河南省新乡市2018届高三数学第一次模拟测试试题理2017110602163

新乡市2018届高三年级第一次模拟测试

数学试卷（理科）

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120

分钟．

2．请将各题答案填在答题卡上．

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x｜x2－x≤0}，B＝{x｜a－1≤x＜a}，若A∩B只有一个元素，则a＝A．0 B．1 C．2 D．1或2

2．设复数z满足iz＝｜2＋i｜＋2i，则｜z｜＝

A．3 B．10C．9 D．10

3．点P（x，y）是如图所示的三角形区域（包括边界）内

y

任意一点，则的最小值为

x

A．—2

B．—C．—D．—5

3

2

5

1

3

a

4．“a＞1”是“()4（a∈R）的展开式中的常数项大于1”的

x－

6x

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．在平面直角坐标系xOy中，动点P关于x轴的对称点为Q，且OP·OQ＝2，则点P的轨迹方程为

A．x2＋y2＝2B．x2－y2＝2C．x＋y2＝2D．x－y2＝2

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何

体的三视图，其中俯视图中的两段圆弧均为半圆，则该几

何体的体积为

A．8－2πB．8－π

2

C．8－πD．8＋2π

7．若＝＝＝1，则a，b，

log(log a)log(log b)log(log c)

233442

c的大小关系是

A．a＞b＞c B．b＞a＞c

C．a＞c＞b D．b＞c＞a

8．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世

界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧

三

人分一个，大小和尚各几丁?”如图所示的程序框图反映

了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为

A．20

B．25

C．30

D．75

9．设k∈R，函数f（x）＝sin（kx＋）＋k的图象为下面

6

两个图中的一个，则函数f（x）的图象的对称轴方程为

k

A．x＝＋（k∈Z）B．x＝kx＋（k∈Z）

26 3

k

C．x＝－（k∈Z）D．x＝kπ－（k∈Z）

263

10．抛物线M：y2＝4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：5≈2．24）

A．2．4B．2．3C．2．2D．2．1

11．在三棱锥D—ABC中，CD⊥底面ABC，AE∥CD，△ABC为正三角形，AB＝CD＝AE＝2，三棱锥D—ABC与三棱锥E—ABC的公共部分为一个三棱锥，则此三棱锥的外接球的表面积为162022

A．πB．6πC．πD．π

333

C511 12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2＝a cosA—c cosB＋，

2442且b＝2，则a的最小值为

464796112

A．B．C．D．

552525

第Ⅱ卷

3

- 2 -

15．在一次53．5公里的自行车个人赛中，25名参赛选手

的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若用简

单

随机抽样方法从中选取2人，则这2人成绩的平均数

恰为100的概率为_______________．

3

x－3x＋1－a,x＞0

16．若函数f（x）＝恰有3个零点，则f（a）的取值范围为

32

x＋3x－a,x≤0

_______________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每

个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题．考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）

已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a17＝33，S7＝49．

（1）证明：a1，a5，a41成等比数列；

（2）求数列{ ·}的前n项和．

a3n T

n n

18．（12分）

已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的检测程序，第一道检测、第二

2544

道检测、第三道检测通过的概率分别为，，，每道程序是相互独立的，且一旦

3255

检测不通过就停止检测，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．

（1）求检测过程中只通过两道程序的概率；

（2）现有3部该智能手机进入检测，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X的分布列及数学期望．

19．（12分）

如图，在四棱锥E—ABCD中，底面为等腰梯形，且

底面与侧面ABE垂直，AB∥CD，F，G，M分别为

线段BE，BC，AD的中点，AE＝CD＝1，AD＝2，

AB＝3，且AE⊥AB．

（1）证明：MF∥平面CDE；

（2）求EG与平面CDE所成角的正弦值．

20．（12分）

x y13

22