冀教版七年级数学上册《代数式》
2024年秋季新冀教版7年级上册数学教学课件3.2.1 代数式
a
两数的和
a+8
8
两数的积 (a+8)(b－c)
b两数的差 b－cc用代数式表示： （1）a与b的差与c的平方的和． （2）百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数． （3）用含同一个字母的代数式表示三个连续的整数，并写 出它们的和．
解：
（1）（a－b）+c2． （2）100a+10b+c（其中，a,b,c是0到9之间的整数，且 a≠0）． （3）设m是整数，三个连续整数可表示为m－1，m， m+1,它们的和为（m－1）+m+（m+1）,即3m．
学习重点：代数式的概念，列代数式并理解代数 式的意义. 学习难点：理解描述数量关系的语句，正确列出 代数式，培养学生的数学抽象意识.
1．如果甲数为x，乙数为y，那么甲、乙两数的差是 x－y . 2．如果长方形的长和宽分别为a和b，那么它的面积 是 ab . 3．某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需__1_6_n___元． 4．钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买2枝钢笔和3枝铅笔共 需___2_a_+_3_b__元．
学生活动二【探究代数式的意义】
指出下列代数式的意义：
（1）2a+5
（4）(a b)2
（2）2（a+5） （5） 1
x
（3）a 2 b2
（6）x
1 x
解：（1）2a+5表示的是a的2倍与5的和． （2）2（a+5）表示的是a与5的和的2倍． （3）a2+b2表示的是a的平方与b的平方的和．
指出下列代数式的意义：
1．指出下列各代数式的意义： （1）a2+2； （2）a（b+1）－1．
冀教版七年级数学上册《代数式》课件
复习巩固：
（1）比有理数a小10的数是
.
（2）正方形的边长是a，这个正方形的周长
是
，面积是
.
（3）某商品的原价为a元，现降低10%销售，
那么现在的销售价为 元.
（4）甲每天做a个玩具，乙每天做b个玩具，甲
做了5天，乙做了3天，一共可以做
个
玩具.
归纳：
像a－10，4a，a2，（1－20％）a，5a＋3b 等式子都是代数式.(包括上节课出现的，如：n －2，，0.8a ，2n＋500，abc，2ab＋2ac＋2bc 等.)单独一个数或一个字母也是代数式.
信息快递一：
像0.9a，0.8b，2a，2a2，15×1.5％m等都 是数与字母的乘积，这样的代数式叫单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式.单项式 中的数字因数叫做这个单项式的系数.单项 式中所有字母的指数的和是这个单项式的次 数.
练一练：
找出上面式子中的所有的单项式，并 且指出它们的系数和次数.
信息快递二：
像a－10，5a＋3b，n－2，2n＋500， 2ab＋ 2ac＋2bc等式子，是几个单项式的和叫做多项式， 多项式中每个单项式叫做多项式的一个项.（多项 式的每一项包括它们前面的符号）.次数最高次项 的次数是多项式的次数.单项式与多项式的和统称 为整式.
练一练：
找出上面式子中的所有的多项式并且 指出它们的每一项是什么？系数是什么？ 多项式的次数是什么？
试一试：
（1）某超市8月份营业额为m万元，9月 份营业额比8月份增加了1/4，该超市9月份 营业额为多少元？
试一试：
(2)如图：直角三角形三边的长分别为 acm、bcm、5cm，它的面积是多少？斜边 上的高是多少？
冀教版七年级上册数学教学课件 第三章 代数式 代数式 第3课时 用代数式表示规律
然后根据数字变化获取规律； 2.直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.
根据实际问题列代数式
练一练：观察下图并填表： 梯形个数 1 2 3 4 5 6 … n 图形周长 5 8 11 14 17 20 … 3n+2
和会有怎样的变化?
13 14 15 16 17 18
（2）如果将方框由右向左平行移动一列， 19 20 21 22 23 24
那么9个数的和会有怎样的变化？如 25 26 27 28 29 30
…
果方框由下向上平行移动一行，那 么9个数的和又有怎样的变化？
115 116 117 118 119 120
1
…
2
CONTENTS
3
1.一组按规律排列的数：1 ,3 , 7 ,13 ,21 , ，请你推断第7个 4 9 16 25 36
43
n2 (n 1)
数是____6_4___；第n（n为正整数）个数是_____(_n__1)_2____.
2.观察下列等式:
32-12=4×2；
42-22=4×3；
52-32=4×4；
（1）第4个等式为 62-42=4×5
；
（2）第n（n为正整数）个等式为___ (n+2_)_2_-n_2_=_4_(_n_+_1_)____ .
3.如图，第一排有 1 个三角形；第二排有 3 个三角形；第三排有 5 个三角形；第四排有 7 个三角形；第n排有 (2n+1) 个 三角形.
