最新北师大版八年级数学下册第六章平行四边形6.4多边形的内角和与外角和第1课时PPT课件
2
【中考北京】若正多边形的一个内角是150°，
则该正多边形的边数是( B )
A．6 C．16 B．12 D．18
3
【中考· 广安】若一个正n边形的每个内角为
144°，则这个正n边形的所有对角线的条数 是( C ) A．7 C．35 B．10 D．70
课堂小结
1
知识小结
(1)正n边形的每个内角都相等，都等于
八年级数学·下
新课标 [北师]
第六章 平行四边形
学习新知
检测反馈
导入新课
思考
我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、
长方形的内角和都 等于360°.那么，任意一个四边形 的内角和是否也等于360°呢？你能利用 三角形内角 和定理证明四边形的内角和等于360°吗？
感悟新知
知识点
1
多边形的内角和
( D ) A．10 C．12 B．11 D．以上都有可能
知识点
想一想
2
正多边形的内角和
正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、
正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少
度？
议一议
剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？ 这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
正n边形的每个内角的度数为
4
将一个n边形变成(n＋1)边形，则内角和将( C ) A．减少180° C．增加180° B．增加90° D．增加360°
5
一个多边形除一个内角外其余内角的和为
1 510°，则这个多边形对角线的条数是( C )
A．27 C．44 B．35 D．54
6
一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形
的内角和是1 620°，则原来多边形的边数是
(n - 2)窗180
n (2)n边形的内角和与边数有关，每增加一条边，内角
和就增加180°. (3)利用公式，已知n边形的边数可求内角和，同样已 知内角和也可求边数．
.
课后作业
请完成配套习题课件对应习题！
任意四边形的内角和等于多少度？ 你是怎样得到的？
A
D
B C
A B =360 º
D
A C B
D C
A B P
D C
2×180 º
E 3×180 º －180º =360 º
4×180 º －360º
=360 º
四边形的内角和是360º
多边形 的边数
图
形
从一个顶点引出 分割出的三 的对角线条数 角形的个数
多边形的 内角和
3 4 5
0
1 2 3 4
1× 180º
1
2 3
2× 1……
n
……
……
n－3
……
n－2
……
(n－2)×180º
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n － 3) 条对角线，它们将n边形分为（n － 2)个三角形，n边形 的内角和等于180°×(n － 2).
(n - 2)窗180
n
.
例3 〈遂宁〉若一个多边形的内角和是1 260°，则这 9 个多边形的边数是________ ． 设这个多边形的边数为n，由题意知， 导引： (n－2)×180°＝1 260°，解得n＝9.
例4 如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的
度数． 解：在四边形BEFG中，
＝360°－280° ＝80°.
例2 如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C=180°. ∠B 与∠D有怎样的关系?
解： ∵ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＝(4－2)×180°＝360°，
∴∠B＋∠D ＝360°－(∠A＋∠C) ＝360°－180° ＝180°.
随堂练习
1 【中考· 北京】内角和为540°的多边形是( C )
∵∠EBG＝∠C＋∠D， ∠BGF＝∠A＋∠ABC， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F ＝∠BGF＋∠EBG＋∠E＋∠F＝360°.
