2021届高考数学(理)二轮复习专项突破：解析几何(第一课时)

2021年高考数学二轮复习解析几何综合题

1．(xx·安徽高考)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，|AF 1|＝3|F 1B |.(1)若|AB |＝4，△ABF 2的周长为16，求|AF 2|； (2)若cos ∠AF 2B ＝35，求椭圆E 的离心率．【解】 (1)由|AF 1|＝3|F 1B |，|AB |＝4，得|AF 1|＝3，|F 1B |＝1.因为△ABF 2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a ＝16，|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝8.故|AF 2|＝2a －|AF 1|＝8－3＝5.(2)设|F 1B |＝k ，则k ＞0且|AF 1|＝3k ，|AB |＝4k .由椭圆定义可得， |AF 2|＝2a －3k ，|BF 2|＝2a －k . 在△ABF 2中，由余弦定理可得，|AB |2＝|AF 2|2＋|BF 2|2－2|AF 2|·|BF 2|cos ∠AF 2B ，即(4k )2＝(2a －3k )2＋(2a －k )2－65(2a －3k )·(2a －k )．化简可得(a ＋k )(a －3k )＝0，而a ＋k ＞0，故a ＝3k . 于是有|AF 2|＝3k ＝|AF 1|，|BF 2|＝5k . 因此|BF 2|2＝|F 2A |2＋|AB |2，可得F 1A ⊥F 2A ，故△AF1F2为等腰直角三角形．从而c＝22a，所以椭圆E的离心率e＝ca＝22.2．(xx·全国大纲高考)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝54|PQ|.(1)求C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．【解】(1)设Q(x0,4)，代入y2＝2px得x0＝8 p .所以|PQ|＝8p，|QF|＝p2＋x0＝p2＋8p.由题设得p2＋8p＝54×8p，解得p＝－2(舍去)或p＝2.所以C的方程为y2＝4x.(2)依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)．代入y2＝4x得y2－4my－4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4m，x1y2＝－4.故AB的中点为D(2m2＋1,2m)，|AB|＝m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)．又l′的斜率为－m，所以l′的方程为x＝－1my＋2m2＋3.将上式代入y 2＝4x ，并整理得y 2＋4my －4(2m 2＋3)＝0.设M (x 3，y 3)，N (x 4，y 4)，则y 3＋y 4＝－4m，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．故MN 的中点为E (2m2＋2m 2＋3，－2m)，|MN |＝1＋1m2|y 3－y 4|＝4m 2＋1 2m 2＋1m 2.由于MN 垂直平分AB ，故A 、M 、B 、N 四点在同一圆上等价于|AE |＝|BE |＝12|MN |，从而14|AB |2＋|DE |2＝14|MN |2，即4(m 2＋1)2＋(2m ＋2m )2＋(2m 2＋2)2＝4m 2＋122m 2＋1m 4，化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1.所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0. 3．(xx·浙江温州适应性测试)如图所示，抛物线C 1：x 2＝4y 在点A ，B 处的切线垂直相交于点P ，直线AB 与椭圆C 2：x 24＋y 22＝1相交于C ，D 两点．(1)求抛物线C 1的焦点F 与椭圆C 2的左焦点F 1的距离；(2)设点P 到直线AB 的距离为d ，试问：是否存在直线AB ，使得|AB |，d ，|CD |成等比数列？若存在，求直线AB 的方程；若不存在，请说明理由．【解】 (1)抛物线C 1的焦点F (0,1)，椭圆C 2的左焦点F 1(－2，0)，则|FF 1|＝ 3.(2)设直线AB ：y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，由⎩⎨⎧y ＝kx ＋m ，x 2＝4y ，得x 2－4kx －4m ＝0，故x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4m .由x 2＝4y ，得y ′＝x2，故切线PA ，PB 的斜率分别为k PA ＝x 12，k PB ＝x 22，再由PA ⊥PB ，得k PA k PB ＝－1，即x 12·x 22＝x 1x 24＝－4m4＝－m ＝－1，故m ＝1，这说明直线AB 过抛物线C 1的焦点F .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 12x －x 214，y ＝x 22x －x 224，得x ＝x 1＋x 22＝2k ，y ＝x 12·2k －x 214＝kx 1－x 214＝x 1＋x 24·x 1－x 214＝x 1x 24＝－1，即P (2k ，－1)．于是点P (2k ，－1)到直线AB ：kx －y ＋1＝0的距离d ＝2k 2＋21＋k2＝21＋k 2. 由⎩⎨⎧y ＝kx ＋1，x 24＋y22＝1，得(1＋2k 2)x 2＋4kx －2＝0，从而|CD |＝1＋k 24k2－41＋2k 2·－21＋2k 2＝1＋k 281＋4k 21＋2k 2，同理，|AB |＝4(1＋k 2)若|AB |，d ，|CD |成等比数列，则d 2＝|AB |·|CD |，即(21＋k 2)2＝4(1＋k 2)·1＋k 281＋4k 21＋2k 2，化简整理，得28k 4＋36k 2＋7＝0，此方程无实根，所以不存在直线AB ，使得|AB |，d ，|CD |成等比数列．4．(xx·江西南昌一模)已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32在椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上，过椭圆C 的右焦点F 2(1,0)的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点．(1)求椭圆C 的方程；(2)若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，且MN ∥AB ，W ＝|AB |2|MN |.试判断W 是否为定值？若W 为定值，请求出这个定值；若W 不是定值，请说明理由．【解】 (1)椭圆C 的右焦点坐标为(1,0)，∴c ＝1，椭圆C 的左焦点坐标为(－1,0)，可得2a ＝1＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＋1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－322 ＝52＋32＝4，解得a ＝2. ∴b 2＝a 2－c 2＝4－1＝3，∴椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)①当直线斜率不存在时，|AB |2＝(2b )2＝4b 2， |MN |＝2b 2a ，∴W ＝|AB |2|MN |＝4b 22b 2a＝2a ＝4.②当直线斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，且M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．由⎩⎨⎧x 24＋y 23＝1y ＝k x －1，得，(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，x 1＋x 2＝8k23＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－123＋4k 2，|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2[x 1＋x 22－4x 1x 2]＝错误!＝错误!.设直线AB 的方程为y ＝kx (k ≠0)，由⎩⎨⎧x 24＋y 23＝1y ＝kx，消去y ，并整理得：x 2＝123＋4k 2，设A (x 3，y 3)，B (x 4，y 4)，则|AB |＝1＋k 2|x 3－x 4|＝431＋k 23＋4k 2，∴W ＝|AB |2|MN |＝481＋k 23＋4k 2121＋k 23＋4k 2＝4.综上所述，W 为定值4.y27826 6CB2 沲& 30058 756A 番g25062 61E6 懦o38542 968E 階 gw36225 8D81 趁22552 5818 堘。

