小学数学第三课时排列与组合
小学数学排列与组合的概念与应用
排列与组合的综合应用
排列与组合的概念：排列 是指从n个不同元素中取 出m个元素进行有序排列， 组合是指从n个不同元素 中取出m个元素进行无序
组合。
排列与组合的应用：在解 决实际问题时，需要根据 实际情况选择合适的排列
或组合方法。
排列与组合的解题思路： 首先，确定问题的目标和 要求；其次，分析问题的 条件和限制；最后，选择 合适的排列或组合方法解
组合问题：解决组 合问题的方法和步
骤
组合应用：组合在 数学题目中的应用
实例
组合与排列的区别： 组合与排列在数学 题目中的应用区别
排列与组合在实际问题中的应用
排列问题：例如，从5个 不同的数字中选出3个进 行排列，有多少种不同的
排列方式？
组合问题：例如，从5个 不同的数字中选出3个进 行组合，有多少种不同的
单击添加项标题
问题：有5个不同的球，其中2个是红色，3个是蓝色，放 入3个不同的盒子中，有多少种不同的放置方法？
单击添加项标题
问题：有5个不同的球，其中2个是红色，3个是蓝色，放入3个不同 的盒子中，每个盒子至少放一个球，有多少种不同的放置方法？
单击添加项标题
解析：这是一个组合问题，可以使用组合公式C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)来计算。在 这个问题中，n=5，r=3，所以C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 10种不同的放置方法。
单击添加项标题
解析：这是一个组合问题，可以使用组合公式C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)来计算。在 这个问题中，n=5，r=3，所以C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 10种不同的放置方法。
提高练习题及解析
排列与组合的概念：理解排列 与组合的定义和区别
小学数学认识数学排列和组合
小学数学认识数学排列和组合在小学数学学习中，我们常常会遇到一些与排列和组合相关的问题。
认识数学排列和组合的概念，可以帮助我们更好地解决这类问题。
本文将介绍数学排列和组合的基本概念、性质以及应用。
一、排列的概念和性质排列是指从给定的元素中选出若干个进行有序的排列。
在排列中，元素的顺序是重要的。
例如，从集合{A，B，C}中选出两个元素进行排列，可以得到AB、AC、BA、BC、CA、CB这六个排列。
排列的个数可以用数学公式表示为n的阶乘，即n!，其中n表示元素的个数。
排列有以下几个基本性质：1. 排列的个数是有限的，且可以通过计算阶乘得到。
2. 在排列中，每个元素只能出现一次。
3. 排列中元素的顺序是有意义的，不同的顺序会产生不同的排列。
二、组合的概念和性质组合是指从给定的元素中选出若干个进行无序的组合。
在组合中，元素的顺序是不重要的。
例如，从集合{A，B，C}中选出两个元素进行组合，可以得到AB、AC、BC这三个组合。
组合的个数可以用数学公式表示为组合数，记作C(n,m)，其中n表示元素的个数，m表示选取的个数。
组合有以下几个基本性质：1. 组合的个数也是有限的，可以通过组合数公式计算得到。
2. 在组合中，每个元素只能出现一次。
3. 组合中元素的顺序是无意义的，相同的元素组成不同的顺序不会产生不同的组合。
三、排列和组合的应用排列和组合在数学中有广泛的应用，特别是在概率论和统计学中。
下面举几个具体的例子来说明：1. 排列的应用：假设有8个人参加一场比赛，前三名将获得金、银、铜牌。
那么获奖者的排列方式有多少种？答案是8的全排列数P(8,3)=8!/(8-3)!=8×7×6=336种。
2. 组合的应用：一共有10本书，从中选取5本放入书包中，问有多少种选法？这是一个组合问题，答案是组合数C(10,5)=10!/[5!(10-5)!]=252种。
3. 组合的应用：某班有5个男生和3个女生，从中选取3个人组成一个项目小组，要求至少有一名男生和一名女生参加。
排列与组合
“排列与组合”教学设计与评析设计理念“系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来”是人教版新课程实验教材总体设想之一。
因此，在本课的教学设计中，解题不是主要的教学目的，主要的教学目的是向学生渗透一种思想，一种在教学上、研究问题中都很重要的思想——排列与组合的思想。
教学内容义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）二年级上册“数学广角”学情与教材分析排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是生活中应用比较广泛的数学知识，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。
教学时不仅要向学生渗透这些思想还要初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识，这也是《标准》中提出的要求“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”。
