y=f（﹣x）向右平移1个单位得到的，∴函数f（1﹣x）的单调递增区间是（﹣4，3）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（2017春•景德镇期中）计算：+（3+i17）﹣=4+2i．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案为：4+2i．14．（5分）（2013•辽宁一模）在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC 两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则+．【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．15．（5分）（2017春•景德镇期中）过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为4x+y﹣4=0．【解答】解：设切点为（），由y=，得y′=，∴，则切线方程为y﹣，把点（1，0）代入，可得，解得．∴切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案为：4x+y﹣4=0．16．（5分）（2017春•景德镇期中）已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．【解答】解：由已知对方程求导，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由题意直线y=0在原点处与函数图象相切，故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以继续化简为：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到图象与x轴交点为（0，0），（﹣a，0），由图得知a＜0．故对﹣f（x）从0到﹣a求定积分即为所求面积，即：﹣∫0﹣a f（x）dx=3，将f（x）=x3+ax2代入得：∫0﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3，求解，得a=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．（10分）（2017春•景德镇期中）已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．【解答】解：∵复数z+i，均为实数，设z=x﹣i，==﹣i，∴﹣=0，∴x=﹣2．∴z=﹣2﹣i．∵在复平面内，（z+ai）2=[﹣2+（a﹣1）i]2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，∴4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解得：1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）．18．（12分）（2017春•景德镇期中）设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R，∴f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，∵函数f（x）在x=1处取得极值﹣，∴，解得a=，b=﹣1．（2）由（1）得f（x）=﹣+2x﹣1，∴f′（x）=x2﹣3x+2，由f′（x）=x2﹣3x+2＞0，得x＞2或x＜1，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）．19．（12分）（2017春•景德镇期中）设数列{a n}的前n项和为S n，且关于x的方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{S n}的通项公式，并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．当n=2时，x2﹣a2x﹣a2=0有一根为S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=由题设（S n﹣1）2﹣a n（S n﹣1）﹣a n=0，S n2﹣2S n+1﹣a n S n=0．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，S n﹣2S n+1=0．①代入上式得S n﹣1得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．（2）由（1）猜想S n=，n=1，2，3，…．下面用数学归纳法证明这个结论．（i）n=1时已知结论成立．（ii）假设n=k时结论成立，即S k=，当n=k+1时，由①得S k=，可得S k+1=，故n=k+1时结论也成立．+1综上，由（i）、（ii）可知S n=对所有正整数n都成立．20．（12分）（2017春•景德镇期中）设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．【解答】解：（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，∴总运费y=2×（100﹣x）+4×MC=200﹣2x+4，（100＞x＞0）．（2）由（1）可得y=200﹣2x+4，（100＞x＞0）．则y′=﹣2+4××令y′=0．可得：2=4x，解得：x=10．当时，y′＜0，则y在当单调递减．当时，y′＞0，则y在单调递增．∴当x=10时，y取得最大值为200+60．∴选点M距离B点时才使总运费最小．21．（12分）（2017春•景德镇期中）在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．【解答】证明：∵y，z为正数，∴≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．∵a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0，∴2x=a+b，，z=．令=m＞0，=n＞0，则2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2．⇔（m﹣n）2≥0，上式显然成立，因此：x+1≥．22．（12分）（2017春•景德镇期中）设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．【解答】（1）证明：由f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1），得f′（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）=2axlnx+ax ﹣1．∵曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0，∴a﹣1=0，得a=1．则f（x）=x2lnx﹣x+1．设g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．g′（x）=2xlnx﹣x+1，g″（x）=2lnx+1＞0，∴g′（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g′（x）≥g′（1）=0，则g（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）解：设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，h′（x）=2xlnx+x﹣2m（x﹣1）﹣1，由（1）知，x2lnx≥（x﹣1）2+x﹣1=x（x﹣1），∴xlnx≥x﹣1，则h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．①当3﹣2m≥0，即m时，h′（x）≥0，h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=0成立；②当3﹣2m＜0，即m＞时，h′（x）=2xlnx+（1﹣2m）（x﹣1），h″（x）=2lnx+3﹣2m．令h″（x）=0，得＞1，∴当x∈[1，x0）时，h′（x）＜h′（1）=0，∴h（x）在[1，x0）上单调递减，则h（x）＜h（1）=0，不合题意．综上，m．参与本试卷答题和审题的老师有：沂蒙松；caoqz；铭灏2016；sxs123；zhczcb；w3239003；qiss；whgcn；zcq；733008；zlzhan；左杰（排名不分先后）菁优网2017年6月25日。