…
用代数式表示图形的变化规律
1+2 +2
+2
冀教版七年级数学上册第三章《代数式》PPT课件
剩余部分的面积.
(a2－b2 )mm2
3. 如图所示，有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角
各载去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有
盖的盒子，则此盒子的容积的表达式应该 （ D ）.
A. V = x2(a-x)(b-x)
B. V = x (a-x)(b-x)
C. V = x(a-2x)(b-2x) D. V = x(a-2x)(b-2x)
讲授新课
一 代数式的意义及书写
用含有字母的式子表示下列数量关系： （1）买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则买
一个足球和一个篮球共需要_(_a___b_)元_____ ； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量
做一做
1. 填空： （1） 比a的0.6倍大c的数是___0_._6_a_+_c_;___; （2） a与b的2倍的积为_____2_a_b_____. 2.一个正方形盒子的棱长为acm，用含a的式子表示：
盒子的表面积S=___6_a_2_c_m_2____；
盒子的体积V=___a_3c_m__3_____.
解 小莉走20km所花的时间为20÷5=4(h).
若用字母v 表示速度，用字母s 表示路程，
则时间 t = s ÷ v =
s v
.
方法归纳
用字母表示实际问题中的数量关系，首先要找出各个 量之间的关系，抓住关键词语，明确它们之间的意义 及联系，如和、差、积、商、多、少等，注意数量关 系的运算顺序，正确使用预算符号和括号.
3.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数.
设k表示任意一个整数，用含k的式子表示：
偶数：__2_k_______ ；奇数：__2_k___1___ .
2024年冀教版七年级上册第三章 代数式第三章 代数式
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“代数式”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表述代数式以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过对字母的运算和推理得到的结论具有一般性.通过代数式和代数式运算的教学,让学生进一步理解字母表示数的意义,通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.本单元“代数式”是学生学习代数式及其运算的第一阶段,是在完成了实数数集的扩充后,学生经历的数到式认识上“质”的飞跃,是研究方程、不等式、函数等数学知识的基础.本单元用字母表示数,使客观世界中的数学规律变得简洁明了;用代数式表示具体问题中简单的数量关系,体验用数学符号表达简单数量关系的过程,使数量关系变得清晰;会选择适当的方法求代数式的值,运用到转化、整体代入等数学方法,体现了化繁为简的数学思想;通过代数式求值的学习,理解代数式的值随字母取值的变化而变化,为今后函数的学习做好铺垫;在应用代数式知识解决实际问题的过程中,经历数学建模的基本过程,培养学生学会用数学的眼光观察现实世界,用数学的思维思考现实世界,用数学的语言表达现实世界.同时,本单元所渗透的由特殊到一般的辩证思想和数学建模的思想方法,对学生今后的数学学习和发展都有非常重要的意义.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级上册第三章“代数式”,本章包括四个小节:3.1用字母表示数;3.2代数式;3.3数量之间的关系;3.4代数式的值.“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表示代数式以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过对字母的运算和推理得到的结论具有一般性.数与代数领域的学习,有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念,发展几何直观和运算能力.本章“代数式”的学习按三个层次展开.第一个层次:理解代数式的意义,把数量的和、差、倍、分关系表示为代数式,熟悉文字语言和符号语言之间的转换,理解代数式可以作为一个模型,即同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系;第二个层次:把实际问题中的数量关系抽象为数的和、差、倍、分关系,再用代数式表示;第三个层次:用由特殊到一般的归纳方法,寻找一般规律,列代数式.“代数式的值”的学习,解决更广泛的具体问题,按由特殊到一般再到特殊的过程设计,渗透模型的思想,感受代数式的值随字母的变化而变化,为将来函数的学习作铺垫.学习丰富多样的问题情境,通过分析数量关系,列代数式,实现文字语言和符号语言的转化,逐步渗透抽象和模型化思想.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第三章代数式,学生在小学阶段,学习过“数量关系”,主要是用符号或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律.学生虽然已初步接触过用字母表示数,但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的.本单元不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义,还要理解字母可以与数一起参与运算,可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系.本单元可以说是“代数”之始,学习内容多而抽象,在认知上会产生“质”的飞跃,又因学生学习起点参差不齐,进而对教学工作有了一定的难度与困扰,但也因此学生更对新知识充满了好奇和强烈的求知欲望.而对于式的研究,更有许多颇有思考价值的问题和方法有待学习和研究,因此教师在组织教学时,多提供丰富的问题情境,让学生自主探索新知,经历独立思考、合作交流、勇于表达的学习过程.老师耐心指导学生,增强学生学习的信心,使学生学习数学的综合能力得到检验和再提升,不断促进分析问题和解决问题的发展.四、单元学习目标1.让学生经历用字母表示数的抽象过程,理解用字母表示数的意义,初步建立符号意识.2.能够分析简单问题中的数量关系,会列代数式,体会模型的思想.3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,体会数学与现实的联系.4.会求代数式的值,能够根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入字母的具体值,进行计算.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
冀教版七年级上册数学代数式课件(共22张)
(2)A.B两地相距S千米,汽车从A地开 往B地共用t小时,每小时行___千米.
