桁架内力计算
桁架计算(TRUSS)
桁架内力计算程序(TRUSS)一、程序功能及编制方法桁架内力计算程序（TRUSS），能计算任意平面和空间桁架（包括网架）在结点荷载作用下各结点的位移和各杆的轴力。
程序采用变带宽一维数组存储总刚度矩阵，先处理法引进支座条件。
计算结果输出各结点的位移和各杆的轴力。
二、程序使用方法使用方法与“APF”程序相同。
用文件编辑编辑器建立数据文件后即可运行。
计算结果将写在结果文件中。
三、数据文件填写格式数据文件填写格式大致与APF程序相似。
1．总信息：T，NJ，NE，NR，NB，NP，EO，DS其中：T——桁架类型，平面桁架 T=2，空间桁架 T=3。
NR——支座约束数。
其他变量与APF程序相同。
2．结点坐标数组XYZ（NJ， 3）每个结点填一行，每行三个数分别填写结点的x，y，z三个坐标数值,平面桁架只填x,y 值（单位：m）。
3．单元信息数组G（NE）采用紧缩存储方式，每个单元填一个数。
把单元的左端、右端结点号和杆的类型号三个数紧缩为一个数。
例如某单元左端结点号为15，在端结点号为8，类型号为3，则写成0.15083，一般格式为0.×××××。
4．单元截面信息数组AI(NB）填写各类单元的杆截面面积(m2）。
5．约束信息数组R(NR)采用紧缩存储方式，每个约束（支座链杆）填一个数。
把约束作用的作用点写在该数的整数部分，约束的方向写在小数部分。
x方向的约束为“l”，y方向的约束为“2”。
例如某支座链杆作用在 17号结点上，方向沿整体坐标 y方向，则写为 17.2，一般格式为××.×。
6．结点荷载信息数组F（NP，2）每个结点荷载填一行，每行两个数。
前一个数用紧缩方式填写荷载作用的结点号和作用方向，格式与约束信息的格式相同。
后一个数为荷载的数值。
单位为kN，与整体坐标方向一致者为正值，相反者为负值。
例如，作用在16号结点上，数值为183.5 kN，方向向下的力，则写成：16.2，-183.5（这里，假定坐标轴y轴向上）。
静定桁架的内力计算
第二节平面静定桁架的内力计算桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。
桁架中各杆件的连接处称为节点。
由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。
房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。
图3－10房屋屋架杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。
本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。
在平面桁架计算中，通常引用如下假定：１）组成桁架的各杆均为直杆；２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处；３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。
满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点，图3－11 钢桁架结构的节点它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其计算结果可满足工程实际的需要。
分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法，下面分别予以介绍。
一、节点法因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取节点为研究对象，分别列出平衡方程，即可由已知力求出全部杆件的内力，这就是节点法。
由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。
例3－8 平面桁架的受力及尺寸如图3－12ａ所示，试求桁架各杆的内力。