随堂练习
1 小彬求出一个正多边形的一个内角为145°. 他 的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形
的内角？如果不正确，请说明理由. 解：不正确． 理由：假设是正n边形，由多边形的内角和定理， 得(n－2)×180°＝n×145°， 72 解得n＝ ，不是整数，所以不正确． 7
把一个多边形分成几个三角 形，还有其他分法吗？由新 的分法，能得出多边 形内角 和公式吗？
例1 在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°， 则∠B的度数是( A ) A．80° B．90° C．170° D．20°
∵四边形的内角和为(4－2)×180°＝360°， 导引：
∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)
2
【中考· 宜昌】如图，将一张四边形纸片沿直线剪
开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列
四种剪法中，符合要求的是( B ) A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3
【中考· 益阳】将一长方形纸片沿一条直线剪成
两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和
不可能是( D ) A．360° C．720° B．540° D．900°
多边形的内角和与外角和-北师大版八年级数学下册课件
正多边形
特点：它们的边（ 都相等 ） 它们的内角（ 都相等 ）
定义：在平面内，内角都相等，边都相等的多边形 叫正多边形
课堂小结
1.多边形的外角及外角和的定义； 2.n边形的内角和为（n-2）×1800
3.多边形的外角和等于360°，与边数无关；
4.在探求过程中我们使用了视察、归纳的数学方法， 并且运用了类比、转化等数学思想。
360° n
正多边形的一个内角=180°-
360° n
360
360
°
°
360
360
°
°
新知归纳
多边形的内角和：所有内角的和。 n边形的内角和为（n-2）×1800
例 求十五边形内角和的度数。 解: （n-2）×1800
=（15-2)×1800 = 23400 答：十五边形的内角和是23400
例：已知一个多边形的内角和是1440O，求这个多边 形的边数。
4.若正多边形的内角和是 540°,则该正多边 形的一个外角为（ C ）
A.45° B.60° C.72° D.90°
怎样利用多边形的外角和计算正多边形的一 个外（外）角的度数？
正多边形的一个外角=
360° n
正多边形的一个内角=180°- 36n0°
定理 多边形的外角和都等于360°.
正多边形的一个外角=
第六章 平行四边形
6.4.2 多边形的内角和与外角和
多边形
在在在平在平平面平面面内面内内，内，，由，由由四由若五条三干条不条不不在不在在同在同同一同一一直一直直线直线线上线上上的上的的线的线线段线段段首段首首尾首尾尾顺尾顺顺次顺次次连次连 接接连连组组接接成成组组的的成成封封的封闭闭封闭图图闭图形形图形叫叫形叫做做叫做多四做三边边五角形形边形。。形。。
北师大版八年级下册数学 第六章 平行四边形 多边形的内角和与外角和(第课时)
解得:n= ,
∵n应为整59数,∴θ不能取820°, 故小明的9说法不对.
课堂检测
能力提升题
1.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个 多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
探究新知
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，
连接AE,BE,CE,DE，
把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
所以四边形ABCD内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)
=180°×4-360°=360°.
D
A
•
E
B C
探究新知
方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA，PB，PC，PD 将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
探究新知 方法总结
多边形内角和的三点注意 (1)多边形的内角和是指n个内角的度数之和. (2)多边形的内角和为(n-2)·180°,且内角和为180°的 整数倍. (3)由多边形的边数可以求出其内角和,由多边形的内 角和也可以求出多边形的边数.
巩固练习
变式训练
如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分
∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是(
)
A.50° B.55° C.60° CD.65°
连接中考
（2020·德阳）多边形的内角和不可能为 ( D )
A.180° C.1080°
B.540° D.1200°
八年级数学下册 第6章 平行四边形 第4节 多边形的内角和与外角和(一)教案北师大版
多边形的外角和公式的应用.
教学用具
二次备课
课程讲授
第一环节 创设情境，引入新课
问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向 跑步。
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？
解得n=8
所以这个多边形是八边形。
随堂练习
1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么 每个内角等于多少度？
2．右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图 形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
挑战自我：
1．在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
第五环节 课时小结
多边形的外角及外角和的定义；
多边形的外角和等于360°；
在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.
作业布置
板书设计
课后反思
6 .4.1多边形的内角和与外角和
课题
6 .4.1多边形的内角和与外角和
课型
教学目标
1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.
2.掌握多边形的外角和公 式， 利用内角和学生的说理和简 单推理的能力.
重点
多边形的外角和公式及其应用.
2．在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。
北师大版八年级数学下册6.4《多边形的内角和与外角和》课件
∴ 每个内角等于=720º÷6=120º
拓展 3、如图所示的模板,按规定AB,CD的延长线相 交成80°的角, 因交点不在板上, 不便测量，质 检员测得∠BAE=122º ，∠DCF=155º . 如果你是 质检员,如何知道模板是否合格?为什么? 解：∵五边形内角和为540°， ∴∠G=540º -122º -155º -180º
则根据题意， 得(n-2)×180º =3×360° 解得n=8 所以这个多边形是八边形.