这部分内容，孩子们虽有一定的基础，但仍比较抽象，因此，我把教学内容变为源于学生切身生活体验的、有兴趣的、适合学生思考与探究的、有利于培养学生创新意识、探究精神的信息资源。
使学生感到学数学就像是在做游戏，增强了学生的参与意识，提高了学生学习的积极性。
教学目标1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2、初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。
教学重点经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点初步理解简单事物排列与组合的不同。
教学准备课件、信封（数字卡片和答题卡）、三张动物图片教学过程一、情景导入1．小朋友们，你们喜欢去儿童公园吗？为什么？2．今天啊俞老师也要带大家去一个非常有趣的地方，是哪儿呢？（出示课件）数学广角。
瞧，（按课件出示）小导游明明已经来接我们了，对大家的到来，明明表示非常欢迎。
可是，去数学广角是要买门票的，今天特别便宜，儿童门票每张只要5角。
大家看，这里啊有这么多钱，谁来说说你可以怎样用这里的钱买门票？教师根据学生回答贴板书：一张5角、5个一角、一张2角和3个一角、两张2角和1个一角[以学生熟悉的生活情境“买门票”为依托，将学习活动置于模拟的生活情景中，让学生初步感知5角钱的几种不同组合方式。
排列与组合教案
排列与组合教案教案标题：排列与组合教案教案目标：1. 学生能够理解排列与组合的概念以及它们在实际问题中的应用。
2. 学生能够运用排列与组合的原理解决简单的排列与组合问题。
3. 学生能够培养逻辑思维和分析问题的能力。
教案步骤：引入：1. 引入排列与组合的概念，通过举例说明它们在日常生活中的应用，如购买彩票、选择衣服、制作密码等。
探究：2. 讲解排列与组合的定义和区别。
3. 呈现一个实际问题，如从5个不同的球中选择3个进行排列和组合，以引发学生思考并尝试解决问题。
讲解：4. 讲解排列和组合的计算方法。
a. 排列公式：P(n, r) = n! / (n-r)!b. 组合公式：C(n, r) = n! / [(n-r)! * r!]练习：5. 给学生一些简单的练习题，包括计算排列和组合的数量。
6. 带领学生一起解决一些实际问题，如班级选举、座位安排等，以应用所学的排列和组合知识。
拓展：7. 引导学生思考更复杂的排列与组合问题，如赛车比赛的排名问题等，并给予一些挑战性练习题。
总结：8. 总结排列与组合的概念、计算方法以及在实际问题中的应用。
9. 鼓励学生独立思考和解决问题的能力，并提供必要的指导和支持。
评估：10. 给学生布置一些练习题作为课后作业，并准备一份考试评估学生对排列与组合知识的掌握程度。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿，用于引入和讲解。
2. 实际物品（如小球、扑克牌等），用于练习和实际问题的解决。
3. 练习题和评估题，用于巩固学生的学习成果。
教案特点：1. 通过引入实际问题和生活应用，帮助学生理解概念与计算方法的重要性。
2. 引导学生进行探究，培养其解决问题和分析能力。
3. 通过练习和实践，巩固学生的学习成果。
4. 提供拓展问题和挑战性练习，以激发学生的兴趣和进一步发展能力。
5. 给予学生足够的指导和支持，鼓励独立思考和解决问题的能力。
希望以上的教案建议和指导对您有所帮助！。
组合和排列知识点总结
组合和排列知识点总结1. 组合和排列的定义组合和排列是两种基本的组合数学概念，它们都与集合相关。
在数学中，集合是由一些互不相同的对象组成的整体，而排列和组合则是从一个给定的集合中选取一定数量的对象并按照一定的规则进行排列或组合。
排列是指从一个集合中取出一定数量的对象，并按照一定的顺序进行排列，即排列是有序的。
假设集合中有n个对象，要从中取出m个对象按照一定的顺序进行排列，符合条件的排列个数称为排列数。
通常用P(n, m)表示排列数。
组合是指从一个集合中取出一定数量的对象，但不考虑其排列顺序，即组合是无序的。
假设集合中有n个对象，要从中取出m个对象，符合条件的组合个数称为组合数。
通常用C(n, m)表示组合数。
2. 排列的性质排列具有一些基本的性质，这些性质在排列的计算中具有重要的意义。
（1）排列的计算公式在排列中，通过一个简单的计算公式可以求出排列数。
假设集合中有n个对象，要从中取出m个对象按照一定的顺序进行排列，则排列数可以用以下公式计算：P(n, m) = n! / (n-m)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × … × 2 × 1。
（2）排列的性质排列具有如下的性质：- P(n, m) = n × (n-1) × … × (n-m+1)- P(n, n) = n!3. 组合的性质组合也具有一些基本的性质，这些性质在组合的计算中同样具有重要的意义。
（1）组合的计算公式在组合中，同样可以通过一个简单的计算公式求出组合数。
假设集合中有n个对象，要从中取出m个对象，组合数可以用以下公式计算：C(n, m) = n! / [m! × (n-m)!]（2）组合的性质组合具有如下的性质：- C(n, m) = C(n, n-m)- C(n, 0) = 1- C(n, n) = 1- C(n, 1) = n- C(n, m) = C(n-1, m-1) + C(n-1, m)4. 组合和排列的应用组合和排列在实际中有着广泛的应用，它们在数学、计算机科学、统计学等领域都有着重要的作用。