(3)去年产值为a万元,今年比去年增 加28万元,今年产值为____万元.
代数式:
① 一个代数式由数,表示数的字母和运算符号组 成 ; ② 单独一个数或者一个字母也称为代数式.
式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”。
谢谢欣赏
一首永远也唱不完的儿歌
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水。 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水。 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水。 …………
只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 声扑通跳下水。
1、用字母表示数有什么好处
2.填空:
(1)甲班有a名学生,乙班比甲班多b名
• 咬文嚼字”列好代数式
•
1
x的平方与x 的
1 2
的和.
• 2 a的 12与b 的3倍的差.
• 3 a,b两数的积与这两数的和的积.
• 4 比a 与b 的和大18的数.
4号金蛋 小组加4分
1 根据规律填空: 1) 4, 7, 10, 13,……第五项是____,第n项是_____ 2) 1, 8, 27, 64,……第五项是____,第n项是_____
用代数式表示
百位数字是a，十为数字是b，个位数字是c的三位 数
１００a＋１０b＋c
用含一个字母的代数式表示三个连续的整数，并写 出它们的和
（m-1）＋m＋（m＋１）
m+(mห้องสมุดไป่ตู้1)+(m+2)
1
2
3
4
5
6
1号金蛋：个人加2分
第三章代数式代数式第2课时课件冀教版数学七年级上册(共22页)
12
3
当堂练习
1.火车平均每小时运行vkm， 用代数式表示： （１） 经过2h，火车运行了___2_v____km； 400 （２） 如果火车行驶400 km， 那么需要_____v_____h．
2.三个相邻的奇数，中间的一个为m，则较小的一个为 _m____2__，较大的一个为_m____2____.
2.已知甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，先从甲、 乙两地共调12人到丙地植树.如果从甲地调x人，那么抽调后， 甲、乙两地各剩下多少人？ 将甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表.
本来人数/人 抽调人数/人
甲地
52
x
乙地
23
12 x
剩下人数/人
52 x 23 (12 x)
知识要点
用代数式表示实际问题中数量关系时，必须注意以下四点： 1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量 关系； 2.理清问题中的语句的层次，明确运算___顺__序_______； 3.熟悉相关知识，正确_使__用__括__号_____； 4.若用“和”“总“表示后式子后面有单位，式子要放 到__括__号___内.
第三章 代数式
3.2 代数式
第2课时 用代数式表示实际问题中的数量关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握用代数式表示实际问题中的数量关系的方法;(重点、 难点） 2.进一步培养学生视察、分析、抽象、概括等思维能力和 应用意识.（难点）
导入新课
复习引入
1.代数式的书写规则： （1）字母与字母，数或字母与括号相乘时，“×” 号
学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需多少元？
解：（1）4014 20180 4160 （元）. （2） (40x 20y) 元.
3.2.1 代数式 教学设计 (表格式)冀教版数学七年级上册(2024年)新版教材
第1课时 代数式
课题
代数式
课型
新授课
教学内容
教材第105-108页的内容
教学目标
1.理解代数式的意义,体会代数式是表示数量和数量关系的数学模型.
2.会把代数式表示的数量关系用文字语言表述,会把用文字语言表述的数量关系用代数式表示.
3.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来,进一步发展符号意识,提高数学应用意识.
教学重难点
教学重点：会把代数式表示的数量关系用文字语言表述,会把用文字语言表述的数量关系用代数式表示.
教学难点：能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来.源自教 学 过 程设计意图
1.创设情境，引入课题
教师活动：展示课件，要求学生完成下面题目.
（1）香蕉每千克售价3元，m千克售价元；
（2）温度由5 ℃上升t℃后是℃；
（3） 表示的是a的平方与b的平方的和．
（4） 表示的是a与b的和的平方．
【例2】用代数式表示：
（1）a与b的差与c的平方的和．
（2）百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数．
（3）三个连续的整数（用同一个字母表示），以及它们的和．
解：（1）（a－b）+ ．
（2）100a+10b+c（其中，a,b,c是不大于9的自然数，且a≠0）．
②代数式不含“=”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”，“≠”；
③代数式中可以含有括号.
