统计学习_朴素贝叶斯分类器实验报告

作业6
编程题实验报告
（一）实验内容：
编程实现朴素贝叶斯分类器，假设输入输出都是离散变量。

用讲义提供的训练数据进行试验，观察分类器在
121.x x m ==时，输出如何。

如果在分类器中加入Laplace 平滑（取∂=1）
，结果是否改变。

（二）实验原理：
1）朴素贝叶斯分类器：
对于实验要求的朴素贝叶斯分类器问题，假设数据条件独立，于是可以通过下式计算出联合似然函数：
12(,,)()D i i p x x x y p x y =∏
其中，()i p x y 可以有给出的样本数据计算出的经验分布估计。

在实验中，朴素贝叶斯分类器问题可以表示为下面的式子：
~1*arg max ()()D
i y i y p y p x y ==∏ 其中，~
()p y 是从给出的样本数据计算出的经验分布估计出的先验分布。

2）Laplace 平滑：
在分类器中加入Laplace 平滑目的在于，对于给定的训练数据中，有可能会出现不能完全覆盖到所有变量取值的数据，这对分类器的分类结果造成一定误差。

解决办法，就是在分类器工作前，再引入一部分先验知识，让每一种变量去只对应分类情况与统计的次数均加上Laplace 平滑参数∂。

依然采用最大后验概率准则。

（三）实验数据及程序：
1）实验数据处理：
在实验中，所用数据中变量2x 的取值，对应1,2,3s m I ===
讲义中所用的两套数据，分别为cover all possible instances 和not cover all possible instances 两种情况，在实验中，分别作为训练样本，在给出测试样本时，输出不同的分类结果。

2）实验程序：
比较朴素贝叶斯分类器，在分类器中加入Laplace 平滑（取∂=1）两种情况，在编写matlab 函数时，只需编写分类器中加入Laplace 平滑的函数，朴素贝叶斯分类器是∂=0时，特定的Laplace 平滑情况。

实现函数：[kind] =N_Bayes_Lap(X1,X2,y,x1,x2,a)
输入参数：X1,X2，y 为已知的训练数据；
x1,x2为测试样本值；
a 为调整项，当a=0时，就是朴素贝叶斯分类器，a=1时，为分类器中加入Laplace 平滑。

输出结果：kind ，输出的分类结果。

（四）实验结果分析和讨论：
1）实验结果：
对于讲义中的两套训练数据，分别得到分类器在121.x x m ==时，朴素贝叶斯分类器，以及分类器中加入Laplace 平滑（取∂=1），结果为：
a) 不存在Missing values 时：
X1=[1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;3;3;3;3;3];
X2=[1;2;2;1;1;1;2;2;3;3;3;2;2;3;3];
y=[-1;-1;1;1;-1;-1;-1;1;1;1;1;1;1;1;-1];
平滑前：y=-1，平滑后：y=1。

b) 存在Missing values 时：
X1=[1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;3];
X2=[1;2;2;1;1;1;2;2;3;3;3];
y=[-1;-1;1;1;-1;-1;-1;1;1;1;1];
平滑前：y=-1，平滑后：y=-1。

结果并未改变。

2）分析和讨论：
在分类器中加入Laplace 平滑，在引入一部分先验知识的基础上，对分类器的判决性能是没有破坏的，相反的，在训练样本不能完全覆盖到所有变量取值的情况下，可以帮助分类器做出更好的判决。