2019年湖南省怀化市高考数学一模试卷(理科)(解析版)
2019年湖南省怀化市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上．1．（5分）若集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2﹣3x≤0}，则A∩B为（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{0，1，2，3}D．{x|0≤x≤3} 2．（5分）已知复数z满足（2﹣i）z＝1+2i（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．1B．﹣1C．0D．i3．（5分）有下列四个命题：p1：∀x∈R，sin x≤1．p2：∃n∈N，n2＞2np3：a+b＝0的充要条件是＝﹣1．p4：若p∨q是真命题，则p一定是真命题．其中真命题是（）A．p1，p2B．p2，p3C．p3，p4D．p1，p44．（5分）两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于（）A．B．C．D．5．（5分）已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）设函数f（x）＝sin（x+θ）﹣cos（x+θ）（|θ|）的图象关于原点对称，则θ的值为（）A．B．C．D．7．（5分）在（1+x）4（2x﹣1）的展开式中，x2项的系数为a，则（e x+2x）dx的值为（）A．e+1B．e+2C．e2+3D．e2+48．（5分）△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2S＝（a+b）2﹣c2，则tan C的值是（）A．B．C．D．9．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值为3.14，这就是著名的“徽率”．如图所示是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．3，3.1056，3.1420B．3，3.1056，3.1320C．3，3.1046，3.1410D．3，3.1046，3.133010．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，则四边形ACBD面积的最小值为（）A．8B．16C．32D．6411．（5分）如图，是某几何体的三视图，其正视图、侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的面积为（）A．12πB．8πC．4πD．16π12．（5分）设点P为函数f（x）＝x2+2ax与g（x）＝3a2lnx+b（a＞0）的图象的公共点，以P为切点可作直线与两曲线都相切，则实数b的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上的相应横线上．13．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2＝3，S3﹣S1＝6，则a6＝．14．（5分）已知实数x、y满足，则目标函数z＝x+y的最大值为．15．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，P为平面ABCD内一点，则（+）•（+）的最小值为．16．（5分）已知函数f（x）＝，若a、b、c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则a+b+c取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项的和为S n，a3＝5，S10＝100．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝记数列{b n}的前n项和为T n，求使得T n＜m恒成立时m的最小正整数．18．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面P AC，求二面角P﹣AC﹣S的大小；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面P AC．若存在，求SC：SE的值；若不存在，试说明理由．19．（12分）在全国第五个“扶贫日”到来之际，某省开展“精准脱贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．A镇有基层干部60人，B镇有基层干部60人，C镇有基层干部80人，每人走访了不少贫困户，按照分层抽样，从A，B，C三镇共选40名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成5组，[5，15），[15，25），[25，35），[35，45），[45，55]，绘制成如图频率分布直方图．（Ⅰ）求这40人中有多少人来自C镇，并估计三镇基层干部平均每人走访多少贫困户，（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色，以频率估计概率，从三镇的所有基层干部中随机选取3人，记这3人中工作出色的人数为X，求X的分布列及数学期望．20．（12分）设椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求椭圆C的外切矩形ABCD的面积S的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax﹣a（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意x∈（0，2]，不等式f（x）＞x﹣a恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设n∈N*，证明：（）n+（）n+（）n+…+（）n．请考生在第22，23两题中任选一题作答。
注意：只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做的第一个题目记分。
[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的参数方程为，以直角坐标系的原点o 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程是：（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程：（Ⅱ）点P是曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值与最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|+|x﹣1|．（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求实数m的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2＝M，证明：a+b≥2ab．2019年湖南省怀化市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上．1．【解答】解：B＝{x|0≤x≤3}；∴A∩B＝{0，1，2}．故选：B．2．【解答】解：由（2﹣i）z＝1+2i，得．则z的虚部为1．故选：A．3．【解答】解：有下列四个命题：p1：∀x∈R，sin x≤1为真命题．p2：当n＝3时，n2＞2n，成立，即∃n∈N，n2＞2n为真命题，p3：当b＝0时，满足a+b＝0，但＝﹣1不成立，故a+b＝0的充要条件是＝﹣1为假命题．p4：当p假q真时，p∨q是真命题，故p一定是真命题为假命题．故真命题为p1，p2，故选：A．4．【解答】解：∵两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，∴a+b＝5，ab＝6，解得a＝3，b＝2．∴＝＝．故选：D．5．【解答】解：先从甲袋中取出1个球放入乙袋，再从乙袋出1个球的总数为n＝，取出红球的总数为m＝，所以乙袋中取出红球的概率为．故选：B．6．【解答】解：f（x）＝sin（x+θ）﹣cos（x+θ）＝2sin（x+θ﹣），∵f（x）的图象关于原点对称，∴f（0）＝2sin（θ﹣）＝0．∵|θ|＜，∴θ＝．故选：D．7．【解答】解：在（1+x）4（2x﹣1）的展开式中，x2项的系数为a＝2•﹣＝2，则（e x+2x）dx＝（e x+2x）dx＝（e x+x2）＝e2+3，故选：C．8．【解答】解：∵S△ABC＝ab sin C，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2ab cos C，∴由2S＝（a+b）2﹣c2，可得：ab sin C＝（a+b）2﹣（a2+b2﹣2ab cos C），整理得sin C﹣2cos C＝2，∴（sin C﹣2cos C）2＝4，∴＝4，∴3tan2C+4tan C＝0，∵C∈（0°，180°），∴tan C＝﹣．故选：B．9．【解答】解：模拟程序的运行，可得当n＝12时，S＝sin30°＝3，输出S＝3；当n＝24时，S＝×24×sin15°≈12×0.2588＝3.1056，输出S＝3.1056；当n＝48时，S＝×48×sin7.5°≈24×0.1305＝3.1320，输出S＝3.1320；故选：B．10．【解答】解：如下图所示，显然焦点F的坐标为（1，0），所以，可设直线AB的方程为y＝k（x﹣1），将直线l的方程代入抛物线的方程并整理得k2x2﹣2（k2+4）x+k2＝0，所以，，所以，，同理可得|CD|＝4+4k2，由基本不等式可知，四边形ACBD的面积为＝．当且仅当k＝±1时，等号成立，因此，四边形ACBD的面积的最小值为32．故选：C．11．【解答】解：根据几何体的三视图，复原的几何体四棱锥A﹣BCDE是由正方体切割而成：如图所示：由于俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，所以：正方体的棱长为2，外接球为正方体的外接球，球的半径为：，所以：该几何体的外接球的面积为：＝12π．故选：A．12．【解答】解：设点P（x0，y0），由于点P为两函数曲线的切点，则+2ax0＝3a2lnx0+b；又点P的切线相同，则f′（x0）＝g′（x0），即x0+2a＝，即（x0+3a）（x0﹣a）＝0；又a＞0，x0＞0，所以x0＝a，于是b＝a2﹣3a2lna，其中a＞0；设h（x）＝x2﹣3x2lnx，其中x＞0，则h′（x）＝2x（1﹣3lnx），其中x＞0；所以h（x）在（0，）内单调递增，在（，+∞）内单调递减；所以实数b的最大值为h（）＝．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上的相应横线上．