控制系统的建模与分析

d m Ea Ce dt
（ 2）
伏 / 弧度 / 秒
式中，Ea为反电势（伏），Ce为比例系数
直流电机建模分析
（3）众所周知，电枢控制的直流电机；其激 励绕组电流不变，仅改变加于电枢的电压Ua，以 控制直流电动机的运动形式。即电枢电流和磁场 相互作用而产生电磁转矩。 一般电磁转矩与电枢电流成正比，即：
计算机控制系统的研究内容
2.系统分析： 是在系统给定的情况下，研究系统的稳定性、动态性能指 标和稳态误差的问题，并且讨论系统的性能指标与结构参数 之间的关系。一般采用时域分析和频域分析两种方法。 3.系统设计： 建立一个能够完成设定的控制任务，满足一定的控制要求 的系统。 系统控制器的设计称为校正。控制器也称为校正装置。 所谓校正指在系统中加入一些可调的装置（机构），使系 统的性能指标发生变化，满足设计的要求。 通常讲的控制系统设计，是指控制器（校正装置）设计。

• 当电机旋转后，转子绕组在定子磁场中将切割磁力 线，则会在转子绕组中产生感应电势，其方向为对 抗原电流方向，即和外加电压极性相反，所以称为 反电势，它的大小和转子的转速成正比，即
E k e
E ----- 反电势 Ke ----- 为电机的反电势系数，它与电机的结构参数有关。 ω ------ 为电机的转速。
直流伺服机的电枢回路电压平衡方程式
U E RI ke RI
• 式中：U为电枢上的外加电压； • R为电枢的回路的总电阻； • I为电枢中的电流。
物理意义：电枢上外加电压的一部分消耗在回路的电阻上， 另一部分用来产生电机的转速。电枢回路的电流越大，转速越 低（外加电压一定时）。
k e 和 k M都是电机本身的结构参数，两者的关系
3.能量守恒定律 能量即不能产生也不能消灭，它只能从一种形式转化 到另一种形式但总能量是守恒的
4 .牛顿第一定律 任何物体都要保持其静止或直线匀速运动状态 直到外力迫使它改变运动状态为止
5.牛顿第二定律 物体所受的合外力等于质量和加速度的乘积 6.牛顿第三定律 两个相互作用的物体之间的作用力与反作用 力大小相等方向相反并且在一条直线上，分别作 用于不同的物体
• 未存控制系统：
–
1、仿真分析的意义
控制系统仿真分析的条件：
•建模 •仿真分析工具
计算机仿真的基本内容：
1
仿真分析的意义 2 建模的基本概念 3 建模的步骤 4 直流电机建模实例 5 MATLAB /SIMULINK简介
2 建模的基本概念
2.1 数学模型
数学模型是系统动态特性的数学描述。微 分方程式是表示系统数学模型的最基本的形 式。
2.4 建立数学模型的原则
• 分析系统时，结果的准确程度完全取决于数学 模型对给定实际系统的近似程度。 • 如果简化后的数学模型与实际系统的模型出入 很大，那么模型也就失去了它应有的作用。 • 但这决不意味着数学模型越复杂越好，一个合 理的数学模型的建立，应该在模型的准确性和 简化性之间进行折中。既不能过分强调准确性 而使系统过于复杂，也不能片面追求简化性而 使分析结果与实际出入过大。
自动控制技术的研究内容
1.系统建模： 自动控制系统研究的基本内容是对控制系统建立数学模型， 简称系统建模。数学模型是描述系统变量之间关系的数学表达式， 对连续系统为微分方程，对离散系统为差分方程，在现代控制理 论中，要建立状态方程。 建模方法：分析法和实验法。 分析法是根据物理和化学定律，建立系统的动态方程。 实验法是用系统辨识方法，即对系统加入已知信号，记录系 统的输出，然后用数学模型近似，从而得到系统的数学模型（著 名的“黑箱”建模方法）。
断地旋转。 • 当通过绕组的电流方向相反时，电机顺时 针旋转。
从原理可得，当电枢绕组中有电流时，在固定 磁场中产生电磁力矩M：
M kM I
KM----力矩系数，它只与电机本身的结构参数有关；
I-------电枢绕组中的电流。
在稳定时，这个电磁力矩应和加在电机轴上 负载力矩相平衡，即
M Mc
2.2 建立数学模型的意义
• 对具体的物理问题、工程问题从定性的认识上升到
定量的精确认识的关键！
• 研究与分析一个机电控制系统，不仅要定性地了解
系统的工作原理及特性，而且还要定量地描述系统
的动态性能。 • 仿真分析的基础。
2.3 控制系统建模的方法
• 一是分析法，从物理或化学规律出发，建 立数学模型并试验验证； • 二是实验法，对系统或者元件加入一定形 式的输入信号，用求取系统或元件的输出 响应的方法，建立数学模型。 • 本次课采用分析法
机械工程控制论的研究任务
从系统、输入、输出三者之间的关系出发，根据已知条件与求解问题的不同，机 械工程控制论的任务可以分为以下五种：
（1）系统分析：已知系统和输入，求系统的输出（响应），并通过输出来研究系统本身的有 关问题； （2）最优控制：已知系统和系统的理想输出，确定输入使得输出尽可能符合给定的最佳要求； （3）最优设计：已知输入和理想输出时，设计系统； （4）滤波与预测：当系统已定，输出已知，要识别输入或输入中的有关信息； （5）系统辨识：已知系统的输入和输出，求系统的结构与参数，即建立系统的数学模型。
2.4 建立数学模型的原则
• 理论上，没有一个数学表达式能够绝对准 确地描述一个系统，因为，理论上任何一个 系统都是非线性的、时变的和分布参数的， 都存在随机因素，系统越复杂，情况也越复 杂。 • 而实际工程中，为了简化问题，常常对 一些对系统运动过程影响不大的因素忽略， 抓住主要问题进行建模，进行定量分析，也 就是说建立系统的数学模型应该在模型的准 确度和复杂度上进行折中的考虑。变换sFra bibliotek pj
傅氏 变换
频率特性

