北师大版七年级数学下册 第六章 概率初步 2.频率的稳定性(二)
实验总次数
20 40 60 80 100 120 140160180200
真知灼见，源于实践
频率
1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2
当实验的次数较少时，折线在“0.5 水平直线”的上下摆动的幅度较大， 随着实验的次数的增加，折线在 “0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐 渐变小。 实验总次数
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
(4)观察上面的折线统计图 ，你发现了什么规律？
真知灼见，源于实践
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折 线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2
20 40 60
80 100 120 140 160 180 200
学以致用
由上面的实验，请你估计抛掷一枚 均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概 率分别是多少？他们相等吗？
牛刀小试
随机抽取的 10 20 50 100 200 500 1000 乒乓球数 n 优等品数 m 7 16 43 81 164 414 825 优等品率m/n 0.7 0.8 0.86 0.81 0.82 0.828 0.825 （1）完成上表； （2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它 为优等品的概率是多少？
第二节 频率的稳定性（二）
回顾与思考
1. 举例说明什么是必然事件。 2. 举例说明什么是不可能事件。 3. 举例说明什么是不确定事件。
问题的引出
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后， 会出现两种情况：
正面朝上
正面朝下
你认为正面朝上和正面朝下的可能性 相同吗?
游戏环节：掷硬币实验
(1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将 记录记载在下表中： 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝下的次数 正面朝上的频率 正面朝下的频率 动起 来！ 你能 行。
历史上掷硬币实验
试验者 皮尔逊 皮尔逊 维 尼 罗曼诺 夫斯基 投掷 次数n 12000 24000 30000 80640 正面出现 次数m 6019 12012 14994 39699 正面出现 的频率 m/n 0.5016 0.5005 0.4998 0.4923
表中的数据支持你发现的规律吗?
BACK
1、给出以下结论，错误的有（ D ） ①如果一件事发生的机会只有十万分之 一，那么它就不可能发生. ②如果一件 事发生的机会达到99.5%，那么它就必然 发生. ③如果一件事不是不可能发生的， 那么它就必然发生. ④如果一件事不是 必然发生的，那么它就不可能发生. A.1个
BACK
B.2个
掷一枚均匀的骰子。 （1）会出现哪些可能的结果？ （2）掷出点数为1与掷出点数为2的可能 性相同吗？ 掷出点数为1与掷出点数为3的可能 性相同吗？ （3）每个出现的可能性相同吗？你是怎 样做的？
回味无穷
小
结
1、频率的稳定性。 2、事件A的概率，记为P(A)。
3、一般的，大量重复的实验中，我们 常用不确定事件A发生的频率来估计事 件A发生的概率。 4、必然事件发生的概率为1； 不可能事件发生的概率为0； 不确定事件A发生的概率P(A)是0与1 之间的一个常数。
对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：
牛刀小试
对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示： 随机抽取的 10 20 50 100 200 500 1000 乒乓球数 n 优等品数 m 7 16 43 81 182 0.828 0.825 （3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检 查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样 吗？为什么？
BACK
2、 口袋中有９个球，其中４个红球， ３个蓝球，２个白球，在下列事件 中，发生的可能性为1的是（ C ） A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球 C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
BACK
3、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验， 其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他 3 认为正面朝上的概率大约为 5 ,朝下的 2 概率为 5 ，你同意他的观点吗？你认为 他再多做一些实验，结果还是这样吗？
C.3个
D.4个
2、小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上 的概率为 2 ,那么，抛掷100次硬币，你 能保证恰好50次正面朝上吗？
1
BACK
3、把标有号码1，2，3，……，10 的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后， 从中任意取一个，号码为小于7的奇
3 数的概率是______． 10
BACK
行家看“门道”
掷硬币实验
(2)累计全班同学的试验结果, 并将实 验数据汇总填入下表：
实验总次数 正面朝上 的次数 正面朝上 的频率 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
正面朝下 的次数
正面朝下 的频率
掷硬币实验
（3）根据上表，完成下面的折线统计图。 频率
1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2
(4)观察上面的折线统计图 ，你发现了什么规律？
历史上掷硬币实验
下表列出了一些历史上的数学家所做的 掷硬币实验的数据： 投掷 次数n 布 丰 4040 德∙摩根 4092 试验者 正面出现 次数m 2048 2048 正面出现 的频率 m/n 0.5069 0.5005
费 勒
10000
4979
0.4979
是“玩家”就玩出水平