13．【解答】解：等比数列{a n}的公比为q，由S2＝3，S3﹣S1＝6，可得a1+a1q＝3，a1q+a1q2＝6，解得q＝2，a1＝1，则a6＝a1q5＝25＝32．故答案为：32．14．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z＝x+y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大．由解得A（2，10）．代入目标函数z＝x+y得z＝2+10＝12．即目标函数z＝x+y的最大值为12．故答案为：12．15．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），设P（x，y），则+＝（﹣x，﹣y）+（2﹣x，﹣y）＝（2﹣2x，﹣2y），+＝（2﹣x，2﹣y）+（﹣x，2﹣y）＝（2﹣2x，4﹣2y），则（+）•（+）＝（2﹣2x）2﹣2y（4﹣2y）＝4[（x﹣1）2+（y﹣1）2]﹣4，当x＝y＝1时上式取得最小值﹣4．故答案为：﹣416．【解答】解：函数f（x）＝，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），如图，不妨设a＜b＜c，由已知条件可知：0＜a＜1＜b＜e＜c＜e2，∵﹣lna＝lnb，∴ab＝1∵lnb＝2﹣1nc∴bc＝e2，∴a+b+c＝b+，（1＜b＜e），由（b+）′＝1﹣＜0，故（1，e）为减区间，∴2e+＜a+b+c＜e2+2，∴a+b+c的取值范围是：（2e+，e2+2）．故答案为：（2e+，e2+2）．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{a n}的公差设为d，a3＝5，S10＝100．可得a1+2d＝5，10a1+45d＝100，解得a1＝1，d＝2，则a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（Ⅱ）b n＝＝＝＝（﹣），前n项和为T n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝（﹣﹣）＝﹣，由＞0，可得T n＜，T n＜m恒成立，可得m≥，可得m的最小正整数为1．18．【解答】证明：（Ⅰ）连结BD，交AC于点O，由题意得SO⊥AC，在正方形ABCD中，AC⊥BD，∴AC⊥平面SBD，∵BD⊂平面SBD，∴AC⊥SD．解：（Ⅱ）设正方形边长为a，由题意知SO⊥平面ABCD，则SD＝a，又OD＝a，∴∠DSO＝30°，连结OP，由（1）知AC⊥OS，又AC⊥平面SBD，∴AC⊥OP，∴∠POS是二面角P﹣AC﹣S的平面角，由SD⊥平面P AC，知SD⊥OP，∴∠POS＝60°，∴二面角P﹣AC﹣S的大小为60°．（Ⅲ）在棱SC上存在一点E，使BE∥平面P AC，由（Ⅱ）得PD＝a，故可在SP上取一点N，使PN＝PD，过N作PC的平行线与SC的交点即为E，连结BN，在△BDN中，BN∥PO，又由于NE∥PC，∴平面BEN∥平面P AC，∵BE⊂平面BEN，∴BE∥平面P AC，∵SN：NP＝2：1，∴SC：SE＝2：1．19．【解答】解：（I）利用分层抽样可得：这40人中有＝＝16人来自C镇．∵＝10×0.15+20×0.25+30×0.3+40×0.2+50×0.1＝28.5．∴估计三镇基层干部平均每人走访28.5家贫困户．（II）由频率直方图可得：从三镇的所有基层干部中随机选取1人，其工作出色的概率为．记这3人中工作出色的人数为X，则X～B．P（X＝k）＝，k＝0，1，2，3．∴X的分布列为：∴数学期望EX＝＝．20．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知＝，a+c＝3，解得a＝2，c＝1．∴b2＝a2﹣c2＝3，则椭圆方程为：+＝1；（Ⅱ）当矩形的ABCD四边的斜率不存在时，S＝2a×2b＝2×2×2×＝8；当矩形的四边斜率都存在时，不妨设AB，CD所在的直线的斜率为k，则BC，AD的斜率为﹣，设直线AB的方程为y＝kx+m，由，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0．由△＝0，得4k2+3＝m2，显然直线CD的直线方程为y＝kx﹣m，则直线AB，CD的间距为d1＝＝2＝2＝2同理可得BC，AD间距d2＝2＝2，所以四边形的面积为S＝d1d2＝4，设＝t，则0＜t≤1，∴S＝4＝4＝4，∴8＜S≤14，当t＝时，即k＝±1时取等号，综上所述椭圆C的外切矩形ABCD的面积S的取值范围[8，14]．21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝e x﹣ax﹣a，所以f′（x）＝e x﹣a；①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增；②当a＞0时，令f′（x）＞0，得e x＞0，解得x＞lna，令f′（x）＜0，得e x＜0，解得x＜lna，所以函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增；（Ⅱ）对任意x∈（0，2]，不等式f（x）＞x﹣a恒成立，即（a+1）x＜e x恒成立，即当x∈（0，2]时，a＜﹣1恒成立，令g（x）＝﹣1，x∈（0，2]，则g′（x）＝；所以当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，x∈（1，2）]时，g′（x）＞0，所以g（x）在区间（0，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增；所以x＝1时，函数g（x）取得最小值为e﹣1，所以实数a的取值范围是（﹣∞，e﹣1）；（Ⅲ）证明：在（Ⅰ）中，令a＝1可知对任意实数x，都有e x﹣x﹣1≥0，即x+1≤e x，当且仅当x＝0时“＝”成立；令x+1＝，k＝1，2，3，…，n∈N*，则＜，即＜e k﹣n＝，所以（）n+（）n+（）n+…+（）n＜（e1+e2+e3+…+e n）＝＜．请考生在第22，23两题中任选一题作答。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(湖南卷·理)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4的值是 （ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．i2．函数f (x )＝x21-的定义域是（ ）A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞）3．已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则nn n a a a a a a -++-+-+∞→12312lim111(= （ ）A ．2B ．23C ．1D ．21 4．已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（ ）A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2]5．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面AB C 1D 1的距离为 （ ） A ．21 B ．42C ．22D ．23 6．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2019(x )＝（ ） A ．sinxB ．－sinxC ．cos xD ．－cosx7．已知双曲线22a x －22by ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．90º8．集合A ＝｛x |11+-x x ＜0＝，B ＝｛x || x -b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是（ ）A ．－2≤b ＜0B ．0＜b ≤2C ．－3＜b ＜－1D ．－1≤b ＜29．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 （ ）A ．48B ．36C ．24D ．1810．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ABc PBC S S ∆∆， λ2＝ABCPCAS S ∆∆， λ3＝ABC PAB S S ∆∆，定义f (P)=(λ1, λ, λ3),若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，61），则（ ）A ．点Q 在△GAB 内 B ．点Q 在△GBC 内C ．点Q 在△GCA 内D ．点Q 与点G 重合第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分（第15小题每空2分），共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品.12．在（1＋x ）＋（1＋x ）2＋……＋（1＋x ）6的展开式中，x 2项的系数是 .（用数字作答）13．已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB|＝3，则⋅＝ .14．设函数f (x )的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f －1(x )，f (4)＝0，则f －1(4)＝ .15．设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上的面积，已知函数y ＝sinn x 在[0，nπ]上的面积为n 2（n ∈N *），（i ）y ＝sin3x 在[0,32π]上的面积为 ；（ii ）y ＝sin （3x －π）＋1在[3π，34π]上的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 已知在△ABC 中，sinA （sinB ＋cosB ）－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0，求角A 、B 、C 的大小. 17．（本题满分12分） 如图1，已知ABCD 是上．下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿对称轴OO 1折成直二面角，如图2. （Ⅰ）证明：AC ⊥BO 1；（Ⅱ）求二面角O －AC －O 1的大小.18．