图3－12 例3－8图解：（1）求桁架的支座反力以整体桁架为研究对象，桁架受主动力2F以及约束反力、、作用，列平衡方程并求解：，＝０，２×－＝０，＝，＋－２＝０，＝2－=（2）求各杆件的内力设各杆均承受拉力，若计算结果为负，表示杆实际受压力。
第6次 简单平面桁架的内力计算
a
a
a
a
B
C
D
FC
1.取整体为研究对象， 受力分析如图。
FAy
A
FAx
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
D
B
FC
§2.9简单平面桁架的内力计算 例题 3-10
2.列平衡方程。
Fx 0, Fy 0, M AF 0,
FAx FE 0 FB FAy FC 0 FC a FE a FB 3a 0
§2.9简单平面桁架的内力计算
几个概念
平面桁架—— 所有杆件都在同一平面内的桁架。 节 点—— 桁架中杆件的铰链接头。 杆件内力—— 各杆件所承受的力。
§2.9简单平面桁架的内力计算
几个概念
无余杆桁架—— 如果从桁架中任意抽去一根杆件，则桁架 就会活动变形，即失去形状的固定性。
§2.9简单平面桁架的内力计算
FCA FCD FCE cos 45 0
FAy
A
FAx
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
D
B
FC
Fy 0,
FC FCF FCE cos 45 0 解得
FCE 2 2 kN , FCD 2 kN
§2.9简单平面桁架的内力计算 例题 3-10
FDE
8.取节点D，受力分析如图。
A
FAx
Fx 0,
B
FBD FBE cos 45 0
Fy 0,
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
桁架内力计算
21
一、节点法 （1）一般先研究整体，求支座约束力； （2）逐个取各节点为研究对象； （3）求杆件内力； （4）所选节点的未知力数目不大于2，由此 开始计算。
练习1
判断结构中的零杆
F F
F
FP
2015-3-5
15
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
۞
练习2
计算桁架各杆件内力
2F a
4×a
第一步：求支座反力 第二步：判断零杆和单杆，简化问题 第三步：逐次去结点，列平衡方程 第四步：自我检查
16
2015-3-5
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
目 ≤ 独立方程数（即2个）；
小结
基本思路：尽可能简化问题，一般先求支座反力，
然后逐次列结点平衡方程。
2015-3-5 10
结点法
۞
例题1
如图所示为一施工托架计算简图，求图示 荷载作用下各杆轴力(单位：kN)。
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
8 A
1.5m
8
C 6 E8 G F
8
B
截面法
基本概念
۞ 例题2
求图示桁架25、34、35三杆内力（单位：kN)。 10 20
I 4
7 2m 8
结点法
10
3
a
截面法 联合法 小结
1
2
5 I8 m
6
解： 1）求支座反力。2）截面法，取分离体受力 分析，求内力。
桁架结构内力计算方法
桁架结构内力计算方法
在计算桁架结构内力时，可以采用以下步骤：
1.给定载荷：首先确定桁架结构所受到的外部载荷，包括竖向荷载、
水平荷载和斜向荷载等。
这些载荷可以通过静力学分析或者实际测量得到。
2.确定支座反力：根据结构平衡条件，计算出桁架结构支座的反力。
支座反力是由桁架结构与支座之间的约束关系决定的。
3.确定节点平衡条件：桁架结构中的每个节点都应满足平衡条件，即
节点受力平衡。
根据节点的受力平衡条件，可以得到每个节点处的力平衡
方程。
4.建立杆件的受力方程：根据构件材料的力学性质和几何形状，建立
每根杆件的受力方程。
通常使用杆件受力平衡和伸缩力平衡方程。
5.解方程求解内力：将节点平衡条件和杆件受力方程组合起来，得到
一个线性方程组。
通过求解这个方程组，可以求解出各个构件的内力大小
和方向。