习题 1、填空题
（1）如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这 12 。 个多边形的边数是_____ （2）一个多边形的每一个外角都是60º ，这个多边 六 边形，它的内角和为______. 720º 形是____
新课 (1)小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步 方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角． 1
5
2 4 3
新课
（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它 们的和是多少？ 小刚是这样思考的：如图，跑步方向改变的角分别是 ∠1，∠2，∠3，∠4，∠5． ∵ ∠1+∠EAB =180º ， ∠2+∠ABC=180º ， ∠3+∠BCD=180º ， ∠4+∠CDE=180º ， ∠5+∠DEA = 180º ， ∴ ∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+ ∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900º . ∵ 五边形的内角和为(5-2)×180º =540º ， 即 ∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°， ∴ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900º -540º =360º ．
北师大版八年级数学下册第六章6.4.1多边形的内角和与外角和课件
180°
60°
0
1
180°
解：不合格 正三角形，正四边形，正五边形，正六边形，正N边形的内角分别是多少？
还有其他的分法吗试着画画？
理由：五边形AEFCG的内角和是 得出三角形内角和等于 。
360°
90°
四边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形
（5-2）×180=540° 还有其他的分法吗试着画画？
0
1
1
2
2
3
3
4
180° 360° 540° 720°
n-3 n-2
(n-2)×180°
结论：n边形的内角和等于 (n-2)×180°；
例1：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，
∠B与∠D有怎样的关系？
D
解：∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=360° A
∠A+∠C=180° ∴ ∠B+∠D=360°-180°=180°
成一个平角。
得出三角形内角和等于180°。
A
EA 1
2
F
3
B
C
B
C
还有其他的分法吗试着画画？
2.如图，求四边形的内角时，将四边形分成了两个三角形，请你 根据此求出四边形的内角和。
D 13 A 24
B
C
解：连接DB 四边形ABCD的内角和 =(∠A+ ∠1 + ∠2)+(∠C + ∠3 +∠4) =180°+180°=360°
3个角，180°； 4个角，360° ； 5个角，540°
3.小斌求出一个正多边形的一个内角为145°，他的计算正 确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确， 请说明理由。
八年级数学下册第六章平行四边形4多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和教案新版北师大版
八年级数学下册教案:4 多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和1．经历探索多边形内角和公式的过程，发展学生的合情推理能力，培养由特殊到一般的探究能力．2．掌握多边形的内角和定理，发展学生的演绎推理能力，并会运用解决问题，培养灵活运用知识的能力．3．通过观察、分析、把多边形问题转化为三角形问题，体会转化思想在几何知识中的应用．重点掌握多边形内角和定理．难点多边形内角和公式的应用．一、情境导入问题1：如图①，三角形三个内角的和等于多少度？问题2：如图②，图③，正方形、长方形的内角和等于多少度？问题3：如图④，对于一般的四边形，它的内角和是否也等于360°？你是怎么得到的？二、探究新知活动一：探究五边形的内角和问题1：健身广场中心的边缘是一个五边形，你能类比求四边形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？问题2：小明和小亮利用下面的图形，求出了五边形的五个内角的和，说说他们是怎么做的？还可以怎么做？图①图②处理方式：学生分小组讨论、交流，小组代表发表小组讨论的结果．预设学生回答：1．五边形的内角和等于540°.2．如图①，小明连接对角线把五边形分割成三个三角形，所以五边形的内角和是180°×3＝540°.如图②，小亮在五边形内部取一点，连接这点和各个顶点，把五边形分割成五个三角形，五个三角形的内角和是180°×5＝900°，然后再减去一个周角的度数360°，得到五边形的度数为900°－360°＝540°.其他思路①：如图③，在五边形的任意一边上取一点，把五边形分割成四个三角形，四个三角形的内角和是则有180°×4＝720°，然后再减去一个平角的度数180°，得到一个五边形的度数为720°－180°＝540°.其他思路②：如图④，在五边形外取一点，则有180°×4＝720°，然后再减去外部一个三角形内角和度数180°，得到一个五边形的度数为720°－180°＝540°.活动二：想一想1．按照活动一中的小明的方法，六边形能分成多少个三角形？…n边形呢？你能确定n 边形的内角和吗？(n是大于或等于3的自然数)小组讨论后完成表格．多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3456……………n2.按照活动一中的小亮的方法再试一试．处理方式：学生动手画一画，分一分，教师对有困难的同学给予指导．预设学生回答：(1)六边形可分成4个三角形，七边形可分为5个三角形，…，n边形可分为(n－2)个三角形．六边形内角和为720°，七边形内角和为900°，…，n边形的内角和为(n－2)个三角形的内角和(n－2)·180°(n ≥ 3)．