（本小题满分14分） 某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；（Ⅱ）记“函数f (x )＝x 2－3ξx ＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A ，求事件A的概率.图1 图219．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左．右焦点为F 1、F 2，离心率为e. 直线l ：y ＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设AM ＝λAB .（Ⅰ）证明：λ＝1－e 2；（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形. 20．（本小题满分14分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用x n 表示某鱼群在第n 年年初的总量，n ∈N *，且x 1＞0.不考虑其它因素，设在第n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x n 成正比，死亡量与x n 2成正比，这些比例系数依次为正常数a ，b ，c. （Ⅰ）求x n+1与x n 的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当x 1，a ，b ，c 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（Ⅱ）设a ＝2，b ＝1，为保证对任意x 1∈（0,2），都有x n ＞0，n ∈N *，则捕捞强度b 的 最大允许值是多少？证明你的结论.21．（本小题满分14分） 已知函数f (x )＝ln x ，g(x )＝21ax 2＋b x ，a ≠0. （Ⅰ）若b ＝2，且h (x )＝f (x )－g(x )存在单调递减区间，求a 的取值范围；（Ⅱ）设函数f (x )的图象C 1与函数g(x )图象C 2交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交C 1，C 2于点M 、N ，证明C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不平行.2019年普通高等学校招生统一考试（湖南，理科）解析第Ⅰ卷1.[答案]：B [评述[：本题考查复数，复数的意义及其运算。
湖南省怀化市2019届高三统一模拟考试数学(理)(一)Word版含答案
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（一）本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看考题视频讲解。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={02|2≥++-∈x x N x }，则满足条件的集合B 的个数为 A. 3B. 4C. 7D. 82.已知i 为虚数单位，且复数2满足|34|)21(i i z -=+，则复数z 的共轭复数为 A.1-2i B. l+2i C. 2-i D. 2+i3.双曲线14822=-y x 与双曲线14822=-x y 有相同的 A.渐近线B.顶点C.焦点D.离心率4.已知倾斜角为α的直线与直线012:=-=y x l 垂直，则αα22sin cos -的值为A. 53- B. 53 C. 56D. 05.某网店2018年全年的月收支数据如图所示，则针对2018年这一年的收支情况，说法错误的是A.月收入的极差为60B. 7月份的利润最大C.这12个月利润的中位数与众数均为30D.这一年的总利润超过400万元 6.已知0x 0221<),,0[x 0,>1,,:a ax ax R x p +∞∈∃++∈0，若q p ∧为真，则实数a 的取值范围为 A. (0,1) B. [0,1) C. (0,1]D. 07.已知数列{n a }满足xdx a a n a a a n n n2sin 4),2(2084112π=⋅≥=+-，且0>4a ,则=⋅)3tan(6πa A. 33- B. 33C.3- D. 38.《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，如图，某阳马的三视图如图所示，则该阳马的最长棱的长度为A.1B.2C.3 D.2 9.如图所示为函数)20,>)(sin()(πϕωϕω≤+=x A x f 的部分图象，点M 、N 分别为图象的最高点和最低点，点P 为该图象一个对称中心，点A(0，1)与点B 关于点P 对称，且向量NB 在恰为1，229=AP ，则)(x f 的解析式为 x 轴上的投影A.)36sin(332)(ππ+=x x f B. )63sin(2)(ππ+=x x fC. )66sin(2)(ππ+=x x fD. )632sin(2)(ππ+=x x f 10.在正方体中，过AB 作一垂直于直线B1C 的平面交平面ADD1A1于直 线l ，动点M 在直线l 上，则直线B1M 与直线CD 所成的角的正弦值的最小值是 A.33 B.23 C. 22 D. 2111.过抛物线C: y x 42=的焦点F 作斜率分别为21,k k 的两条直线21,l l ，其中A 交C 于A 、B两 点，2l 交C 于D 、E 两点，若221=k k ,则|AB| + |DE|的最小值为 A. 12 B. 16 C. 24 D. 3012.对于函数:)(x f y =与)(x g y =，若存在0x ，使)()(00x g x f -=，则称))(,()),(,(00o o x g x N x f x M --是函数)(x f 与)(x g 图象的一对“隐对称点已知函数1)1ln()(),2()(--=+=x x x g x m x f ，若函数)(x f 与)(x g 的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数m 的取值范围为A.(-1，0)B.(-∞,一1)C.(0，1) U (1，+∞)D.(-∞,-1)U( -1,0) .第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
湖南省怀化市2019届高三3月第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2019年高三第一次模考理科数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式得到集合，再和求交集即可.【详解】解不等式得，即，因为，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A. 1B. -1C. 0D.【答案】A【解析】【分析】由复数的除法先求出复数，进而可得出结果.【详解】因为，所以，所以虚部为1.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算和概念，熟记复数的运算法则即可，属于基础题型.3.有下列四个命题：：，.：，.：的充要条件是.：若是真命题，则一定是真命题.其中真命题是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】逐项判断命题的真假即可.【详解】根据正弦函数的值域，可判断：，为真；当时，，所以：，为真；时，，但无意义，所以：的充要条件是为假命题；若是真命题，则或有一个为真即可，所以“：若是真命题，则一定是真命题”是假命题.故选A【点睛】本题主要考查命题的真假判断，结合相关知识点判断即可，属于基础题型.4.两正数的等差中项为，等比中项为，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两正数的等差中项为，等比中项为，求出，进而可求出结果.【详解】因为两正数的等差中项为，等比中项为，所以，解得或，因为，所以，所以.故选D【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记公式即可，属于基础题型.5.已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出一个球放入乙袋中，再从乙袋中随机地取出一个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分两种情况讨论：甲袋中取出黄球和甲袋中取出红球；分别求出对应概率，再求和即可.【详解】分两种情况讨论如下：(1)甲袋中取出黄球，则乙袋中有3个黄球和2个红球，从乙袋中取出的球是红球的概率为；(2)甲袋中取出红球，则乙袋中有2个黄球和3个红球，从乙袋中取出的球是红球的概率为；综上，所求概率为.故选C【点睛】本题主要考查古典概型，以及分类讨论思想，分两种情况讨论即可得出结果，属于基础题型.6.设函数的图像关于原点对称，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由辅助角公式整理函数解析式，再由函数关于原点对称，即可求出结果.【详解】因为，又函数关于原点对称，所以，即，因为，所以.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的性质，熟记性质即可得出结果，属于基础题型.7.在的展开式中，项的系数为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式先求出，再由微积分基本定理即可求出结果.【详解】因为，展开式的通项为，所以在的展开式中，项的系数为，即；所以.故选C【点睛】本题主要考查二项式定理和微积分基本定理，熟记定理即可，属于基础题型.8.的面积为，角的对边分别为，若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由面积公式和余弦定理，可将化为，进而可求出结果.【详解】因为为的面积，所以，又,所以可化为，所以，因为为三角形内角，所以为钝角，又，所以，整理得，解得，所以，因此.故选B【点睛】本题主要考查余弦定理和同角三角函数基本关系，熟记公式即可，属于基础题型.9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值为3.14，这就是著名的“徽率”.如图所示是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（）（参考数据：，，）A. 3，3.1056，3.1420B. 3，3.1056，3.1320C. 3，3.1046，3.1410D. 3，3.1046，3.1330【答案】B【解析】【分析】按程序框图，逐步执行即可得出结果.【详解】当时，，输出；当时，，输出；当时，，输出.故选B.【点睛】本主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题型.10.