排列与组合ppt课件
从10个不同字母中取出 5个字母的所有排的个
数。
从8个不同数字中取出4 个数字的所有排列的个
数。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个
数。
03
CHAPTER
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1。
3
排列组合在计算机科学中的应用
计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结 构分析。
排列与组合的未来发展
排列与组合理论的发展方向
随着数学和其他学科的发展，排列与组合理论将不断发展和完善，出现更多新 的公式和定理。
排列与组合的应用前景
随着科学技术的发展，排列与组合的应用领域将更加广泛，特别是在计算机科 学、统计学和信息论等领域的应用将更加深入。
在计算排列和组合时，使用的 公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!， 其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量 。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取 出m个元素的所有排列的 个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排 列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数 字的所有排列的个数。
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的 组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。 当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。
小学数学中的排列与组合
小学数学中的排列与组合在小学数学中，排列与组合是一种重要的数学概念和方法。
它们被广泛应用于解决各种问题，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
本文将介绍排列与组合的基本概念与应用，并探讨它们在小学数学教学中的重要性。
一、排列的概念与应用排列是从一组元素中取出若干个元素进行有序的排列。
在排列中，元素之间具有顺序关系，不同的排列方式会得到不同的结果。
例如，从1、2、3三个数字中，可以有6种不同的排列方式：123、132、213、231、312、321。
在小学数学中，排列通常用于解决带有顺序的问题。
例如，有3个不同的颜色的球，要求将它们排成一列，共有多少种不同的排列方式？这时，可以使用排列的概念进行解答。
我们知道，取第一个位置的颜色有3种选择，取第二个位置的颜色有2种选择，取第三个位置的颜色有1种选择。
所以，总共有3×2×1=6种不同的排列方式。
二、组合的概念与应用组合是从一组元素中取出若干个元素进行无序的组合。
在组合中，元素之间没有顺序关系，不同的组合方式可能得到相同的结果。
例如，从1、2、3三个数字中，可以有3种不同的组合方式：1、2、3；1、3、2；2、3、1。
在小学数学中，组合通常用于解决带有无序的问题。
例如，有3个不同的水果，要求从中选取2个，共有多少种不同的选择方式？这时，可以使用组合的概念进行解答。
我们知道，从3个水果中选取2个的组合数可以表示为C(3, 2)。
根据组合的定义，C(3, 2) = 3。
所以，共有3种不同的选择方式。
三、排列与组合在小学数学教学中的重要性排列与组合作为一种重要的数学概念和方法，在小学数学教学中具有重要的意义。
首先，排列与组合可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
通过学习排列与组合的概念和应用，学生需要运用逻辑思维进行问题分析和解决。
他们需要思考元素的选择、位置的安排等问题，培养了他们的逻辑推理能力和问题解决能力。
其次，排列与组合可以激发学生对数学的兴趣和学习动力。
二年级上册数学广角(排列与组合)第三课时教学设计
《数学广角》第三课时教学设计教学目标：
1.能够准确区分最简单的事物的排列数和组合。
2.能运用排列与组合的方法来解决数学问题。
3.进一步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
4.感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。
教学重点：简单排列与组合的训练与巩固。
教学难点：会灵活运用排列与组合的方法解决问题。
教具准备：教学课件、习题纸。
一、回顾与整理
1.学生自主复习，说一说哪些什么是排列、什么是组合现象？
2.聊一聊生活中也有这样的数学问题吗？
3.这些数学问题通常用什么样的方法进行解决呢？
4.在解决排列、组合问题时，应该注意些什么？
二、巩固提升
1.基础巩固
2.
3.
4.
5.