多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3 1 180°180°4 2 360°360°5 3 540°540°6 4 720°720°……………n …n－2(n－2)·180°(n－2)×180°多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3 1 180°180°44 360°360°55 540° 540°66 720° 720° … … … … … n…n(n －2) ·180°n ×180°－360° ＝(n －2)×180°定理： n 边形的内角和等于(n －2)·180°. 活动三：想一想1．正三角形(等边三角形)的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？2．正四边形(正方形)的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 3．正五边形、正六边形、正八边形、…、正n 边形呢？处理方式：让学生小组内讨论、交流后归纳总结得出结论，教师适时给予思路点拨和引导．正三角形每个内角为：（3－2）×180°3＝60° ；正四边形每个内角为：（4－2）×180°4＝90° ；正五边形每个内角为：（5－2）×180°5＝108° ；正六边形每个内角为：（6－2）×180°6＝120° ；正八边形每个内角为：（8－2）×180°8＝135° ；正n 边形每个内角为：（n －2）×180°n.三、举例分析例1 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠C＝180°，∠B 与∠D 有怎样的关系？处理方式：学生独立完成，教师适时指导点拨．解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＝(4－2)×180°＝360°， ∴∠B ＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°. ∴∠B 与∠D 互补．例2 剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流．预设学生可能回答：(1)如图①所示，剪下一个角后，纸片剩下5个角，得到的五边形内角和为(5－2)×180°＝180°.(2)如图②所示，剪下一个角后，纸片剩下4个角，得到的四边形内角和为(4－2)×180°＝360°.(3)如图③所示，剪下一个角后，纸片剩下3个角，得到的三角形内角和为180°.四、练习巩固1．若一个多边形的每个内角都为120°，则这个多边形的边数是( )A．9 B．8 C．7 D．62．一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数为( )A．9 B．8 C．7 D．63．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( )A．5 B．5或6C．5或7 D．5或6或74．正十二边形每个内角的度数为________．5．有两个多边形，边数之比为3∶4，内角和之比为1∶2，求这两个多边形的边数．五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第154页“随堂练习”．2．教材第155页习题6.7第1、3、4题．这节课的学习内容通过创设情境问题得以构建和发展，体现了新课程目标理念的开放性原则．在新课讲授过程中注意探究了从三角形、四边形到多边形内角和知识的形成，最后形成规律，有利于学生对多边形内角和的理解．不足之处：1.这节课给学生提供的探究思考与交流的时间和空间并不足，展示交流的机会不够充分，有的同学没有表现的机会；2.本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善．。
八年级数学下册第六章平行四边形4多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和教案北师大版.doc
4 多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和1．经历探索多边形内角和公式的过程，发展学生的合情推理能力，培养由特殊到一般的探究能力．2．掌握多边形的内角和定理，发展学生的演绎推理能力，并会运用解决问题，培养灵活运用知识的能力．3．通过观察、分析、把多边形问题转化为三角形问题，体会转化思想在几何知识中的应用．重点掌握多边形内角和定理．难点多边形内角和公式的应用．一、情境导入问题1：如图①，三角形三个内角的和等于多少度？问题2：如图②，图③，正方形、长方形的内角和等于多少度？问题3：如图④，对于一般的四边形，它的内角和是否也等于360°？你是怎么得到的？二、探究新知活动一：探究五边形的内角和问题1：健身广场中心的边缘是一个五边形，你能类比求四边形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？问题2：小明和小亮利用下面的图形，求出了五边形的五个内角的和，说说他们是怎么做的？还可以怎么做？图①图②处理方式：学生分小组讨论、交流，小组代表发表小组讨论的结果．预设学生回答：1．五边形的内角和等于540°.2．如图①，小明连接对角线把五边形分割成三个三角形，所以五边形的内角和是180°×3＝540°.如图②，小亮在五边形内部取一点，连接这点和各个顶点，把五边形分割成五个三角形，五个三角形的内角和是180°×5＝900°，然后再减去一个周角的度数360°，得到五边形的度数为900°－360°＝540°.其他思路①：如图③，在五边形的任意一边上取一点，把五边形分割成四个三角形，四个三角形的内角和是则有180°×4＝720°，然后再减去一个平角的度数180°，得到一个五边形的度数为720°－180°＝540°.其他思路②：如图④，在五边形外取一点，则有180°×4＝720°，然后再减去外部一个三角形内角和度数180°，得到一个五边形的度数为720°－180°＝540°.活动二：想一想1．按照活动一中的小明的方法，六边形能分成多少个三角形？…n边形呢？你能确定n 边形的内角和吗？(n是大于或等于3的自然数)小组讨论后完成表格．多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3456……………n2.按照活动一中的小亮的方法再试一试．处理方式：学生动手画一画，分一分，教师对有困难的同学给予指导．