过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，，则四边形面积的最小值为（）A. 8B. 16C. 32D. 64【答案】C【解析】【分析】先由题意设直线的方程为，联立直线与抛物线方程，求出，同理可求出，再由即可求出结果.【详解】显然焦点的坐标为，所以可设直线的方程为，代入并整理得，所以，，同理可得，所以故选C.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的综合，联立直线与抛物线，结合韦达定理求出弦长，进而可求解，属于常考题型.11.如图，是某几何体的三视图，其正视图、侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由三视图确定该几何体是一个四棱锥，进而可求出结果.【详解】显然几何体是一个四棱锥，将它放到棱长为2的正方体中显然，所以，所以选A.【点睛】本题主要考查几何体的三视图，以及几何体外接球的相关计算，先由三视图确定几何体的形状即可求解，属于常考题型.12.设点为函数与的图像的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先设，由以为切点可作直线与两曲线都相切，可得两函数在点处切线斜率相同，再由导数的方法即可求解.【详解】设，由于点为切点，则，又点的切线相同，则，即，即，又，，∴，于是，，设，则，所以在单调递增，在单调递减，的最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及导数的几何意义，一般需要对函数求导，用导数的方法研究其单调性等，属于常考题型.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（将答案填在答题纸上）13.设等比数列的前项的和为，且满足，，则_______．【答案】32【解析】【分析】先设等比数列的公比为，再由，求出首项和公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，，所以，解得，，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等比数列，熟记其通项公式和前项和公式，即可求出结果，属于基础题型.14.已知实数满足，则目标函数的最大值为_______．【答案】4【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，结合可行域即可求出结果. 【详解】由约束条件作出可行域如图所示：因为目标函数可化为，因此表示直线在轴截距的相反数，求的最大值，即是求截距的最小值，由图像可得直线过点B时截距最小，由解得，所以.故答案为4【点睛】本题主要考查简单的线性规划，由约束条件作出可行域，再根据目标函数的几何意义结合图像即可求解，属于基础题型.15.已知正方形的边长为2，为平面内一点，则的最小值为______．【答案】-4【解析】【分析】由正方形的边长为2，以为坐标原点，方向为轴，方向为轴，建立平面直角坐标系，分别写出四点坐标，再设，由向量数量积的坐标运算即可求出结果.【详解】由题意，以为坐标原点，方向为轴，方向为轴，建立平面直角坐标系，因为正方形的边长为2，所以可得，设，则，，，，所以，，因此，当且仅当时，取最小值.故答案为-4【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.16.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是______．【答案】【解析】画出函数的图象（如图所示）．不妨令，则由已知和图象，得，且，则，则，因为在恒成立，所以在单调递减，所以，三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的前项的和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和，求使得恒成立时的最小正整数.【答案】(1) (2)1【解析】【分析】（1）先设设等差数列的公差为，由，列出方程组求出首项和公差即可；（2）由(1)先求出，再由裂项相消法求数列的前项和即可.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，因为，，所以解得所以数列的通项公式为.（2）由（1）可知∴,∴，∴，∴的最小正整数为1【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列前项和的问题，熟记公式即可，属于基础题型.18.如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.（1）求证：；（2）若平面，求二面角的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.【答案】(1)见证明；(2) (3)见解析【解析】【分析】（1）先证明平面，即可得到；（2）由题设知，连，设交于于，由题意知平面.以为坐标原点，，，分别为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，求法向量的夹角余弦值，即可求出结果；（3）要使平面，只需与平面的法向量垂直即可，结合(2)中求出的平面的一个法向量，即可求解.【详解】（1）连交于，由题意.在正方形中，，所以平面，得（2）由题设知，连，设交于于，由题意知平面.以为坐标原点，，，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图.设底面边长为，则高.则，，又平面，则平面的一个法向量，平面的一个法向量，则，又二面角为锐角，则二面角为；（3）在棱上存在一点使平面.由（2）知是平面的一个法向量，且，设，则又平面，所以，则.即当时，而不在平面内，故平面.【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，以及空间向量的方法求二面角等，一般需要建立适当的坐标系，求出平面的法向量和直线的方向向量即可结合条件求解，属于常考题型.19.在全国第五个“扶贫日”到来之际，某省开展“精准脱贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量.镇有基层干部60人，镇有基层干部60人，镇有基层干部80人，每人走访了不少贫困户.按照分层抽样，从三镇共选40名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成5组，，，，，，绘制成如下频率分布直方图.（1）求这40人中有多少人来自镇，并估计三镇基层干部平均每人走访多少贫困户.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色，以频率估计概率，从三镇的所有基层干部中随机选取3人，记这3人中工作出色的人数为，求的分布列及数学期望.【答案】（1）40人中有16人来自镇，28.5户（2）见解析【解析】【分析】（1）先确定抽样比，再由镇有基层干部80人即可求出结果；求平均数时，只需每组的中间值乘以该组的频率再求和即可；（2）先确定从三镇的所有基层干部中随机选出1人，其工作出色的概率，由题意可知服从二项分布，进而可求出结果.【详解】解：（1）因为三镇分别有基层干部60人，60人，80人，共200人，利用分层抽样的方法选40人，则镇应选取（人），所以这40人中有16人来自镇因为，所以三镇基层干部平均每人走访贫困户28.5户（2）由直方图得，从三镇的所有基层干部中随机选出1人，其工作出色的概率为显然可取0，1，2，3，且，则，，，所以的分布列为所以数学期望【点睛】本题主要考查频率分布直方图，以及二项分布，由频率分布直方图求平均数，只需每组的中间值乘以该组频率再求和即可，对于二项分布的问题，熟记二项分布即可求解，属于常考题型.20.设椭圆的离心率，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为3.（1）求椭圆的方程；（2）求椭圆的外切矩形的面积的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意求出，进而可求出结果；（2）当矩形的一组对边斜率不存在时，可求出矩形的面积；当矩形四边斜率都存在时，不防设，所在直线斜率为，则，斜率为，设出直线的方程为，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理以及弦长公式等，即可求解.【详解】解：（1）由题设条件可得，，解得，∴，所以椭圆的方程为（2）当矩形的一组对边斜率不存在时，得矩形的面积当矩形四边斜率都存在时，不防设，所在直线斜率为，则，斜率为，设直线的方程为，与椭圆联立可得，由，得显然直线的直线方程为，直线，间的距离，同理可求得，间的距离为所以四边形面积为（等号当且仅当时成立）又，故由以上可得外切矩形面积的取值范围是【点睛】本题主要考查椭圆方程以及直线与椭圆的综合，灵活运用弦长公式，韦达定理等即可求解，属于常考题型.21.已知函数（其中为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设，证明：.【答案】（1）见解析；（2）（3）见证明【解析】【分析】（1）对函数求导，分类讨论和两种情况，即可得出结果；（2）分类参数的方法，将化为，再由导数的方法求在的最小值即可；（3）先由（1）令可知对任意实数都有，即，再令，即可证明结论成立.【详解】解：（1）因为，所以，①当时，，函数在区间上单调递增；②当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.（2）因为对任意的，不等式恒成立，即不等式恒成立.即当时，恒成立.令，则.显然当时，，时，，所以在上单调递减，在上单调递增.∴时取最小值.所以实数的取值范围是（3）在（1）中，令可知对任意实数都有，即（等号当且仅当时成立）令，则，即故【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要用导数的方法求出函数的单调区间，以及函数的最值等，属于常考题型.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程是：（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程.（2）点是曲线上的动点，求点到直线距离的最大值与最小值.【答案】（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为（2），【解析】【分析】（1）由曲线的参数方程消去参数，即可求出其普通方程；由极坐标与直角坐标的互化公式即可求出直线的直角坐标方程；（2）由曲线C的参数方程，先设点，再由点到直线的距离公式即可求解.【详解】解：（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为∵直线的极坐标方程是：∴∴直线的直角坐标方程为（2）∵点是曲线上的动点，∴设，则到直线的距离：，∴当时，点到直线距离取最大值当时，点到直线距离取最小值【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化和极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及参数的方法求点到直线的距离，熟记公式即可，属于常考题型.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）成立的条件下，正数满足，证明：.【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】（1）由分类讨论的思想，先求出函数的最小值，再解函数绝对值不等式即可；（2）由分析法证明即可.【详解】解：（1）由已知可得，所以因为恒成立，所以，从而可得所以实数的最大值（2）由（1）知，，所以，要证，只需证，即证，即证，即，又因为是正数，所以，故只需证，即，而，可得，故原不等式成立【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，以及不等式的证明，分析法是常用的一种证明方法，属于常考题型.。
