一次函数与反比例函数的综合复习课件
一次函数与反比例函数的 综合复习
教学目标：
• 通过复习反比例函数和一次函数的概念，性质和图象， 使学生对反比例函数和一次函数有个整体认识，并掌 握他们的联系和区别。 • 掌握关于反比例函数和一次函数的交点问题 • 掌握一次函数与反比例函数的大小比较 • 掌握一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算
1 2
一次函数与反比例函数的大小比较
①
②
③
④
③
④
两交点的分成四段来考虑 两交点的x值和y轴把x轴分成四段
①
②
②
③ ④
①
②
一交点的分成三段来考虑 交点的x值和y轴把x轴分成 三段
③
①
无交点的分成两段来考虑 y轴把x轴分成两段 分x<0和x>0两段
① ②
一次函数与反比例函数所围 成的三角形面积计算
k值同号。（必有两交点） （A） 关键是求出两个函数公共交点A、B的坐标
y
A x
O
CS△OCA
一次函数与反比例函数所围 成的三角形面积计算
（B）k值异号。 （可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点）
y C A
B
x
O
S△AOB=S△OBC—S△OAC
想一想
议一议
1、如图1，一次函数与反比例函数的图像 相交于A、B两点， 则图中使反比例函数的 值小于一次函数的值的x的取值范围是（ D ） （A）x＜－1 （B）x＞2 （C）－1＜x＜0，或x＞2 （D）x＜－1，或0＜x＜2
已知一次函数 y k1 x b 与反比例函数 k2 y 的图象交于点P（-2,1)和 Q（1,m) 。 x 求： ①求反比例函数与一次函数的解析式； y ②求△OPQ的面积。
x
2:
3、如图，已知一次函数y=kx+b的图
8 象与反比例函数 y=- 的图象交于A、 x
B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标 都是－2。 A 求：①点A和点B的坐标；
1、完成表格
k y x
相同 点
y kx b
一、三 象限；k<0时，过__________ 二、四 k>0时，过_________ 象 限。
x≠0 ； 不 ①x的取值范围_______ 双曲线 ； 同 ②图象是一条_______ 点 ③k>0时，y随的x增大而 减小 ___（在每个象限内） k<0时，y随的x增大而 ___ （在每个象限内） 增大
②一次函数的解析式； ③ △AOB的面积。
M O B
①x的取值范围任意实数 _______； 直线 ； ②图象是_______ ③k>0时，y随的x增大而 增大 ____ k<0时，y随的x增大而 ____ 减小
求一次函数与反比例函数的交点坐标
从图像上看，一次函数与反比例函的交点可由值的符号来 决定。 （1）K值同号，两个函数必有两个交点 （2）K值异号，两个函数可能无交点，可能有一个 交点，也可能有两个交点！ 从计算上看，一次函数与反比例的交点主要取决于两函数 所组成的方程： k k xb ， 在解的过程中，代入消元得： x 2 去分母得： k 2 x bx k 1 0 这个一元二次方程的△的值决 定两个函数的交点个数；△>0，两函数有两个交点； △=0，两函数只有一个交点；△<0，两函数没有交点。 特别注意：△=0，两函数只有一个交点，这种特性也适 用于二次函数与一次函数只有一个交点时的情况。
教学目标：
• 通过复习反比例函数和一次函数的概念，性质和图象， 使学生对反比例函数和一次函数有个整体认识，并掌 握他们的联系和区别。 • 掌握关于反比例函数和一次函数的交点问题 • 掌握一次函数与反比例函数的大小比较 • 掌握一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算
1 2
一次函数与反比例函数的大小比较
①
②
③
④
③
④
两交点的分成四段来考虑 两交点的x值和y轴把x轴分成四段
①
②
②
③ ④
①
②
一交点的分成三段来考虑 交点的x值和y轴把x轴分成 三段
③
①
无交点的分成两段来考虑 y轴把x轴分成两段 分x<0和x>0两段
① ②
一次函数与反比例函数所围 成的三角形面积计算
k值同号。（必有两交点） （A） 关键是求出两个函数公共交点A、B的坐标
y
A x
O
CS△OCA
一次函数与反比例函数所围 成的三角形面积计算
（B）k值异号。 （可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点）
y C A
B
x
O
S△AOB=S△OBC—S△OAC
想一想
议一议