在具体计算过程中，可以采用不同的计算方法来求解桁架结构的内力。
以下是几种常用的计算方法：
1.切线法：切线法是一种基于几何形状的方法，通过假设桁架结构各
个构件处于弧形变形状态，利用切线关系计算出内力。
该方法适用于相对
简单的桁架结构。
2.牛顿-拉夫逊法：牛顿-拉夫逊法是一种基于力的平衡条件的方法，
通过迭代计算桁架结构内力。
该方法适用于复杂的桁架结构。
3.力法：力法是一种基于力平衡方程和几何条件的方法，通过逐个构件计算内力。
该方法适用于任意形状的桁架结构。
以上是桁架结构内力计算的基本方法和一些常用的计算方法。
在实际应用中，还可以根据具体情况选择适合的方法进行计算。
静力学-平面简单桁架的内力计算
3. 取左(右)部分分析， 列平面任意力系的平衡方程。
2. 截面法 求某几根杆件内力常用的方法 —平面任意力系问题
例： 求：1、2、3杆件内力
3. 取左(右)部分分析，假设 “拉”
C ①D
FAy
②
A
③
F FB 列平面任C意力①系的平F衡1方程。
B
FAy
② F2
FAx E
G
F1
F2
解：1. 求支座约束力
A
(2)
F
f f
A
如果作用于物块的全部主动力合力 F
的作用线落在摩擦角之外( ≥ f )，则
无论此合力多小，物块必滑动。
FRA
2. 自锁现象
(phenomena of self-locking)
FRA
FRA
0 f 物体静止平衡时，全约束力必在摩擦角内
Fmax FS
FN f
A
(1)
F
f f
(2)
A
FAx
③ E
F3
P1
MA0
FB
ME 0
F1
MB 0
FAy
Fy 0
F2
Fx 0
FAx
Fx 0
F3
2. 把桁架截开 不要截在节点处
赛 车 起 跑
为什么赛车运动员起跑前要将车轮与 地面摩擦生烟？
第四章 摩擦 Friction
摩擦(friction): 一种极其复杂的物理-力学现象。
涉及:
“滚动摩阻定律”
—滚动摩阻系数 ，长度量纲
r
P A
FS FN
Q
r
临界平衡 P
A
Mf
FS
FN
桁架的内力计算
t 10 235 f y
时，
36
节点板的稳定承载力可取为 0.8betf
当
c t 10 235 f y
时，应进行稳定计算
在任何情况下， c t 不得大于 17.5 235 f y
用上述方法计算桁架节点板强度和稳定的要求
1）节点板边缘与腹杆轴线之间的夹角不小于30° 2）斜腹杆与弦杆夹角应在30°～60° 3）节点板的自由边长度与厚度之比不得大于
2
计算内力系数
3
3.节点刚性影响 节点刚性引起杆件次应力，次应力一般较小， 不予考虑。但荷载很大的重型桁架有时需要计 入次应力的影响。
4.杆件的内力变号 屋架中部某些杆件在全跨荷载时受拉，而在半 跨荷载时可能受压。 半跨荷载：活荷载、雪荷载、积灰荷载、单侧 施工
4
5.节间荷载作用的屋架 将节间荷载分配到相邻的节点上，按只有节点荷载作 用的屋架计算各杆内力。
48
⑴梯形屋架支座节点 节点板 加劲肋 底板 锚栓 加劲肋作用：
提高支座节点的侧向刚 度，使支座底版受力均 匀，减少底版弯矩
49
支座节点力的传递路线为：
屋架杆件 合力R
节点板
底 板
H形焊缝
L形焊缝
加劲肋
50
⑵支座节点的计算： ①底板： 底板面积：
R A An A0 A0 fc
A0 锚栓孔面积
拼接角钢长度为
L 2l1 b
44
内力较大一侧的下弦杆与节点板间的焊缝传 递弦杆内力之差△N,如△N过小则取弦杆较大 内力的15%，内力较小一侧弦杆与节点板间焊 缝参照传力一侧采用。 弦杆与节点板一侧的焊缝强度验算：
肢背焊缝： 0.15K1 N max f fw 2 0.7h f lw 0.15K 2 N max f fw 2 0.7h f lw
桁架的内力计算
�
平面内 计算长度： 桁架 桁架平面内 平面内计算长度：
l0 x = 0.5l
�
无论另一杆为拉杆或压杆，两杆互为支承点。 平面外 计算长度： 桁架 桁架平面外 平面外计算长度： 拉杆可作为压杆的平面外支承点， 压杆除非受力较小且不断开，否则不起侧向支点 的作用。 GB50017 规范中交叉腹杆中压杆的平面外 GB50017规范中交叉腹杆中压杆的平面外 计算长度计算公式：