2019-2020年高三数学第一次统一考试试题 理(含解析)
2019-2020年高三数学第一次统一考试试题 理（含解析）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面以全新的面貌来诠释新课改的理念.【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 l.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．12【知识点】集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性. A1 【答案】【解析】C 解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C. 【思路点拨】利用已知求得集合C 即可.【题文】 2．已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若12z z 复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为 A. {}|6a a <- B ． 3|62a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．3|2a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D ． 3|62a a a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 【知识点】复数的运算；复数的几何意义. L4 【答案】【解析】B 解析：12z z ()()()()312332612121255ai i ai a a i i i i ----+===-++-，因为12zz 复平面内对应的点在第四象限，所以32036602a a a ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故选 B.【思路点拨】先把复数z 化为最简形式，在利用复数的几何意义求解.【题文】3．已知θ为第二象限角， sin ,cos θθ是关于x 的方程22x R)∈的两根，则 sin -cos θθ的等于 A ．12+ B ．12C ．．【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值. C7 【答案】【解析】A解析：由已知得1sin cos 2θθ+=2sin cos 2θθ⇒=-又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+，故选 A.【思路点拨】由已知得1sin cos 2θθ-+=2sin cos 2θθ⇒=-，又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+. 【题文】4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π丌是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： π是无限不循环小数；结论： π是无理数C.大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： π是无理数D.大前提： π是无限不循环小数；小前提： π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 【知识点】演绎推理的定义及特点. M1【答案】【解析】B 解析：A ：小前提不正确；C 、D 都不是由一般性命题到特殊性命题的推理，所以A 、C 、D 都不正确，只有B 正确，故选 B.【思路点拨】演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理，及其推理的一般模式---“三段论”，由三段论的含义得出正确选项.【题文】5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 A ．38 B ． 82π- C ． 43π D ． 283π-【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为3212212833ππ-⨯⨯⨯=-，故选 D.【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】6．已知 ()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增，设333(sin )(cos ),(tan )555a fb fc f πππ===，则a,b,c 的大小关系是，A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<a<bD ．a<c<b【知识点】函数奇偶性，单调性的应用. B3 B4【答案】【解析】C 解析：∵()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增， ∴()f x 在[)0,+∞上单调递减，且22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 22tantan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又∵2sin 5a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，且2220cos sin tan 555πππ<<<，∴ c<a<b ，故选 C.【思路点拨】由已知得函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，而2sin5a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，22tan tan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需比较 222cos,sin ,tan555πππ的大小关系即可. 【题文】7.执行如图的程序，则输出的结果等于 A ．9950 B ．200101 C ．14950 D ． 15050【知识点】对程序框图描述意义的理解. L1【答案】【解析】A 解析：根据框图中的循环结构知，此程序是求下式的值：1111136104950T =+++++222222612209900=+++++1111212233499100⎛⎫=++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭1111111212233499100⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭1992110050⎛⎫=-=⎪⎝⎭，故选A. 【思路点拨】由程序框图得其描述的算法意义.【题文】 8．在△ABC 中，D 为AC 的中点，3BC BE =，BD 与 AE 交于点F ，若 AF AE λ=，则实数λ的值为 A ．12 B ． 23 C ． 34 D ． 45【知识点】平面向量的线性运算. F1 【答案】【解析】C 解析：作EFAC 交BD 于G ，因为13BE BC =,所以13EG DC =，因为 D 为AC 的中点，所以13EG AD =，所以1334EF AF AE FA =⇒=，故选C.【思路点拨】画出几何图形，利用平行线分线段成比例定理求得结论.【题文】9．设 12,F F 分别为双曲线 221x y -=的左，右焦点，P 是双曲线上在x 轴上方的点， 1F PF ∠为直角，则 12sin PF F ∠的所有可能取值之和为A ．83B ．2C ．D ．2【知识点】双曲线的性质. H6【答案】【解析】D 解析：设P 是第一象限点，且12,PF m PF n ==，则222181m n m m n n ⎧-==⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，所以所求= 2m n c +==，故选 D. 【思路点拨】根据双曲线的定义及勾股定理，求得P 到两焦点的距离，这两距离和与焦距的比值为所求. 【题文】10.曲线 1(0)y x x=>在点 00(,)P x y 处的切线为 l ．若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△OAB 的 周长的最小值为A. 4+5+ 【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值. B11 E6 【答案】【解析】A 解析：∵21y x '=-，∴00201:()l y y x x x -=--即20020x x y x +-=， 可得A(02x ,0)，B(0,02x )，∴△OAB的周长00224l x x =+≥+当01x =时等号成立.故选 A.【思路点拨】由导数的几何意义得直线l 的方程，从而求得A 、B 的坐标，进而用0x 表示△OAB 的周长，再用基本不等式求得周长的最小值.【题文】11．若直线(31)(1)660x y λλλ++-+-= 与不等式组 70,310,350.x y x y x y +-<⎧⎪-+<⎨⎪-->⎩，表示的平 面区域有公共点，则实数λ的取值范围是 A ． 13(,)(9,)7-∞-+∞ B ． 13(,1)(9,)7-+∞ C ．