1、如图1，一次函数与反比例函数的图像 相交于A、B两点， 则图中使反比例函数的 值小于一次函数的值的x的取值范围是（ D ） （A）x＜－1 （B）x＞2 （C）－1＜x＜0，或x＞2 （D）x＜－1，或0＜x＜2
已知一次函数 y k1 x b 与反比例函数 k2 y 的图象交于点P（-2,1)和 Q（1,m) 。 x 求： ①求反比例函数与一次函数的解析式； y ②求△OPQ的面积。
x
2:
3、如图，已知一次函数y=kx+b的图
8 象与反比例函数 y=- 的图象交于A、 x
B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标 都是－2。 A 求：①点A和点B的坐标；
1、完成表格
k y x
相同 点
y kx b
一、三 象限；k<0时，过__________ 二、四 k>0时，过_________ 象 限。
x≠0 ； 不 ①x的取值范围_______ 双曲线 ； 同 ②图象是一条_______ 点 ③k>0时，y随的x增大而 减小 ___（在每个象限内） k<0时，y随的x增大而 ___ （在每个象限内） 增大
②一次函数的解析式； ③ △AOB的面积。
M O B
①x的取值范围任意实数 _______； 直线 ； ②图象是_______ ③k>0时，y随的x增大而 增大 ____ k<0时，y随的x增大而 ____ 减小
求一次函数与反比例函数的交点坐标
从图像上看，一次函数与反比例函的交点可由值的符号来 决定。 （1）K值同号，两个函数必有两个交点 （2）K值异号，两个函数可能无交点，可能有一个 交点，也可能有两个交点！ 从计算上看，一次函数与反比例的交点主要取决于两函数 所组成的方程： k k xb ， 在解的过程中，代入消元得： x 2 去分母得： k 2 x bx k 1 0 这个一元二次方程的△的值决 定两个函数的交点个数；△>0，两函数有两个交点； △=0，两函数只有一个交点；△<0，两函数没有交点。 特别注意：△=0，两函数只有一个交点，这种特性也适 用于二次函数与一次函数只有一个交点时的情况。
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一次函数与反比例函数的综合运用ppt课件
y
A
D
EO
x
C
B
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
小结4：看到求函数的关系式，想到利用待定系数法 ； 看到交点坐标，想到是两个函数关系式组成 方程组的解； 看到面积，想到 三角形面积公式，不规则图形 的面积要转化为和它有关的规 则图形的面积来求解.
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
点 ③k>0时，y随的x增大 ③k>0时，y随的x增大
而_减__小（在每个象限
而_增__大_
内）
k<0时，y随的x增 大而增__大_ （在每个
k<0时，y随的x增 大而_减__小_
象限内）
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
知识考点•对应精练
【知识考点】 （1）正比例函数与反比例函数图象交点的对称性 （2）一次函数与反比例函数图象的特点 （3）一次函数与反比例函数图像交点问题及不等式 （4）一次函数、反比例函数的图象与几何综合题
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
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4．如图所示，函数 y＝－x 与函数 y＝－4x的图象相交于 A，B 两
点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D.则
四边形 ACBD 的面积为
( D)
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖
课堂回顾 ·巩固提升
题组二 函数图象的共存
【例 2】当 a≠0 时，函数 y＝-ax＋1 与函数 y＝ax在同一坐
标系中的图象可能是图中的
(B )
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A
D
EO
x
C
B
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小结4：看到求函数的关系式，想到利用待定系数法 ； 看到交点坐标，想到是两个函数关系式组成 方程组的解； 看到面积，想到 三角形面积公式，不规则图形 的面积要转化为和它有关的规 则图形的面积来求解.