高三数学二轮复习专题突破课件：解析几何

3
A．[1，＋∞) B．[－1，－ )
3
C．( ，1]
4
4
D．(－∞，－1]
答案：B
解析：∵y＝kx＋4＋2k＝k(x＋2)＋4，所以直线过定点(－2，4)，曲线y＝
4 − x 2 变形为x2＋y2＝4(y≥0)，表示圆的上半部分，当直线与半圆相切时直线斜
3
率为k＝－，当直线过点(2，0)时斜率为－1，结合图象可知实数k的取值范围是
a=2
所以 ሺ2 − 3 − ሻ2 + 2 = 2 ，解得 b = 1 .
r=2
2 + ሺ1 − ሻ2 = 2
所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
4．[2023·广东深圳二模]过点(1，1)且被圆x2 ＋y2 －4x－4y＋4＝0所
x＋y－2＝0
截得的弦长为2 2的直线的方程为___________．
－2)的距离为 2 − 0 2 + 0 + 2 2 ＝2 2，由于圆心
α
2
5
＝
2 2 2 2
α
αபைடு நூலகம்
α ＝ 2sin cos ＝
2
2
与点(0，－2)的连线平分角α，所以sin ＝
10
α
6
，所以 cos ＝，所以 sin
4
2
4
10
6
15
2×
× ＝ .故选B.
4
4
4
r
＝
(2)[2023·河南郑州二模]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－a)2＋(y－b)2
解析：圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝4，
圆心为(2，2)，半径r＝2，