4）相交另一杆受拉，此拉杆在交叉点中断但以 节点板搭接。 3N 0 loy = l 1 − ≥ 0.5l 4N
当此拉杆连续而压杆在交叉点中断但以节点板搭接。 若
N0 ≥ N
或拉杆在桁架平面外的抗弯刚度
3 N 0l 2 N EI y ≥ ( − 1) 2 4π N0
时，
l0 y = 0.5l
式中， l 为节点之间的距离， N 为所计算杆内力，N0 为相交另一杆内力，取绝对值。
2.3.2 桁架杆件的计算长度 2.3.2桁架杆件的计算长度 2.3.2 桁架杆件的计算长度 2.3.2桁架杆件的计算长度
计算长度概念：将端部有约束的压杆化作等 效的两端铰接的理想轴心压杆。 (a) (b)
Pcr1 =
Pcr 2 = Pcr 3 =
π 2 EI L2 π 2 EI
( 0.5 L ) 2
l0 y = l1 (0.75 + 0.25 N 2 N1
)
l1 = 2 d
考虑受力较小的杆件对受力大的杆件的 “援助”作用。
交叉腹杆中压杆的计算长度 2.3.2.3 2.3.2.3交叉腹杆中压杆的计算长度 2.3.2.3 交叉腹杆中压杆的计算长度 2.3.2.3交叉腹杆中压杆的计算长度
�
交叉腹杆中交叉点处构造： 1）两杆不断开。 2）一杆不断开，另一杆断开 用节点板拼接。
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13
结构力学
1 4 2 4 3
3m
6 2
A8
2 2 0 2 2 0 2 2
FRAx
6 4 6 5 2 62
B
8 kN
FRAy
3×4＝12m
FRB
6kN
2kN
第3章静定结构的内力计算
2、求内力 结点3
Fy 0 FN3B＝2 2kN
结点B（校核） Fx 0 满足 Fy 0 满足
A FR Ax
FR Ay
第3章静定结构的内力计算
2、求内力 结点1
Fy 0 FN15＝2 2kN Fx 0 FN12 4kN
A FR Ax
FR Ay
FNA1 FNA4
FN41
FN4A
4
FN46
8 kN
1 FN 1 2
FN 1 A
FN 1 4
FN 1 5
A
10
结构力学
1 4 2 4 3
6 2
A8
2 2 0
FRAx
64 6 5
FN23
FN25 FNB3
FNB6
B
F8R B
结构力学
第3章静定结构的内力计算
1
2
3
2、求内力
6 2
A8
FRAx
64 6 5
6
8 kN
FRAy
3×4＝12m
6kN
3m
结点A
B FRB
Fy 0
FNA1
l yAC lAC
60
2kN
即：FNA1
2 60 2
FNA1＝－ 6 2kN
Fx 0
FNA1
lxAC lAC
2、特殊杆件的判别与内力计算
简单零杆判别
FN1
i
FN2
FN 1
L形结点
i
FN 2
FN1 FN2 0
T形结点
FN3
FN3 0
FN1 FN2
各杆内力有明显关系
FN 1
X形结点
i
FN 3
FN 4
FN1 FN2
FN 2
FN3 FN4
FN1
FN2
K形结点
FN3
FN4
i
FN1 FN2（×） FN1 FN2（√）
FN53
FN41
FN4A
4
FN46
8 kN
1 FN 1 2
FN 1 A
FN 1 4
FN 1 5
FN54
5
FN56
A
2 FN21
FN23
FN25
12
结构力学
1 4 2 4 3
3m
6 2
A8
2 2 0 2 2 0
FRAx
6 4 6 5 2 62
B
8 kN
FRAy
3×4＝12m
FRB
6kN
2kN
第3章静定结构的内力计算
梁式桁架、拱式桁架。
3）根据桁架的几何组成分类
简单桁架
联合桁架
复杂桁架
A
3
结构力学
第3章静定结构的内力计算
简单桁架：
梁式、三角形
梁式、平行弦
梁式、三角形
联合桁架：
梁式
复杂桁架：
梁式
A
梁式、折线形、抛物线形 拱式
4
梁式
结构力学
第3章静定结构的内力计算
二、内力计算
内力计算方法：结点法、截面法、混合法
2、桁架优缺点
应力分布比较均匀，材料可充分利用，与同跨度梁相比， 自重较轻，经济合理，在中、大跨度结构中被广泛使用。
施工复杂。
A
2