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点 ③k>0时，y随的x增大 ③k>0时，y随的x增大
而_减__小（在每个象限
而_增__大_
内）
k<0时，y随的x增 大而增__大_ （在每个
k<0时，y随的x增 大而_减__小_
象限内）
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知识考点•对应精练
【知识考点】 （1）正比例函数与反比例函数图象交点的对称性 （2）一次函数与反比例函数图象的特点 （3）一次函数与反比例函数图像交点问题及不等式 （4）一次函数、反比例函数的图象与几何综合题
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4．如图所示，函数 y＝－x 与函数 y＝－4x的图象相交于 A，B 两
点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D.则
四边形 ACBD 的面积为
( D)
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题组二 函数图象的共存
【例 2】当 a≠0 时，函数 y＝-ax＋1 与函数 y＝ax在同一坐
标系中的图象可能是图中的
(B )
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中考数学解答题重难点专题突破：反比例函数与一次函数综合题课件
再根据△BCP 的面积等于 2，即可得到 P 的坐标． 解：(1)把 A(1，2)代入双曲线 y＝kx，可得 k＝2， ∴双曲线的解析式为 y＝2x； 把 A(1，2)代入直线 y＝x＋b，可得 b＝1， ∴直线的解析式为 y＝x＋1；
(2)设 P 点的坐标为(x，0)， 在 y＝x＋1 中，令 y＝0，则 x＝－1；令 x＝0，则 y＝1， ∴B(－1，0)，C(0，1)，即 BO＝1＝CO， ∵△BCP 的面积等于 2，
【例 1】(岳阳)如图，直线 y＝x＋b 与双曲线 y＝k(k 为常数，k≠0)在第一 x
象限内交于点 A(1，2)，且与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)点 P 在 x 轴上，且△BCP 的面积等于 2，求 P 点的坐标．
【分析】(1)要求两函数解析式，根据待定系数法，把 A(1，2)代入双曲线 y＝kx 以及直线 y＝x＋b，分别可得 k，b 的值；(2)先根据直线解析式得到 BO＝CO＝1，
∵A(4，m)，∴m＝44＝1；
(2)若点 C(x，y)也在反比例函数 y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1 时，求函数 值 y 的取值范围．
(2)∵当 x＝－3 时，y＝－43； 当 x＝－1 时，y＝－4， 又∵反比例函数 y＝4x在 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴当－3≤x≤－1 时，y 的取值范围为－4≤y≤－43.
2．如图，在平面直角坐ຫໍສະໝຸດ 系中，一次函数 y＝ax＋b 的图象与
反比例函数 y＝kx的图象交于点 A(1，3)和 B(－3，m)． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点 C 是平面直角坐标系内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 于点 D，连接 AC， 若 AC＝ 5CD，求点 C 的坐标.
(2)设 P 点的坐标为(x，0)， 在 y＝x＋1 中，令 y＝0，则 x＝－1；令 x＝0，则 y＝1， ∴B(－1，0)，C(0，1)，即 BO＝1＝CO， ∵△BCP 的面积等于 2，
【例 1】(岳阳)如图，直线 y＝x＋b 与双曲线 y＝k(k 为常数，k≠0)在第一 x
象限内交于点 A(1，2)，且与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)点 P 在 x 轴上，且△BCP 的面积等于 2，求 P 点的坐标．
【分析】(1)要求两函数解析式，根据待定系数法，把 A(1，2)代入双曲线 y＝kx 以及直线 y＝x＋b，分别可得 k，b 的值；(2)先根据直线解析式得到 BO＝CO＝1，
∵A(4，m)，∴m＝44＝1；
(2)若点 C(x，y)也在反比例函数 y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1 时，求函数 值 y 的取值范围．
(2)∵当 x＝－3 时，y＝－43； 当 x＝－1 时，y＝－4， 又∵反比例函数 y＝4x在 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴当－3≤x≤－1 时，y 的取值范围为－4≤y≤－43.