代数式的书写格式：
①数与字母，字母与字母相乘时，可以用“·”来代替，或者省略不写，但是数与数之间不可以省略“×”；
②1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
③数字要写在字母的前面；
④除法通常写成分数的形式，如1÷a通常写成 ；
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列代数式
• 可以这样做:分析题意,先找出最后一步
运算,定出代数式框架，再逐步添入相应部
分.
:
• 如:a，b两数之积与
2 3
的和．
• a,8两数之和与b，c两数之差的积．
做一做
• 请你用代数式表示：
•
1，a，b两数和的平方 的 差． （a＋b）２－ab
它与们的积
• 2，a与b的差 c的与平方的 和
（a－b）＋c２
4 x, y两数和的平方 它减们去差的平方
(X+y)2--(x-y)2
用代数式表示
• 百位数字是a，十为数字是b，个位数字是c的三位 数
１００a＋１０b＋c
• 用含一个字母的代数式表示三个连续的整数，并写 出它们的和
（m-1）＋m＋（m＋１）
m+(m+1)+(m+2)
1
2
3
4
5
6
(1)一般弄清运算顺序,侧重找出最后运算,再逐步列出代数式
（2）用代数式表示应用问题时还弄清题中的数量关系。
在代数式中同一意义的量应用同一个字母表示，不 同意义的量应用不同的字母表示。
要夺冠啊
有一段坡路, 长 s 米, 小明跑上去然后 又跑下来,他上坡的速度是 a 米/秒, 下坡的速度是 b 米/秒,你能知道小明往 返的平均速度吗?
(2) 2(a+5)
• (3)a2+b2 • (5) 1
x
(4) (a+b)2
1 x
(6) x+
1 x
试一试
• 指出下列代数式的意义表示:
(1) ( a-b)2
(2) a2-b2
(3)5- b
c
5b (4) c
做一做
• 请你用代数式表示： • １．a与比a大２的数的积. • ２，a，b两数和的平方与它们的积的差. • ３，a与b的差与c的平方的和.
5%, -35a, 4x+5y, -100, m,
3x+6+10,
100-6x=94y,
5y<7x,
a+b+c=a+（b+c）
代数式的规范书写
（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写， 如6×b常写作6·b或6b；
（2）数字与字母相乘时，数字写在字母 前面， 如6b一般不写作b6；
（3）除法运算写成分数形式，如1÷a通常
写作 1 (a 0) a
(4)带分数一般写成假分数.
1 如： 1 5 ×a 通常写作
6a 5
做一做：
1.下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
1 3x+y 2. m n–3
3. 8 b
4. 4. a (b+c) 7、
5. a–1b
2 3
8 5 3
6、4 2 b
3
说出代数式的意义
• (!)2a+5
5.2 代 数 式
一首永远也唱不完的儿歌
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水。 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水。 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水。 …………
只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 声扑通跳下水。
1、用字母表示数有什么好处
2.填空:
(1)甲班有a名学生,乙班比甲班多b名学生,乙
班有学生____名.
(2)A.B两地相距S千米,汽车从A地开往B地共 用t小时,每小时行___千米.
(3)去年产值为a万元,今年比去年增加28万元, 今年产值为____万元.
代数式:
① 一个代数式由数,表示数的字母和运算符号组 成; ② 单独一个数或者一个字母也称为代数式.
式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”。
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT 课件：www.1ppt .com/k ejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
你能回答这些有趣的鸡兔同笼问题吗？
3号金蛋 小组加3分
• 咬文嚼字”列好代数式
•
1
x的平方与x
的
1 2
的和.
•
2
a的
1 2
与b
的3倍的差.
• 3 a,b两数的积与这两数的和的积.
• 4 比a 与b 的和大18的数.
4号金蛋 小组加4分
1 根据规律填空: 1) 4, 7, 10, 13,……第五项是____,第n项是_____ 2) 1, 8, 27, 64,……第五项是____,第n项是_____
1号金蛋：个人加2分
• 指出下列代数式的意义表示: (1)2x- 1
x
(2)2（x- 1） x
(3) a3-b3
返回
鸡1只，兔1只，有头 2 个，脚 6 只（2号金蛋）
鸡2只，兔2只，有头 4 个，脚 12 只； (个人加2分) 鸡3只，兔4只，有头 7 个，脚 22 只； 当鸡有a只，兔有b只时，头 (a+b)个，脚(2a+4b)只。
判断下列式子中，哪些是代数式？ PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
3一五彩花圃的形状如图,花圃的面积为
． (正方形边长为a)
试一试 金蛋之冠 (个人加5分)
观察下面月历，粗线方框中的四个数有什么关系？
如果告诉你某月的这样的四个数的和为52 你能列出一个方程吗？
我来说说:
1了解代数式及规范写法 2把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来. 3把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来. 4 要正确写出代数式要注意