请选择一个你能完成的任务，并预祝你 能出色的完成任务：
NEXT
1、下列事件发生的可能性为0的是（ D ） A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上 B.小明从家里到学校用了10分钟， 从学校回到家里却用了15分钟 Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六 Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米
学习新知
1、 在实验次数很大时事件发生 的频率，都会在一个常数附近摆动， 这个性质称为 频率的稳定性。 2、我们把这个刻画事件A发生的 可能性大小的数值，称为 事件A发生的概率，记为P(A)。 一般的，大量重复的实验中，我 们常用不确定事件A发生的频率来估计 事件A发生的概率。
想一想
事件A发生的概率P(A)的取值范围是 什么？必然事件发生的概率是多少？不可 能事件发生的概率又是多少? 必然事件发生的概率为1；不可能事 件发生的概率为0；不确定事件A发生的 概率P(A)是0与1之间的一个常数。
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性教学设计新版北师大版
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性。
这部分内容是学生在学习了频率和概率的基础知识后，对概率稳定性进行进一步的探究。
教材通过实例让学生理解概率的稳定性，并学会如何运用概率来解决问题。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和实践活动来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了频率和概率的基础知识，对于频率和概率的概念有一定的了解。
但是，对于概率的稳定性这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和实践活动来理解和掌握。
学生的思维方式以形象思维为主，需要通过具体的实例和实践活动来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解概率的稳定性概念，并能够运用概率来解决问题。
2.通过实例和实践活动，培养学生的动手能力和思维能力。
3.培养学生对于数学的兴趣和信心，提高学生的学习积极性。
四. 教学重难点1.概率的稳定性概念的理解和运用。
2.如何通过实例和实践活动帮助学生理解和掌握概率的稳定性。
五. 教学方法采用讲授法和实践活动相结合的方法。
通过讲解实例和引导学生进行实践活动，帮助学生理解和掌握概率的稳定性。
六. 教学准备1.准备相关的实例和实践活动材料。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪和计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过讲解一个简单的实例，引出概率的稳定性概念。
2.呈现（15分钟）讲解几个关于概率稳定性的实例，让学生观察和分析，引导学生理解概率的稳定性。
3.操练（20分钟）学生分组进行实践活动，运用概率的知识来解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（15分钟）学生分组讨论，分享自己小组的实践活动成果，教师总结和点评。
5.拓展（10分钟）引导学生思考概率稳定性在实际生活中的应用，让学生举例说明。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调概率的稳定性概念和运用。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第六章概率初步2频率的稳定性
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第六章概率初步2频率的稳定性一. 教材分析本节课为人教版初中数学七年级下册第六章“概率初步”的第二节内容，主要介绍频率的稳定性。
频率稳定性是概率统计中的一个重要概念，通过本节课的学习，学生能够理解频率稳定性的一般规律，掌握利用频率稳定性估计概率的方法。
教材通过具体的实例引入频率稳定性，让学生在实际问题中发现频率稳定性，培养学生的动手操作能力和独立思考能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，对概率有一定的认识。
但是，对于频率稳定性这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过具体的实例和操作，引导学生理解和掌握频率稳定性。
同时，学生需要具备一定的观察和分析问题的能力，能够在实际问题中发现频率稳定性。
三. 教学目标1.理解频率稳定性的概念，掌握频率稳定性的一般规律。
2.能够利用频率稳定性估计概率，提高解决问题的能力。
3.培养学生的动手操作能力和独立思考能力。
四. 教学重难点1.重点：频率稳定性的概念和一般规律。
2.难点：利用频率稳定性估计概率的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生理解和掌握频率稳定性。
2.动手操作法：让学生亲自动手进行实验，观察和分析频率稳定性。
3.小组合作法：学生分组进行讨论和交流，提高合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示具体的实例和操作过程。
2.实验器材：准备实验所需的器材，如卡片、骰子等。
3.练习题：准备相应的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生观察和思考频率稳定性。
让学生亲自动手进行实验，观察在大量重复实验的情况下，硬币正反面出现的频率是否会趋向于稳定。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现具体的实例，如抽签实验、骰子实验等，让学生观察和分析频率稳定性。
引导学生发现，在大量重复实验的情况下，各种结果出现的频率会趋向于稳定，这个稳定的值可以作为概率的估计值。
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性教案新版北师大版
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性教案新版北师大版一. 教材分析本节课为人教版七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性。