2．如图，在平面直角坐ຫໍສະໝຸດ 系中，一次函数 y＝ax＋b 的图象与
反比例函数 y＝kx的图象交于点 A(1，3)和 B(－3，m)． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点 C 是平面直角坐标系内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 于点 D，连接 AC， 若 AC＝ 5CD，求点 C 的坐标.
专题 反比例函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
k
5.如图,点P、Q是反比例函数 y 图象上的两点,PA⊥y轴
x
于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接
PB、QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1_____
＝ S 2.
k
6.如图,反比例函数 y = 的图象经过□ABCD对角线的交点P,
x
已知点A,C,D在坐标轴上BD⊥DC,□ABCD的面积为6,则k=___.
x
x
4
交于点A、B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1-k2=___.
12
【变式】如图,点A,B在反比例函数y = x
的函数图象上,
9
A,B的纵坐标分别是3和6,连接OA,OB,AB,则S△OAB=___.
y
补： S△OAB=S矩形MNOC-S△ANO-S△AMB-S△BCO=9
B
C
割： S△OAB=0.5×AE×(yB-yO)=9
O
心:__)
典例精讲
反比例函数的图象与性质
知识点一
2
【例1-1】已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 y 的图象上,且a＜0＜
x
b,则下列结论一定正确的是( D )
m+n＜0
B.m+n＞0
C.m＜n
D.m＞n
【变式】若点A(a,m)和B(b,n)在反比例函数y=7/x的图象上,且a＜b,则( D )
3.如图,直线AB交x轴正半轴于点A(1,0),交y轴于点B(0,1),以线段AB为边
2
在第一象限作正方形ABCD,点C,D均在反比例函数y=m/x的图象上,则m=___.
当堂训练
反比例函数
5.如图,点P、Q是反比例函数 y 图象上的两点,PA⊥y轴
x
于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接
PB、QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1_____
＝ S 2.
k
6.如图,反比例函数 y = 的图象经过□ABCD对角线的交点P,
x
已知点A,C,D在坐标轴上BD⊥DC,□ABCD的面积为6,则k=___.
x
x
4
交于点A、B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1-k2=___.
12
【变式】如图,点A,B在反比例函数y = x
的函数图象上,
9
A,B的纵坐标分别是3和6,连接OA,OB,AB,则S△OAB=___.
y
补： S△OAB=S矩形MNOC-S△ANO-S△AMB-S△BCO=9
B
C
割： S△OAB=0.5×AE×(yB-yO)=9
O
心:__)
典例精讲
反比例函数的图象与性质
知识点一
2
【例1-1】已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 y 的图象上,且a＜0＜
x
b,则下列结论一定正确的是( D )
m+n＜0
B.m+n＞0
C.m＜n
D.m＞n
【变式】若点A(a,m)和B(b,n)在反比例函数y=7/x的图象上,且a＜b,则( D )
3.如图,直线AB交x轴正半轴于点A(1,0),交y轴于点B(0,1),以线段AB为边
2
在第一象限作正方形ABCD,点C,D均在反比例函数y=m/x的图象上,则m=___.