预设学生回答：(1)六边形可分成4个三角形，七边形可分为5个三角形，…，n边形可分为(n－2)个三角形．六边形内角和为720°，七边形内角和为900°，…，n边形的内角和为(n－2)个三角形的内角和(n－2)·180°(n ≥ 3)．多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3 1 180°180°4 2 360°360°5 3 540°540°6 4 720°720°……………n …n－2(n－2)·180°(n－2)×180°(2)利用小亮的方法得出的结论是：n×180°－360°＝(n－2)·180°.多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3 1 180°180°4 4 360°360°55 540° 540°66 720° 720° … … … … … n…n(n －2) ·180°n ×180°－360° ＝(n －2)×180°定理： n 边形的内角和等于(n －2)·180°. 活动三：想一想1．正三角形(等边三角形)的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？2．正四边形(正方形)的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 3．正五边形、正六边形、正八边形、…、正n 边形呢？处理方式：让学生小组内讨论、交流后归纳总结得出结论，教师适时给予思路点拨和引导．正三角形每个内角为：（3－2）×180°3＝60° ；正四边形每个内角为：（4－2）×180°4＝90° ；正五边形每个内角为：（5－2）×180°5＝108° ；正六边形每个内角为：（6－2）×180°6＝120° ；正八边形每个内角为：（8－2）×180°8＝135° ；正n 边形每个内角为：（n －2）×180°n.三、举例分析例1 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠C＝180°，∠B 与∠D 有怎样的关系？处理方式：学生独立完成，教师适时指导点拨．解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＝(4－2)×180°＝360°， ∴∠B ＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°. ∴∠B 与∠D 互补．例2 剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流．预设学生可能回答： (1)如图①所示，剪下一个角后，纸片剩下5个角，得到的五边形内角和为(5－2)×180°＝180°.(2)如图②所示，剪下一个角后，纸片剩下4个角，得到的四边形内角和为(4－2)×180°＝360°.(3)如图③所示，剪下一个角后，纸片剩下3个角，得到的三角形内角和为180°.四、练习巩固1．若一个多边形的每个内角都为120°，则这个多边形的边数是( )A．9 B．8 C．7 D．62．一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数为( )A．9 B．8 C．7 D．63．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( )A．5 B．5或6C．5或7 D．5或6或74．正十二边形每个内角的度数为________．5．有两个多边形，边数之比为3∶4，内角和之比为1∶2，求这两个多边形的边数．五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第154页“随堂练习”．2．教材第155页习题6.7第1、3、4题．这节课的学习内容通过创设情境问题得以构建和发展，体现了新课程目标理念的开放性原则．在新课讲授过程中注意探究了从三角形、四边形到多边形内角和知识的形成，最后形成规律，有利于学生对多边形内角和的理解．不足之处：1.这节课给学生提供的探究思考与交流的时间和空间并不足，展示交流的机会不够充分，有的同学没有表现的机会；2.本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善．。
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形6.4多边形的内角和与外角和(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调内角和与外角和的计算方法这两个重点。对于难点部分，如内角和推导过程，我会通过图示和逐步引导来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多边形内角和与外角和相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如通过剪纸和拼接来观察多边形的内角和与外角和。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多边形内角和与外角和在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-例题的解题思路与方法：针对不同类型的题目，如多边形内角和的计算、外角和的应用等，指导学生掌握解题思路和方法，特别是如何运用内角和与外角和的定理。
举例说明：
（1）教学重点举例：以五边形为例，计算其内角和。根据内角和定理，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°。通过此类具体例子，让学生掌握多边形内角和的计算方法。
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形6.4多边形的内角和与外角和（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形6.4多边形的内角和与外角和。本节课将涵盖以下内容：
1.多边形内角和定理：引导学生通过观察和推理，发现并证明多边形内角和等于(n-2)×180°，其中n为多边形的边数。
2.多边形外角和定理：让学生通过实际操作和思考，理解并证明多边形外角和为360°。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
数学北师大版八年级下册多边形的内角和与外角和(一)
度.