三、全课小结：
1.通过这节练习课的学习，你有什么收获？
2.你还有哪些疑问或不明白的地方吗？
3.还想了解哪些关于排列与组合的知识？。
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第三课时
一、设计思想
通过这节课，继续培养学生观察和认识周围事物间的数量关系和形体特征的兴趣和意识；使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。
引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动找出事物简单的组合数，培养学生观察、操作及归纳推理的能力。
二、教材分析
排列与组合不仅是组合数学最初步的知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
本课的内容是在前面分别学习了排列和组合的基础上，进一步学习。
主要是让学生能区别排列和组合：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。
例3是以中国足球队参加2002年世界杯足球赛为背景，中国队所在的C组共有四个国家队，小组赛时要求每两个队踢一场比赛，要我们求：一共要踢多少场比赛。
题目中给出了两种方法：一种是把四个队摆成正方形，两两相连；另一种是一字排开，每两个队都与其他三个队相连。
要让学生能根据实际问题采用连线的方式，找出简单事物组合数，并能感受到是否与顺序有关。
三、学情分析
排列与组合作为组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，它在日常生活中应用是比较广泛的。
在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。
本节课就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的组合数。
为落实新课程的理念，根据教材和学生实际，运用小组共同合作、探究的学习方式，让学生互相交流，互相沟通，通过观察、猜测，实验等活动，向学生渗透数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
在学习例1和例2的过程中，学生可能对排列和组合有了一定的感性认识，但不能完全区别清楚；在例3学习过程中，要使学生能区别排列和组合，这是学生可能会碰到的问题。
四、教学目标
1、知识与技能：使学生通过观察、操作、实验等活动，能采用列举、连线等方法进行排列，找出简单事物的排列规律；培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
2、过程与方法：将现实问题转化为数学问题，并能解决简单组合问题。
3、情感态度与价值观：使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
五、重点难点
教学重点：引导学生发现和理解简单的组合规律。
教学难点：使学生搞清楚排列和组合的区别。
关键：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。
六、教学策略与手段
本课我们提出“问题——探索——交流”的教学模式，旨在为学生自主学习提供一个优良环境，将学生置于广阔的社会时空中去体验数学、理解数学、认识数学、学习数学、运用数学，最大限度地发挥学生学习数学的自主性、主动性和创造性。
培养学生的数学问题意识和数学问题能力、数学探索意识和数学探索能力、数学交
流意识和数学交流能力。
建立互动型的师生关系，让学生动手操作，通过实践来获得解题的过程。
七、课前准备
学生对世界杯有所了解；
教师准备课件；
准备四面国旗；
准备五分、一角、五角、一元钱硬币。
八、教学过程
一）复习、引入：
用2、3、4三个数字，选择其中两个组成两位数，可以有多少不同的答案？
学生练习。
学生四人一组进行交流：你有哪几种数？如何排的？
检查有没有漏掉的？
学生补充，引导学生有序地思考。
5、小结：先固定十位上的一个数字，再把剩余的两个数字分别写到个位上，这样，依次轮换十位上的数字，个位上的数字也依次变化，这样一共有6种；也可以按照从小到大的顺序，依次写出两位数。
这两种方法都可以，不容易重复，也不容易漏掉。
6、大家做的都不错，每组组员互相握手庆祝一下！
7、下面我要问大家：如果每两个小朋友只能握一次手，那每一组要握多少次手呢？
二）拓展研究：
1、大家再握一次看看，一共有多少次？
2、分析问题：我们说甲和乙握了手，乙和甲握了手，这算一次还是两次？
3、解决问题（教师小结）：两个人相互握手，只能算一次，和顺序无关！但在数字排列中，交换数字的位置，所组成的数就变了，这和顺序就有关了。
那我们到底应该怎么做，才能做到不重不漏呢？让我们四个同学排成一直线，然后由其中一位同学向别的同学握手，握好就回到座位上，剩下同学也是如此，直到最后只剩一位同学，最后只要把每一位同学的握手次数加起来就可以了。
三、深入探究
例3：（出示图片）
1、02年世界杯背景简单介绍。
2、理解题意：2002年世界杯足球赛C组球队如下：巴西、土尔其、中国、哥斯达黎加。
要求每两个球队踢一场，问我们一共要踢多少场？
3、学生思考。
（拿出国旗图标连一连）
4、学生交流，你是怎么想得？如何做到不重不漏？
解答：将四个图标摆成一个正方形或一字排开，两两相连。
思考：每个国家要连几条？（3条）每两个队之间要连几条？（一条）为什么？（排列）
小结。
四、练习
1、作为奖励，接下来老师请大家做一个游戏：抢座位。
1）游戏规则讲解，请学生游戏。
（使学生明白这是和顺序无关的）
2）学生讲解抢到椅子的是哪两个小朋友，有几种可能？
3）教师小结。
2、老师这里有四个硬币，你看，如果从这四个硬币中任取两个，大家想一下，
一共有几种情况？
学生讨论；
学生回答；
思考：我如果取了6角钱，应该怎么取？
教师小结。
（关键：这是组合问题。
）
3、小兵到书店里买书，发现有三本书他很喜欢：《聪聪历险记》、《科学家的故事》、《大自然的奥秘》，但钱只够买两本，你认为小兵会买哪两本书？请你一一把它说出来。
（关键：这是组合问题。
）
4、小刚、小红、小丽和小明准备星期天外出，他们之间准备每两个人之间都通一次电话，你想，他们之间一共要同多少次电话？并用线连一连。
九、版书设计
十、作业设计
1、我们班级准备搞一次乒乓球比赛，以小组为单位，回去请大家想一下，我们应该要如何安排比赛，要比几场？
2、课堂作业第54页。