这部分内容是在学生已经掌握了频率的概念和计算方法的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解概率的稳定性，理解概率与频率之间的关系，并通过实例让学生体会概率的稳定性在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了频率的概念和计算方法，对实验结果的波动性也有了一定的了解。
但学生在理解概率与频率之间的关系，以及如何运用概率的稳定性解决实际问题方面还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合具体实例，引导学生理解概率的稳定性，并学会运用概率的稳定性解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生了解概率的稳定性，理解概率与频率之间的关系。
2.培养学生运用概率的稳定性解决实际问题的能力。
3.培养学生进行合作交流，发展学生的数学思维。
四. 教学重难点1.重点：概率的稳定性，概率与频率之间的关系。
2.难点：如何运用概率的稳定性解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，结合具体实例，引导学生探究概率的稳定性，并通过小组合作交流，让学生体会概率的稳定性在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解概率的稳定性。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实验，让学生观察实验结果的波动性，引出概率的稳定性。
2.呈现（15分钟）呈现相关实例，引导学生探究概率的稳定性。
通过实例让学生理解概率与频率之间的关系。
3.操练（15分钟）让学生进行小组讨论，运用概率的稳定性解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行点评。
5.拓展（10分钟）让学生结合生活实际，寻找其他概率稳定性的事例，并进行交流分享。
北师大版七年级下册数学教案-第6章 概率初步-2 频率的稳定性
2 频率的稳定性 第1课时 频率及其稳定性教学目标一、基本目标1．通过试验理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，体验数学的应用价值，发展学生的应用数学的能力．3．在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力． 二、重难点目标 【教学重点】估计某一事件发生的频率． 【教学难点】大量重复试验得到频率的稳定值的分析．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P140～P142的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次，则比值mn 称为事件A 发生的频率．2．一般地，在试验次数很大时，某事件发生的频率会在一个常数附近摆动，即该事件发生的频率具有稳定性．3．投掷硬币m 次，正面向上n 次，其频率p ＝nm ，则下列说法正确的是( D )A ．p 一定等于12B ．p 一定不等于12C ．多投一次，p 更接近12D ．投掷次数逐步增加，p 稳定在12附近4．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的可能性，他们的试验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中，小菁的试验相对科学．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七(4)班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率mn0.280.3170.31(1)请将表中的数据补充完整；(2)请估计：当次数n 足够大时，摸到红球的频率将会接近________.(精确到0.1) 【互动探索】(引发学生思考)(1)用摸到红球的次数除以摸球的次数，得到摸到红球的频率；(2)从上面的试验可以发现，虽然每次摸出的结果是随机的、无法预测的，但随着试验次数的增加，摸到红球的频率将会接近0.3.【解答】(1)0.33 0.301 0.298 0.301 (2)0.3【互动总结】(学生总结，老师点评)熟记频率的定义和稳定性是解此题的关键． 【例2】一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则盒子中白球可能有( )A ．12个B ．14个C ．18个D ．20个【互动探索】(引发学生思考)设袋中白球的个数为a .根据题意，得0.3＝6a ＋6，解得a ＝14.故盒子中白球可能有14个． 【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题也可以直接用红球的个数除以得到红球的频率求得球的总个数，再减去红球的个数．活动2 巩固练习(学生独学)1．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是( D ) A ．买一张这种彩票一定不会中奖B．买一张这种彩票一定会中奖C．买100张这种彩票一定会中奖D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%2．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其他都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为(A) A．24B．30C．50D．563．一粒木质的中国象棋子“车”，它的正面雕刻一个“车”字，它的反面是平的．将它从一定高度掷下，落地反弹后可能是“车”字面朝上，也可能是“车”字面朝下．七年级某试验小组做了掷棋子的试验，试验数据如下表：试验次数2080100160200240300360400 “车”字朝上的频数14485084112144172204228 相应的频率0.700.600.530.560.600.57(1)请将数据表补充完整；(2)根据上表，画出“车”字面朝上的频率的折线统计图；(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在多少？解：(1)0.500.570.57(2)根据题意画图如下：(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在0.57左右．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．频率的定义在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次，则比值mn 称为事件A 发生的频率．