随堂练习：
5.剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩下的 多边形的内角和不可能是（ A ） A．720° B．540° C．360° D．180°
随堂练习：
1．如图,在四边形ABCD中，若∠A+∠C=160º, 则∠B+∠D= 200° .
2．九边形的内角和等于 1260° .
3.一个多边形的内角和为1440°，则它 十 是 边形.
随堂练习：
4.探究：正n边形的每个内角是多少度？ （1）正三角形的内角和是 180° , 60° 度; 正三角形的每个内角是 360° , （2）正方形的内角和是 90° 度; 正方形的每个内角是 （3）正五边形的内角和是 540° , 108° 度; 正五边形的每个内角是 （4）正六边形的内角和是 720° , 正六边形的每个内角是 120° 度; …… 8 0 n21 结论：正n边形的内角和是 , n 2 180 正n边形的每个内角是
探索新知：
2.（1）填表
0
1 2 3
1
2 3 4
180° 360°
540° 720°
8 0 n21
n-3
把n边形分成
n-2
（2）小结归纳: 从n边形的一个顶点可以引出
n-3 条对角线， n-2 个三角形;n边形的内角和等于 n21 8 0 .
典例导学：
例 如果一个多边形的内角和为1080º， 那么它是几边形？
北师大版八年级下册第六章:平行四边形
6.4 多边形的内角和中海来自翠学校肖敏学习目标:
1.掌握多边形的内角和公式. 2.会运用多边形的内角和公式解决简单的 应用问题.
复习回顾：
1.三角形的内角和是 180° .
2.长方形的内角和是 360° ;
北师版初中数学八年级下册精品教案 第6章 平行四边形 多边形的内角和与外角和 第1课时多边形的内角和
4 多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和教师备课素材示例●情景导入(出示五角大楼俯视图片)问题1：大楼的俯视图是一个什么形状的图形？问题2：你们想知道大楼的五个角的度数之和是多少吗？【教学与建议】教学：从生活情境中引出多边形，并猜想多边形的内角和．建议：可由三角形内角和引出问题2中五边形的内角和，小组相互讨论探究的方法．●归纳导入问题1：如图①，三角形三个内角的和等于多少度？问题2：如图②③，正方形、长方形的内角和等于多少度？问题3：如图④，对于一般的四边形，它的内角和是否也等于360°？你是怎么得到的？问题4：假如是一个五边形，它的内角和是多少呢？思路1：用量角器测量．思路2：把四个角剪下来，可以拼成一个周角．思路3：如图，连接一条对角线，把四边形分割成两个三角形，两个三角形的内角和就是360°.问题4可仿照思路3，将五边形分割成3个三角形，得到内角和．【教学与建议】教学：利用三角形、正方形、长方形这些熟悉的图形入手，由特殊到一般，为接下来探究n边形的内角和起到了铺垫的作用．建议：出示问题后，学生可能通过测量、剪拼等方法来探究，发现把四边形转化为三角形更直接，继而用这种方法探究求五边形内角和．已知边数求内角和，用(n－2)·180°直接代入公式．【例1】一个六边形的内角和为(A)A．720°B．540°C．360°D．180°【例2】七边形的内角和是__900°__．已知内角和求边数，只需根据内角和公式，列出方程即可求出多边形边数．【例3】若一个凸多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为(D)A．5B．6C．7D．8【例4】一个正多边形的内角和是540°，这是一个__五__边形．正多边形的每条边相等，可以结合等腰三角形，三角形内角和是180°求角的度数．【例5】如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是__144°__．【例6】正六边形的每一个内角的度数是__120°__．有关多边形中求角度问题，往往涉及内角和公式与平行线角平分线等相关知识，要把握好题目所给条件，合理解题．【例7】如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF 的平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为(C) A．80°B．60°C．40°D．30°（例7题图）（例8题图）【例8】如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝__72°__．高效课堂教学设计1．了解多边形、正多边形的定义，能够结合图形识别它们的相关概念．