(1，9) D ． 13(,)7-∞-【知识点】简单的线性规划. E5【答案】【解析】A 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4) 而直线(31)(1)660x y λλλ++-+-=恒过定点P(0,-6),且斜率为311λλ+-，因为 7810,,253PA PB PC k k k ===,所以由8317512λλ+<<-得λ∈13(,)(9,)7-∞-+∞，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA 、PB 、PC 的斜率，其中最小值85，最大值72，则由8317512λλ+<<-得λ的取值范围. 【题文】12．在平面直角坐标系中，点P 是直线 1:2l x =-上一动点，点 1(,0)2F ，点Q 为PF 的 中点，点M 满MQ ⊥PF ，且 ()MP OF R λλ=∈.过点M 作圆 22(3)2x y -+= 的切线，切点分别为S ，T ，则 ST 的最小值为A ．． C ． 72 D. 52【知识点】曲线与方程；距离最值问题. H9 【答案】【解析】A 解析：设M(x,y)，1(,2)2P b -，则Q(0,b),由QM ⊥FP 得 (,)(1,2)02()0x y b b x b y b -⋅-=⇒-+-=.由()MP OF R λλ=∈得y=2b,所以点M 的轨迹方程为22y x =，M 到圆心距离=，易知当d 去最小ST 取最小值，此时MT ==，由三角形面积公式得：11222ST ST ==故选A. 【思路点拨】先求得点M 的轨迹方程22y x =，分析可知当M 到圆心距离最小时ST 最小，所以求M 到圆心距离d 得最小值，再用三角形面积公式求得ST 的最小值. 【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【题文】13.设随机变量 2(,)N ξμσ，且 (1)(1),(2)0.3P P P ξξξ<-=>>=，则(20)P ξ-<<= _____________．【知识点】正态分布的意义. I3【答案】【解析】0.2 解析：因为(1)(1)P P ξξ<-=>，所以正态分布曲线关于y 轴对称， 又因为(2)0.3P ξ>=，所以(20)P ξ-<<=120.30.22-⨯=【思路点拨】根据正态分布的性质求解.【题文】14.若正四梭锥P- ABCD 的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______．【知识点】组合体的意义；几何体的结构. G1【答案】【解析】2(3π- 解析：根据题意得正四梭锥的底面面积为4，一个侧面面积为R ，则由等体积法得，()111442332R R =⨯⨯⇒=,所以球的表面积为2(3π.【思路点拨】由等体积法求得此四棱锥内切球的半径，再由球的表面积公式求得结论. 【题文】15．将函数 ()sin()223y sin x x ωωπ=+的图象向右平移3π个单位，所得图象关于y轴对称，则正数 ω的最小值为________．【知识点】sin()y A x ωϕ=+的图像与性质. C4 【答案】【解析】 1 解析：函数()sin()223y sin x x ωωπ=+=1sin()sin()cos()2222x x x ωωω⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=21sin ()sin()cos()2222x x x ωωω+=11sin()264x πω-+，向右平移3π个单位后为： 1111sin[()]sin 23642364y x x πππωπωω⎡⎤⎛⎫=--+=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，这时图像关于y 轴对称，所以31362k k πωπππω+=+⇒=+，k Z ∈,所以正数 ω的最小值为1.【思路点拨】先利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，把已知函数化为： y=11sin()264x πω-+,再由其平移后关于y 轴对称得31k ω=+，k Z ∈，所以正数 ω的最小值为1.【题文】 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b=l ，a= 2c ，则当C 取最大值时，△ABC 的面积为________．【知识点】余弦定理；三角形的面积公式. C8【答案】解析：当C 取最大值时，cosC 最小，由22223111cos 3244a b c c C c ab c c +-+⎛⎫===+≥⎪⎝⎭得，当且仅当c= 3时C 最大，且此时sinC=12，所以△ABC的面积为111sin 21222ab C c =⨯⨯⨯=【思路点拨】由余弦定理求得C 最大的条件，再由三角形面积公式求解.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】17．（本小题满分10分） 已知 {}{},n n a b 均为等差数列，前n 项和分别为 ,n n S T ．(1)若平面内三个不共线向量 ,,OA OB OC 满足 315OC a OA a OB =+，且A ，B ，C 三点共线．是否存在正整数n ，使 n S 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。
【解析版】2019年高考Ⅰ卷湖南省理数试题
2019年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A. }{43x x -<<B. }{42x x -<<-C. }{22x x -<<D.}{23x x <<【答案】C 【解析】 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A. 22+11()x y +=B. 22(1)1x y -+=C. 22(1)1x y +-=D.22(+1)1y x +=【答案】C 【解析】 【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C ．【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-==+-1,z i -则22(1)1x y +-=．故选C ．【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．3.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.300.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4.，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm【答案】B 【解析】 【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．【详解】设人体脖子下端至腿根的长为x cm ，肚脐至腿根的长为y cm ，则262611052x x y +==+，得42.07, 5.15x cmy cm ≈≈．又其腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm ．故选B ． 【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．5.函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，得()f x 是奇函数，排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x-+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f πππππ++==>2()01f πππ=>-+．故选D ． 【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A.516B.1132C.2132D.1116【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【详解】由题知，每一爻有2中情况，一重卦的6爻有62情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有36C ，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为3662C =516，故选A ．【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．7.已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为A.π6 B.π3C.2π3D.5π6【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由()a b b -⊥得出向量,a b 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为()a b b -⊥，所以2()a b b a b b -⋅=⋅-=0，所以2a b b ⋅=，所以cos θ=22||12||2a b b a b b ⋅==⋅，所以a 与b的夹角为3π，故选B ． 【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]π．8.如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A. A =12A + B. A =12A+C. A =112A+D.A =112A+【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．【详解】执行第1次，1,122A k ==≤是，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2，循环，执行第2次，22k =≤，是，因为第二次应该计算112122++=12A +，1k k =+=3，循环，执行第3次，22k =≤，否，输出，故循环体为12A A=+，故选A ．【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A. 25n a n =-B. 310n a n =-C. 228n S n n =-D.2122n S n n =- 【答案】A【解析】 【分析】等差数列通项公式与前n 项和公式．本题还可用排除，对B ，55a =，44(72)1002S -+==-≠，排除B ，对C ，245540,25850105S a S S ==-=⨯-⨯-=≠，排除C ．