当堂训练
反比例函数
反比例函数与一次函数的综合-完整版课件
下节课预习提示和作业布置
预习提示
下节课将学习反比例函数与二次函数的综合应用，请学生提前预习相关内容，了 解基本概念和性质
作业布置
布置与反比例函数与一次函数综合应用相关的练习题和思考题，要求学生认真完 成并提交作业
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
行程问题
结合反比例函数和一次函 数，可以解决与行程相关 的问题，如根据速度和时 间的关系计算路程等。
经济问题
反比例函数和一次函数也 可以应用于经济领域，如 分析成本、收益和利润之 间的关系等。
两者结合的综合题型分析
函数图像分析 通过观察和分析反比例函数和一 次函数的图像，可以判断它们的 增减性、对称性等性质，进而解 决相关问题。
反比例函数的图像关于原点对称，即 满足奇函数的性质 $f(-x) = -f(x)$。
反比例函数在其定义域内具有单调性 ：在第一、三象限内单调递减，在第 二、四象限内单调递增。
反比例函数在其定义域内没有极值点 ，也没有拐点。
CHAPTER 03
一次函数基本概念与性质
一次函数定义及表达式
一次函数定义
反比例函数与一次函 数的综合-完整版课件
汇报人：XXX 2024-01-22
contents
目录
• 引言 • 反比例函数基本概念与性质 • 一次函数基本概念与性质 • 反比例函数与一次函数综合应用 • 典型例题解析与讨论 • 课堂小结与作业布置
CHAPTER 01
引言
目的和背景
帮助学生理解反比例 函数和一次函数的基 本概念、性质和应用 。
学生2
对于例题2，我首先根据点 M、N 的坐标和距离关系列出方程组，然后利用待 定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式。最后通过解方程组求出两个函 数的交点坐标。
反比例函数复习课课件
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
2023
PART 05
反比例函数的易错点与难 点解析
REPORTING
易错点的解析
混淆反比例函数与正比例函数
01
正比例函数是y=kx，而反比例函数是xy=k。学生常常将两者混
淆，导致在解题时出现错误。
忽视反比例函数的定义域
02
反比例函数的定义域是x不为0的实数，学生常常忽视这一点，
导致在解题时出错。
2023
PART 04
反比例函数的综合题解析
REPORTING
反比例函数的综合题解析
01
分析与照顾 into acts' intoic andic. of course, and will,, on the在这
பைடு நூலகம்02
saidcoupled =oman ofic ofic of and ofic and of intoic of and, and other神话 top similar 觉ungais'hipster
描述反比例函数的定义
详细描述
反比例函数是一种数学函数，其定义为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。当 x 取任意非零实数时，y 的值都存在。
反比例函数的图像
总结词
描述反比例函数的图像特点
详细描述
反比例函数的图像通常在 x 轴和 y 轴上都有渐近线，即当 x 或 y 趋于无穷大时 ，函数值趋于 0。图像通常位于第一象限和第三象限。
反比例函数的性质
总结词：列举反比例函数 的性质
1. 当 k > 0 时，函数图像 在第一象限和第三象限；
3. 反比例函数是奇函数， 即 f(-x) = -f(x)；
11、反比例函数PPT课件
(1)求点 B 的坐标和线段 PB 的长； (2)当∠PDB＝90°时，求反比例函数的解析式．
【考查内容】反比例函数与几何图形的综合，一次函数与反比例函数的交点问 题，待定系数法，相似三角形的判定与性质，勾股定理．
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
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三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
10
(2)作 AD⊥y 轴于 D，AE⊥x 轴于 E，BF⊥x 轴于 F，BG⊥y 轴于 G，AE、BG
交于 H，
则 AD∥BG∥x 轴，AE∥BF∥y 轴，
∴CODC＝AODP，PPFE＝BAFE＝PPAB，
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第一部分 教材同步复习
3
【注意】a.反比例函数的图象是两支双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但 永不与坐标轴相交；b.反比例函数的图象位置及图象的曲折程度都与k有关；c.反比 例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上比较，不能认为在整个自变量取值范 围内增大(或减小)；d.反比例函数的图象关于原点呈中心对称，即在反比例函数图象 的一支曲线上找一点A(a，b)，那么点A关于原点的对称点A′(－a，－b)也必在该反比 例函数的另一支曲线上；e.反比例函数的图象是轴对称图形，当k＞0或k＜0时，都有 两条对称轴，即y＝x和y＝－x.