2．频率的稳定性练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 用频率估计概率教学目标一、基本目标1．知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值．2．在具体情境中理解并掌握概率的意义，能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率．3．让学生经历“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型，初步理解频率与概率的关系．二、重难点目标 【教学重点】根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率． 【教学难点】理解频率与概率的关系．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P143～P145的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．概率：用常数来表示事件A 发生的可能性的大小，我们把刻画事件A 发生的可能性大小的数值，称为事件A 发生的概率，记为P (A ).2．一般地，大量重复试验中，我们常用随机事件A 发生的频率来估计事件A 发生的概率．3．必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A 发生的概率P (A )是0与1之间的一个常数.4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是( D )A．种植10棵幼树，结果一定有9棵幼树成活B．种植100棵幼树，结果一定是90棵幼树成活和10棵幼树不成活C．种植10n棵幼树，恰好有n棵幼树不成活D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.95．在一次统计中，调查英文文献中字母E的使用率，在几段文献中，统计字母E的使用数据得到下列表中部分数据：文献字母个数字母E的个数字母E的使用率9821210.12311 2379030.080534 40652 3810.09833 569 792 3 411 0790.102108 274 953107 192 2010.992 195 680 075220 665 8470.101(1)请将上表补充完整；(2)通过计算表中数据可以发现，字母E的使用频率在0.1左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计字母E在文献中使用概率是0.1.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】随机掷一枚图钉，落地后只能出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”．这两种情况的可能性一样大吗？(1)求真小组的同学们进行了试验，并将试验数据汇总填入下表.试验总次数n 204080120160200240280320360400“钉尖朝上”4123260100140156196200216248 的次数m“钉尖朝0.20.30.40.50.6250.70.650.7①②③上”m的频率n请补全表格：①______，②______，③______；(2)为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图．据此，同学们得出三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟试验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的次数一定是620次．其中合理的是________；(3)向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验，其中640次“钉尖朝上”．据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大．你赞成他们的说法吗？请说出你的理由．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据频率的定义求解可得；(2)根据频率估计概率判断即可；(3)根据概率的意义，结合题意可得答案．【解答】(1)0.6250.60.62(2)②(3)赞成．理由：随机投掷一枚图钉1000次，其中“针尖朝上”的次数为640，“针尖朝上”的频率为0.64，试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，故赞成他们的说法．【互动总结】(学生总结，老师点评)用一个事件发生的频率估计这一事件发生的概率时，两者之间总存在一定的差异．当试验次数很多时，随机事件出现的频率稳定在相应的概率附近．活动2巩固练习(学生独学)1．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是(C)投篮次数10 50 100 150 200 250 300 500投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251投中频率0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 A．0.7B．0.6C．0.5D．0.42．口袋中有9个球，其中4个红球、3个蓝球、2个白球．在下列事件中，发生的可能性为1的是(C)A．从口袋中拿一个球恰为红球B．从口袋中拿出2个球都是白球C．拿出6个球中至少有一个球是红球D．从口袋中拿出的球恰为3红2白3．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( D)A ．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C ．任意写出一个整数，能被2整除的概率D ．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)利用频率估计概率⎩⎪⎨⎪⎧概率的意义事件的概率⎩⎪⎨⎪⎧ P (必然事件)＝1P (不可能事件)＝00<P (随机事件)<1练习设计请完成本课时对应练习！。
2019版七年级数学下册第六章概率初步2频率的稳定性教学课件新版北师大版
【归纳升华】
你能用自己的语言描述必然事件发生的可能性吗？不可能 事件呢？不确定事件呢？
人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能 性,用0来表示不可能事件发生的可能性.