2021高考数学二轮专题复习第一部分专题五解析几何ppt课件

专题五解析几何
真题研析命题分析知识方法
1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线 l1，l2 的斜率 k1，k2 存在，则 l1∥l2 时，k1＝k2，l1⊥l2 时，k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．
2．两个距离公式 (1)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d＝ |CA1－2＋CB2|2. (2) 点 (x0 ， y0) 到直线 l ： Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的距离 d＝ |Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|.
A．2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y＋1＝0 解析：圆的方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝4，点 M 到直线 l 的距离为 d＝|2×12＋2＋11＋2 2|＝ 5>2，所以直线 l 与圆相离．
专题五解析几何
真题研析命题分析知识方法
依圆的知识可知，点 A，P，B，M 四点共圆，且 AB
答案：A
专题五解析几何
真题研析命题分析知识方法
5．(2019·全国卷Ⅲ)设 F1，F2 为椭圆 C：3x62＋2y02 ＝1 的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限．若△MF1F2 为等腰三角形，则 M 的坐标为________．
解析：已知椭圆 C：3x62＋2y02 ＝1 可知，a＝6，c＝4，由 M 为 C 上一点且在第一象限，
1(a>b>0)的两个焦点，P 为 C 上的一点，O 为坐标原点．
(1)若△POF2 为等边三角形，求 C 的离心率； (2)如果存在点 P，使得 PF1⊥PF2，且△F1PF2 的面积等于 16，求 b 的值和 a 的取值范围．

新高考方案二轮-数学(新高考版)大题专攻(二) 第1课时圆锥曲线中的最值、范围、证明问题

(2)已知 O 为坐标原点，M，N 为椭圆上不重合两点，且 M，N 的中点 H
落在直线 y＝12x 上，求△MNO 面积的最大值．
[解题微“点”]
(1)利用―A→G ·―B→G ＝0 及 e＝ 23构建方程组求 a，b，即得椭圆方程；切入点 (2)设出点 M，N 与 H 的坐标，表示出直线 MN 的方程，与椭圆联立，利用弦长公式和点到直线的距离公式表示△MNO 的面积后求最大值障碍点不要漏掉 Δ>0，利用此条件可求参数的取值范围
解：(1)依题意，2c＝6，则 b＝ 9－5＝2，
则双曲线 C：x52－y42＝1，B1(0，－2)，F2(3,0)．
设直线 l：4x＋3y＋m＝0，将 B1(0，－2)代入解得 m＝6，
此时 l：4x＋3y＋6＝0，F2 到 l 的距离为 d＝158.
(2)设双曲线上的点 P(x，y)满足―PB→1 ·―PB→2 ＝－2，即 x2＋y2＝b2－2，又xa22－by22＝1⇒y2＝ba22x2－b2，
[对点训练] (2021·济南三模)已知抛物线C：x2＝4y，过点P(1，－2)作斜率为k(k>0)的直线l1与抛物线C相交于A，B两点． (1)求k的取值范围； (2)过P点且斜率为－k的直线l2与抛物线C相交于M，N两点，求证：直线AM、BN 及y轴围成等腰三角形．
解：(1)由题意设直线 l1 的方程为 y＋2＝k(x－1)，由xy＋2＝24＝y，kx－1，得到：x2－4kx＋4k＋8＝0，由题意知 Δ>0，所以 k2－k－2>0，即 k<－1 或 k>2. 因为 k>0，所以 k 的取值范围为(2，＋∞)．
[提分技巧] 解决范围问题的常用方法
利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，利数形结合法

2021高考数学二轮专题训练2.52课时突破解析几何高考小题第1课时直线与圆课件

5
3.(2020·天津高考)已知直线x- 3 y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若 |AB|=6,则r的值为________.
【解析】因为圆心(0,0)到直线x-
y3 +8=0的距离d=
8 =4,
1 3
由|AB|=2 r2 d可2 得6=2 r2,解 4得2 r=5.
答案:5
素养考查
直观想象、逻辑推理
【解析】选C.设P(x,y),则
x y
scxions2+，，y2=1.即点P在单位圆上,点P到直线x-my-
2=0的距离可转化为圆心(0,0)到直线x-my-2=0的距离加上(或减去)半径,所以距
离最大为d=1 2 1. 2
1m2
1m2
当m=0时,dmax=3.
2.(2020·海淀一模)如图,半径为1的圆M与直线l相切于点A,圆M沿着直线l滚动. 当圆M滚动到圆M′时,圆M′与直线l相切于点B,点A运动到点A′,线段AB的长度为 3 ,则点M′到直线BA′的距离为( )
【解析】根据题意,设点P1(a,b)与点P(1,0)关于直线AB对称,则P1在反射光线所
在直线上,又由A(4,0),B(0,4),则直线AB的方程为x+y=4,
则有
a
b
1
1,解得
a
1 2
b 2
4
,即 aPb 1(344,3),
反射光线所在直线的斜率k=
4
（3 02）,
1 2
则其方程为y-0= 1 (x+2),即x-2y+2=0;
149D7EF 0，
取y=0,得x2-2x-20=0,
所以|MN|=|x1-x2|=（ x 1 x 2 ） 2 4 x 1 x 2 2 2 4 （ 2 0 ） 2 2 1 .