的值．
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
(1)设：设所求反比例函数为 y＝kx(k≠0)； (2)列：根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含 k 的方程； (3)解：解方程得待定的系数 k 的值； (4)代：把 k 的值代入反比例函数 y＝kx，得出答案．
【考查内容】反比例函数与几何图形的综合，一次函数与反比例函数的交点问 题，待定系数法，相似三角形的判定与性质，勾股定理．
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第一部分 教材同步复习
10
(2)作 AD⊥y 轴于 D，AE⊥x 轴于 E，BF⊥x 轴于 F，BG⊥y 轴于 G，AE、BG
交于 H，
则 AD∥BG∥x 轴，AE∥BF∥y 轴，
∴CODC＝AODP，PPFE＝BAFE＝PPAB，
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第一部分 教材同步复习
3
【注意】a.反比例函数的图象是两支双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但 永不与坐标轴相交；b.反比例函数的图象位置及图象的曲折程度都与k有关；c.反比 例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上比较，不能认为在整个自变量取值范 围内增大(或减小)；d.反比例函数的图象关于原点呈中心对称，即在反比例函数图象 的一支曲线上找一点A(a，b)，那么点A关于原点的对称点A′(－a，－b)也必在该反比 例函数的另一支曲线上；e.反比例函数的图象是轴对称图形，当k＞0或k＜0时，都有 两条对称轴，即y＝x和y＝－x.
的值．
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
(1)设：设所求反比例函数为 y＝kx(k≠0)； (2)列：根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含 k 的方程； (3)解：解方程得待定的系数 k 的值； (4)代：把 k 的值代入反比例函数 y＝kx，得出答案．
反比例函数的图象和性质的的综合运用-完整版课件
图象与坐标轴的交点
反比例函数的图象永远不会与 $x$ 轴和 $y$ 轴相 交。当 $x = 0$ 时，$y$ 无定义；当 $y = 0$ 时 ，$x$ 也无定义。
02
反比例函数图象变换规律
平移变换对图象影响
平移不改变反比例函数的形状，只改变其位置。 当函数图象沿x轴正方向平移时，函数值减小；沿x轴负方向平移时，函数值增大。
当函数图象沿y轴正方向平移时，函数值增大；沿y轴负方向平移时，函数值减小。
伸缩变换对图象影响
伸缩变换会改变反比 例函数的形状和位置 。
当函数图象沿y轴方 向拉伸时，函数值增 大；压缩时，函数值 减小。
当函数图象沿x轴方 向拉伸时，函数值减 小；压缩时，函数值 增大。
对称性在反比例函数中应用
反比例函数的图象关于原点对称 。
时间、速度、路程类问题建模思路
匀速直线运动问题
根据速度、时间和路程之间的反比例 关系，建立相应的数学模型，解决与 匀速直线运动相关的问题。
变速直线运动问题
通过设定物体的加速度和时间，利用 反比例函数关系建立速度模型，进而 解决与变速直线运动相关的问题。
经济、金融类问题建模思路
1 2 3
投资回报问题
反比例函数的图象和性质的的综合运 用-完整版课件
汇报人：XXX 2024-01-22
目 录
• 反比例函数基本概念与性质 • 反比例函数图象变换规律 • 反比例函数与直线交点问题探讨 • 反比例函数在实际问题中应用举例 • 综合运用：反比例函数与其他知识点结合 • 总结回顾与拓展延伸
01
反比例函数基本概念与性质
比例函数解决问题。同时，也有助于提高学生的数学素养和跨学科综合能力。
06
总结回顾与拓展延伸
反比例函数的图象永远不会与 $x$ 轴和 $y$ 轴相 交。当 $x = 0$ 时，$y$ 无定义；当 $y = 0$ 时 ，$x$ 也无定义。