结构力学
第3章静定结构的内力计算
3、平面桁架结构分类
1）根据桁架外形的几何形状分为
三角形桁架、平行弦桁架、梯形桁架、折线形桁架、 抛物线形桁架等。
2）根据桁架支座反力的特点分为
6
8 kN
FRAy
3×4＝12m
6kN
B
FRB
2kN
3m
第3章静定结构的内力计算
2、求内力
结点2
Fy 0
F
N
2
＝
5
0
Fx 0 FN23 4kN
A FR Ax
FR Ay
FNA1 FNA4
FN41
FN4A
4
FN46
8 kN
1 FN 1 2
FN 1 A
FN 1 4
FN 1 5
2 FN21
FN23
FN25
结点法
二个独立的平衡方程 与几何组成次序相反
A FR Ax
FR Ay
FNA1 FNA4
FN51
FN52
FN53
FN54
5
FN56
FN41
1 FN 1 2
FN4A
4
FN46
8 kN
FN 1 A
FN 1 4
FN 1 5
FN 6 3
3 FN32
FN 6 5
6
FN 6 B
A FN35
FN36
FN3B
2 FN21
FNA1 FNA4
FN51
FN52
FN53
FN54
5
FN56
FN41
1 FN 1 2
结构力学
第3章静定结构的内力计算
A
1
结构力学
一、概述
第3章静定结构的内力计算
1、理想桁架的假定 （1）各杆轴线均为直线； （2）结点均为光滑的铰结点，铰的中心就是各杆轴线的交点； （3）所有外力均作用在结点上。
理想桁架计算得出的内力（轴力）叫主内力，相应的应力叫 主应力。而由于与理想假定偏差而产生的附加内力叫次内力， 相应的应力叫次应力。
反对称 FNDE FNED
FP 同一 杆件
FP
FNDE FNED
FNDEFNED0 7
结构力学
第3章静定结构的内力计算
例题1 试求图示桁架各杆内力
1
2
3
解： 1、求支反力
3m
A
FRAx
4
5
6
B
8 kN
FRAy
3×4＝12m
FRB
FRB 2kN()
2、求内力
FRAy 6kN( ) FRAx 0
1、内力计算步骤
（1）几何组成分析，判别桁架类型
（2）针对不同的类型的桁架采用合适的方法求解（反力、内力） 反力：梁式桁架、拱式桁架
内力：
简单桁架，求全部内力：结点法，部分内力：截面法
联合桁架，先用截面法求特殊杆件（如联系杆）内力。
复杂桁架，先用截面法求某些杆件内力。
A
5
结构力学
第3章静定结构的内力计算
FNA4
0
FNA4＝6kN
FNA1
FN41
结点4
A FR Ax
FR Ay
FNA4
FN4A
4
FN 46
Fy 0
FN41＝8kN
8 kN
Fx 0 FN46FN4A＝ 6kN
A
9
结构力学
1 4 2
3
6 2 A 8 2 2
FRAx
64 6 5
6
8 kN
FRAy
3×4＝12m
6kN
B
FRB
2kN
3m
A
11
结构力学
1 4 2 4 3
6 2
A8
2 2 0 2 2
FRAx
64 6 5 2 6
8 kN
FRAy
3×4＝12m
6kN
B
FRB
2kN
3m
第3章静定结构的内力计算
2、求内力 结点5
Fy 0 FN53＝2 2kN Fx 0 FN56 2kN
A FR Ax
FR Ay
FNA1 FNA4
FN51
FN52
2、求内力
结点6
Fy 0
F
N
6
＝
3
0
Fx 0 FN6B 2kN
A FR Ax
FR Ay
FNA1 FNA4
FN51
FN52
FN53
FN41
FN4A
4
FN46
8 kN
FN 6 3
1 FN 1 2
FN 1 A
FN 1 4
FN 1 5
FN54
5
FN56
FN 6 5
6
FN6B A
2 FN21
FN23
FN25
A
FN3 FN4
6
Hale Waihona Puke 结构力学第3章静定结构的内力计算
力与杆长比例式
对称性利用
FNy
FN
H
FNCD
FNCE
FNx
l
lx
D
α
FN
ly
FP A
FN FNx FNy l lx ly
D A FP
G
C
E B
FP
C
A
FNCA C
FNCB
E
FP 对称
FNCD FNCE
B
K形 结点
FNCDFNCE
FNCDFNCE0