对D ，2455410,4240052S a S S ==-=⨯-⨯-=≠，排除D ，故选A ．【详解】由题知，41514430245d S a a a d ⎧=+⨯⨯=⎪⎨⎪=+=⎩，解得132a d =-⎧⎨=⎩，∴25n a n =-，故选A ． 【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．10.已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为A. 2212x y +=B. 22132x y +=C. 22143x y +=D.22154x y += 【答案】B 【解析】 【分析】可以运用下面方法求解：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在12AFF △和12BF F △中，由余弦定理得2221222144222cos 4,422cos 9n n AF F n n n BF F n⎧+-⋅⋅⋅∠=⎨+-⋅⋅⋅∠=⎩，又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠,，得223611n n +=，解得n =．22224,,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ． 【详解】如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在1A FB △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233n n n F AB n n +-∠==⋅⋅．在12AF F △中，由余弦定理得2214422243n n n n +-⋅⋅⋅=，解得n =．22224312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．11.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]ππ-有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A. ①②④ B. ②④C. ①④D. ①③【答案】C 【解析】 【分析】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案．12.已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】本题也可用解三角形方法，达到求出棱长的目的．适合空间想象能力略差学生．设2PA PB PC x ===，,E F 分别为,PA AB 中点，//EF PB ∴，且12EF PB x ==，ABC ∆为边长为2的等边三角形， CF ∴=90CEF ∠=︒1,2CE AE PA x ∴===AEC ∆中余弦定理()2243cos 22x x EAC x+--∠=⨯⨯，作PD AC ⊥于D ，PA PC =，D Q 为AC 中点，1cos 2AD EAC PA x ∠==，2243142x x x x +-+∴=， 22121222x xx ∴+=∴==，PA PB PC ∴===，又===2AB BC AC ，,,PA PB PC ∴两两垂直，2R ∴==2R ∴=，34433V R ∴=π==，故选D . 【详解】,PA PB PC ABC ==∆为边长为2的等边三角形，P ABC ∴-为正三棱锥，PB AC ∴⊥，又E ，F 分别PA 、AB 中点，//EF PB ∴，EF AC ∴⊥，又EF CE ⊥，,CE AC C EF =∴⊥平面PAC ，PB ⊥平面PAC ，PAB PA PB PC ∴∠=90︒,∴===，P ABC ∴-为正方体一部分，2R == 3442338R V R =∴=π=⨯=π，故选D ．【点睛】本题考查学生空间想象能力，补型法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补型成正方体解决．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省怀化市2019届高三统一模拟考试 数学(理)(一) 含答案
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（一）本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看考题视频讲解。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={02|2≥++-∈x x N x }，则满足条件的集合B 的个数为 A. 3B. 4C. 7D. 82.已知i 为虚数单位，且复数2满足|34|)21(i i z -=+，则复数z 的共轭复数为A.1-2iB. l+2iC. 2-iD. 2+i3.双曲线14822=-y x 与双曲线14822=-x y 有相同的 A.渐近线B.顶点C.焦点D.离心率4.已知倾斜角为α的直线与直线012:=-=y x l 垂直，则αα22sin cos -的值为 A. 53- B. 53 C. 56D. 0 5.某网店2018年全年的月收支数据如图所示，则针对2018年这一年的收支情况，说法错误的是A.月收入的极差为60B. 7月份的利润最大C.这12个月利润的中位数与众数均为30D.这一年的总利润超过400万元 6.已知0x 0221<),,0[x 0,>1,,:a ax ax R x p +∞∈∃++∈0，若q p ∧为真，则实数a 的取值范围为 A. (0,1) B. [0,1) C. (0,1]D. 07.已知数列{n a }满足xdx a a n a a a n n n 2sin 4),2(2084112π=⋅≥=+-，且0>4a ,则=⋅)3tan(6πa A.33- B. 33C.3- D. 38.《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，如图，某阳马的三视图如图所示，则该阳马的最长棱的长度为 A.1 B.2 C.3 D.2 9.如图所示为函数)20,>)(sin()(πϕωϕω≤+=x A x f 的部分图象，点M 、N 分别为图象的最高点和最低点，点P 为该图象一个对称中心，点A(0，1)与点B 关于点P 对称，且向量NB 在x 轴上的投影恰为1，229=AP ，则)(x f 的解析式为A.)36sin(332)(ππ+=x x f B. )63sin(2)(ππ+=x x fC. )66sin(2)(ππ+=x x fD. )632sin(2)(ππ+=x x f 10.在正方体中，过AB 作一垂直于直线B1C 的平面交平面ADD1A1于直 线l ，动点M 在直线l 上，则直线B1M 与直线CD 所成的角的正弦值的最小值是A. 33B.23 C. 22 D. 21 11.过抛物线C: y x 42=的焦点F 作斜率分别为21,k k 的两条直线21,l l ，其中A 交C 于A 、B 两 点，2l 交C 于D 、E 两点，若221=k k ,则|AB| + |DE|的最小值为 A. 12 B. 16 C. 24 D. 3012.对于函数:)(x f y =与)(x g y =，若存在0x ，使)()(00x g x f -=，则称))(,()),(,(00o o x g x N x f x M --是函数)(x f 与)(x g 图象的一对“隐对称点已知函数1)1ln()(),2()(--=+=x x x g x m x f ，若函数)(x f 与)(x g 的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数m 的取值范围为 A.(-1，0) B.(-∞,一1)C.(0，1) U (1，+∞)D.(-∞,-1)U( -1,0) .第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019年湖南省怀化市城关中学高三数学理模拟试题含解析
2019年湖南省怀化市城关中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sin2α＝，则＝A．－B．－C．D．－参考答案：D略2. 如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入m，n分别为225、135，则输出的m=（）A．5 B．9 C．45 D．90参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；m=225，n=135，225÷135=1…90，r=90，不满足退出循环的条件；m=135，n=90，135÷90=1…45，r=45不满足退出循环的条件m=90，n=45，90÷45=2…0，r=0满足退出循环的条件故输出m=45．故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．3. 已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（?U B）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0}参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法；交、并、补集的混合运算．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先化简集合A、B，求出?U B，然后借助数轴即可求得答案．【解答】解：A={x|x＜0}，B={x|x＞1}，则C U B={x|x≤1}，∴A∩（?U B）={x|x＜0}，故选D．【点评】本题考查指数、对数不等式的解法和集合的运算，属基础题，指数、对数不等式常化同底后利用函数单调性求解．4. 在中，点是上的一点，且，是的中点，与的交点为，又，则的值为（）A. B. C.D.参考答案：C5. 已知函数的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为（A） (B)(C) (D)参考答案：A略6. 已知命题，则A． B．C． D．参考答案：A略7. 若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于( )（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：【解】：如图在三棱柱中，设，由条件有，作于点，则∴∴∴故选B【点评】：此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间想象能力；【突破】：具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键；8. 