微分 方程
p
p d dt
传递 函数
系统
频率 特性
s j
1
仿真分析的意义
2
建模的基本概念 3 建模的步骤 4 直流电机建模实例
5
MATLAB /SIMULINK简介
建立系统模型步骤
1、线性系统微分方程的建立：
① 确定系统的输入量和输出量； ② 将系统划分为若干环节，从输入端开始，按信号传 递的顺序，依据各变量所遵循的物理学定律（牛顿 定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律） 等，列出各环节的线性化原始方程；
控制系统 建模与仿真分析
问 题？
1、为什么要建立控制系统的数学模型？ 2、建模的方法与步骤？ 3、控制系统仿真工具？
1
仿真分析的意义 2
建模的基本概念
3 建模的步骤
4 直流电机建模实例 5 MATLAB /SIMULINK简介
1、仿真分析的意义
科学研究方法：理论、仿真、实验验证相结合 计算机仿真：一门新兴技术学科，涉及到专业理论和技术， 比如系统分析、控制理论和计算方法等，当在实际系统上进 行试验研究比较困难，或者无法实现时，仿真就必不可少了。
数学模型的种类
复数域模型: 包括系统传递函数和结构图。 表示系统本身的特性而与输入信号无关；不仅 可以表征系统的动态性能，而且可以研究系统的 结构或参数变化对系统性能的影响。 频率域模型: 主要描述系统的频率特性，具有明确的物理意 义，可用实验的方法来确定.
三类常用数学模型的关系
线性系统 传递函数 拉氏 微分方程
2.5 数学模型的种类
• 数学模型分为： 时域模型 复数域模型 频率域模型
时域模型: 包括微分方程、差分方程和状态方程； 优点：是在时间域中对控制系统进行描述，具有直观、准 确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。 缺点：计算复杂；难于找出系统的结构参数对控制系统性 能影响的一般规律，无法找出改进方案，不便于对系统的分 析和设计。
M m C m ia
式中Mm为电磁转矩（牛.米），ia为电枢电流（安） Cm为力矩系数（牛.米/安）
直流电机建模分析
（4）电磁转矩用以驱动负载并克服摩擦力矩，假定只考虑 与速度成比例的粘性摩擦，则直流电动机转矩平衡方程为
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仿真分析的意义
2
建模的基本概念 3 建模的步骤 4 直流电机建模实例
5
MATLAB /SIMULINK简介
目
在控制系统中广泛 采用直流伺服电动 机作为执行元件， 控制被控对象的机 械运动。
标
希望求出输出量负载转角速度与输入量电动 机的电枢电压u之间的控制模型传递函数
直流伺服电动机
1、特点
• 直流电机是最早出现的电动机，也是最早能实现调 速的电动机。直流伺服电机响应迅速、精度和效率 高、调速范围宽广、负载能力较大、控制优良，过 去直流电机一直占据着调速控制的主导地位。 • 缺点：需要定期维护，转速不能太高，功率不能太 大。
系统仿真：即模型实验，建立在模型系统上的实验技术，指
通过模型实验去研究一个已经存在的或者正在设计的系统的 过程。
• 已存控制系统：
– 通过定量仿真分析与研究，找到系统的内部 结构及参数与系统性能之间的关系。这样，在系 统不能按照预先期望的规律运行时，便可通过对 模型的分析，适当地改变系统的结构和参数，使 其满足规定性能的要求。 在设计一个系统之初，对于给定的被控对象 及控制任务，可以借助仿真来预测设计思想和不 同控制策略，而不招致建造系统所带来的费用浪 费，减少设计周期。
– 前者称为电机的电磁时间常数（Ta） ，主要和绕组的电感有关； – 后者称为电机的机电时间常数（ TM ） ，主要和电机轴上的转动惯量 有关；通常TM远大于Ta。
• 考虑了绕组电感和电机惯量后，电机的平衡方程：
di U E Ri L a dt M k M i d M M c J dt
La－－回路电感；
J －－电机轴上的转动惯量； i－－电枢回路中的瞬时电流； ω－－电机的瞬时转速
直流电机建模分析