八年级数学下册四边形综合测试题及答案
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八年级数学下册四边形综合测试题(一)(时间45分钟,共100分) 姓名:___________ 班级:_____________ 得分:_______________
一、选择题(每题5分,共30分)
1、十二边形的内角和为( ) ° ° C 、1620° D 、1800°
2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是( ).
(A )AB ∥CD ,AD=BC; (B )∠A=∠B ,∠C=∠D; (C )AB=CD ,AD=BC; (D )AB=AD ,CB=CD
3、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
(A) (B) (C) (D)
4、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ,则菱形的面积为( ) ,
5.下列说法不正确的是( )
(A )对角线相等且互相平分的四边形是矩形;(B )对角线互相垂直平分的四边形是菱形; (C )对角线垂直的菱形是正方形;(D )底边上的两角相等的梯形是等腰梯形
6、如图1,在平行四边形ABCD 中,CE AB ⊥,E 为
垂
足.如果125A =o ∠,则BCE =∠( )
A.55o
B.35o C.25o D.30o 二、填空题(每题5分,共30分)
7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___.
8、如图2,矩形ABCD的对角线AC 和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,
23
AB BC
==
,,则图中阴影部分的面积为.
9、如图3,若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称,∠ABE=90°,则∠F=°
10、如图4,把一张矩形纸片ABCD 沿EF折叠后,点C D
,分别落在C D
''
,的位置上,EC'交AD于点G.则△EFG形状为
11、如图5,在梯形ABCD中,AD BC
∥,
4
1
90
45=
=
︒
=
∠
︒
=
∠BC
AD
C
B,
,
,
则AB=
12.如图6,AC是正方形ABCD的
对角线,AE平分∠BAC,EF⊥AC交
AC于点F,若BE=2,则CF长为
三、解答题(每题10分,共40分)
13、(10分)已知:如图7,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的
两点,AE=CF。
求证:∠CDF=∠ABE
14、(10分)如图8,把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H.求证:HC=HF.
15、(10分)已知:如图9,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△AB外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,猜想四边形ADCE的形状,并给予证明.
16、(10分)如图10,在梯形纸片ABCD中,AD如
图12,四边形ABCD是矩形,F是AD上一点,E
是CB延长线上一点,且四边形
AECF是等腰梯形.下列结论中不一
..定.正确的是().(A)AE=FC(B)AD=BC (C)∠AEB=∠CFD(D)BE=AF
二、填空题(每题5分,共10分)
3、如图13,已知:平行四边形ABCD 中,BCD
∠的平分线CE交边AD于E,ABC
∠的平分线BG交CE于F,交AD于G.若AB=4cm,AD=6cm,则EG=_______ cm .
4、将矩形纸片ABCD按如图14所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB =9,则AC的长为 _________
三、解答题(每题15分,共30分)
5、一次数学活动课上,老师留下了这样一道题“任画一个△ABC ,以BC 的中点O 为对称中心,作△ABC 的中心对称图形,问△ABC 与它的中心对称图形拼成了一个什么形状的特殊四边形并说明理由.”
于是大家讨论开了,小亮说:“拼成的是平行四边形”; 小华说:“拼成的是矩形”;
小强说:“拼成的是菱形”; 小红说:“拼成的是正方形”;其他同学也说出了自己的看法……你赞同他们中的谁的观点为什么若都不赞同,请说出你的观点(画出图形),并说明理由
6、如图15-1 ,已知点P 是矩形ABCD 内一点,PA 、PB 、PC 、PD 把矩形分割成四个三角形,小东对该图形进行了研究。为了探究的需要,小东过点P 作PE ⊥AD 交BC 于F,通过一番研究之后得出两条重要结论:
(1)BPC APD CPD APB S S S S ∆∆∆∆+=+,(2)2222PD PB PC PA +=+;
1)请你写出小东探究的过程.
2)当P 在矩形外时,如图15-2,上述两个结论是否仍成立若成立,请说明理由;若不成立,请写出你猜想的结论(不必证明)
《“四边形”综合测试题(一)》参考答案 基础巩固
一、选择题
1、D
2、C
3、A
4、B
5、C.
6、B
二、填空题
7、平行四边形 8、3. 9、45° 10、等腰三角形 11、23 12.2
三、解答题
13、证明:(1)∵ ABCD 是平行四边形,∴DC=AB ,DC ∥AB,
∴∠DCF=∠BAE ,∵ AE=CF , ∴△ADF ≌△CBE ,∴∠CDF =∠ABE
14、如图8,把正方形ABCD 绕着点A ,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ,边FG 与BC 交于点H .求证:HC=HF.
解:证明:连结AH ,∵四边形ABCD ,AEFG 都是正方形.
∴90B G ∠=∠=°,AG AB =,BC=GF ,又AH AH =.
Rt Rt ()AGH ABH HL ∴△≌△,HG HB =∴,∴HC=HF.
15、解:猜想四边形ADCE 是矩形。
证明:在△A BC 中, AB =AC ,AD ⊥BC . ∴ ∠BAD =∠
DAC .
∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线,∴ MAE CAE ∠=∠.∴ ∠DAE =∠DAC +∠CAE =⨯2
1180°=90°.又 ∵ AD ⊥BC ,CE ⊥AN ,∴ ADC CEA ∠=∠=90°,∴ 四边形ADCE 为矩形.
16、证明:根据题意可知 DE C CDE 'ΔΔ≅