不确定事件发生的可能性是 大于0且小于1 .
用下图表示事件发生的可能性： 朝上的数字是6
朝上的数字不是6
投掷一枚均匀的骰子，你能在上图中大致表示出“朝上 的数字是6”和“朝上的数字不是6”发生的可能性吗？
4 979
0.497 9
皮尔逊
12 000
6 019
0.501 6
皮尔逊
24 000
12 012
0.500 5
【想一想】 随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频
率的变化趋势有何规律?
在试验次数很大时，“正面向上”的频率会在一个常数附 近摆动，即“正面向上”的频率具有稳定性.
事件A发生的频率，用来表示事件A发生的可能性的大 小，我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称 为事件A发生的概率，记为P（A）. 事件一般用大写英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ…表示 小组议一议：p的取值范围
【解析】由题意可知试验中摸出红球的频率是0.4，因 此可以认为口袋里摸出红球的可能性是0.4，则口袋里 的球的个数为10÷0.4=25(个)，所以口袋里大约有黄球 15个. 答案：15
5.在一个不透明的口袋中装着大小、外形一模一样的
5个红球、3个蓝球、2个白球，从中任意摸一球，则
1
（1）摸到红球的可能性是 2 .
1.某事件发生的可能性如下：
⑴极有可能，但不一定发生. ( D )
⑵发生与不发生的可能性一样. ( B )
⑶发生的可能性极小.
(A )
⑷不可能发生.
北师大版七年级数学下册《6.2.2抛硬币试验》课件
答：估计袋中有3个白球．
例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块 砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次 品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，
第六章 概率初步
2 频率的稳定性
第2课时 抛硬币试验
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的
概率,培养分析问题,解决问题的能力；（重点）
2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概
率的方法,渗透转化和估算的思想方法.（难点）
导入新课
问题引入 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出 现两种情况：
合格品率
m n
稳定在0.96号瓷砖的合格品率的估计.
(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品
数为480000块.
联系：
频率与概率的关系 稳定性 频率 概率
事件发生的 频繁程度
大量重复试验
事件发生的 可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作 为它的估计值.
历史上掷硬币实验 下表列出了一些历史上的数学家所做的 掷硬币实验的数据： 试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现 的频率 m/n
布 丰 德∙摩根 费 勒
4040 4092 10000
2048 2048 4979
0.5069 0.5005 0.4979
历史上掷硬币实验
试验者 皮尔逊 皮尔逊 维 尼 罗曼诺 夫斯基 投掷 次数n 12000 24000 30000 80640 正面出现 次数m 6019 12012 14994 39699 正面出现 的频率m/n 0.5016 0.5005 0.4998 0.4923
七年级数学下册(北师大版)课件：62 频率的稳定性
(4) 如果按此方法再摸300次，并将这300次试验获得 的数据也绘制成折线统计图，那么这两幅图会一模一样 吗？为什么？
解：不一样，试验次数太少，偶然性太大，每次都 会不同.
3. (3分)甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的 实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如 图KT6－2－1所示，则符合这一结果的实验可能是
31
150
401804321055240
60
270
65
300
72
(1) 请将数据补充完整；
现红球的频率 0.200 0.300 0.278 0.258 0.267 0.239 0.262 0.250 0.241 0.240
(2) 根据上表完成折线统计图；
解：如答图6－2－1所示.