2．掌握多边形内角和定理，把多边形问题转化为三角形问题．▲重点多边形内角和公式的探索和应用．▲难点推导多边形内角和公式时，如何把多边形转化成三角形．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)课件：浙江金华兰溪诸葛八卦村．它布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合．你能算出八卦图的内角和吗？◆活动2 实践探究 交流新知【探究1】五边形的内角和问题1：健身广场中心的边缘是一个五边形(如图)，你能类比求四边形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？问题2：八年级学生利用图①和图②中的图形求出了五边形的五个内角的和，他们是怎么做的？还可以怎么做？解：图①：(5－2)×180°＝540°；图②：5×180°－360°＝540°，∴五边形的内角和是540°.……【归纳】从n边形的一个顶点可以引出边形分成(n－2)个三角形．从而得出多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°.练一练：1．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是(D)A．6B．7C．8D．92．从n边形的一个顶点出发可以连接6条对角线，则n的值为(B) A．8B．9C．10D．11◆活动3 开放训练应用举例【例1】如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B与∠D有怎样的关系？【方法指导】四边形ABCD的内角和是360°，四个内角分别是∠A，∠B，∠C，∠D，已知∠A＋∠C＝180°，求得∠B＋∠D＝180°，这两个角互补．解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°.【例2】如图，四边形ABCD中，已知∠ABC，∠BCD的平分线相交于点O，∠A＋∠D＝200°，求∠BOC的度数．【方法指导】由四边形的内角和为(4－2)×180°＝360°，可求出∠ABC＋∠BCD的度数，进而根据题目条件转化到△BOC中，利用三角形内角和定理求出∠BOC的大小．解：在四边形ABCD中，∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°.∵∠A＋∠D＝200°，∴∠ABC ＋∠BCD＝360°－200°＝160°.∵BO ，CO 分别是∠ABC，∠BCD 的平分线，∴∠OBC ＝12∠ABC，∠OCB ＝12∠BCD， ∴∠OBC ＋∠OCB＝12(∠ABC＋∠BCD)＝12×160°＝80°. ∵∠BOC ＋∠OBC＋∠OCB＝180°，∴∠BOC ＝180°－80°＝100°.即∠BOC 的度数为100°.【例3】(课本P 154“议一议”)剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流．【方法指导】如图所示：裁剪后为五边形 图① 裁剪后为四边形 图② 裁剪后为三边形 图③解：可能是五边形，内角和是540°，可能是四边形，内角和是360°，可能是三角形，内角和是180°.◆活动4 随堂练习1．一个多边形的边数是12，这个多边形的内角和是(A)A ．1800°B ．1440°C ．1980°D ．540°2．一个多边形的内角和等于1080°，则它的边数是(C)A ．5B ．6C ．8D ．123．下列角度不可能是多边形的内角和的是(B)A ．1260°B ．960°C ．1440°D ．540°4．若一个正多边形的每一个内角都是150°，这个正多边形的边数是__12__．5．课本P 154随堂练习◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1．这节课你的主要收获是什么？2．在探究多边形内角和定理时，运用了哪些方法？【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对多边形内角和定理的理解和运用．【作业】课本P 155习题6.7中的T 1、T 2、T 3.这节课的学习内容通过创设情境问题得以构建和发展，体现了理念的开放性原则．在新课讲授过程中注意探究了从三角形、四边形到多边形内角和知识的形成，最后形成了规律，有利于学生对多边形内角和的理解．教师提出问题，让学生积极地展开小组讨论、探究，对比方法的异同，学生学习兴趣更加高涨，同时也提升了学生的语言组织能力及表达能力．。