02
反比例函数图象变换规律
平移变换对图象影响
平移不改变反比例函数的形状，只改变其位置。 当函数图象沿x轴正方向平移时，函数值减小；沿x轴负方向平移时，函数值增大。
当函数图象沿y轴正方向平移时，函数值增大；沿y轴负方向平移时，函数值减小。
伸缩变换对图象影响
伸缩变换会改变反比 例函数的形状和位置 。
当函数图象沿y轴方 向拉伸时，函数值增 大；压缩时，函数值 减小。
当函数图象沿x轴方 向拉伸时，函数值减 小；压缩时，函数值 增大。
对称性在反比例函数中应用
反比例函数的图象关于原点对称 。
时间、速度、路程类问题建模思路
匀速直线运动问题
根据速度、时间和路程之间的反比例 关系，建立相应的数学模型，解决与 匀速直线运动相关的问题。
变速直线运动问题
通过设定物体的加速度和时间，利用 反比例函数关系建立速度模型，进而 解决与变速直线运动相关的问题。
经济、金融类问题建模思路
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投资回报问题
反比例函数的图象和性质的的综合运 用-完整版课件
汇报人：XXX 2024-01-22
目 录
• 反比例函数基本概念与性质 • 反比例函数图象变换规律 • 反比例函数与直线交点问题探讨 • 反比例函数在实际问题中应用举例 • 综合运用：反比例函数与其他知识点结合 • 总结回顾与拓展延伸
01
反比例函数基本概念与性质
比例函数解决问题。同时，也有助于提高学生的数学素养和跨学科综合能力。
06
总结回顾与拓展延伸
反比例函数与一次函数综合
反比例函数与一次函数综合反比例函数和一次函数，听起来像是数学课上的两个“老朋友”，对吧？其实它们各有各的个性，有趣得很，像极了生活中的那些“朋友”。
反比例函数就像是个调皮捣蛋的小子，总是让你意想不到。
你想要的东西，它偏偏给你反着来。
比如说，假设你在做生意，客户越多，利润越分散，这不就是反比例吗？简单点说吧，反比例就是那种一个增大，另一个必定减小的关系，像是两个人在拔河，谁拉得用力，谁就得让步。
想象一下，一边是越来越多的客户，另一边则是你的工作量就像山一样高，真是让人哭笑不得。
再说说一次函数，这家伙可稳重多了。
它就像那个老实巴交的邻居，绝对不会让你意外。
一次函数就是那种一直在“直线”上的家伙，没啥花里胡哨的。
他的图像看起来就像是顺风车，稳稳地往前开。
你想要的结果，输入什么值，它都能给你个正经八百的答案。
就像你跟朋友约好了去看电影，票价是固定的，不管你们几个人去，价格都一样，明明白白，清清楚楚。
把这两个“朋友”放到一起，简直是奇妙的组合。
反比例函数和一次函数就像是两个性格截然不同的搭档，你得靠着反比例的灵活机智来解决问题，有时候又需要一次函数的稳定来确保安全。
想想看，在一个团队里，活泼的和稳重的往往能产生奇妙的化学反应。
就像在生活中，我们常常需要有人来给我们带来新鲜感，也需要有人来给我们提供安全感。
这种互补关系真是妙不可言。
比如说，你正在筹划一次活动，想要吸引更多的人来参加。
这时候，你的宣传方式就需要反比例的思维。
试着用一些新鲜的点子，增加活动的吸引力，但你要明白，越多的人参与，活动的质量可能会受影响。
就好比聚会上的美食，食材越多，口味可能就得妥协。
反比例函数就像是个提醒，要学会找到那个平衡点。
而如果你用一次函数的方式来计划，事情可能就简单多了，所有的步骤都有章可循，这也会让你的创意受限，难免就显得乏味。
说到这，我不禁想起了小时候做数学题的那些日子。
拿着圆规，画出漂亮的图形，想着这些函数的奥妙，心里总是充满了成就感。
微专题4 反比例函数的综合应用++课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
+=+
①当AC,BO为对角线时,AC,BO的中点重合,∴
,
+4=0+0
=
解得
,
= −
经检验,t=4,k=-16符合题意,
此时点C的坐标为(4,-4);
25
②当CB,AO为对角线时,CB,AO的中点重合,
+=+
∴
,
+0=4+0
= −
解得
,
= −
经检验,t=-4,k=-16符合题意,
所以S△AOB=S△AOM+S△BOM= ×2×3+ ×2×1=4.