(3) 摸出红球的概率估计值是多少？
(B )
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球 ，取到红球的概率 C. 抛一枚硬币，出现正面的概率 D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率
7. (6分)在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相 同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有 10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记 下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现 ，摸到红球的频率稳定在20%.
2. 在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球 共20个，每个球除颜色外完全相同.某学习兴趣小组做 摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜 色后再放回袋中，不断重复. 下表是活动进行中的部 分统计数据.
0.64
0.58
北师大版七年级下册数学《频率的稳定性》概率初步PPT课件
无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正 面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频 率的稳定性.
我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A 发生的概率，记为P(A).
一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生 的频率来估计事件A发生的概率.
想一想 事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率
钉尖朝上的频率
m n
0.35 0.43 0.36
0.41
0.43
0.40
0.41
0.40
0.41
0.39
0.41
画一画
根据试验数据，绘制成频率的折线统计图.
6.2 频率的稳定性
看一看
观察该折线图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都是在一个常数附近摆动， 即钉尖朝上的频率具有稳定性.
试验总次数 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
下面的折线图是小明通过实验得到的：
频率
1.0 0.7 0.5 0.2
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 实验总次数
小结
猜测 试验和收集试验数据
分析试验数据 验证猜想
是多少？不可能事件发生的概率又是多少?
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机 事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
例1、王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀正方体形状)试验，他们共 抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 6 9 5 8 16 10 (1)请计算“出现向上点数为3”的频率和“出现向上点数为5”的频率； (2)王强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果抛540次 ，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断二人的说法正确吗？为什么？
七年级数学下册 第六章 概率初步 2 频率的稳定性教学课件 北师大版
课程讲授
2 用频率估计概率
归纳：无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在 试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在 一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性. 我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事 件A发生的概率，记为P(A). 一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A 发生的频率来估计事件A发生的概率.
课程讲授
2 用频率估计概率
频率与概率的区别： 频率本身是随__机__的__，在试验前不能确定，做同样次 数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不 同，而概率是一个确__定__数__，是客观 存在的，与每次 试验无关.
随堂练习
1.下列说法正确的是（ C ） A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨 C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D.“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.
其中说法正确的是（ B ）
A.①②③ B.①② C.①③
D.②③
随堂练习
4.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他 都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有 的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中. 通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么 可以推算出n的值大约是_1_0_0__.
解: ①估计这种树苗成活4.5万棵 ②设还需植x万棵，依题意，得 (x+5)×0.9=18， ∴x=15， ∴还需移植这种树苗约15万棵.
课堂小结
用频率估 计概率
频率和概率 Βιβλιοθήκη 关系频率是概率的近似值，概率 是频率的稳定值．
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性教案新版北师大版
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是频率的稳定性，这是学生在掌握了概率的基础上进一步深入理解概率特性的重要内容。
通过本节课的学习，学生能够理解频率稳定性概念，了解概率与频率之间的关系，能够运用频率稳定性分析实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了概率的基本概念和方法，对于概率的计算和应用已经有了一定的了解。
但是，对于频率稳定性这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的实例和活动来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解频率稳定性的概念，能够运用频率稳定性分析实际问题。
2.过程与方法：通过具体实例和活动，学生能够体验频率稳定性，培养学生的数据处理和分析能力。
3.情感态度价值观：学生能够认识到数学与实际生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：频率稳定性的概念和运用。
2.难点：频率稳定性的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的实例和活动，引导学生探究频率稳定性，培养学生的数据处理和分析能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的实例和活动，制作好PPT。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解概率的基本概念和方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的抛硬币实验，引导学生思考：抛硬币实验中，正面朝上的概率是多少？引导学生回顾概率的概念和方法。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现频率稳定性的事例，如掷骰子实验、抽奖活动等，引导学生观察和分析频率稳定性。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个事例，进行频率稳定性实验，记录数据，分析频率稳定性。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些实际问题，引导学生运用频率稳定性进行分析，巩固学生对频率稳定性的理解和运用。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论：如何运用频率稳定性解决实际问题？每组选择一个实际问题，进行讨论和展示。