2021-2022年高三数学第二轮专题复习解析几何问题的题型与方法人教版

2021年高三数学第二轮专题复习解析几何问题的题型与方法人教版一．复习目标：1. 能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程；从直线的点斜式方程出发推导出直线方程的其他形式，斜截式、两点式、截距式；能根据已知条件，熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程，熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化，能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了.2.能正确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，知道线性规划的意义，知道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，能正确地利用图解法解决线性规划问题，并用之解决简单的实际问题，了解线性规划方法在数学方面的应用；会用线性规划方法解决一些实际问题.3．理解“曲线的方程”、“方程的曲线”的意义，了解解析几何的基本思想，掌握求曲线的方程的方法.4．掌握圆的标准方程：（r ＞0），明确方程中各字母的几何意义，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径，掌握圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x ，知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化，能根据条件，用待定系数法求出圆的方程，理解圆的参数方程（θ为参数），明确各字母的意义，掌握直线与圆的位置关系的判定方法.5．正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念；能根据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程；记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程；能根据条件，求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程；掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、准线（双曲线的渐近线）等，从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线；掌握a 、b 、c 、p 、e 之间的关系及相应的几何意义；利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质，确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解决简单问题；理解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程，并掌握它的应用；掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法.二．考试要求：(一)直线和圆的方程1．理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。

2021高考数学二轮复习三核心热点突破专题五解析几何规范答题示范课_解析几何解答题课件2021031

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(2)设 P(xP，yP)，Q(6，yQ)，根据对称性可设 yQ>0，由题意知 yP>0. 由已知可得 B(5，0)，直线 BP 的方程为 y＝－y1Q(x－5)，所以|BP|＝yP 1＋y2Q，|BQ|＝ 1＋y2Q.5 分因为|BP|＝|BQ|，所以 yP＝1. 将 yP＝1 代入 C 的方程，解得 xP＝3 或－3. 由直线 BP 的方程得 yQ＝2 或 8，所以点 P，Q 的坐标分别为 P1(3，1)，Q1(6，2)；P2(－3，1)，Q2(6，8).7 分所以|P1Q1|＝ 10，直线 P1Q1 的方程为 y＝13x，
点 A(－5，0)到直线 P1Q1 的距离为 210，故△AP1Q1 的面积为12× 210× 10＝52.9 分 |P2Q2|＝ 130，直线 P2Q2 的方程为 y＝79x＋130，点 A 到直线 P2Q2 的距离为 21630，故△AP2Q2 的面积为12× 21630× 130＝52.11 分综上，△APQ 的面积为52.12 分
x1＋x2＝k－2＋2k4t，x1x2＝kt22－＋44.
由m⊥n，即m·n＝0，得4x1x2＋y1y2＝0，所以4x1x2＋(kx1＋t)(kx2＋t)＝0，即(k2＋4)x1x2＋kt(x1＋x2)＋t2＝0. 所以(k2＋4)·kt22－＋44＋kt·k－2＋2k4t＋t2＝0，整理得2t2－k2＝4，满足(*)式.
解
e＝ (1)由题意得，
a2a－b2＝
a12＋43b2＝1，
23，解得ab＝＝21， . 所以椭圆
C
的方程为y42＋x2＝1.
(2)①当直线 AB 的斜率不存在时，x1＝x2，y1＝－y2，
由 m⊥n，即 m·n＝0，得 4x21－y21＝0，所以 y21＝4x21. 又 A(x1，y1)在椭圆 C 上，所以44x12＋x21＝1，解得|x1|＝ 22，所以|y1|＝ 2，

2021届高考数学(理)二轮复习专项突破：解析几何(第一课时)

2021年高考数学二轮复习 解析几何综合题