已知集合A={x|y=}，集合B={x|x≥2}，A∩B=（）A．[0，3] B．[2，3] C．[2，+∞） D．[3，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|y=}={x|3﹣x≥0}={x|x≤3}，集合B={x|x≥2}，则A∩B={x|2≤x≤3}=[2，3]．故选：B．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．9.“,成立”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B10. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是( ▲ )A．27 B．30 C．33 D．36参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，.若存在，使得，则实数b的取值范围是．参考答案：(－2,0)当时，在恒成立在为减函数，当时；当时，.综上，欲使成立需：.12. 已知全集，集合，．若，则实数的取值范围是．参考答案：13. 二项式的展开式中常数项为 . （用数字表达）参考答案：-16014. 已知a>0，且a≠1，,则实数a的取值范围是 .参考答案：15. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为．第14题图参考答案：略16. 由曲线y＝－x2＋2x与直线y＝x围成的封闭图形的面积为参考答案：17. 已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＜0，给出下列四个命题：①f（﹣2）=0；②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，6]上为增函数；④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】数形结合；转化法；简易逻辑．【分析】①令x=﹣2，可得f（﹣2）=0，从而可判断①；②由（1）知f（x+4）=f （x），所以f（x）的周期为4，再利用f（x）是R上的偶函数，根据函数对称性从而可判断②；③依题意知，函数y=f（x）在[0，2]上为减函数结合函数的周期性，从而可判断③；④由题意可知，y作出函数在（﹣8，6]上有的图象，从而可判断④．【解答】解：①：对于任意x∈R，都有f（x+4）=f （x）+f （2）成立，令x=﹣2，则f （﹣2+4）=f（﹣2）+f （2）=f（2），即f（﹣2）=0，即①正确；②：由（1）知f（x+4）=f （x），则f（x）的周期为4，又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x+4）=f（﹣x），而f（x）的周期为4，则f（x+4）=f（﹣4+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣4），∴f（﹣4﹣x）=f（﹣4+x），则直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，即②正确；③：当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有＜0，∴函数y=f（x）在[0，2]上为减函数，而f（x）的周期为4，∴函数y=f（x）在[4，6]上为减函数，故③错误；④：∵f（2）=0，f（x）的周期为4，函数y=f（x）在[0，2]上为增函数，在[﹣2，0]上为减函数，∴作出函数在（﹣8，6]上的图象如图：则函数y=f（x）在（﹣8，6]上有4个零点，故④正确．故答案为．①②④【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的奇偶性、周期性、对称性及零点的确定的综合应用，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019年湖南高考数学(理科)试题(word版)和答案详细解析及备考策略
不要让关心成为孩子甜蜜负担北京市第三十五中学教师郝乐奇案例鑫新进入高三已三月有余。
除了日渐繁重的学习任务给她带来很大压力，父母也一直困扰着她。
自高三开始，父母每天都早起为她准备营养早餐;中午打电话提醒她吃好午饭、注意午休;晚上回到家，隔一会儿就往她屋里端水果和夜宵。
鑫新虽然理解父母的良苦用心，但家人的举动也让她感受到前所未有的压力。
分析很多父母在孩子步入高三后过度关心其状态：担心孩子的营养跟不上高强度的学习，购买各种保健品;担心孩子独自上下学浪费时间，想为他们争取更多休息的时间，自己起早贪黑承担接送工作;担心孩子功课复习不扎实，额外请老师补课等。
父母都希望在高三一年中成为合格的后勤保障工作者，让孩子在高考的跑道上安心冲刺。
殊不知，正是这些无微不至的关心和不同常态的变化，成了孩子甜蜜的负担，变为孩子的精神压力。
孩子害怕自己成绩不理想而辜负了父母的关爱。
建议父母的关爱是必不可少的，它是孩子前进中的重要动力和保障，但过犹不及。
如何在其中找到平衡?这就需要父母对自己的角色定位有更清晰的认识。
生涯路途的参谋者高三学习中，孩子不仅要提高现有的学习水平，更重要的是找到发展目标。
孩子在学校里参加社会实践的机会较少，对自我能力的判断、如何选择合适的专业等缺少客观性。
父母可给予孩子建议，共同探索感兴趣的专业、职业，分析其能力和素养需求及今后的发展路径。
父母也可给孩子讲述自己的职业生涯路程，分析工作中可能遇到的困难或机遇，帮助孩子思考、规划，为其日后的社会实践做准备。
学习历程的陪伴者父母都经历过学生时代，体验过失利时的挫败和收获时的欣喜。
面对孩子，父母除了感同身受，更多的是对孩子的担忧和关切。
但这不能是对孩子不分缘由的责怪和寸步不离的看守。
很多父母说起晚上的“陪读”经历都感觉“委屈”：明明牺牲了自己的休息时间，坐在旁边也没有对孩子指手画脚，还能起到监督效果，怎么就引起了孩子的反感呢?换个角度，在孩子看来，“陪读”是对其学习的干扰，更像变相监视。
2019届湖南省8校大联考全国卷Ⅰ高考模拟卷(一)理科数学含答案
绝密★启封前2019届湖南省8校大联考全国卷Ⅰ高考模拟卷（一）理科数学全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}z x x x x A ∈≤-+=，022，{}z k k x x B ∈==，2，则B A 等于()A ．{}10，B ．{}24--，C ． {}01，-D ．{}02，- 2. 设,a b ∈R ，则“a b >”是“a a b b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3. 为得到)63sin(2π+=x y 的图象,只需把函数x y sin 2=的图象上所有的点 ( ) A 、向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)B 、向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)C 、向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D 、向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)4.展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（ ） A．B．C．D．5. 已知函数2|21|,1()log (),1x x f x x m x +<⎧=⎨->⎩，若123()()()f x f x f x ==（1x 、2x 、3x 互不相等），且123x x x ++的取值范围为(1,8)，则实数m 的值为（ ）．A ．0B ．－1C ．1D ．26. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．．．3 D ．37. 设函数()2ln 2f x x x x =-+，若存在区间[]1,,2a b ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],a b 上的值域为()()2,2k a k b ++⎡⎤⎣⎦，则k 的取值范围是（ ） A ．92ln 21,4+⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．92ln 21,4+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 92ln 21,10+⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．92ln 21,10+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 8. 执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为A ．243B ．363C ．729D ．10929. 已知抛物线2:4M y x =，圆()()222:10N x y r r -+=>.过点()1,0的直线l 交圆N 于,C D 两点，交抛物线M 于,A B 两点，且满足AC BD =的直线l 恰有三条，则r 的取值范围为（ ）A ．30,2r ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ B ．(]1,2r ∈ C ．()2,r ∈+∞ D ．3,2r ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭10. 函数32)2()44ln()(-+-=x x x x f 的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．11. 若0,0,a b >>且函数32()422f x x ax bx =--+在2x =处有极值，则ab 的最大值等于A ．121B ．144C ．72D ．8012. 已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A. B ． C ．D ． [)∞+，2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年湖南理数高考试题文档版(含答案解析)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x 在[,]-ππ的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．68πB ．64πC ．62πD ．6π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。