因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对称图形,且坐标原点是对称中
心,
所以点B和点C关于点O成中心对称,所以BO=CO,所以S△ABC=2S△AOB=8.
17
类型2
求特殊三角形或特殊四边形
【思维切入】
1.动点三角形的形状问题:
∵点A(m,4)在y=2x+2上,
∴2m+2=4,∴m=1,
∴点A的坐标为(1,4),
∵点A(1,4)在y= 上,∴4= ,∴k2=4,∴y= .
8
(2)如图,连接DE,过点B作BF垂直于y轴,垂足为F,
联立
= +
=
= 1 = −2
,解得
,
,
= 4 = −2
3.动点四边形的问题转化为动点三角形问题:
动点菱形问题转化为动点等腰三角形问题;
动点矩形问题转化为动点直角三角形问题.
①当AC,BO为对角线时,AC,BO的中点重合,∴
,
+4=0+0
=
解得
,
= −
经检验,t=4,k=-16符合题意,
此时点C的坐标为(4,-4);
25
②当CB,AO为对角线时,CB,AO的中点重合,
+=+
∴
,
+0=4+0
= −
解得
,
= −
经检验,t=-4,k=-16符合题意,
所以S△AOB=S△AOM+S△BOM= ×2×3+ ×2×1=4.
因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对称图形,且坐标原点是对称中
心,
所以点B和点C关于点O成中心对称,所以BO=CO,所以S△ABC=2S△AOB=8.
17
类型2
求特殊三角形或特殊四边形
【思维切入】
1.动点三角形的形状问题:
∵点A(m,4)在y=2x+2上,
∴2m+2=4,∴m=1,
∴点A的坐标为(1,4),
∵点A(1,4)在y= 上,∴4= ,∴k2=4,∴y= .
8
(2)如图,连接DE,过点B作BF垂直于y轴,垂足为F,
联立
= +
=
= 1 = −2
,解得
,
,
= 4 = −2
3.动点四边形的问题转化为动点三角形问题:
动点菱形问题转化为动点等腰三角形问题;
动点矩形问题转化为动点直角三角形问题.
一次函数与反比例函数的综合复习 ppt课件
（B）x＞2
（C）－1＜x＜0，或x＞2
（D）x＜－1，或0＜x＜2
一次函数与反比例函数的综合复习
12
2:
已知一次函数 y k1xb与反比例函数
y
k2 x
的图象交于点P（-2,1)和
Q
（
1 , m )。
求：
①求反比例函数与一次函数的解析式；
②求△OPQ的面积。
y
x
一次函数与反比例函数的综合复习
13
bxxkk??210122???kxkbx一次函数与反比例函数的综合复习一次函数与反比例函数的大小比较两交点的分成四段来考虑两交点的x值和y轴把x轴分成四段一次函数与反比例函数的综合复习一交点的分成三段来考虑交点的x值和y轴把x轴分成三段无交点的分成两段来考虑y轴把x轴分成两段分x0和x0两段一次函数与反比例函数的综合复习一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算a关键是求出两个函数公共交点ab的坐标k值同号
（B）k值异号。 （可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点）
y C
A
Bx
O
S△AOB=S△OBC—S△OAC
一次函数与反比例函数的综合复习
11
想一想 议一议
1、如图1，一次函数与反比例函数的图像
相交于A、B两点， 则图中使反比例函数的
值小于一次函数的值的x的取值范围是（ D ）
（A）x＜－1
（2）K值异号，两个函数可能无交点，可能有一个 交点，也可能有两个交点！
从计算上看，一次函数与反比例的交点主要取决于两函数
所组成的方程：
在解的过程中，代入消元得：
k1
x
k2
x b
，
去分母得： k2x2bxk10这个一元二次方程的△的值决